Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор современных методов массовой оценки стоимости объектов недвижимости 11
1.1 Виды оценки стоимости недвижимости: индивидуальная и массовая 11
1.2 Компьютеризованная массовая оценка 15
1.3 Недвижимость как объект налогообложения 20
1.4 Методики оценки стоимости объектов недвижимости 23
1.5 Обзор недавних российских работ в области построения компьютерной массовой оценки стоимости объектов недвижимости 33
1.6 выводы к главе 1 36
ГЛАВА 2. Разработка метода построения кмо объектов недвижимости с учетом двух пространственных факторов 38
2.1 Модели с учетом центров локального влияния 38
2.2 Пространственные авторегрессионные модели 40
2.3 Оценивание пространственных авторегрессионных моделей 44
2.4 Пространственные модели с учетом взаимного влияния объектов друг на друга и влияния центров локального влияния на стоимость объектов 46
2.5 Алгоритм применения метода 48
2.5.1 Идентификация центров влияния 48
2.5.2 Проверка наличия пространственной автокорреляции 51
2.5.3 Прогнозирование цен по моделям построенным по обучающей выборке 53
2.5.4 Построение различных вариантов моделей, диагностика моделей и выбор наилучшей 55
2.6 Выводы к главе 2 57
ГЛАВА 3. Анализ эффективности построения кмо для объектов недвижимости на основе совместного учета центров влияния и пространственной автокорреляции 58
3.1 Методика оценки эффективности методов построения кмо 58
3.2 Цели моделирования 59
3.3 Построение имитационной модели 60
3.3. Структура эксперимента 63
3.4 Анализ эффективности методов кмо по результатам эксперимента. качество оценивания и прогнозирования в различных ситуациях формирования цен 66
3.4.1 Среднеквадратичная ошибка прогноза 66
3.4.2 Среднее остатков модели 73
3.4.3 Квадрат коэффициента корреляции 73
3.4.4 Среднеквадратичное отклонение 77
3.4.5 Критерий Акаике и Шварца 81
3.5 Исследование чувствительности методов (3.3) и (3.4) к выбору типа пространственной модели и к точности задания числа ближайших соседей 89
3.6 Выводы к главе 3 95
ГЛАВА 4. Апробация метода на экспериментальных данных 96
4.1 Эксперимент 1 96
4.1.1 Идентификация центров влияния 96
4.1.2 Выбор структуры пространственных матриц 97
4.1.3 Проверка наличия пространственной корреляции 97
4.1.4 Оценивание различных вариантов моделей и их диагностика 99
4.1.5 Сравнение вариантов и выбор модели 101
4.2 Эксперимент 2 102
4.2.1 Идентификация центров влияния 102
4.2.2 Выбор структуры пространственных матриц 104
4.2.3 Проверка наличия пространственной корреляции 104
4.2.4 Оценивание различных вариантов моделей и их диагностика 105
4.2.5 Сравнение вариантов и выбор модели 107
4.3 Выводы к главе 4 110
Заключение 111
Список литературы
- Недвижимость как объект налогообложения
- Пространственные модели с учетом взаимного влияния объектов друг на друга и влияния центров локального влияния на стоимость объектов
- Анализ эффективности методов кмо по результатам эксперимента. качество оценивания и прогнозирования в различных ситуациях формирования цен
- Оценивание различных вариантов моделей и их диагностика
Недвижимость как объект налогообложения
Массовая оценка имеет дело с оценкой большого количества объектов, которые, естественно, различаются между собой, поэтому вынужденным ее инструментом является применение стандартных методов статистического анализа к группам и классам объектов, что требует определенной работы по классификации объектов. Выделение групп и классов объектов производится по разным критериям. В настоящей работе применяется классификация объектов по их пространственным характеристикам, то есть одному классу принадлежат объекты, близко расположенные друг другу в смысле некоторой метрики. Разработка правил применения стандартных методов и приемов статистического анализа в рамках построения моделей стоимости объектов недвижимости - это предмет массовой оценки как специальной отрасли теории оценки и прикладного анализа. В фундаментальном учебнике Международной Ассоциации налоговых оценщиков «Организация оценки и налогообложения недвижимости» под общей редакцией Дж.К.Эккерта дается следующее определение массовой оценки: это систематическая оценка групп объектов недвижимости по состоянию на определенную дату с использованием стандартных процедур и статистического анализа [1]. В [2] дается похожее определение – «массовую оценку можно определить как систематическую оценку группы объектов недвижимости на заданную дату с использованием стандартных процедур с применением общих данных на основе статистической их обработки». Согласно международному стандарту по массовой оценке стоимости недвижимого имущества, «массовая оценка представляет собой процесс определения стоимости группы единиц недвижимого имущества по состоянию на конкретную дату с использованием общих данных, стандартизированных методов и статистического тестирования» [3]. Похожее определение содержится в Федеральном стандарте оценки «Определение кадастровой стоимости объектов недвижимости (ФСО № 4): «...под массовой оценкой недвижимости понимается процесс определения стоимости при группировании объектов оценки, имеющих схожие характеристики, в рамках которого используются математические и иные методы моделирования стоимости на основе подходов к оценке» [4]. Из определений следует, что важным, обязательным этапом массовой оценки является группировка, классификация объектов недвижимости.
