Содержание к диссертации
Введение
1. Оптимальные правильные механизмы функционирования двухуровневых активных производственных систем .12
I.I.Описание модели функционирования двухуровневой активной производственной системы 1.2. Современное состояние, исследования механизмов функционирования.двухуровневых активных систем 17
1.3.Постановка задачи исследования 26
2. Задача синтеза оптимальной системы стимулирования активного элемента в условиях полной информированности центра 28
2.1.Синтез сильно согласованной системы стимулирования при ограничении штрафов 30
2.2. Синтез оптимальной функции выигрьша активного элемента 40
2.3.Свойства функции предпочтения активного элемента и решения, задачи синтеза оптимальной функции выигрыша . 55
2.4.Синтез системы.стимулирования АЭ.максимальной эффективности 66
3. Процедура оптимального совершенно согласованного планирования в двухуровневых активных системах 70
3.1.Свойства множества совершенно согласованных планов 71
3.2.Необходимые и достаточные условия совершенной согласованности плана при положительно-одно -, родной функции штрафа 74
3.3. Построение множества совершенно согласованных планов для составных - систем стимулирования активных элементов 84
3.4.Построение множества совершенно согласованных планов для полуалгебраической системы стиму -лирования 97
3.5.Свойства и построение множества, -согласован ных планов активного элемента ЮО
4. Разработка и внедрение механизмов оперативного согласованного управления технологически ми процессам свинцового завода ЮЗ
4.1.Оперативное совершенно согласованное планирование дробильно-шихтовочного отделения агло - мерационного цеха свинцового завода Юб
4.2. Построение множества совершенно согласованных планов для активного.элемента с линейной функцией выигрыша ИЗ
4.3.Разработка и внедрение процедуры оперативного. совершенно согласованного планирования ДШО
4.4.Постановка задачи синтеза системы стимулиро -.вания бригад рафинировщиков 121
4.5.Решение.задачи синтеза оптимальной функции штрафа 124
4.б.Результаты внедрения автоматизированной системы оперативного согласованного управления ра -финировочным цехом свинцового завода-опытно-промышленной эксплуатации автоматизированной системы оперативного согласованного управления основным производством агломе.-рационного цеха 123
Заключение 130
Литература
- Современное состояние, исследования механизмов функционирования.двухуровневых активных систем
- Синтез оптимальной функции выигрьша активного элемента
- Построение множества совершенно согласованных планов для составных - систем стимулирования активных элементов
- Построение множества совершенно согласованных планов для активного.элемента с линейной функцией выигрыша
Введение к работе
Актуальность проблемы. Перевод экономики нашей страны на интенсивный путь развития немыслим без перестройки методов управления в основном звене производства - предприятии. Как отмечалось на ноябрьском (1982 г.) Пленуме ЦК КПСС, главное - "ускорить работу по совершенствованию всей сферы руководства экономикой - управления, планирования, хозяйственного механизма" 11 ] . "Особенно актуальны такие вопросы, как ... улучшение системы управления и планирования, обеспечение приоритета общенародных, государственных интересов, ... принцип научно обоснованного ценообразования и т.д." [2].
Важно отметить, что решение стоящих перед нашим народным хозяйством задач совершенствования хозяйственного меха -низма невозможно без разработки науки управления организационными системами (производственными предприятиями). Исследования функционирования организационных систем ведутся по разным направлениям. Классическими стали работы по оптимальному планированию академика Л.В.Канторовича. Это направление получило дальнейшее развитие в работах [3 - 4]. Методы де -композиции и итеративных методов планирования и управления развиваются в работах[5 - 8]. Проблемам программно-целевого планирования и управления в многоуровневых иерархических системах посвящены работы Г.С.Поспелова и его учеников [9 -10 ] , разработке теории координации в иерархических системах - работа [II]. Применению методов оптимального управления в динамических моделях организационных систем посвящены работы [12 - 16 ], анализу функционирования децентрализованной экономики - работы [7 - 24]. В работах Н.Н.Моисеева и его учеников развивается информационная теория иерархических систем 25 -30]. В работах школы Ю.Б. Гермейера L 30 - 50] исследуются
иерархические системы с позиций теории игр с непротивоположными интересами.
