Введение к работе
Актуальность проблеми и объекты исследования.
Развитие атомной энергетики за последнее десятилетие выд-шуло к решения ряд новых научных и технических проблем. Одной з них является получение адекватных, обобщенных математических эделей объектов энергетических установок (ЭУ) с переменными раницами фазовых переходов и многослойными композициями в рас-ределенных параметрах, а также разработка численных методов эделирования задач динамики таких объектов совместно со структурами управления на вычислительных машинах (Ш) в реальном ісштабе времени.
В решении данных задач при изучении нестационарных режимов аботы ЭУ заинтересованы как разработчики самих объектов, так и лстем управления ими.
К таким объектам с переменными границами фазовых переходов гносятся парогенераторы (ПГ) с естественной и многократной при-рдительной циркуляцией по второму контуру водо-водяных и жидко-зталлических ЭУ, кипящие реакторы, а также термоэлектрогенера-эры (ТЭГ), применяемые в установках с прямым преобразованием томной энергии в электроэнергию. По подобию класса уравнений в рут рассматриваемых в диссертации задач попадает проблема реше-4Я на ЕМ процессов сварки и наплавки металла, а также задачи шьтрации в гидротехнике.
У ПГ транспортных атомных ЭУ по паро-водяному тракту можно аделить экономайзерный, испарительный и пароперегреватель-лй участки. Границы между этими участками в зависимости от эдводимой и отбираемой от ПГ мощности изменяются во вре-
мени. данные границы характеризуют одновременно переход от одт го фазового состояния рабочего тела в другое.
В ТЭГах сталкиваемся с проблемой разработки математической модели для многослойной композиции разнородных материалов с учетом градиента температур вдоль греющего и охлаждающего контуров и с учетом эффектов джоуля, Иельтье, Томсона и Зеебека, которая позволила бы получить его динамические характеристики как объекта управления.
С математической точки зрения модели объектов ЭУ с переменными границами фазовых переходов представляют собой смешанную задачу для систем уравнений в частных производных с переменной областью определения по пространственной координате. Уравнения движения подвижных границ в нестационарных режимах неизвестны. Границы фазовых переходов заданы неявно на самой структуре уравнений.
Проблема решения систем нелинейных уравнений в частных производных смешанного типа с переменной областью определения по пространственной координате имеет свою историю. Впервые такая проблема возникла в теории теплопередачи в связи с постановками задач Стефана и известна как Стефановская проблема, а также с задачами фильтрации в гидротехнике - задача Веригинг В вышеназванных задачах переменная граница обычно определена одним из законов, например, дарси в задачах фильтрации.
В рассматриваемых в работе математических моделях как в сосредоточенных, так и в распределенных параметрах с переменными границами фазовых переходов законы движения границ неизвестны. Учитывая вышесказанное, решение подобных задач с переменными границами на ВМ производится методом последовательных приближений с "размазыванием" теплотехнических параметров по границе фазового перехода, что усложняет моделирование подобных задач в реальном масштабе времени.
Применяемые в настоящее время математические модели паро< генераторов в сосредоточенных параметрах для многих режимов работы ЭУ и задач исследования не удовлетворяют требованиям точности. При отсутствии экспериментальных данных погрешность такой модели может быть оценена только сравнением с "эталоном Таким "эталоном" может быть решение математической модели в распределенных параметрах, полученной при минимальных допуше-
:ия. Пообходимо также учитывать, что "эталон" решения необхо-;имо тесть при разработке комплексной системы автоматического правления (КСАУ) на стадиях эскизного и технического проекти-ювания, когда достоверные экспериментальные динамические харак-'ериетикл отсутствуют.
Вышеуказанное говорит о необходимости иметь обобщенные декватные модели ЭУ для всех реїхимов работы и численные методы tx решения.
