Введение к работе
з
Актуальность работы. На современном этапе развития мирового общества большое внимание уделяется поиску форм и методов рационального распределения и использования различных ресурсов. Если учесть ограниченность материальных и энергетических ресурсов и острую необходимость в их экономии, то разработка аппарата и методов оптимального распределения ресурсов является одним из важнейших направлений научно-технического прогресса. Объекты, в рамках которых осуществляется распределение ресурсов, обычно формализуются в виде сложных систем с параллельной структурой.
Интенсификация развития экономики, повышение ее эффективности во многом определяется созданием целостной, эффективной и гибкой системы управления, основанной на поиске оптимальных режимов ее функционирования. Поэтому в решении данной проблемы важное значение придается созданию эффективных методоз оптимизации систем со сложной организационной структурой, состоящей, как правило, из большого числа взаимодействующих между собой объектов. К таким системам можно отнести и социально-экономические объекты с параллельной структурой, целостная теория моделирования и оптимизация которых еще недостаточно разработана.
Объекты с параллельной структурой типичны для предприятий, организаций социальной сферы и промышленности Республики Казахстан.
Анализ современного состояния исследований по моделированию и оптимизации систем с параллельной структурой показал, что для них характерными являются следующие ситуации. Во-первых, наличие многочисленных возмущений, присущих любым сложным системам, функционирующих в реальных условиях, предполагает определение многих параметров лишь приближенно, и это приводит к постановке "возмущенных" оптимизационных задач. Во-вторых, частичная однотипность параллельно соединенных элементов сложных систем может вызвать
неустойчивость полученных решений из-за "плохой обусловленности" матриц ограничений.
Отметим, что исследование проблем распределения ресурсов проводилось в трудах по исследованию операций, оперативному и календарному планированию, в теории активных систем и согласованной оптимизации. Однако в этих работах до сих пор не рассматривалась проблема оптимизации процессов распределения ресурсов в параллельных объектах при их частичной однотипности, которое приводит к неустойчивости полученных решений. Если учесть, что на практике параллельные элементы систем обычно являются однотипными в той или иной степени, то решение проблемы распределения ресурсов между параллельными объектами с учетом возможной, но не обязательной их однотипности является объективной необходимостью.
Применение для решения этих задач аппарата теории возмущений и методов регуляризации наталкивается на ряд серьезных проблем, связанных со значительными вычислительными трудностями, а также с необходимостью учета многих, достаточно жестких предположений, накладываемых на модели этих задач и приводит только к приближенным решениям.
Необходимость исследования объектов со сложной структурой, типичных для нашей республики обусловило появление Казахстанской школы оптимизации и управления систем со сложной структурой во главе с профессором А.А. Ашимовым.
Проблема нахождения устойчивых решений систем уравнений с вырожденной матрицей рассматривалась академиком А.Н. Тихоновым. Его идеи были распространены А. Первозванским и В. Гайцгори для решения конечномерных оптимизационных задач. В работах А. Дончева исследованы зависимости решений задач оптимального управления от малого параметра, как в регулярном, так и в сингулярном случаях. М. Д. Ардем и Г. Бланкетний рассматривают в своих работах стохастические системы с малыми параметрами. Вышеуказанные подходы несомненно имеют большую теоретическую значимость, однако, их вычислительные процедуры связаны с выполнением достаточно жестких ограничений на характер вырожденности и приводят
только к приближенным решениям. Вопросы некорректности задач распределения ресурсов пока остаются нерешенными.
При оптимизации различных процессов часто возникает проблема определения устойчивости решения. Проблемы чувствительности и устойчивости решения задач в последнее время рассматриваются все более подробно, так как при исследовании математических моделей существенную роль играет тот факт, что параметры модели, получаемые на основе статистических данных, либо в результате экспериментов, известны зачастую приблизительно, с определенной степенью точности. Поэтому ставится задача выявления условий или параметров, при которых обеспечивается стабильная работа системы, а также параметров, сдерживающих дальнейшее улучшение процесса и установление областей более благоприятных значений этих параметров.
Вышеизложенное указывает на актуальность разработки научных теоретических основ и методов оптимизации сложных систем, лишенных выше отмеченных недостатков к ориентированных на решение широкого спектра прикладных оптимизационных задач распределения ресурсов.
Цель и задачи исследования. Целью данной работы является исследование и разработка методов решения оптимизационных задач в комплексах с параллельной структурой с учетом как возмущённое параметров моделей, так и возможной некорректности их постановок, а также анализа области устойчивости полученных решений. Достижение намеченной цели может быть осуществлено основной идеей, заключающейся в том, что оптимальность полученных решений задач распределения ресурсов в системах с параллельной структурой обеспечивается оценкой и регулировкой параметров системы в ходе имитационного моделирования.
Поставленная цель определила основные задачи диссертации.
1. Провести анализ современного состояния теории управления и оптимизации процессов в социально-экономических сие-
темах с параллельной структурой, определить методы исследования и способы достижения намеченной цели.
