Введение к работе
Актуальность темы.
Задача цифрового дифференцирования зашумленного, т.е. заданного с ошибками сигнала (ЦДС) относится к некорректно поставленным задачам и возникает во всех прикладных задачах, при решении которых возникает необходимость использования производных обрабатываемых сигналов, заданных с ошибками. Поэтому построение оптимальных процедур вычисления производных подобных сигналов, представляет интерес для многих приложений.
Решению задачи ЦДС посвящено множество работ. В частности, задача приближения оператора дифференцирования ограниченными операторами и построение оптимальных методов исследовалась в работах С.Б Стечкина, В.В. Арестова, В.Н. Габушина, Ю.Н. Субботина, В.Н Страхова, А.П. Буслаева, О.А. Тимошина и других. Различные алгоритмы численного дифференцирования, в том числе оптимальные, содержатся в работах В.К. Иванова и Т.Ф. Долгополо-вой, Л. П. Грабаря, В. А. Морозова, Э.В Колпаковой и В.И. Колпакова, В.Б. Де-мидовича, А.Г. Рамма, J. Cullum и многих других. Оценкой погрешности метода средних функций занимались В.В. Васин, C.W. Groetch, Г.В Хромова, Е.В Шишкова.
Операции цифрового дифференцирования в алгоритмах управления современных технических систем используются достаточно широко в связи с активным внедрением технических средств, использующих цифровую технику для целей управления. Операции численного дифференцирования применяются как в традиционных ПД и ПИД-регуляторах, так и при реализации более сложных законов регулирования, например, в системах с переменной структурой, при отыскании требуемых законов управления методами обратной фильтрации, реализации оптимальных и адаптивных законов управления и т.д.
Отмеченные выше особенности задачи ЦДС и её актуальность во многих отраслях науки и техники стимулируют проведение дальнейших исследований с целью создания таких методов и алгоритмов её решения, которые бы позволяли получать достаточно точные и устойчивые к ошибкам задания измеряемых сигналов оценки их производных по времени и были доступными для программной и аппаратной реализаций современными средствами микропроцессорной техники.
Цель диссертационной работы - заключается в разработке и исследовании методов и алгоритмов ЦДС, устойчивых к ошибкам в задании сигнала и доступных для реализации в автоматических системах контроля и управления, функционирующих в режимах реального времени. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) сформулировать математическую постановку задачи ЦДС в рамках автоматических и автоматизированных систем (устройств), функционирующих в реальном масштабе времени, и основные требования, которым должны удовлетворять методы и алгоритмы ЦДС, функционирующие в реальном масштабе времени;
-
синтезировать алгоритм ЦДС, с использованием интегральных уравнений Вольтерра I рода и реализовать их программно для современных микроконтроллеров и других средств вычислительно техники;
-
синтезировать новый алгоритм регуляризации ЦДС сигналов, основанный на использовании недоопределенных систем линейных алгебраических уравнений и их псевдорешений:
4) сравнить синтезированные методы и алгоритмы ЦДС и их регуляризации с
методами и алгоритмами подобного назначения, предложенными академиком АН
СССР Тихоновым А.Н.;
5) внедрить синтезированные способы и алгоритмы ЦДС в ПИД-
регулятор, используемый в автоматической системе управления асинхронным
электродвигателем
Научную новизну полученных в работе результатов определяют:
1. Алгоритм ЦДС, полученный применением уравнения Вольтерра I рода
и численного интегрирования функций методом прямоугольников, доступный для
реализации в системах реального времени.
2. Оригинальный способ регуляризации ЦДС, основанный на сведении
его к решению недоопределенной системы линейных алгебраических уравне
ний (СЛАУ) и использовании псевдообратных матриц и псевдорешений.
-
Новый способ локальной и глобальной регуляризации плохообусловленных СЛАУ, основанный на введении в матрицу коэффициентов решаемой СЛАУ диагональной матрицы - матрицы регуляризации, позволяющей в широких пределах регуляризировать решаемую СЛАУ.
-
Новый способ выбора параметров регуляризации СЛАУ, основанный на использовании относительных ошибок задания дифференцируемого сигнала и паспортных данных измерительного устройства о его точностных характеристиках.
