Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ и классификация методов разделения и восстановления сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам 10
1.1. Обработка сигналов в системах контроля объектов по динамическим параметрам и её особенности 10
1.2. Классификация методов разделения и восстановления сигналов 15
1.3. Основные результаты главы 26
2. Функции и эффективность вычислительных устройств разделения и восстановления сигналов 27
2.1. Квазистационарная модель объектов контроля и её частные случаи 27
2.2. Функции и показатели эффективности устройств разделения и восстановления сигналов 31
2.3. Методы повышения устойчивости решения задач разделения и восстановления сигналов 38
2.4. Обобщённая структура вычислительных устройств для разделения и восстановления сигналов 45
2.5. Основные результаты главы 50
3. Алгоритмы и структуры вычислительных устройств для разделения и восстановления сигналов 51
3.1. Определение функций и алгоритмы работы многоканальных обратных фильтров 51
3.2. Алгоритмы и структурные схемы нерекурсивных многоканальных обратных фильтров 53
3.3. Алгоритмы и структурные схемы рекурсивных многоканальных обратных фильтров 63
3.4. Алгоритмы и структурные схемы адаптивных многоканальных обратных фильтров 72
3.5. Выбор оптимального регуляризированного решения в задачах разделения и восстановления сигналов 81
3.6. Основные результаты главы 84
4. Алгоритмы и структуры вычислительных устройств для восстановления сигналов 85
4.1. Определение функций и алгоритмы работы одноканальных обратных фильтров 85
4.2. Алгоритмы и структурные схемы нерекурсивных обратных фильтров для восстановления сигналов 86
4.3. Алгоритмы и структурные схемы рекурсивных обратных фильтров для восстановления сигналов 90
4.4. Алгоритмы и структурные схемы адаптивных обратных фильтров для восстановления сигналов 107
4.5. Основные результаты главы 118
5. Техническая реализация, экспериментальные исследования и примеры применения устройств для разделения и восстановления сигналов 119
5.1. Экспериментальные исследования устройств для разделения и восстановления сигналов 119
5.2. Техническая реализация устройств для разделения и восстановления сигналов 124
5.3. Применение устройств для разделения и восстановления сигналов в системах поездной связи 131
5.4. Применение устройств для разделения и восстановления сигналов в системах автоматической локомотивной сигнализации 132
Заключение 144
Список сокращений 145
Библиографический список 146
Приложение
- Классификация методов разделения и восстановления сигналов
- Функции и показатели эффективности устройств разделения и восстановления сигналов
- Алгоритмы и структурные схемы нерекурсивных многоканальных обратных фильтров
- Алгоритмы и структурные схемы нерекурсивных обратных фильтров для восстановления сигналов
Введение к работе
Увеличение сложности объектов и переход на эксплуатацию по техническому состоянию повышает актуальность применения систем контроля объектов. Использование же современных систем контроля объектов по динамическим параметрам (изменяющимся во времени частотным, временным, амплитудным характеристикам сигналов) в сложных системах затруднено. Это связано с тем, что в сложных объектах измеренные сигналы представляют собой аддитивную смесь сигналов, поступающих от многих узлов, и выделение параметров, описывающих техническое состояние конкретных узлов, непосредственно из измеренных сигналов не всегда возможно.
Поэтому при контроле сложных объектов, где измеренные в доступных точках сигналы имеют сложную структуру, используются различные методы предварительной обработки, среди которых своей эффективностью выделяются методы разделения и восстановления сигналов. Эти методы позволяют определять сигналы в недоступных прямым измерениям узлах контролируемых объектов по измеренным в доступных точках объекта сигналам.
Теоретическим и практическим вопросам разработки алгоритмов и устройств для разделения и восстановления сигналов посвящены работы российских ученых Г.И. Василенко, А.Б. Сергиенко, В.И. Джигана, А.В. Давыдова, О.В. Горячкина, И.В. Бойкова и ряда зарубежных специалистов: S.L. Gay, S. Haykin, В. Widrow, J.G. Proakis, В. Sklyar, A. Hyvarinen, A. Cichocki и ДР-
Однако существующие алгоритмы и устройства для разделения и восстановления сигналов не обладают достаточным быстродействием, т.к. ориентированы на реализацию на универсальных последовательных вычислительных системах.
Кроме того, не решены задачи разработки алгоритмов и устройств для разделения и восстановления сигналов, устойчиво работающих в условиях априорной неопределённости свойств объектов контроля.
