Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время методы математического моделирования широко применяются в различных областях науки, в частности в физике. Необходимо отметить, что под математическим моделированием понимается следующая цепочка понятий: физическая модель явления — математическая модель явления — вычислительная модель — программа — ЭВМ. В механике сплошной среды в качестве математических моделей часто используются гидродинамические модели. Их численное исследование имеет большое значение в понимании многих физических процессов, а также в оценке точности модели.
При создании вычислительной модели важно провести исследование связанных с ней математических проблем. Например, хорошо известно, что течения сплошной среды могут иметь разрывы, и так как многие численные методы решения систем гиперболических законов сохранения предусматривают решение задачи Римана о распаде разрыва, например схема С.К.Годунова, то возникает вопрос об устойчивости сильных разрывов.
Другой важный аспект численного моделирования — вопрос об адекватности вычислительной модели и ее математической модели, что подразумевает стремление решения вычислительной модели к решению математической модели при измельчении шага сетки.
Цель работы. Исследование устойчивости разрыва давления и температурного разрыва сверхтекучей жидкости в рамках гидродинамической модели Ландау. Численный анализ гидродинамической модели переноса зарядов в полупроводниках.
Научная новизна. Основные результаты, полученные в работе, состоят в следующем:
-
Сформулирована линейная смешанная задача об устойчивости разрыва давления малой интенсивности в гелии П в случае двух пространственных переменных. Получена априорная оценка решения данной задачи, доказывающая устойчивость разрыва давления.
-
Сформулирована линейная смешанная задача об устойчивости температурного разрыва малой интенсивности в гелии Д в случае двух пространственных перемен-ншс. Для этой задачи построен пример некорректности типа примера Адамара и тем самым доказана неустойчивость температурного разрыва.
3. Получены численные решения гидродинамической
модели переноса зарядов в полупроводниках в рамках за
дачи оп+-п-п+ баллистическом диоде.
Методика исследования. Доказательство разрыва давления в гелии Q проводится методом дисснпативных: интегралов энергии. Неустойчивость температурного разрыва в гелии Д доказывается путем построения примера некорректности типа примера Адамара.
Для проведения численного анализа гидродинамической модели переноса зарядов в полупроводниках используется метод установления. За основу вычислительной модели взята конечно-разностная схема, основанная на расщеплении стабилизирующего оператора с использованием монотонизирующей коррекции.
Практическая и теоретическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при численном моделировании задач механики сверх-
текучего гелия и движения зарядов в полупроводниках.
Апробация работы. Результаты, входящие в диссертацию, докладывались на конференции "^Сибирская школа по неклассическим уравнениям математической физикн^> (Новосибирск, 1995 г.), на семинаре -сЧислен-ные методы механики сплошной среды!» под руководством акад. Ю.И.Шокина и проф. В.М.Ковени в Институте вычислительных технологий СО РАН, на семинаре отдела прикладной гидродинамики под руководством проф. В.В.Пухначева в Институте гидродинамики СО РАН, на семинаре под руководством проф. В.Н.Ильина в Вычислительном центре СО РАН.
Публикации. Но теме диссертации опубликовано 4 работы.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и списка литературы, включающего 25 наименований. Материал диссертации изложен на 102 страницах.