-
Разработать и исследовать процедуры вычисления, дающие положительные результаты как в случае возмущенности параметров, так и при "плохой обусловленности", матриц ограничений оптимизационных задач в комплексах с параллельной структурой.
-
Разработать основные принципы и алгоритмы оценки параметров с использованием аппарата имитационного моделирования. :
-
Разработать универсальные программные комплексы для ; создания, анализа и совершенствования систем управления объектов со сложной структурой.
Объект исследования - системы распределения ограниченных ресурсов между параллельными объектами сложных социально-экономических систем.
Методы исследования. Теоретическая основа диссертации базируется на методах и принципах системного анализа; методов исследования операций; методологии системного подхода, при исследовании сложных систем; теории вероятностей и математической статистики; имитационного моделирования на ЭВМ.
Научные положения и результаты выносимые на защиту:
-
Для решения задач распределения ресурсов в сложных социально-экономических системах с параллельной структурой, как в случае возмущенности параметров, так и при "плохой обусловленности" матриц ограничений наиболее эффективно применение метода расширения области допустимых значений и метода множителей Лагранжа с учетом структуры параллельной системы.
-
Разработан метод оценки параметров целевой функции и ограничений в задачах распределения ресурсов. .
-
Разработана имитационная система последовательного изменения параметров и анализа устойчивости получаемых решений для задачи распределения ресурсов.
Научная новизна определяется тем, что в данной работе дано
7 теоретическое обоснование взаимосвязи решений возмущенных и расширенных постановок оптимизационных задач в системах с параллельной структурой, и на его основе предлагаются алгоритмы их решения, эффективные как в условиях учета малых неконтролируемых возмущений, так и при плохой обусловленности матриц ограничений этих задач. Исследуемые методы нечувствительны к возможной некорректности постановок и достаточно просты для решения как линейных, так и нелинейных задач оптимизации процессов в системах с параллельной и последовательно-параллельной структурой. При оптимизации различных процессов довольно часто возникает задача выявления условий или параметров, при которых обеспечивается стабильная работа системы, а также параметров, сдерживающих дальнейшее улучшение процесса и установление областей более благоприятных значений этих параметров. Существующий аппарат анализа моделей оптимизационных задач на чувствительность к их параметрам является достаточно громоздким. Поэтому в данной работе анализируется возможность использования имитационной модели для анализа и улучшения найденных ранее оптимальных режимов процессов распределения, характеризуемых нестационарностью ряда параметров.
Реализация работы. Имитационная система последовательного изменения параметров и анализа устойчивости получаемых решений для задач распределения ресурсов в сложных социально-экономических системах успешно внедрена и применяется в учебном процессе КазНТУ, а также принята к внедрению при разработке блока "Информатизация органов государственного управления и социальной сферы" РЦНТП "Информатизация народного хозяйства РК". Указанная система используется при разработке средств информационного обеспечения задач экономической политики для Агентства по стратегическому планированию и реформам РК.
Апробация работы. Диссертационная работа и ее материалы докладывались и получили одобрение на международной научно-практической конференции "Современные проблемы
информатики, управления и создания информационных технологий и систем" (г. Алматы, Казахстан, 8-10 января 1997 г.), на II международной научно-технической конференции "Моделирование и исследование сложных систем" (г. Кашира, Россия, 10-11 июня 1998 г.), на II казахстанско-российской научно-практической конференции "Математическое моделирование научно-Тслнологйческих к экологических проилем в исц/тегазодоиыва-ющей промышленности" (г. Алматы, Казахстан, 24-25 сентября 1998 г.), на международной научно-практической конференции "Проблемы вычислительной математики и информационных технологий" (г. Алматы, Казахстан, 25-26 марта 1999 г.), на международном симпозиуме, посвященном 100-летию со дня рождения К.И.Сатпаева "Академик К.И.Сатпаев и его роль в развитии науки, образования и индустрии в Казахстане" (г. Алматы, Казахстан, 7-8 апреля 1999 г.), на 1-м Итало-Казахстанском симпозиуме по моделированию и управлению нелинейными детерминированными и стохастическими системами (г. Алматы, Казахстан, 29-30 ноября 1999 г.).
Публикации. По теме диссертации соискателем опубликовано 9 печатных трудов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Она изложена на 105 страницах машинописного текста, содержит 14 рисунков, 1 таблицу, 100 формул, список использованной литературы из 142 наименований, приложения на 10 страницах.
Диссертационная работа является обобщением НИР, выполненных автором в период 1996-1999 гг. При ее непосредственном участии их выполнение осуществлялось в соответствии с планами НИР КазНТУ им.К.И.Сатпаева Министерства образования и науки Республики Казахстан. В 1997-1999 гг. она выполнялась в рамках программы фундаментальных исследований Ф.0083 "Теоретические проблемы информатики, управления и создания информационных систем" по теме "Разработка элементов теории оптимизации и компьютерного моделирования сие-
тем с параллельной структурой" (№ госрегистрации 0197РК00569).
