Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Математическое моделирование процессов очистки дымовых газов в неподвижном слое катализатора .
1.Физико-химическая модель процессов очистки дымовых газов. 11
2. Математическая модель процессов в неподвижном слое катализатора . 14
3. Математическая модель процессов очистки дымовых газов в адиабатическом слое катализатора . 16
4.Постановка оптимизационных задач. 21
Глава II.Исследование уравнений математической модели. 25
1.Разрешимость задачи. 25
2.Единственность решения. 38
Глава III. Оптимальное управление переходными режимами. случаи граничного управления . 42
1.Существование оптимального управления. 42
2. Необходимые и достаточные условия оптимальности управления . 49
3.Регуляризация задачи оптимального управления. 57
Глава ІV. Оптимальное управление переходными режимами. Билинейный случаи . 71
1.Существование оптимального управления. 71
2.Необходимые условия оптимальности управления. 76
3.Регуляризация задачи оптимального управления. 84
Глава V. Численное исследование переходных режимов . 88
1. Расчеты переходных режимов в слое-катализатора. 88
2. Численное решение оптимизационных задач . 96
Выводы 103
Литература 104
- Математическая модель процессов в неподвижном слое катализатора
- Математическая модель процессов очистки дымовых газов в адиабатическом слое катализатора
- Необходимые и достаточные условия оптимальности управления
- Численное решение оптимизационных задач
Математическая модель процессов в неподвижном слое катализатора
При сжигании различных видов топлива в стационарных топливо-сжигающих установках(котлы, промышленные печи) в атмосферу поступает значительное количество токсичных-веществ, среди которых основные, твердые частицы (зола, пыль, сажа), оксиды cepH(S02, S03 ), оксиды азота(NO, ЫОЛ), а также, в меньших количествах, оксид углерода(СО), альдегиды(в основном ЫСИО),органические кислоты и др. Современная электростанция мощностью 2,4млн.КВТ расходует до 20тыс.т/сут угля и зыбрасывает в атмосферу 680т/сут оксидов серы,60-120т/сут твер-дкх частиц,120т/сут оксидов азота/76/.
При работе металлургических и коксохимических заводов наряду с пылью и оксидами железа в атмосферу городов поступает оксид углерода, оксиды ,серы,оксиды азота,аммиак,фенолы и Фтористые соединения. Диоксид серы(30я.) даже в сравнительно малых концентрациях раздражающе действует на слизистые оболочки,дыхательные пути, нарушает процесс фотосинтеза. Оксиды cepbitSC ,30д ),а также образующиеся при их соединении с водяными парами кис лоты (Н4 SO, , HjSO ), оказывают вредное воздействие на здоровье людей.вызывают разрушение стальных конструкций и строительных материалов,снижение прозрачности атмосферы, гибель хвойных лесов и плодовых деревьев, снижают урожайность сельскохозяйственных культур.
Оксид углерода(СО) и диоксид азота(НО-) вступают в соединения с гемоглобином крови и при больших концентрациях угрожают жизни человека. В малых концентрациях оксид азота", также как и диоксид серы, вызывает раздражение слизистой оболочки глаз.
Существуют различные методы обезвреживания и утилизации этих вредных примесей.Из традиционных можно назвать абсорбционные,адсорбционные, химические конденсационные,термические методы.Из новых -мембранные, биохимические, радиационные.
Каталитическим методам преобразования вредных примесей в безвредные, менее вредные и даже полезные, свойственны. универсальность, возможность перерабатывать многокомпонентные газы с малыми начальными концентрациями средних примесей,отсутствие шлама или сточных вод,высокая степень очистки, непрерывность, высокие скорости химических реакций и др.Эти методы обеспечивают относительно небольшие капитальные и эксплуатационные затраты.Поэтому на практике каталитическим методам обезвреживания отдается предпочтение по сравнению с другими.
Основным элементом схемы гетерогенно-каталитического превращения газообразных вредных примесей в безвредные - или менее вредные компоненты является твердый катализатор,выполненный в виде пористых гранул,колец,шариков или организованных крупных блоков со структурой, близкой к сотовой и расположенный в реакторе.
Теоретические основы и математические методы моделирования при решении проблем, связанных с разработкой химического процесса и сооружением контактных аппаратов, заложены в работах Р.Ариса/3/, М.Э.Аэрова/5.6/, Г.К.Борескова/13-15/. С. Бейласа/26/, Зельдовича/43/, И.И.Иоффе и Л.М.Письмена/47/, В. В. Кафарова/51/, А.Т.Лукьянова/66/, М.Г. Слинько/95/. Д.А. Франк-Каменецкого/100/ и др.На основе математической модели и расчетов химико-технологических систем/89/ можно получить следующие данные:гарантированная степень очистки от вредных примесей,количество и условия загрузки катализатора, срок его работы.габаритные размеры и гидравлическое сопротивление слоя катализатора и реакторного узла в целом,мероприятия, обеспечивающие однородные гидродинамические условия в зоне реакции/7/.Анализ математической модели реактора позволяет создать оптимально действующий контактный аппарат и систему автоматического управления им,минуя продолжительный и дорогостоящий этап постепенной, последовательной разработки.который часто длится 10-15 лет.
