Содержание к диссертации
Введение
1 Модели рынка труда и подготовки персонала 14
1.1 Модель экономического поведения человека на рынке труда 14
1.2 Математическое моделирование индивидуальных предпочтений 21
1.3 Индивидуальные стратегии предложения труда 36
1.4 Оценка кадрового потенциала предприятия 45
1.5 Многокритериальная задача подбора кадров 53
1.6 Многокритериальная задача подбора кадров при лингвистических критериях 60
1.7 Выводы и постановка задач исследования 65
2 Модели управления профессиональной адаптацией 67
2.1 Понятие развития 67
2.2 Модель иерархии потребностей 78
2.3 Управление профессиональной адаптацией 90
3 Модели подготовки персонала 96
3.1 Модель мотивации 96
3.2 Модель управления обучением 105
3.3 Модель управления карьерой 115
Заключение 124
Литература 126
Приложение Акты о внедрении
- Математическое моделирование индивидуальных предпочтений
- Многокритериальная задача подбора кадров при лингвистических критериях
- Модель иерархии потребностей
- Модель управления обучением
Введение к работе
Общение людей в коллективах представляет сложную проблему, особенно при занятии бизнесом, туризмом, медициной, образованием, инженерным и иными видами деятельности. Однако, даже в таких технических областях деятельности, как машиностроение, финансовый успех на 85% определяется умением строить отношения между людьми, т.е. личностными качествами и способностями руководить коллективом, и только на 15% зависит от знаний в области техники. В современных организациях управление персоналом, или стратегия человеческого фактора все больше становится первичным делом и главной целью желаемого стратегического развития. Начать сколько-нибудь значимые изменения можно только посредством человеческого фактора.
Решающим значением для успешного существования современных организаций в условиях рынка, является именно качество ее персонала, этим обусловлена особая исключительность использования и развития персонала. И такое отношение к развитию персонала характерно для всех экономически развитых стран.
Известно множество факторов, подтверждающих значение человеческого фактора для современной организации, но суть их одна: создание и эффективное использование высококачественного потенциала персонала организации, который является главным фактором достижения бизнес-успеха, условием победы в конкуренции на рынке, в ее тактической и стратегической перспективах. Основой стратегии управления человеческими ресурсами выступает нацеленность всего персонала организации на достижение целей ее долговременного развития при адекватной реализации следующих основных этапов: отбора, продвижения и расстановки кадров по всем ключевым позициям; оценки положения человека в организации;
4 системы вознаграждения, обеспечивающей соответствующую компенсацию, четко обозначающей выгоды и мотивацию поведения служащих на всех уровнях иерархии; развитие управления, создающего механизмы повышения квалификации; маркетинга карьеры и продвижения сотрудников по служебной лестнице.
Таким образом, актуальность темы диссертационной работы определяется необходимостью разработки теоретико-игровых и оптимизационных моделей управления развитием персонала организации, обеспечивающих повышение эффективности использования потенциала трудовых ресурсов с точки зрения интересов данной организации.
Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:
федеральная комплексная программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;
госбюджетная научно - исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».
Цель и постановка задач исследования. Целью диссертации является создание моделей управления развитием персонала предприятия.
Достижение цели работы потребовало решения следующих основных задач:
Проанализировать существующие модели управления персоналом.
Разработать модель иерархии потребностей, в которой степень удовлетворения потребности зависит от ресурса и от степеней удовлетворения потребностей более низких уровней.
Построить модель профессиональной адаптации персонала. Для ряда частных случаев решена задача синтеза оптимальной политики адаптйцийформулировать модель управления саморазвитием, которая заключается в нахождении класса систем стимулирования, побуждающих агента к саморазвитию (увеличению своего типа).
5. Построить модели управления обучением персонала.
5 6. Разработать модель управления карьерой на основе согласования
интересов сотрудника и организации, относительно карьеры первого в
данной организации.
Методы исследования. В работе использованы методы моделирования организационных систем управления, теории активных систем, системного анализа, математического программирования, теории игр. Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
1. Разработана модель иерархии потребностей, отличающаяся учетом зависимости степени удовлетворения потребности от величины ресурса и от степеней удовлетворения потребностей более низких уровней, и позволяющая найти множество критических ресурсов, условия достижимости заданного уровня удовлетворения потребностей и показать, что со временем эффективность расходования ресурсов на мотивацию уменьШаШотроена модель профессиональной адаптации персонала, отличающаяся принципом выбора траектории адаптации: с точки зрения организации в каждый момент времени изменение вектора показателей деятельности сотрудника должно совпадать с направлением максимально быстрого роста эффективности, и позволяющая определить оптимальную политику адаптации сотрудника.
Получена модель управления саморазвитием, отличающаяся нахождением класса систем стимулирования, побуждающих агента к саморазвитию (увеличению своего типа) и позволяющая получить условия, при выполнении которых развитие агента, выгодное центру, оказывается выгодным и для агента.
Построены модели управления обучением персонала, отличающиеся учетом интересов центра и агента на основе формирования согласованного решения о необходимости обучения и позволяющие определить частоту, продолжительность обучения и долю времени, выделяемого на обучение.
