Введение к работе
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. Хороша известна, что спектральный анализ является мощным средством исследования статистическое структуры случайных процессов и полей. 'Существует широкий класс важных физических приложений, п которых необходима вычислять оценку спектра по небольшому числу отсчетов данных а услоаиях влияния сильных помех сложной структуры. В том случае, если данные представляют собой отсчеты автокорреляционной функции (ЛКФ) случайного стационарного процесса (поля в многомерном случае), задача спектрального анализа формулируется как задача построения вычислительно реализуемой оценки спектральной плотности мощности (СПМ) процесса, обеспечивающей высокое разрешение и помехоустойчивость а одномерном и, что имеет принципиальное значение, многомерном случаях.
АКТУАЛЬНОСТЬ. сПз задача возникает во многих областях научных исследований и реальных практических разработок, связанных со спектральной обработкой ограниченного объема вычисленных или экспериментально измеренных данных, которые могут быть интерпретированы как некоторые функции случайного процесса или поля (например, его среднее значение или отсчеты автокорреляции). К числу таких областей относятся, например, радио- и гидролокация, медицинская интроскопия, реконструктивная томография, обработка и восстановление изображений различной природы: радиоастрономических, оптических, электронно - микроскопических, рентгенодифр^кииоиных, спекл - интерферомстрических и т.д. Например, п радиолокации стоит задача определения направлення на источник излучения, связанного с основными частотами в спектре; в биофизике и сейсмографии требуется выделять присутствующие в сигнале скрытые периодичности, порождающие главные максимумы в спектре; о радиоастрономии необходимо выделять тонкую структуру в зашумленных изображениях (точечные звезды на карте неба).
9 условиях реального эксперимента доступным измерению часто оказывается небольшое число отсчетов данных. Современные методы спектрального анализа подразделяются на линейные и нелинейные. Линейные методы, основанные на применении преобразования Фурье, эффективны d вычислительном отношении, однако обеспечивают относительно невысокое разрешение и сильные артефакты в спектре при
обработке коротких выборок данных. Нелинейные параметрические методы аьторсгрсссин (ЛР), аьторсгрсссин — скользящего среднего (ЛРСС), гармонического разложения Писаренка (ГРП) (и его модификации в виде проекционных алгоритмов) в одномерном случае способны обеспечить высокое разрешение и помехоустойчивость. Однако в многомерном случае получаемые оценки СПМ являются неоднозначными и не удовлетворяют корреляционным ограничениям, кроме того, Применение этих методов предполагает привлечение дополнительной априорной информации о процессе а виде, например, его модели, что существенно ограничивает класс доступных анализу процессов. Среди нспарамстрических методов уместна выделить методы Кеііпона и Максимальной энтропии (МЭ). Метод Кеііпона обеспечивает получение менее вариабельных, Нежели в ЛР-подхадс, оценок спектра. Вместе с-тем era разрешение существенно уступает разрешению параметрических методов, и оценка СПМ Кеііпона не удовлетворяет условиям корреляционного согласования. Напротив, метод МЭ обеспечивает получение информационно - обоснованных, оптимальных и единственных оценок СПМ со сверхразрешением и в одномерном случае реализуется на основе вычислительно эффективных алгоритмов. Однако при обработке многомерных случайных полей построение спектральных оценок Максимальной энтропии связано с решением системы нелинейных уравнений, что. делает метод МЭ в традиционной постановке неприменимым для решения многомерных задач. Это определяется прежде всего отсутствием хорошо разработанной теории решения плохо обусловленных многомерных систем нелинейных уравнений.
