Введение к работе
Актуальность темы исследования определяется потребностью в разработке математических моделей, позволяющих на базе современных вычислительных средств и техники реализовать методы расчета, необходимые при анализе и проектировании деформируемых систем, сочетающих оболочечные (традиционно рассматриваемые как двумерные) и пространственные объекты, с позиций трехмерной теории механики деформируемых тел (МДТТ).
Особенно актуальность развития подобных моделей и методов возросла в связи с широким применением искусственных композитных материалов, отличающихся существенной анизотропией физико-механических (ф.- м) свойств.
В научной литературе, в работах отечественных и зарубежных авторов (например, A.M. Гузя, И.Ф. Образцова, С.А.Амбарцумяна, Д. Бушнелла, Ф. Сьярле и многих других), необходимость в разработке вопросов, связанных с проблемой анализа и расчета существенно анизотропных тонкостенных конструкций с общих трехмерных позиций МДТТ, отмечалась в связи с наличием новых эффектов, возникающих в процессе проведения соответствующих экспериментов или эксплуатации композитных оболочек и обол очечных конструкций.
В рамках теории оболочек различных приближений получили развитие подходы и методы, основанные на дополнительных положениях, обеспечивающих учет отмеченных отдельных новых эффектов, вызванных существенной анизотропией композитных материалов.
В данной работе проведено исследование, направленное на разработку и реализацию численной модели для решения задач теории оболочек с пространственных трехмерных позиций МДТТ, без допущений, свойственных теориям оболочек различных приближений.
В итоге представлены результаты, полученные на пути численного моделирования и решения задач определения напряженно-деформированного состояния (НДС), устойчивости и закритического поведения оболочек, исходя из энергетических соотношений теории упругости, упругопластичности и устойчивости.
Вместе с тем разработанная модель позволяет проводить совместный расчет анизотропных оболочек (традиционно рассматриваемых как двумерные) и пространственных (трехмерных) деформируемых объектов на основание единого численного алгоритма при реализации конструктивных решений, позволяющих в рамках современных производственных технологий создавать сложные (слоистые, составные, подкрепленные, с наполнителями и др.) оболочечные конструкции.
Выводы и рекомендации, полученные в результате проведенного исследования, могут служить основой для проведения численных расчетов, направленных на уточнение границ применимости тех или иных допущений, свойственных терриям оболочек или инженерным методикам.
Таким образом, тема исследований по своему содержанию отвечает потреб ностям, обусловленным требованиями, предъявляемыми к научным исследова ниям в области разработки новых моделей, необходимых при анализе и проек тировании деформируемых систем с учетом возможностей современных мате матических методов, вычислительных средств и производственных технологий
Цель и задачи исследования. Цель исследования - разработка нового подхо да, направленного на создание численной модели и реализации методов расчет задач теории оболочек с пространственных позиций МДТТ, без допущений свойственных теориям оболочек различных приближений. Тем самым обеспе чение возможности учета трехмерности НДС существенно анизотропных обо лочек в процессе расчета и анализа механического поведения композитны: гладких (в том числе слоистых и составных) оболочек, а также обеспечение со вместного расчета оболочек (традиционно рассматриваемых как двумерны объекты) и трехмерных деформируемых объектов в рамках единого универ сального численного алгоритма.
Основными задачами исследования, определенными поставленной целые явились:
выявление и обоснование принципов формирования исходных конечно разностных аппроксимирующих соотношений, положенных в основу по строения численной модели;
реализация модели, исходя из энергетических соотношений теории упруго сти, упругопластичности и устойчивости на базе современных математиче ских методов и вычислительной техники;
практическая проверка разработанного подхода, модели и методов ее реали зации на примере решения конкретных задач, в том числе при проведени: тестовых расчетов в сравнении с известными решениями, полученными, ис ходя из теорий оболочек Кирхгофа - Лява, СП. Тимошенко, С.А. Амбарцу мяна.
Научная новизна заключается в следующем:
разработана модель для расчета и анализа механического поведения тонке стенных оболочечных конструкций, реализующая общий подход с позици трехмерной теории МДТТ как для оболочек, так и для деформируемых твер дых тел (имеющих соизмеримые размеры во всех координатных направле ниях), т.е. механических объектов, для которых традиционно существуют разрабатываются собственные теории, описывающие их деформированное напряженное состояние, а также подходы и методы реализации решений ее ответствующих задач;
разработан унифицированный численный алгоритм и предложены методик построения алгебраических линейных и нелинейных систем вариационнс разностных уравнений на основе общих исходных соотношений в ортоп нальной системе координат тороидального типа, позволяющие проводит решение задач определения НДС, устойчивости и закритического поведени гладких и подкрепленных оболочек и панелей, оболочек с заполнителем
учетом геометрических форм, различных граничных условий, условий контакта и силового нагружения;
представлены результаты решения конкретных задач для тонких достаточно протяженных (в том числе составных и многослойных оболочек) с позиций нового подхода, учитывающего трехмерность НДС и анизотропию ф.-м. свойств материалов;
систематизированы и обобщены требования и условия применения пространственных трехмерных соотношений МДТТ к анализу и расчету НДС, устойчивости и закритического поведения сложных пространственных обо-лочечных систем;
получен ряд данных о границах применимости классических моделей теорий оболочек к анализу поведения оболочечных конструкций из композитных материалов при силоеом нагружешш.
