Введение к работе
Актуальность проблемы. Современный этап развития науки и техники характеризуется широким использованием методов математического моделирования и ЭВМ при решении различных научных и прикладных задач, образованием и успешным развитием новой технологии и методологии проведения теоретических исследований, получившей название вычислительного эксперимента.*' Применение вычислительного эксперимента как средства решения сложных прикладных проблем в каждом конкретном случае имеет свои особенности и связано с разработкой приемов и способов формализации изучаемых объектов и процессов, построением эффективных алгоритмов, позволяющих с наименьшими затратами времени получить решение с требуемой точностью.
Основные проблемы при изучении процессов тепломассообмена связаны с постановкой и решением задач при высоких плотностях тепловых потоков и больших скоростях течения, при фазовых и химических превращениях. Решение большого числа практически важных задач металлургии, теплоэнергетики, технологии получения композиционных материалов, обеспечения надежности элементов конструкций, работающих при высоких температурах связано с массопереносом при наличии изменения фазового состояния. Подобные задачи возникают и при исследовании процессов тепло- и массопереноса в условиях равновесной и неравновесной кристаллизации; теплового состояния теплозащитных материалов; при проектировании систем питания литейных форм, теплообменников с жидкометаллическими теплоносителями, тепловыделяющих элементов гетерогенных ядерных реакторов и др. Общим в рассматриваемых задачах является наличие подвижных границ, закон продвижения которых заранее неизвестен (задачи типа Стефана), что обусловливает нелинейность исходных уравнений. Аналитические решения подобных систем нелинейных уравнений в частных производных получить не удается. В связи с этим представляется актуальным разработка и построение адекватных математических моделей и эффективных методов их решения.
Исследованию задач Стефана (вопросы существования и единственности решения) посвящены работы Визинтина А., Данилюка И.И.,
Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. - Вестник АН СССР, 1979, № 5.
Дюво Г., Ладыженской О.А., Мейрианова A.M., Олейник О.А., При-мичерко М., Рубинштейна Л.И., Сестини Г. и др.
В разработку разностных методов решения задач тепло- и массопереноса с подвижными границами существенный вклад внесли Будак Б.М., Вабищевич Q.H., Васильев Ф.П., Карчевский М.М., Дюм-кис Е.Д., Ляшко А.Д., Мажукин В.И., Меламед В.Г., Монахов В.Ы., Мухидинов Н.М., Нинитенко Н.И., Полежаев В.И., Попов Ю.П., Са-марокий А.А., Гарунин Е.Л., Фрлзинов И.В., Дуглас Дж., Эрлих Л., Мейер Ж., Роуз М.Б., а также другие советские и зарубежные ученые.
Настоящая работа является частью комплексных исследований теплового состояния высокотемпературных объектов методом математического моделирования с привлечением цифровой и аналоговой вычислительной техники. Работа выполнялась по координационным планам АН СССР, АН КазССР (ГР № 68048861; & 810.63009; №018600833404), а также хозяйственным: договорам (ГР J68006I763; № 0182.3062030; № 0I840035I73; № 018440037344; № 0I860OII8873 и ДР.).
Целью работы является:
построение математических моделей сопряженного тепло- и массопереноса для систем с изменяющимся фазовым состоянием;
создание методик и алгоритмов решения дифференциальных уравнений в частных производных параболического и эллиптического типов с разрывными коэффициентами, описывающих процессы теплопроводности, теплообмена и гидродинамики;
развитие статического моделирования на основе использования аналоговых процессоров параллельного действия;
проведение численных экспериментов по изучению процессов тепло- и массопереноса при наличии подвижных границ; выяснение условий, при которых возможно использование упрощенных математических моделей; обоснование практических рекомендаций для широкого диапазона параметров и граничных условий;
совершенствование расчетных методик, методов получения композиционных материалов и оптимизация режимов их эксплуатации; технологии получения отливок сложной геометрии, систем питания отливок и др. на основе полученных новых качественных и количественных данных о протекающих в них процессах тепло- и массопереноса.