5. Разработана модель управления карьерой отличающаяся
согласованием интересов сотрудника и организации относительно карьеры
первого в данной организации, позволяющая формировать взаимовыгодные решения на основании сравнения результатов решения задачи планирования индивидуальной карьеры (которая сведена к задаче поиска кратчайшего пути в сети) и задачи продвижения персонала (которая сведена к задаче построения и исследования свойств марковской цепи).
Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления.
Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований созданы модели, позволяющие повысить обоснованность принимаемых решений в сфере управления персоналом. Разработанные в диссертации подходы и полученные результаты создают методологическую основу для проектирования механизмов управления развитием персонала. Они позволяют научно обоснованно решать практически важные и широко распространенные задачи управления кадровым потенциалом предприятия.
Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.
Разработанные модели используются в практике управления развитием персонала в ЗАО «Новые строительные технологии», ООО «Главмонолит», 000 «Придонхимстрой Известь».
Модели, алгоритмы и механизмы включены в состав учебного курса «Исследование операций при моделировании социально - экономических систем», читаемого в Воронежском государственном архитектурно -строительном университете.
7 На защиту выносятся;
Модель иерархии потребностей на основе учета зависимости степени удовлетворения потребности от величины ресурса, направляемого на их удовлетворение и от степеней удовлетворения потребностей более низких уровней.
Модель профессиональной адаптации персонала на основе того, что в каждый момент времени изменение вектора показателей деятельности сотрудника должно совпадать с направлением максимально быстрого роста эффективности организации.
Модель управления саморазвитием на основе определения согласованных условий, когда развитие агента оказывается выгодным для центра и самого агента.
Модели управления обучением персонала на основе формирования согласованного решения о необходимости обучения.
Модель управления карьерой с учетом интересов сотрудника и организации относительно карьеры первого в данной организации.
Апробация работы.
Основные результаты исследований и научных разработок
докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
международной научной конференции «Современные сложные системы управления» (Воронеж 2003, 2005 гг.), 59-62 научно-технические конференции по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСНуВЙЙМОАбгПЬ теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 3 работы, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работах [1], [3] автору принадлежит модель иерархии потребностей; в работах [2], [3] автору принадлежит модель профессиональной адаптации персонала; в работах [3], [4] автору принадлежит модель управления саморазвитием; в работах [3], [6], [7] автору принадлежат модели управления обучением персонала; в работах [3], [5] автору принадлежит модель управления карьерой.
8 Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех
глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит
142 страницы: 117 страниц машинописного текста, 34 рисунка, 15 таблиц и
приложения, библиография включает 161 наименование.
Во введении обосновывается актуальность, описывается цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.
В первой главе отмечается, что теория «человеческого капитала» была положена в основу новой системы учета вложений в трудовые ресурсы. В соответствии с этой теорией знания и квалификация наемных работников рассматриваются как принадлежащий им и приносящий доход капитал, а затраты времени и средств на приобретение этих знаний и навыков — инвестиции в него.
В настоящее время происходит смена поколений людей, занятых в производственной сфере и сфере бизнеса. Нарушенная система подготовки работников народного хозяйства, постоянно меняющийся и развивающийся рынок труда, предъявляющий новые требования к его участникам, а также в некоторой степени демографический спад привели к нехватке компетентности персонала для многих компаний. Отсюда необходимость удержать, обучить имеющиеся кадры, что для организации означает подготовку сотрудников, связывающих свою профессиональную деятельность с целями и задачами самой организации, а это ведет к росту производительности труда и снижению текучести кадров. Сами же сотрудники заинтересованы в работе в таких организациях, которые дают возможность повысить свои профессиональные знания, самореализоваться, занимаїїффйБігатврвсшвйсфафааяшональной деятельности, по мнению многих авторов, тесно связана с успехом человека в профессии. Анализ литературы, посвященной вопросам профессиональной карьеры, свидетельствует, что успешность карьеры обусловливается тремя основными факторами. Во-первых, способностью человека адаптироваться к быстро меняющимся условиям организационной и окружающей среды. Во-вторых, принятием
личностью ответственности за развитие карьеры на себя. В-третьих, постоянным стремлением личности к самообразованию.
Вопросы условий оптимального профессионального развития, совокупности личностно-деловых и профессиональных характеристик, обеспечивающих эффективную карьеру, последнее время все больше и больше интересуют исследователей. При этом возникает ряд специфических задач, которые по разному решаются с точки зрения организации и с точки зрения отдельной личности. С точки зрения организации можно выделить такие задачи как: подбор, найм, расстановка и увольнение, а с точки зрения личности: адаптации, мотивации, обучения и продвижения персонала. К сожалению, проведенный анализ показал, что поставленные задачи относятся к классу трудноформализуемых задач и до настоящего времени основными методами их решения являлись интуитивно - логические, основанные на знаниях, предыдущем опыт, и интуитивных представлений лица принимающего решения. Это соответствует высокой степени субъективности при принятии управленческих решений в сфере управления персоналом.
Во второй главе рассматривается принятая на сегодняшний день в психологии и теории менеджмента концепция мотивации личности базирующаяся на понятии иерархия потребностей., описываемой модифицированной пирамидой А. Маслоу [27, 70].