Одним из основных и перспективных направлений в теории управления организационными системами является теория активных систем (В.Н.Бурков, А.А.Ашимов, В.В.Кондратьев, А.К.Ена-леев, А.В.Щепкин, Б.А.Джапаров и др.) [30,5I-8IJ. Теория активных систем изучает иерархические системы, элементы кото -рых обладают свойством активности. С самого начала своего развития теория активных систем имела ярко выраженный прикладной аспект. Задачи, которые ставятся и решаются в ней возникают из практики управления организационными системами.
Широко распространенными на практике организационными системами являются двухуровневые производственные системы, состоящие из элемента верхнего уровня - центра и элементов нижнего уровня - производственных коллективов (бригад). Эффективность функционирования производственной системы во многом зависит от системы стимулирования элементов нижнего уровня и принятой в системе процедуры планирования, составляющими механизма функционирования системы. Если при этом имеется некоторый произвол при формировании механизма функционирования, то естественно возникает задача оптимального синтеза механизмов функционирования в условиях полной информированности центра [52 ] . В этом направлении в теории активных систем разработаны элементы теории синтеза оптимальных механизмов функционирования организационных систем C58J. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности ме -ханизмов функционирования. Однако неконструктивная запись полученных условий затрудняет их прямое использование для решения возникающих на практике задач синтеза.
При заданной системе стимулирования элементов в условиях
полной информированности центра о модели элементов возникает важная задача обеспечения безусловного выполнения эле -ментами плана, т.е. задача синтеза правильных механизмов функционирования [52]. Как известно, выполнение этого условия можно добиться при применении механизмов функционирования с процедурами совершенно согласованного планирования, такими что элементам невыгодно отклоняться от плана. Однако еще недостаточно разработаны методы решения задач оптимального совершенно согласованного планирования (ОСП).
В связи с вышеизложенным весьма актуальным является конструктивное решение возникающих на практике задач синтеза оптимальных механизмов функционирования, разработка и исследование методов решения задач ОСП и применение полученных результатов для решения практических задач.
Данная работа выполнена в проблемной лаборатории АСУ Казахского политехнического института имени В.И.Ленина в соответствии с планом исследований механизмов функционирования промышленных предприятий, разработки и внедрения механизмов оперативного согласованного управления активными производственными системами.
Основные цели диссертационной работы
Решение конкретных задач синтеза оптимальных систем стимулирования для правильных механизмов функционирования в условиях полной информированности центра о моделях элемен -тов, разработка и исследование методов решения задач опти -мального совершенно согласованного планирования в активных производственных системах.
Применение полученных результатов при разработке автоматизированной системы оперативного согласованного управ -ления активной производственной системой (на примере рафини-
8 ровочного цеха и дробильно-шихтовочного отделения свинцового завода Усть-Каменогорского свинцово-цинкового комбината).
Научная новизна работы. Решение задачи синтеза опти -мальной системы стимулирования для правильных механизмов функционирования в заданных множествах системы стимулирования и исследования его свойств являются новыми результатами.
Разработка и исследования моделей и методов решения задач оптимального совершенно согласованного планиро -вания в условиях полной информированности центра о модели элементов является обобщением и развитием ранее полученных результатов по теории активных систем (В.Н.Бурков, А.А.Аши-мов, В.В.Кондратьев, А.К.Еналеев, Б.А.Джапаров и др.).
Применение полученных результатов при разработке и внедрении автоматизированной системы оперативного согласованного управления производственной системы является продвижением в этом направлении.
Практическая ценность и реализация результатов работы.
Представленные в работе результаты развивают методы теории активных систем по описанию и исследованию конкретных механизмов функционирования различных объектов народного хозяйства. Основные результаты работы используются при разработке плановой тематики Казахского политехнического института им. В.И.Ленина по проблеме "Разработка элементов теории синтеза автоматизированных систем управления" (номер регистрации 77067357), Казахского политехнического института и Института проблем управления Минприбора и АН СССР по анализу и совер -шенствованию научно-технического прогресса на примере Минприбора СССР (тема "Эффект-Наука").
