Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Литературный обзор 7
Глава 2. Постановка задачи и цели исследования 22
Глава 3. Оценка роли объемных и мембранных ферментативных реакций, участвующих в разрушении внеклеточного матрикса 24
3.1. Оценка времени, необходимого для разрушения матрикса в результате ограниченного протеолиза в объеме 25
3.2. Оценка кинетических констант ограниченного протеолиза коллагена на клеточной мембране 26
3.3. Роль диффузионных процессов в разрушении матрикса 29
Глава 4 Математическая модель активации илазминогена урокиназой с участием рецепторов и ингибиторов 31
4.1. Схема биохимических реакций 31
4.2, Математическая модель динамики активации плазминогена 31
4.3- Начальные условия 35
4.4. Программное обеспечение и результаты численных экспериментовЗб
Глава 5. Математическая модель разрушения ВКМ с участием урокиназо-плазминной системы 47
5.1. Описание математической модели 47
5.2. Упрощенная схема биохимических реакций разрушения матрикса - 52
5.3- Программное обеспечение и результаты численных экспериментов55
Глава 6. Математическая модель разрушения ВКМ металлопротеиназами (процессы in vitro) 64
6Л. Схема процесса 64
6.2. Математическая модель кинетики разрушения элементов внеклеточного матрикса металлопротеиназой МТ1-ММР 66
6.3. Постановка оптимизационной задачи (оптимальные концентрации прометаллопротеиназ и время запаздывания секреции ингибиторов) 71
6.4. Решение оптимизационной задачи 75
Глава 7. Разрушение коллагена типа 4 на поверхности клеточной мембраны: оптимизационная модель и динамика процесса 84
7.1. Критерий оптимальности системы разрушения матрикса 84
7.2. Динамическая модель разрушения коллагена типа IV 85
7.3. Оптимизационная задача 87
7.4. Результаты решения оптимизационной задачи: определение кинетических констант 89
7.5. Динамика разрушения коллагена 4 типа на поверхности клеточной мембраны 89
7.6. Обсуждение результатов, полученных в главе 7 92
Заключение 93
Выводы 97
Список литературы
- Оценка кинетических констант ограниченного протеолиза коллагена на клеточной мембране
- Математическая модель динамики активации плазминогена
- Упрощенная схема биохимических реакций разрушения матрикса
- Постановка оптимизационной задачи (оптимальные концентрации прометаллопротеиназ и время запаздывания секреции ингибиторов)
Введение к работе
Внеклеточный (экстрацеллюлярный) матрикс представляет собой сложную тканеспецифическую структуру, состоящую из волокон коллагена и других белков, секретируемых клеткой- Внеклеточный матрикс определяет механические свойства тканей, обеспечивает передачу сигналов, транспортировку выделяемых и потребляемых клеткой веществ, взаимодействие с соседними клетками. Предлагаемая работа посвящена исследованию методом математического моделирования физиологических механизмов разрушения внеклеточного матрикса.
Как известно, одним из тяжелейших осложнений злокачественных новообразований является метастазирование клеток опухоли. Для того, чтобы попасть в кровоток и затем выйти из сосуда и углубиться в некоторый физиологический орган, клетка опухоли должна предварительно полностью или частично разрушить окружающий её внеклеточный матрикс стромы и затем матрикс базальной мембраны, отделяющей соединительную и эпителиальную ткани. Для решения этой задачи существует специальный физиологический механизм, который называют системой разрушения матрикса (СРМ). Основными элементами этой системы являются белковые соединения, секретируемые клетками- В функционировании СРМ принимают участие специфические мембранные рецепторы, а также адгезионные активные центры (сайты). При функционировании этой системы возникает сравнительно короткий каскад ферментативных реакций, В СРМ существуют также положительные обратные связи и специфические ингибиторы. Следует заметить, что СРМ функционирует не только при развитии злокачественной опухоли, но и в ряде нормальных физиологических процессов. К этим процессам, в частности, относятся:
1 .Внедрение эмбриона в стенку матки;
2.Выход зрелых клеток крови из костного мозга;
З.Процессы регенерации различных органов и тканей, а также их перестройки и др.
