Математическое моделирование процессов взаимодействия рентгеновского излучения с плазмой и многослойными и наноструктурами Хачатуров, Рубен Владимирович

Введение к работе

Актуальность темы. В настоящее время ведутся обширные теоретические и экспериментальные исследования по изучеїшю нелинейных процессов, связанных с взаимодействием электромагнитного излучения с веществом. Результаты этих исследований имеют большое значение и находят применение в различішх областях науки и технологии: газовой динамике, плазменных исследованиях, астрономии, физике твердого тела, кристаллографии, материаловедении, биологии, медицине.'Поэтому особенно важное значение получает развитие математических .моделей и методов в области новых технологий, в частности для изучения особенностей взаимодействия рентгеновского излучения с плазмой и многослойными наноструктурами.

В сильном световом поле показатель преломления среды зависит от интенсивности излучения, вследствие чего возникают эффекты самовоздействия. Эти эффекты проявляются в изменении временных и пространственных характеристик излучения за счет нелинейного набега фазы. Одним из проявлений самовоздействия является фазовая самомодуляция импульса, то есть зависимость набега фазы в импульсе от его интенсивности. Одной из основных целей исследований пространственно-временного распределения интенсивности при распространении лазерных импульсов в газообразных средах является получение сверхвысоких интенсивностей порядка 10¹⁸-10²¹ Вт/см² и наблюдение таких эффектов как релятивистское самоканалирование ультракоротких оптических лазерных импульсов в веществе. Это физическое явление в настоящее время активно исследуется теоретиками и экспериментаторами. Интерес к самоканалированию обусловлен тем, что при его протекании возникает уникальная самоконцентрация энергии оптического излучения в узкой протяженной области, перемещающейся в веществе со скоростью света. Интенсивность излучения в этой области может более чем в сто раз превышать исходное значение. Этот процесс интересен с фундаментальной точки зрения: для изучения свойств вещества в сверхсильных оптических полях, релятивистских и квантовоэлектродинамических эффектов, новых механизмов возбуждения атомов и ионов. С практической точки зрения этот режим интересен для создания рентгеновского

лазера бегущей волны, генератора сверхсильных магнитных полей, импульсного генератора термоядерных нейтронов, генератора элэктрон-позитронных пар и т.д.

В связи с появлением рентгеновских лазеров, а также источников рентгеновских пико- и субпикосекундных импульсов, генерируемых лазерной плазмой, становится важным исследование особенностей взаимодействия импульсного рентгеновского излучения с веществом. Большой практический интерес представляет изучение возможностей нелинейного взаимодействия, приводящих к сокращению длительности и ширины рентгеновского импульса. В Главе 1 представляемой работы построены математическая модель и вычислительный метод для исследования процесса самофокусировки рентгеновского импульса в плазме.

Прогресс в развитии новых технологий в настоящее время тесно связан с достижениями нанотехнологии. Поэтому большое значение имеет разработка математических моделей и методов для изучения свойств многослойных наноструктур, которые в .основном применяются в качестве многослойных зеркал для рентгеновского излучения. Эти новые оптические элементы рентгеновского диапазона — детище современной микроэлектронной и оптической технологии — начали быстро развиваться в последние годы. Путем подбора компонентов покрытия и толщин слоев многослойным зеркалам можно придавать самые разнообразные оптические свойства.'В конце 1970-х — начале 1980-х годов были проведены первые успешные эксперименты, а затем освоена технология изготовления многослойных рентгеновских зеркал. По принципу действия они аналогичны многослойным тонкопленочным покрытиям в оптике видимого диапазона и основаны на конструктивной интерференции волн, отраженных от различных границ раздела структуры. В то же время многослойные рентгеновские покрытия имеют ряд принципиальных особенностей.

Прежде всего, для того чтобы отраженные от границ раздела слоев структуры волны складывались в фазе, должны в первом приближении выполняться условия Брэгга :

2d sin е_о з тЛ , п = 1,2,... , (1)

где d — период многослойной структуры, 6₀ — угол скольжения, А. — длина волны падающего излучения (0.1 нм ^ \ ЮОнм).

- А -

Как рентгеновские зеркала многослойные наноструктуры в практическом смысле оказались значительно более гибкими, чем обычные кристаллы. Их параметры легко можно менять, придавая им нужные свойства. Например, подбирая период структуры в соответствии с условием (1), можно "настраивать" пик отражения на данную длину волны, или на данный угол падения, или на то и другое одновременно. Ширину пика можно варьировать в значительных пределах, подбирая пары веществ, составляющих структуру, толщины слоев и их число. Наконец, можно так подобрать вещества и толщины слоев, чтобы пиковый коэффициент отражения был максимален.

