Введение к работе
Актуальность работы. Одним из основных факторов развития научно-технического прогресса является создание высокоэффективных автоматизированных систем научных исследований на основе математических моделей и современных средств вычислительной техники.
В реиении проблем автоматизации научных исследований важное значение имеет моделирование автоколебательных процессов, часто встречающихся в различных областях науки и техники: физике, астрофизике, химии, биологии, физиологии, радиотехнике, геологии, биоритмологии и др.
Исследования в этой области развиваются в двух основных направлениях, связанных с изучением регулярных и нерегулярных автоколебательных процессов.
При рассмотрении моделей регулярных и нерегулярных автоколебательных процессов сталкиваемся с проблемой создания алгоритмов вычисления амплитуд, периодов ч фаз при больших и малых значениях бифуркационного параметра, а также с задачей нахождения значений бифуркационного параметра, при котором регулярные гголебания становятся хаотическими.
Апробация этих моделей в прикладных задачах требует более полного и "точного" моделирования таких характеристик, как вольт-амперные-нелинейные двухполюсников, вольт-кулоновые-за-пертого (р-п) перехода емкости, кривые намагничивания катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником и т.д. Применение моделей автоколебательных процессов также требуют описания биоритма организма человека, и решение проблем воздействия периодически изменяющегося возмущения экзогенного происхождения на него (переход от регулярного к нерегулярному поведению).
Важное значение илеет применение результатов анализа моделей автоколебательных процессов при конструировании сейсмических приборов.
Для описания автоколебательных процессов в настоящее время широко используется модель Б.Ван-дер Поля, которая однако, не учитывает в полном объеме параметр нелинейности. В связи с этим появляется необходимость введения Еарьируемого параметре нелинейности,с целью полного и "точного" описания автоколебательных процессов и их характеристик.
Из вышеизложенного слепнет актуальность выбора и изучение моделей автоколебательных процессов и их применение в науке и технике.
Целью работы является разработка, исследование и анализ модели автоколебательных процессов и ее приложение в нелинейных RLC электрических цепях, биоритмологических исследованиях и в разработке сейсмического прибора (резонатора) , а именно:
выбор математической модели, характеризующей автоколебательный процесс, как при внешнем возмущении, так и без него; '
анализ модели и поведение предельных амплитуд и периодов релаксационных колебаний системы, учитывающей параметр нелинейности, при больших значениях бифуркационного параметра;
разработка алгоритмов вычисления бифуркационных коэффициентов, периодов и амплитуд "синусоидальных" колебаний системы для общих членов бифуркационных рядов, при малых значениях бифуркационного параметра;
анализ модели при возмущающей внешней периодической силе (при мягком нерезонансном, жестком, нерезонансном, мягком резонансном, жестком резонансном возмущениях), в случае малого бифуркационного параметра, учитывающий в полном объеме параметр нелинейности;
разработка нелинейных колебательных процессов сейсмических приборов (резонаторов), учитывающий автоколебательный характер этих колебаний;
апробация модели в нелинейных RLC электрических цепях, в частности, более полное и "точное" описание -вольт-амперных характеристик нелинейных двухполюсников,^ вольт-кулоновых характеристик запертых (р-п) переходов емкостей, кривых намагничивания индуктивностей с ферромагнитным сердечником;
апробация в биоритмологических исследованиях,в частности нахождение определенных значений параметра бифуркации, при которых бяоритш становятся хаотическими. ~
^Ж^Ш5ЛШЭИЗ.- Предложена модель автоколебательных процессов, учитывающая параметр нелинейности, что позволяет наиболее полно и "точно" решить диктуемый прикладним заса-
чаї.:»: вопрос моделирования широкого класса радиотехнических, биологических процессов и их характеристики (как например, вольт-амперная кривая нелинейных двухполюсников (туннельные тіиоїш и пр.), вольт-кулоновые кривые запертых (р-п) переходов емкостей, кривых намагничивания индуктивности с ферромагнитным сердечником в электрических ALC цепях).
Сделан анализ модели автоколебательных процессов без внешнего возмущения и установлено поведение предельных амплитуд и периодов релаксационных колебаний системы, учитывающий . параметр нелинейности, при больших значениях параметра бифуркации.
Разработаны алгоритмы вычисления бифуркационных коэффициентов, периодов я амплитуд "синусоидальных" колебаний системы, для общих членов бифуркационных рядов, при малых значениях параметра бифуркации.
Анализирована модель автоколебательного процесса при возмущасщей внешней периодической силе (при мягком нерезонансном, жестком нерезонансном, мягком резонансном, жестко резонансном возмущениях), в случае малого бифуркационного параметра и предложен алгоритм вычисления амплитуд и фаз.
Предложена принципиальная схема колебательных процессов сейсмических приборов, (резонаторов), учитывающая автоколебательный характер этих колебаний.
Апробирована модель в нелинейных RCC цепях с источником питания и без него.
На основе анализа модели описан биоритм "витального" цикла организма человека.
Цвакти^рс^а^.ценндсть^р^оты. Получены новые результаты автоколебательных процессов. Результаты работы могут быть применены при создании моделей автоколебательных процессов в различных областях науки и техники (радиотехника, химия, хронобиология, ритмология, геология и т.д.).
Диссертационная работа выполнена по плановой теме Института проблем информатики и автоматизации Академии наук Армении.
Апробация,работы. Основные положения и результаты работы
были доложены и опубликованы в тезисах докладов: на Третьей
Всесоюзной конференции "Хронобиология и хрономедицина" (Таш
кент, 1990), на международной конференции " Modelling and
Simulation " ( NEW 0RLEAH5 , Louisiana (USA),
[991), на семинарах НИЦ медицинского института (Ереван, 1990?, і такяе в Инстктуте проблем информатики и автоматизации Аха-
демии Наук Армении (Ереван, I989-I99I).
П^бликации^ Основные результаты диссертации отражены f публикациях, список которых приведен в конце автореферат*.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, семи приложений и списка литературы. Работа изложена на страницах машинописи.
