Введение к работе
';
- і
""Аннотация. Работа посвящена исследованию комплекса проблем, вязанных с теоретическими аспектами и практическим решением задач хгимального управления процессами тепло- и массопереноса. Для дос-зточно широкого класса экстремальных задач, описываемых уравнения! зраболического типа, устанавливаются вопросы существования единст-знного решения, непрерывная зависимость функции состояния от пара-ггров системы, существование оптимального управления, устанавлква-гся необходимые условия оптимальности и исследуется сходимость кё-)дов их приЗлиженного решения. В качестве- приложений рассматрива4 гея задачи для диффузионных процессов.
Особенностью даннса работы является использование катодов кор-жтируюшзася аппроксимации и эквивалентных систем при решении пос-!вленных задач. Резельтаты расчетов показывают достаточно высокую фзктивность предлагаемой методики по сравнению с известными мето-
ІМИ.
Актуальность. Задачи оптимального управлзния процессами тепло-массопереноса связаны с широким комплексом математических- проблем имеют важные приложения в различных сферах науки и техники. К ним одятся также многие обратные задачи математическоа физики. Вопросы тимзльного управления процессами тепло- и массопереноса рассматри-лись в работах А.Г. Бутковского, А.И. Егорова, Ж.-Л. Лионса, А. Лурье, Т. Сираззтдинова.
В связи с постановкой более сложных прикладных задач управления оцэссами тепло- и массопереноса возникает необходимость з созер-нствовании математических методов их исследования, а также в рзз-50TKS достаточно эффективных численных алгоритмов решения этих за-ч.
Цель работы. Основной целью настоящей рзботы является рошенке
достаточно широкого класса задач оптимального управления процессами тепло- и массопереноса, включая нелишшше системы и задачи управле ння в коэффициентах.
Требуется установить существование оптимального управления, обосновать необходимые условия оптимальности, с использованием методов регуляризации, исследовать сходимость методов их пркближонног решения.
Разработать алгоритмы численного решения рассматриваемых задач и дать их сравнительный анализ с известными методами.
Решить обратную коэффициентную задачу для диффузионного процес са и задачу оптимального управления процессом образования неоднород постой при диффузии газовой скеси.
Научная новизна. Предложен алгоритм корректирующейся аппроксимации для численного решения оптимизационных задач. В качество призеров рассмотрены линейные и нелинейные уравнения теплопроводности, в которых необходимо определить свободный член уравнения или коэффи циопт, стоящий при старизй производной. Предлагается использование штода эквивалентных систем для исследования широкого класса экстре каяъных задач, описываемых уравнениями параболического типа.
Проводоно качзствонноо исследование поставленных оптимизационных задзч, в том числз для параболических ур^'^чий, не имехзцих априорных оцзпок.
Проведено численное рзіюпиз обратной коэффициентной задачи определения скорссти к задачи управления процессом образования неоднс редкостей при дкЭДузии і-ззсв.
Практическая ценность. Показано, что предлагаемые методы чис--зиного решения экстремальных задзч, оказывается достаточно эффективными в смысла точности решения и затрат машинного аремени и, ело дэаательн". могут кзати широкое применение на практике.
Результаты, полученные при решении оптимизационных задач для диффузионных процзесов, когут Сыть использованы, например, в химк-
іскоз технологии (для.разделения газовоз смеси или ее равномерного ремесивания).
Автор закидает предложенный алгоритм с корректирующейся эппрск-мациея для рогэнкя оптимизационных задач, обоснованна рззрепимости щач оптимального управления, необходимых условий оптимальности, :одимость методов последовательных приближений и регуляризации А.Н. осонова для рассматриваемых систем, численное рэшештэ задач методом зквалентЕых систем, практическую реализацию обратной косффицнзнт-і2 задачи и задачи «правления процессом образования нэоднороднос-
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывать и обсуждались'на конференции молодых ученых и специалистов иЛма-Ата, 1938), на II Республиканская конференции по проблемам вы-[слительной математики и автоматизации научных исследований (Алма-тэ, 1983), на IX Республиканской межвузовской конференцій по мзтз-ітике и механике (Алма-Ата, 1989), на Г7 Международной конференція і дифференциальным уравнения:!-и применения.'! КДУ (Русо, Болгария, S9), на Всесоюзной научной конференции "Идентификация динамических [стем и обратныэ задачи" (Суздаль, 1990), на международной коифэ-інции по некорректно поставленным задачам в естественных науках !осква, 1991), на семинарах в научно-исследовательской лаборатории тематического моделирования КазГУ (руководитель - член-корр. АН із.ССР, д.ф.-м.н. А.Т. Лукьянов), на научном семинаре по теорія en-кального управления (руководитель - к.ф.-м.н. С.Я. Серовзаскиз). Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 67 страницах машинописного текста и состоит из введения, 5 глав, шодоз, списка используемых источников из 82 наименований, зкличзэт рисунков, 17 таблиц.