В связи с этим, в условиях возрастающих требований к качеству систем
контроля объектов по динамическим параметрам, актуальной задачей является разработка алгоритмов для разделения и восстановления сигналов и высокопроизводительных специализированных вычислительных устройств (СВУ), отличающихся повышенной точностью и способностью получать устойчивое решение в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.
Целью работы является разработка устройств для разделения и восстановления сигналов, осуществляющих параллельную обработку информации в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие основные задачи:
Разработка математической модели измеряемых сигналов в виде аддитивной смеси сигналов, поступающих от различных узлов объекта и искажённых в процессе передачи в точки измерения.
Определение и обоснование функции СВУ для разделения и восстановления сигналов на основе предложенной математической модели измеряемых сигналов.
Формулировка и обоснование показателей эффективности СВУ для разделения и восстановления сигналов.
Разработка алгоритмов и СВУ для разделения и восстановления сигналов, отличающихся повышенной производительностью и точностью в условиях априорной неопределённости свойств объекта контроля.
Техническая реализация в виде функциональных модулей и экспериментальное исследование разработанных СВУ в системах контроля железнодорожной автоматики и поездной связи.
Предметом исследования работы является класс СВУ для разделения и восстановления сигналов при контроле объектов по динамическим параметрам.
Методы исследования включают основные положения теории систем, теории спектрального представления сигналов, цифровой обработки сигналов,
аппарата линейной алгебры, вариационных и итерационных методов, методов решения обратных задач и компьютерного моделирования. Научная новизна работы заключается в следующем.
Предложена динамическая модель образования измеряемых сигналов в объекте контроля, учитывающая особенности распространения сигналов в объекте контроля и изменения его динамических характеристик.
Для повышения точности и производительности систем контроля объектов по динамическим параметрам предложен класс СВУ для разделения и восстановления сигналов, позволяющий определять сигналы в недоступных прямым измерениям узлах контролируемых объектов.
З.Для разделения и восстановления сигналов разработаны алгоритмы нерекурсивной, рекурсивной и адаптивной обратной фильтрации и реализующие их структурные схемы параллельных вычислительных устройств, отличающиеся повышенной точностью и способностью получать устойчивое решение в условиях априорной неопределённости свойств объекта.
Разработаны структурные схемы квазиобратных фильтров, отличающихся от известных использованием оптимального параметра регуляризации, вычисляемого в процессе функционирования СВУ.
Разработаны СВУ для разделения и восстановления сигналов в системах контроля железнодорожной автоматики и поездной радиосвязи.
Практическая ценность работы. Разработаны модульные СВУ для разделения и восстановления сигналов в системах контроля различного назначения: в системах поездной связи, в системах автоматической локомотивной сигнализации (АЛС или АЛСН), в измерительных системах.
Разработаны, реализованы и экспериментально опробованы СВУ для обработки сигналов в системах АЛСН.
Основные результаты, выносимые на защиту:
1. Квазистационарная динамическая модель измеряемых сигналов в виде аддитивной смеси сигналов, поступающих от различных узлов объекта и искажённых в процессе передачи в точки измерения.
Регуляризированные алгоритмы разделения и восстановления сигналов, повышающие точность и устойчивость работы СВУ в условиях априорной неопределённости.
Структурные схемы параллельных СВУ для разделения и восстановления сигналов на основе нерекурсивных, рекурсивных и адаптивных многоканальных и одноканальных обратных фильтров, сложность которых определяется объемом априорной информации об объекте контроля.
Реализация и внедрение результатов работы. Разработан и внедрён в вагоне-лаборатории автоматики и телемеханики комплекс программ для обработки сигналов АЛСН с целью увеличения точности измерений и анализа сигналов помех.