Достоверность и обоснованность научных положений, рекомендаций и достоверность результатов исследований подтверждаются:
корректностью применяемого апробированного математического аппарата и методов анализа НДС и устойчивости в рамках теории оболочек, теории упругости и теории устойчивости деформируемых систем;
подходом к построению численной модели, реализующей энергетические соотношения механики деформируемого твердого тела вариационно-разностным методом, исходя из принципа мипимума функционала полной потенциальной энергии деформации упругой системы в форме Лагранжа, принципа минимума приращения функционала полной энергии деформации упругопластической системы, принципа стационарности и энергетического критерия устойчивости в форме Брайана;
получением устойчивых численных решений разрешающих систем алгебраических (вариационно-разностных) уравнений, реализуемых в процессе применения различных модификаций численной модели, на основе корректного применения численных методов алгебры;
согласованностью полученных результатов с известными аналитическими решениями теории оболочек Кирхгофа - Лява, СП. Тимошенко, С.А. Ам-барцумяна и аналитическими и экспериментальными результатами А.В. Кормишина, В.А. Лясковца, А.Н. Меченкова, В.В. Болотина, СО. Джанко-това, В.А. Киреева, Н.Т. Кулагина, М.А. Ильгамова, В.А. Иванова, Б.В. Гу-лина и др. для гладких, подкрепленных композитных оболочек и оболочек с заполнителем.
Значимость для науки результатов исследований заключается в том, что, по-видимому, впервые реализован расчет тонкостенных оболочечных конструкций с ілгостранствегашх трехмерных позиций МДТТ, без допущений, свойственных теориям оболочек различных приближений. Полученные результаты раскрывают возможность совместного расчета оболочек и трехмерных деформируемых твердых тел на основании единого численного алгоритма.
Тем самым реализован общий подход к расчету тонкостенных оболочечных конструкций по сравнению с традиционными методами, основанными, например, на введении коэффициента постели при расчете оболочек с заполнителями, а также других допущений, позволяющих опосредованно учитывать влияние различных (в том числе физико-механических и геометрических) характеристик на НДС и устойчивость гладких оболочек и оболочек, взаимодействующих с деформируемыми твердыми телами.
В этой связи полученные результаты могут служить основой нового направления в применении вычислительной техники, математического моделирования и математических методов при анализе и проектировании сложных оболочечных конструкций и систем.
Практическая значимость работы определяется тем, что результаты проведенного исследования нашли применение:
на предприятиях оборонной промышленности РФ с определенным экономическим эффектом в процессе разработки алгоритмов и программ, реализующих предложенную численігую модель, и их внедрения в производство и отраслевой фонд;
при выполнении госбюджетных программ Минобразования РФ: «Монитор» (тема: «Разработка математических моделей для прогнозирования физико-механических характеристик, композиционных материалов») и «Структура» (тема: «Математическое моделирование физико-механических процессов в неоднородных средах»), темы НИР: «Разработка численных моделей для анализа структурных деформируемых систем» в рамках программы «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» Минобразования РФ;
при разработке спецкурсов и учебного пособия для студентов, специализирующихся по профилям: прикладная математика и механика.
Основные положения выносимые на зашиту:
численное моделирование поведения тонких и достаточно протяженных оболочек с пространственных трехмерных позиций МДТТ, без допущений, свойственных теориям оболочек различных приближений;
алгоритм численной реализации решения задач деформирования, устойчивости и закритического поведения оболочек и совместного расчета оболочек и пространственных элементов (т.е. механических объектов, для которых традиционно разрабатываются и реализуются собственные теории) с единых трехмерных позиций МДТТ;
методика построения алгебраических линейных и нелинейных систем вариационно-разностных уравнений с использованием ортогональной системы координат тороидального типа, позволяющая реализовать решения задач деформирования, устойчивости и закритического поведения оболочечных конструкций на основании единого численного алгоритма в рамках единого программного продукта для конструкций с различной конфигурацией срединной поверхности оболочечных элементов;
результаты решения задач для композитных оболочек, составных оболочеч-ных конструкций, подкрепленных оболочек и оболочек с заполнителем с учетом трехмерности НДС и анизотропии механических свойств материалов;
оценка границ применимости классических моделей теории оболочек к анализу поведения оболочек и оболочечных конструкций из композиционных материалов и применимости оболочечных теорий различных приближений и инженерных методик при решении прикладных задач;
необходимость разработки подобных моделей и методов их реализации с внедрением новых композиционных материалов и новых технологий изготовления конструкций, позволяющих создавать сложные оболочечные конструкции;
рекомендации по применению предложенной численной модели для моделирования механического поведения конструкций в зависимости от их геометрических параметров, конструктивных особенностей, ф.-м. свойств материалов, условий контакта и силового нагружения;
обобщение и систематизация подходов и методов в процессе применения и реализации численной модели при анализе и прогнозировании механического поведения оболочечных конструкций с единых позиций.
Личный вклад автора во всех работах, выполненных в соавторстве, состоял в физико-математической постановке задач, в формулировке модификаций предлагаемой математической модели, участии в разработке программ и численных методик, проведении численных расчетов и анализе конкретных результатов.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на 13-й Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек, г. Таллин, 1983 г.; Всесоюзной конференции по композитным материалам, г. Пермь, 1985 г.; на II Всесоюзном симпозиуме «Устойчивость в механике деформируемого твердого тела», г. Калинин, 1986 г.; Всесоюзной конференции по применению численных методов в механике сплошных сред, г. Калинин, 1991 г.; III симпозиуме «Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела, г. Тверь, 1992 г.; International seminar - exhibition computer — aided design and creation of advanced materials and technologies "CADAMAT - 92", Tomsk, Russia, 1992; 9-й международной конференции по прочности и пластичности, г. Москва, 1996 г.; Конференций, поддержанных Российским Фондом Фундаментальных Исследований, по применению математического моделирования для решения задач, в науке и технике (ММНТ 96, ММНТ' 98 г. Ижевск, 1996 г., 1998 г.); IV международном научном симпозиуме «Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела, г. Тверь, 1998 г..
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы из 113 наименований. Общий объем 241 стр.