Введение к работе
Актуальность проблемы.
При сварке и резке штавлепием, термоупроченении, в металлургии, ряде других производств и технологий осуществляется горячая обработка металлов. Она сопровождается поверхностным воздействием мощных источников энергии, вызывающих нагрев и плавление обрабатываемого материала с последующим охлаждением и кристаллизацией. Происходящие при этом структурные и фазовые превращения, концентрация неметаллических включений, а также остаточпые напряжения определяют технологические свойства изделия.
Разработка новых технологий горячей обработки металлов предполагает создание средств прогноза и оптимизации натурных экспериментов, результаты которых в значительной степени определяются динамикой температурного поля. Однако исследование термических циклов в каждой точке обрабатываемого изделия в ходе эксперимента практически невозможно; технологии с опосредованным слежением за температурой, основанные на адаптивных способах управления источником весьма дорогостоящи и применяются лишь в специальных производствах. В.А. Судннк считает, что результат горячей обработки нельзя в полной мере проверить и последующим контролем изделия, до 75% дефектов выявляется только при эксплуатации. Поэтому математическое моделирование тепловых процессов в металлах, составляющее предмет диссертации, является практически актуальным.
Классическая математическая теория расчета температурных полей при сварке, термоупрочнении, в металлургии представлена в работах А.В. Лыкова, Н.Н. Рыкалина, А. А. Углова, Э.М.Гольдфарба, Л.А. Коздобы и др. В большинстве случаев для решения задач применяются аналитические методы теории теплопроводности, автомодельные решения, операционное исчисление, а также методы электро- и гидроапалогий. Наиболее существенные результаты получены в линейных или автомодельных постановках для тел канонической формы. Моделированию процессов горячей обработки металлов в бо-
лее общих постановках с учетом превращения энергии при фазовом переходе на основе задачи Стефана посвящены работы А.А. Углова, Н.А. Авдонина, В.Н. Кислевского, В.А. Судника, И.Ю. Смурова, S. Fukusako, B.W. Kumar, Wu Chausong и др. При решение задач широко применяются численные методы конечных разностей и конечных элементов. При этом вопрос о форме сварочной ванны и ее роли в процессе передачи тепла от источника к основному металлу решается по разному: либо гидродинамика моделируется с помощью "эффективиого" коэффициента теплопроводности расплава, а форма ванны отождествляется с изотермой плавления, либо форма сварочной ванны задается ( для этого в практических задачах применяется экспериментальный метод выплескивания расплава ). Моделирование системы "источник энергии - жидкая ванна - осповной металл" в общем виде представляет собой чрезвычайно сложную проблему, решение которой подразумевает детальпый расчет термогидродинамики расплава. При этом необходимо учитывать потоки металла через границу ванны, электромагнитные силы, испарение металла с поверхности и силовое взаимодействие расплава с газовыми потоками, тер-мокапилярные эффекты. В современной научной литературе ( А.А. Ввсденов, Г.Г. Гладуш, А.А. Углов, В.А. Судник, G.M. Огрег, R. Choo, Wu Chuangsoug и др. ), как правило, рассматриваются модели отдельных эффектов; удовлетворительная общая теория не создана.
Общей чертой современных исследований является недостаточное внимание к фундаментальным вопросам математического моделирования : какие уравнения и граничные условия необходимы и достаточны для решения конкретной задачи горячей обработки, в каких случаях можно применять осредненные уравнения, каков порядок ошибки, иолучающей-ся при игнорировании температурной зависимости коэффициентов, правомерно ли использование упрощенной модели ванны расплава, источника тепла и т.п.
Таким образом, теоретически актуальным представляет-' ся создание методики, позволяющей строить адекватпые це-
лям исследования математические модели тепловых процессов горячей обработки металлов, обосповывая сделанные допущения с той или иной степенью строгости. Особенно это важно при моделировании новых технологических процессов ( в частности, рассматривающихся в диссертации ), когда вид определяющих уравнений неочевиден.
Понятно, что модели должны основываться на универсальных соотношениях, выражающих законы сохранения и превращения энергии. Однако математическое моделирование процессов горячей обработки металлов представляет собой комплексную проблему, решение которой в большинстве случаев невозможно путем пепосредствеппого интегрирования общих уравпепий тепломассопереноса. В этих условиях на первый план выступает детальное исследование каждой рассматриваемой задачи с позиций теории подобия (Л.И. Седов, А.А. Гухман), выявление главных механизмов теплопередачи и обоснованное упрощение исходных соотношений за счет отбрасывания второстепенных эффектов. Применение известных в механике и прикладной математике методов осреднепня и гомогенизации приводят к новым рациопальпым постановкам тепловых задач для конструкций сложной геометрии. Формулировка задач в безразмерпой форме и оценка критериев подобия позволяют понять взаимодействие различных факторов исследуемого технологического процесса, оптимизировать натурный и вычислительный эксперимент, выбрать адекватные методы аналитического и численного решения.
Цель работы.