Разработан и внедрён в учебный процесс Самарского государственного университета путей сообщения программный комплекс для моделирования алгоритмов восстановления сигналов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях и семинарах: на 3-й и 4-ой международных конференциях по проблемам управления (Москва, ИПУ РАН, 2006 г., 2009 г.); на 7-й международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Самара, ПГАТИ, 2006 г.); на 14, 15, 16-й международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (МГУ, каф. Биофизики, 2007-2009 гг.); на 3-й всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (Санкт-Петербург, СПГУ, 2007 г.); на IV международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы развития транспортного комплекса» (Самара, СамГУПС, 2008 г.); на 10-й и 11-й Международных конференциях «Цифровая обработка сигналов и её применение» - DSPA-2008 (Москва, ИПУ РАН, 2008 г.), DSPA-2009 (Москва, ИПУ РАН, 2009 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе 1 печатная работа в издании из перечня, рекомендованного ВАК для
публикации результатов диссертаций, а также получено 1 свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 136 страницах машинописного текста, списка использованных источников из 170 наименований и трех приложений на 22 страницах. Диссертация содержит 35 рисунков и 3 таблицы. Общий объем диссертации 183 страницы.
Классификация методов разделения и восстановления сигналов
С точки зрения математики методы разделения и восстановления входных сигналов можно условно разделить на две основные группы: аппроксимационные и прямые методы [15].
Аппроксимационные методы разделения и восстановления предполагают наличие двух этапов: на первом этапе осуществляется тем или иным способом редукция бесконечномерного параметрического пространства к конечномерному, а на втором используются какие-либо методы восстановления для стационарного случая. В прямых методах восстановления оценка переменных входных сигналов производится непосредственно, без перехода к конечномерному пространству [15]. разные подходы, которые основываются на разном априорном знании об объекте контроля. В зависимости от используемого знания можно выделить две группы подходов разделения и восстановления сигналов.
Первая группа основывается на преимущественной информации о каналах передачи сигналов (статистических, частотных, амплитудных и т.п. характеристик каналов).
Вторая группа основывается на преимущественной информации об источниках сигналов. В этом случае информация о каналах передачи в явном виде недоступна, поэтому эти методы называют «слепыми». Среди методов слепой идентификации наиболее распространены в практических приложениях две группы методов: методы, использующие статистики второго порядка и методы, использующие статистики высоких порядков.
сигналов. Классификация методов этой группы приведена на рисунке 1.1.
Статистические методы основывается на правиле максимально правдоподобного оценивания последовательностей (maximum-likelihood sequence estimation - MLSE) [11]. При использовании приемника MLSE принятые искаженные сигналы не изменяются и не проходят этап обработки с целью компенсации искажений, производится только настройка приемника MLSE так, чтобы максимально эффективно работать с искаженными сигналами, обеспечивая минимальную вероятность ошибки декодирования. Примером алгоритма из группы MLSE может служить алгоритм выравнивания Витерби [10,11,57].
Линейные методы основываются на использовании специальных обратных фильтров для разделения и восстановления (эквалайзинга) сигналов. К этой группе относятся обратные фильтры с заданными характеристиками и адаптивные. В свою очередь, обратные фильтры с заданными характеристиками подразделяются на регулярные, гомоморфные, а также управляемые линейные фильтры, рассматриваемые в [58-61]. Адаптивные обратные фильтры по методу адаптации можно разделить на градиентные и использующие метод наименьших квадратов. Наиболее широкое применение находят методы разделения и восстановления сигналов, основанные на использовании обратной фильтрации, к которым относятся нерекурсивные, рекурсивные и рекурсивные фильтры с ограничением полосы частот и коэффициента усиления. Нерекурсивные фильтры - это наиболее популярная форма легко настраиваемого восстанавливающего фильтра. В подобном фильтре текущее и предыдущее значения принятого сигнала линейно взвешиваются коэффициентами фильтра, а затем суммируются для формирования выхода. Т.е. весовые коэффициенты фильтра являются отсчётами его импульсной характеристики. Фильтр с обратной связью по решению (рекурсивный) [62] использует предыдущее решение детектора для устранения искажений или межсимвольной интерференции из импульсов, обрабатываемых в данный момент. Поскольку причиной интерференции являются хвосты предыдущих импульсов, по сути, из текущего импульса вычитается искажение, вызванное предыдущим импульсом. В инвариантных по времени каналах с известными частотными характеристиками ИХ каналов могут измеряться, и, соответственно, могут подгоняться значения весовых коэффициентов фильтров. Если весовые коэффициенты остаются фиксированными в течение всего процесса передачи данных, то восстановление называется заданным. Простой метод заданного восстановления заключается в установке весовых коэффициентов, согласно некоторым усреднённым знаниям о канале. Ещё один метод заданного восстановления состоит в передаче настроечной последовательности, сгенерированной локально. Отличия последовательностей позволяют установить весовые коэффициенты. Важным моментом использования любой разновидности заданного восстановления является то, что установка параметров производится либо единожды, либо исключительно в редких случаях (например, при прерывании передачи и необходимости её повторной настройки). Тип разделения и восстановления, способный отслеживать постоянные изменения, называется адаптивным. Его реализация может включать периодическую или постоянную подборку весовых коэффициентов. Периодическая корректировка выполняется путём периодической передачи настроечной последовательности, заранее известной приёмнику. Непрерывная подстройка осуществляется посредством замещения известной тестовой последовательности набором информационных символов, которые получены на выходе фильтра и считаются известными данными [11,44]. Адаптивные фильтры наиболее эффективны в тех областях обработки сигналов, для которых параметры принимаемых сигналов и характеристики помех априори неизвестны или меняются в процессе обработки. Широкому применению адаптивных цифровых фильтров способствует развитие быстрых алгоритмов адаптации и совершенствование микропроцессорной технологии, позволившей реализовать в аппаратуре данные методы при обработке сигналов в реальном масштабе времени. Адаптивные цифровые фильтры стали неотъемлемой частью адаптивных устройств подавления узкополосных помех в системах связи, адаптивных усилителей, адаптивных корректоров и др. [63,64].