Предполагается, что степень (уровень) удовлетворения некоторой потребности зависит от ресурса (потребность характеризуется как нужда в чем-то, поэтому можно условно считать, что это «что-то» и есть «ресурс»), направляемого на удовлетворение этой потребности, и от степеней удовлетворения потребностей более низких уровней.
На основе введенных формальных представлений рассматриваемой задачи были решены прямые и обратные задачи распределения ресурса для статической модели (утверждение 1), найдено множество критических ресурсов (утверждение 2). Для динамической модели получены условия достижимости заданного уровня удовлетворения потребностей (утверждение 3), решена задача о быстродействии и задача терминального управления
10 (утверждение 4), а также показано, что со временем эффективность
расходования ресурсов на мотивацию уменьшается (утверждение 5).
Адаптация - «вид взаимодействия личности или социальной группы с социальной средой, в ходе которого согласовываются требования и ожидания его участников [123, С.12]».
С точки зрения управления персоналом, адаптация - приспособление сотрудника или коллектива к требованиям, предъявляемым организацией. Возможен и обратный процесс, когда организация или ее часть адаптируется под требования отдельного сотрудника или их группы.
Рассмотрена формальная модель. Деятельность сотрудника описывается вектором показателей деятельности. Примерами показателей деятельности могут служить: количество отработанных часов; объем произведенной продукции; время, затрачиваемое на выполнение того или иного задания, количество ошибок и т.д.
Считается, что все показатели переведены в такую шкалу, что чем выше значение каждого из показателей, тем эффективнее в целом деятельность работника (это всегда можно сделать, взяв в случае необходимости соответствующую величину с обратным знаком, или вьічисМивм>бржБсшвевшіюшнье)іей деятельности сотрудника задана целевая функция организации - оценка организацией эффективности деятельности сотрудника, которая монотонно возрастает по всем переменным, является , гладкой и имеет выпуклые множества уровня (последнее предположение содержательно означает, что любая линейная комбинация двух векторов показателей деятельности, имеющих одинаковую эффективность, характеризуется не большей эффективностью).
Задано также начальное значение вектора показателей деятельности (например, в случае первичной адаптации это - те значения показателей, которыми работник характеризуется в момент поступления на работу) и фиксирован горизонт времени. Количественно адаптации в данном случае будет соответствовать изменение с течением времени значений компонент вектора показателей деятельности сотрудника (их увеличение). Целью
организации будем считать максимизацию средней эффективности деятельности сотрудника за период времени. Эту задачу можно назвать задачей поиска политики адаптации, а последовательность значений компонент вектора показателей деятельности сотрудника - траекторией адаптации.
Возможным принципом выбора траектории адаптации является следующий - траектория должна удовлетворять семейству (параметр -функция p\t)) дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. То есть, с точки зрения организации в каждый момент времени изменение вектора показателей деятельности сотрудника должно совпадать с направлением максимально быстрого роста эффективности (направлением, определяемым нормалью к линии уровня целевой функции организации).
Такой принцип принятия решений является достаточно простым. Содержательно он отражает политику («близорукую») локальной оптимальности и нередко встречается на практике.
В этом случае оптимальным будет максимально быстрое движение вдоль траектории. Такую траекторию назовем оптимальной «близорукой» политикой адаптации.
В качестве ограничений принимаются ограничения на максимальную скорость изменений.
Таким образом, предложена модель профессиональной адаптации персонала. Для ряда частных случаев решена задача синтеза оптимальной политики адаптации. На практике распространены ситуации, когда, например, для рабочих на период адаптации устанавливаются пониженные нормы, а с ростом стажа и опыта работы нормы и требования к результатам деятельности растут.
В третьей главе рассматриваются вопросы мотивации и стимулирования персонала организации.
Основная идея заключается в следующем: центр должен найти такую систему стимулирования, которая побуждала бы агента выбирать наиболее выгодные для центра (с учетом затрат на стимулирование) действия.
12 Решение этой задачи состоит из двух этапов: на первом этапе - этапе
согласования - центр ищет минимальную (требующую от него наименьших
затрат) систему стимулирования, которая побуждала бы агента выбрать
заданное действие (в силу гипотезы рационального поведения агент
выбирает те действия, которые доставляют максимум его целевой функции).
На втором этапе - этапе согласованного планирования - центр решает, какое
из действий агента следует реализовывать (побуждать агента выбрать).
Было установлено, что традиционная компенсаторная система стимулирования не побуждает агента к развитию. Сформулирована задача управления саморазвитием (задача мотивации), которая заключается в нахождении класса систем стимулирования, побуждающих агента к саморазвитию (увеличению своего типа). Получены условия, при выполнении которых развитие агента, выгодное центру, оказывается выгодным и для агента. Для «компенсаторных» и «линейных» систем стимулирования найдены ограничения на их параметры (утверждения 7 и 8), обеспечивающие требуемый мотивационный эффект.