Актуальность данной проблемы вытекает из "Энергетической [рограм.мы" научно-технического прогресса Ленинграда и Ленинградской области ка период I986-20C0 гг. по "Повышению эффективности 'опливно-энергетического комплекса страны" и непосредственно проблемы развития атомной энергетики.
Цель работы.
Диссертационная работа посвящена решению следующей важной і научно.-.! и практическом отношении проблемы: разработать георе-'ические основы получения адекватных, обобщенных математических юделей и численные методы моделирования в реальном масштабе фемени нестационарных систем уравнений с переменными границами залогах переходов объектов энергетических установок на вычисли-'ельных машинах.
Методы исследования.
При проведении исследований используются методы математи-. іеского, имитационного, численного и натурного моделирования, шпарат булевой алгебры, математическрй физики, численные методы решения систем неоднородных линейных и нелинейных алгебраических фавненнй, численные методы решения систем нелинейных обыкновен-;ых дифференциальных уравнений, систем нелинейных уравнений па-іаболического и гиперболического, а также смешанного типов, ме-?оды проверки счетной устойчивости разностных схем и оценки точ-іости аппроксимации, методы-квадратуры с использованием разложе-іия по ортогональным полиномам, а также методы технической ки-5ернетики анализа адекватности математических моделей объектов травления.
Основные математические модели и разработанные в работе іисленіше методы проверены и подтверждены экспериментально на эеальных объектах ЭУ.
Научная новизна.
Новые научные результаты, полученные в работе, состоят в следующем:
1. Получены обобщенные-, адекватные модели основних объ
ектов водо-водяних, жидкометаллических установок и установок
с прямым преобразованием атомной энергии в электроэнергию на
основе термоэлектрогенераторов:
двухзонного и трехэонного парогенераторов как в сосредоточенных, так и в распределенных параметрах с учетом гидродинамики двухфазной среды испарительного участка;
термоэлектрогенераторов с учетом распределенности параметров и градиентов температур со стороны греющего и охлаждаю щего контуров с учетом эффектов Зеебека, Пельтье. Томсона и Джоуля;
токов утечки и потерь энергии в ТЭГах;
аккумулирующей способности металла стенок в объектах ЗУ;
тепловых процессов при дуговой сварке и наплавке металла
-
Разработан аналитический метод исследования величины токов утечки и потерь энергии в ТЭГах.
-
Получена методика расчета стационарного поля температур и переменных границ для парогенераторов.
-
Разработана методика и предложен метод сведения систеї уравнений в частных производных смешанного типа с неявной и переменной областью определения по пространственной координаті к задаче Коши с одной и с двумя переменными границами.
-
Предложен метод сеток с "подвижными" узлами решения ні ЭВМ систем уравнений в частных производных сметанного типа с переменной областью определения по пространственной координате применительно к задачам атомных ЭУ и исследования процессов сварки.
-
Разработан способ и изложена методика сведения систем одномерных и двумерных нелинейных уравнений параболического .'ипа к системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, используя разложение в квадратуные формулы по ортогональным полиномам Лежандра.
7. Выполнен анализ методов аппроксимации и решения на ЭН
іистем уравнений объектов ЭУ с одной переменной границей обла-:ти определения.
-
Изложена методика уточнения уравнений в сосредоточенных іараметрах путем введения краевых производных из уравнений в ^определенных параметрах, используя разложение в квадратурные юрмулы полиномов Леяандра.
-
Предложенные в работе методы позволяют моделировать ЭУ і реальном масштабе времени на вычислительных машинах совмест-ю со структурой управления.
Практическая ценность.
Большинство полученных в работе теоретических результатов (оведены до конкретных инженерных методик и проиллюстрированы иогочисленными примерами расчетов энергетических установок, існовньїе практические результаты работы сводятся к следующему:
-
Полученные обобщенные математические модели парогенерато-10В, теплообмена в активной зоне реактора, тештоэлектрогенера-ора обобщены на ПГ любых конструкций.