Функции и показатели эффективности устройств разделения и восстановления сигналов
Функции устройств разделения и восстановления сигналов выведем исходя из модели образования измеренных сигналов обращением соответствующих этапов преобразования информации. В многомерной линейной динамической системе (рисунок 2.1 (а)) для определения входных сигналов г(і), / = 0,М-1, s = l,k (в точках, недоступных для измерения) необходимо осуществить разделение и восстановление измеренных (искаженных) сигналов f(/,l), і = 0,М-\, p = i,d. Для квазистационарной модели, показанной на рисунке 2.1 (в), для определения входных сигналов /.(/), / = 0,М-1, s = l,k (в точках, недоступных для измерения) необходимо осуществить восстановление f(/,l), i = 0,M l, P = l,d, d = k путём компенсации искажений, вносимых каждым $-ым каналом. Преобразование сигналов в многомерной модели объекта контроля, показанной на рисунке 2.1 (а), описывается системами уравнений (2.2) и (2.3). Тогда под функцией разделения и восстановления сигналов будем понимать определение вектора сигналов %r(j) = \gxr(i),...,%kr(j)\, / = 0,М-1 по известному (измеренному или вычисленному) вектору сигналов „( ,!) = {j(/,l),...,f( ,l)}? / = 0,М-1 и матрице импульсных характеристик (измеренных или вычисленных): Для того чтобы матрица, обратная указанной, была невырожденной, в дальнейшем положим d = k (количество датчиков равно количеству контролируемых узлов). Тогда решение систем уравнений (2.2) и (2.3) можно представить следующим образом: Выражение (2.8) задает функцию специализированного вычислительного устройства для разделения и восстановления сигналов в многомерном варианте постановки задачи.
При d Ф к в качестве матрицы [бй„і) выбирается псевдообратная матрица, полученная путём дискретной параметризации матрицы \\н[аі,і)\ Для частного случая многомерной модели с опорными входами (рисунок 2.1 (б)) решение также запишется в виде (2.8). Основное отличие будет заключаться в поиске обратной спектральной матрицы 0(UJ„,I, n-0,N-l. Данная процедура будет гораздо проще с вычислительной точки зрения, т.к. значительная часть элементов прямой матрицы ]#(й „,1, п = 0,N-l будет иметь нулевые значения. Преобразование сигналов в одномерной (или вырожденной многомерной) модели, показанной на рисунке 2.1 (в), описывается к независимыми интегральными уравнениями типа свертки (2.6) или (2.7). Решение уравнений (2.6) или (2.7) можно представить в виде Выражение (2.9) задает функцию специализированного вычислительного устройства для восстановления сигналов. Математические выражения (2.8) и (2.9) являются основой для создания эффективных по выбранным критериям схем специализированных вычислительных устройств. 2.2.2. Для оценки эффективности вычислительных устройств для разделения и восстановления сигналов используем следующие основные показатели: сложность, быстродействие и ошибку (погрешность) вычислений, которую на практике удобнее всего задать в виде приведённой погрешности. 2.2.3. Сложность вычислительного устройства будем рассматривать в двух аспектах: как вычислительную сложность Le и как схемную сложность ьа. Вычислительная сложность z,e определяется объемом вычислений (количеством приведенных операций), необходимых для реализации выше названных видов обработки над сигналами заданной длительности, например, над определенной группой отсчетов сигнала. Схемная сложность ьа определяется сложностью схемы устройства, т.е. числом базисных элементов и связей между ними.
