Введение к работе
Актуальность проблеми. Одной из важнейших задач, возникающих при анализе временных рядов, является задача исследования характеристик сложных динамических систем по результатам наолюдешш. Особенностью сложных систем чаще всего является то, что их характеристики точно неизвестны и меняются со временем, поэтому необходимо емзть какую-то формализованную і.:одель функционирования системы, не связапнуй с ее точной структурой. Такой моделью является дискретная марковская система и непрерывна.! временем. Поведение такой системи характеризуется шіфпшітезимальїшми коэффициентами переходов из состояния в состояние л поэтому, изучая класс таках систем, в первую очередь исследуют эти коэффициента. Получив их, пользователь момет решать рад практических задач, одной из которых является задача прогнозирования состояний диск-' ретных тркозских систем по результатам наблюдений, с целью предпринять действие, не допускающее переход системы в нежелательное дія пользователя состояние, чтобы избежать возможных экономических потерь. Исследование таких дішамичєских систем, поэтому, сводится к следующим задачам:
а) разбиение всех состояний системы на класом в зависимости
от качества ее функционирования;
б) по результатам'наблюдений над состояниями системы или
экспертных оценок этих состояний оцениваются лкфшштезшальнне
коэффициенты переходов из одного состояния в другое;
в) по построенным оценкам и наблюденным состояниям
составляется прогноз состоянии системы на нужный нам отрезок
времени.
Существует ряд работ по решении этой проблемы, но онл не охватывают всех вопросов. Предлагаемая диссертлция отличается от работ других авторов в следующих моментах:
-
оценки параметров, характеризующих систему, строятся по одной реализации наблюдений над системой;,
-
рассматривается случаи, когда моменты наблюдшая над состояниями системы образуют либо детерминированный, либо лупо-ооновский поток событий, т.е. моменты наблюдений могут бить случайными;
-
рассматривается случай, когда состояния системы могут
быть известны неточно;
4) рассматривается также случай, когда имеется линейный др жф характеристик системы во времени.
Работа выполнялась в соответствии о госбюджетной їємой ' "Математическое моделирование систем обработки информации (шифр "Модель", регистрационный номер 01900002^26), выполняемой Сибирским физико-техническим институтом в соответствии с Программой Гособразования СССР "Математическое моделирование в научных итехнических системах", раздел Я 9 "Стохастическое моделирование", задаїше JS 129, а также в соответствии с хоздоговорной темоі "Разработка математических моделей и программ обеспечения оценки функционирования сложных технических систем" (шифр "Жуляш">, выполнявшейся Сибирски.! фізико-тєхндческіш институтом для КБ ПО "Полет" г. Омска.
Цель работы. При выполнении диссертационной работы ставились следующие задачи:
- исследование дискретных марковских систем с двумя состоя
ниями с целью получения оценок, характеризующих поведение
системы по результатам наблюдений, полученных в дегерминированнш или случайные моменты времени;
- изучение асимптотических свойств построенных оценок;
.- исследование систем, имеющих линейный тренд интенсивностей;
- прогноз состояний системы.
Методы исследования. При исследовании оценок инфшштезималь-ных коэффициентов дискретных марковских т истад использовались методы теории вероятностей и математической статистики. Для проверки полученных результатов, а такие определения области их применимости проводилось имитационное .моделирование на ЭВМ.
Научная новизна. '
-
Ирследованы полученные по методу наименьших квадратов оценки собственных чисел и.собственных векторов матрицы переходої состояний дискретной марковской системы с двумя.состояниями по результатам явных наблюдений, полученных через равные моменты времени. Показано, что оценки сходятся к. истинным почти наверное. Являются асимптотически нормалышми и асимптотически эффективным!
-
В случае наблюдений в случайные моменты времени (образующие стационарный пуассоновский поток) построены оценки этих же
'.- 5 -
іаметров, показана их сходимость и проведедо. исследование асимптотической эффективности.
3. Исследованы подобные оценки в случае, когда система йгодаегся "косвенно" также в детерминированные я случайные '' ієн ты времени.
4. Предложена модель, описывающая систему с интенсивностяш іеходоз, имеющими линейный тренд. Исследована потенциальная ікость получаемых оценок и их асимптотические свойства в схеме
Практическая ценность. Предлояешая методика оценивания па-'.етров переходной матрицы дает возможность получить харэктерис-ш clctcm с двумя состояниями в случае явных или "госзэшшх" владений, полученных в детерминированные или случайные моменты.' жоїш. Кроме того, аналогичные оценки получеїш и могут причелся для определешгя характеристик систем, имеющих лттнейный ;н,г, интенсивно с той переходов. Методы нахождения оценок' парафов переходной матрицы реализованы в віще подпрограмм на ікь ФОРТРАІІ-ІУ.
Реализация результатов работы. 'Предложенные алгоритми реа-ювоны в виде лоппрограш на языке ФОРТГАЕ-ІУ для машин серии , Эти подпрограммы переданы в КБ ПО "Полет", где предполагается дальнейшее использование.
Публикация» По теме диссертации опубліковано 7 печатных работ, речень которых приводится в конце автореферата. Материалы дне-. ?таінш были'также изложены в" отчетах по госбюджетной НИР и хоз-
.'ОВОріЮЙ Ш1Р, ВЫПОЛНЯемгСС ^ СябЯрСКОМ фИЗЯКО-ТеХНИЧе^КОМ 1ШС-
гуте: .
-
Математическое моделирование систем обработки икфомапия -їот по НИР (номер государственной регистрация 0I9G0002I26)-, тек, 1991. - 35 с.
-
Отчеты по хоздоговорной теме "Еуляны", Томск - 1988; 30.
апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные
результаты докладывались я обсуждались на: '
I. Третьей Всесюзной конференции "Перспективные методы анирования я анализа экспериментов при исследовании случайных лей и процессов", Гродно, 1388.
-
Региональный научно-технической конференции "Измерение характеристик случайных сигналов с применением микромашинных средств", Новосибирск, 1988.
-
Республиканской научной конференции "Математическое и программное обеспечение анализа данных", Кинся, 1990.
-
Всесоюзно!'! научно-технической конференции "Распределении микропроцессорные управляющие системы и локальные вычислительные сети", Томск, 1991.
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения и содержит 159 страниц машинописного текста, 19 рисуішов 12 таблиц, а такл.е список литературы из 93 наименований.
