Введение к работе
з
Актуальность темы. В последнее время в результате анализа и исследования сложных динамических объектов различной природы обнаружен феномен случайно-подобного поведения. Научное направление, объектом исследования которого являются случайно-подобные процессы (детерминированный хаос), выделилось в самостоятельную область науки и является фун-дамешальным в современном сстествсзнаннн. Над проблемами детерминн-рованною хаоса рабоїалн отечественные и зарубежные исследователи: Рюэль Л (Ruell П.). Такенс Ф. (Takcns F.). Неймарк Ю.И.. Синай Я.Г., Дмитриев Л.С и многие друї не.
Математическим обраюм дегермпнированпого хаотического процесса являсіся странный аттрактор (strange attractor). Странные аттракторы харак-іери іукпся рядом специфических свойств, к числу которых, в первую очередь, оіноснкя воіможиость его восстановления (реконструирования) по одной и (меряемой динамической переменной. Знание размерности пространства, в коюром прои(водится восстановление траекторий, открывает возможность исследовать топологию соответствующих им аттракторов и осуществлять аналпі самих іраекюрнй тогда, когда не имеется возможности измерять дру-те компоненты вектора состояния или когда измерительная система является сложной и дорогостоящей.
Н силу того, чю не для всех сложных динамических объектов со случайно-подобным поведением существуют и определены адекватные математические модели, знание значения размерности фазового пространства позволяет исследовать траектории с целью обнаружения их специфических особенно-cieit и закономерностей, присущих каждому исследуемому объекту указанного класса. Данное обстоятельство является еще одним показателем значимости задачи восстановления для организации процессов управления, диагностики изменений динамики систем с детерминированным хаотическим поведением.
Существующие способы определения размерности пространства восстановления пмсюі высокую вычнелшельную сложность, а некоторые .13 них требую і и привлечения экспертных оценок. Реализации этих способов на массовой вычислительной технике приводят к существенным временным затратам.
Поэтому создание способов определения размерности пространства восстановления странных аттракторов, основывающихся только на результатах измерений и имеющих низкие показатели вычислил ыюй сложности и допускающих реализацию на спецнализированныд быстродействующих устройствах, является актуальной и перспективной задачей в силу широкого распространения динамических объект^ а с детерминированным хаотическим поведением (нелинейная оптика, электроника, биология, медицина, системы связи и т.д.).
Данная дисссргаиноіпіля работа выполнялась в рамках фундаментальных НИР Курского Государственного технического университета по распоряжению Госкомвуза РФ №10-36-41 от 16.03.92 г.
Цель работы заключается в разработке способа определения размерности пространства восстановления странных аттракторов и случайно-подобных траекторий динамических систем с детерминированным хаотическим поведением, его алгоритмизацш. и экспериментальном исследовании, а также в разработке и исследовании скоростных характеристик специализированных устройств определения размерности пространства восстановления в качестве локальных и специализированных подсистем систем принятия решений.
Основными задачами диссертационной работы являются:
осуществить анализ существующих методов определения размерности пространства восстановления странных аттракторов;
разработать способ определения размерности пространства восстановления странных аттракторов и алгоритма его реализации;
разработать алгоритм и программный продукт для экспериментального исследования предлагаемого способа определения размерности пространства восстановления;
разработать и исследовать скоростные характеристики специализированных устройств вычисления размерности пространства восстановления ( последовательным принципом действия, его модифицированного варианта, г также с параллельным принципом действия, используемых в качестве спецпроцессоров-акселераторов компьютерных систем принятия решений.
Методы исследования базируются на теории нелинейных динамически» систем, топологии, а также на структурной теории конечных автоматов, тсо рии проектирования элементов и устройств вычислительной техники.
Научим новизна заключается в том, что:
- на основе анализа известных способов создан способ определения раз
мерности пространства восстановления странных аттракторов и случайно
подобных траекторий детерминированных нелинейных автономных динами
ческих систем, который позволяет уменьшить обьем вычислений при отсутст
вин необходимости привлечения зкепертных оценок:
обоснована алгоритмическая реали іусмость способа определения раз мерности пространства восстановления исследуемою класса сисіем, что но зволяет создавать программные средства, а также определить структуру і функции блоков технических средств, аппаратно поддерживающих предла гаемый способ;
проведено экспериментальное исследование предлагаемого способа н основе исходных данных, полученных с использованием математических ми лелей объектов исследуемого класса, а также данных, являющихся результа тами измерений параметров реально существующих объектов, что пошолил установить, что предлагаемый способ по сравнению со способом-аналого! позволяет получить значения размерности пространства восстановления имеющие минимальное отклонение от истинных или известных ее значений:
- по результатам исследования и алгоритмизации предлагаемого сносе
ба разработаны алгоритмы управления и осуществлен структурный синте
трех вариантов специализированных устройств и исследованы их скоростны
5 характеристики, что дает возможность значительно сократить время обра-Гюг ки данных іа счеі применения разработанных аппаратных средств.
И ходе исследований и разработок получены следующие новые теоретические результаты: раїработан, теоретически н экспериментально обоснован и алгорнімпіпропаїї предлагаемый способ определения размерности про-сірансіва носеїіиіовлення странных аттракторов автономных динамических сисісм, чю позволяет восстанавливать (реконструировать) траектории, соответствующие детерминированным хаотическим процессам с целі з их дальнейшею анализа.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что в результате разрабогки способа определения размерности пространства вос-сіановлення сі рапных аттракторов и алгоритма его реализации созданы структуры специализированных вычислшельных устройств, которые пелесо-обрашо исполыовать в качестве подсистем компьютерных систем принятия решении (медицинская и техническая диагностика, экологический мониторинг и гл..). а также для Исследования поведения и моделирования систем исследуемого класса. Предлагаемые устройства могут быть рекомендованы как для совершенствования существующих, так и для вновь создаваемых компьютерных систем в качестве устройств-акселераторов. Кроме того, предлагаемые технические решения создают платформу для проведения опытно-констрх к юрских работ с целью организации серийного производства нредла-іаемьі.ч ycipoiici». Программная реализация способа может войти в состав специализированных программных пакетов, а также в системах образовательною назначения. Результаты диссертационной работы внедрены в ОКБ "Лннлаитоматика" (г. Курск) при разработке аппарата экстракорпоральной очною! крони в виде алгоритма вычнелсшг размерности пространства вое-становления аранпых апрак торов и п учебный процесс Курск.ГТУ.
Па защшу выносятся следующие основные положения:
- способ определения размерности "ространства восстановления стран
ною апрамора автономной динамической системы, а также результаты экс-
перн.мен іа п.ної о исследования предлагаемого способа;
вычислительный алгоритм, реализующий предлагаемый спосоо определения раїмерноемі пространства восстановления;
- алгоритмы управления и структуры специализированного вычисли-
ісльного устроііегва последовательного принципа действия, ег модифици
рованного парианта. а также специализированного устройства параллельно
го принципа действия, аппарат но реализующих предлагаемый способ опре
деления размерности пространства восстановления, а также результаты ис
следования скоростных характеристик предлагаемых устройств.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на 3-й Международной конференции "Распознавание-97й (Курск, 1997).
Публикации. Результаты, полученные в диссертационной работе нашли отражение в шести печатных работах.
Структура и обьеч работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и восьми приложений, изло-
жена на 127 страницах (основного текста), содержит 40 рисунков, 33 таблицы, 57 наименований библиографии.