При восстановлении и разделении сигналов можно выделить два этапа вычислений. На первом этапе по измеренным динамическим характеристикам канала вычисляют динамические характеристики средств восстановления сигналов, т.е. осуществляют настройку. На втором этапе производят собственно разделение и восстановление сигналов с помощью вычислительных средств, настроенных на первом этапе. Устройство разделения и восстановления сигналов можно условно разбить на отдельные единицы — функциональные модули (ФМ), каждый из которых удобно рассматривать как отдельный блок с определённым функциональным назначением. Кроме того, в устройстве выделим две основные части - настроечный процессор (НП) и функциональный процессор (ФП). Первый этап вычислений реализуется в НП, а второй в ФП. Поэтому сложность отдельного ФМ можно записать в виде функций: вип вФп)- СХФМ - ( СХНП - СХФП) В простейшем случае указанные функции можно представить в Сравнительное быстродействие ВФМ функционального модуля, настроечного ВШ1 и функционального ВФП процессоров можно определить таким выполнения задачи и приведённой операции соответственно.
Далее будет рассчитана сложность различных алгоритмов разделения и восстановления сигналов. сигналов. При разработке систем разделения и восстановления сигналов были выполнены исследования по нахождению критерия оптимизации параметров (весов) восстанавливающего фильтра и оценке его эффективности. В цифровой связи, например, наиболее употребительная мера ошибки — это её средняя вероятность, а значит желательно выбрать веса так, чтобы минимизировать этот показатель. Однако данный показатель — существенно нелинейная функция, следовательно, не практичен как показатель ошибки для оптимизации весов фильтра. Два основных критерия нашли широкое применение при определении погрешности разделения и восстановления и оптимизации коэффициентов фильтра: критерий среднеквадратичной ошибки (погрешности разделения и восстановления) и критерий среднеквадратичного отклонения АЧХ и ФЧХ [10,12].
Алгоритмы и структурные схемы нерекурсивных многоканальных обратных фильтров
Для первичной обработки сигналов более естественной и распространенной является временная форма представления. Поэтому для практической реализации МОФ их функцию, задаваеі\гую выражением (2.8), целесообразно представить в виде более удобном для осуществления потоковой параллельной обработки [108,112,113] во временной области. дискретных отсчётов ИХ канала, или спектральных компонент АЧХ канала, (s = l,k) и \p — \,d), i= 0,N-l, решение системы (2.2) представим в виде [109] где %r(i), s = l, k, i = 0,M-l — вычисленные сигналы, являющиеся некоторыми приближениями - образами — истинных сигналов 4sr(i), s = l,k, i = 0,M-l в точках их зарождения [19]. Частотный коэффициент передачи Qsp(a n,\), n=Q,N \ некоторого перестраиваемого фильтра является элементом на пересечении s-ой строки и/7-ого столбца спектральной матрицы Q(UJ„,1, обратной спектральной матрице #(Й П,І, т.е. б(а „,і = я(й)п,і-1, п = О, N -1 при d=k и псевдообратной матрицы при dfck. а каждый ее элемент определяются следующим образом: дискретный отсчёт ИХ канала, связывающего р-ът приёмник с s-ым источником сигнала. ФП в МОФ выполняет собственно фильтрацию (разделение и восстановление) измеренных сигналов f(/,l), p = \,d, i = 0,M-l. Этот процессор реализует модель, обратную модели образования и передачи сигнала, частотный коэффициент передачи которой равен б(й и,1, «= 0,N-l и является матричным эквивалентом (обобщением) частотного коэффициента передачи классического обратного фильтра, приведенного в [32,114]. ФП имеет однородную структуру, состоящую из перестраиваемых фильтров (ПФ) и блоков суммирования (ВС).