Классификацией называется разделение рассматриваемой совокупности объектов на однородные (в смысле проводимого затем статистического анализа) группы. При этом термин «классификация» используют, в зависимости от контекста, для обозначения, как самого процесса разделения, так и его результата [5, с. 43]. В диссертационном исследовании классификация проводится по близости объектов в смысле их местоположения (координат в пространстве). Принадлежность объекта к классу близкорасположенных объектов осуществляется в описанном методе посредством матрицы пространственных весов.
Любой класс и группа объектов недвижимости содержит разнообразные, различные между собой объекты: даже если значения многих характеристик совпадают, всегда найдется хотя бы одно различие, которым можно объяснить разницу стоимостей, и при желании обосновать уникальность (например, шумные или тихие соседи, близость помойки,…). Таким образом, в зависимости от целей оценки можно индивидуализировать или унифицировать любой объект недвижимости. В первом случае оценщик использует индивидуальный подход, делая акцент на особенностях объекта, и доказывает, почему стандартная методика оценки ошибается, во втором случае приемы массовой оценки позволяют выработать единую методику оценки разнообразных объектов недвижимости.
В массовой оценке, так же как и в индивидуальной, используются три основных подхода - затратный, доходный и метод сравнения продаж. Выбор метода определяется видом недвижимости, состоянием рынка и доступностью необходимой информации.
Затратный подход. Совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на определении затрат, необходимых для восстановления либо замещения объекта оценки, с учетом его износа.
Затратами на воспроизводство объекта оценки являются затраты, необходимые для создания точной копии объекта оценки с использованием применявшихся при создании объекта оценки материалов и технологий.
Затратами на замещение объекта оценки являются затраты, необходимые для создания аналогичного объекта с использованием материалов и технологий, применяющихся на дату оценки.
Доходный подход. Совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на определении ожидаемых доходов от объекта оценки.
Сравнительный подход. Совокупность методов оценки стоимости объекта оценки, основанных на сравнении объекта оценки с аналогичными объектами, в отношении которых имеется информация о ценах сделок с ними. Объектом -аналогом объекта оценки для целей оценки признается объект, сходный объекту оценки по основным экономическим, материальным, техническим и другим характеристикам, определяющим его стоимость.
В рамках диссертационного исследования проводилось построение моделей, учитывающих пространственные характеристики объектов недвижимости. При построении моделей посредством матрицы весов фиксируется взаимное влияние объектов друг на друга. Далее построенная модель использовалась для оценки влияния объектов обучающей выборки, близких к оцениваемому объекту, на цену оцениваемого объекта. То есть ценовые характеристики близкорасположенных объектов сравниваются по определенным параметрам (здесь основным параметром является близость объектов обучающей выборки к оцениваемому объекту) - этот подход относится к методу сравнения продаж.
В силу наличия алгоритма, позволяющего определить структуру оценивающей модели, методы массовой оценки являются достаточно формализованными в отличие от методов индивидуальной оценки.
