Содержание к диссертации
Введение
1. Методы расчета движения траловой системы 9
1.1. Общие замечания 9
1.2. Метод расчета статики траловой системы В.П.Карпенко 9
1.3. Метод расчета статики траловой системы АЛ.Обвинцева 12
1.4. Расчет статики и динамики буксируемых систем по RLeitzke 14
1.5. Двухстержневая модель Б.А.Альтшуля. Маятниковые модели динамики траловой системы 19
L6. Выводы 29
2. Постановка задачи расчета движения траловой системы 31
2.1. Принципы схематизации траловой системы 31
2.1.1.Моделированиетрала 31
2.1.2. Моделирование движения распорных досок 36
2.1.3. Моделирование действия устройства вертикального раскрытия 38
2.1.4. Учет веса и гидродинамического сопротивления ваеров и кабелей 40
2.2. Математическая постановка задачи расчета движения траловой системы 40
2.3. Численные алгоритмы расчета движения траловой системы 51
3. Исследование нестационарного движения разноглубинного трала 55
3.1. Численное исследование точности разработанной модели нестационарного движения траловой системы 55
3.2. Сравнение результатов расчета нестационарного движения разноглубинного трала по разработанной модели с результатами натурных экспериментов 60
3.3. Сравнение результатов расчета движения разноглубинного трала
по разработанной модели с расчетом по двухстержневой модели 69
3.4. О возможности расчета коэффициентов модели трала по эмпирическим формулам 78
Заключение 82
Список источников
- Метод расчета статики траловой системы В.П.Карпенко
- Расчет статики и динамики буксируемых систем по RLeitzke
- Моделирование движения распорных досок
- Сравнение результатов расчета нестационарного движения разноглубинного трала по разработанной модели с результатами натурных экспериментов
Введение к работе
Мировое промышленное рыболовство является одним из основных источников необходимых человеку продуктов питания- Промышленная добыча морепродуктов способна включить в пищевую цепь человека примерно половину всей первичной продукции фотосинтеза на планете, приходящейся на долю Мирового океана. По этой причине вклад мирового рыболовства в решение проблемы обеспечения продовольствием постоянно растущего населения Земли является незаменимым.
Значительная часть мировой добычи морепродуктов обеспечивается за счет тралового лова. Повышение его эффективности является одной из важнейших задач теории и практики промышленного рыболовства.
Большое значен ие для дальнейшего совершенствования тралового лова имеет создание математической модели нестационарного движения траловой системы, обеспечивающей возможность расчета параметров движения с высокой точностью и с учетом настройки системы. Эта модель может использоваться для подготовки судоводителей и мастеров добычи промысловых судов, для чего необходимо создание рыбопромысловых тренажеров, действующих на ее основе. Опыт использования первого отечественного рыбопромыслового тренажера описан в работе [17]. Без подобных моделей невозможно также создание системы автоматического управления скоростью судна, курсом судна и длиной ваеров, обеспечивающей реализацию заданного закона движения трала в водном пространстве.
Отсутствие до настоящего времени математических моделей нестационарного движения траловой системы при различной ее настройке имеет две причины. Первая причина состоит в сложности физических процессов, происходящих при движении трала: гидродинамика нитей, образующих трал, представляет собой самостоятельную научную дисциплину [5]; формоизменяемость и взаимная зависимость геометрической формы трала и приложенных к нему сил известны как главные трудности теории траловой системы [37,21]; движение трала определяется гидродинамическими параметрами его оснастки, получение которых теоретическим путем в настоящее время невозможно. Второй причиной является сложность конструкции трала. Большое количество нитей, составляющих трал и его оснастку, приводит к пропорциональному росту числа уравнений, описывающих движение траловой системы. Даже простые схемы траловой системы, включающие небольшое количество нитей, вызывают существенные математические трудности при расчете статики, не говоря уже о динамике [6,7,16,26]. Именно поэтому расчет статики траловой системы обычно не рассматривается как
5 математическая задача. Такая постановка вопроса препятствует реализации значительно выросших за последние десять лет возможностей современной вычислительной техники в исследованиях траловой системы. Поэтому внедрение в теорию траловой системы математических численных методов является особенно актуальным.
