Содержание к диссертации
Введение
Глава 1: Модели регулярной ионосферы 17
1.1. Структура ионосферы 17
1.2. Типы моделей ионосферы 18
1.3. Эмпирические модели и сравнение модели результатами экспериментов 19
1.4. Аналитические модели 28
1.5. Адаптивные модели 29
1.6. Томографический подход к исследованию структуры ионосферы 37
Глава 2: Томография ионосферы с помощью высокоорбитальных спутниковых навигационных систем 41
2.1. История развития спутниковых навигационных систем 41
2.2. Возможность применения спутниковых навигационных систем в задаче оперативного мониторинга ионосферы 44
2.3. Построение проекционных операторов 49
2.4. Получение реконструкции и особенности трехмерной томографии по данным высокоорбитальных снс 56
2.5. Учет зависимости плотности электронной концентрации от времени 63
2.6. Получение распределения тес с помощью модели толстого слоя 65
2.7. Краткое содержание главы 66
Глава 3: Изучение особенностей алгоритмов реконструкции на модельных распределениях 67
3.1. Моделирование типичных ионосферных структур 69
3.2. Влияние шумов в исходных данных на реконструкцию 75
3.3. Реконструкция модельного распределения для реальной геометрии станций и спутников .. 81
3.4. Краткое содержание главы 83
Глава 4: Предобработка данных особенности данных по групповым задержкам 84
4.2. Особенности фазовых данных
4.3. Алгоритмы предобработки фазовых данных
4.4. Краткое содержание главы 941
Глава 5: Реконструкции ионосферы на основе реальных данных GPS 95
5.1. Реконструкция типичного спокойного периода 95
5.2. Реконструкция ионосферы в период геомагнитной бури конца октября 2003 г 97
5.3. Краткое содержание главы 119
Заключение 120
Список литературы
- Эмпирические модели и сравнение модели результатами экспериментов
- Возможность применения спутниковых навигационных систем в задаче оперативного мониторинга ионосферы
- Реконструкция модельного распределения для реальной геометрии станций и спутников
- Алгоритмы предобработки фазовых данных
Эмпирические модели и сравнение модели результатами экспериментов
Согласно существующим представлениям ионосферу п несколько областей (слоев), связанных с соответствующими максимумами электронной концентрации. За ними закрепилось название слоев D, Е, F1 и F2 [1-5]. Они различаются спецификой процессов ионизации, возбуждения, диссоциации, рекомбинации, переноса в атмосферных газах. Часто (а ночью почти всегда) слой F1 отсутствует, в таком случае слой F2 называют просто слоем F. Основной источник электронов в слое F - процесс ионизации О и N2 солнечным излучением с длиной волны от 14 до 80 нм. Это основной максимум электронной концентрации в ионосфере. Он располагается на высоте примерно 250-300 км (максимум слоя F1 - 160-180 км). Слой Е (90-130 км.) ионизируется излучением меньше 14 нм и от 80 до 102.7 нм. (102.7 - порог ионизации для Ог) [1-3]. Излучение с длиной волны более 102.7 нм не может ионизировать основные газы, и не играет большой роли в новообразовании, за одним исключением. Интенсивная линия L , с длиной волны 121.6 нм вследствие слабого поглощения верхними слоями глубоко проникает в атмосферу и играет определенную роль в образовании слоя D (ниже 90 км.). Другими источниками излучения для слоя D являются коротковолновое излучение с Х 1 нм, ионизирующее оксид азота, а также излучение с X от 102.7 до 111.8 нм, ионизирующее возбужденные молекулы кислорода, находящиеся в метастабильном состоянии Ог ( Ag).
