Введение к работе
Актуальность темы. Для широкого класса задач выработки и принятия решений на определенных этапах их анализа наиболее адекватной (исходным данным и мотивам постановки и решения) является их формулировка в виде задач многокритериального выбора единственной альтернативы (решения) при неопределенности относительно условий, в которых будет осуществляться реализация выбираемого решения. Такая формулировка характерна (в целом или на определенных этапах) для задач планирования, проектирования, управления, контроля и т.п. в экономике, технике, военном деле и др. областях. Специфика задач многокритериального выбора решений в условиях неопределенности состоит в -том, что в них понятие "лучшей альтернативы" (принципа оптимальности) конкретизируется в процессе решения задачи на основе выявления и анализа представлений субъекта (лица, принимающего решения - ЛПР) о желаемом качестве альтернатив. При этом, за исключением редких для практики случаев, в которых ЛПР способно указать решение задачи непосредственно (без использования методов формального анализа), решение таких задач требует использования специальных математических моделей, методов и алгоритмов, составляющих основу человеко-машинных процедур выбора предпочтительной альтернативы.
Теоретическую основу указанных моделей, методов и алгоритмов составляют положения теории выбора и принятия решений, базирующиеся на аксиоматике относительно предпочтений субъекта (ЛПР), в интересах которого ставится и решается задача и который, как правило, выступает источником необходимой дополнительной информации о принципе оптимальности. В настоящее время в рамках данной теории предложено большое число моделей, методов и алгоритмов, составляющих основу математического и программного инструментария поддержки процессов решения рассматриваемых задач. Однако вызванное практическими потребностями постоянное расширение класса задач, формулируемых в указанном виде, теоретический и экспериментальный анализ соответствия предложенного к настоящему времени инструментария для их решения различным подклассам таких задач показывает, что состояние развития математических моделей, методов и алгоритмов многокритериального выбора решений в условиях неопределенности не отвечает запросам практики. Данное обстоятельство и определяет актуальность темы диссертационной работы.
Сформулированный тезис актуальности темы обусловлен двумя основными факторами:
(а) - структура предложенных к настоящему времени математических моделей, методов и алгоритмов в общем случае не соответствует в смысле
требуемой ими информации о принципе оптимальности возможностям ЛПР по предоставлению информации о своих предпочтениях;
(б) - предложенные к настоящему времени методы формализации предпочтений ЛПР оказываются не адекватными исходным данным и свойствам предпочтений ЛПР для широкого класса многокритериальных задач.
Положение (а) существенно ограничивает возможности практического использования методов теории принятия решений, снижает доверие к результатам формального анализа задач и, в конечном итоге, обоснованность выбираемого решения. Положение (б) отражает факт отсутствия должного математического, алгоритмического и программного обеспечения для поддержки процессов решения широкого класса практически важных задач. Последнее также ограничивает возможности практического использования методов теории принятия решений, приводит к большим временным затратам на принятие решений и к низкой обоснованности выбираемых альтернатив.
Цель и задачи. Цель работы состоит в повышении эффективности (в смысле обоснованности и оперативности) процессов многокритериального выбора решений в условиях неопределенности на основе обобщения и развития математических моделей, методов и алгоритмов поддержки данных процессов для класса задач, удовлетворяющих условиям представимости принципа оптимальности в виде требования максимизации ожидаемой полезности альтернатив, и их применения к анализу практических задач принятия решений.
В качестве средства достижения сформулированной цели в работе рассматривается концепция, заключающаяся в построении достаточных классов (в смысле наличия в них приемлемого описания любой СП ЛПР в априори формулируемом классе многокритериальных задач) многомерных и одномерных функций полезности и разработки моделей, методов и алгоритмов формального поиска в данных классах функции полезности для СП ЛПР, отвечающей конкретной решаемой многокритериальной задаче.
В соответствии с данной концепцией сформулированная цель декомпозируется на частные цели-средства и конкретизируется _ решением следующих основных задач:
-
Обоснования, разработки и реализации в исследовательских (ИДС) и специализированных (СДС) диалоговых системах интерактивных процедур (методов и алгоритмов) выявления необходимой для восстановления функций полезности информации, настраиваемых на возможности ЛПР как источника такой информации.
-
Обоснования класса представлений функций полезности, обобщающего известные представления, существенно расширяющего их в смысле охвата различных структур предпочтений ЛПР и базирующегося на
не ограничительных для практики свойствах компонент исходной модели задачи принятия решений и системы предпочтений (СП) ЛПР.
3. Обоснования, разработки методов и алгоритмов применения и реализации в ИДС и СДС формальных правил структурной и параметрической идентификации функций полезности, унифицированных (правил) для различных структур предпочтений ЛПР и согласующихся с точностными характеристиками получаемой от ЛПР информации.