Актуальность темы диссертации определяется, таким образом, необходимостью решения задачи расчета нестационарного движения тралового комплекса при различной его настройке для создания рыбопромысловых тренажеров и систем автоматизации тралового лова.
Динамика траловой системы в настоящее время рассматривается, в основном, в рамках двухстержневой маятниковой схемы, разработанной Б.А.Альтшулем [2-3]. С помощью этой схемы возможно решение различных задач, в частности, задачи расчета управляющих воздействий для реализации заданного закона движения трала в плоском случае. Однако, для решения задачи расчета движения тралового комплекса при различной его настройке двухстержневая схема не подходит. Для использования двухстержневой схемы необходимо, чтобы изменение углов ориентации распорных досок было малым, что не всегда имеет место. В противном случае изменение гидродинамических сил, приложенных к доскам, не может, вообще говоря, быть учтено в рамках двухстержневой схемы даже в случае плоского движения, что будет показано в гл.З.
Таким образом, для расчета движения траловой системы при различной настройке необходима новая математическая модель- Ее создание предполагает:
осуществление такой схематизации траловой системы, которая, с одной стороны, была бы достаточно подробной, чтобы обеспечить адекватность модели, а с другой - не приводила бы к появлению непреодолимых математических и вычислительных проблем;
анализ вариантов математической постановки задачи и выбор такого из них, который допускает наиболее простое и эффективное численное решение на ЭВМ;
построение математической модели движения распорных досок с учетом того, что информация об их гидродинамических характеристиках является неполной;
разработку и обоснование алгоритма численного решения задачи в выбранной математической постановке;
обоснование адекватности новой модели с указанием условий ее применимости;
выявление научного значения новой модели.
В диссертационной работе удалось реализовать новую схему траловой системы, изображенную на рис.3, В модели трала представлены не только подборы, но и сборочные, а голые концы, имеющие значительную длину, моделируются отдельно от
подбор. Это соответствует особенностям конструкции современных разноглубинных тралов (см.[13], стр.34). На концах подбор и в их середине, а также в точках соединения сборочных смежных пластей трала, приложены силы, моделирующие непрерывное распределение силы натяжения канатно-сетной оболочки трала. Концы подбор соединяются с распорными досками отдельными связями, длина которых может быть различной. Таким образом, впервые появляется возможность моделировать влияние изменения длины голых концов подбор и кабелей на геометрию устья трала,
Канатно-сетная оболочка трала в новой модели траловой системы представлена в виде силы, распределенной по контуру устья трала. При этом непрерывное распределение силы заменяется сосредоточенными силами, приложенными на концах подбор, в серединах подбор, и в точках соединения сборочных смежных пластей трала. Общая сила сопротивления рассчитывается с помощью коэффициента сопротивления трала, вертикальная сила стягивания - с помощью коэффициента вертикальной силы стягивания, горизонтальная сила стягивания - с помощью коэффициента горизонтальной силы стягивания, аналогично силе сопротивления. Таким образом, в модель трала входят три коэффициента схПС r,czt.
В диссертационной работе приводится несколько вариантов математической постановки задачи расчета нестационарного движения приведенной на рис J схемы траловой системы: в полярных координатах с использованием в схеме абсолютно жестких стержней, в декартовых прямоугольных координатах с абсолютно жесткими стержнями, и в декартовых прямоугольных координатах с упругими стержнями. Для каждого варианта оценивается перспектива использования схемы Эйлера для получения численного решения. Поскольку в третьем случае получение численного решения по схеме Эйлера возможно без обращения к процедуре решения системы линейных уравнений на каждом тттаге по времени, в новой модели используется именно этот вариант математической постановки задачи, т.е с использованием упругих стержней и декартовых прямоугольных координат.
Математическое моделирование вращения досок затрудняется тем обстоятельством, что гидродинамическое демпфирование вращения досок экспериментально не исследовано, а теоретический его расчет в настоящее время невозможен. По этой причине в данной работе вращение распорных досок моделируется приближенно.
Для обоснования адекватности разработанной модели в диссертационной работе выполнена оценка влияния ряда факторов на ее погрешность и указано условие, при выполнении которого эта погрешность становится достаточно малой.