4.Процесс разрушения хрящевых тканей суставов при ревматоидных заболеваниях,
СРМ относится к числу сложных нелинейных систем. Основные
принципы функционирования этой системы трудно выявить без
применения математического моделирования. Альтернативный подход,
основанный на исследовании модели, составляемой из чистых реактивов,
вследствие методологических трудностей, не был применен- К сожалению,
математические модели динамики разрушения матрикса к настоящему
моменту еще не были развиты. Данная диссертационная работа является
первым исследованием динамики процесса разрушения ВКМ методом
математического моделирования. Предлагаемая модель относится к
разновидности математических моделей с сосредоточенными параметрами.
Отдельно рассматриваются динамика генерации плазмина, являющегося
основным ферментом, активирующим некоторые матричные
металлопротеиназы. Другая математическая модель, развитая в диссертации, описывает процесс разрушения компонент матрикса (отдельные виды коллагена, эластин и др.) металлопротеиназами.
Существенной особенностью предлагаемого исследования является применение оптимизационных моделей определения кинетических констант, величины которых еще не были определены биохимическими методами- Необходимость применения оптимизационных подходов связана с тем, что в рассматриваемой области к настоящему времени были определены далеко не все кинетические константы, входящие в динамическую математическую модель разрушения ВКМ. Предложенная оптимизационная модель основана на принципах минимального потребления белков системой. В случае исследования СРМ критерий
оптимальности сформулирован как условие минимума массы белков (как субстратов, так и ферментов), секретируемых клеткой- Ограничение формулируется на основе динамической модели. Оно выражает требование разрушения ВКМ в заданном объеме за заданное время. Решение прямой оптимизационной задачи позволяет определить концентрации субстратов, которые секретирует клетка. Решение обратной оптимизационной задачи позволяет определить кинетические константы, если заданы концентрации субстратов на поверхности клеточной мембраны или в объеме матрикса. Функционирование обоих разновидностей процесса разрушения ВКМ подтверждается экспериментальными исследованиями.
Предложенные модели позволяют описать динамику
функционирования СРМ как единой системы и установить роль отдельных белковых соединений в её функционировании. Кроме того, предложенные математические модели, составившие основу разработанного программного обеспечения, позволяют проводить компьютерные эксперименты. Например, в ходе таких экспериментов, становится доступным исследование методов подавления разрушения ВКМ и, следовательно, метастазирования,
Оценка кинетических констант ограниченного протеолиза коллагена на клеточной мембране
Альтернативой ограниченному протеолизу в объеме матрикса является другая схема процесса, при которой ограниченный протеолиз протекает на мембране клетки, двигающейся в матриксе. Ограниченный протеолиз на клеточных мембранах осуществляется с участием клеточных рецепторов и адгезионных центров на поверхности мембраны. Объединяя все мембранные элементы, образующие комплексы с металлопротеиназами, будем для краткости пользоваться термином "активный мембранный центр".
Ниже приводится оценка величин кинетических констант ограниченного протеолиза, протекающего на клеточной мембране. Заметим, что в равновесном состоянии имеются определенные соотношения между концентрациями металл о протеиназ на поверхности и в объеме матрикса.
Уравнение кинетики связывания растворенного в объеме фермента ММР-1 с адгезионными центрами на поверхности клеточной мембраны, по закону действующих масс, имеет вид: д, Коп\ MMPi/ MMPl off MMPl , (3-2) где С ммрі — поверхностная концентрация фермента ММР-1 (масса фермента на единице площади клеточной мембраны), CvMMpi — концентрация фермента в объеме, kon - кинетическая константа образования комплекса фермента и активного мембранного г\ентра, к0$— кинетическая константа распада комплекса молекулы фермента и активного мембранного центра, S — концентрация активных мембранных центров на клеточной мембране (в молях па единицу площади клеточной мембраны). Таким образом, (S — C?MMPI) концентрация свободных активных центров на поверхности мембраны.
Равновесные концентрации определяются решением уравнения: " = Кп( "t-MMPl/ MMPI Coff(JMMPl (3-3) Решая уравнение (3.3) относительно С ММРЬ находим ММРІ - „ rv , (3.4) r -kff где Ло — , Пользуясь выражением (3.4), можно оценить концентрацию ММР-1 на поверхности мембраны.
Будем считать, что диаметр клетки составляет примерно 10 мкм. Тогда О Л площадь мембраны составит я-10" дм . Количество активных центров на единице площади поверхности клеточной мембраны можно определить, пользуясь выражением: ММР1 NA-s (3.5) 105 23 — g 2 =5,3-10 12моль-дм 2 6-l02S моль1 -к!()- дм где N — число активных элементов, приходящихся на клетку, NA - число Авогадро, s - плогцадь мембраны, S - поверхностная концентрация активных элементов.