Пространственные модели с учетом взаимного влияния объектов друг на друга и влияния центров локального влияния на стоимость объектов
Требуется построить модель цен объектов по выборке Z, такую, чтобы I. качество модели относительно набора критериев K=(KЬ К2, К3, ….) было выше, чем качество модели, не учитывающей пространственные факторы или учитывающей один из них; П. оценки цен контрольной выборки, полученные с использованием параметров модели, построенной по обучающей выборке, давали меньшую среднеквадратичную ошибку прогноза, чем оценки, построенные по моделям, построенным без учета пространственных факторов или с учетом одного из них. Так как в случае наличия пространственной корреляции в данных отсутствует возможность полного ее учета методом п. 2.1, а также так как пространственные авторегрессионные модели не позволяют учесть влияние «уникальных» объектов, не являющихся объектами выборки, на стоимость исследуемых объектов, в работе был предложен и опробован метод, учитывающий два различных вида пространственной зависимости и использующий: подход Дж.К.Эккерта; пространственные авторегрессионные модели. Предложенный метод позволяет учитывать два вида пространственной зависимости: - взаимное расположение объектов выборки друг относительно друга, - влияние «уникальных» объектов на стоимость объектов выборки. Кроме того, данный метод также является формализованным (у метода есть четкий алгоритм его применения и программная реализация, который позволит пояснить налогоплательщикам причину рассчитанной величины налогооблагаемой базы), что повышает ценность метода в рамках использования в налогообложении.
Учет фактора местоположения объекта, как было сказано выше, будем выполнять двумя способами: учитывать влияние на цену расстояния до центров влияния и, в случае наличия пространственной зависимости между объектами, учитывать влияние на цену объекта характеристик близко расположенных объектов.
Таким образом, одним из результатов диссертационного исследования является решение поставленной задачи - новый метод построения пространственных моделей оценки стоимости объектов недвижимости, позволяющий совокупно оценивать влияние обоих факторов местоположения объекта: близость цен близких объектов между собой и зависимость цен от расстояния объектов до центров влияния. В Главе 3 методами математического моделирования показано, что предлагаемый подход позволяет улучшить качество оценивания объектов, а также выделены области эффективного применения нового и описанных выше методов. А в Главе 4 проведена апробация метода на экспериментальных данных, в том числе на данных московского рынка недвижимости, с положительным результатом.
Структура моделей совпадает со структурой пространственных регрессионных моделей, рассмотренных в п.2.2. Методология построения этих моделей имеет свои особенности, как при выборе конкретной модели оценивания, так и при диагностике построенных моделей и выборе наиболее подходящего варианта, о чем рассказано ниже.
Если известны координаты объекта, который направленно воздействует на цены объектов множества Z , то вычисляется вектор расстояний от этого объекта до каждого из объектов множества Z. Если эта информация отсутствует, то координаты центра влияния определяются по выборочным данным. Стандартным МНК строится регрессия цен объекта на множество независимых переменных. Анализируется зависимость остатков регрессии от координат: строится трехмерный график зависимости остатков от координат и контурный график уровней остатков. На Рис. 3 и Рис. 4 приведен пример построения трехмерного графика остатков и контурного графика его уровней. С помощью анализа пространственного графика и контурной плоскости выделяются участки, на которых остатки значительно отличаются от нуля. Координаты центра этого участка определяются как координаты центра влияния. Surface Plot
Контурная плоскость уровней остатков Как видно из трехмерного графика остатков, можно выделить один центр влияния - центр отрицательного влияния. Уточнив координаты по контурной плоскости уровней остатков получаем: (30,56; 38,17).
Затем строится функция dci = f(d), где d - вектор расстояний до центра влияния, значение которой добавляется в качестве дополнительного регрессора в модель. При этом для того, чтобы учет расстояния от точки до центра влияния максимально соответствовал фактическому расположению объектов, в качестве расстояния в диссертационном исследования рассматривалась функция:
Анализ эффективности методов кмо по результатам эксперимента. качество оценивания и прогнозирования в различных ситуациях формирования цен
На Рис. 15 - Рис. 18представлены значения критерия «среднеквадратичное отклонение» (сплошной линией график для одного центра влияния, пунктиром для трех центров влияния). По оси ординат отложено значение среднего (по 500-м экспериментам) среднеквадратичного отклонения для каждой из построенных моделей. Обозначения по оси абсцисс те же, что и на Рис. 5 - Рис. 14.