Решение задач стимулирования позволяет получить зависимость выигрышей участников организационной системы (центра и агента) от типа агента. Имея эту зависимость, можно ставить и решать задачи управления обучением, которое в рамках рассматриваемого класса моделей заключается в предоставлении возможности агенту повысить свой тип. При этом возникает задача мотивации, которая состоит в создании условий для того, чтобы агенту было выгодно повышать свой тип (чтобы у него оставались ресурсы, получаемые в результате стимулирования, которые он мог бы и хотел бы направить на свое развитие). Однако обучение требует и ресурсов, и времени. Эти факторы учтены в рассматриваемых моделях (начиная с простых - отражающих минимальное число факторов - и постепенно переходя к все более сложным), в рамках которых сформулированы и решены (сведены к известным оптимизационным задачам) следующие задачи: задача принятия центром и агентом согласованного решения о необходимости обучения; задача о частоте обучения; задача о
13 продолжительности обучения; задача о доле времени, выделяемого на
обучение; задача об одновременном выборе частоты и продолжительности
обучения.
Существуют две возможных точки зрения на карьеру - с позиций организации (карьера сотрудника внутри организации) и с позиций индивидуума (его карьера на протяжении всей жизни, включая профессиональное развитие и т.д.). Следовательно, возникают две задачи: построения оптимальных для организации карьер сотрудников и создания предложений карьерного роста, привлекательных для требуемых организации сотрудников. Последнее означает, что дальновидный сотрудник может, не довольствуясь перспективами своего роста в организации, принять решение о смене работы. Другими словами, оптимальные с точки зрения организации карьеры сотрудников должны быть согласованы с предпВнгеыиБрвнвюваддешулравления карьерой с точки зрения индивидуума (индивидуальной карьеры) и точки зрения организации (продвижения персонала).
Построена модель управления карьерой на основе согласования интересов сотрудника и организации относительно карьеры первого в данной организации. Показано, что взаимовыгодные решения могут приниматься на основании сравнения результатов решения задачи планирования индивидуальной карьеры (которая сведена к задаче поиска кратчайшего пути в сети) и задачи продвижения персонала (которая сведена к задаче построения и исследования свойств марковской цепи).
Математическое моделирование индивидуальных предпочтений
Альтернативным функции полезности описанием предпочтений агента является принятое в теоретико-игровых моделях (исследуемых в теории управления организационными системами) описание в терминах целевой функции. При этом целевая функция управляемого субъекта (агента) отражает его предпочтения на множестве его действий (которые в частности могут интерпретироваться и как продолжительности рабочего времени) и зависит от выбранного управляющим органом (центром) управления -системы стимулирования. Назначая те или иные системы стимулирования, центр может побуждать агента выбирать различные действия. Задача синтеза оптимальной системы стимулирования будет заключаться в назначении центром системы (функции) стимулирования, которая с наименьшими затратами побуждает агента выбирать действие, наиболее выгодное (с учетом затрат на стимулирование агента) для центра.
Рассмотрим организационную систему (ОС), состоящую из одного управляющего органа - центра - на верхнем уровне иерархии и одного управляемого субъекта - агента на нижнем уровне. В рамках рассматриваемой ниже теоретико-игровой модели участники ОС, то есть центр и агент, обладают свойством активности - способностью самостоятельного выбора действий (стратегий). Приведем ряд известных результатов исследования теоретико-игровых моделей стимулирования [17,19,20,91, 93] с тем, чтобы потом перейти к обсуждению взаимосвязи этого класса моделей с представлениями экономики труда (см. подробное рассмршаей9йгагешрояілї 23[).вьібор действия у є А, принадлежащего множеству допустимых действий А. Содержательно, действием агента может быть количество отрабатываемых часов, объем произведенной продукции и т.д.
Стратегией центра является выбор функции стимулирования а(у), ставящей в соответствие действию агента некоторое неотрицательное вознаграждение, выплачиваемое ему центром, то есть ст: А -» 91/. Выбор действия у є А требует от агента затрат с(у) и приносит центру доход Н(у). Интересы участников организационной системы (центра и агента) отражены их целевыми функциями, которые мы обозначим, соответственно: Ф(у) и f(y) (функциями выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от стратегии центра будет опускаться), представляющими собой: для агента - разность между стимулированием и затратами: f(y) = а(у) - с(у), (1.2.1) а для центра - разность между доходом и затратами центра на стимулирование - вознаграждением, выплачиваемым агенту (задача стимулирования второго рода или детерминированная задача теории контрактов [20,93]): Ф(у) = Н(у) - ст(у). (1.2.2) Рациональное поведение участника ОС заключается в максимизации выбором собственной стратегии его целевой функции с учетом всей имеющейся информации.
Определим информированность игроков и порядок функционирования. Под информированностью игрока будем понимать ту информацию, которой он обладает на момент принятия решений; порядком функционирования -последовательность получения информации и выбора стратегий участниками организационной системы [20]. Будем считать, что на момент принятия решения (выбора стратегии) участникам ОС известны все целевые функции и все допустимые множества. Специфика теоретико-игровой задачи стимулирования заключается в том, что в ней фиксирован порядок ходов (игра Г2 в терминологии теории иерархических игр [24,35]). Центр -метаигрок - обладает правом первого хода, сообщая агенту выбранную им функцию стимулирования, после чего при известной стратегии центра агент выбирает свое действие, максимизирующее его целевую функцию.
В [57,93] доказано, что система стимулирования К-типа является оптимальным решением задачи стимулирования (1.2.5). Линейная (пропорциональная система) стимулирования сть(у) = а у в общем случае не оптимальна [20, 91].
