Введение к работе
-Актуальность^ Вопросы математического моделирования нелиней-. физических процессов являются одним из ведущих направлений кладной математики и имеют вакнне практические приложения, ссические процессы диффузии достаточно хорошо исследованы как ически, так и математически. При исследовании смеси газов воз-ают качественно новые физические явления, трудно поддающиеся периментальному исследованию. Возникновение не'только диффу-нных потоков, но и порождаемых ими различных конвективных тени значительно затрудняет задачу исследования. В этой связи поставляет интерес разработка математических методов решения ач диффузионных многокомпонентных систем.
Для описзния процесса диффузии трехкомпскентной газовой сме-
японским исследователем Y.Olshi была предложена система нели-
зых уравнений, которая является интересным объектом исследова-
с позиций теории дифференциальных уравнений, математического
элирования и вычислительной математики.
При экспериментальном и теоретическом изучении диффузии га-ос смесей возникает необходимость в качественном исследовании пенныхметодов решения используемой модели, а также в разра-се эффективных алгоритмов их численного решения.
_Цель работы^ Основной целью настоящей работы является
жование численных методов решения уравнений диффузии трехком-штной газовой смеси для одномерного и двумерного случаев, этом предполагается рассмотреть вопросы устойчивости, единст-юсти и сходимости решения предложенных разностных схем к ре-го рассматриваемых дифференциальных уравнений. Доказать схо-ють итерационного метода решения. На основании исследуемых гастных схем провести численное решение задачи. _Научная_новизна. Предлагается применение различных методов оксимации для уравнений диффузии трехкомпонентной газовой и. Для одномерной модели методами Роте, пространственной по-скретизации и полной дискретизации получены априорные оценки ния разностных схем в классе Соболева. Дается обоснование методов, откуда следуют, во-первых, теорзма существования
обобщенного решения исходного дифференциального уравнения, ьо-вторых, сходимость соответствующих методов аппроксимации к решению исходного уравнения. Доказана теорема единственности и устойчивости решения. Дается обоснование итерационного метода решения разностной схемы. С помощью метода дробных шагов рассмотрена двумерная модель. Доказаны существование обобщенного решения двумерной задачи, сходимость и устойчивость метода дробных шагов.
^90МЇШісШ_Ц_ЦЕ91Ша2Ш&_нч&І_Е.зїіЕЇії2іі Установленные свойства решения уравнений диффузии многокомпонентной газовой смеси представляют интерес для теории нелинейных уравнений с частными производными. Они свидетельствуют о высоких возможностях применения методов аппроксимации для исследования задач математической физики. Техника обоснования численных методов решения рассматриваемой системы может быть использована при разработке эффективных алгоритмов решения широкого класса прикладных задач. Результаты численного исследования моделей трехкомпонентной диффузии газовой смеси могут быть использованы при теоретическом и' экспериментальном исследовании процесса (планирование эксперимента; решение задач идентификации параметров процесса и т.д.), а также при изучении явления диффузионного резонанса в многокомпонентных, системах.
_Аггробэция_работнЛ. Основные результаты диссертации докладывались на научном семинаре под руководством член-корр. ИАН РК, профессора Ш.С.Смагулова и к.ф.м.н., доцента Н.Т.Данаева "Численные методы механики сплошной среды"; на научном семинаре по теории оптимального управления под руководством к.ф.-м.н., доцента С.Я.Свровайского в КазГНУ им. Алъ-Фараби; на общефакультетском научном семинаре "Теория дифференциальных уравнений и ее приложе-ний"под руководством к.ф.-м.н..доцента Ж.А.ТоккОатона, к.ф.-м.н., доцента Е.Ы.БидайббКова и к.ф.-м;н., доцента О.С.Сатыбалдиева в АТУ ил. Абая; на конференции -молодых ученых и специалистов (Алматы, 1993г.).
-СЩУ^ХУЛ^.и.объем^аботы^ Диссертационная работа изложена на 144 страницах машинописного текста и состоит из введения, четырех глав, выводов, сгшска литературы из 56 наименований, включает 16 рисунков.