По данным исследований Р. Фридмана [63] была принята величина константы диссоциации (К0=ко(/гоп) комплекса мембранный активный центр - металлопротеиназа, равной 22 нМ. Количество активных мембранных центров, специфических для металлопротеиназы на одну клетку колеблется от 10 до 10 [25,50,63]. В расчетах, результаты которых приводятся ниже, было принято число активных мембранных центров, равным 105 на клетку. Используя выражение (3.4) найдем 5,3-10 12моль-дм 2 -10 8моль-дм 3 СШ№1 = Л ,п-8 А -5, ]п-8 —ї = 1&-10- МОЛЬ-дм @.6) 2,2-10 моль-дм +10 моль-ом v
Перейдем теперь к оценке скорости кса1 ограниченного протеолиза коллагена молекулами металлопротеиназы ММР1, связанными с поверхностью мембраны. Воспользуемся известной формулой Михаэлеса -Ментен и применим ее для описания скорости ферментативной реакции на клеточной мембране: (3.7) dt KM + CColi где Cfcoii - поверхностная концентрация коллагена, CSMMPI -концентрация металлопротеиназы ММР1 на клеточной мембране, kcat ,КМ -кинетические константы реакции ограниченного протеолиза на клеточной мембране. Заметим, что Км имеет размерность поверхностной концентрации. В рассматриваемом случае концентрация коллагена также поверхностная. Реакция происходит при контакте поверхности мембраны с поверхностью коллагена. Численное значение этой кинетической константы вследствие методических трудностей не определено биохимическими методами. Поскольку, как будет видно из дальнейшего, концентрация молекул коллагена на поверхности существенно больше, чем константа Михаэлиса, выражение (3.7) принимает вид:
Математическая модель динамики активации плазминогена
Решение системы (4.2) было получено численным методом с начальными условиями (4.3). При решении задачи были приняты значения кинетических констант, определенных в результате биохимических исследований (см. табл.2). Для моделирования разрушения ВКМ урокиназо-плазминной системой была разработанна программа, листинг которой представлен в приложении 1. Исходный текст написан на языке С. Программа состоит из следующих функций: deterQ - ввод из файла с исходными данными начальных концентраций компонент системы и определение начальных условий для задачи Коши; rk() - рассчитывает параметры системы в момент времени t+dt методом Рунге-Кутты 4-го порядка. raschetO-численно интегрирует систему с заданной точностью, последовательно вызывая функцию гк(); обеспечивает вывод результатов интегрирования на дисплей и в файл plas.txt. main() - открывает и закрывает файлы для ввода и вывода данных, производит вариацию отдельных параметров системы и вызывает функцию raschetQ для данных комбинаций. Результаты численного интегрирования представлены на рис.8-11.
В качестве параметра на рис.8, принята начальная концентрация проурокиназы, секретируемой клеткой. Как видно из рис.8, по мере увеличения начальной концентрации проурокиназы ускоряется активация плазминогена. Это выражается в первую очередь в уменьшении времени, необходимого для достижения стационарной концентрации плазмина. В рассматриваемом диапазоне начальной концентрации проурокиназы, время, необходимое для достижения стационарной концентрации плазмина изменяется в пределах от 7 до 17 минут. Из рис. 8 также видно, что при приближении концентрации проурокиназы к концентрации PAI1, стационарный уровень плазмина резко снижается (до 10% от начальной концентрации плазминогена).
На рис.9 также представлена динамика генерации плазмина. В качестве параметра принята величина концентрации рецепторов урокиназы. Как видно из рис.9, по мере увеличения концентрации рецепторов ускоряется активация плазминогена, что также выражается в уменьшении времени, необходимого для достижения стационарной концентрации плазмина.
Представляет интерес также влияние концентрации ингибиторов на динамику генерации урокиназы, а также плазмина (рис. 10-15) .
Рис.10 и рис.11 иллюстрируют влияние ингибиторов урокиназы (РАН и PAI2) на генерацию плазмина. Существенную роль играет соотношение начальной концентрации проурокиназы и концентрации ингибитора. Как и следовало ожидать, при малых концентрациях ингибитора (кривые 1 и 2 рис.10), влияние ингибитора сравнительно невелико. Если же концентрация ингибитора равна или превышает начальную концентрацию проурокиназы, наблюдается существенное снижение генерации плазмина. Стационарная концентрация плазмина в этом случае составляет только 10% от начальной концентрации плазминогена. Таким образом, участие ингибиторов позволяет в широких пределах регулировать как время установления стационарной концентрации плазмина, так и величину этой концентрации. Рис. 11 иллюстрирует особенность действия ингибитора PAI2. Из данных, представленных на рис. 11, видно, что качественно действие ингибиторов РАН и PAI2 не различается. Однако ингибитор PAI2 является менее эффективным ингибитором проурокиназы и урокиназы, чем PAI1.