Решение задач синтеза системы стимулирования, модели и методы согласованного планирования использованы в автоматизи-
рованной системе оперативного согласованного управления рафинировочным цехом свинцового завода (фактический экономи -ческий эффект от внедрения системы 52900 рублей), а также при разработке автоматизированной системы оперативного согласованного управления дробильно-шихтовочного отделения агломерационного цеха свинцового завода, которая прошла опытно-промышленные испытания и принята в промышленную эксплуатацию на Усть-Каменогорском свинцово-цинковом комбинате (с ожидаемым экономическим эффектом от внедрения подсистемы 193 тыс. рублей в год).
Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах Института проблем управления Минприбора и АН СССР, Казахского политехнического института им. В.И.Ленина, Вычислительного Центра АН СССР, на I Всесоюзной конференции "Прикладные аспекты теории управления" (Кемерово, 1983), на 8 Всесоюзном семинаре-совещ-энии по управлению большими системами (Алма-Ата, 1983), на IX Всесоюзном совещании по проблемам управления (Ереван, 1983) и опубликованы в 10 печатных работах Г82-9І].
Структура диссертационной работы. Содержание работы изложено в четырех разделах, введении и заключении.
В первом разделе дается общее описание модели и механизма функционирования двухуровневой активной производственной системе (АПС) при полной информированности центра. Приводятся постановки задач анализа и синтеза механизмов функциони -рования АПС. Обсуждаются результаты по теории активных сие -тем, близкие к теме диссертации. Обосновывается выбор задач, решаемых и исследуемых в работе.
Во втором разделе рассмотрены задачи синтеза оптималь -ных систем стимулирования для правильных механизмов функцио-
10 нирования АПС: задача синтеза оптимальной согласованной системы стимулирования при ограничениях на функции штрафа, задача синтеза оптимальной функции выигрыша, а также задача синтеза оптимальной системы стимулирования элементов для механизмов функционирования с процедурами оптимального со -вершенно согласованного планирования и оптимального плани -рования с прогнозом состояний. Дано конструктивное решение этих задач, исследованы свойства решений.
В третьем разделе при заданной системастимулирования элементов разрабатываются и исследуются методы решения за -дач ОСП в двухуровневой АПС в предположении полной информированности центра о модели элементов. Исследованы свойства множества совершенно согласованных планов такие как замкнутость, выпуклость, ограниченность. Определены доста -точные условия на систему стимулирования элементов, гарантирующие выполнение этих свойств для множества S . Доказаны необходимые и достаточные условия совершенной согласованности плана X при системе стимулирования с выпуклой дифференцируемой функцией выигрьша и положительно-однородной функцией штрафа, являющиеся обобщением известных результа -тов [б0]. Установлены правила построения множества совершенно согласованных планов в случае, когда система стимулирования элементов является суперпозицией систем стимулирования, для которых известно множество совершенно согласованных планов. На основе полученных результатов предлагаются конструктивные методы построения множества , которые позво -ляют применить к решению задачи ОСП известные методы оптимизации. Аналогичные результаты получены для процедуры -согласованного планирования.
Четвертый раздел посвящен применению полученных резуль-
татов в автоматизированной системе оперативного согласованного управления рафинировочным и агломерационньм цехами свинцового завода Усть-Каменогорского свинцово-цинко -вого комбината. Приводятся результаты опытно-промьшленного испытания и промышленной эксплуатации системы.
Современное состояние, исследования механизмов функционирования.двухуровневых активных систем
Как уже отмечалось, полная информированность центра означает, что центр располагает полным описанием всех составляющих организационной системы: структуры, модели ограничений
V и механизма функционирования Z. - С Ф, v/ ЗІ ) »а также принципами поведения АЭ. Представляется очевидным, что в таких условиях оптимальное функционирование активной системы может быть достигнуто без получения дополнительной информации об АЭ в процессе их взаимодействия. Каждый период функционирования в этом случае включает три этапа: этап формирования плана ( реализуемый процедурой планирования Uu ), этап выбора элементами своих состояний ifc- (реализация) и этап подведения итогов. Активность элементов нижнего уровня проявляется при выборе ими своих состояний.
