Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Современные представления о прочности и разрушении полимеров 144
1.1. Температурно-временная зависимость прочности (ТВЗП) 144
1.2. Кинетика процессов разрушения полимерных материалов 200
1.2.1. Силовое возмущение и разрывы связей в нагруженных полимерах 200
1.2.2. Субмикроскопические трещины и их характеристики 222
1.2.3. Фрактографические исследования поверхности разрушения 23
1.2.4. Кинетика роста трещины разрушения 24
1.3. Усложненные случаи разрушения полимеров ; 25
1.3.1 Влияние вида напряженного состояния на прочностные свойства полимеров 25
1.3.2 Влияние температурных полей на процесс разрушения полимеров 26
1.4. Теоретические представления о температурно-временной зависимости прочности полимеров 27
Глава 2 Локальное напряженно-деформированное состояние в окрестности трещины разрушения. Модельные представления 33
2.1. Введение 33
2.2. Основные результаты математической теории трещин 33
2.3 Внешние краевые задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа с разрывными граничными условиями на линиях 35
2.4. Коэффициент интенсивности напряжений для внутренней дискообразной осесимметричной трещины в неоднородном поле напряжений и неоднородном стационарном температурном поле 38
2.5. Развитие теории интегральных преобразований для усложненных моделей нестационарного переноса 40
Выводы к Главе 2 45
Приложение 1Температурное поле в цилиндрическом волокне с трещиной 45
Приложение 2 Распределение температуры в плоском образце с внутренней линейной трещиной 50
Приложение 3 Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для внутренней дискообразной
трещины в неоднородном поле напряжений и неоднородном стационарном температурном
поле 56
Глава 3 Развитие модельных представлений термофлуктуационной теории прочности полимеров на основе объединения кинетического и механического подходов 63
3.1. Введение 63
3.2. Методологическая схема моделирования процесса хрупкого разрушения 63
3.3. Статистические характеристики элементарных актов разрушения 65
3.4. Упругая энергия деформации образцов с трещинами 72
3.5. Кинетическое уравнение распространения трещины с учетом упругой энергии деформации образца 75
3.5.1. Поверхностная трещина 75
3.5.2. Внутренняя дискообразная трещина 82
3.6. Температурно-временная зависимость прочности полимеров с линейными и внутренними дискообразными трещинами при статическом нагружении 85
3.6.1. Теория полной изотермы долговечности 85
3.6.1.1. Основные особенности механизма хрупкого разрушения полимеров 86
3.6.1.2 Напряжения в вершине трещины и энергия активации элементарных актов 86
3.6.1.3 Частное кинетическое уравнение движения трещины и его исследование 91
3.6.1.4 Абсолютно безопасное напряжение 94
3.6.1.5 Уточнение кинетического уравнения. Атермическая стадия развития трещины 95
3.6.1.6 Диаграмма прочностных состояний 98
3.6.1.7 Температурная зависимость критической скорости 99
3.6.1.8 Полное кинетическое уравнение и его исследование 99
3.6.1.9. Полная изотерма долговечности 104
3.6.2. Температурный коэффициент энергии активации разрушения 106
3.6.2.1 Кинетическое уравнение 106
3.6.2.2. Определение температурного коэффициента энергии активации разрушения... 107
3.6.2.3 Полиметилметакрилат 109
3.6.2.4. Полиэтилентерефталат 111
3.6.2.5 Поликапроамид (ПА-6) 112
3.6.2.6 Обобщение кинетического уравнения 114
3.7. Нелинейные эффекты в кинетике разрушения полимеров 115
Выводы к главе 3 119
Приложение 4
Упругий дефицит образца с трещиной 121
Глава 4 Математические модели экзотермического эффекта в кинетике разрушения полимеров 126
4.1 Введение 126
4.2 Тепловое движение в полимерах 127
4.3 Случайное тепловое поле и тепловые флуктуации 128
4.4 Механизм хрупкого экзотермического эффекта 133
4.5 Термодинамика элементарных актов 134
4.6 Напряженное состояние флуктуационного объема 136
4.7 Элементарный тепловой эффект 139
4.8 Мощность теплового источника в вершине трещины 142
4.9 Постановка связанной задачи термокинетики трещины 146
4.10 Решение связанной задачи и обсуждение результатов 150
4.11 Экзотермический эффект при квазихрупком разрушении 156
Выводы к главе 4 158
Приложение 6
Статистические характеристики теплового поля 159
Глава 5 Моделирование разрушения полимеров при переменных температурнот-тсиловых внешних условиях 166
5.1 Введение 166
5.2 Обобщенный принцип суперпозиции повреждений 166
5.3 Ступенчатое температурное нагружение 173
5.4 Линейное температурное нагружение 173
5.5 Разрушение в условиях теплового взаимодействия образца с
окружающей средой 175
Выводы к главе 5 181
Глава 6. Математическое моделирование кинетики разрушения полимеров в неоднородном стационарном температурном поле 183
6.1. Вводные замечания 183
6.2 Анализ температурного поля в образце с трещиной 184
6.3 Термоупругие напряжения в образце с трещиной 197
6.4 Зона вынужденной эластичности вблизи трещины 202
6.5 Кинетика накопления локальных повреждений в зоне вынужденной эластичности .214
6.5.1 Механизм образования микрополостей перед фронтом трещины 214
6.5.2. Механизм распада «слабых» узлов несущего каркаса.. 218
6.5.3 Кинетическое уравнение распада слабых узлов несущего каркаса 225
6.5.4. Кинетика накопления дырок в эластической зоне 230
6.6 Упругое взаимодействие дырок 236
6.7 Перколяционная модель накопления дырок и коллапса зоны вынужденной эластичности 256
6.8 Кинетика квазихрупкого разрушения 264
6.9. Кинетика хрупкого разрушения 276
6.9.1 Две составляющие механизма роста хрупкой трещины^ 276
6.9.2 Адсорбционный механизм движения трещины 276
6.9.3 Термофлуктуационный механизм движения трещины 289
Выводы к главе 6 306
Глава 7. Развитие статистических методов моделирования длительной прочности полимеров 312
7.1 Введение 312
7.2 Дисперсионный анализ экспериментальных данных 312
7.2.1 Однофакторный дисперсионный анализ 312
7.2.2. Двухфакторный дисперсионный анализ 315
7.30сновные экспериментальные закономерности температурно-временной зависимости прочности полимеров 318
7.4.Регрессионный анализ 321
7.5. Свойства оценок метода наименьших квадратов 329
7.6 Проверка адекватности регрессионной модели 334
7.7 Коэффициент множественной корреляции 341
7.8. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии и для отклика 344
7.9 Проверка значимости коэффициентов регрессии 351
7.10 Оценки физических параметров долговечности 353
7.10.1. Регрессионная модель ЖурковаА 354
7.10.2 Регрессионная модель Регеля-Ратнера 362
7.10.3 Регрессионная модель Бартенева 367
7.10.4. Регрессионная модель Ратнера 372
7.11. Математический и реальный эксперимент 373
7.12 Оптимальное планирование эксперимента по долговечности 381
Выводы к главе 7 392
Приложение 7
К теории метода наименьших квадратов в векторно-матричной форме 394
Основные выводы диссертации 405
Краткое заключение 411
Литература
- Кинетика процессов разрушения полимерных материалов
- Внешние краевые задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа с разрывными граничными условиями на линиях
- Статистические характеристики элементарных актов разрушения
- Случайное тепловое поле и тепловые флуктуации
Введение к работе
Невозможно представить современную науку без широкого использования математического моделирования. Сущность методологии математического моделирования состоит в замене изучаемого явления его «образом» - физической и математической моделью и в дальнейшем изучении модели аналитическими и численными методами с помощью реализуемых на компьютерах вычислительно-логических алгоритмов.