Согласно теории простого (чепменовского) слоя регулярная невозмущенная ионосфера описывается при постоянном внешнем источнике излучения сравнительно простыми и подобными функциями. Однако наличие возмущений основных внешних факторов (солнечного излучения, солнечного ветра, космических лучей) приводит к сложным нестационарным процессам в ионосфере. Кроме того, взаимодействие плазмы с магнитным и электрическим полем Земли [1,3,4] и межпланетным магнитным полем порождает в ионосфере ряд специфических структур (провалы ионизации, экваториальная аномалия, авроральные структуры и пр.) [5-8] динамика которых определяется комплексом взаимодействий с указанными полями и внешним излучением. В частности, дрейф заряженных частиц, вызванный восточно-западной компонентой электрического поля Земли и магнитным полем в приэкваториальной зоне приводит к уменьшению ионизации вблизи экватора и к образованию двух гребней экваториальной аномалии. Указанный фонтан-эффект уменьшает электронную / концентрацию вблизи экватора и порождает два дополнительных максимума почти симметричных относительно магнитного экватора и смещенных относительно его на 10-20 градусов. Ясно, что для точного описания динамики плазмы в приэкваториальной зоне требуется детальная информация о пространственно-временном распределении электрического поля Земли вплоть до больших высот. Высокоширотные провалы ионизации обусловлены ионосферно-магнитосферным взаимодействием. Таким образом, для количественного описания состояния ионосферы и распределения электронной концентрации требуется количественная информация о внешних факторах: солнечного излучения, солнечного ветра, космических лучей, магнитного и электрического полей в околоземном пространстве и т.д. [6-8].
Ввиду сложности и многообразия процессов, происходящих в ионосфере существуют разные подходы к задаче моделирования ионосферных параметров. В соответствии с этим все модели ионосферы можно разделить на несколько типов [9]: (1) Эмпирические модели, основанные на статистическом анализе результатов измерений в различных точках земного шара; (2) Физические модели, основанные на решении систем уравнений, описывающих динамику верхней атмосферы, включая самосогласованное взаимодействие с другими областями системы Солнце-Земля; (3) Аналитические модели, основанные на соответствующих разложениях по ортогональным функциям; (4) Адаптивные модели, управляемые в реальном времени по текущим данным ионосферных измерений.
Эмпирические, или как их еще называют, статистические модели основаны на обобщении данных измерений. При этом данные, полученные за большой промежуток времени обрабатываются, и затем для них подбирается некоторая простая аналитическая формула. Благодаря такому подходу эмпирические модели всегда описывают некоторые средние состояния, поэтому их нельзя использовать для описания ионосферных возмущений. Тем не менее, в последнее время такие модели получили широкое распространение. В частности можно назвать IRI [10-13], IONCAP [14], Bent [15-18], Chiu [19,20]. Наиболее полной и удовлетворительной из них, безусловно является IRI, поскольку она создается большим международным коллективом и объединяет опыт других подобных моделей.
Физические модели, основанные на реальных физических законах, предназначаются собственно для изучения и понимания самих реальных процессов, происходящих в ионосфере, однако для предсказания текущего состояния ионосферы / они не получили широкого распространения по причине сложности производимых вычислений и (как правило) отсутствия необходимого количества исходных данных. Плюсом этих моделей перед эмпирическими является то, что их можно использовать для предсказания поведения системы в условиях геомагнитного шторма, однако существуют и минусы, т.к. в них не учитываются возмущения связанные с Солнцем и межпланетной средой [9]. В настоящее время разработаны химические: 6-ионная модель Mitre-Rowe [22] и 35-ионная модель SIC [23], а также глобальная модель ионосферы (Global Ionosphere Model) [24,25], ионосферно-термосферная модель (Ionosphereermosphere Model) [26,27], ионосферно-термосферно-мезосферная модель (Ionosphereermosphere-Mesosphere Model) [28], ионосферно-термосферно-плазмо-сферная модель (Ionosphereermosphere-Plasmosphere Model) [29], модель полярных ветров ионосферы (Ionosphere-Polar Wind Model) [ЗО].
Поскольку сложность теоретических физических моделей не позволяет использовать их достаточно широко, был разработан ряд упрощенных моделей, которые получили название "аналитических". В них на основании результатов, полученных из физических моделей, подбирается относительно простая, легко вычисляемая аналитическая формула, которая и используется в дальнейшем. Модели этого типа разработаны для областей низких, средних, и высоких широт. Модель FAIM [31] описывает средние и низкие широты, РІМ [33] - дальнейшее развитие модели FIAM для высоких широт.
В последнее время также начинают развиваться адаптивные модели. Одной из таких моделей является PRISM [34]. Она основывается на модели PIM, по которой строится теоретическое распределение электронной плотности. Затем это распределение корректируется в соответствии с текущими данными измерений.
В целом следует отметить, что из существующих в настоящее время моделей наиболее разработанной, апробированной и пригодной к использованию является модель IRI. Сравнение этой модели с экспериментальными данными будет проведено ниже. Опишем кратко характеристики других моделей.