Поскольку фактическая величина момента гидродинамического демпфирования распорных досок неизвестна, вместо всех членов, содержащих произведения угповых скоростей досок, и гидродинамического момента в уравнения вращения досок был введен единый демпфирующий момент, полученный с помощью грубой теоретической оценки величины гидродинамического момента. Эта оценка, а также тот или иной выбор коэффициента упругости стержней и величины их массы представляют собой факторы, влияющие на погрешность модели.
Указаные факторы могут порождать большую ошибку при моделировании произвольных динамических режимов движения траловой системы. Однако с практической точки зрения наибольший интерес представляет режим движения, при котором ускорения и угловые скорости невелики, получивший название нестационарного. В этом режиме использование грубой оценки демпфирования досок, конечной величины упругости стержней и псевдомасс не приводит к нарушению адекватности модели.
В диссертационной работе сформулировано количественное условие наступления нестационарного режима движения. Для этого был проделан ряд численных экспериментов. Скорость буксировки изменялась по периодическому закону, период и размах которого выбирались таким образом, чтобы в процессе движения достигалось заданное ускорение буксировки при допустимых значениях скорости. Зависимости координат траловой системы и их производных при различных значениях указанных факторов фиксировались на графиках. Полученные графические зависимости сравнивались между собой. Оказалось, что если ускорение буксировки не превышает 0.03 м/с2, то относительное изменение амплитуды колебаний всех координат системы и их
производных до второго порядка включительно при изменении коэффициента демпфирования досок в 2 раза не превышает 25%. Аналогичные утверждения имеют место при изменении в 2 раза коэффициента упругости стержней, а также при изменении массы распорных досок и массы материальных точек модели трала. На основании в работе сделан вывод, что величина ускорения 0.03 м/с2 может использоваться в качестве достаточного условия наступления режима движения, при котором использование разработанной модели обеспечивает приемлемую точность.
В диссертационной работе содержится обоснование необходимости использования разработанной в ней математической модели вместо двухстержневой для решения задачи расчета нестационарного движения тралового комплекса при различной его настройке даже в плоском случае. Для этого в работе приводятся результаты численного расчета нестационарного движения разноглубинного трала пр. 2439 при увеличении скорости буксировки при различных вариантах настройки распорных досок: на всплытие, на
8 заглубление и на ровный киль. При настройке досок на всплытие изменение в результате маневра вертикальной компоненты суммарной гидродинамической силы, приложенной к доскам, сравнимо с весом заглубляющих ірузов. Столь значительное изменение величины вертикальной компоненты суммарной гидродинамической силы, приложенной к доскам, возникает вследствие изменения угла крена досок в процессе маневра, и определяется величиной приложенных к доскам поперечных гидродинамических сил, которая при рабочих углах атаки примерно в 2 раза больше сил сопротивления. Поскольку изменение ориентации досок принципиально не может быть учтено в рамках двухстержпевой схемы траловой системы, использование такой схемы для расчета описанного выше маневра при настройке досок на всплытие должно приводить к большой ошибке.
Научная новизна работы состоит в следующем.
Разработана новая математическая модель пространственного нестационарного движения траловой системы, включающая новую модель трала, в которой используются декартовы прямоугольные координаты, упругие стержни и простой численный метод расчета. Сформулировано количественное условие адекватности разработанной модели. Обоснована необходимость использования этой модели вместо двухстержневоЙ для расчета нестационарного движения тралового комплекса при различной его настройке даже в плоском случае.
На основе векторного формализма впервые осуществлена математическая постановка задачи расчета нестационарного движения траловой системы в полярных координатах для пространственной схемы траловой системы.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что на основе разработанной математической модели нестационарного движения траловой системы создано программное и методическое обеспечение компьютерного рыбопромыслового тренажера.