Объекты изучения современной науки настолько сложны, что только экспериментальными методами и аналитическими методами теории, которые исследуют лишь частные стороны явления и не могут охватить все явление в целом, обойтись невозможно. Хороший эксперимент, зачастую, трудно выполним и дорог, требует все более сложного аппаратного обеспечения. Теория, как правило, выдвигает на первый план какую-то одну сторону явления (пусть даже и очень важную) и носит достаточно узкий характер. К тому же аналитические методы в теории часто позволяют сделать выводы лишь в линейном приближении. Нелинейные явления, как правило, не допускают сколько-нибудь общей аналитической схемы и требуют каждый раз индивидуального подхода с использованием численных алгоритмов. Выходом является математическое моделирование изучаемого явления, основанное на фундаментальных законах природы, экспериментальных данных и теоретических знаниях об объекте, позволяющее «проиграть» на компьютере различные мыслимые ситуации.
Математическое, компьютерное моделирование является третьим методом познания явлений природы наряду с традиционными двумя - экспериментом и теорией. Он сочетает в себе достоинства как теории так и эксперимента. Изучение не самого явления, а его математической модели дает возможность исследовать явление с различных точек зрения. Вычислительный эксперимент с моделями позволяет подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, не доступной аналитическим методам теории и экспериментальным методам.
Актуальность проблемы. Диссертация посвящена развитию модельных
представлений микроскопического механизма разрушения полимеров. Проблемой
разрушения материалов, и в частности, полимеров, занимались многие выдающиеся ученые, и по этой проблеме существует обширная литература. Тем не менее, остаётся много «белых пятен», особенно в понимании термофлуктуационного механизма разрушения в различных усложнённых условиях. Один из факторов новизны диссертации состоит в развитии обобщённых математических моделей, в рамках которых удалось объединить различных подходы к проблеме разрушения полимеров, в первую очередь макроскопический механический и микроскопический физический подходы.
Объектами исследования выбраны твердые полимеры конструкционного и потребительского назначения. Выбранный метод исследования: математическое, главным образом, компьютерное, моделирование разнообразных проявлений кинетической природы разрушения полимеров. Разрушение полимеров является сложным кинетическим процессом, развивающимся во времени и затрагивающим различные уровни атомной, молекулярной и надмолекулярной организации. В силу ограниченных возможностей экспериментальных методов, которые не дают сведений об особенностях микроскопического механизма на всех уровнях разрушения, естественным выходом являются модельные представления обобщенного вида, объединяющие научные подходы и результаты ряда самостоятельных научных направлений многих предметных областей.
Проблема разрушения с теоретической точки зрения является весьма сложной и существенно не линейной. Только численное моделирование позволяет разобраться во взаимодействии и взаимовлиянии различных факторов, определяющих процесс разрушения, и в различных особенностях микроскопического механизма этого явления. Разрушение сопутствует практически всем процессам переработки полимеров и композитов. Компьютерное моделирование процессов разрушения, и в более широком аспекте процессов
переработки полимеров, позволяет, заранее «проигрывая» различные варианты и ситуации, проектировать и затем конструировать материалы с нужными свойствами. Установленные в модельных компьютерных экспериментах закономерности позволяют, минуя эксперимент, прогнозировать свойства новых материалов, а также могут быть использованы при разработке новых теорий. Рождение нового научного направления - компьютерное материаловедение, приближает осуществление заветной мечты материаловедов -проектирование и конструирование материалов с заранее предопределенными свойствами. В этой связи методы оценки прочностных свойств полимеров на математических моделях, без длительных лабораторных испытаний, приобретают первостепенное значение и являются весьма актуальными. Указанная проблема - одна из важнейших в материаловедении полимеров, как в практическом, так и в научном плане. Ее решение осложняется необходимостью учета влияния на прочность полимеров различных эксплуатационных факторов, особенно при их совместном действии. На первый план здесь выходит детальное изучение особенностей проявления основного термофлуктуационного механизма в различных конкретных условиях, в частности, в различных температурных диапазонах и при действии различных осложняющих факторов. Здесь не обойтись без математического моделирования: построения на основе данных эксперимента физической, а затем математической модели и её исследование аналитическими и численными методами.
Методологической основой проведенных исследований является термофлуктуационпая концепция разрушения, главный вывод которой состоит в том, что разрушение - это не одномоментный критический акт, а сложный кинетический процесс, развивающийся во времени. Подробное изложение термофлуктуационной концепции приведено в главе 1. Исследования проводились по следующей методологической схеме:
1.Анализ имеющихся экспериментальных результатов; 2.Формулирование на
этой основе физической модели;
3.Формализация физической модели, т.е. её преобразование в математическую модель
в виде формул, уравнений, краевых задач и т.д.; 4.Решение математической модели
(аналитическое, но чаще численное); 5.«Проигрывание» на компьютере различных ситуаций, чтобы разобраться в взаимовлиянии различных, зачастую встречных факторов;
б.Численные расчёты для различных полимерных материалов;
7.Анализ полученных решений и выводов;
8.Проверка адекватности математической модели путем сопоставления результатов с экспериментом;
9.Внесение уточнений в численную модель;
Ю.Снова «проигрывание» на компьютере и т.д.
Ключевыми словами в предложенных математических моделях, повторяющимися на протяжении всей диссертации, являются - трещина и кинетическое уравнение. По мере развития исследований в диссертации предлагаются различные усложняющиеся и совершенствующиеся модели трещины в полимерах. Кинетическое уравнение управляет движением трещины. В нём содержится вся информация о развитии трещины и процесса разрушения в целом.