Существует целый ряд методов, первоначально разработанных для оптики видимого диапазона, позволяющих при определенных приближениях численно расчитывать оптические параметры многослойной структуры для различных значений диэлектрических проницаемостей составляющих ее веществ и углов . падения излучения. Однако практически все эти методы имеют довольно узкие границы применимости и не учитывают существенное влияние межплоскостных шероховатостей на коэффициент отражения и спектр рассеяния рентгеновского излучения особенно при малых углах скольжения. Главы 2 и 3 представляемой диссертации посвящены разработке математических моделей и методов, естественным образом учитывающих влияние неоднородностей поверхностей многослойных наноструктур на спектры отражения и рассеяния рентгеновского излучения при любых углах падения и размерах неоднородностей.

Основные цели и задачи диссертации.

1. Построение математической модели процесса самофокусировки импульсов рентгеновского излучения в плазме, учитывающей динамику электронной компоненты плазмы в газодинамическом приближении с учетом действия на свободные электроны кулоновской и пондеромоторной сил.

2. Разработка разностной схемы второго порядка аппроксимации и численного метода для решения полученной системы квазилинейных, дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с начальными и граничными условиями.

3. Проведение вычислительных экспериментов по исследованию процесса взаимодействия рентгеновских импульсов с плазмой при различных значениях параметров модели.

4. Построение математических моделей процесса взаимодействия рентгеновского излучения с многослойными наноструктурами, позволяющих по виду угловых спектров интенсивности отражения и рассеяния определять статистические характеристики неоднородностей границ раздела слоев этих структур.

5. Разработка численных методов решения и разностных схем, аппроксимирующих со вторым порядком полученные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка с соответствующими начальными и граничными условиями.

6. Проведение вычислительных экспериментов по изучению особенностей отражения и рассеяния рентгеновского излучения многослойными наноструктурами с шероховатыми границами раздела.

7. Разработка программ, реализующих полученные в этой работе алгоритмы и методы на ЭВМ и представляющих результаты вычислений в виде двух- и трехмерной графики.

Научная новизна.

1. Построена математическая модель процесса взаимодействия рентгеновского импульса с плазмой, учитывающая движение свободных электронов плазмы под действием пондеромоторной и кулоновской сил в квазигидродинамическом приближении.

2. Разработан безытерационный алгоритм вычислений по неявной симметричной разностной схеме второго порядка аппроксимации, позволяющий вычислять значения неизвестных функций на каждом слое по времени, не прибегая к итерационному процессу.

3. Доказана Теорема (о втором порядке аппроксимации в средней точке), обосновывающая и обобщающая для.пространства Rⁿ основные приемы и методы построения разностных схем второго порядка аппроксимации, используемые в диссертации.

4-. Построены математические модели отражения и рассеяния рентгеновского излучения многослойными наноструктурами с шеро-ватыми поверхностями, учитывающие эффект рефракции на неодно-родностях границ раздела слоев. В том числе и модель, описывающая изучаемый процесс в двумерном квазиоптическом приближении.

- б -

5. Разработанные численные методы и алгоритмы реализованы на ЭВМ. В результате проведенных вычислительных экспериментов показана возможность самофокусировки рентгеновского импульса в плазме при реально достижимых интенсивностях импульса и значениях параметров плазмы, показана возможность определения статистических характеристик неоднородностей внутренних границ раздела многослойных наноструктур по спектрам отражения и рассеяния рентгеновского излучения.

Практическая ценность работы.

Построенные математические модели процесса взаимодействия рентгеновского импульса с плазмой и процессов отражения и рассеяния рентгеновского излучения многослойными наноструктурами- с шероховатыми внутренними границами раздела в сочетании с разработанными численными методами и программной реализацией позволяют проводить вычислительные эксперименты по изучению основных характеристик и особенностей этих процессов при различных значениях параметров соответствующих задач, не прибегая к дорогостоящим и не всегда осуществимым физическим экспериментам.

На защиту выносятся:

Математическая модель и численный метод для исследования взаимодействия рентгеновских импульсов с плазмой.

Одномерные математические модели и методы для исследования процессов отражения и рассеяния рентгеновского излучения многослойными наноструктурами с шероховатыми поверхностями.

Двумерная математическая модель отражения и рассеяния рентгеновского излучения многослойными наноструктурами с неоднородными границами раздела, описывающая исследуемый процесс в квазиоптическом приближении.

- Результаты проведенных вычислительных экспериментов
при различных значениях параметров построенных моделей.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинаре лаборатории Рентгеновской Оптики кафедры Общей Физики и Волновых Процессов Физического факультета МТУ им. М.В. Ломоносова (1994), семинаре Математического отделения ИВВС РАН (1995), Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Россия, г.Новосибирск, 27 мая - 2 июня, 1996), семинаре отдела Механики Сплошных Сред ВЦ РАН (1996).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 3 научных статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 90 страницах, содержит 16 рисунков и 81 литературную ссылку.