При этом предполагается выполненной гипотеза локально -оптимального поведения АЭ - на этапе реализации АЭ стремят -ся выбрать свои состояния так, чтобы максимизировать значе -ние своей целевой функции.
Следуя [51, 52] игровое описание и постановку задач управления АПС можно выполнить следующим образом.
Центр делает первый ход, выбирая механизм 2= ($, , } из допустимого множества G z При заданном механизме J_ функционирования АС можно рассматривать как игру YV элементов. В каждом периоде функционирования отдельный элемент делает ход, выбирая свое состояние J- є V- из условия максимума значение своей целевой функции, т.е. стратегией элемента является выбор одного из локально оптимальных сое А. тояний и , удовлетворяющего условию ЗІ PcWc,oO - AiQv az &( »,«/),i-J, (1.6) где Pi(4, tiV множество локально оптимальных состояний і -го элемента при системе стимулирования v/; и плане at- . Множество решений игры элементов при плане ос равно Р( v/7 ) - П_ Р-Л
В качестве показателя эффективности механизма функционирования X - ( Ф W 7S / обычно принимается критерий эффективности К { 2. ] - Ф ( a , uL ) .
В последние годы в теории активных систем получен ряд важных результатов по исследованию механизмов функционирования АПС. Доминирующим направлением здесь является исследование правильных механизмов функционирования, т.е. механизмов функционирования, обеспечивающих точное выполнение АЭ плана х в Y. В правильных механизмах, назначаемые центром планы удовлетворяют условиям совершенного согласования
В дальнейшем будем считать, что для системы справедлива всегда "слабая" гипотеза "благожелательности" элементов, т.е. при прочих равных условиях элементы выполняют план 52] .
Множество S(w) = .П 2;( :) называется множеством со-вершенно согласованных планов системы, соответствующим системе стимулирования W = (w ) .
Принцип планирования, заключающийся в назначении элементам совершенно согласованных планов, называется принципом совершенно согласованного планирования.
Из определения II.7) множества совершенно согласованных планов следует, что если при реализации і -й АЭ отклонится от плана JC- , то он получит значение своей целевой функции не большее, чем если бы он выполнил план. Тогда в предположении справедливости "слабой" гипотезы благожелательности и из принципа локально-оптимального поведения элементов следует, что при назначении совершенно согласованного плана элемент выполняет план.
Синтез оптимальной функции выигрьша активного элемента
В подразделах 2.2 - 2.4 были рассмотрены отдельно задачи оптимального синтеза составляющих системы стимулирования АЭ: функции штрафа и функции выигрыша. При этом ограничения накладывались лишь на одну из составляющих системы стимулирования, другая составляющая фиксировалась. Рассмотрим теперь задачу синтеза системы стимулирования, когда ограничения наложены на функцию f(oc,y) В целом. Пусть это будет огра -ничения вида
Если при этом центром в качестве процедуры планирования выбрана процедура оптимального совершенно согласованного планирования, то все кончается следующим утверждением. Утверждение 2.14. Среди функций, удовлетворяющих (2.37) функция имеет наибольшее множество совершенно согласованных планов.
