Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Математическое моделирование играет важную роль в исследовании проблем авиастроения, космической техники, транспорта, энергомашиностроения и других отраслей новой техники, причем в связи с развитием вычислительной техники значение моделирования продолжает возрастать. Важнейшее место в решении указанных проблем занимает описание и предсказание процессов аэрогидродинамики при различных значениях режимных параметров и конфигураций геометрии изучаемых установок.
Повышенный интерес вызывают течения жидкостей и газов с различными особенностями и эффектами - ударными волнами, отрывными зонами, пограничными слоями, турбулентным переносом. Точность и эффективность расчета таких течений обеспечивается как построением адекватных математических моделей, так и созданием быстродействующих высокоточных численных методов, обладавших запасом "прочности" для качественного расчета при наличии особенностей - разрывов, изломов стенок, сдвиговых слоев.
С целью исследования на ЭВМ сложных течений необходимо построение эффективных численных схем, обладающих противоречивыми свойствами - высоким порядком аппроксимации и мажорантными свойствами Смонотонность, принцип максимума). Интуитивные, эмпирические способы построения таких схем разрабатываются в течение длительного времени. Хотя на этом пути достигнуты, определенные успехи, широкомасштабное применение математического моделирования требует сознания достаточно общих алгоритмов построения адаптивных схем, гарантирующих как высокую точность на "гладких" разностных функциях, гак и надежность, хорошее качество решений с особенностями.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ состоит в создании, обосновании алгоритмов коррекции высокоточных численных методов, обеспечивающих их мажорантные свойства, конструировании адаптивных численных схем повышенного горядка аппроксимации, последовательном решении проблем вычисли-гельной аэрогидродинамики, применении методов математического моделирования для решения актуальных прикладных задач, получения зовых знаний об особенностях формирования и~ развития течений жид-гостей и газов с отрывом, рециркуляцией, ударными волнами, при на-тичии эффектов турбулентного'переноса, внутренних направляющих по-зерхностей, сочетания свободной и частично заданной поверхности падкости.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ состоит в следующем:
-
Предложен ряд алгоритмов коррекции произвольных схем общего вида решения различных уравнений (переноса, параболических уравнений с диффузионными членами высоких порядков дифференцирования, эллиптических уравнений, гиперболических симметрических систем), которые обеспечивают мажорантные свойства (монотонность, принцип максимума) схем и тождественность их исходным на гладких решениях вне экстремумов. Рассмотрены явные и неявные, консервативные и неконсервативные схемы.
-
Предложены схемы повышенного порядка аппроксимации для решения уравнений сжимаемого газа Связкого и идеального), несжимаемой жидкости, уравнений мелкой воды с использованием построенных алгоритмов адаптации.
-
Созданы численные алгоритмы расчета следующих задач аэромеханики: гиперзвукового двумерного обтекания тел сложной формы с передней отрывной зоной, трансвукового обтекания плоских крыльев турбулентным потоком, квазидвумерных турбулентных течений несжимаемой жидкости в каналах, мелководных течений воды вблизи судна.
ДОСТОВЕРНОСТЬ полученных результатов обеспечивается высоким уровнем обоснования алгоритмов и методов (устойчивость, монотонность, принцип максимума), тестовыми расчетами, анализом выполнения законов сохранения.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Изложенные в диссертации алгоритмы и методы построения высокоточных мажорантных численных схем, как и построенные адаптивные схемы, могут найти применение при математическом моделировании задач аэрогидромеханики с особенностями. Сочетание взаимодополняющих качеств - монотонности и высокой точности - позволяет с большей, чем ранее, уверенностью в успехе начинать исследование на ЭВМ проблем технологии и новой техники.
Методики и программные комплексы решения рассмотренных прикладных задач позволяют использовать их при моделировании родственных установок и объектов.
Расчетные данные о структурах течений, аэро гидродинамических характеристиках исследуемых тел, учитывались в процессе решения практических проблем. Кроме того, они несут в себе информацию об общих закономерностях потоков с отрывами, ударными волнами, пограничными и сдвиговыми слоями, которая может использоваться в ана-
ігичньіх ситуациях.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. По мере получения результаты диссертационной [боты докладывались на: IX, X, XII, XIII Всесоюзных школах-семи-ірах по численным методам механики вязкой жидкости СОльгино, 182, Новосибирск, 1984, Свердловск, 1988, Новосибирск, 1992, !94); Школе-семинаре соц. стран "Вычислительная аэрогидромехани-Г, Самарканд, 1985, Всесоюзном семинаре "Отрывные и струйные темня", Новосибирск, 1988; Soviet Union-Japan Symp., Khabarovsk, !88; V Всесоюзной школе-семинаре по методам аэрофизических иссле-іваний С Абакан, 1989); International conference "Mathematical idels and numerical methods in continuum mechanics", 1991, Novo-birsk; International conference on the methods of aerophysical search (Novosibirsk, 1992); VII и VIII конференциях "Теоретичес-ie основы и конструирование численных алгоритмов решения задач тематической физики" СКемерово, 1988, Красновидово, 1990, 1992); :бирской конференции по прикладной и индустриальной математике [овосибирск, 1994); Международной конференции "Исследования ги-рзвуковых течений и гиперзвуковые технологии" СЖуковский, 1994); їждународной школе-семинаре "Самгоп-94", (Арзамас-16, 1994).
ОБЬЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ, ПУБЛИКАЦИИ. Диссертация состоит из ми глав, заключения, списка литературы, содержащего 217 назва-й, выполнена на 268 страницах, иллюстрирована 45 рисунками. 0с-вные результаты диссертации опубликованы в 34 работах, список торых помещен в конце автореферата.