Построение и теоретическое исследование математических моделей тепловых процессов с фазовыми превращениями в металлах при технологическом воздействии интенсивных источников энергии.
Создание эффективных средств расчета динамики температурных полей на основе численных методов решения нелинейных краевых задач.
Решение новых теоретических и прикладных задач в области математического моделирования процессов горячей обра-
ботки металлов*
Научная новизна диссертации в целом состоит, с одной стороны в постановке, исследовании и решении ряда новых задач моделирования температурных полей с фазовыми переходами при воздействии на металлы интенсивных источников энергии, а с другой стороны — в единстве математического подхода к разнообразным проблемам моделирования процессов горячей обработки, основанного на применении современных аналитических и численных методов.
Оригинальным является численный метод решения одномерной двухфазной задачи Стефана в классической постановке, обеспечивающий высокую точность определения фронта.
Впервые определена структура теплового пограничного слоя и предложен простой метод расчета температурного поля в окрестности ванны расплава при высокоскоростной сварке длинных листов.
Элементом новизны обладает пакет численных алгоритмов МКЭ для решения двумерных тепловых задач общего вида, включая двухфазную задачу Стефана.
Впервые предложены математическое описание и методы расчета динамики полей температуры металла и концентрации неметаллических включений при высокотемпературном центрифугировании чугунных отливок.
Новым является получепное в диссертации уравнение, описывающее динамику температурного ноля при поверхностном термоупрочнении цилиндрических изделий сложной формы. Новизной обладает постановка и решение обратной задачи управления мощностью источника.
Впервые разработана математическая теория дуговой сварки неподвижным плавящимся электродом по методу МЭИ (ДСНПЭ). Сформулирована и подтверждена с помощью решения задач электродинамики гипотеза об асимметрии электрического поля как причине самодвижения дуги в канале. Построена рациоцальпая математическая модели плавления электрода и пагрева основного металла при ДСНПЭ для расчета .характеристик данпого способа сварки.
Впервые решена задача расчета температурного режима медного водоохлаждаемого электрода при сварке кольцевых швов в режиме регулярного вращения дуги и при реверсе.
Научной новизной обладает математическое описание глобального нагрева трубной доски тенлообменного аппарата при вварке пучка труб с помощью нескольких сварочных источников. Впервые построена рациональная математическая модель процесса с использованием методов теории подобия, расчленения конструкции, осреднения и гомогспизации.
Новой является постановка, исследование и численное решение задачи о тепловых процессах при формировании кольцевого шва. Впервые обоснован выбор упрощенных моделей источника и сварочной ванны на основе вычислительного эксперимента. Научную новизну имеют результаты расчета толщины шва в зависимости от времени сварки для различпых режимно - геометрических параметров процесса.
Достоверность результатов диссертации следует из того, что они получены на основе анализа общих уравнений сохранения энергии; упрощенные математические модели получены путем последовательного применения теории подобия и размерностей, определения критериев подобия для каждой рассматриваемой задачи и количественной оценки малости несущественных эффектов по сравнению с доминирующими. Точность применяемых численных методов в большинстве случаев известна априори, при необходимости выполняется специальная серия тестовых расчетов с использованием автомодельных решений, либо методом сгущения сеток. Для ряда задач установлено согласие полученных теоретических результатов с экспериментальными данными.
Практическая ценность.
Большинство из полученных в диссертации результатов имеют практическую направленность. Расчетные методики реализованы в виде законченных программных продуктов, теоретические выводы доведены до конкретных инженерных рекомендаций и были использованы для оптимизации экспе-
римента, отработки технологий и создания соответствующего оборудования. Значительная часть диссертационной работы выполнялась по хозяйственным договорам с промышленными предприятиями, научными учреждениями и своим появлением во многом обязаны специалистам лаборатории сварки КФ МЭИ ( Б.Л. Ибатуллин ), АО "Нижнекамскнефтехим" ( Н.И. Хисматуллин, М.М. Ястребов ), ПО "ЕлАЗ" ( А.А. Казанцев, В.А. Бесхлебный ), Научно - экспериментального комплекса в г.Елабуга ( Э.Н. Корниенко ), кафедры технологии металлов и лаборатории сварки МЭИ ( И.В. Зуев, А.Д. Трофимов, В.О. Бушма), участвовавших в постановке проблем и осуществлявших в той или иной 'мере внедрение теоретических результатов (соответствующие Справки об использовании приведены в Приложении 1С диссертации).
Результаты, выносимые на защиту:
-
Численный метод расчета немонотонного движения межфазной границы при погружении металлической плиты в расплав. Моделирование наплавки слоя с помощью управления граничными условиями на непогруженной поверхности плиты.
-
Определение структуры теплового пограничного слоя и метод расчета температурного поля в окрестности ванны расплава при высокоскоростной сварке длинных листов.
-
Програмная реализация численных алгоритмов МКЭ для решения двумерных тепловых задач общего вида, включая двухфазпую задачу Стефана.