Итак, при рассмотрении теоретико-игровых моделей систем стимулирования в детерминированных одноэлементных организационных системах предполагается, что при выборе своей стратегии - действия - при известной ему функции стимулирования агент руководствуется единственной целью - максимизировать свою целевую функцию, представляющую собой разность между стимулированием и затратами.
Другими словами, модель стимулирования задается перечислением допустимых множеств (множества допустимых функций стимулирования и множества допустимых действий агента) и двух функций - функции дохода центра и функции затрат агента. При моделировании реальных систем проблем с идентификацией допустимых множеств, как правило, не возникает (см. теоретическое исследование чувствительности модели по ошибкам задания допустимых множеств в [93]). Так как центром в большинстве случаев является экономический субъект, то его функция дохода может быть описана на основании результатов анализа финансово-хозяйственной деятельности (см. подробности в [57]). Если агентом является организация (как это имеет место, например, в договорных отношениях между заказчиком и подрядчиком), то его затраты также могут быть определены из результатов анализа финансово-хозяйственной деятельности. Сложнее дело обстоит в случае, когда агентом является индивидуум, непосредственное измерение затрат которого в денежных единицах затруднительно или невозможно.
Следовательно, возникает вопрос - как параметры теоретико-игровой модели стимулирования связаны с параметрами экономического описания индивидуальных предпочтений, и нельзя ли, идентифицировав экономическую модель («измерив» для некоторой реальной системы соответствующие параметры - полезность или производные от нее величины), воспользоваться ее результатами для теоретико-игрового моделирования, и наоборот? Для ответа на этот вопрос рассмотрим следующую гипотетическую модель (см. также [57,93]). Пусть используется почасовая оплата труда aL(«) со ставкой а. При продолжительности рабочего времени г величина выплат q, получаемых агентом, равна q(a, т) = GL(T) = а Т.
Многокритериальная задача подбора кадров при лингвистических критериях
Рассмотренная в предыдущем п. 1.5, многокритериальная задача формирования команды предполагает количественное задание критериев, что не всегда оказывается возможным, так как человек во многих случаях предпочитает использовать понятия нечеткой логики, к которым относятся так называемые лингвистические переменные, то есть утверждения типа «отличное знание», «слабое знание» и т.п. В этом случае оказывается возможным построение эффективных алгоритмов решения задачи на основе понятий теории нечетких множеств.
На базе фундаментальной теории нечетких множеств разработан ряд достаточно эффективных алгоритмов решения слабоформализованных задач многокритериального выбора, то есть задач, в которых невозможно один или несколько критериев описать однозначными понятиями бинарной логики. Даже если критерии и имеют числовое выражение, не всегда удается четко провести границу между хорошими и неудовлетворительными значениями исследуемых параметров. В данном случае оказываются эффективными алгоритмы, построенные на понятиях теории нечетких множеств [5].
Так же, как и при использовании традиционной бинарной логики, разнообразие используемых алгоритмов объясняется различными способами свертки исходных данных в один интегральный критерий. В некоторых случаях традиционные методы свертки экстраполируются на область нечетких множеств, в других используются оригинальные способы, свойственные только теории нечетких множеств.
Существует несколько достаточно апробированных методов использования теории нечетких множеств в задачах многокритериального выбора. Наиболее наглядным, являющимся прямым обобщением построения интегральных оценок для традиционных задач, является метод аддитивных сверток.
Пусть имеется п проектов, каждый из которых оценивается по m критериям. Причем критерии сформулированы на основе нечетких множеств в виде высказываний типа: «высокая оценка», «средняя оценка» и т. д., то есть заданы функции принадлежности для каждого из критериев. Важность каждого критерия также оценивается нечетким числом («очень значимый», «значимый», «не очень значимый» и т. д.).
Распространяя действие этой формулы на область нечетких множеств, получаем алгоритм аддитивной свертки. То есть представляя, что а,иуунечеткие множества, и определив для них операции умножения и сложения, получаем возможность оценивания различных альтернатив. Очевидно, предпочтительнее окажется тот проект, у которого интегральное нечеткое множество, построенное на основе формулы (1.6.1), имеет функцию принадлежности, располагаемую по оси абсцисс в крайнем правом полояЕшш. задача многокритериального выбора сформулирована в лингвистических переменных, то есть критерии оценки и их значимость определяются понятиями «высокий», «низкий», «важный», «не очень важный» и т. п., то в этом случае возможно использовать понятие расстояния Хемменга, являющегося важной характеристикой нечетких множеств, имеющей огромное прикладное значение. Расстояние Хемменга является расстоянием между двумя нечеткими множествами А и В, которое определяется следующим образом [5].
Важность этой формулы очень трудно переоценить: она позволяет осуществлять сравнение между двумя нечеткими множествами, определяя степень их близости. Это дает ключ к построению алгоритмов многокритериального выбора при отсутствии формализованных критериев оптимальности. С этой целью может быть сформировано нечеткое множество, характеризующее идеальный выбор. А затем определяется расстояние каждой из выбираемых альтернатив от этого эталона.