Метод расчета статики траловой системы В.П.Карпенко
Во 2 и 3 разделах этой главы будут описаны методы расчета статики траловой системы В.П.Карпенко и А.Л.Обвинцева. Для расчета статики и динамики высокодетализированных моделей траловой системы возможно использование специализированных экономичных вычислительных методов, предложенных и развитых представителями немецкой школы промрыболовства. Их описание приводится в разделе 4. В пятом разделе этой главы с использованием формул {1.5.3) будет дано математическое описание динамики общего вида маятниковых схем траловой системы, примером которых является хорошо известная двухстержневая модель Б.А.Альтшуля [2-3]. Там же излагается решение задачи расчета закона управления, обеспечивающего проведение трала по заданной траектории в плоском случае, впервые полученное Б.А.Альтщулем с помощью двухстержневой схемы. Однако эта схема непригодна для решения задачи расчета нестационарного движения траловой системы при различной настройке, что будет показано в гл,2-3.
Исследуя стационарное движение траловой системы, В Л.Карпенко [16] представляет ее в виде системы абсолютно жестких невесомых шарнирно связанных стержней, изображенной на рис Л. Канатно-сетная оболочка трала представлена в этой схеме четырьмя стержнями с длиной, равной сумме длины трала и длины голых концов подбор, а подборы трала представлены каждая в виде двух стержней с длиной, равной половине длины подборы с учетом голых концов. Отдельными стержнями представлены каждый кабель и каждый ваер.
Анализируя модель ВЛ.Карпенко, будем считать, что в режиме стационарного движения система симметрична относительно вертикальной плоскости, проходящей через точку А. Предположим также, что сила сопротивления величины R( приложена во всех 9 вершинах схемы трала. Силу Rt будем считать зависящей от геометрической формы и параметров конструкции трала Схема траловой системы по В.П.Карпенко. Показаны единичные векторы: Ь правого ваера, 2н(в) - нижнего(верхнего) правого кабеля, Зн(в) - правой половины нижней (верхней ) подборы, 4н(в) - нижней (верхней) половины правой подборы, 5н(в) - нижнего (верхнего) правого топенанта. Справа показаны полярные углы, используемые при записи компонент указанных единичных векторов.
Напишем уравнения статики такой модели. Для этого введем единичные векторы й), направленные вдоль стержней, и силы растяжения стержней Тг Силу Т( будем считать положительной, если /-ый стержень растянут. Введем декартову систему координат, направив единичный вектор ел- в горизонтальной плоскости параллельно направлению движения, ez - вертикально вниз, еу =ezxex. Для покомпонентной записи уравнений удобно ввести полярные углы СС,(р так, чтобы для единичного вектора п было справедливо представление п = (cos a cos (р, sin a, cos a sin р),
Составим сначала условия равновесия точки А (см. рис.1). Система 4-х стержней, сходящихся в одной точке, вообще говоря, статически неопределима. Но в данном случае, привлекая сформулированное выше условие симметрии, можно написать (адв+адл = о.5 , (1.2.1) (T5en5e + T5Hn5u)z 0. Условия равновесия центров верхней и нижней подбор имеют вид (ГзА)г=Яв, (1.2.2) (ГЗк"Зя) =Лг где Рв - половина величины подъемной силы верхней подборы, Ри - половина величины заглубляющей силы нижней подборы. Запишем условие равновесия середины боковой подборы ТАвпЛв+ТАипАн =(- ДО). (1.2.3) Для концов подбор имеем - ТіЛв - Т4вп4е - ТиЩв + Т2вп2в = 0 (1.2.4) где Рг - вес заглубляющего груза на крыло. Наконец, условие равновесия доски имеет вид 1- - +(0, , ) = 0, (1.2.5) где Rrf - распорная сила доски, Pd - вес доски (для простоты, сопротивлением доски пренебрегаем). К уравнениям (1.2.1-5) нужно добавить геометрические соотношения teHeJ 0 Ue Ae +/29"2в =/4н"4н +/2я"2 О-2-6) tes + e + W
Соотношения (1.2.1-6) образуют систему 27 скалярных нелинейных уравнений для 27 переменных Т4 Т Т Т Т" Т1 Т1 Т Т А 2н 2в» 3н 3 4 4 5/ 50 а1 а2н а2в а3н а3б а4н а4в а5н а5в решение которой представляет собой довольно сложную проблему. Если есть хорошее начальное приближение решения, уточнить его несложно, например, методом Ньютона. Но при большом числе неизвестных найти достаточно точное начальное приближение сложно. В работе ВЛ.Карпенко [16] решение системы (1.2.1-6) сводится к решению нескольких взаимосвязанных нелинейных систем меньшего порядка относительно непересекающихся наборов переменных: фиксируются значения некоторого набора переменных, что определяет полностью коэффициенты первой системы, в результате решения которой получаются значения первого набора переменных. Коэффициенты каждой следующей системы получаются после решения предыдущих. А коэффициенты последней системы, которая рассматривается как система уравнений относительно набора переменных, значения которых были фиксированы в начале, следует, таким образом, рассматривать как функции этих переменных. Описанный прием в определенной степени решает проблему выбора начального приближения, уменьшая количество переменных, значения которых нужно задать. Однако, этот прием привязан к конкретной схеме трала и неудобен для реализации на ЭВМ. Уравнения (1.2.1-6), описывающие статику модели траловой системы по В.П,Карпенко, могут быть эффективно решены путем использования значительно более простого и более общего метода [38], который будет изложен в четвертом разделе этой главы.