4 . Практической проверки разработанных моделей, методов и алгоритмов и их применения к решению актуальных практических задач.
Заметим здесь, что перечисленные задачи являются узловыми в смысле достижения сформулированной цели. При проведении исследований ставится и решается также ряд вспомогательных и дополнительных задач.
Методы исследований. Формулировка задач, разработка и обоснование алгоритмов выявления необходимой дополнительной информации о принципе оптимальности с учетом возможностей ЛПР проводится с использованием аппарата теории множеств, теории полезности, экспертного оценивания, оптимального поиска элементов в упорядоченных информационных массивах. Обоснование классов представлений многомерных и одномерных функций полезности проводится с использованием методов функционального анализа, теории полезности, исследования дифференциальных уравнений, исследования систем линейных алгебраических уравнений. Формулировка и разработка методов решения задач совместной структурной и параметрической идентификации многомерной и одномерных функций полезности базируется на использовании методов функционального анализа, теории приближения функций, исследования и приближенного решения экстремальных задач (в том числе некорректно поставленных задач). При практической проверке теоретических положений и в исследованиях по применению разработанных моделей, методов и алгоритмов к решению практических задач использованы методы статистического имитационного и полунатурного моделирования на ЭВМ, статистической обработки экспериментальных данных, автоматизации проектирования, телеметрии, оценки параметров и классификации статистических гипотез, анализа изображений, представления и использования знаний в экспертных системах.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
Формулировка и алгоритмы решения задач выявления необходимой дополнительной информации о принципе оптимальности с учетом возможностей ЛПР, основанные на идее аппроксимации отношений равноценности пар (гипотетических) последствий областями их неразличимости по предпочтению ЛПР и оценке погрешностей аппроксимации. Свойства алгоритмов.
-
Классы представлений многомерных и одномерных функций полезности для предпочтений ЛПР, основанные на идее (для многомерных
функций! представления функции многих (действительных) переменных, обладающей свойствами функции полезности, с использованием суперпозиции функций одного переменного и операции сложения и (для одномерных функций) представления функции полезности взвешенными суммами функций в базисе функций полезности, отражающих элементарные типы отношения ЛПР к риску. Принципы построения классов представлений и их свойства. Интерпретация представлений и их структурных компонентов на языке предпочтений ЛИР.
-
Формулировка и алгоритмы решения задачи совместной структурной и параметрической идентификации многомерной и одномерных функций полезности, основанные на идее восстановления функции, обладающей минимальной сложностью и согласующейся с предпочтениями ЛПР, в классе предложенных представлений многомерных и одномерных функций полезности. Свойства задачи и алгоритмов. Обобщение задачи и алгоритмов на функции полезности для иерархических предпочтений.
-
Модификация метода идеальной (или целевой) точки решения многокритериальных задач, основанная на идее интерпретации метрики метода как многомерной функции полезности для предпочтений ЛПР и ее восстановлении в классе взвешенных моделей метрик Минковского.
-
Формулировки и решения прикладных многокритериальных задач, основанные на применении разработанных моделей, методов и алгоритмов:
задачи многокритериального оценивания и выбора предпочтительных вариантов синтеза сложных военно-технических систем;
задачи синтеза автоматического измерителя качества передачи телевизионных (ТВ) изображений;
задачи использования функций полезности в методах совокупного учета свидетельств в схемах представления знаний и алгоритмах управления выводом заключений в экспертных системах. Свойства полученных решений.
Научная новизна и значимость . Все положения, выносимые на защиту, являются новыми. К наиболее существенным научным результатам относятся следующие:
-
Разработанная модель задачи выявления дополнительной информации о принципе оптимальности.
-
Обоснованные классы представлений многомерных и одномерных функций полезности и принципы их построения.'
-
Разработанные модель задачи совместной структурной и параметрической идентификации многомерной и одномерных функций полезности и алгоритмы её решения.
-
Разработанная модификация метода идеальной (или целевой) точки решения многокритериальных задач.
5. Предложенные принципы и результат решения задачи синтеза автоматического измерителя качества передачи телевизионных изображений.
Разработанные модели, методы и алгоритмы многокритериального выбора в условиях неопределенности обеспечивают существенное расширение класса многокритериальных задач, в которых они применимы, по сравнению с известными моделями. Последние (в части представления функций полезности) содержатся в предложенных моделях как частные случаи. В целом совокупность разработанных моделей, методов и алгоритмов можно рассматривать как новое крупное достижение в развитии теории выбора и принятия решений в части конструктивных методов теории полезности.
Совокупность результатов в виде моделей, методов и алгоритмов, полученных при применении разработанных моделей многокритериального выбора к исследованию и решению прикладных задач, можно рассматривать как вклад в развитие теории соответствующих областей, а также как совокупность теоретических, технических и технологических положений, обеспечивающих решение актуальных народно-хозяйственных задач.
Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы могут использоваться в качестве основы при создании алгоритмического и программного обеспечения соответствующих подсистем специализированных САПР и автоматизированных систем поддержки процессов выработки и принятия решений. Отработка таких подсистем может проводиться также с использованием разработанной при проведении диссертационных исследований исследовательской диалоговой системы многокритериального выбора решений в условиях неопределенности (ДИСМВ). Конкретные модели, методы и алгоритмы многокритериального выбора решений реализованы в программных системах САПР ТВ оборудования и компьютерных измерительных средств для ТВ и РВ, комплекта анализаторов параметров вещательных каналов, автоматизированной системы многокритериального оценивания и анализа проектов сложных военно-технических систем и могут быть использованы при решении соответствующих практических задач.
Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при проведении ряда НИР и ОКР, в частности в
НИР "Поисковые исследования и разработка математических методов многокритериального оценивания вариантов управленческих и организационных решений по проектированию и созданию сложных военно-технических систем с целью повышения их эффективности и качества в условиях неполной информации" (шифр "Экзамен - РВО");
НИР "Исследование и разработка принципов построения комплексов регистрации, передачи и отображения информации информационно-вычислительной системы для управления инженерно-авиационным
обеспечением корабельной авиации АНК ВМФ" на этапах разработки технического задания и выбора технических решений;
НИР "Разработка фундаментальных проблем математики и механики" (тема "Университеты России"-УР-6, направление "Научные основы и новые информационные технологии поддержки процессов принятия решений по многим критериям на базе искусственного интеллекта, математического моделирования, оптимизации при нечеткой информации");
Задании 1.3.5 комплексной программы "Информатизация РСФСР" (тема "Разработка интеллектуальных систем в интересах обучения, науки и производства");
НИР "Разработка алгоритмов контроля параметров телевизионных каналов" (шифр "Контроль");
ОКР "Разработка систем контроля качества телевидения и радиовещания Гостелерадио России" (шифр "Контроль-Россия").
Результаты исследований в виде специализированной подсистемы ДИСМВ внедрены в САПР ТВ аппаратуры и измерительных средств для телевидения и радиовещания, используемой (САПР) в МКБ "Электрон". Программно реализованные алгоритмы управления контролем и автоматического измерения качества передачи ТВ изображений внедрены в выпускавшийся в 1993 году и поступивший на эксплуатацию в региональные государственные телерадиокомпании России аппаратно-ігрограммньш комплекс измерения и контроля ТВ и РВ сигналов и выпускающийся с 1996 года МКБ "Электрон" комплект анализаторов параметров каналов вещания (АПКВ).
Апробация результатов работы. Основные научные и практические результаты диссертации докладывались и обсуждались на международных, всесоюзных, республиканских, межведомственных и отраслевых конференциях, семинарах и совещаниях, таких, как : совещание специалистов стран-членов СЭВ "Персональные ЭВМ в задачах проектирования и поддержки решений" (Москва, 1989); 1-я и 2-я международные конференции "Информационные технологии в проектировании" (Москва, 1994, 1996); координационное совещание АН СССР по проблеме "Кибернетика" (Калинин, 1985); 48-я и 49-я научные сессии, посвященные Дню радио (Москва, 1993, 1994); межотраслевые научно-практические конференции "Развитие и совершенствование телевизионной техники" (Львов, 1991, 1993); межотраслевые семинары "Современные технические средства вещательного и прикладного телевидения" (Москва, 1993, 1994); 3-я, 4-я и 6-я научно-технические конференции "Современное телевидение" (Тверь, 1995; Москва, 1996, 1998); ведомственные всесоюзные научно-технические конференции МО СССР (Калинин, 1985, 1987, 1988; Днепропетровск, 1989; Минск, 1990), конференции и семинары в ТвГУ, Казанском ГУ, Киевском ГУ.
Публикации. По результатам диссертационных исследований опубликовано свыше 33 работ. Основные положения диссертации отражены в 27
работах, приведенных в конце автореферата. В работах, написанных в соавторстве, лично автору принадлежат все результаты, касающиеся математических формулировок, разработки и обоснования решений задач развития математических моделей, методов и алгоритмов многокритериального выбора в условиях неопределенности, формулировок, обоснования и разработки мийгокритериальных моделей выбора применительно к прикладным исследованиям и их реализации, принципов построения исследовательской и специализированных диалоговых систем выбора, методик аттестации общих и специализированных многокритериальных моделей, методов и алгоритмов, а также ряд результатов, касающихся синтеза моделей, методов и алгоритмов оценки векторных и частных критериев и методик их аттестации.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав основного содержания, заключения и списка литературы. Общий объём работы - 229 стр., объём основного содержания - 191 стр., библиография -108 наименований.