При разработке процессов, протекающих на катализаторах с переменной во времени активностью, пуске и остановке агрегатов,при работе в искусственно создаваемых нестационарных условиях,решении задач синтеза систем автоматического управления, необходимо научиться создавать контактные аппараты с требуемыми для практики статическими и динамическими характеристиками.
В работах/73,75.85/разработаны общие принципы построения и анализа математических моделей нестационарных процессов1 в неподвижном слое катализатора.
Эти математические модели представляют собой системы с распределенными параметрами.Для .решения задач определения оптимальных режимов работы химического реактора и создания систем автоматического управления требуется привлекать более сложный математический аппара Возникнемте теории оптимального управления системами с распределенными параметрами связывают с появившимися в 60-70-х годах работами А.г.Буткавского/18/, А. И. Егорова/37,38/, Ж.-Л.лионса/113/, К. А.Лурье/70/.В.И.Плотникова/00/. Т.К.Сиразетдинова/94/ и др.
Дальнейшее развитие теория оптимального управления системами с распределенными параметрами получила в работах А. В. Балакришнана /9/. Б. Н. Бублика/11/,0. В. Васильева/20/,Д. П. Васильева/22-24/, В. А. Ду бовицкого/34/, Т. Золецци/122/, А. Д. Искандерова/46/, А. 3. Ишмухаметова /49/, А. А. Керимова/52/. Ж. -Л. Лионса/35. 62-64/. В. Г. Литвинова/65/. А. Т.Лукьянова/67.69/, В. С. Неронова/78-83,114-116/. Р.Темама/108/, А.Н.Тихонова/97/,Ф.Л. Черноусько/58/, а также в работах /1,2,4,8,16. 17. 19, 21. 25. 29, 33,37. 40, 44, 45,.71. 77. 86-88. 93, 96. 99, 102, 109.110, 117.118,121/.
Математическая модель процессов очистки дымовых газов в адиабатическом слое катализатора
Гетерогенный каталитический реактор-сложная и в общем случае нестационарная физико-химическая система.Контактные аппараты с неподвижным слоем катализатора используются для различных промышленных процессов.Так, реакторы с одним адиабатическим слоем катализатора в виде гранул или сеток используются при дегидрировании ал-килбензолов,каталитическом реформинге бензинов,получении формальдегида из метанола, окислении аммиака,окислительном аммонолизе метана. Реакторы с несколькими слоями катализатора применяются в производстве серной кислоты, аммиака,метанола,стирола, высших жирных кислот,Формалина, конверсии окиси углерода.
Несмотря на многообразие схем контактных аппаратов.есть в них одна общая часть-слой катализатора, через который пропускается реагирующая газовая смесь.
Возможность перерабатызать многокомпонентные газы с малыми начальными концентрациями,непрерывность процесса,высокая степень очистки-эти качества объясняют все более широкое применение химических реакторов с неподвижным слоем катализатора для процессов обезвреживания и , в частности.для очистки дымовых газов ТЭЦ и металлургических предприятий.
Из-за наличия диффузионных механизмов переноса вещества и тепла в слое катализатора температура и состав реакционной смеси на входе зависят не только от условий подвода реакционной снеси,но и от процессов,протекающих в слое.По этой же причине условия вывода реакционной смеси из слоя влияют на температурные и концентрационные поля внутри него.Распределенный отвод или подвод тепла, различные пространственные неоднородности,вызванные условиями на границах и свойствами самого слоя,также влияют на температуру и состав газа в слое.
В реакторе с адиабатически работающими слоями катализатора химическое превращение отделено от процессов внешнего обмена теплом и веществом, и поэтому конструктивно реактор, а точнее контактное отделение,состоит из нескольких объединенных или необъединен-ных в единое целое аппаратов. Основными узлами в таких контактных отделениях являются адиабатические слои катализатора.качество работы которых чаще всего определяет эффективность и стабильность работы агрегата в целом.