В урокиназо-плазминной системе функционирует также ингибиторы плазмина (al-антиплазмин, ос2-антиплазмин). Рис.12 и рис.13 иллюстрируют влияние концентрации ингибиторов плазмина на динамику активации плазминогена и проурокиназы. На рис. 12 кривые 1, 2 и 3 соответствуют отсутствию ингибитора, концентрации ингибитора в 2 раза меньше, чем начальная концентрация плазминогена, и концентрации ингибитора, равной концентрации плазминогена. В последнем случае генерация плазмина отсутствует. Во втором случае (кривая 2) наблюдается значительное влияние ингибитора как на время установления стационарного состояния (от 8 до 12 мин), так и на стационарную концентрацию плазмина (снижается в два раза). Аналогичное влияние оказывает ингибитор и на генерацию урокиназы (рис. 13).
Предложенная модель позволяет также исследовать влияние концентраций различных факторов на активацию проурокиназы при участии рецептора uPAR. На рис.14 и рис. 15 представлена динамика концентрации комплекса урокиназа - рецептор. В качестве параметра на рис.14 и рис.15 представлены начальные концентрации проурокиназы и ингибитора РАН соответственно. Как видно из рис.15 и рис.16, основную роль в динамике комплекса урокиназа-рецептор играет соотношение начальной концентрации проурокиназы и ингибитора.
Упрощенная схема биохимических реакций разрушения матрикса
Возможность выделения упрощенной системы связана с тем, что в процессе разрушения матрикса участвуют параллельные ферментативные каскады. Параллельность ферментативных каскадов нарушается только небольшим числом связей между этими каскадами. Схема рассматриваемой упрощенной системы представлена на рис.16. Как видно из рис.16, ферменты ттрЗ (матричная металлопротеиназа 3) и mmp9 (матричная металлопротеиназа 9) разрушают коллаген IV типа. Ферментативный каскад, представленный на рис.3 не связан с другими параллельными каскадами.
Кинетические константы биохимических реакций, участвующих в упрощенной системе, представленной на рис.16, приведены в табл. 2 и табл. 3. Математическая модель рассматриваемой подсистемы имеет вид: dJUl = JplHUM. - к [U][R] + к] [Ж] - кш, [UJfl, ] - kim [U][I2 ]; dt KMI+[U] d[Pg] kall[Pg][U] k lPtffu] kcall[Pg][UR] kcal6[Pg][uR], dt Ku,+[Pg] KM2+[Pg] KM3+[Pg] KU6+[Pg] y- = -K [U][R] + ; [UR] - k\ [u][R] + К [uRJ; at Ш- = k][U][R]-k][UR]- к,ЛШ1 -k1UR,[UR][I,]-k,m2[UR][I2]; at KM4+[UKJ 4&У- = К [u][R] - k2 [uRJ - klllS1 [uR][l, ] - k,uR2 [uR][I2 ]; at d[p] = kcatl[Pg][U] { kca[2[Pg][u] kcat3[Pg][UR] kcaJPg][uR] dt KM1 + [Pg] KU2 + [Pg] Кш + [Pg] KM6 + [Pg] -klp[a2IJ[pJ; d[u] Kall[U][p] dt Kw+fUJ dP, J -K[n][R] + k-2[uR]-klul[u][I}]-klu2[u][I2]; dt d[I2] = -kM [u][l, ] - kIuR2 [uRJfl, J - klw [U][I, ] - kIURI [URlPi 1; = klu2 [u][h ] - KR2 [uR][I2 ] - klU2 [U][I2 ] - kWR2 [UR][I2 ]; —KJaMpl; dt dfajlj 5-3 dt d[M3l_ kcatn[p][M3] шпгтп г гмпгтп ,, - —p—Г7І7Ї7 " K,Mil lM3JlTIJ- кіш2 [M3][T2]; фгЗІ =k fpJfM3J_ _ [m3][T2]; dt KMU+[M3] !m3! J ,m32L n J d[M9] _ kca!l6[m3][M9] гШ1Гтп к ГМ0НТ71 d[m9] _kcati6[m3][M9] Гш07Гтп v г оитл lh T TT HTI— Klm9} [т9ЛТ1] - KIm92 [m9][T2J; dt КШ6+[М9] = -KiM3JM3][Tl]-Klm3Jm3][Tl]-KlM9JM9][Tl]-K --K!m2[M3][T2]-K!m2[m3][T2]-KM9JM9][T2]-K!m dC _ Ka,8[m9]C kca[l9[m3]C где U,и — концентрации проурокииазы иурокиназы соответственно, R - концетрация рецепторов урокиназы, UR, uR - концентрации комплексов проурокиназа - рецептор и урокиназа - peifenmop,Pg,p — концентрации плазминогєна и плазмина,Іі,І2 — концентрации ингибиторов активаторов плазминогєна (РАП.