Введение к работе
- З - Актуальность темы. Диссертация посвящена, развитию іетодов математического моделирования процессов движе-шя и излучения релятивистских частиц в шгосноволновнх «іектроматнитннх полях. Рассматриваются задачи, являющиеся математическими моделями экспериментов, связан-шх с созданием источников высокочастотного когерентно-по излучения, решение которых основано на применении шалитических и численных методов. Некоторый разрыв, іуществущий мезду теоретическими: предсказаниями и результатами эксперимента, потребовал многостороннего под-года к изучению физических процессов, сопровождающих, цвикение и излучение релятивистских частиц в плоских по-
ІЯХ.
Работы в области квантовой механики доказали прик-пшиальнув возможность существования: генераторов индуцированного излучения. С точки зрения: квантовой механики іазерами (лазерами) на свободных, электронах называются гисто условно классические системы, в которых процессы гсиления и генерации электромагнитного излучения осуществляется на основе квантовых переходов медду состояниями гепрерывного спектра. Они реализуются с -помощью пучков, щнжущихся в макроскопическом поле. Интерпретация динаг-гаки и излучения частиц в рассмотренных полях -может быть проведена на основе аналогии с синхротронним излучением.
Постановке задачи об индуцированном излучении в квантовой механике в классической теории соответствует рассмотрение в начальный момент ансамбля моноэнергети-ческих электронов со случайными фазами в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Индуцированное излучение в мазерах объясняется пространственной и фазовой группировкой слаборвлятивистских частиц, ве- дущей к образованию электронных сгустков и их когерентному излучению. Интенсивно разрабатывается теория лазеров на свободных электронах, генерация в которых основана, на излучении релятивистских зарядов под влиянием внешних сил, действующих на заряд со стороны пространо-твенно-периодических магнитного или электрического полей, либо поля интенсивной электромагнитной волны, па- ' дающей на пучок. Для подобных типов источников излучения общим является наличие релятивистских частиц, взаимодействующих с плосковолновыми электромагнитными полями различной конфигурации.
Во многих теоретических исследованиях делаются приближения, сводящие область применимости полученных результатов к отдельным режимам работ. Поэтому использование численных методов для анализа взаимодействия релятивистских частиц с плоскими волнами является одним из распространенных методов исследования. Численные методы позволяют проводить оптимизацию эффективности
_ 5 -взаимодействия потока заряженных частиц на выходе из области существования высокочастотного электромагнитного поля.
Источники индуцированного излучения, принцип действия которых основан на взаимодействии релятивистских зарядов с плоскими волнами представляют собой макроскопические излучающие системы, но с их помощью можно генерировать колебания с длиной волны значительно меньшей характерных размеров этих систем, поэтому актуальность этой тематики постоянно повышается. За двадцать лет, прошедших со времени начала работ над данной темой, сведения, полученные о механизме индуцированного излучения и об особенностях движения релятивистских зарядов в плоских волнах, являются неполныни и неоднозначными. Следовательно, дальнейшее развитие данных исследований, проводимое в настоящей диссертации, должно оказаться полезным.
Цель "работы - установление закономерностей, описывающих динамику, излучение релятивистских частиц и ансамблей зарядов при взаимодействии с плосковолновыми высокочастотными электромагнитными полями. Построение на основе полученных интегралов движения нового метода исследования данной задачи, названного методом интегральных функционалов, и его применение для оценки- эффективности взаимодействия ансамбля зарядов с внешним полем.
- о —
Научная новизна. Весь крут проблем, затронутых в диссертации, обсуждается до состоянию на конец I99& года. В диссертации изложены основные результаты работ автора [l-45] , в которых
-
Установлена аналогия между квантовыми процессами спонтанного излучения, цроисходящими при движении электрона в поле циркулярно-поляризован-ной электромагнитной волны и в магнитном поле.
-
Доказано существование тесной связи между описаниями квантовых явлений, в дискретном спектре и непрерывном, установлено влияние ориентации спина на интенсивность и поляризацию излучения заряда в поле плоской волны.
-
Предложен новый метод решения релятивистского волнового уравнения Клейна-Гордона в произвольном плосковолновом поле.
-
В резонансном: случае (поле конфигурации Редмон-да) получено точное выражение для энергии ансамбля нелинейных осцилляторов как функции длины области взаимодействия с учетом граничных условий.
-
В поле волны с произвольной фазовой скоростью построены решения нелинейных дифференциальных уравнений, описывающие изменение энергии релятивистского заряда как функцию длины пролета об-
- 7 -ласти взаимодействия о внешним полем.
-
Построены интегралы движения для релятивистских частиц в полях с переменными параметрами.
-
Предложен новый метод анализа задачи об излучении ансамбля нелинейных осцилляторов в переменных полях, основанный на построении интегрального функционала.
-
Поставлена и решена задача о взаимодействии заряда с полем волны, заданным в приближении эйконала - модель системы с распределенными параметрами.
-
Проведена оптимизация параметров ансамбля нелинейных осцилляторов и волны в сиЕхротронном генераторе на основе метода Флечера-Ривса.
Научная и практическая ценность работы. Работа имеет теоретический и прикладной характер. Методы, развитые в диссертации, применялись при создании модели генератора индуцированного излучения с резонатором Фабри-Перо. Полученные в диссертации результаты существенно расширяют и дополняют представление о механизме образования индуцированного излучения при взаимодействии ансамбля релятивистских зарядов с полями различной- конфигурации и могут применяться также для решения следующих задач:
I. Влияние спина на интенсивность и поляризацию излучения.
-
Развитие квантовой теории движения частиц в постоянных полях.
-
Решение задачи Коши для нелинейного параболического уравнения.
-
Построение модели, описывающей эффективность взаимодействия ансамбля зарядов с полем волны с фазовой скоростьи, равной единице.
-
Построение решений нелинейных дифференциальных уравнений. Фазовый анализ.
-
Определение динамических интегралов в полях с переменными параметрами.
-
Описание эффективности взаимодействия как решение уравнения дуффинга.
-
Моделирование резонансного процесса взаимодействия заряда с волной с распределенными параметрами.
-
Построение асимптотического разложения решения системы нелинейных дифференциальных уравнений. Условия применимости.
10. Анализ функционалов.
. II. Численная оптимизация эффективности взаимодействия. Апробация т>абота и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на У Всесоюзном семинаре по численным методам решения краевых задач электродинамики
- 9 -Минск, 1975 г.), на ІУ Всесоюзном семинаре по реляти-истской высокочастотной электронике (Москва, 1984 г.). а XII Всесоюзной конференции по когерентной и нелиней-:ой оптике (Москва, 1985 г.), на научной конференции Ломоносовские чтения" (Москва, 1978, 1985 и т.д.), а акже на- заседаниях кафедр математики, теоретической и зики, радиофизики, оптики физического факультета МГУ. еме диссертации посвящено [і~ ^публикаций, ее содержа-ие изложено в работах, приведенных в конце авторефера-а; там же приведены две диссертации на соискание степе-и кандидата физико-математических наук, выполненные под іуководством автора.
Структура и объем работы. диссертация: состоит из -шедения, пяти глав, заключения и списка цитируемой ли-'ературы из 235 наименований. Главнг разделены на 16 па-іаграфов. Общий объем 290 отраниц, включая 41 рисунок.