Процесс обезвреживания дымовых газов рассматривается на примере очистки от диоксида серы. Через слой катализатора контактного аппарата с регулируемой скоростью пропускается газовая смесь(результат сжигания топлива) с температурой 430-550 С. В контактном аппарате происходит каталитическое окисление диоксида серы Концентрация SO в дымовом газе существенно меняется во времени и составляет 1-3%. Теоретические основы каталитического процесса окисления диксида серы разработаны Г. К. Боресковым/13/. Скорость процесса оки сления S02 на ванадиевых катализаторах пропорциональна концентра ции кислорода,разности между текущей и равновесной концентрациями "диоксида сера в степени 0,8 и обратно пропорциональна концентрации При проектировании контактных аппаратов с неподвижным слоем катализатора большое значение приобретают вопросы равномерного подвода реагирующих веществ, смешения потоков на входе в реакционный объем,нагрева и охлаждения слоя катализатора и т.д. Исследование математических моделей открывает возможность определить эффективные условия работы реактора,установить требования, ограничивающие отклонения от однородных условий в допустимых пределах. При решении таких проблем, как моделирование процессов,протекающих на катализаторе с изменяющейся во времени активностью,оптимальный пуск и останов реактора,переходные режимы в слое и на зерне катализатора, управление реактором в устойчивом и неустойчивом режимах,необхоодимо знать динамические свойства реактора,которые могут быть определены на основе глубокого изучения процессов протекающих в нестационарном режиме.
Необходимые и достаточные условия оптимальности управления
Дальнейшее развитие теория оптимального управления системами с распределенными параметрами получила в работах А. В. Балакришнана /9/. Б. Н. Бублика/11/,0. В. Васильева/20/,Д. П. Васильева/22-24/, В. А. Ду бовицкого/34/, Т. Золецци/122/, А. Д. Искандерова/46/, А. 3. Ишмухаметова /49/, А. А. Керимова/52/. Ж. -Л. Лионса/35. 62-64/. В. Г. Литвинова/65/. А. Т.Лукьянова/67.69/, В. С. Неронова/78-83,114-116/. Р.Темама/108/, А.Н.Тихонова/97/,Ф.Л. Черноусько/58/, а также в работах /1,2,4,8,16. 17. 19, 21. 25. 29, 33,37. 40, 44, 45,.71. 77. 86-88. 93, 96. 99, 102, 109.110, 117.118,121/.
В данной диссертационной работе исследование задачи оптимального управления процессом очистки дымовых газов,который описывается параболическо-гиперболической системой,проводится по следующей схеме:устанавливается разрешимость уравнений математической модели, и существование оптимального управления,выводятся условия опти-мальности управления, находится численное решение задачи.
Основной целью настоящей работы является исследование вопросов оптимизации переходных режимов процессов очистки дымовых газов в неподвижном слое катализатора. Провести качественное исследование уравнений математической модели.При этом предполагается установить разрешимость системы уравнений, единственность решения,непрерывную зависимость от начальных данных.Используя полученные результаты для модели процесса, рассмотреть задачу оптимального управления переходными режимами,.обитая управляющими воздействиями скорость газового потока и температуру газа на входе в слой катализатора.Провести численное исследование переходных режимов и найти численное решение задачи оптимального управления. Научная новизна. Проведено качественное исследование нелинейной начально-краевой задачи,описывающей нестационарный процесс тепло-и массообмена. Еызодятся условия разрешимости оптимизационной задачи для 1)граничного управления, 2)билинейного управления для квадратичного функционала. Получены условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина для исходной оптимизационной задачи и регуляризованной по методу Тихонова. Практическая значимость. Исследование процесса очистки дымовых газов в постановке задачи оптимального управления позволило получить теоретически обоснованные оптимальные условия протекания переходных режимов в промышленном контактном аппарате для окисления диоксида серы. Результаты работы могут быть использованы.при теоретическом и экспериментальном изучении нестационарного тепло-массопереноса в неподвижном слое катализатора. Апробация р аботы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на И Республиканской конференции по проблемам вычислительной математики и автоматизации научных исследований(Алма-Ата,1988)/104/, на 1--Х Республиканской межвузовской научной конференции по матема-тике-и механике (Алма-Ата, 1989)/36/, на конференциях молодых ученых и "специалистов КазГУ(1992-1993)/105/, на.Международной конференции по математическому моделированию(Москва,июнь 1993)/116/,на научных семинарах кафедры математического моделирования и оптимизации физических процессов. Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на І.І.5 страницах машинописного текста,содержит " рисунков.Она состоит из введения,пяти глав, выводов.списка литературы. Во введении дается обзор литературы по исследуемой тематике и общая характеристика работы. Первая глава посвящена вопросам математического моделирования нестационарных процессов в неподвижном сдое катализатора и постановке задачи оптимального управления переходными режимами. Во второй главе проводится качественное исследование нелинейной начально-краевой задачи, описывающей нестационарный процесс тепло- и массообмена в неподвижном слое катализатора. Осуществляется переход от краевой задачи с неоднородными граничными условиями к однородной краевой задаче,разрешимость которой устанавливается методом Фаэде-Галеркина.Доказывается единственность решения.
