Введение к работе
Актуальность. Основной математической моделью сложных химических процессов является система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Точное аналитическое решение таких систем как правило невозможно. Поэтому для их интегрирования чаще всего используют численные методы и приближенные аналитические методы, такие как метод квазистационарных концентраций, асимптотические методы.
При использовании универсальных современных численных методов теряется качественная часть информации.
Метод квазистационарных концентраций (КСК) качественно достаточно информативен, но позволяет исследовать фактически лишь окончание химического процесса, то есть самую медлешгую его часть. Кинетика же высокоскоростной части процесса остается малоизвестной.
В приложениях математики достаточно часто используют асимптотические методы. Они являются более тонким математическим инструментом для решения сложных систем дифференциальных уравнений (СДУ) по сравнению с методом КСК. Асимптотические методы позволяют существенно упростить исходную СДУ на определенных интервалах времени и найти приближенные аналитические решения. Эти методы уже применялись для приближенного аналитического решения прямой кинетической задачи, однако даже для очень простых химических механизмов они оказались слишком трудоемкими.
Широко известным свойством всех реальных химических процессов является так называемое свойство разделения времен. Это свойство заключается в том, что весь временной интервал можно разделить на подынтервалы, на каждом из которых реализуется только часть сложного механизма реакций. Это позволяет редуцировать сложную СДУ химической кинетики (ХК) на определенных временных интервалах к системам меньшей размерности. На этом свойстве основан метод КСК. Но этот метод позволяет выделить только 2 временных масштаба, хотя реально их больше.
Цель работы. Основная цель настоящей работы - использование свойства разделения времен для приближенного аналитического интегрирования СДУ ХК, а именно: разработка методики, алгоритма и
сервисной программы; обоснование методики и оценка точности; использование методики для анализа конкретных систем.
Научная новизна работы. Разработана методика приближенного интегрированил сложных СДУ ХК. Решение ищется в виде составного решения цепочки подсистем дифференциально-алгебраических уравнений, полученных из исходной СДУ ХК занулением некоторых ее членов по определенному правилу. Сформулирована и доказана теорема об условиях, при которых решение исходной СДУ ХК в безразмерном виде и составное решение цепочки близки в определенном смысле. Выяснена область изменения коэффициентов скоростей и начальных концентраций, при которых близость вышеупомянутых решений сохраняется.
Практическая ценность работы. Разработанная методика и алгоритм реализованы в виде сервисной программы для персональных компьютеров типа IBM PC. Программное обеспечение может быть использовано для анализа достаточно широкого класса химических механизмоЕ;. Найдены приближенные аналитические решения прямой кинетической задачи для трех сложных химических механизмов: жидкофазного ингибированного окисления, озонирования циклогексана, термического распада дифенилдиазометана в присутствии кислорода.
Апробация работы. Результаты работы обсуждены на VIII Всероссийской конференции "Математические методы в химии" (Тула, 1993):; Всероссийской конференции "Озон-94" (Уфа, 1994); IX Международной конференции "Математические методы в химии и химической технологии" (Тверь, 1995); II Международной конференции "Кинетика радикальных жидкофазных реакций" (Казань, 1995), II Международной конференции по нестационарным процессам (St.Louis, Missoury, USA, 1995). Работа обсуждалась на семинарах кафедры математического моделирования БашГУ, отдела физической химии ИОХ УНЦРАН.
Публикации, По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.