Расчет статики и динамики буксируемых систем по RLeitzke
В маятниковых моделях траловой системы, примером которых является хорошо известная двухстержневая модель БА.Альтщуля [2-3], реальное распределение масс и сил заменяется их распределением вдоль отрезков прямых линий. В реальной траловой системе два ваера, две доски, четыре кабеля. В маятниковых моделях оба ваера вместе представлены одним отрезком, другим отрезком - все четыре кабеля. Для моделирования изгиба ваеров число отрезков, моделирующих ваера, может быть более одного. Но каждый из этих отрезков также будет представлять часть пары ваеров, отсекаемую двумя концентрическими сферами с центром в кормовой части судна.
Распределение масс, как правило, заменяется не непрерывным распределением массы вдоль отрезков, а точечными массами, размещенными на концах отрезков. Концы отрезков и количество отрезков в стержневых моделях выбираются так, чтобы смоделировать реальные распределения масс и сил с минимальной погрешностью. В двухстержневой модели обычно рассматривают отрезок, соединяющий центр промежутка между ваернымл блоками (ц.б.), и центр промежутка между распорными досками (тд.д,)3 и второй отрезок, соединяющий ц,д. с центром устья трала (Ц-У-)- На конце ц.д. первого отрезка размещают точечную массу, моделирующую распорные доски, на конце ц.у. второго отрезка размещают еще одну точечную массу, моделирующую канатно-сетную оболочку трала- Считается, что начало (ц.б.) первого отрезка шарнирно соединено с судном, а начало (ц.д.) второго отрезка шарнирно связано с концом первого отрезка. Длина первого отрезка принимается равной длине вытравленных ваеров, длина второго -длине кабелей. Для уменьшения количества характерных точек модели вес ваеров разделяется поровну между концами первого отрезка, вес кабелей - между концами второго отрезка. Вес заглубляющих грузов (з.г.), вес голых концов подбор, и подьемная сила кухтылей на верхней подборе фала считаются приложенными к точечной массе ц.у., моделирующей трал, а вес распорных досок - к точечной массе ц.д,, моделирующей распорные доски. Кроме перечисленных вертикальных сил, рассматривается сумма гидродинамических сил на распорных досках, точкой приложения которой считается ц,д,, и сумма гидродинамических сил на канатно-сетной оболочке трала и подъемном устройстве на верхней подборе трала, точкой приложения которых считается ц.у. Силу гидродинамического сопротивления ваера для простоты можно считать равномерно распределенной по длине ваера, пренебрегая изменением скорости элементов ваера, связанным с вращением ваера вокруг ц.д. Силу сопротивления ваеров также раскладывают поровну по концам первого отрезка. Гидродинамическим сопротивлением кабелей обычно пренебрегают.
Поскольку в маятниковых моделях траловой системы отказываются от рассмотрения сил раскрытия устья трала, сводя пространственное распределение сил к линейному, неизбежным является предположение о том, что величина и направление суммы гидродинамических сил, развивающихся на распорных досках, а также суммы гидродинамических сил на подьемном устройстве и канатно-сетной оболочке трала зависят только от вектора скорости досок и трала соответственно, и не зависят от изменения ориентации распорных досок и раскрытия трала. Именно это предположение ограничивает область применимости данных моделей, что будет показано в дальнейшем.