Научная новизна работы заключается в построении математических моделей, совершенствовании и разработке методик численного решения задач сопряженного тепло- и массопереноса при наличии физико- химических превращении; дальнейшем развитии метода статического моделирования задач тепло- и массообмена; получении ряда новых результатов в области сложного теплообмена, металлургической теплофизики, теплоэнергетики, фильтрации неньютоновской жидкости в пористой среде. К ним относятся исследования теплового состояния теплозащитных материалов при наличии плавления, испарения ; совместного переноса энергии теплопроводностью и излучением в композиционных материалах при наличии фазовых переходов; теплового состояния отливок различной конфигурации; течения затвердевающего расплава в каналах; задач упругого режима нелинейной фильтрации вязкопластической жидкости в многопластовой среде и т.п.
Практическая значимость. Научные разработки, изложенные в диссертации, могут представить интерес для специалистов, занимающихся решением задач взаимодействия излучения с материалами; гидродинамики и теплообмена; проектирования тешюобменного оборудования с жидкометаллическими теплоносителями; металлургической теплофизики; фильтрации неньютоновской жидкости в пористой среде и др.
Результаты проведенных исследований используются в ряде организаций при проведении научно-технических разработок, а также - в учебном процессе на кафедре прикладной математики Казахского государственного университета при чтении спецкурсов, при выполнении курсовых и дипломных работ студентов, составлении учебно-методических пособий (14; 15; 22; 33; 40].
Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались на:
Всесоюзном совещании по тепло- и массообмену (Минск, 1966, 1968, 1972, 1976); ІУ Всесоюзной конференции по аналоговой и аналого-цифровой вычислительной технике (Москва, 1973); Всесоюзной конференции "Теплофизика технологических процессов" (Тольятти, 1972, 1976, 1978); Всесоюзной конференции "Применение машинных методов для решения краевых задач" (Харьков, 1976); Всесоюзном совещании-семинаре "Краевые задачи теории фильтрации" (Ужгород, 1976); Всесоюзном семинаре "Численные методы решения задач
фильтрации многофазной несжимаемой жидкости" (Ташкент, 1980); У,У1,УП,УШ Казахстанских межвузовских научных конференциях по математике и механике (Алма-Ата, 1974, 1977, 1984, Караганда, 1961); Межвузовской научной конференции "Применение вычислительной техники и математических методов в научных исследованиях" (Алма-Ата,1980); Всесоюзном семинаре "Эффективность машинного расчета краевых задач" (Куйбышев, 1332), Всесоюзном научно-техническом семинаре "Машинные метода и средства решения краевых задач" (Казань, 1984; Рига, 1985; Ростов-на-Дону, 1986); Всесоюзной школе-семинаре "Прикладные методы расчета физических полей" (ЧОМГИ АН УССР, пос.Кацивели, Крым.обл.,1984);выездном заседании Советского национального Комитета Международной ассоциации по математическое и машинному моделированию (IMACS), (Алма-Ата, 1984); 1-ом Всесоюзном симпозиуме по макроскопической кинетике и химической газодинамике (Алма-Ата, 1984);2-ой Всесоюзной конференции "Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике" (Киев, 1985); Всесоюзной научно-технической конференции "Моделирование-85". Теория, средства, применения" (Киев, 1985); Всесоюзной научно-технической конференции "Применение композиционных материалов на полимерной и металлической матрицах в машиностроении" (Уфа, 1935); УІ Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986); Всесоюзной школе-семинаре "Комплексные программа математической физики" (пос.Шушенское, 1986); Всесоюзном совещании "Аналитические методы расчета процессов тепло- и. массопереноса" (Душанбе, 1986); 2-ой Республиканской конференции "Интегральные уравнения в прикладном моделировании " (Киев, 1986);УП школе по пакетам прикладных программ (Москва,1987); Всесоюзном научно-техническом семинаре "Моделирование физических полей" (Одесса,1987); минском международном форуме - Теплообмен, HEAT/MASS Ttcuaf&t - M1F (Минск, 1988) и др.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 70 научных работ, в том числе две монографии 16,23). Основные результаты диссертации опубликованы в работах ІІ-4Ц.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка цитируемой литературы (390 наименований) и приложения. Описание метода статического моделирования для решения краевых задач на 41 странице, 106 рисунков на 70