Настройка ПФ, число которых равно d, осуществляется настроечным процессором НП. Работа всех ПФ осуществляется параллельно во времени и независимо друг от друга, что обеспечивает высокие быстродействие и производительность предлагаемой модели СВУ. В НП производится вычисление ИХ д (/,1), s = \,k ,p = \,d, і = 0,N-l ПФ по известным (заданным или измеренным) ИХ hps{i,\), s = \,к ,p-l,d, i=0,N-l каналов. Алгоритм вычисления д {i,\) содержит следующие этапы: - дискретное преобразование Фурье ИХ h (i,l), s -1,k, р = 1,d, і = 0,N -1 и получение спектральной матрицы я(й „,l, п= 0,N l; - обращение спектральной матрицы я( г „,1, n=0,N-l и получение спектральной матрицы б(й)„,1), п- 0,iV-l ; - обратное преобразование Фурье элементов Qsp(con,l) матрицы g(u „,l и получение параметров gsp{i,l), /= 0,7V-1 ПФ. Учитывая, что приведенный на рисунке 3.1. МОФ не имеет обратных связей и имеет конечную длину вычисленных ИХ q,p{i,\), i=0,N-\ ПФ, этот МОФ является нерекурсивным. Для получения единственного и устойчивого решения при вычислении импульсных характеристик qsp{i,l), i= 0,N-l ПФ введем ряд априорных ограничений на параметры модели образования и передачи сигналов, которые позволят ввести задачу восстановления сигналов в класс корректных. Для этого необходимо, чтобы система интегральных уравнений (2.2) или полученная из нее система (2.3) была совместной, хорошо обусловленной и имеющей единственное решение. Для получения устойчивого решения положим, что число приёмников сигналов равно числу источников сигналов, т.е. d=k, а строки и столбцы матрицы tf(u n,l), n = 0,//-1 являются линейно независимыми и ненулевыми при любых значениях компонентов вектора 1. В этом случае определитель С1ЄІЯ(Й?П,І 0, n=0,N-\ и обратная матрица 2(й „Л), «= 0,N-l существуют. Далее положим, что энергетический спектр восстанавливаемых сигналов /(/ ), / = о, М -1, s = l,k ограничен, а частотные коэффициенты передачи Hps((v„,l), s = l,k, p-l,d, n=0,N-l каналов ограничены как снизу (не имеют «нулей»), так и сверху в рассматриваемой ограниченной полосе частот. Очевидно, для того чтобы определить, удовлетворяет ли объект контроля введенным ограничениям, необходим существенный объем достоверной априорной информации о модели объекта. Таким образом, применение предложенных нерекурсивных МОФ требует значительных теоретических и экспериментальных исследований объекта контроля: определения числа датчиков, мест их размещения на объекте, идентификации каналов модели и их свойств, определения амплитудных и частотных характеристик сигналов gsr(i),s = l,k, i = 0,M-l, генерируемых источниками (ограниченность по спектру и по уровню). Оценим величины приведенной на один канал нерекурсивного МОФ схемной L"(Hep) и вычислительной L"p{-"p) сложностей ФП и НП при фиксированных значениях компонентов вектора 1. Вычислительная сложность Lf p) обработки М дискретных отсчетов измеренного сигнала f (/,1), i = Q,M-\, p = \ d в ФП равна Lnp p) =3N М d приведенных операций на канал. Величина схемной сложности І .ФЯ0 этого процессора определяется выражением
Алгоритмы и структурные схемы нерекурсивных обратных фильтров для восстановления сигналов
Для практической реализации ОФ их функцию, задаваемую выражением (2.9), целесообразно представить в виде более удобном для осуществления потоковой обработки во временной области. Учитывая, что в идеальном случае Положим, априори известно, что функция н{сап,\), п= 0,N-\ соответствует звеньям первого или второго порядка и ограничена снизу (не имеет «нулей») и сверху в рассматриваемой ограниченной полосе частот. Положим также, что энергетический спектр восстанавливаемого сигнала #г(/), і = 0,М-\ ограничен или его можно специально ограничить без утраты или искажения диагностической информации. Такие априорные ограничения позволяют рассматривать задачу восстановления как корректную, и в качестве метода восстановления сигналов выбрать метод обратной фильтрации с ограничениями полосы частот и коэффициента усиления восстанавливающего фильтра [130,131]. 4.2.2. Сложность восстановления (как вычислительная Le, так и схемная Lcx) определяется сложностью двух составляющих этапов вычислений, а именно, сложностью вычислений для получения импульсной характеристики h(i,l), /=0,//-1 обратного фильтра по известной импульсной характеристике h(i,l), i= 0,//-1 канала и сложностью собственно фильтрации искаженного сигнала полученным обратным фильтром. Первый этап вычислений — настройка -осуществляется в настроечном процессоре (НП), второй - в функциональном процессоре (ФП). Структурная схема восстанавливающего устройства показана на рисунке 4.1. Этап настройки в известных устройствах (например, в [32,114]) включает в себя следующие виды обработки импульсной характеристики h(i,\), i= 0,//-1 объекта контроля: - вычисление прямого БПФ от h{i,l), /=0,//-1, т.е. получение H(catl,l), n=0,N-l - частотного коэффициента передачи канала (содержит \0Nlog2N приведенных операций); - вычисление частотного коэффициента передачи обратного фильтра Нкои(соп,і) = Й(й)п,І)=Н 1(й)п,І), и = 0,//-1, (содержит 1,5// приведенных операций); - вычисление обратного БПФ от H(o)n,\), n= 0,N-l, т.е. получение импульсной характеристики обратного фильтра h{i,l), /= 0,//-1 - содержит №N\og2N приведенных операций; - ряд вспомогательных операций 0,5N. Откуда общая вычислительная сложность настройки приведенных операций.
