Введение к работе
Актуальность работы. Современные достижения науки во всех областях несут огромную пользу для человечества. Одним из главных направлений научных исследований во всем мире в настоящее время является разрешение экологической проблемы, которая существует уже многие десятилетия. Во все времена и эпохи человек не мог противостоять природным катаклизмам и, тем более, предвидеть их, поэтому проведение исследовательской работы в направлении прогнозирования последствий экологических катастроф очень важно. Первая рассматриваемая проблема — паводковые потоки в естественных руслах. В разных странах мира в настоящее время проводятся обширные исследования проблем, связанных с паводковыми потоками и наводнениями. В последние годы проходят специальные совещания как национальные, так и международные по разным аспектам этой проблемы. Несмотря на это к настоящему времени не существует ни одной совершенной методики прогноза времени наступления паводковых потоков.
Вторая проблема - обрушение значительных масс горной породы в заполненное водохранилище в результате обвально-оползневых явлений провоцирует поверхностные гравитационные волны, приводящие к стихийным катастрофическим бедствиям в виде жертв и разрушений. Одно из больших бедствий, вызванное обрушением масс фунта в водохранилище имело место в Италии, в ущелье р. Вайонт, 9 октября 1963 года. Массив горной породы, объемом около 300 млн. м обрушился в водохранилище с левого борта, что вызвало катастрофический паводок ниже плотины. В результате этого были снесены населенные пункты, и имело место около 3000 человеческих жертв. На основе вышеизложенного можно заключить, что вопросам волнового движения воды в горных водохранилищах при обвально-оползневых явлениях необходимо уделять должное внимание.
Третья проблема - это внутренние гравитационные волны в стратифицированном водоеме. Как известно, при водоснабжении промышленных предприятий, тепловых и атомных электростанций в ряде случаев необходимо обеспечить забор воды из определенного слоя водоема-источника. Например, для охлаждения турбин тепловых и атомных электростанций в летнее время требуется забирать воду из глубинных, более холодных слоев. Или в случае сильного загрязнения нижних или верхних слоев водоема следует забирать жидкость из такого слоя, где вода более чистая. Проведение научного исследования по образованию гравитационных волн при селективном водозаборе из стратифицированного водоема представляет собой важную и необходимую работу.
Таким образом, все выше перечисленные проблемы относятся к ряду наиболее актуальных, решения которых позволит избежать материальных потерь, а также обеспечить безопасность жизнедеятельности населения.
Степень изученности тематики работы. К настоящему времени
количество опубликованных работ по проблеме образования гравитационных волн в водоемах не очень велико. В публикациях рассматриваются как аналитические, так и численные методы решения дифференциальных уравнений Сен-Венана, моделирующих волновое движение при паводковых потоках и при обвально-оползневых явлениях. Однако в редких случаях решение ищется в общем случае, то есть без принятия каких-либо допущений или предположений, так как данные нелинейные уравнения слишком сложны. В частности, в некоторых опубликованных работах по численным методам решения пренебрегают инерционными членами, уклонами трения или боковой приточностью. Сложности численного решения полной системы связаны с тем, что уравнения являются дифференциальными уравнениями гиперболического типа, что не всегда обуславливает абсолютную устойчивость метода. Известные аналитические решения трудно реализуемы на ЭВМ для получения конкретных значений неизвестных функций. Поэтому становится очевидной необходимость разработки усовершенствованных аналитических и численных методов решения краевых задач, связанных с моделированием паводковых потоков, а также с волновым движением воды в горных водоемах. Разнообразие входных данных, начальных и граничных условий, зависящих от конкретного региона, позволяют исследователям находить все новые и новые решения.
Целью диссертационной работы является: постановка и разработка методов решения начально-краевых задач, моделирующих паводковые потоки в горных регионах и волновое движение в горных водохранилищах при обвально-оползневых явлениях или в результате вторжения потоков селевого либо лавинного характера; решение контактной начально-краевой задачи, моделирующей внутренние гравитационные волны при селективном водозаборе из стратифицированного водоема.
Методика исследования. Использованы линейная теория поверхностных и внутренних гравитационных волн малой амплитуды; методы операционного исчисления; теория дифференциальных уравнений; численные методы решения дифференциальных уравнений; основы гидравлики и гидродинамики.
Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке методики аналитических решений начально-краевых задач, моделирующих движение паводковых потоков в горных регионах с учетом интенсивности боковой приточности; в построении алгоритмов математического и компьютерного моделирования паводковых потоков в горной речной системе типа "дерево".
Впервые аналитическими методами математической физики поставлена и решена начально-краевая задача волнового движения воды в непризматическом водоеме при обвально-оползневых явлениях или поступлении потоков селевого либо лавинного характера. При этом учитывается наклон дна водоема и переменность ширины зеркала воды. Решение получено в виде бесконечного тригонометрического ряда и реализовано на ЭВМ.
Впервые поставлена и решена аналитически контактная начально-краевая здача теории внутренних (двухслойных) гравитационных волн на поверхности >аздела слоев при селективном водозаборе из верхнего (осветленного) слоя. Іолученное решение реализовано на ЭВМ. Численные расчеты позволяют 'становить нижнее критическое положение поверхности раздела слоев в ;ависимости проектных характеристик селективного водозаборного сооружения.
Обоснованность научных положений^ выводов и рекомендаций, формулированных в диссертации, подтверждается использованием в гриведенных исследованиях аппарата операционного исчисления, теории дефференциальных уравнений, матричной алгебры, численных методов решения дефференциальных уравнений.
Практическая значимость работы состоит в численной реализации и юведении до расчетных программ на ЭВМ математических моделей -равитационных волн. Результаты научно-исследовательской работы могут іспользоваться в инженерных расчетах при прогнозировании уровня воды в іодоємє, что позволят предотвратить либо смягчить разрушительные гаследствия паводковых волн; проектировать и строить надежные инженерные ;ооружения для защиты народно-хозяйственных объектов и ;ельскохозяйственных угодий; наметить научно-обоснованные мероприятия по /странению или уменьшению степени затопления и ущерба при разрушении їлотиньї в результате обвально-оползневых явлений в горных водохранилищах.
Численные эксперименты, проведенные для контактной начально-краевой іадачи внутренних гравитационных волн, позволили установить зависимость /ровня поверхности раздела разноплотностной жидкости от параметров окна юдозабора, а также от плотностей слоев жидкости. Полученные результаты, логут обеспечить технически чистый водозабор из стратифицированного юдоема.
Достоверность результатов диссертационной работы обусловлена ювпадением характера поведения численных и аналитических результатов, а гакже совпадением с известными результатами других авторов.
Использование результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в инженерных расчетах для Зарамагского водохранилища (Северная Осетия).
Апробация работы. Основные положения и результаты были доложены л обсуждены на научных конференциях Горского аграрного госуниверситета ;і996), Северо-Осетинского госуниверситета (1998-1999), на III Международной конференции "Устойчивое развитие горных территорий" (Владикавказ, 21-26 :ентября 1998 г.). В полном объеме диссертационная работа докладывалась на научном семинаре "Методы решения краевых задач" лаборатории зычислительного эксперимента ЮГИНФО Ростовского госуниверситета, на научном семинаре Института прикладной математики и автоматизации РАН Кабардино-Балкарского научного центра.
Публикации. Итоги проведенных исследований представлены в 6 публикациях.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Содержание изложено на 144 страницах текста, включает 12 рисунков. Список литературы содержит 70 наименований.