Уравнения движения маятниковых моделей тралового комплекса представляют собой уравнения Лагранжа для механической системы с идеальными голономньтми связями. Обозначим г - вектор декартовых прямоугольных координат начала цепи из TV + 1 (/V 0) шарнирно связанных отрезков в неподвижной системе отсчета, v - вектор скорости начальной точки в этой системе. Пусть к, i = LJV + l - вектор декартовых прямоугольных координат конца і -го отрезка в той же системе отсчета, (рі, у/), / 1.JV + 1 - полярные углы /- го отрезка, sh i = l„N+l - длина (в общем случае переменная) / -го отрезка, nh і = 1. JV +1 - единичный вектор, направленный от начала к концу і -го отрезка. Первые //отрезков представляют ваера переменной длины, N-f-1-й отрезок - кабели.
Моделирование движения распорных досок
В настоящее время для создания вертикальной силы раскрытия разноглубинные тралы оснащаются, в основном, гибкими гидродинамическими подъемными устройствами (щитками) из парусины или транспортерной ленты. Гибкие щитки крепятся одной стороной к верхней подборе трала, а другой стороной - к фадьшиодборе. При этом положение щитков относительно плоскости верхней подборы трала и их изгиб в плоскости поперечного сечения (перпендикулярно линии подборы) определяется геометрической формой самой подборы (ее раскрытием), а также разностью длин подборы (между точками крепления фалыпгтодборы) и фальшподборы.
Вертикальное раскрытие трала зависит от величины подьемной гидродинамической силы, создаваемой щитками. Эта сила зависит от угла атаки и прогиба щитков, которые, как отмечено выше, определяются разностью длин подборы и фальшподборы, и геометрической формой верхней подборы трала. Несмотря на то, что подьемная сила, создаваемая гибкими щитками, является одной из основных величин, обеспечивающих вертикальное раскрытие трала, в настоящее время эта сила экспериментально и теоретически исследована недостаточно. Учитывая это обстоятельство и тот факт, что предлагаемая модель трала должна настраиваться путем подбора коэффициентов сил сопротивления и стягивания таким образом, чтобы при заданных силах раскрытия обеспечивалась заданная величина раскрытия трала, в данной работе расчет гидродинамической силы, развивающейся на подъемном устройстве, производится по формуле К = S«,lV(Pv)/2-cl4ZH;pv2 /2], (2.1.3.1) где Кщ- вектор гидродинамической силы, приложенной к подъемному устройству, St площадь подъемного устройства, v - скорость середины верхней подборы трала, п единичный вектор, направленный вертикально вниз, сщх, с - гидродинамические коэффициенты силы сопротивления и подъемной силы- В соответствии с данными, приведенными на сгр.36 работы [6], коэффициент силы сопротивления подъемного устройства был принят равным с =0.5, а коэффициент подъемной силы - равным с =1.0, но эти значения могут быть откорректированы при наличии необходимой информации. Гидродинамическая сила (2Л.ЗЛ) в реальных условиях приложена в центре верхней подборы трала. Однако, в предлагаемой модели траловой системы эта сила раскладывается на две равные силы, которые прикладываются на концах верхней подборы.
Это связано с тем, что реальное распределение силы стягивания вдоль подбор исследовано недостаточно. Если прикладывать силы оснастки и силы стягивания также в середине подбор, то положение подбор {угол наклона плоскости подборы к оси трала) будет сильно зависеть от соотношения сил стягивания и сил оснастки отнесенных к центрам подбор. Это соотношение определяется очень грубо, и в тоже время сильно влияет на моделирование вертикального и горизонтального раскрытия по гужам, для которого обычно имеются экспериментальные данные, и по которому судят о точности модели. Прикладывая силы стягивания и оснастки только на концах подбор, мы уменьшаем искажающее влияние грубого выбора закона распределения сил стягивания но точкам подбор на величину вертикального и горизонтального раскрытия, делая плоскости подбор параллельными оси трала, а раскрытие по гужам совпадающим с раскрытием по концам крыльев.