Основное внимание в диссертации уделяется временным характеристикам прочности, связанным с механизмом и кинетикой роста трещины разрушения в хрупком и квазихрупком состоянии. Непосредственное изучение кинетики разрушения в каждом конкретном случае производится на основе единой физической модели и различных частных случаев ее математического воплощения. Полученные кинетические уравнения содержат как макроскопические параметры процесса, такие как локальный тензор напряжений и локальная температура, так и микроскопические параметры, характеризующие элементарные акты разрушения. Кинетические уравнения отражают связь и взаимное влияние макро и микро стадий процесса разрушения. Таким образом, в диссертации объединяются четыре подхода к описанию разрушения: кинетический (термофлуктуационная концепция), механический (методы механики трещин для описания локального напряженно-деформированного
состояния вблизи трещины), термодинамический (анализ элементарных актов разрушения) и статистический (статистические характеристики элементарных актов, статистические модели длительной прочности). Эта методологическая схема последовательно выдержана во всей диссертации.
Следует отметить, что для всех исследованных проблем готовых кинетических уравнений не существует, их приходилось специально получать на основе сформулированной модели. Поэтому главной теоретической проблемой во многих случаях явилось именно вывод соответствующего кинетического уравнения, а уже затем его решение и исследование. Широко использовалось компьютерное моделирование, т.е. проведение серии численных калибровочных экспериментов на упрощённой математической модели, в которой оставлены только интересующие факторы. Компьютерное моделирование особенно эффективно, когда возникала многофакторная ситуация, т.е. когда на результат влияют несколько конкурирующих факторов. По результатам компьютерных экспериментов вносились поправки в соответствующую математическую модель. В компьютерных экспериментах и в численных расчётах использовалось имеющееся программное обеспечение, адаптированное к исследуемым проблемам. В ряде случаев разработаны оригинальные компьютерные программы.
Анализ экспериментальных результатов показывает, что разрушение полимеров бывает трех типов: хрупкое, квазихрупкое и нехрупкое. Каждый вид разрушения имеет место в определенном температурном диапазоне. В диссертации изучаются первые два вида разрушения как наиболее опасные.
Исследуется механизм хрупкого и квазихрупкого разрушения твёрдых полимеров, содержащих начальные микро и субмикротрещины. Последнее обстоятельство характерно для, так называемого, низкопрочного состояния. Эксперименты показывают, что в этом состоянии разрушение происходит путем прорастания наиболее опасной микротрещины. Разрушение в этом случае локализовано в малой окрестности фронта трещины, где локальные напряжения, активирующие и направляющие элементарные акты, значительно превышают напряжение в остальном объеме материала. При температурах, выше температуры хрупкости перед фронтом трещины дополнителыю формируется зона вынужденной эластичности, и трещина разрушения прорастает через эту зону, предварительно «разрыхленную» разнообразными процессами предразрушения.
До середины XX века считалось общепринятым классическое представление о разрушении как критическом, одномоментном событии, наступающем при достижении действующих на тело напряжений (или других механических характеристик) некоторой критической величины - предела прочности, который в общем случае является функцией тензоров напряжений и деформаций (см., например, [104, 105, 131]). Экспериментально наблюдаемые случаи преждевременного разрушения конструкций и сооружений при напряжениях, меньших указанных пределов, явились прямыми свидетельствами недостаточности представлений о прочности как о постоянной материала и о разрушении в целом, как о критическом акте.
На рубеже XIX и XX веков появились теоретические работы, в которых прочность твердого тела (кристалла) рассчитывалась, исходя из сил межчастичного взаимодействия [105]. Оказалось, что реально наблюдаемая прочность во много раз меньше рассчитанной теоретической прочности. Объяснение этого парадокса нашел Гриффит [121,122] , который показал, что низкое значение реальной прочности обусловлено наличием в твердых телах трещин и других повреждений. Начиная с работ Гриффита, в последующих работах Орована, Ирвина, Инглиса и др.96, [120-124] начало развиваться новое направление, в основе которого лежало детальное изучение влияния трещин на разрушение. От указанных пионерских работ возникла новая глава в механике твердого деформируемого тела -механика трещин (или механика разрушения).
Классические опыты Иоффе с кристаллами каменной соли, Александрова и Журкова (стеклянные нити), Степанова (нитевидные кристаллы - «усы»), Бартенева (стеклянные
волокна), Витмана (стеклянные пластинки) убедительно доказали, что несоответствие реальной и теоретической прочности объясняется наличием в материале различных дефектов.
С середины XX века начало развиваться новое физическое направление в науке о прочности и разрушении, трактующее разрушение не как одномоментный критический акт, а как сложный, развивающийся во времени процесс. Распад образца на части - это лишь финальный акт этого процесса. Это новое кинетическое направление зародилось в трудах представителей школы академика С. Н. Журкова. Особенно значимы кинетические явления в разрушении полимеров. Для традиционных конструкционных материалов, таких как стали, кинетические эффекты играют большую роль при высоких температурах эксплуатации изделий из них и при действии поверхностно-активных и агрессивных сред. Очень важен, например, учет кинетических явлений разрушения при проектировании и эксплуатации лопаток современных мощных газовых и гидротурбин, работающих в условиях высоких температур и агрессивных сред. В рамках кинетического направления стали впервые изучать элементарные акты разрушения на уровне атомов и связей современными физическими методами. Как результат этого была сформулирована и обоснованна термофлуктуационная концепция разрушения.
Длительное время оба направления науки о прочности развивались порознь и независимо друг от друга, Однако ясно, что оба подхода - механический и кинетический должны быть объединены для получения полного описания разрушения материалов, в частности полимеров. Первую попытку такого объединения предпринял Р.Л. Салганик [91]. Спустя десять лет, более подробно и обстоятельно это было разработано в диссертации Э.М. Карташова [6S] с позиций микроскопической теории. В 90-х годах прошлого столетия появилась диссертация В.В. Шевелева[288], где главное внимание обращалось на статистические закономерности роста хрупкой трещины. Однако, многие важные вопросы, в частности:
а) детальное исследование микромеханизма хрупкого и, в особенности квазихрупкого,
разрушения,
б) исследование кинетики и статистики элементарных актов с позиций обобщенных
подходов, учитывающих действие механических и тепловых полей (совместно и раздельно),
а также учитывающих изменение структуры материала, связанное с образованием перед
фронтом трещины зоны вынужденной эластичности,
в) исследование разнообразных явлений предразрушения впереди трещины и др. - все
это находилось лишь в начальной стадии изучения. Эти обстоятельства предопределили
направление исследований автора.
Проведенный в главе 1 критический анализ литературных данных о разрушении полимеров в различных условиях испытаний и в различных температурных диапазонах показал, что дальнейший прогресс в изучении разрушения этих материалов требует углубленного детального анализа элементарных актов и одновременного рассмотрения как макроскопических, так и микроскопических факторов и явлений. С одной стороны, это макроскопические эффекты, составляющие предмет исследования механики твердого деформируемого тела, в частности механики полимеров: изучение напряженного состояния вблизи дефектов, где локализуется разрушение, рассмотрение условий внешней среды и их влияния на разрушение полимерных материалов и т. д. С другой стороны - это микроскопические явления в местах локализации разрушения - элементарные акты процесса разрушения. Аппаратом для теоретического изучения последних служит физика полимеров и молекулярная физика, и в особенности компьютерное моделирование элементарных актов в различных условиях их проявления. Экспериментальные физические методы, доставляя ценную информацию об различных отдельных элементарных процессах, не дают полной целостной картины о механизме разрушения. Это оказалось возможным только на основе обобщенных модельных представлений и на основе построения качественной физической, а затем математической модели. Одной из задач диссертации является исследование
различных особенностей микроскопического механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения на основе обобщенных модельных представлений, основывающихся на надёжном экспериментальном фундаменте и объединяющих указанные выше аспекты, и построение обобщенной теории разрушения полимеров, учитывающей особенности их структуры, проверка адекватности теории и апробация её для конкретных материалов.