Пусть теперь центр в качестве процедуры планирования выбрал процедуру оптимального планирования с прогнозом состояния и при этом рассчитывает на благожелательность элемента [ 52 ] . Тогда задача синтеза оптимальной системы стимулиро -вания, удовлетворяющей (2.37) запишется в виде Ф t эс, Я ) -» а - (2.38) U A 14 max $ la, О (2.39) J%. HM) f C ) (2.40)
Интуитивно кажется, что для решения этой задачи необходимо учитывать структуру целевой функции центра Ф(:х,и,) , т.е. в решении задачи (2.37) - (2.40) должны "участвовать" свойства целевой функции. Однако, нижеследующая теорема показывает, что существует оптимальное решение этой задачи, которое не зависит от целевой функции центра. Существенным моментом в этом обстоятельстве является гипотеза благожелательности. Теорема 2.6. Оптимальным решением задачи "синтеза (2.38) - (2.40) является функция Доказательство. Зафиксируем X . Тогда необходимо, чтобы множество Р ( S 7 ос ) = Aw таэс і [z, / ) было как можно большим. Желательно, чтобы множество Plf7 ) было таким, чтобы для любой функции (ot? q ) , удовлетворяющей (2.40) выполнялось соотношение Р( ;Й)РР( а ) . Такая функция действительно существует. Покажем, что функция $Лх,\р =. УПІЙ { (Х ); Л $ \fr\) обладает этим свойством. Прежде всего В самом деле, максимутл функции $ С ) по Ц- є Y равен max {OL, у) . Если е У , такой что то gca ln maj. і" Ч ,г), т.е. ty 6 Р( J , а. ) . Если 2 е у же то [-х )4 ma:t. f U,i ) « . [ (а, ) т-е. ГP 3L) Пусть теперь J/e Аі4ма _( (зс;) для некоторой функции удовлетворяющей (2.40). Покажем, что LJ- е Al4 a%_ Д(я.,2 ). Это следует, из того, что если 6 Р(f 7 а.) , то и так как (а? Л і a (эс, Л , то то есть U е Р( 7 аК При системе стимулирования W $ Р (», ) центр решает задачу &(х.,и) - . (2.41) Y , t, е Р( ) (2.42) При любой другой системе стимулирования Р{о.7и) центр решает задачу оптимизации Ф(ос, - м (2.43) Г 7 Р($«, ) (2.44)
Поскольку допустимое множество в задаче (2.41) - (2.42) больше, чем в задаче (2.43) - (2.44), то оптимальное значение целевой функции в задаче (2.41) - (2.42) больше, чем в задаче (2.43) - (2.44). Тем самым установлена оптимальность системы стимулирования $of [х, и) .
Результаты настоящего раздела свидетельствуют о теоретической содержательности задачи синтеза оптимальных систем стимулирования. Следует отметить, что законченной теории синтеза оптимальных систем стимулирования пока не создано. По -добная теория должна дать конструктивные способы решения таких задач, а не просто его "угадывания". Тем не менее, решенные в данном разделе задачи синтеза, можно применять в практике управления организационными системами. Так, скажем решение синтеза оптимальной функции выигрыша можно использовать при разработке тарифных сеток, решение задачи синтеза согласованной функции штрафа при разработке системы премирования работников по результатам выполнения плана.
В данном разделе рассматривается процедура оптимального совершенно согласованного планирования (1.21)-(1.23), являющаяся составной частью задачи синтеза (1.14)-(1.16). Для решения задачи синтеза (1.14)-(1.16) необходимо решить задачу ОСП (1.21)-(1.23) для синтезированной оптимальной системы стимулирования W . Запись задачи ОСП (1.21)-(1.23) указывает на ее принадлежность к классу задач математического программирования. Однако, для того чтобы иметь возможность применять известные методы оптимизации, необходимо иметь конструктивно заданные ограничения задачи. Ограничение же (1.23) задано неконструктивно. Вопросам конструктивного построения множества совершенно согласованных планов посвящен настоящий раздел. В подразделе 3.1 исследуются некоторые свойства множества совершенно согласованных планов о (J!, 1). В подразделе 3.2 рассмотрены необходимые и достаточные условия совершенной согласованности плана X для системы стимулирования с выпуклой, дифференцируемой функцией выигрыша и положительно-однородной функцией штрафа за абсолютные показатели невыполнения плана ос е Y . В подразделе 3.3 рассмотрены множества совершенно согласованных планов для системы стимулирования, являющейся суперпозицией более простых систем стимулирования. В подразделе 3.4 обсуждаются так называемые полуалгебраические системы стимулирования. Наконец, в подразделе 3.5 исследуются некоторые свойства множества -согласованных планов и вопросы конструктивного задания этого множества.
