Введение к работе
Актуальность исследования. Метода математического моделирования являются признанным инструментом научного анализа сложных, с множеством внутренних и внешних взаимосвязей объектов различной природа. Они позволяют на модельном уровне формализовывать закономерности, присущие этим объектам, посредством разработки их качественных абстрактных образов, что открывает широкие возможности в повышении эффективности вырабатываемых управляющих воздействий, поскольку при этом экспериментирование может проводиться не с "живой" системой, а с ее математической моделью.
Прикладная значимость этих методов весьма высока. Они давно и успешно используются в самых различных отраслях знаний, во многом способствуя лучшему пониманию изучаемых процессов, традиционно одной из наиболее широких сфер применения методор математического моделирования является экономика, которая в силу своей специфики особенно восприимчива к новым достижениям, появляющимся в этой области. Выраженную актуальность такое явление приобрело в последнее время, поскольку стремительная переориентация народного хозяйства страны на рыночные отношения породила целый спектр исключительно сложных для анализа проблем различного характера и масштаба. В этих условиях чрезвычайно важно уметь оценивать прямые и опосредованные последствия принимаемых на всех уровнях управления социально-экономических и политических решений, чему во многом может способствовать построение соответствующих математических моделей с последующим проведением на их основе шоговариантшх прогнозных расчетов и всесторонним содержательным анализом полученных результатов.
Один из наиболее эффективных подходов к моделированию с целью прогнозирования развития исследуемых объектов основывается на методах прикладной статистики , совокупность которых принято называть также анализом данных. 'Традиционная схема применения этого подхода предполагает формализованное описание функционирования объекта в прошлом с привлечением для обработки статистической или экспериментальной информа-
иди соответствующих специальных методов экстраполяционного характера на этапах формирования модельных спецификаций и оценивания неизвестных параметров. Процесс прогнозирования при этом состоит в варьировании значений внешних переменных на периоде упреждения прогноза в рамках заданных сценариев с расчетом соответствующих значений внутренних переменных модели.
Такой подход вполне обоснован и оправдан при исследовании методами математического моделирования хорошо изученных объектов, функционирование которых подчинено устойчивым закономерностям на периоде основания прогноза, а степень инерционности процесса такова, что нет оснований предполагать их нарушения на периоде упреждения прогноза и, кроме того, если вся исходная информация, включая ретроспективную и прогнозную (об экзогенных переменных), полностью определена.
Вместе с тем, при исследовании многих сложных процессов эти предпосылки нарушаются, а именно:
степень изученности объекта не позволяет при описании его функционирования ограничиться только формальными средствами, не привлекая знаний специалистов в данной предметной области на различных этапах исследования;
присущие объекту внутренние закономерности функционирования претерпевают значительные изменения уже в ретроспективном периоде;
тенденции функционирования объекта на периодах основания и упреждения прогноза не совпадают;
имеет место неопределенность в статистической, прогнозной или экспертной информации.
Применение в рамках анализа данных только классической методологии моделирования сложных объектов, характеризующихся указанными свойствами, оказывается явно недостаточным для построения математических моделей, вполне адекватных исследуемым процессам. Необходима значительная адаптация известных и разработка новых методов для создания качественных моделей таких объектов.
Решению этой проблемы и посвящена настоящая диссертационная работа. Она выполнена в рамках НИР ИрВЦ СО РАН, регио-
налыюй научно-исследовательской программы "Сибирь" и- государственной научно-технической программы "Безопасность".
Цель работы состоит в создании в рамках анализа данных методолого-инструментальной базы для моделирования объектов с изменяющимися тенденциями функционирования и интервальной неопределенностью в статистической, прогнозной и экспертной информации.
Реализация этой цели предполагает: расширение традиционного арсенала модельных конструкций при описании взаимосвязей между переменными; разработку методов и алгоритмов оценивания параметров аппроксимирующих функций применительно к различным по характеру выборкам; формирование критериев адекватности моделей с целью выявления новых характеристик качества модельного описания; разработку алгоритмической схемы организации "конкурса" моделей с выбором лучшей модели из множества ее альтернативных вариантов по векторному критерию; разргботку методов учета интервальной неопределенности в исходных данных на различных этапах построения и применения моделей; решение проблем совместного использования статистической и экспертной информации при моделировании в детерминированных постановках; создание соответствующего прораммного обеспечения.
Научная новизна, В настоящей диссертации впервые в рамках единого подхода, основанного на методах анализа данных, предложена комплексная методология моделирования .объектов, функционирование которых нестабильно на периоде основания прогноза- или характеризуется несовпадением тенденций в прошлом и будущем, а исходная информация содержит данные с интервальной неопределенностью.
