Введение к работе
Актуальность. Линейчатые поверхности находят широкое применение в технических изделиях сложной формы. В данной работе рассматриваются теоретические основы и прикладные аспекты конструктивно-прикладных методов моделирования линейчатых поверхностей как однопараметрического семейства прямых, выделенных из двухпа-раметрического множества прямых, составляющих конгруэнцию бисе-кант или конгруэнцию биплаиар евклидова пространства. Предлагаемые методы моделирования обеспечивают решение проблем и задач конструирования линейчатых поверхностей технических изделий при реализации геометрического моделирования как подсистемы в структуре системы автоматизированного проектирования. Это достигается вы-полнением трех основных задач. Во-первых, предоставляется возможность моделирования линейчатых поверхностей изделий с учетом экспериментально обоснованных геометрігческих параметров, обеспечивающих требуемый технологический процесс. Это решается за счет обоснования формы и положения фокальных фигур конгруэнции. Во-вторых, задание геометрических компонент, используемых при построении конгруэнции, таких как фокальные фигуры, лучи конгруэнции, делается в параметрическом виде методами прикладной геометрии, что дает возможность создания численных алгоритмов средствами машинной графики и решает проблему автоматизации выделения из конгруэнции однопараметрического семейства прямых, являющихся образующими .моделируемой линейчатой поверхности. В-третьих, построение конгруэнции, из которых выделяются линейчатые поверхности, основывается на возможности замены одной фокальной фигуры на другую, а также изменения положения или формы одной из фокальных фигур, чем достигается получение всего многообразия линейчатых поверхностей, используемых в конкретных технических изделиях.
Таким образом., разработка предлагаемых методов моделирования линейчатых поверхностей технических изделий на основе конгруэнции прямых объясняется несколькими существенными причинами, к которым относятся такие как
1) моделирование линейчатых поверхностей технических изделий позволяет проводить их изготовление в металле на более простом оборудовании (например, штамповкой, литьем, простым фрезерованием при движении фрезы по прямой) без ущерба для выполняемого технологического процесса, но со значительным сокращением производственных затрат;
2) при внедрении компьютерных технологий проектирования
происходит моделирование поверхности в привычном традиционном
виде, что позволяет автоматизацию проектирования проводить без из
менения всей производственной базы;
-
при повышении уровня производства и необходимости более точного описания технической поверхности при таком моделировашш возможно задание (}юкальных фигур сплайн-функциями;
-
разработка методов моделирования линейчатых поверхностей на основе конгруэнции прямых позволит создавать в условиях автоматизированного проектирования компьютерные архивы конструкторской документации в виде метафаіілов поверхностей существующих изделий сложной формы.
В данной работе представлено описание, постановка и решение проблемы геометрического моделирования линейчатых технических поверхностей на основе конгруэнции прямых на примере изделий тракторного и сельскохозяйственного машиностроения, как наиболее необходимых в условиях Алтайского края. С этой точки зрения были изучены архивы проеетш-конструкторской документации заводов Алтайский тракторный завод (г. Рубцовск), "Алтайсельмаш-Холдинг" (г. Рубцовск), Одессапочвомаш, научно-исследовательских институтов ВИМ (г. Москва), ВИСХОМ (г. Москва), Таврического института мелиорации и электрификации сельского хозяйства (г. Мелитополь, Украина), конструкторская документация лаборатории почвообрабатывающих машин Киевского политехнического института (г. Киев, Украина), проанализированы существующие методы проектирования поверхностей изделий сложной формы тракторного и сельскохозяйственного машиностроения.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова по теме "Математическое и программное моделирование процессов и систем", номер Госрегистрации N 01860119542, по теме научно-исследовательской программы "Алтай-наука", номер Госрегистрации 9.2В, в которой автор работы являлся научным руководителем, а также в соответствии с договорами о научно-техническом сотрудничестве с конструкторско-техноло-гическим центром новых разработок завода Алтайсельмаш-Холдинг (г. Рубцовск) и конструїсгорским бюро по проектированию малогабаритной техники Алтайского тракторного завода (г. Рубцовск).
