Введение к работе
Представленная диссертационная работа посвящена развитию методов структурной идентификации сложных процессов, а также применению математических моделей для исследования технических, экономических и иных сложных процессов.
Актуальность проблемы. Развитие рыночных отношений в стране, особое внимание общества к экологическим проблемам предъявляют повышенные требования к методам' исследования сложных систем. Государственное регулирование и управление становится возможным лишь с применением качественно новых подходов.
Известные методы прогнозирования и стратификации предполагают в основном использование упрощенных схем', не позволяющих адекватно отразить» сущность исследуемых явлений. Недостаточно оказались разработаны регрессионные методы, одновременно учитывающие ошибки на входе и выходе сложной системы.
Идентификация сложных процессов должна учитывать все перечисленные выше факторы и давать возможность исследовать их с помощью простых алгоритмов.
Одна из функций государственного регулирования рыночных отношений состоит в принятии решений по различным экологическим и экономическим вопросам. Для реализации этой функции необходимым условием является построение адекватных математических моделей исследуемых процессов и возможность их интерпретации.
Целями диссертации являются:
- разработка эффективного алгоритма построения регрессионных зависимостей известного вида при наличии ошибок как на входе,
- * -
так и на выходе системы;
непараметрическая идентификация и прогнозирование сложных процессов;
разработка программного обеспечения предлагаемых методов:
разработка математических подходов к диагностированию сложных процессов.
Исходя из целей, поставлены следующие задачи:
-
Разработка алгоритма построения модели известной структуры, включающая: оценку числовых характеристик эллипсоида рассеивания ошибок входных и выходных переменных при независимых и коррелированных шумах.
-
Разработка имитационной модели для анализа методов восстановления зависимостей при различных сочетаниях шумов на входе и выходе.
-
Применение методов самоорганизации моделей в условиях неопределенности их вида для построения прогнозирующих моделей сложных процессов.
-
Разработка программного обеспечения построения прогнозирующих моделей временных рядов авторегрессии в форме нелинейных разностных уравнений.
-
Решение народнохозяйственных задач с помощью разработанных методов моделирования.
Объектом исследования являются мониторинг и управление распределенными системами, а также процессы ценообразования и экономического роста.
Методы исследования основываются на применении методов теории вероятностей, математической статистики, регрессионного анализа, теории самоорганизации моделей, теории
- D -
распознавания образов. Кроме аналитических методов в исследовании использовались имитационное моделирование на ЭВМ, эксперимент на конкретных объектах.
Достоверность результатов исследований подтверждается результатами имитационного моделирования на ЭВМ, публикациями, апробацией на научных семинарах, результатами внедрения научных исследований.
Научная новизна исследований состоит в разработке эффективного алгоритма построения регрессионных зависимостей при наличии ошибок как на входе, так и на выходе рассматриваемого объекта (процесса). В частности:
-
Исследованы двумерные области шумов при различных их сочетаниях. В случае коррелированное шумов получены направления, характеризующие наибольшую и наименьшую дисперсию ошибок.
-
Разработаны регрессионные методы для построения модели известной структуры, если и входные и выходные данные зашумлены независимыми или коррелированными шумами.
-
Исследованы относительные погрешности определения параметров линейной модели в зависимости от уровней шумов при различных сочетаниях коррелированных и независимых шумов (рассматривались белый шум и шум с нормальным законом распределения).
-
Предложен самоорганизующийся алгоритм получения оптимальной модели известной (неизвестной) структуры в зависимости от внешнего критерия (лучшая физическая, лучшая прогнозирующая модель).
5. Разработан алгоритм и программа, позволяющие применять
v метод группового учета аргументов для идентификации и прогнози
рования временных рядов при исследовании сложных процессов.
о -
Практическая ценность. ' Универсальность разработанных методов и подходов позволяет использовать их в различных областях.
Результаты проведенной работы позволили: разработать механизм построения моделей показателей качества функционирования системы мониторинга Майкопского инсулинового завода, получить прогнозирующую модель выброса ядовитых веществ в атмосферу, а так же провести анализ уровня и динамики цен на оптовом рынке товаров Республики Адыгея (РА). Для конкретных рыночных процессов получены модели прогноза на краткосрочный период.
Реализация результатов.
Предложенные в диссертации алгоритмы и программы практически реализованы:
-
при построении прогнозирующих моделей уровня загрязнения атмосферы Майкопским инсулиновым заводом;
-
при анализе уровня динамики цен на оптовом рынке Республике Адыгея;
-
при построении математической модели прогнозирования цен "потребительской корзины" основных продуктов питания, а также прогнозы цен на ряд товаров рынка на период до одного года. Результаты прогнозов приняты к внедрению в комитете по статистике Майкопского района Республики Адыгея;
-
при разработке прогнозирующей модели производства отдельных видов продукции пищевой промышленности. Приняты к внедрению министерством сельского хозяйства Республики Адыгея;-
-
в учебном процессе Кубанского государственного аграрного университета;
Необходимые акты о внедрении имеются.
Апробация, работы. Основные теоретические и практические результаты изложены в докладах на научно-методической конференции МГТИ; на научных семинарах кафедры " Статистики и прикладной математики" Кубанского государственного аграрного университета (КГАУ), кафедре ВТ и АСУ РГУПС, кафедре прикладной математики РГАС ( 1995г.-1997г.)
В целом работа доложена на заседании кафедры "Статистики и прикладной математики" КГАУ.
Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 5 печатных работах и научных отчетах: "Построение системы мониторинга АООТ "Российский инсулин"; "Идентификация и диагностирование сложных рыночных структур" гранта по теме (код -ГАСНТИ:06.04.15.)-. "Диагностирование неопределенных рыночных структур".
. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 161 страницу машинописного текста, 9 таблиц, 23 рисунка, 81 наименование библиографических источников .