При этом следует отметить, что построение эталонного нечеткого множества будет в данном случае гораздо легче, чем в случае конкретных числовых параметров: достаточно принять все показатели на уровне «очень высокие», а значимость их оставить уже заданную. Это и позволит построить нечеткое множество - эталон, расстояние до которого и будет определяться при дальнейшем решении. Лучшим будет то, у которого найденное расстояние до эталонного проекта будет меньше. Возможен и обратный процесс: построение на основе лингвистических переменных самого худшего варианта проекта и определение расстояний Хемменга до такого проекта. Естественно, в данном случае лучшим будет являться проект с наибольшим расстоянием Хемменга.
Таким образом, решение задачи в лингвистических переменных сводится к определению расстояний Хемменга для каждого из исполнителей до идеального множества, характеризующего полное соответствие исполнителя требованиям, предъявляемым проектом.
Все рассмотренные выше алгоритмы основаны на том, что известна функция принадлежности нечеткого множества. Естественно, возникает вопрос о том, как же получить эту функцию. Основная критика метода, базирующегося на использовании нечетких множеств, как раз и использует трудности построения функции принадлежности. Существует несколько методов построения функции принадлежности. Рассмотрим некоторые из них [5].
В основе всех алгоритмов лежит метод экспертного опроса, то есть значения функции принадлежности получаются после обработки результатов экспертного опроса. Наиболее распространенным является метод парных сравнений.
Если эксперт в своих оценках нигде не противоречил, то элементы матрицы будут связаны соотношением a.. = l/a.,. Если теперь найти собственный вектор X алгебраической системы уравнений А\У = АЛУИЛИ иначе записанной в виде (A-A)w = 0, где Е - единичная матрица, то есть матрица, главная диагональ которой заполнена единицами, а все остальные члены равны нулю. Полученная однородная система алгебраических уравнений (так как правая часть равна нулю) имеет ненулевое решение только тогда, когда определитель матрицы А-Д.Е равен нулю. Таким образом, отыскание собственного значения матрицы сводится к решению алгебраического уравнения степени п относительно X, где п - число элементов, для которых определяется принадлежность к нечеткому множеству. Найдя X, вычисляют составляющие собственного вектора w, которые и принимаются в качестве степени принадлежности рассматриваемых элементов нечеткому множеству. Нахождение собственного вектора сводится к решению однородной системы алгебраических уравнений вида (А-ХЕ) = 0, в которую подставили собственное значение X. При этом очень часто оказывается, что данная система имеет тривиальное, то есть нулевое решение. В целях получения ненулевого решения обычно производят замену одного из уравнений системы на условие нормировки компонент собственного вектора W, то есть вводят в систему уравнение вида w, + w2 + w3 + w4 = 1. Как правило, этого оказывается вполне достаточным для получения искомых решений. В целях проверки осуществляют поочередную замену уравнений системы на условие нормировки. Решение при этом не должно изменяться.
Модель иерархии потребностей
Содержательно эти функции и константы отражают индивидуальные характеристики работника, потребности которого моделируются. Приведем качественный пример. Положим константы {ay} равными единице. Для «человека-потребителя», ориентирующегося лишь на первичные потребности, выполнено Vi=k + \,n, \/щ 0 f u,) = l. Для «человека-аскета», стремящегося к высшим ценностям, выполнено Vi=\,k, \/щ 0 Дм,) = /, а функции fj{) растут достаточно медленно, причем рост их замедляется с увеличением./ є к+\,п.
Так как практически любую индивидуальную специфику можно учесть подбором соответствующих функций fi{) и констант {осу}, то в качестве агрегированной степени удовлетворения потребностей s е [0; 1] можно выбрать степень удовлетворения высшей из потребностей: s(u) = хп(и), (2.2.2) где и = (иj, щ,..., и„) е 5R" - вектор ресурсов.
Все приведенные ниже качественные результаты анализа формальной модели останутся в силе, если агрегированная степень удовлетворения потребностей будет монотонной непрерывной функцией степеней удовлетворения отдельных потребностей. Например, агрегированная степень удовлетворения потребностей может определяться как линейная комбинация (взвешенная сумма) степеней удовлетворения отдельных потребностей. Тогда, варьируя веса, можно отражать индивидуальные характеристики индивидуума, чьи потребности описываются. Величина s(u) может интерпретироваться как степень удовлетворенности сотрудника своей работой (если ресурсы для удовлетворения его потребностей в основном предоставляются организацией), как готовность работать в данной организации (при смене работы сотрудник сравнивает текущее значение величины (2.2.2) с альтернативным - предлагаемым на новом месте) и т.д.
Обобщим теперь рассмотренную модель на динамический случай (напомним, что до сих пор мы не учитывали различие первичных и вторичных потребностей). Пусть имеется возможность расходовать в единицу времени суммарное количество ресурса в размере Q единиц (это суммарное количество не зависит от времени). Обозначим qt - количество ресурса, выделяемое в единицу времени на удовлетворение /-ой потребности, і eN (для простоты будем считать, что эти количества постоянны во времени - возможность отказа от этого предположения обсуждается ниже).