Ситуация 1. Для экспериментов ситуации 1 наименьшее значение среднеквадратичного отклонения получается при использовании SEM модели с центром влияния. Метод (3.4) уменьшает значение критерия по сравнению с линейной регрессией в 3-5 раз. Применение метода (3.2) уменьшает значение критерия на 17% – 31% по сравнению с методом (3.1), в свою очередь пространственные модели уменьшают значение критерия метода (3.2) в 2-3 раза, а добавление учета центров влияния в пространственные модели – метод (4) – еще уменьшает среднеквадратичное отклонение на 7% - 24%. Значения критерия (2.6) для одного и трех центров влияния представлены на Рис. 15.
Основные выводы по ситуации: 1) Методы (3.4) и (3.3) с учетом пространственной автокорреляции во всех ситуациях являются более эффективными по критерию среднеквадратичного отклонения, чем методы (3.1) и (3.2). 2) При использовании метода (3.4) значения критерия (2.6) ниже на 3% -24%, его значений, полученных при использовании метода (3.3). 3) Пространственные модели уменьшают значение критерия метода (3.2) в 2-3 раза. Ситуация 2. При ослаблении пространственной зависимости (эксперименты 5-8) наилучшие значения дают пространственные модели с учетом центра влияния. Значения критерия (3.4) ниже, чем для моделей, построенных по методам (3.1), (3.2) и (3.3). При этом для всех экспериментов различия в значениях критерия (2.6) для моделей slmci и semci не являются статистически значимыми.
Ситуация 3. При сильном влиянии пространственной автокорреляции на остатки модели (эксперименты 9-12) эффективно применение линейных регрессионных и пространственных моделей с учетом центра влияния, которые дают, примерно, одинаковые результаты. Пространственные модели без учета центров влияния дают при использовании SLM моделей значения критерия (2.6), сравнимые со значением критерия, полученного по методу (3.1), использование SEM моделей увеличивает значения критериев, получаемые по методам (3.2) и (3.4) в 1,1 – 3 раза.
Значения среднеквадратичного отклонения при применении метода (3.2) снижает значение критерия метода (3.1) на 74%-86%, метода (3.3) – в среднем на 73% - 79%. При этом самым низким значением критерия для этого типа пространственной зависимости обладает модель semci. Сравнение поведения значения критерия для случаев оного и трех центров влияния (эксперименты 25 - 29) представлено на Рис. 17. Среднеквадратичное отклонение для экспериментов 9-12 и 25-28 Как видно из графика, тенденция поведения значения показателя для случая трех центров влияния (пунктирная линия) повторяет тенденцию поведения графика для случая одного центра влияния (сплошная линия). При этом с увеличением числа соседей значение критерия (2.6) по методу (3.2) приближается к значению критерия по методу (3.4).
Основные выводы по ситуации:
1) Методы с учетом центров влияния (3.2) и (3.4) во всех экспериментах являются более эффективными, чем методы (3.1) и (3.3): среднеквадратичная ошибка уменьшается на 68% - 88%.
2) Метод (3.4) и метод (3.2) в данной ситуации силы пространственной зависимости по значению критерия среднеквадратичное отклонение не являются равнозначными. Так, метод (3.4) позволяет уменьшить среднеквадратичную ошибку на 8% - 37%.
Ситуация 4. При ослаблении влияния пространственной автокорреляции на остатки модели (эксперименты 13-16) ситуация не меняется относительно предыдущего случая, что подтверждается расчетами.
Для случая трех центров влияния ситуация аналогичная: Среднеквадратичное отклонение для экспериментов 13-16 и 29-32 Основные выводы по ситуации: 1) Методы с учетом центров влияния (3.2) и (3.4) во всех экспериментах являются более эффективными, чем методы (3.1) и (3.3): среднеквадратичное отклонение уменьшается на 80% - 89%. 2) Метод (3.4) и метод (3.2) в случае слабой пространственной зависимости в остатках модели во всех экспериментах дают /практически одинаковое значение критерия (2.6). Отличие значений несущественно и составляет 1%-2%.
Для каждого из экспериментов проанализируем качество построенных моделей, используя критерий (2.3) – критерий Акаике и Шварца.
Значения критериев Акаике и Шварца близки между собой и характер их зависимости от модели, используемой в эксперименте одинаковый, поэтому результаты анализа приводятся по данным одного из этих критериев – критерия Акаике.