Построение множества совершенно согласованных планов для составных - систем стимулирования активных элементов
Полученные в предыдущем подразделе необходимые и достаточные условия совершенной согласованности плана позволяют строить множество S в случае положительно-однородной функции штрафа АЭ. Существуют конструктивные способы построения множества S для функций штрафа, не зависящих от величины плана, для функций штрафа за абсолютные показатели невыполнения плана [ 52 ] . Однако, существующие на практике системы стимулирования не ограничиваются такими простыми функциями штрафов и часто представляются, в свою очередь, суперпозицией перечисленных функций штрафов. В связи с этим встает задача разработки способов построения множеств совершенно согласованных планов для подобных систем стимулирования. В этом подразделе представлено несколько результатов в указанном направлении. Доказанная теорема позволяет строить множество совершенно согласованных планов для системы стимулирования с функцией штрафа вида где її [ х} ц) - функция штрафа, не зависящая от плана: "Хд, С ; ) - функция штрафа за абсолютные показатели невыполнения плана вида
Если функция выигрыша АЭ м ) - выпуклая вверх, дифференцируемая, достигающая максимума на множестве Ух . , то множество совершенно согласованных планов АЭ описывается системой Замечание 3.1. Функция штрафа АЭ может не быть сильно согласованной, даже если функция штрафа У-±1Х?$) и Хь(.а7 /)- сильно согласованные функции штрафа. Пусть, например, %(П = пик [ ха П, lj.(S)); где [ S ] - целая часть - Нетрудно убедиться, что %i{S) , X S) - сильно согласованные функции штрафа. Однако функция %[( ) не является сильно согласованной, что следует из числовых соотношений. Х(1.01) 1.1 , Z(D L 7 Цом) о.ои, 1 (L.OL) XU) + %{0.0l) . Пусть теперь функция штрафа АЭ "составлена" из других с помощью операции WKXX. . Имеет место Утверждение 3.1. Пусть функция штрафа
Тогда SU SUJ -U SUJ . Это утверждение носит оценочный характер. Чтобы получить более точные оценки, необходимо учитывать структуру функции выигрьша АЭ. Рассмотрим строго вогнутую квадратичную функцию выигрьша АЭ. Теорема 3.8. Пусть функция выигрьша АЭ U ) iQ l + и, Ъ Q 0, Тогда SIX) Z Oonif {,[!,) \J SU 1)7 где OOYIV - обозначение выпуклой оболочки С92 1 . Доказательство. Пусть ъх е Si lL) , д, S(0 . (з-із) Необходимо доказать, что Условие (3.13) означает, что (5,(3 11., +165,0 + и,Л ад v.? (3.14) {XQ а , «1 -+1СУД) + ( ,SWX,AS1 VcT (3.15) Сложив (3.14), (3.15), помноженные на ДІ. , Дд, : tX /1 , получим Но \ S) }bW) - (ХІ( )ЛЛЛ). Поэтому О: - . 4. %і + Хд, Теорема доказана. Более глубокое изучение функции 7Ц а 7 8 ) max- [1L{x7y)7 ї {х?%)) приводит к. понятию предельной функции штрафа.
Определение 3.1. Функция штрафа за абсолютные показатели невыполнения плана %[8) называется предельной в точке So , если ее значение в этой точке не может быть уменьшено без изменения множества совершенно согласованных планов S( % ) . Функция Х{$) называется предельной, если она предельна в каждой точке о є ь. .
Справедлива следующая
Теорема 3.9. Пусть дан АЭ, такой что Ц 1= { 0-4?%) + +(d7fl) СТР0Г0 вогнутая квадратичная функция выигрыша, функция штрафа где Xj.UK X ,[S) - предельные функции штрафа, причем множества S (Дії, Sltj.) -компактны. Тогда S U) = сомг [ SU) о SU ). Доказательство. Необходимо доказать лишь включение Пусть а SCt), но X uOn [S{%i)US(l,,)). Тогда по теореме об отделяющей гиперплоскости существует Ц0 : Положим Оо = 4- Q U0 . Так как (J4) , ( / - пре 90 дельные функции штрафа, то существуют Х є 5( Уі); Лд е $(ЛдЗ : Цхг t So) - Цг;1 = Xil О Но тогда нарушается условие совершенной согласованности ос , так как поэтому {! ( + &,") - lU) max (Д ЯЛ , ДУ). Теорема доказана. .Ми рассмотрели функции штрафа, "составленные" из других функций штрафа с помощью операций ma vniv . Теперь введем в рассмотрение функцию штрафа
Простое рассуждение показывает, что Однако, это соотношение мало информативно. Простые примеры показывают, что множество S{% зависит как от функции выигрыша АЭ И )» так и от функций штрафов .(2 ),1,,(: ). Поэтому какие-то конкретные результаты в этом направлении можно получить, рассматривая конкретные функции ъ[ч) f Ъ[ }4) Приведем один из таких результатов.