При определении полосы пропускания фильтра ФНЧрег требуется найти компромисс между двумя противоречивыми требованиями: стремлением увеличить точность (уменьшить погрешность) восстановления (для этого частоту среза й снадо увеличивать) и стремлением увеличить устойчивость восстановления (для этого частоту среза уснадо уменьшать). В этом случае Я((У„,1) = Яш/(л,і)-Я;к?( ), л= 0,iV-l, а вычислительная сложность ЬвфП собственно фильтрации полученным обратным Нкт,(а)„,і) и регуляризирующим Нрег(й)п) фильтрами (или фильтром Н(соп,ї) = Нком{сопЛ)-Нрег{а „), n= 0,N-l) определяется сложностью вычисления свертки и составляет Le_m=3NM. Вычислительная сложность используемых видов обработки, измеряемая в приведенных операциях, взята из [32]. Полученные оценки показывают, что в известных устройствах вычислительная сложность настройки значительна. Например, при длине реализации импульсной характеристики канала N = 32 отсчета и длине реализации сигнала M = 3N, вычислительная сложность настройки составляет - часть от вычислительной сложности собственно обратной фильтрации, т.е. Схемная сложность LcxHn настроечного процессора также велика и определяется сложностью схемы процессора БПФ. Такой подход позволяет получать устойчивое решение задачи восстановления с приемлемым для конкретной задачи допустимым значением погрешности.
Однако вычислительная сложность таких алгоритмов достаточна велика, поэтому данные алгоритмы трудно реализовать в реальном времени на простых сигнальных процессорах. Нкт,(а „Л), »= 0,N l, частотный коэффициент передачи которых точно удовлетворяет выражению НКОЛ1(а „Л) = —-, , n=0,iV-l, а величины вычислительной ЬвНП и схемной LcxHn сложностей настроечного процессора существенно меньше, чем у известных устройств. В качестве регуляризирующего фильтра будем использовать ФНЧрег с частотным коэффициентом передачи "еА п) \0,ая й / Усовершенствуем известный (нерекурсивный) подход и получим структурные схемы рекурсивных обратных фильтров, которые при небольших сложностях Leu L обеспечивают более низкие показатели пофешности восстановления сигналов.
Перестраиваемый обратный фильтр (ПОФ), приведенный на рисунке 4.2, осуществляет как дискретно-аналоговую, так и цифровую обработку сигналов, т.е. его блоки могут быть реализованы как в аналоговом, так и цифровом базисе [111,130]. ПОФ реализуется как специализированное вычислительное устройство и содержит НП и ФП. В состав НП входит блок памяти (БП) и блок деления (БД). В состав ФП входит: блок вычитания (БВ), блок суммирования (БС), блоки умножения (БУі+БУк), элементы задержки (33 33 ) и регуляризирующий фильтр - ФНЧре,-.. На этапе настройки по входам ha,hx,...,hN_{ НП производит запись в БП дискретных значений импульсной характеристики канала h{i,\), i=0,N-l. На этапе восстановления на выходы h0,hx,...,hN_x НП производит выдачу считываемых из БП дискретных значений импульсной характеристики канала h(i,l), f- 0,N-l. БД осуществляет операцию h0 = —, где /;0 - первое ненулевое (т.е. при i=0) дискретное значение импульсной характеристики канала.