Предположим, что первичные потребности не являются насыщаемыми, то есть ui{t) = qi, i=\,k, а вторичные потребности - насыщаемые, то есть ut{t) = qit, і = к + \,п. Содержательно это предположение отражает тот факт, что удовлетворение, например, физиологических потребностей должно производиться в каждый момент времени - результаты этого удовлетворения не могут «накапливаться»; в то время как результаты удовлетворения потребности в творчестве могут жить веками. Для простоты здесь и далее будем считать, что а = 1, і eN,j i. Все результаты останутся в силе и при произвольных осу, необходимо будет только учесть в соответствующих выражениях константы {Lj}jeN - см. (2.2.5).Тогда Z,,- = 0, і eN, и получаем следующие уравнения динамики степеней удовлетворения потребностей в зависимости от вектора q - (qi, qi,..., q„) ресурсов, потребляемых в единицу времени.
Отметим, что содержательно условие (2.2.9) означает следующее -имеющегося ресурса должно хватать на удовлетворение первичных потребностей. Если это не так, то весь ресурс будет расходоваться на ненасыщаемые первичные потребности, а на удовлетворение вторичных (насыщаемых) потребностей ресурса не останется.
Рассмотрим теперь задачу о быстродействии - минимизации времени Т достижения заданного уровня s є [0; 1] удовлетворения потребностей путем распределения ресурса при заданных ресурсных ограничениях. Минимальное время (результат решения задачи) обозначим Т. Из доказательства утверждения 3 (в частности из условия (2.2.11)) следует справедливость следующего утверждения (основная идея заключается в том, что все вторичные потребности должны достигать требуемого уровня одновременно).
С содержательной точки зрения отчасти это утверждение объясняется фиксированностью во времени и ограниченностью степеней удовлетворения потребностей, ограниченностью ресурса и свойствами функции j[). Если предположить, что вторичные потребности не ограничены сверху, то утверждение 5 в общем случае уже не будет справедливо.
Итак, подведем краткие промежуточные итоги. Предложена формальная модель иерархии потребностей, в которой степень удовлетворения потребности зависит от ресурса и от степеней удовлетворения потребностей более низких уровней. Решены прямые и обратные задачи распределения ресурса для статической модели (утверждение 1), найдено множество критических ресурсов (утверждение 2). Для динамической модели получены условия достижимости заданного уровня удовлетворения потребностей (утверждение 3), решена задача о быстродействии и задача терминального управления (утверждение 4), а также показано, что со временем эффективность расходования ресурсов на мотШщш#шнъ1шъщф{ущщшщзш$в/Щ, что, с одной стороны, для того, чтобы происходил постоянный рост уровня удовлетворения потребностей, они должны изменяться (учет изменения потребностей является перспективным направлением дальнейшего развития рассматриваемой модели). Одним из средств изменения вторичных потребностей является обучение персонала или карьерный рост, модели которых рассматриваются ниже в последующих разделе. Если такие возможности сотруднику не предоставляются (а он может оценивать не только уровень удовлетворения своих потребностей, но и их динамику), то возможно, что он предпочтет уволиться. С другой стороны, организации может быть не выгодно долго «держать» работника на одной и той же должности (так как объем ресурсов, требуемых для поддержания относительного роста степени удовлетворения его потребностей, будет увеличиваться) и организация может выступить инициатором продвижения или увольнения работника.
Выше было ведено предположение о стационарности количеств ресурсов, затрачиваемых в единицу времени на удовлетворение каждой из потребностей (в качестве гипотезы можно предположить, что в случае вогнутых функций Щ-)} именно стационарные количества ресурса будут оптимальны - аналогичный результат известен в теории календарно-сетевого планирования и управления [15]). Возможно, во-первых, отказаться от этого предположения и искать оптимальные траектории расходования ресурсов. Во вторых - допустить, что «уровень насыщения» той или иной потребности зависит от степеней удовлетворения этой потребности и потребностей более низких уровней. Однако в общем случае вряд ли, применяя методы теории оптимального управления [12,61,69,75], удастся получить аналитические решения задач терминального управления и задачи о быстродействии. Численное же решение этих задач, конечно, возможно и в общем случае.
Модель управления обучением
В предыдущем разделе было показано, как, решая задачу стимулирования, получить зависимость выигрышей участников организационной системы (центра и агента) от типа агента. Имея эту зависимость, можно ставить и решать задачи управления обучением, которое в рамках рассматриваемого класса моделей заключается в предоставлении возможности агенту повысить свой тип.
Выше мы рассматривали задачу мотивации, которая состояла в создании условий для того, чтобы агенту было выгодно повышать свой тип (чтобы у него оставались ресурсы, получаемые в результате стимулирования, которые он мог бы и хотел бы направить на свое развитие). Однако обучение требует и ресурсов, и времени, поэтому учтем эти факторы в рассматриваемых ниже моделях (начиная с простых - отражающих минимальное число факторов - и постепенно переходя к все более сложным).