РАІ2), а21 - концентрация ингибитора а.2-антиплазмин, МЗ.тЗ, — концентрахщи простромелизина и стромелизина типа 1 (ММРЗ), М9,т9 - концентрации прожелатиназы и желатиназы типа В (ММР9), Т1,Т2 - концентрации тканевых ингибиторов матричных металлопротеииаз (ТІМР) 1,2 типов, С -концентрация коллагена типа IV, ксаІІ,Кмі — кинетические константы і-ой ферментативной реакции, Кі- ингибирования. Начальные условия для системы (5.3) в принципе не отличаются от аналогичных условий(5.2) для системы (5.1), но включают меньшее число начальных концентраций проферментов (Pg0, U0 ,Ro Ію , ho, cc2Io, M30, M90,T10,T20,C0). [UJ(0) = U0; [Pg](0) = Pg0; [R](0) = R0; [UR](0) = 0; [uR](0) = 0; (54) [p](0) = 0; [u](0) = 0; ГІг](0) = ІІО; [12J (0)= 120; [a2I](0) = a2I0; [M3](0) = M30; [M9](0) = M9Q; [T1](0) = T10; [T2](0) = T20; [C](0) = C0.
Для моделирования разрушения ВКМ урокиназо-плазминной системой было доработано программное обеспечение, описанное в п. 4.4. Исходный текст программы представлен в приложении 2. Программа состоит из следующих функций: deter() - ввод из файла с исходными данными начальных концентраций компонент системы и определение начальных условий для задачи Коши; rk() — рассчитывает параметры системы в момент времени t+dt методом Рунге-Кутты 4-го порядка. raschetO-численно интегрирует систему с заданной точностью, последовательно вызывая функцию rk(); обеспечивает вывод результатов интегрирования на дисплей и в файл plas.txt. main() - открывает и закрывает файлы для ввода и вывода данных, производит вариацию отдельных параметров системы и вызывает функцию raschetQ для данных комбинаций.
Путем численного решения системы (5.2) методом Рунге-Кутты 4-го порядка с приведенными выше краевыми условиями были получены следующие результаты:
Динамика разрушения мишени - коллагена типа IV
В начале рассмотрим предельный случай отсутствия ингибиторов металлопротеиназ. На рис. 17 представлена зависимость концентрации коллагена типа IV от времени: параметром является концентрация проурокиназы. Поскольку разрушение коллагена типа IV происходит существенно медленнее, чем активация прометалл о протеи наз и генерация плазмина, начальная концентрация проурокиназы, отличная от О, практически не влияет на процесс (слившиеся кривые для proU0 , отличных от 0). Так увеличение начальной концентрации проурокиназы в 3 раза, вызвало уменьшение конечной концентрации коллагена меньше чем на 0,1%. Такой же характер носит зависимость скорости разрушения коллагена IV типа от другого «промежуточного» профермента урокиназо-плазминной системы - матричной металлопротеиназы ММРЗ (рис. 19). Иной характер носит показанная на рис 18. зависимость скорости разрушения коллагена IV типа от концентрации прометалл опротеиназы ММР8, которая, после активации, непосредственно разрушает коллаген IV типа. Так увеличение концентрации ММР8 в 2 раза, приводит практически к двукратному же сокращению времени, за которое концентрация коллагена IV типа снижается в два раза.
Постановка оптимизационной задачи (оптимальные концентрации прометаллопротеиназ и время запаздывания секреции ингибиторов)
В параграфе 6.2 исследовалось влияние концентраций фермента МТ1-ММР и концентраций ингибиторов TIMP2 и TIMP3 на динамику протеолиза коллагена.