-
Математическое описание и методы расчета динамики полей температуры металла и концентрации неметаллических включений при высокотемпературном центрифугировании чугунных отливок.
-
Построение математической модели поверхностного термоупрочнения цилиндрических изделий сложной формы с
использованием методов теории подобия, осреднения, расчленения конструкции. Постановка, численное и приближенно - аналитическое решение задачи об оптимальном управлении мощностью источника.
-
Постановка и решение задач для оценки магнитных сил, действующих на электрическую дугу при ДСНПЭ. Гипотеза об асимметрии электрического поля как причине самодвижения дуги в канале.
-
Построение рациональной математической модели плавления электрода и пагрева основного металла при ДСНПЭ. Выявлепие особенностей и расчет характеристик данного способа сварки с помощью аналитического решения и численного моделирования.
-
Методика расчета температурного режима медного водо-охлаждаемого электрода при сварке кольцевых швов при регулярном вращении дуги п при реверсе.
-
Математическое описание глобального нагрева трубпой доски теплообменного аппарата при вварке пучка труб с помощью нескольких сварочных источников. Построение упрощенной математической модели процесса с использованием методов теории подобия, расчлепепия конструкции, осредпепия и гомогенизации.
10. Постановка, псследование и численное решение задачи о тепловых процессах при формировании кольцевого шва. Обоснование выбора упрощенных моделей источника и сварочной ваппы па основе вычислительного эксперимента. Расчет зависимостей толщипы шва от времени сварки для различных режимно - геометрических параметров процесса.
Публикации и апробация работы. Всего автором опубликовано 52 научные работы, в том числе 22 - непосредственно по теме диссертацпл , включая одну мопографлю, 11 научных статей п 10 тезисов докладов.
Основные результаты, включенные в диссертацию получены лично автором.
Вклад соавторов публикаций следующий: Н.И. Хисматуллин, М.М. Ястребов как представители Заказчика по работам, проводившимся в рамках хозяйственных договоров, участвовали в постановке производственно - технологических проблем; Б.Л. Ибатуллин разрабатывал конкретные технологии сварки, осуществлял руководство проектированием и созданием опытных образцов сварочных автоматов; В.Л. Федяев координировал технологичекие и расчетпо-теоретические работы, участвовал в постановке задач и практической интерпретации результатов моделирования; Б.А. Спигерев выполнял отдельные расчеты в Главе 2 и 5.2; уравнения для оценки электромагнитных сил 4.1 получены совместно с А.Г. Егоровым, решение соответствующих задач принадлежит автору диссертации; в задаче третьей главы В.А. Чугуновым выписаны конкретные выражения для разрывных коэффициентов определяющего уравнения, им же предложено применить преобразование Лапласа для построения приближенно - аналитического решения задачи об оптимальном управлении мощностью источника (3.5).
Основные результаты диссертации докладываясь на итоговых научных конференциях КГУ, КНЦ РАН, КФ МЭИ 1987 - 1996 гг.; на семинаре Кафедры прикладной математики КГУ (руководитель - профессор А.Н.Саламатин), на семинаре Кафедры вычислительной математики КГУ (руководитель - профессор А.Д.Ляшко), на семинаре ИММ КНЦ РАН (руководитель - член-корреспондент РАН М.А.Ильгамов), на Городском технологическом семинаре (руководитель - профессор А.В.Костерин); на семинаре Кафедры технологии металлов МЭИ (руководитель - академик АТН И.В.Зуев); в Институте теплофизики СО АН СССР (Новосибирск, 1990), в Институте математического моделирования РАН (Москва, 1996); на научно-технических конференциях "Концентрированные потоки энергии в технологии обработки и соединения материалов" (Пенза, 1989 и 1991 гг.), на научно-техническом семи-
наре "Эффективные технологические процессы и оборудование для восстановления и упрочнения деталей машин" (Пенза, 1991), на VI Всесоюзной конференции по сварке (Свердловск, 1991), на научно-технической конференции "Повышение эффективности сварки и упрочнения материалов концентрированными источниками энергии" (Казань, 1991), на научпо-техническом семинаре "Надежность металлов ответственных элементов оборудования ТЭС" (Казань, 1991), на Международной конференции International Conference on Advanced and Laser Technology ALT'92 (Москва, 1992), на IV Всероссийском совещании по проблемам построения сеток для решения задач математической физики (Свердловск, 1992), на Международном конгрессе "Развитие мониторинга и оздоровление окружающей среды" (Казань, 1994), на XII и XIII Международных школах "Модели механики сплошной среды" (Казань, 1993 и Санкт-Петербург, 1995).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, где обосновывается актуальность темы, формулируются цели работы и результаты, выносимые на защиту; пяти глав, каждая из которых (за исключением, может быть, первой ) представляет собой, но существу, теоретическую основу разработки отдельной перспективной технологии; заключения, в котором подводится краткий итог выполненного исследования и намечаются перспективы работы; списка литературы; приложения со справками об использовании результатов.
Работа изложена на 222 страницах, содержит 56 рисупков и 2 таблицы.