Состояние проблемы до начала наших исследований характеризуется следующим образом. Существующие теории разрушения полимеров относятся, главным образом, к хрупкому разрушению, которое имеет место при достаточно низких температурах, ниже температуры хрупкости. В то же время рабочий диапазон эксплуатации многих полимеров (пластмасс, пленок и волокон) лежит в квазихрупкой температурной области. Кинетический процесс разрушения осложняется здесь неупругими явлениями, развивающимися перед трещиной. До наших работ имелись лишь отдельные исследования в области теории квазихрупкого разрушения в рамках феноменологической механики сплошных сред без детального анализа многочисленных микроскопических явлений, развивающихся перед растущей трещиной. Термофлуктуационная теория квазихрупкого разрушения до наших работ практически отсутствовала. Кроме того, в существующей литературе основное внимание обращается на действие механической нагрузки на кинетику разрушения в простейших условиях испытаний: постоянное одноосное растягивающее напряжение, постоянная температура (изотермические условия), не меняющаяся структура материала и т. д. Однако, даже для этого случая многие вопросы оставались не исследованными, в особенности:
1)кинетика развития трещины разрушения при различной ее геометрической форме и различном расположении в образце, и корреляция основных уравнений теории с видом и расположением в образце трещин различного типа;
2)определение предельных характеристик и параметров процесса разрушения, представляющих практический интерес для прогнозирования прочностных свойств полимеров;
3)объяснение и количественная теория отклонений от канонической закономерности температурно-временой зависимости прочности;
4)вывод, исследование и решение кинетического уравнения движения хрупкой и квазихрупкой трещины разрушения в полном интервале напряжений;
5) экзотермические и другие сопутствующие эффекты, проявляющиеся при распространении трещины и их влияние на кинетику разрушения; 6)термокинетика хрупкого и квазихрупкого разрушения в неизотермических условиях;
7) построение и исследование статистических моделей длительной прочности полимеров и оптимальное планирование соответствующего эксперимента.
В диссертации показано, что адекватный ответ на эти и другие вопросы может быть дан только с применением компьютерного моделирования.
В реальных условиях эксплуатации полимерных материалов их разрушение осложняется существенными для кинетики процессами, как то:
неупругие явления, развивающиеся перед фронтом трещины;
образование и накопление локальных микроповреждений перед трещиной,
локальное выделение тепла вблизи фронта трещины, как при циклических, так и при статических испытаниях,
упругие колебания, распространяющиеся впереди движущейся трещины,
структурные изменения в процессе роста трещины,
6) наличие в испытываемом образце неоднородного (стационарного или
нестационарного) градиента температуры при неизотермических испытаниях, вызывающего
наложение механических и термоупругих напряжений и т. д.
Следует специально отметить два момента. Во-первых, проблеме неизотермического разрушения полимеров не уделялось достаточного внимания в материаловедении полимеров. В то же время специфика полимеров по сравнению с другими твердыми телами в
неизотермических условиях проявляется особенно ярко. Во-вторых, в существующей литературе экспериментальные и теоретические результаты относятся к распространению трещин самого простого типа - трещин нормального отрыва. Полностью не исследован вопрос о кинетике трещин двух других типов - поперечного сдвига и продольного сдвига, в то время как нами показано, что при тепловом нагружении в неизотермических условиях трещина распространяется по механизму именно поперечного сдвига. Об этом подробно будет говориться в главе 6.
Отсутствие обобщающих модельных представлений и основанных на них теоретических исследований кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров, в особенности в усложненных условиях их испытаний, приводит к тому, что анализ многих эффектов процесса разрушения, обнаруженных экспериментально, носит лишь качественный характер. Отсутствуют физически обоснованные аналитические и модельные представления, раскрывающие механизм влияния на кинетику разрушения основных факторов, внешних и внутренних, обуславливающих реакцию материала в простых и сложных условиях испытаний. Отсутствуют также количественные расчеты на математических моделях прочностных характеристик полимеров и основанные на результатах компьютерного моделирования методы прогнозирования их поведения под нагрузкой в более сложных условиях эксплуатации.
Возникает, таким образом, достаточно сложная в прикладном и научном отношениях проблема, которая определила основные цели и задачи диссертации:
1.Разработка математических моделей различных аспектов микроскопического механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения твёрдых полимеров как составных частей единой модели разрушения. Численная реализация, апробация и тестирование математических моделей для конкретных полимерных материалов.
2.Численное моделирование и исследование термокинетики развития хрупкой и квазихрупкой трещин разрушения в полимерах при совместном действии на материал механических и температурных полей. Построение обобщенной теории хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров на основе обобщённых модельных представлений, объединяющих термодинамические, кинетические и статистические представления современного материаловедения полимеров, и единой физической и математической модели микроскопического механизма разрушения. Проверка адекватности теории и сравнение с экспериментом.
3.Разработка компьютерных методов прогнозирования прочности и долговечности полимеров в сложных температурно-силовых условиях испытания или эксплуатации.
4.Создание эффективных статистических методов построения оптимальных регрессионных моделей температурно-временной зависимости прочности. Автоматизация построения оптимальной регрессионной модели ТВЗП.
5.Оптимальное планирование эксперимента при исследовании прочности и долговечности полимеров.
Актуальность диссертационной работы определяется тем, что в ней развиты обобщенные модельные подходы к проблеме разрушения полимеров в простых и усложненных условиях их испытания, что привело к физически и математически обоснованным кинетическим уравнениям и новым методам расчета параметров и критериев процесса разрушения. Это направление актуально в силу следующих причин:
1.Построение, исследование и применение математических моделей различных аспектов процесса разрушения с использованием обобщающих модельных представлений, объединяющих различные подходы к проблеме разрушения полимеров, позволяет надёжно контролировать процессы разрушения и его характеристики, а также произвести прочностную паспортизацию полимерных материалов;
2.Решение прямой и обратной задач прогнозирования позволяет разработать экспресс-методы определения физических параметров ТВЗП и прочностных характеристик в произвольном температурно - силовом режиме испытания или эксплуатации;
З.Создание единой обобщённой компьютерной модели хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров позволяет приблизиться к решению проблем проектирования и конструирования материалов с нужными свойствами.