На Рис. 19 - Рис. 22 представлены значения критериев Акаике и Шварца в каждой из рассматриваемых ситуаций (сплошная линия – один центр влияния, пунктир – три центра влияния). По оси ординат указано значение критерия Акаике для рассматриваемых моделей, по оси абсцисс отложены названия методов, для которых она была получена, для каждого из экспериментов с 2-мя, 4-мя, 8-ю и 12-ю соседями, соответственно.
Оценивание различных вариантов моделей и их диагностика
Проверка критерием Уилкоксона показала, что изменения средних значений критериев на данной выборке являются значимыми. Например, использование SLM-модели с пространственной матрицей W4с учетом расстояния до центров влияния уменьшает ошибку прогнозирования SLM модели без учета центров влияния на 18.7%, модели Эккерта на 26,2%, стандартной регрессии на 55,9%. Из всех построенных моделей наилучшими характеристиками обладает GSM модель с учетом расстояний до центра влияния с матрицами W4-W8.Ей незначительно уступают модели GSM с матрицами W8-W4 и модель с SEM структурой и матрицей W8.
Таким образом, комбинация двух способов учета географического расположения объектов наиболее адекватно описывает московский рынок недвижимости и дает более качественный результат по сравнению с применением одного вида учета пространственной зависимости объектов.
Следует отметить, что при наличии неравномерно распределенных пространственных данных могут возникнуть сложности оценивания GSM модели: при получении оценок коэффициентов Р и могут получиться значения, выходящие за область их допустимых значений. Эта модель может применяться лишь в тех случаях, когда пространственная зависимость присутствует в остатках от SLM модели. В противных случаях предпочтительнее выбирать SLM или SEM модели.
В Главе 4 представлены результаты апробации нового метода на экспериментальных данных: данных примера Анселина, в котором определяется влияние пространственного фактора, доходов домохозяйств, стоимости жилья на уровень криминала (число ограблений на тысячу домохозяйств); данных московского рынка недвижимости. 2. Оба проведенных эксперимента показали, что в случае наличия пространственных зависимостей в данных, предложенный в диссертации метод дает лучшие результаты. Кроме того, этот метод адекватно реальности описывает ситуацию на московском рынке жилья и может быть применим оценщиками.
В рамках диссертационного исследования автором предложен подход к построению компьютерной массовой оценки объектов недвижимости, учитывающей совместное влияние двух пространственных факторов: расстояния объектов до центров влияния и взаимного расположения объектов. Рассмотрена методология построения моделей и продемонстрированы преимущества предлагаемого подхода. Показано, что введение информации о расстояниях до центров влияния в модели с пространственной корреляцией приводит к значимому улучшению их качества.
Результаты диссертационного исследования: 1. Разработан метод оценки стоимости объектов недвижимости, в котором скомбинированы два подхода к учету пространственной зависимости: учет пространственной автокорреляции между характеристиками объектов и учет расстояний объектов до центров влияния; предложенный метод улучшает качество полученных оценок по сравнению с методами, учитывающими только один из пространственных факторов. 2. Разработана методика оценки эффективности КМО и методами математического моделирования проведен сравнительный анализ эффективности предложенного метода и известных методов построения КМО, учитывающих только один из факторов пространственного влияния, результаты которого показали преимущество разработанного метода. 3. Разработана и программно реализована имитационная модель построения и сравнения оценок объектов недвижимости, полученных различными методами в условиях воздействия различных типов пространственных факторов. 4. Предложенный метод построения КМО и предложенная методика исследованы методами математического моделирования. Рассмотрены различные модели формирования цен, различающиеся по силе и способу влияния пространственных факторов, для каждой из которых определены наиболее эффективные методы КМО. 112 5. Проведено сравнение робастности предложенного метода с методом пространственных моделей. 6. Проведена апробация предложенного метода и методики на большом объеме экспериментальных данных, продемонстрировавшая преимущество разработанного метода. 7. Основные результаты исследований были использованы в работе Негосударственного образовательного учреждения дополнительного профессионального образования «Санкт-Петербургский институт проектного менеджмента». Работа может применяться в качестве методологического руководства для оценщиков.