«Статический» случай. Предположим, что известны зависимости выигрыша центра Л(г) и агента д(г) от типа агента, где го - начальное значение типа. Эти зависимости могут быть получены в результате решения задач стимулирования так, как это делалось в предыдущем разделе. Если известна функция С{г0, г) затрат на повышение типа агента со значения г0 до значения г го, то возможны следующие варианты: - если затраты на повышение типа компенсируются самим агентом, то повышение типа будет ему выгодно, если выполнено C(r0,r) S(r)-5(r0)- (3.2.1) - если затраты на повышение типа агента компенсируются центром, то ему это будет выгодно и агент согласится на повышение типа (обучение), если выполнено условие (3.1.8) (функция 3(г) монотонна по г) и C(r0,r) A(r)-A(r0y, (3.2.2) - если затраты на повышение типа агента компенсируются совместно агентом и центром, то им это будет выгодно и агент согласится на повышение типа (обучение), если обе функции - S(r) и А{г) - монотонны по г и С(г0, г) А(г) - Дго) + %г)- г0). (3.2.3)
Условие (3.2.3) означает, что центр и агент смогут найти взаимовыгодную пропорцию, в которой им следует поделить затраты на обучение. Понятно, что, если они, действуя совместно, не смогут компенсировать затраты на обучение, то, тем более, они не смогут сделать это псПршвдюшые условия можно трактовать и в обратную сторону -выражения (3.2.1)-(3.2.3) позволяют оценить максимальные затраты Стах(го, г) на обучение, с которыми согласятся участники организационной системы при той или иной схеме распределения затрат между ними. Приведем пример оценки максимальных затрат на обучение.
Потеря квалификации. В силу постоянно увеличивающейся скорости развития технологий, постоянство квалификации уже не означает владения сотрудником некоторым фиксированным объемом знаний, наличия определенных умений и навыков - оно требует овладения новыми технологиями, что может достигаться путем переподготовки и повышения квалификации, ведь конкурентоспособная, обучающаяся организация это, в первую очередь - обучающиеся и развивающиеся в профессиональном плане сотрудТданвму рассмотрим модель, в которой в отсутствии обучения тип агента монотонно уменьшается со временем. Задача центра (будем считать, что затраты на обучение персонала несет организация) заключается в том, чтобы найти оптимальные моменты начала обучения (переподготовки, повышения квалификации и т.д.) сотрудников.
Предположим, что со временем тип агента изменяется по закону r(t), t 0, где г(-) - невозрастающая функция. В начальный момент времени агент обладает типом г о. Затраты на обучение - повышение типа от текущего значения до начального - составляют С(г), где С(-) - убывающая функция (содержательно, чем большее уменьшение типа произошло, тем выше затраты на его «восстановление»). Задача заключается в выборе такого промежутка времени т 0 между очередными обучениями, которое максимизировало бы средний по времени ( при этом будем считать, что дисконтирование отсутствует) выигрыш центра: - [ [д(г(0)Л - С(г(т))] - max. (3.2.8) Задачу (3.2.8) назовем задачей выбора периодичности обучения (или задачей о частоте обучения). При известных функциях Л{), г{-) и С( ) задача (3.2.8) является стандартной оптимизационной задачей.
Отметим определенное сходство рассматриваемой задачи и задачи управления запасами [113], которая в простейшем своем варианте заключается в следующем: требуется определить периодичность пополнения запаса на складе и объем партии, которые минимизировали бы потери, связанные с закупкой, хранением товара и возможным его отсутствием в продаже.
Кроме того, следует подчеркнуть, что задача (3.2.8) может интерпретироваться и как задача определения момента увольнения сотрудника - вместо обучения старого сотрудника, утратившего свою квалификацию и ставшего в силу этого неэффективным, организация может нанять в момент времени г нового сотрудника, обладающего требуемой квалификацией г0. При этом величина С(г) будет отражать затраты организации на увольнение (выходное пособие и т.д.) старого сотрудника и привлечение (поиск, адаптация и т.д.) нового сотрудника. Из (3.2.10) следует, что чем выше затраты на обучение, тем реже следует его проводить, и чем выше начальный тип агента (а также чем выше скорость уменьшения типа и чувствительность выигрыша центра к типу агента), тем чаще следует проводить обучение.
Упущенная выгода. До сих пор рассматривалась модель обучения «без отрыва от производства» - сравнивались выигрыши участников ОС от изменения типа агента при условии, что тип изменялся мгновенно. Это не всегда так - иногда обучение требует снижение занятости сотрудника в рамках его должностных обязанностей, вплоть до полного прекращения их выполнения.
Исследуем сначала крайний случай - когда на время обучения 0 сотрудник не участвует в «производственном» процессе. Тогда необходимо рассматривать целесообразность обучения с точки зрения агента и с точки зрения центра, причем будем считать, что оба несут потери, равные упущенному выигрышу (упущенной выгоде) от выполнения агентом своих должностных обязанностей в период обучения.
Обозначим 0 - продолжительность обучения, Т 0 - плановый горизонт (горизонт дальновидности центра и агента). Пусть известно значение типа г(Ч ) в зависимости от продолжительности обучения. Пусть также задана зависимость затрат С{4 ) на обучение от его продолжительности.
До сих пор мы считали, что во время обучения сотрудник не участвует в «производственном» процессе. Можно обобщить предложенную модель на случай, когда в период обучения часть 6 є[0; 1] своего времени сотрудник тратит на обучение, а оставшееся время (доля которого составляет 1-6) -работает в организации.
Предположим, что в отсутствии обучения со временем тип агента убывает по закону r.(t), а во время обучения возрастает закону r+(t). Обозначим т+ - продолжительность обучения, т. - промежуток времени между окончанием одного обучения и началом следующего (если эффективность деятельности сотрудника не зависит явным образом от времени, то оптимальными будут периодические решения - не зависящие от времени значения т+ и т..