4)Расчёт и исследование температурных полей в телах с трещинами позволяет разработать новые перазрушающие методы тепловой диагностики и контроля внутренних дефектов;
5) развитие алгоритмизированных статистических методов построения и
идентификации моделей ТВЗП позволило автору создать компьютерный банк моделей
долговечности полимеров и автоматизированную систему выбора оптимальной модели.
6) учитывая высокую стоимость и сложность проведения экспериментов по прочности
и долговечности, весьма актуальной является проблема оптимального планирования
экспериментов.
Научное направление, развиваемое в диссертации, можно сформулировать следующим образом: математическое, компьютерное моделирование механизма хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров при совместном действии различных физических полей. Это научное направление является частью новой рождающейся научной дисциплины: компьютерное материаловедение, и разработано совершенно недостаточно. Оно возникло на стыке нескольких научных дисциплин: математического моделирования, физики и механики полимеров, аналитической теории теплопроводности, механики разрушения, вычислительной математики, математической статистики, программирования.
На защиту выносятся: 1.Описание локального напряженно-деформированного состояния вблизи трещины разрушения на основе модели трещины в упругой среде. Расчет локальных напряжений в изотермических и неизотермических условиях при разной геометрической форме образца (пластинка, пленка, волокно), при различной конфигурации трещины (линейная, дискообразная) и различного расположения ее в образце (поверхностная или внутренняя). Расчет коэффициентов интенсивности напряжений для трещины различной формы (линейная или дискообразная). Развитие теории интегральных преобразований для многослойной математической модели нестационарной теплопроводности (глава 2).
2.Комплекс математических моделей кинетики хрупкого и квазихрупкого разрушения полимеров как «блоков» единой обобщённой модели разрушения. Кинетические уравнения движения хрупкой и квазихрупкой трещины разрушения (линейной и дискообразной) и их численные решения. Полная изотерма долговечности полимеров как прочностной паспорт материала. Теория линейных и нелинейных эффектов в кинетике разрушения полимеров (главы 3,6).
3.Математическая модель теплового движения и разрушающих флуктуации в полимерах (глава 4). Математическая модель хрупкого и квазихрупкого экзотермического эффекта при росте трещины разрушения, и её численная реализация (глава 4).
4.Математическая модель накопления повреждений в процессе разрушения. Обобщенный принцип суперпозиции повреждений. Прямая и обратная задачи прогнозирования прочности и долговечности при произвольном температурно-силовом режиме испытания или эксплуатации. Математическая модель разрушения в условиях неполного теплового равновесия образца с окружающей средой. Численные реализации моделей. Объяснение аномалий температурно - временной зависимости прочности полимеров (глава5).
5.Математическая модель зоны вынужденной эластичности перед трещиной. Математическая модель процесса образования и накопления микродефектов при хрупком и квазихрупком разрушении. Дилатонный механизм образования дырок. Перколяционная модель коллапса зоны вынужденной эластичности. Математическая модель температурного поля в образце с трещиной. Возможность тепловой диагностики внутренних дефектов (глава 6).
б.Новый адсорбционный механизм движения хрупкой трещины, его реализация в виде кинетического уравнения (глава 6).
7.Регрессионные модели температурно-временной зависимости прочности, их статистический анализ. Доказательство реальности эффекта смещении полюса. Автоматизированная система построения оптимальной регрессионной модели ТВЗП. Доказательство существования оптимального плана эксперимента по долговечности (глава
7).
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней осуществлен комплексный подход на основе обобщённых математических моделей к исследованию механизма разрушения полимеров, который позволил объединить механическое, термодинамическое, кинетическое и структурно-статистическое направления. Это позволило создать обобщенную математическую модель и теорию разрушения твердых полимеров, учитывающую особенности структуры и их влияние на кинетику разрушения.
Автором разработаны новые математические модели и алгоритмы численной реализации различных аспектов микромеханизма разрушения полимеров. Разработаны модели и методы прогнозирования прочностных характеристик полимеров для различных температурно - силовых режимов испытания или эксплуатации. Создана компьютерная система построения оптимальных регрессионных моделей температурно - временной зависимости прочности (АСИМ ТВЗП), допускающая расширение. Система может быть рекомендована к внедрению в научно - исследовательские лаборатории и другие организации, занимающиеся испытаниями материалов. Все полученные результаты обладают новизной и демонстрируют многообразие постановок и методов решения проблем разрушения полимеров в различных условиях.
Достоверность положений и выводов диссертации подтверждается сравнением результатов численного моделирования для различных полимеров с экспериментальными данными. Исходные предпосылки моделей и теории базируются на надежных экспериментальных результатах, а логическая непротиворечивость развитой теории в совокупности обеспечивают достоверность и надежность научных и практических выводов. Достоверность численного моделирования обеспечивается сравнением с модельными и экспериментальными результатами, а также сопоставлением с аналитическими решениями ряда частных задач. Предложенные модели имеют хорошую прогностическую способность, что свидетельствует об их эффективности.
Научная и практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что развитые в ней представления позволили получить обоснованные уравнения и методы расчета параметров и критериев процесса разрушения полимеров, что позволяет эффективно прогнозировать их прочность, долговечность и кинетику разрушения под действием механических и тепловых нагрузок без длительных лабораторных испытаний. Предложенные математические модели, а также найденные с их помощью закономерности образуют научную основу для разработки практических способов контроля и управления кинетикой разрушения полимеров в соответствующих условиях испытаний или эксплуатации. Достоверность предложенных моделей подтверждается хорошей корреляцией полученных в диссертации теоретических результатов для различных полимерных материалов и экспериментальных данных. Анализ полученных теоретических результатов позволил качественно и количественно объяснить широкий спектр экспериментальных данных.
Личный вклад автора является определяющим на всех этапах исследований и заключается в постановке проблемы исследований, непосредственном выполнении основной части работы, научном руководстве и непосредственном участии в той части работы, которая выполнена в соавторстве, анализе и обсуждении результатов исследований.
Апробация работы и публикации. Основные результаты и положения диссертации докладывались более, чем на тридцати Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференциях, совещаниях и семинарах.
По материалам диссертации опубликовано свыше семидесяти научных работ, издана монография (в соавторстве).
Объем диссертации и ее структура. Диссертация состоит из Введения, семи глав, выводов к каждой главе, семи математических приложений к главам, Заключения, списка литературы, и содержит 420 страниц текста, 68 рисунков. Библиография содержит 294 наименований.
Кинетика процессов разрушения полимерных материалов
Возбуждение межатомных связей под действием механической нагрузки, распределение межатомных связей в нагруженном полимерном материале по напряжениям, в том числе вблизи вершины трещины разрушения, измерение локальных напряжений на связях изучались подробно в работах [35, 36]. Было обнаружено, что термофлуктуационные элементарные акты разрушения происходят преимущественно в малых активационных объемах при больших локальных напряжениях, практически постоянных в пределах этих объемов. Было показано, что процесс разрушения полимеров можно разделить на четыре этапа : 1) возбуждение межатомных связей приложенным к образцу внешним механическим напряжением; 2) разрыв возбужденных связей в полимерных макромолекулах тепловыми флуктуациями; 3) группирование элементарных разрывов в слабых местах структуры и образование первичных субмикроскопических трещин; 4) возникновение трещины разрушения в результате слияния начальных микротрещин, ее рост и разрыв образца.
