Введение к работе
з
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Классические методы численного анализа - приближенного вычисления интегралов, производных и значений функций - составляют основу математического обеспечения современных ЭВМ. Соответствующие формулы вычислений рассчитаны на широкие классы функций и потому не всегда эффективны в применении к заведомо узкому классу функций, определенному тем или иным физическим явлением или процессом, данные о котором подлежат численной обработке. Кроме того, исходные численные данные могут быть результатом дорогостоящего или уникального эксперимента, не допускающего многократного повторения. Это означает, что из полученных данных следует извлечь максимальную информацию или с максимально возможной точностью определить необходимые характеристики наблюдаемого процесса.
В работе акцент сделан, прежде всего, на постановку универсальной задачи оценивания функционалов на решениях линейных дифференциальных векторных включений. Выбор численных значений структурных параметров этих включений призван отразить конкретный класс функций, порождаемых условиями эксперимента. Поскольку большой класс исследуемых явлений может быть представлен в форме дифференциальных и интегральных связей, то становится очевидной актуальность постановки и разработки методов решения задач о точных оценках функционалов на множестве функций, входящих в упомянутые связи.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в разработке методов построения оптимальных по точности квадратурных формул на множествах функций, генерируемых решениями векторных дифференциальных включений.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В качестве основных инструментов исследования использовались методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теория и численные методы выпуклого
программирования, теория управляемых линейных систем, методы вычислительной математики.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Описан общий способ вывода сопряженных задач построения оптимальных по минимуму оценки квадратурных формул на классах функций, представленных системой векторных дифференциальных включений.
Разработан алгоритм точного оценивания интегралов в классе функций, определенных линейным дифференциальным включением второго порядка с произвольно заданными переменными коэффициентами.
ПРАКТИЧЕКАЯ ЦЕННОСТЬ. Автоматизация проведения экспериментов и способов регистрации его результатов позволяют получить за короткое время большой объем информации. Для получения из этой информации необходимых характеристик изучаемого явления требуется дальнейшая обработка результатов наблюдения. Таким оператором обработки будет специальная квадратурная формула с минимальной оценкой погрешности в заданном классе помех. Разработанные в диссертации методы позволяют получать такие оптимальные квадратурные формулы.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения работы докладывались на семинарах кафедры информационных систем СПбГУ, на XXVI конференции студентов и аспирантов факультета ПМ-ПУ СПбГУ "Управление динамическими системами"(1996 г.), на международной конференции "Дифференциальные уравнения и применения" СПбГТУ (1996 г.)
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [1-3]
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, двух глав, приложения и списка литературы из 42 наименований. Объем работы составляет 87 страниц.