Получены следующие результаты: предложены простые способы уточнения оценок параметров степенной аппроксимирующей функции и функции с постоянными пропорциями, а также способы выделения совокупности наиболее информативных переменных из множества возможных; разработан метод построения I - множества параметров регрессии в двухкритериальной задаче оценивания, а также алгоритмы определения компромиссных оценок; получены новые алгоритмы оценивания параметров аддитивной за-
висимости, зависимости в виде дискретных функций времени, кусочно-линейной зависимости с одновременным определением точек переключения; введены новые критерии согласованности поведения и информативности выборки, расширяющие спектр частных критериев оценки адекватности моделей;построены алгоритмы реализации "конкурса" моделей; разработан алгоритм оценивания параметров статистической зависимости с учетом заданного упорядочения объясняющих переменных по значимости; предложен способ унифицированного описания множеств решений и квазирешений интервальной системы линейных алгебраических уравнений; разработаны методы множественного и точечного оценивания параметров линейной зависимости на основе информации с интервальной неопределенностью; предложен подход к прогнозированию разг ;тия исследуемых объектов по дискретной динамической линейной модели при не вполне опре-деленых значениях экзогенных переменных на периоде упреждения; разработаны методы использования при моделировании экспертной информации для корректировки оцениваемых параметров, выбора формы связи между переменными, конструирования модели с переменной структурой, комбинирования частных прогнозов; разработан программный комплекс построения математических моделей для объектов, характеризующихся изменяющимися тенденциями функциошфования и неопределенностью в исходной информации.
Теоретическую и методологическую основу исследований в связи с многоплановостью решаемых в работе проблем составил широкий спектр методов анализа данных, теории принятия решений, интервального анализа, исследования операций.
Практическая значимость. Разработанные в диссертации метода, алгоритмы и программный комплекс для ГОВМ прошли практическую проверку в ходе научно-технических работ, выполненных под руководством автора для ряда организаций: Иркутский областной исполнительный комитет (разработка автоматизированной системы моделирования, построение системы математических моделей и проведение многовариантных прогнозных расчетов социально-экономического развития Иркутской, области); Вычислительный центр .СО РАН (внедрение отдельных
модулей программного комплекса построения моделей); Новосибирский государственный университет (внедрение программного комплекса КЭМ реализации "конкурса" моделей); Филиал #5 Института биофизики Министерства здравоохранения России (внедрение программного комплекса построения моделей, проведение анализа влияния окружающей среды на здоровье населения крупного города); Всероссийский научно- исследовательский институт по проблемам гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций (построение системы математических моделей социально-экономического развития крупного города и проведение вариантного анализа на ее основе последствий возможного землетрясения ).
Применение предложенных методов позволяет существенно повысить качество модельного описания объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в информации в рамках реализации подхода, основанного на анализе данных.
Отдельные полученные автором результаты использованы при подготовке методических пособий в Иркутском политехническом институте.
Апробация работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались на Международных, Всесоюзных, Республиканских и Региональных конференциях, совещаниях, школах и семинарах: Всесоюзной конференции "Теория, методология и практика системных исследований" (г. Москва,1985 г.); Первой (г. Алма-Ата, 1985 г), второй (г. Тамбов, 1987 г.) и третьей (г. Апатиты, 1989 г) Всесоюзных школах-семинарах "Прикладные проблемы управления макросистемами"; VII Всесоюзной конференции "Проблемы теоретической кибернетики" (г. Иркутск, 1985 г.); Региональном семинаре "Проблемы материально-технического снабжения и пути их решения в территориально- производственных комплексах и зонах хозяйственного освоения Сибири и Дальнего Востока" (г. Иркутск, 1985 г.); V Международной конференции IFAC/IFOES " Динамическое моделирование и управление национальной экономикой (г. Будапешт, 1986 г.); Всесоюзной конференции "Территориальные неоднородные информационно-вычислительные системы" (г. Новосибирск, 1988 г.); Всесоюзной конференции "Ускорение социально-экономического
развития и системное моделирование народнохозяйственных межотраслевых территориальных пропорций (г. Ленинград, 1988 г); Региональной конференции "Организация систем управления производством в условиях функционирования целостного хозяйственного механизма" (г. Воронеж, 1989 г); V Сибирской научно-практической конференции "Надежность научногтехнических прогнозов (г. Новосибирск, 1990 г.); Республиканской конференции "Моделирование плановых расчетов и диалоговая оптимизация" (г. Севастополь, 1990 г.); II Международной конференции "Применение математики в экономике" (г. Свщтов, Болгария, 1990 г.); Международном семинаре "Метода и программное обеспечение для систем автоматического управления (г. Иркутск, 1991 г.); I Международном совещании ЮНЕСКО - АН СССР "Модели, метода и программные средства.анализа глобальной и региональной устойчивости развития (г. Москва, 1991 г.); VII Международной конференции IFAC/IFORS/IIASA "Моделирование и управление национальной экономикой" (г. Пекин, 1992 г.); Международном симпозиуме IFAC/IFORS/IMACS "Большие системы: теория и приложения" (г. Пекин, 1992 г.); Международной конференции "Интервальные и стохастические методы в науке и технике" (г. Москва, 1992 г.).
Кроме того, результаты работы докладывались на семинарах в Иркутском вычислительном центре СО РАН, Новосибирском государственном университете, Институте экономики и организации промышленного производства, Вычислительном центре СО РАН, на сессиях Координационного совета подпрограммы "Анализ и моделирование развития административных областей (краев) в условиях Сибири" региональной научно-исследовательской программы "Сибирь", Иркутском политехническом институте.
Публикации, Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 53 научных работах (в том числе в одной монографии и одной коллективной монографии), а также в ряде отчетов по НИР.
Объем и структура диссертации. Работа содержит 383 страницы машинописного текста, включая 3 таблицы и 29 рисунков. Список литературы насчитывает 193 наименования.
Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения,
списка использованной литературы и трех приложений.