Проявление возбуждения межатомных связей при действии механической нагрузки зафиксировано по изменению спектра поглощения в ИК области, где лежат частоты, соответствующие колебаниям связей. А именно, для ряда полос поглощения установлено смещение и искажение контуров полос под действием механической нагрузки. Методом ИК-спектроскопии установлено, что примерно 80% связей практически не несут нагрузку, а около 20% оказываются в той или иной степени перегруженными, из них примерно 0,001% связей испытывают максимальную перегрузку (рис. 1.7).
Рис. 1.6. а-распределение межатомных связей в нагруженном полипропилене по напряжениям (растягивающее напряжение а = 80 кгс/мм2) [212]; б - величины локальных напряжений на различных расстояниях от вершины трещины разрушения в полипропилене при а =12 кгс/мм2 иТ = 20С [286]
Эти экспериментальные результаты получат развитие в главе 6, где будут сформулированы понятия «несущих» связей и «несущего каркаса», как некоторого разветвленного материального графа, пронизывающего объем материала и состоящего из несущих связей, воспринимающих и «держащих» внешнее напряжение.
На рис. 1.6 показано распределение средних локальных и максимальных напряжений в окрестности вершины трещины [36]. Зависимость среднего локального напряжения качественно совпадает с распределением напряжений вблизи трещины, рассчитанных методами механики трещин. Мы вернемся к обсуждению этого вопроса в главе 2.
Из приведенных экспериментальных результатов следует, что по мере приближения к вершине трещины на максимально напряженных связях нагрузка увеличивается вплоть до некоторого минимального расстояния, после чего остается примерно постоянной. Этот вывод будет далее использован и развит в главе 3 и 6, где будет введено понятие клюва трещины, рассчитаны его размеры и напряжение в нем. Приблизительно на этом же расстоянии от вершины трещины наблюдается концентрация разорванных химических связей. После разрыва образца в тонком приповерхностном слое у поверхности разрыва обнаружено большое число разорванных связей порядка 1022см 3. Это примерно равно общему числу химических связей в данном сечении. Отсюда делается вывод, что разрушение полимера происходит с разрывом макромолекул по химическим связям. Этот вывод подтверждается в работах [37, 38], где определялась концентрация свободных радикалов в процессе разрушения.
Экспериментальный факт, что элементарные акты разрыва концентрируются в тонком приповерхностном слое, прилегающем к фронту трещины, будет использован и развит в 6.9.3 главы 6, где рассматривается кинетика накопления элементарных повреждений во флуктуационном объеме.
Особенность разрыва напряженных макромолекул состоит в том, что акт разрыва локализуется на одной или нескольких соседних связях, тогда как силовому напряжению подвергается фрагмент макромолекулы, состоящей из десятков и сотен связей. После разрыва связи перенапряжение переносится на соседние связи и так последовательно разрыв распространяется в материале при сравнительно низком среднем разрывном напряжении. Быстрый последовательный разрыв напряженных полимерных молекул высвобождает большое количество сосредоточенной в них упругой энергии, часть которой выделяется в виде тепла. Это может приводить к локальным перегревам в десятки градусов [39]. Эти локальные разогревы еще более ускоряют процессы распада, напряженных макромолекул. В главе 4 мы вернемся к этому вопросу, где будет рассматриваться экзотермический эффект при разрушении.
Общий вывод, который можно сделать, суммируя экспериментальные результаты, такой: термофлуктуационные элементарные акты разрушения концентрируются в малых активационных объемах при больших напряжениях в них. Это фундаментальное положение является краеугольным камнем всей развиваемой в диссертации теории.
Субмикроскопические трещины и их характеристики.
Прямое экспериментальное изучение микро и субмикроскопических трещин (СМТ) в полимерах производилось в работах [40-44].Микроскопические трещины, представляющие собой дефекты в исходных материалах, возникают в результате тепловых, механических и других воздействий. В реальных полимерных материалах всегда имеются начальные микро и субмикротрещины, характеризующиеся распределением их по степени опасности. Трещина разрушения образуется из наиболее опасной микротрещины, размер которой обусловлен структурой полимера, условиями внешней среды и уровнем внешней нагрузки [45,46].
Для высокопрочных ориентированных полимерных волокон и пленок картина сложнее. Разрушение этих материалов обусловлено взаимодействием множества субмикроскопических трещин, концентрация которых порядка 1012-1016см"3, возникающих после приложения нагрузки в слабых местах структуры полимера, где велики перенапряжения. Для упомянутых волокон и пленок слабыми местами являются аморфные межкристаллитные прослойки. Было обнаружено, что СМТ возникают достаточно быстро и практически сразу с постоянными размерами, а при вариации растягивающего напряжения и температуры меняется лишь их концентрация [40 - 44]. Фиксированный размер СМТ обусловлен микронеоднородностью структуры этих полимеров. Чем больше растягивающее напряжение или длительность наблюдения, тем больше концентрация СМТ, количество которых достигает предельного значения в соответствии с ограниченным множеством слабых мест в микрофибриллах. С увеличением концентрации СМТ возрастает вероятность образования более крупных микротрещин в результате слияния СМТ на стыках микрофибрилл. Весьма важно знать строение и форму микротрещины, особенно вблизи ее вершины, где происходит последовательный разрыв связей в процессе ее роста. Современная молекулярная модель хрупкой трещины предложена в работе [11] (рис. 1.7)
Внешние краевые задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа с разрывными граничными условиями на линиях
Основные результаты математической теории трещин изложены в работах [52 - 54, 104 -119] и других работах.
Исследования в области теории трещин начаты работой Инглиса [120], который решил задачу о равновесии бесконечного тела с изолированной эллиптической полостью, моделирующей трещину, в однородном поле напряжений. Инглис нашел распределение напряжений в окрестности вершины трещины и показал, что оно значительно превышает напряжение вдали от трещины, а в самой вершине обращается в бесконечность. Этот результат представляется физически бессмысленным, и в дальнейшем в работах других ученых этот недостаток был преодолен.
Основополагающими для теории трещин хрупкого разрушения являются работы Гриффита [121, 122], который рассмотрел баланс упругой и поверхностной энергии в вершине трещины и получил критерий начала распространения трещины. Гриффит также впервые дал объяснение низкой реально наблюдаемой прочности по сравнению с теоретической прочностью, рассчитанной из сил взаимодействия атомов твердого тела.