Построение множества совершенно согласованных планов для активного.элемента с линейной функцией выигрыша
Но это значит, что Хо Є S( 1.7 0) . Что и требовалось доказать. Полученную из утверждения 4.1 функцию штрафа, вообще говоря, трудно применить на практике. Распространенными на практике системами стимулирования являются кусочно-постоянные функции. Пусть класс функций штрафа, среди которых необходимо выбрать оптимальную, состоит из кусочно-постоянных функций с фиксированной совокупностью интервалов постоянности М . Y{-Y)cMlUMilV-UMn, ; М; П tfj = Ф , і f j
Для построения в этом классе функций оптимальной функции штрафа воспользуемся следующей процедурой: Шаг I. Вычислить оптимальную в классе функций штрафа за абсолютные показатели невыполненения плана, т.е. решить задачу синтеза (4.43)-(4.45): Шаг 2. На каждом интервале Hi вычислить ТіІ - мах % С Я) SeHt Шаг 3. Положить на каждом интервале М AU) = Те (4.48) 127 Утверждение 4.2. Функция штрафа (4.48) является оптимальной в классе всех функций штрафа за абсолютные показатели невыполнения плана и кусочно-постоянных с интервалами постоянности НІ. 7 Мд,7 Мг. Доказательство. Пусть для некоторой другой кусочно-постоянной функции штрафа %{$) с интервалами постоянности Mi, Ид., ; Мг справедливо и для некоторого о,, имеем Х(Л) %А (Л) . Отсюда следует, что для некоторого о , такого что выполняется
Но это противоречит тому, что X {) - оптимальная функция штрафа за абсолютные показатели невыполнения плана. Утверждение доказано.
В результате обследования рафинировочного цеха свинцового завода экспертным путем были получены: функция выигрыша бригады 1\Д ) - (Л+ ьи- t4b ; верхняя и нижняя границы и , У_ множества X интенсивностей, желательных центру; шаг дискретизации А . Построение оптимальной функции штрафа бригады рафинировщиков., основанное на утверждениях 4.1, 4.2 осуществляется следующим образом: I. Вычислить % [) = max. {Щ)А{ х),о) (4.49) Подставляя значения функции выигрыша в (4.49) имеем \т(\ои {Hi?- cSz + )f S, о) , осо. 2. Принять значение синтезируемой функции штрафа на интервале [Лт-і Л. 7 m-д 3 равным 7С (УМ-Д) .
Полученная функция X [) и есть решение задачи синтеза (4.39)-(4.42).
Результаты внедрения автоматизированной системы оперативного согласованного управления рафинировочным цехом свинцового завода, опытно-промышленной эксплуатации автоматизированной системы оперативного согласованного управления основным производством агломерационного цеха
Результаты подразделов 4.1 - 4.5 и разделов 2,3 легли в основу разработки и внедрения автоматизированной системы оперативного согласованного управления основным производством свинцового завода Усть-Каменогорского свинцово-цинкового комбината.
Автоматизированная система оперативного согласованного управления рафинировочным цехом внедрена на Усть-Каменогорском свинцово-цинковом комбинате. При внедрении работы достигнуты следующие результаты: разработана концепция согласованного планирования в производственных системах, разработаны модели согласованного планирования непрерывных и дискретных производственных систем, конструктивные методы построения множества согласованных планов и методы решения задач согласованного планирования, разработаны вопросы математического, информационного обеспечения автоматизированного управления рафинировочным цехом свинцового завода. Фактический годовой экономический эффект составил 52 900 рублей.
При внедрении моделей, методов и пакета прикладных программ по оперативному согласованному управлению агломерационным цехом достигнуты следующие основные результаты: разработаны модели, методы и ППП по оперативному согласованному планированию шихтоподготовки, разработана методика оптимального согласованного планирования, активных производственных систем непрерывного вида, конструктивные методы построения множества согласованных планов и оптимальных систем стимулирования АПЭ, методы решения задач согласованного планирования. Ожидаемый.экономический эффект равен 193226 рублей.