Но, в то же время, истинные количества этих белков, секретируемых клеткой при разрушении матрикса, не были определены биохимическими методами. В дальнейшем была принята гипотеза, согласно которой критерием оптимальности системы разрушения внеклеточного матрикса является минимальная секреция веществ, необходимых для осуществления процесса. Оптимизационные модели, описывающие структуру и функциональную организацию физиологических систем, были применены в исследовании систем кровообращения (Мюррей[57], Кохн [21]), внешнего дыхания и транспорта кислорода. Последняя система объединяет как подсистемы кровообращение, внешнее дыхание и эритропоэтическую подсистему (Ханин и др.[13], Ханин и Бухаров [39-41]), В этих моделях был применен энергетический критерий оптимальности.
Развитие оптимизационных моделей физиологических систем было затем продолжено. В частности, были предложены оптимизационные модели системы кровообращения, рассматриваемой как оптимальный ветвящийся трубопровод (Черноушко[14, 15], Камия и Тогава [38]), а также модели бифуркаций сосудов (Хорсфилд и Каммингс [37], Замир[76], Юлингс [71], Ханин и Бухаров[43]). Была установлена также адекватность оптимизационных моделей системы транспорта кислорода в широком спектре различных состояний (нормальное, патологические, а также связанные с изменением внешних условий - атмосферного давления) В частности, было показано, что наблюдаемые величины минутного объема крови, концентрации эритроцитов в крови, альвеолярной легочной вентиляции, напряжения кислорода в артериальной и венозной крови являются энергетически оптимальными. Механизм регуляции физиологических систем был также рассмотрен с позиций принципа энергетической оптимальности (Милсум [54]). Полученные результаты представлены в двух монографиях, посвященных принципу оптимальности в биологии (Розен [66], Ханин и др.[13]), В этих монографиях рассматриваются различные критерии оптимальности. В дальнейшем принцип оптимальности был применен к биохимическим системам (система фибринолиза, свертывания крови, апоптоза). Биохимические системы в неактивном состоянии представляют собой совокупность определенных субстратов, растворенных в биологических средах. Молекулы субстратов находятся в этих средах некоторое время, а затем подвергаются ограниченному или полному протеолизу. Одновременно происходит ресинтез субстратов; в результате концентрации субстратов в неактивном состоянии системы сохраняются постоянными. Организм несет определенные затраты, связанные с непрерывным ресинтезом субстратов. В дальнейшем была высказана гипотеза, согласно которой в ходе эволюции структура биохимических систем обеспечивает минимальный синтез субстратов с учетом дополнительного условия (ограничения), формулируемого так, чтобы система выполняла свою физиологическую функцию. В рамках оптимизационной задачи были определены как оптимальные концентрации субстратов, если известны кинетические константы. Была решена также обратная оптимизационная задача, позволяющая определить кинетические константы, если известны концентрации субстратов. Для верификации предложенной оптимизационной модели обратная оптимизационная задача была применена для определения как концентраций субстратов, так и величин кинетических констант в системе свертывания крови. Выбор системы свертывания крови связан с тем» что эта биохимическая система относится к числу наиболее полно изученных.
В результате было установлено хорошее соответствие результатов моделирования и данных биохимических исследований. Заметим, что в системе свертывания крови концентрации проферментов и кофакторов изменяются в широких пределах (10 раз), что не явилось препятствием к применению оптимизационной модели. Успешное применение принципа минимальных затрат белков к разнообразным биохимическим системам (в т.ч. внутриклеточным) позволяет высказать гипотезу о применимости предложенного метода ко всем биохимическим системам. Значение оптимизационной модели в теории биохимических систем связано не только с более глубоким пониманием структуры и функционирования этих систем, но и с возможностью определять неизвестные кинетические константы и концентрации проферментов без применения биохимических измерительных методик,
В рассматриваемом случае суммарное потребление белков определяется выражением: - = мпммг мтшмр + MMFI MMFI + ТШРІМТШРІ тш і (6-3) где концентрация вещества типа (декретируемого клеткой, /лГлюлекулярный вес вещества типа і
Для решения задачи на поиск условного экстремума необходимо сформулировать ограничение. В нашем случае ограничение должно выражать физиологическую функцию СРМ По данным [48] клетка разрушает матрикс на глубину 10 микрометров за 48 часов. Таким образом, ограничение может быть сформулировано с помощью системы уравнений (6.1), если задать количество разрушенного коллагена и время, за которое будет достигнут этот результат.