Ирвин [96, 123, 124] показал, что энергетический подход Гриффита эквивалентен силовому подходу, в основе которого лежит введенное Снеддоном [116] понятие коэффициента интенсивности напряжений вблизи вершины трещины. В настоящее время теория хрупкого разрушения Гриффита-Ирвина, по существу основывается именно на этой идее и подтверждена Эрдоганом и Си [ 69], которые показали, что трещины в хрупком теле растут из начального дефекта вдоль нормали к направлению максимального растягивающего напряжения. Расчет коэффициентов интенсивности напряжений Кі для нормального разрыва и Кг для поперечного сдвига играет определяющую роль при анализе напряженного состояния в вершине трещин. По Ирвину коэффициенты интенсивности Ki и Кг определяют асимптотику тензора напряжений в окрестности вершины трещины. Методы расчета коэффициентов интенсивности напряжений освещены в литературе по математической теории трещин, в частности в работах [53,54,110-113].
Упомянутый выше недостаток теорий Инглиса и Ирвина, приводящих к бесконечным значениям напряжения в вершине трещины, был устранен в работах Христиановича, Баренблатта и их сотрудников. Христианович впервые высказал идею, что напряжение в вершине трещины будет конечным, если учесть наличие сил сцепления, притягивающих берега трещин вблизи ее вершины. Эта идея была развита Баренблаттом в его теории хрупких трещин [125]. Основополагающим для теории квазихрупкого разрушения являются работы Леонова, Панасюка и Дагдейла [126-131]. В этих работах сформулирована модель трещины квазихрупкого разрушения. Из-за повышенного напряжения в окрестности вершины трещины, превышающего зачастую предел пластичности, на продолжении трещины образуется пластическая зона, где материал пластически деформирован. Рассчитанные размеры пластической зоны хорошо согласуются с экспериментом [132]. Модель Леонова - Панасюка - Дагдейла применима и для полимеров с заменой пластической деформации на вынужденноэластическую и предела пластичности на предел вынужденной высокоэластичности.
Значительно раньше указанных выше работ модель трещины была предложена Прандтлем [125]. Он рассматривал разрыв некоторых элементов-связей, заключенных между двумя прямолинейными границами упругих тел. Отличительной чертой этой модели является введение слоя материала конечной толщины, непосредственно вовлекаемого в процесс разрушения. Салганик и Ентов дали решение задачи Прандтля в иной постановке. Они рассмотрели полубесконечную трещину в бесконечном теле с идеально хрупкими связями [91]. Была рассмотрена кинетика распространения такой трещины и ее стационарный рост со скоростью, близкой к рэлеевской. Полученные результаты были обобщены авторами на случай трещины в вязкоупругих материалах, в которых экспериментально обнаружены т.н. трещины «серебра» или крейзы. Структура крейзов хорошо описывается моделью Прандтля.
Следует отметить также ряд нелинейных и локально нелинейных математических теорий трещин, обзор которых дан в работе [133]. В работах [109-111] рассмотрены динамические задачи теории упругости и вязкоупругости с учетом реологических свойств материала при изучении кинетики трещин, а также подведены итоги исследований по механике разрушения на тот момент.
Как было впервые установлено Инглисом, трещина является концентратором напряжения, поэтому разрушение материала локализовано в малой окрестности вершины. Поэтому большой интерес для теории трещин представляет изучение асимптотического распределения напряжений, деформаций и смещений вблизи свободного от нагрузки края трещины, которое моделируется разрезом в однородном и изотропном упругом континууме. В рамках линейной теории трещин имеет место аддитивность напряжений и деформаций. В этом случае произвольную нагрузку можно представить в виде суммы трех элементарных нагрузок [54, ПО]: а) нормальный разрыв или отрыв; б) поперечный сдвиг; в) продольный сдвиг (рис. 2.1).
Статистические характеристики элементарных актов разрушения
Современные представления о разрушения твердых тел восходят к работам Гриффита [121, 122]. Он впервые объяснил вопиющее расхождение реально наблюдаемой прочности и вычисленной из сил межатомного взаимодействия (подробнее см. главу 1).
С работ Гриффита началось новое направление в механике твердого деформируемого тела. Это направление непосредственно не связано с физическим механизмом образования трещин. Предполагается, что в испытываемом образце всегда имеются «готовые» трещины разных размеров. Процесс разрушения состоит в прорастании одной из них, самой опасной, через все сечение образца. Рост этой трещины начинается только, когда перенапряжение в ее вершине достигает предела прочности. Развитие трещины происходит с большой скоростью, близкой к скорости звука в материале.
Модель хрупкого разрушения, принятая в механике трещин, объяснив расхождение между теоретической и реальной прочностью, не может объяснить целый ряд других эффектов процесса разрушения, например, таких, как статическая усталость (временная зависимость прочности), явление постепенного, а не мгновенного роста трещин (растрескивание пластмасс) и др. Экспериментально обнаруженное уменьшение прочности с увеличением времени действия внешней нагрузким (статическая усталость), приводит к выводу, что разрушение материала является непрерывным процессом, идущим в напряженном теле со скоростью, зависящей от величины напряжения и температуры.
Важнейший шаг в развитии физических представлений о прочности был сделан в 50-х годах прошлого столетия, когда была сформулирована кинетическая термофлуктуационная концепция разрушения, подробное изложение которой было дано в главе 1. Уже в первой публикации Журковым [144] была четко отмечена противоречивость между механическим подходом к разрушению и фактом температурно-временной зависимости прочности, и указана необходимость перехода к новой кинетической концепции. В дальнейшем, в результате многочисленных экспериментов было показано, что временная и температурная зависимость прочности широко распространенное явление, характерное для разрушения различных по природе и физико-химическим свойствам твердых тел [145-148].
Таким образом, в настоящее время в исследовании проблемы разрушения твердых тел и, в частности полимеров, существуют два направления: механическое (феноменологическое) и кинетическое. Первое направление развивается в рамках механики сплошной среды и связано с расчетом прочности твердых тел методами механики разрушения и теории трещин. Второе направление связано с развитием кинетической термофлуктуационной концепции, в основе которой лежат представления Я.И. Френкеля [72] о тепловом движении в твердых телах. В кинетическом подходе основное внимание обращается на изучение элементарных актов разрушения на атомно-молекулярном уровне. Разрушение рассматривается как конечный результат постепенного развития и накопления микроповреждений, в частности, как процесс постепенного развития микротрещины. В термофлуктуационной концепции фундаментальной величиной является долговечность тела под нагрузкой и соответствующее уравнение временной и температурной зависимости прочности.
Длительное время оба направления развивались независимо и на этом пути были получены важные экспериментальные и теоретические результаты, которые отражают различные стороны процесса разрушения, но не объясняют по отдельности всей совокупности экспериментальных данных. Ясно, что для полного описания явления разрушения необходим объединенный комплексный подход [149, с.597]). Успешная попытка в этом направлении была предпринята Э.М. Карташовым [141]. Там же приведены исторические сведения и обширная библиография.