В связи с вышеизложенным особую важность приобретает разработка новых теоретика - информационных подходов к решению задачи многомерного спектрального оценивания коротких выборок данных. Предмет диссертации составляет разработка методов решения этой -задачи, основанных на результатах теории информации, и вычислительно эффективных алгоритмов их реализации Основное внимание при этом уделяется получению аналитических опенок спектра, обеспечивающих высокое разрешение и помехоустойчивость, исследованию их свойств, тестированию и практической апробации
ЦЕЛЬЮ РАБОТЫ является построение новых вычислительно эффективных оценок спектральной плотности мощности . случайных процессов и полей на основе принципа максимальной энтропии, обеспечивающих высокое разрешение и помехоустойчивость; исследование свойств полученных спектральных оценок и их
взаимосвязи с некоторыми традиционными опенками спектра; получение аналитического выражения для множителей Лагранжа в рамках традиционного метода максимальной энтропии в одномерном и многомерном случаях; применение разработанных подходов к спектральної'! обработке данных, полученных при радиолокационном зондировании морской поверхности.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие ЗАДАЧИ: разработать новый подход к решению задачи многомерного спектрального оценивания, основанный на принципе максимальной энтропии; на основе этого подхода получить новые выражения для оценок спектральной плотности мощности случайных процессов и полей, реализуемые с помошью вычислительно эффективных алгоритмов; исследовать свойства полученных спектральных оценок; разработать быстрый алгоритм вычисления традиционной спектральной МЭ-оцснки Берга в одномерном и многомерном случаях; создать комплекс программ для высокоразрешающей спектральной обработки случайных процессов и полей на основе разработанных нелинейных тсорстико - информационных методов, с помошью численного моделирования провести исследование разрешающей способности и помехоустойчивости новых спектральных опенок в сравнении с традиционными оценками спектра; с помошью разработанных программных средств провести обработку модельных радиолокационных данных для исследования структуры сигнала.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Построение выражений для платности распределения вероятности и оценок спектральной плотности мощности случайного процесса (поля), а также исследование свойств полученных оценок выполнено с помошью методов теории вероятностей и математической статистики. Модельные исследования характеристик спектральных оценок проводились методами стохастического моделирования н нелинейного программирования. Цифровая обработка молельных данных выполнялась на РС/Л'Г-286.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Предложен новый подход к построению оценок спектральной плотности мощности случайных процессов и полей по ограниченному набору априорных данных, основанный на применении принципа максимальной энтропии и формулы Байсса. В рамках предложенного подхода с помошью принципа максимальной энтропии по априорным данным в виде отсчетов автокорреляционной функции получена формула для плотности распределения вероятности случайного процесса. С помощью выражения для СПМ, позволяющего связать спектр случайного процесса с его вероятностным распределением, получены
аналитические выражения для одномерной и двумерной оценок СПМ. Исследована взаимосвязь новых спектральных оценок с некоторыми традиционными оценками спектра, полученными методами Фурье, авторсгрсссии, гармонического разложения Писаренко и максимальной энтропии Берга. С помощью численного моделирования показано, что разработанный подход к спектральному оцениванию случайных процессов и полей при обработке коротких выборок данных обеспечивает более высокие разрешение и помехоустойчивость по сравнению с традиционными методами спектрального анализа. Произведена спектральная обработка пространственно - временных полей сложной структуры, полученных при радиолокационном зондировании морской поверхности, и продемонстрирована способность данного подхода обеспечивать выделение топких деталей в спектрах сложных сигналов.
Предложен быстрый алгоритм реализации метода максимальной энтропии, основанный на прямом, вычислении множителей Лагранжа. Рассматрсно применение этого алгоритма к задаче спектрального анализа и получены аналитические выражения для множителей Лагранжа в одномерном м двумерном случаях для энтропийных форм Шеннона и Берга. На модельных примерах показана эффективность разработанного алгоритма.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Разработанные методы нелинейного спектрального оценивания на основе принципа максимальной энтропии могут быть использованы для высокораэрешаюшей спектральной обработки коротких массивов данных в условиях сильных помех со
сложной структурой. Применение этих подходов обеспечивает существенные прснмушества по сравнению с традиционными методами при решении практических задач, в которых необходимо выделение тонких деталей в спектрах и выявление слабых компонент и скрытых псриодичностей процессов. Па основе предложенных подходов могут быть синтезированы новые методы цифровой обработки сигналов, реконструкции изображений, исследования ' характеристик сложных сигналов, сжатня-васстаноаления данных
Разработанный комплекс программ нелинейного спектрального оценивания на основе принципа максимальной энтропии реализован на ЭВМ РС/АТ-286 и внедрен в ИПФ РАН, где используется для обработки и анализа данных радиолокационного зондирования морской поверхности
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертационной работы докладывались И обсуждались: -на Третьей Всесоюзной конференции
"Перспективные методы планирования и анализа экспериментов при исследовании случайных процессов и полей", Гродно, 1988; на Пятом Всесоюзном семинаре по автоматизации исследований в ядсрноіі физике и смежных областях, Ташкент, 1988; на Грстьсй Всесоюзной конференции "Методы и средства обработки сложном" графической информации", Горький, 1988; на Всесоюзной научна-технической конференции "Высокоскоростная фотография, фотоннка и метрология быстрапротскаюших процессов", Москва, 1989; на Всесоюзной конференции "Теория н техника пространственно-временной обработки сигналов", Свердловск, 1989; на Третьей Всесоюзной конференции "Автоматизированные системы обработки изображений (ЛСОИЗ-89)", Ленинград, 1989, на Четвертой Всесоюзной конференции "Математические методы распознавания образов (MMPO-IV)", Рига, 1989; на I ретьей Всесоюзной конференции по оптической обработке информации, Фрунзе, 1990, на Международной конференции "Integral Equations and inverse Problems", Болгария, Варна, 1989.
ПУЬЛИКЛЦИИ. Основное содержание диссертации отражена й 23 печатных работах.
Диссертационная работа изложена на 178 страницах машинописного текста, иллюстрируется рисунками на 55 страницах и состоит из' введения, 6 разделов, заключения, списка используемых источников из 117 наименований и б приложений на 18 страницах.