Цель работы состоит в создании конструктивного подхода к моделированию линейчатых поверхностей технических изделий, ассо-
циированных с изделиями тракторного и сельскохозяйственного машиностроения, на основе конгруэнции прямых с параметрическим заданием фокальных фигур методами прикладной геометрии, вьщелеіпіем из них развертывающихся и не развертывающихся линейчатых поверхностей, исследовании их свойств и создании на этой основе инженерно-прикладных алгоритмов визуализации поверхностей технических изделий средствами машинной графики в условиях автоматизированного проектирования, в реализации результатов исследования при проектировании поверхностей технических изделий конкретного назначения. Основные задачи исследования. Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие конкретные задачи:
-
Разработать концептуальный подход к моделированию линейчатых поверхностей, ассоциированных с техническими изделиями тракторного и сельскохозяйственного машиностроения, кис однопара-метрнческого множества прямых, выделенных из двухпараметрическо-го множества прямых, образующих конгруэнции евклидова пространства с определенной декартовой системой координат.
-
Разработать теоретические основы моделирования конгруэнции бисекант как двухпарамстрического множества прямых, заданных фокальными фигурами в виде плоских кривых евклидова пространства и прямых проективного пространства, и конгруэнции бипланар как семейства прямых, заданных двухпараметрическим множеством плоскостей, исходя из геометрических параметров, характеризующих технологический процесс, в котором участвует изделие, имеющее форму проектируемой поверхности.
-
Разработать методы и алгоритмы выделения из тела конгруэнции линейчатых поверхностей с учетом эмпирических взаимосвязей их геометрігческих параметров и характеристик технологического процесса, в котором участвует изделие, в зависимости от вида конгруэнции.
-
Сформулировать методы исследования технологических характеристик проектируемого технического изделия по внзуальнолгу сравнению и аналитическое' анализу геометрических и дифференциальных характеристик его линейчатой поверхности.
-
Разработать структуру комплекса программ, реализующего алгоритмы построения геометрических моделей поверхностей технических изделий в виде совокупности линейных образующих на основе конгруэнции прямых средствами машинной графики
6. Проиллюстрировать возможности предлагаемого моделирования поверхностей технических изделий при создании новых форм поверхностей конкретных технических изделий.
Методы исследований. Основой исследований являются методы геометрического моделирования линейчатых поверхностей, теории конгруэнции, вычислительной геометрии, методы машинной графики, вычислительной математики и программирования.
В процессе работы использованы труды российских и киевских ученых Л.В. Гячева, В.Е. Михайленко, Ю.С. Завьялова, В.И. Кора-бельского, С.Н. Ковалева, B.C. Полозова, В.М. Найдыша, B.C. Обуховой, В.К. Шаршака.
Научную новизну диссертационной работы составляют:
-
Концептуальная схема автоматизированного проектирования линейчатых поверхностей технических изделий на основе конгруэнции прямых по экспериментально обоснованным геометрическим параметрам их фокальных фигур.
-
Классификация способов образования конгруэнции прямых в виде конгруэнции бисекант и конгруэнции бипланар, ассоциированных с техническими изделиями тракторного и сельскохозяйственного машиностроения, по виду и взаимному расположению фокальных фигур.
-
Методы описания двухлараметрического множества прямых, образующих конгруэнцию, заданную на основе фокальных фигур в виде плоских кривых евклидова пространства и прямых проективного пространства, форма и положение которых определены с учетом геометрических параметров, обоснованных с точки зрения технологического процесса, в котором участвует изделие.
-
Методы связки одного из параметров двухлараметрического множества прямых, составляющих конгруэнцию, с целью выделения из нее линейчатых поверхностей технических изделий с требуемыми технологическими свойствами.
-
Алгоритмы моделирования линейчатых поверхностей, выделенных из конгруэнции, исходя из геометрических параметров, обоснованных с точки зрения технологического процесса.