Возможность применения спутниковых навигационных систем в задаче оперативного мониторинга ионосферы
Первая спутниковая навигационная система (СНС) под названием NNSS (Navy Navigation Satellite System) была разработана в США в 60-70 гг. для нужд военно-морских сил. В дальнейшем она была переименована в систему TRANSIT. Данная система состоит из 7 спутников, расположенных на полярных орбитах на высоте около 1100 км над поверхностью Земли [73]. Период обращения спутников составляет примерно 107 мин. Для определения координат используется смещение частоты радиосигнала вследствие движения излучателя (спутника). С 1967 г. TRANSIT находится в открытом коммерческом использовании, однако в связи с низкой точностью системы и высокой стоимостью наземного оборудования не получила широкого распространения в навигационных приложениях.
Параллельно с системой TRANSIT в Советском Союзе в 60-х гг. была разработана аналогичная система под названием ЦИКАДА. Система была сдана в эксплуатацию в 1979 г. и содержала 4 спутника, выведенных на круговые орбиты высотой 1000 км, наклонением 83 и равномерным распределением плоскостей орбит вдоль экватора. Принцип работы этой навигационной системы, так же как и системы TRANSIT основан на доплеровском смещении частоты.
Благодаря достаточно низкой орбите и следовательно малому периоду обращения спутники этих систем нашли применение в двумерной томографии ионосферы [41,42,45]. Действующие в настоящее время цепочки приемников на трассах Москва-Мурманск-Шпицберген в России и Cordova-Arctic Villa на Аляске позволяют получать двумерные сечения ионосферы высокого качества и выявлять различные ионосферные аномалии, такие как провалы ионизации, высыпания, волновые структуры и пр. [74].
Неудобство первых СНС заключалось в невозможности непрерывного определения координат объекта, т.к. для работы системы необходимо наличие к.-л. спутника в зоне прямой видимости, что происходит с интервалом примерно в один час. Это, а так же недостаточная точность определения координат обусловило разработку в 70-х гг. спутниковых радионавигационных систем нового поколения. Такими стемами стали американская система NAVSTAR (NAVigation System using Timing
Помимо развития космической части СНС в последнее десятилетие наблюдается активное развитие различных сетей наземных приемных станций. К настоящему моменту уже насчитывается более 20 таких сетей. Наиболее плотное покрытие территории станциями наблюдается в Европе и США. Главным образом все сети являются региональными, принадлежащими той или другой стране, однако есть и международные сети, объединяющие под собой приемники различных учреждений. Наиболее крупной из таких сетей является IGS (International GNSS Service, GNSS -Global Navigation Satellite Systems). Информация о количестве активных станций и карты с их расположением можно найти на сайте организации: http://igscb.ipl.nasa.gov/.
Для европейского региона в качестве примера можно привести например NEDA (Northeast Asia GPS Deformation Array), которая располагает сетью из примерно 10 станций в России и использует их данные для изучения движения восточно-европейской платформы относительно сибирской платформы и тихоокеанской плиты. EUREF (EURopean REference Frame) или EPN (EUREF Permanent Network) - объединенные в единую систему геодезические сети стран Европы, используемые для установления европейской системы параметров геодезической системы отсчета. Эта программа была создана международной ассоциацией геодезии в 1987г. и в настоящее время состоит из более чем 150 станций. Благодаря именно сети EUREF на территории Европы создается плотность станций достаточная для получения реконструкций ионосферы.