Экспериментальные результаты, подтверждающие и развивающие тер-мофлуктуационные представления о разрушении, нашли свое выражение в ряде физических теорий прочности, краткий обзор которых приведен в главе I. Эти теории построены на модельных представлениях различной степени общности. Основное внимание в них сосредоточено на кинетике разрушения в простейших условиях испытания: постоянное одноосное растягивающее напряжение, постоянная температура, инактивная внешняя среда, не меняющаяся в процессе разрушения структура материала.
Наиболее полно молекулярно-кинетическая модель разрушения продвинута для хрупкого разрушения полимеров, содержащих начальные микро- и субмикротрещины [3,12-17, 29, 45, 46, 91, 94, 97-99, 101, 103, 159, 168-193]. Это характерно для низкопрочных массивных полимерных образцов и изделий. Трещины разрушения в таких материалах начинают расти после приложения нагрузки, превышающей безопасную [13, 29]. Прочность и долговечность низкопрочных полимеров практически определяется ростом одной, реже нескольких самых опасных микротрещин до некоторой критической длины, при достижении которой начинается атермическая (быстрая) стадия процесса разрушения. Основу теории составляет кинетическое уравнение, выражающее скорость трещины в зависимости от ее текущей длины, локальных напряжений и температуры в ее вершине и молекулярных параметров, характеризующих структуру полимеров и элементарный акт разрушения: где и - энергия активации элементарного акта (разрыва связей в вершине трещины), і - текущая длина трещины, G , Т - локальные напряжения и температура, Va -флуктуационный объем, в котором происходят элементарные акты. Главная проблема состоит при этом в конкретизации функции в правой части с учетом физических закономерностей процесса, выявленных экспериментально для данного случая и их влияния на элементарные акты. Кинетическое уравнение (3.2.1) отражает взаимное влияние макро- и микро стадий процесса разрушения, т.к. его решение определяет основные параметры и предельные характеристики процесса, а также устанавливает связь между молекулярными параметрами, характеризующими структуру полимеров, и макроскопическими характеристиками прочности, и, кроме того, позволяет рассчитать долговечность испытываемого образца. Таким образом, можно сказать, что в рамках излагаемой здесь методологической схемы, в русле которой проводились исследования, объединяются три подхода в моделировании процесса разрушения: кинетический (описание элементарных актов), механический (локальное поле напряжений рассчитывается методами механики разрушения) и термодинамический (для описания элементарных актов ирасчета величины безопасного напряжения).
В высокопрочных и сверхпрочных (бездефектных) полимерных материалах в исходном состоянии начальные микро - и субмикротрещины отсутствуют. Основным механизмом здесь является не рост магистральной трещины, а зарождение и накопление множества субмикротрещин [48-50]. Этот тип разрушения материалов мы не рассматриваем. В 1962 г. были открыты новые необычные свойства полимеров в высокопрочном состоянии, а именно существование дискретных спектров прочности и долговечности. Спектры прочности и долговечности не наблюдаются для низкопрочных материалов. Для высокопрочных волокон и пленок характерны большой разброс экспериментальных значений прочности и долговечности и полимодальные кривые распределения. Подробнее об этом см. в монографии [32].
Случайное тепловое поле и тепловые флуктуации
Состояние теплового движения некоторого объема характеризуется величиной плотности тепловой энергии в каждой точке и в каждый момент времени. В силу хаотичности теплового движения эта плотность образует случайное пространственно-временное поле. В состоянии термодинамического равновесия это стационарное во времени и однородное в пространстве случайное скалярное поле на потенциальном рельефе. Такое поле характеризуется, прежде всего, одномерной функцией распределения, относящейся к одной пространственной точке и к одному моменту времени. Для термодинамического равновесия она не зависит ни от пространственных координат, ни от времени. С помощью одномерной функции распределения можно найти среднее значение поля, которое также постоянно в пространстве и во времени. Среднее значение энергии теплового движения характеризуется температурой, которая является, таким образом, мерой интенсивности теплового движения.
Отклонения от состояния термодинамического равновесия - это флуктуации. Они имеют неправильный характер и происходят попеременно в противоположные стороны. Флуктуации теплового поля происходят постоянно и представляют собой нерегулярные случайные колебания энергии различной случайной амплитуды. Флуктуации локализованы в пространстве и во времени, они имеют пространственную протяженность и конечное время жизни. Флуктуации могут перемещаться в пространстве, с течением времени флуктуации рассасываются.
При заданной температуре каждый атом, участвующий в тепловом движении, находится на рельефе в потенциальной яме. Большую часть времени он проводит вблизи дна ямы, где совершает сравнительно малые колебания. Средняя энергия этих колебаний на одну
степень свободы равна КТ. Период таких колебаний т«10 13шс и сохраняется одинаковым с точностью до одного порядка для всех твердых тел и жидкостей в широком интервале температур [245].
Если тепловая флуктуация локализовалась на каком-то атоме, то под ее воздействием атом возбуждается, его энергия и амплитуда колебаний увеличивается. Если при этом энергия возбужденного атома превысит глубину потенциальной ямы, то атом может выйти из нее, изменив свое положение относительно соседей. Если потенциальный рельеф вокруг атома имеет разную высоту относительно дна ямы в разных направлениях, то данная флуктуация может оказаться достаточной для изменения атома только в определенном направлении. Эффективность флуктуации определяется соотношением ее энергии Еф„ и высоты потенциального рельефа и, который препятствует изменению
положения атома. Чтобы атом вышел из потенциальной ямы нужна флуктуация с Ефл и.
В твердом теле флуктуации энергии теплового движения могут приводить к разрыву межатомных связей и перегруппировкам атомов. Этот механизм лежит в основе таких явлений, как сублимация твердого тела, самодиффузия и перемешивание атомов в кристаллах вследствие появления междоузельных атомов и дырок [245]. Этим же объясняется термическая деструкция макромолекул в полимерах и т. д. Многочисленные экспериментальные исследования, подытоженные в монографии [77], показывают, что механизм флуктуационного разрыва напряженных межатомных связей определяет и элементарные акты разрушения.
Как уже упоминалось, флуктуации тепловой энергии различной интенсивности происходят постоянно. Нас интересуют только такие, которые приводят к элементарным актам разрушения, в первую очередь, к разрыву химических связей основной цепи полимерных макромолекул, т. е. флуктуации с энергией, превышающей энергию разрыва связи. Такие флуктуации - событие достаточно редкое. С точки зрения теории случайных полей тепловая флуктуация, приводящая к разрыву связи - это выброс случайного поля за уровень, превышающий энергию разрыва. В рамках модели случайного теплового поля можно получить ответ на многие вопросы, касающиеся разрушающих флуктуации, как то: среднее число разрушающих флуктуации (выбросов) за данное время и в данном объеме; среднее время жизни и средние пространственные размеры флуктуации; частота флуктуации, т. е. их среднее число за единицу времени и плотность флуктуации, т. е. их среднее число в единице объема; среднее время между двумя последовательными разрушающими флуктуациями и среднее расстояние между ними.