-
Разработанные методы и методики решения уравнений объек-'ов ЭУ с переменными границами фазовых і.ереходов позволяют vc-ледовать их динамические характеристики как самостоятельно, 'ак и в структуре ЭУ в целом с учетом структуры работы систем .втоматического управления (регуляторов, систем логико-диагно-:тического управления).
-
Изложенная методика уточнения уравнений в сосредоточенных :араметрах путем введения краевых производных из уравнений в ^определенных параметрах позволяет моделировать уравнения объ-ктов ЭУ на цифро-аналоговых комплексах с большей точностью.
-
Разработанный математический метод исследования нестацио-;арных процессов термоэлектрогенератора пригоден для термо-лектрогенораторов любых конструкций.
-
Расчет уравнений ТЭГ предложенным в работе методом на
>ВМ требует на (40 + 50) меньпе машинного времени по сравнению
методом сеток и позволяет моделировать уравнения в частных роиэводных на аналоговых вычислительных машинах, поскольку ешаемая задача сводится к задаче Коли.
6. В работе получены обобщенные модели физических процессо
следующих объектов:
трехзонного ПГ с водо-водяньм теплоносителем,
двухзонного ПГ с жидкометаллическим теплоносителем,
термоэлектрогенераторов,
величины токов утечки и потерь энергии в термоэлектрогенераторах,
аккумулирующей способности металла стенок в каналах объектов ЭУ,
тепловых процессов при дуговой сварке и наплавке металла.
7. Полученные методы и методики использовались при создании
систем управления и решении моделей водо-водяных и жидсометал-
лических установок для отработки возможных законов и структур
систем управления, при создании тренажеров, при проведении меж
ведомственных испытаний (МВИ), при проектировании робототехки-
ческих комплексов (ВНИИ ЭСО, Минэлектротехпром, г.Ленинград).
Реализация результатов работы.
Результаты работы использованы при выполнении научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ при проектировании систем управления водо-водяных и жидкометаллнческих установок в организациях: НПО "Аврора", ЦНИИ им.акад.А.Н.Крылова, опытно-конструкторских работ по созданию систем управления энергетических установок с прямым преобразованием атомной энергии в электроэнергию с помощью термоэлектрогенераторов при создании математической модели водо-водяной энергетической установки и отработки алгоритмов управления, а также при проведении межведомственных испытаний при выполнении проектно-конструкторских работ во Всесоюзном научно-исследовательском институте электросварочного оборудования (ВНИИЭСО, г.Ленинград), в Институте геофизики им.С.И.Субботина АН СССР и при вы полнении научно-исследовательских работ.
Предложенные в диссертации численные методы и натематичес , кие модели оформлены в виде пакета программ и внедрены на пред '.у приятиях'НПО "Аврора". (г.Ленинград), ВНИИЭСО (г.Ленинград).
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуж ,;;дались: на Всесоюзной конференции по судовой электротехнике и
технологии (г.Ленинград, 1969), на ІУ и У конференциях НТО 'Судпром" (г.Ленинград, 1971, г.Севастополь, 1973), на семина-зе в Институте проблем управления (ИПУ) АН СССР (г.Москва, [974), на междуведомственном семинаре ИПУ АН СССР (г.Москва, [973), на семинаре кафедры "Судовой автоматики и измерений" [Ленинградский кораблестроительный институ, 1980), на семинаре кафедры ТЭУ (Ленинградский политехнический институт, 1980), т семинаре ВНИИЭСО (1982 г.), на ХХХІУ итоговом совещании по работам в области сварки (г.Ленинград, ЛПИ, 1983), на семинаре ЇИИАН АН СССР (г.Ленинград, 1985).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 70 ра-5от, основные результаты работы отражены в 22 печатных трудах. Зреди них два авторских свидетельства.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, гетырех глав, заключения и списка литературы. Изложена на 369 цистах: из них 64 листа - рисунки, 13 листов - таблицы и 24 ли-зта - литература.