На территории Соединенных штатов нельзя выделить какую-то одну доминирующую сеть, но можно упомянуть например CORS (Continuously Operating Reference Stations - http://www.ngs.noaa.gov/CORS/cors-data.html), PBO (Plate Boundary Observatory - http://sopac.ucsd.edu/projects/pk , FSL (Forecast Systems Laboratory -http://fsl.noaa.gov). EBRY (Eastern Basin Range Yellowstone - http://www.mines.utah.edu/ rbsmith/RESEARCH/UUGPS.html). SCIGN (Southern California Integrated GPS Network - http://www.scign.org). BARGN (Basin and Range GPS Network - http://cfa-www.harvard. edu/space geodesv/BARGEN/station info/map.html), BARD (Bay Area Regional Deformation GPS Network - http://quake.geo.berkeley.edu/bard). Заметим, что сети BARD, BARGN и особенно SCIGN создают экстремально высокую и даже чрезмерную, для задач томографии, плотность приемников на сравнительно малой территории в Калифорнии, где среднее расстояние между приемными станциями составляет порядка 3-4 км Информацию, получаемая данными сетями можно найти в формате RINEX в открытом доступе на сайте SOPAC (Scripps Orbit and Permanent Array Center) http://sopac.ucsd.edu/ или на ftp-сервере ftp://lox.ucsd.edu/pub/rinex. В настоящий момент количество станций, данные с которых поступают на сервера SOP АС превышает 1000 Все данные хранятся в компактном формате RINEX и заархивированы. Объем данных ежегодно увеличивается. Ниже в таблице представлен суммарный размер всех файлов на каждый год с 1990 г. по 2003 г.
Столь бурное развитие спутниковых навигационных систем в последние два десятилетия открывает заманчивые перспективы для их использования в целях оперативного мониторинга состояния атмосферы Земли и, в особенности, - ионизированных слоев атмосферы, благо возможности, заложенные в эти системы, помимо решения основных задач, для которых они предназначены, позволяют это. Система GPS использует частоту То= 10.23 MHz в качестве базовой [75]. Все остальные частоты, используемые в GPS получаются умножением или делением частоты Уо на некоторый целый коэффициент. Передача сигнала ведется на двух рабочих частотах: /і = 154/о=1575.42 MHz, /2 = 120/о = 1227.60 MHz. Как уже указывалось для определения координат используется измерение времени распространения радиосигнала от спутника до приемника. Радиосигнал модулируется специальным псевдо-шумовым кодом и информационной последовательностью [74]. В каждом приемнике есть генератор такого же псевдо-шумового кода. С помощью сравнения определяется временной сдвиг между сигналом полученным со спутника и сигналом, сгенерированным приемником. Информационный блок содержит различную навигационную информацию, как-то эфемериды спутника, время, когда сигнал был послан со спутника, ошибки часов спутника и пр. В системе GPS используется два типа псевдо-шумовых кодов: это код С/А (Coarse/Acquisition) и код Р (Precision). Код С/А является общедоступным, однако точность определения координат по нему гораздо ниже, чем по коду Р.
Реконструкция модельного распределения для реальной геометрии станций и спутников
Обратимся теперь к самой системе линейных уравнений (1.18) и оценим размер матрицы этой системы. Например, для европейского региона изначально имеем следующие типичные значения: количество одновременно видимых спутников: 8, количество станций: 80, частота генерации данных станциями: 2 измерения в минуту, временной интервал данных для реконструкции: 60 мин.
Таким образом, получаем, что полное число обрабатываемых лучей составляет 8-80-2-60 = 76 800. Далее при сетке дискретизации 30x30 и при отсутствии детализации функции по высоте (например, в модели толстого слоя - см. 2.6) общее количество неизвестных - 900. В результате размер матрицы составляет 69 120 000 элементов, или, если производить все вычисления с двойной точностью, около 530 Mb. Это уже находится практически на пределе, достигнутом современными персональными компьютерами, поэтому совершенно очевидна необходимость использования специальных методов оптимизации алгоритмов.
Во-первых, в силу локальности используемого базиса, матрица системы является сильно разреженной, поэтому при разработке программного обеспечения были использованы специальные методы хранения и обработки таких матриц. Кроме значительного уменьшения требуемого объема памяти это позволяет оптимизировать многие базовые матричные операции и значительно ускорить выполнение программы.
Во-вторых, такая частота входных данных в случае высокоорбитальной спутниковой томографии является чрезмерной для томографических алгоритмов, т.к. за время между соседними измерениями (как правило 30 сек) спутники не успевают сместиться на заметное расстояние. Поэтому применение одной итерации к дв; соседним лучам фактически эквивалентно удвоению количества итераций. Это может приводить к перегруженности информацией в районах с большой плотностью станций, даже вплоть до расхождения алгоритма. Для уменьшения этого эффекта применялось интерполирование входных данных и дальнейший их пересчет на более грубую временную сетку. При этом использовались временные интервалы 5 и 10 мин. Для иллюстрации на рис. 2.7 и рис. 2.8 показаны карты расположения кросс-ионосферных точек (т.е. точек пересечения лучей с уровнем максимума ионосферы). Видно, что для 10-минутных данных кросс-ионосферные точки располагаются достаточно равномерно, в отличие от 30-секундных данных.