Численное решение оптимизационных задач
Существуют различные методы обезвреживания и утилизации этих вредных примесей.Из традиционных можно назвать абсорбционные,адсорбционные, химические конденсационные,термические методы.Из новых -мембранные, биохимические, радиационные. Каталитическим методам преобразования вредных примесей в безвредные, менее вредные и даже полезные, свойственны. универсальность, возможность перерабатывать многокомпонентные газы с малыми начальными концентрациями средних примесей,отсутствие шлама или сточных вод,высокая степень очистки, непрерывность, высокие скорости химических реакций и др.Эти методы обеспечивают относительно небольшие капитальные и эксплуатационные затраты.
Поэтому на практике каталитическим методам обезвреживания отдается предпочтение по сравнению с другими. Основным элементом схемы гетерогенно-каталитического превращения газообразных вредных примесей в безвредные - или менее вредные компоненты является твердый катализатор,выполненный в виде пористых гранул,колец,шариков или организованных крупных блоков со структурой, близкой к сотовой и расположенный в реакторе.
Теоретические основы и математические методы моделирования при решении проблем, связанных с разработкой химического процесса и сооружением контактных аппаратов, заложены в работах Р.Ариса/3/, М.Э.Аэрова/5.6/, Г.К.Борескова/13-15/. С. Бейласа/26/, Зельдовича/43/, И.И.Иоффе и Л.М.Письмена/47/, В. В. Кафарова/51/, А.Т.Лукьянова/66/, М.Г. Слинько/95/. Д.А. Франк-Каменецкого/100/ и др.
На основе математической модели и расчетов химико-технологических систем/89/ можно получить следующие данные:гарантированная степень очистки от вредных примесей,количество и условия загрузки катализатора, срок его работы.габаритные размеры и гидравлическое сопротивление слоя катализатора и реакторного узла в целом,мероприятия, обеспечивающие однородные гидродинамические условия в зоне реакции/7/.Анализ математической модели реактора позволяет создать оптимально действующий контактный аппарат и систему автоматического управления им,минуя продолжительный и дорогостоящий этап постепенной, последовательной разработки.который часто длится 10-15 лет.
При разработке процессов, протекающих на катализаторах с переменной во времени активностью, пуске и остановке агрегатов,при работе в искусственно создаваемых нестационарных условиях,решении задач синтеза систем автоматического управления, необходимо научиться создавать контактные аппараты с требуемыми для практики статическими и динамическими характеристиками. В работах/73,75.85/разработаны общие принципы построения и анализа математических моделей нестационарных процессов1 в неподвижном слое катализатора.
Эти математические модели представляют собой системы с распределенными параметрами.Для .решения задач определения оптимальных режимов работы химического реактора и создания систем автоматического управления требуется привлекать более сложный математический аппарат. Возникнемте теории оптимального управления системами с распределенными параметрами связывают с появившимися в 60-70-х годах работами А.г.Буткавского/18/, А. И. Егорова/37,38/, Ж.-Л.лионса/113/, К. А.Лурье/70/.В.И.Плотникова/00/. Т.К.Сиразетдинова/94/ и др. Дальнейшее развитие теория оптимального управления системами с распределенными параметрами получила в работах А. В. Балакришнана /9/. Б. Н. Бублика/11/,0. В. Васильева/20/,Д. П. Васильева/22-24/, В. А. Ду бовицкого/34/, Т. Золецци/122/, А. Д. Искандерова/46/, А. 3. Ишмухаметова /49/, А. А. Керимова/52/. Ж. -Л. Лионса/35. 62-64/. В. Г. Литвинова/65/. А. Т.Лукьянова/67.69/, В. С. Неронова/78-83,114-116/. Р.Темама/108/, А.Н.Тихонова/97/,Ф.Л. Черноусько/58/, а также в работах /1,2,4,8,16. 17. 19, 21. 25. 29, 33,37. 40, 44, 45,.71. 77. 86-88. 93, 96. 99, 102, 109.110, 117.118,121/.
В данной диссертационной работе исследование задачи оптимального управления процессом очистки дымовых газов,который описывается параболическо-гиперболической системой,проводится по следующей схеме:устанавливается разрешимость уравнений математической модели, и существование оптимального управления,выводятся условия опти-мальности управления, находится численное решение задачи.
Основной целью настоящей работы является исследование вопросов оптимизации переходных режимов процессов очистки дымовых газов в неподвижном слое катализатора.