-
Модифицированная структура ПИД - регулятора, в котором в качестве алгоритма дифференцирования использован синтезированный алгоритм, основанный на применении интегральных уравнений Вольтерра и псевдообратных матриц.
Практическая ценность. Данные алгоритмы могут быть использованы при создании многих других автоматических регуляторов и корректирующих устройств, в которых используются производные по времени регулируемых величин. Например, в системах управления температурой, давлением, скоростью движения и д.р. Разработанные алгоритмы цифрового дифференцирования сигналов применялись компанией «ЭлеСи» при разработке регуляторов систем управления асинхронными электроприводами. Использование разработанного устройства позволило уменьшить погрешность регулирования скорости вращения ротора безредукторного электропривода лифтовой лебедки на 10-12%, что позволяет обеспечить большую плавность хода, снизить вредные перегрузки и в целом повысить эксплуатационные характеристики.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, методы линейной алгебры, методы оптимизации и методы численного моделирования.
При создании программного обеспечения для исследований синтезированных алгоритмов использовался пакет программ MATLAB, а также написанные специально для него модули, позволяющие в полной мере исследовать все основные характеристики и свойства предлагаемых алгоритмов.
Защищаемые положения. На основе проведенного анализа существующих методов ЦДС и актуальности данной задачи, получены следующие оригинальные результаты, выносимые на защиту:
-
Реализована постановка задачи и сформулированы требования к алгоритму ЦДС в реальном масштабе времени, позволяющие учесть условия работы современных САУ;
-
Разработаны метод и алгоритм ЦДС, основанный на применении интегральных уравнений Вольтерра I рода и его программная реализация на языке программирования Matlab, позволяющие использовать данный метод в системах реального времени;
-
Способ регуляризации алгоритма ЦДС, основанный на применении интегральных уравнений Вольтерра I рода, позволяющий повысить устойчивость алгоритма и снизить ошибки оценивания производной.
-
Новый способ выбора параметров регуляризации СЛАУ, основанный на использовании относительных ошибок задания дифференцируемого сигнала и паспортных данных измерительного устройства о его точностных характеристиках.
-
Алгоритмическая и программная реализация, алгоритма цифрового дифференцирования, использована при создании ПИД-регулятора, интегрированного в систему управления скоростью вращения ротора асинхронного электропривода (подтверждено актом внедрения)
Достоверность результатов обеспечивается применением строгих математических методов решения задач, обоснованным использованием современных технологий разработки программного обеспечения, тестированием всех программных модулей, экспериментальным исследованием предложенных алгоритмов, а также результатами их внедрения и эксплуатации.
Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, симпозиумах, семинарах:
-
Международной научно-практическая конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ». Томск, 2008.
-
Межрегиональной научно-технической конференции «Научная сессия ТУСУР». Томск, 2008.
-
Международной научно-практическая конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИИ». Томск, 2009.
-
Четвертая научно-техническая конференция с международным участием «ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИИ». Новосибирск, 2009.
Диссертация выполнена в рамках:
1) Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы 2009-2011 годы» (проект 2249);
-
Госзадание Минобрнауки РФ ТУСУРу на 3011-2014 гг. (проект 1.1879.2011);
-
Договора о научно-техническом сотрудничестве между кафедрой электронных средств автоматизации и управления (ЭСАУ) ТУСУРа и отделом автоматизации электропривода (ОАЭП) ООО «Эле-Тим» компании «ЭлеСи», г. Томск.
Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации отражены в 15 публикациях, цитируемых по ходу изложения материала. Из них 3 (три) опубликованы в журналах, входящих в перечень периодических научных изданий, рекомендуемых ВАК.
Личный вклад автора. Постановка задач и разработка концептуальных положений диссертации выполнены совместно с научным руководителем, д.т.н., профессором, А.А. Светлаковым. Все научные результаты, представленные в диссертации, полученных лично автором или при его участии на всех этапах решения поставленной задачи. Основной объем математического моделирования выполнен автором единолично. Анализ результатов моделирования и экспериментов, а также формулировка основных результатов и выводов, выполнены совместно с А.А. Светлаковым. Некоторые результаты исследований получены совместно с соавторами опубликованных работ.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованных источников из 62 наименований. Объем основного текста диссертации составляет 124 страниц машинописного текста, иллюстрированного 19 рисунками и 6 таблицами.