Указанные методы позволили сократить размер матрицы системы до 1 Mb. Кроме того, практически исчезла зависимость размера от величины горизонтальной дискретизации, что обеспечивает относительно медленный рост требуемых ресурсов компьютера при дальнейшем совершенствовании экспериментальной базы.
Для получения реконструкций также важен выбор параметров дискретизации системы. При выборе чересчур грубой сетки получаемая модель будет слишком замазана, а при измельчении ячеек дискретизации может наступить момент, когда число лучей, пересекающих ячейки будет недостаточно, в результате чего получаемая реконструкция будет иметь «зернистый» вид и низкий общий уровень концентрации. Определить оптимальный размер сетки можно только при анализе реконструкции модельных распределений, просчитанных для реальной геометрии станций и спутников. Решение этой задачи до сих пор не алгоритмизировано и поэтому на данном этапе определенную роль играет человеческий фактор. Типичная картина /
Учет зависимости плотности электронной концентрации от времени. Как указывалось в 2.4 маленькая угловая скорость спутников приводит к необходимости увеличивать интервал получения реконструкции, что в свою очередь связано с проблемой изменения состояния ионосферы. В данной работе сделана попытка преодолеть эти трудности.
Основным фактором, приводящим к изменению концентрации в ионосфере в спокойный период, является электромагнитное излучение Солнца. В связи с этим в поведении ионосферы прослеживаются четкие суточные вариации. Кроме того, известно, что на структуру ионосферы оказывает сильное влияние магнитное поле Земли. Поэтому для учета этих вариаций в данной работе предлагается модифицировать основное уравнение (1.18) таким образом, что бы интегралы вычислялись не по настоящему лучу, а по смещенному против направления вращения Земли вдоль магнитных параллелей на время ty T.
Кроме этого, очевидно, что лучи, время которых находится дальше от момента реконструкции, должны вносить меньший вклад в общее решение. Для учета этого фактора в простейшем случае можно воспользоваться уже заложенными в алгоритм возможностями с помощью модифицирования коэффициента релаксации в итерационных формулах ART и DART. В данной работе для модифицирования спользовался мультипликативный коэффициент, равный значению базисной сплайновой функции, построенной следующим образом: шаг функции брался 4 в моменте гя ппел/ГР.ннпта равным значению временной дискретизации, максимум располагался времени реконструкции, а значение вычислялось в моменте времени луча Также, в данной работе был реализован и более строгий вариант учета временной зависимости. Пусть мы имеем трехмерное, зависящее от времени поле электронной концентрации n(r,f). Разложим его по пространственному базису Z?/(r), но на этот раз коэффициенты разложения будут являться функциями времени: n(r, t) = Сг(Щ(т). Ж (2.34) Введем дополнительный базис разложения по времени и разложим по нему коэффициенты С,(0- Мы получим полное разложение четырехмерного поля электронной концентрации:
Алгоритмы предобработки фазовых данных
Сравнение с данными ионозондов, расположенных севернее, в зоне основных возмущений наталкивается на значительно большие трудности, вследствие того, что в силу наличия сильных неоднородностей ионосферы их данные часто оказываются сбойными. Это, в частности, привело к тому, что в период бури данные ионозонда в Тромсё отсутствуют вовсе. Тем не менее, в данных по ионозондам илтоне и в Фейрфорде видно значительное увеличение и сильные вариации концентрации в ночной период. Несколько заниженные по сравнению с реконструкцией значения критических частот свидетельствуют о том, что во время бури ионизация распространялась на значительно большие высоты, чем в спокойный период.