Аналогично подъемной силе подъемного устройства па верхней подборе, и по той же причине, вес цепи, распределенной по нижней подборе, также разделяется на две одинаковые силы, которые прикладываются на концах нижней подборы трала. Учет веса и гидродинамического сопротивления ваеров и кабелей.
Гидродинамическое сопротивление кабелей в разработанной модели учитывается путем включения площади кабелей в площадь нитей трала (см, гт, 2,1.2). Моделируется четырехкабельный вариант оснастки трала. Однако, введение в математическую модель траловой системы точек соединения голых когщов разноименных подбор и ходовых концов кабелей приводит к необходимости уменьшения шага расчета по времени, так как коэффициент демпфирования, приходящийся на каждую их этих точек невелик. Именно по этой причине в предлагаемой модели траловой системы голые концы подбор соединяются с досками каждый в отдельности. Всем этим связям приписывается общая площадь нитей, равная реальной плошали нитей 4-х кабелей. Каждой паре связей приписывается вес. равный весу в воде одного кабеля. Половина этого веса прикладывается к распорной доске, вторая половина - поровну к концам подбор.
Гидродинамическая сила Rs, развивающаяся на ваере, рассчитывается по формулам [6-8.31] где Ив- единичный вектор ваера, сврСв1- гидродинамические коэффициенты, dgJe диаметр и длина ваера, v - скорость ваера, вычисленная без учета его вращения. Половина этой силы и половина веса ваера прикладывается в точке крепления ваера к доске, вторая половина - в точке буксировки.
Сравнение результатов расчета нестационарного движения разноглубинного трала по разработанной модели с результатами натурных экспериментов
Разработанная модель нестационарного движения траловой системы содержит 5 внутренних параметров: коэффициент упругости канатов кь, коэффициент демпфирования досок kd/j, условную массу md доски, условную массу точки трала т , шаг расчета по времени dt. Для расчета движения реальных траловых систем рекомендуется использовать следующий вектор параметров / =50 кн/м, =Юкн с, md=lTt m,=0.l т, Л = 0.01 с. (3.1.1) Выбор значений параметров (3.1.1) диктуется следующими соображениями.
Значение параметра к определяется, в основном, минимально допустимым шагом расчета по времени, поскольку при увеличении значения кь с целью повышения точности расчета уменьшается период упругих колебаний. Значение временного шага, меньшее dt — 0.01 с, необходимое при увеличении коэффициента упругости сверх значения кь — 50 кн/м неудобно, поскольку сильно замедляет расчет, С другой стороны, коэффициент упругости кь = 50 кн/м представляется достаточно большим. Действительно, при максимальной нагрузке на ваер 200 кн, растяжение ваера получается равным 4 м, что при длине ваеров, обычно большей 100 м, дает ошибку менее 4%.
Выбор указанных в (ЗАЛ) значений параметров md mt определяется средними фактическими значениями соответствующих масс- Допустимость использования грубой оценки масс и моментов инерции вместо точных значений этих величин подтверждается малостью изменения решения при значительном изменении md, mt (см. ниже).
Наиболее дискуссионным является выбор параметра kdd - коэффициента демпфирования распорных досок. Экспериментальные данные о демпфирующем моменте отсутствуют, а точное теоретическое его определение в настоящее время невозможно. ПОЭТОМУ Е данной работе коэффициент демпфирования был получен с помогцью грубой теоретической оценки. Пусть доска движется поступательно со скоростью v с углом атаки а, и вращается с угловой скоростью О). Пусть доска имеет прямоугольную геометрическую форму в плане, хорда доски имеет величину Ьч размах доски равен / н о = л. Приращение скорости элементов доски, вызванное ее вращением, ортогонально вектору поступательной скорости и изменяется от 0 до Ф-Ь. Приращение угла атаки элементов доски изменяется вдоль хорды от 0 до tu-b/v, поэтому вращение доски вызывает демпфирующий момент b Kdd = (pv2 / 2) (dcy і da) - \{ ur ivy I- rdr = = {pv!2)-(dcyida) (ktf /3)-ba) = kddb D (3.1.2) Отсюда видно, что коэффициент демпфирующего момента kdd зависит, помимо прочего, от скорости буксировки к от значения производной dcv/da. Подставляя в (3,1,2) Л = 2. 6-2 м, у = 2 м/с, dc І da == 2, получаем kdd = ІОкнс Значение производной dc f da сильн.0 варьирует при изменении угла атаки доски, н может принимать даже отрицательные значения, поэтому приведеная оценка значения kdd справедлива только для рабочих углов атаки.