Практическая ценность и реализация результатов. Практическая значимость результатов научных исследований, представленных в диссертации, заключается в их направленности на решение конкретных задач компьютерного проектирования линейчатых поверхностей технических изделий. Предложенные методы моделирования использовались в лаборатории конструирования почвообрабатывающих машин Киевского политехнического института для разработки поверхностей
принципиально новых скобообразных плугов ПРВМ-1500, чизелей ПРН-31000, новизна технических решений которых подтверждена двенадцатью авторскими свидетельствами и актом об использовании. На основе методов моделирования линейчатых поверхностей, рассматриваемых в диссертации, был создан комплекс алгоритмических и программных средств моделирования технических поверхностен, ассоциированных с изделиями тракторного и сельскохозяйственного машиностроения. Комплекс был представлен и награжден дипломом оргкомитета выставки научно-технических разработок вузов России и предприятий Алтайского края. Комплекс успешно применен для усовершенствования рабочей поверхности машины ПЛП-6-35, выпускаемой АО "Алтайсельмаш-Ходдинг*' (г. Рубцовск), использован для проектирования рабочей поверхности машины, входящей в систем)' машин к мини-тракторам МТ-10 и МТ-15, выпускаемых АО "Алттрак" завода Алтайский тракторный завод (г. Рубцовск). Теоретические разработки в области моделирования линейчатых поверхностей применительно к изделиям сельскохозяйственного машиностроения и вышеназванный программный комплекс использовался в преподавании курса "Математическое моделирование" студентам конструкторскігх специальностей Автотракторного факультета Алтайского государственного технического университета им. И. И. Ползунова (г. Барнаул), в учебном процессе Алтайского государственного аграрного университета им. И.В. Лисавенко (г. Барнаул) и Рубцовского индустриально-технологического института (г. Рубцовск). Все применения подтверждены соответствующими актами о внедрении и об использовании.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались на семинарах кафедры прикладной математики Алтайского государственного технического университета (г. Барнаул, 1985), кафедры инженерной графики Украинской сельскохозяйственной Академии (г. Киев, 1988, 1989), кафедры геометрического моделирования и машинной графики Киевской инже-нсрно-строігтельной Академии (г. Киев, 1988, 1989, 1990), кафедры инженерной графики Киевского политехнического института (г. Киев, 1990) и обсуждались на международных научно-технических конференциях: "Проблемы графической технологии" (г. Севастополь, 1991), "Ресурсосберегающие технологии в машиностроении" (г. Рубцовск, 1986, 1991, 1992). "Моделирование процессов и технологического оборудования в машиностроении" (Мелитополь. 1985, 1986, 1994), "Совершенствование рабочих органов сельхозмашин и агрегатов" (г. Барнаул, 1994), "Актуальные проблемы математического и автомати-
зированного проектирования в машиностроении" (г. Казань, 1995); на республиканской научно-практической конференции "Региональные проблемы информатизации" (г. Барнаул, 1995); на региональных конференциях "Проблемы совершенствования организации труда и производства" (г. Барнаул, 1987, 1995), "Повышение технического уровня тракторного машиностроения" (г. Барнаул, 1989), "Педагогические новации, технологии обучения и модели управления" (г. Барнаул, 1996), "Геометрическое моделирование в системах автоматизированного проектирования" (г, Улан-Удэ, 1996), "Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Донского государственного технического университета" (г. Ростов-на-Дону, 1997).
Публикации. Результаты работы изложены в 53 работах, в том числе издана монография по плану Минвуза СССР (1989 г) и опубликовано учебное пособие, рекомендованное к изданию учебно-методическим объединением по высшему образованию (1996 г.), по результатам работы получено семь рационаліваторских предложения на уровне отдельных программ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Содержательная часть включает 312 страниц машинописного текста, 33 рисунка. Прилагаются акты о внедрении и об использовании результатов работы.