Также было проведено сравнение с двумерной реконструкцией, полученной по данным среднеорбитальных спутников на трассе Москва-Шпицберген. На рис. 5.34 представлены графики ТЕС, посчитанные по трехмерной и двухмерной реконструкциям. Следует отметить, что реконструкции, строго говоря, не являются мгновенными, а строятся по данным за определенный промежуток времени -двумерная реконструкция использует данные за примерно 20-минутный интервал времени (с 21:15 UT до 21:35 UT), а трехмерная - за 40-минутный интервал (с 21:00 UT до 21:40 UT) с линейно-убывающим весом для лучей на концах интервала. В то же время, как уже указывалось, ионосфера в это время претерпевала значительные изменения. Скорости ионосферной плазмы превышали 2000 км/ч, т.е. за 20 мин ионосферные структуры могли смещаться на сотни километров. Кроме того, трасса Москва-Шпицберген находится на самом краю области, покрытой станциями GPS, что негативно влияет на качество реконструкции. Учитывая все сказанное видно, что результаты реконструкций достаточно хорошо согласуются между собой.
Приведены примеры использования предложенных в данной работе алгоритмов для обработки реальных данных. В частности рассмотрена модель ионосферы по GPS-данным в спокойный в геомагнитном отношении период. Показано, что реконструкция представляет достаточно ровную ионосферу, без резких возмущений.
Подробно рассмотрено моделирование ионосферных возмущений в период сильнейшей геомагнитной бури конца октября 2003 г., а также анализ полученных результатов и сравнение их с данными сети ионозондов и с результатами двумерной среднеорбитальной спутниковой радиотомографии. Показано достаточно хорошее соответствие полученной модели и экспериментальных данных.
В ходе работы над диссертацией были получены следующие основные результаты:
1. Предложен метод построения приближенных дискретных проекционных томографических операторов в трехмерном случае с использованием различных типов аппроксимации поля электронной концентрации, при адаптивном моделировании трехмерных полей электронной концентрации с учетом временной зависимости. При аппроксимации поля в качестве базиса разложения в основном использовались локальные базисы, основанные на В-сплайнах порядков с нулевого по третий. На основе этого метода реализован томографический метод восстановления структуры поля электронной концентрации в ионосфере по дифференциальным фазовым данным высокоорбитальных навигационных спутников.
2. Предложена реализация модели толстого слоя как частного случая использования общего алгоритма разложения поля по локальному базису, при котором вертикальная составляющая базиса задается в виде параболы. Модель толстого слоя, вследствие своей простоты и устойчивости, имеет гораздо лучшую точность по сравнению с полностью трехмерным распределением в задачах, основной целью которых является вычисление интегралов электронной концентрации, например в задачах определения поправок к задержкам распространения радиосигналов от спутников.
3. Исследованы основные особенности исходных экспериментальных данных, как фазовых, так и групповых. Выявлено наличие пьедестала зависящего от станции, в величине ТЕС, вычисленного по групповым данным, приведены примеры данных с пьедесталом, в частности вследствие наличия этого пьедестала данные по ТЕС с некоторых станций могут достигать даже значительных отрицательных значений. Предложены методы предобработки и фильтрации исходных фазовых данных от шумов, скачков и разрывов для приведения их к виду, пригодному для использования в программе построения моделей ионосферы.
4. Проведено компьютерное моделирование и показана возможность восстановления разработанным методом основных характерных ионосферных структур: градиентов, провала и локальных неоднородностей. Проанализированы возможности и условия применимости метода на аналитических модельных определениях, описывающих характерные ионосферные структуры: градиенты Irs іяние шумов в ком пегионе ТТҐ» концентрации, неоднородности и провалы ионизации. Изучено влияние исходных данных на качество получаемых реконструкций. нои радиотомої
5. Проведено адаптивное моделирование ионосферы в Европейском регионе по реальным данным за различные периоды времени. В частности, приведена модель ионосферы в период спокойной геомагнитной обстановки за 01.04.2004, а также в период сильнейшей геомагнитной бури 30-31 октября 2003 г. На реконструкциях периода бури впервые были обнаружены крупномасштабные структуры повышенной ионизации в ночное время в северных широтах европейского региона. Проведенные сопоставления результатов реконструкций с данными ионозондов и результатами двумерных вертикальных сечений среднеорбитальной радиотомографии показали хорошее качество реконструкций.
В заключении выражаю искреннюю признательность и благодарность Куницыну В.Е. за постановку задачи и поддержку в процессе работы над ней, а также Андреевой Е.С. за ценные указания и предоставление результатов среднеорбитальной спутниковой томографии, Назаренко М.О. за проявленный интерес к работе и помощь в поиске данных, Захарову В.И. за критические замечания и помощь в тестировании программ и всем остальным, кто, так или иначе, способствовал выполнению данной работы.