Для оценки влияния параметров kb kdd md rn dt на ошибку моделирования был произведен численный расчет движения траловой системы, настройка которой подробно описана в разделе 3 данной главы (случай настройки досок на ровный киль), при периодическом изменении скорости буксировки от значения 1.95 м/с до значения 2.05 м/с по закону v(0 = 2.0 +0.05зіп(2яґ/Г), Г = 10с, (3.1.3) где Т- период изменения скорости. Период и размах колебаний скорости буксировки в выражении (3.1.3) выбраны таким образом, чтобы амплитуда колебаний ускорения буксировки составляла 0.03 м/с2, а скорость буксировки не выходила за разумные границы. Если скорость буксировки изменить скачком от одного постоянного значения к другому постоянному значению, то в системе возникают затухающие колебания, параметры которых сильно зависят от значений kb7kddJmd7mt. Поэтому говорить о точности моделирования в окрестности скачка входиьтх данных не приходится. Однако, по истечении небольшого временного интервала после скачка скорости все колебания затухают в силу сильного демпфирования линейных колебаний всех точек рассматриваемой модели траловой системы и угловых колебаний досок при рабочих углах атаки под действием сил гидродинамического сопротивления. Период затухания колебаний зависит от вида колебаний и имеет величину не более нескольких секунд. При уменьшении ускорения буксировки, влияние конкретного выбора значений параметров kb, kdd yfndfms на характер установившегося периодического движения уменьшается.
В качестве примера на рис.5-6 представлены результаты расчета углов ориентации распорных досок и их производных при изменении скорости буксировки по закону (3.1.3). На рис.6 вектор парамегров имел значение (3.1 Л), ТТа рис.5 значение параметра kdd было влвое меньшим, чем в (3.1.1), а значения остальных параметров - такими же, как в (3.1.1).
Анализируя графики, представленные на рис.5-6 можно отметить следующее. Величина временного интервала, в течение которого происходит установление колебаний и наблюдается большое различие значений углов ориентации досок на рис.5 и на рис.6 (динамический режим движения) составляет не более 5 с. По истечении этого временного интервала устанавливается реким нестационарного движения. Амплитуда колебаний относительного курсового уїла правой доски (угол а на графиках) на рие.5 составляет 0.25 градуса, а на рис.6 она равна 0.30 градуса. Амплитуды колебаний угла дифферента (угол Ь) на рис.5 и 6 практически совпадают. Амплитуды колебаний угла крена (угол с) равны 1.6 и 2.0 градуса соответственно. Относительная величина разности амплитуд не превышает 25%. Поведение остальных координат траловой системы и их производных при значениях параметров модели, соответствующих рис.5, приведено в приложении 1, а при значениях параметров, соответствующих рис.6 - в приложении 5- В отношения этих координат и их производных сделанные выше заключения остаются справедливыми. Результаты аналогичных численных экспериментов при других значениях параметров модели приведены в приложениях 2-4.
Приведенные в приложениях Ь5 результаты расчета нестационарного движения траловой системы с использованием разработанной модели позволяют сделать следующий вывод: динамическая ошибка определения координат, скоростей и ускорений точек системы, возникающая вследствие использования грубых оценок величин kdd ,md,mt,K конечного значения къ (3.1,1) не превышает 25% динамического размаха, если ускорение в процессе маневра не превышает 0.03 м/с2, а угол атаки досок не выходит за пределы рабочей области. Таким образом величина ускорения буксировки в 0.03 м/с2 является условием, при выполнении которого разработанная людель нестационарного движения обеспечивает приемлемую точность.
