Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ подходов к качеству обучения в техническом вузе 15
1.1 Объект мониторинга и его роль в разработке управленческих решений 15
1.2 К определению методологии и объекта мониторинга качества обучения 23
1.3 Мониторинг качественных особенностей современных обучающих систем 37
1.4 Краткие выводы по главе 1 54
2 Методика построения системы мониторинга качества обучения на основе ретроспективного экспертного комплекса 56
2.1 Структуралистский подход к построению моделей
объектов мониторинга качества обучения 56
2.1.1 Системология построения модели оценки качества заданной предметной области знаний на основе методики РЭКС 60
2.1.2 Задачный подход: категориально-системный классификатор задач 62
2.1.3 Документальные источники информации качества обучения, как исходные системы объектов мониторинга .67
2.2 Циклология документальных объектов мониторинга
качества обучения 71
2.2.1 Предпосылки исследования. 71
2.2.2 Документальные объекты мониторинга качества обучения в жизненном цикле обучения в вузе 72
2.3 Мониторинг качества обучения тестированием 81
2.3.1 Система «ТЕСТ» как базовая подсистема мониторинга качества обучения 81
2.3.2 Тестирование в цикле мониторинга качества обучения 88
2.4 Краткие выводы по главе 2 91
Разработка критериев и моделей сопровождения СМКО 94
3.1 Мониторинг динамики средних значений и рейтинга 94
3.1.1 Адекватная статистика и критерий качества выборки множества оценок РТЭИ 94
3.1.2 Формирование общего критерия качества ранговой оценки ретроспективной выборки данных 96
3.2 Аддитивно-мультипликативный критерий качества, базовая модель оценки качества 98
3.2.1 Формализованное описание критерия Ml 98
3.2.2 Функциональный и семантический анализ критерия эффективности Ml 100
3.2.3 Прогностические свойства критерия Ml 101
3.3 Модели критериев формирования коэффициентов доверия, ситуационный анализ и синтез 106
3.3.1 Коэффициент доверия по посещаемости 106
3.3.2 Коэффициент доверия по выполнению заданий 107
3.3.3 Коэффициент доверия по самооценке обучаемого 108
3.4 Учет меры нечеткости интегральных данных в зависимости от циклов мониторинга 109
3.5 Альтернативный подход к формированию модели 112
3.5.1 Принцип альтернативного подхода к исследованию критерия качества 112
3.5.2 Конкретизация модели минимакса в системе матрицы оценок обучаемого 112
3.5.3 Формирование критерия и оценки качества; альтернативная модель М4 116
3.6 Краткие выводы по главе 3 121
4 Практическое использование результатов исследований 123
4.1 Программная реализация компонент СМКО 123
4.2 Особенности организации и внедрения СМКО 130
4.3 Отработка системы и результаты экспериментов 136
4.4 Краткие выводы по главе 4 141
Основные результаты и выводы 142
Список использованной литературы
- К определению методологии и объекта мониторинга качества обучения
- Системология построения модели оценки качества заданной предметной области знаний на основе методики РЭКС
- Адекватная статистика и критерий качества выборки множества оценок РТЭИ
- Особенности организации и внедрения СМКО
Введение к работе
На парламентских слушаниях, недавно прошедших в Совете Федерации, министр образования и науки РФ отметил: "Меняется экономика мира и образование должно стать непрерывным. Каждые 5-7 лет надо доучиваться или переучиваться. Необходимо менять и технологию обучения". [43, 47] Среди главных проблем министр назвал механизм управления, содержание и технологии образования.
В связи с развитием дистанционного образования и компьютерных форм обучения на первый план выходят вопросы, связанные с решением обеспечения качества образования, которые обсуждались и нашли отражение в материалах XIV Всероссийского совещания по "Проблемам качества образования", проведенного в 2004 г. под патронажем "Исследовательского центра проблем качества подготовки специалистов" Московского государственного института стали и сплавов (технологического университета). [97, 98, 106]
Актуальность работы обуславливается необходимостью решения новых задач, возникающих в техническом вузе при реализации мониторинга качества обучения, связанного с накоплением, обработкой и анализом ретроспективной, текущей и экспертной информации (РТЭИ). [87]
Проблемы мониторинга качества обучения в определенной мере можно отнести к классу задач упорядочения согласования и координации, реализуемых в условиях оперативного и ситуационного управления и при существенном учете влияния человеческого фактора. В подобных задачах затруднено непосредственное применение физического подхода к анализу причинно-следственных связей из-за большой степени сложности этих связей и неопределенности их проявлении, когда определяющей становятся экспертные технологии в разработке управленческих решений. [57, 59, 58,112,74] Новое звучание поставленные вопросы получили со вступлением России в Болонский процесс, заостряющий внимание и на контроле качества и социальных функциях образования, [101, 8, 29, 30, 60, 119, 130]
В работе содержатся теоретические положения, характерные для структуралистского направления развития системологии и системогенети-ки, которые были положены в основу общей методологии и реализации концептуально-программного подхода при разработке системы моделей ретроспективного экспертного комплекса. [45, 116, 25, 77] Система мониторинга качества обучения (СМКО) предназначена для интеллектуальной поддержки, стимулирования и сопровождения учебного процесса на протяжении всего жизненного цикла обучения в вузе: от состояния «абитуриент» до состояния «дипломник - выпускник».
Особенности предлагаемого подхода состоят в следующем:
• реализованы модели критериального описания качества обучения в соответствии с традиционно принятой в обучении системой оценок;
• представлена содержательно-качественная дуальность свойств любой модели, связанная с процессами ее изучения и применения, т.е. модель изучается как абстракция определенной предметной области знаний (ПОЗ) и применяется как средство интерпретации при решении задач в СМКО;
• при разработке моделей используется интеллектуально-интуитивный подход, принцип «скользящего планирования» и сис-темология «решателей», в форме структуры рациональных и эмпирических систем (РЭС) в интегрированной интерпретации по А.И. Кухтенко - Дж, Клиру;
• сформированы имитационно-оценочные модели прогнозирования результата предметного цикла средствами теории принятия решений (на основе понятий субъективной вероятности и полезности);
• СМКО реализуется на обобщении аддитивно-мультипликативной модели критерия качества (как результата и как процесса) в зависимости от механизма определения степени доверия и в виде программно—математического комплекса для персонального компьютера.
Целью диссертационной работы является разработка методики построения мониторинга качества обучения на основе рационально-эмпирических комплексов и идеологии жизненных циклов система-генетики; разработка методов формализации и создания на их основе порождающих моделей критериев качества и механизмов оценки качества обучения; разработка эмпирических систем и моделей данных (исходной системы, системы данных и систем порождения, по терминологии Дж.Клира) для трансформации РТЭИ в системе мониторинга качества обучения и интеграции СМКО в информационную среду вуза для формирования и поддержки процесса обучения.
Достижению поставленной цели подчинено решение следующих задач:
1. Анализ состояния проблемы качества образования и системы обучения; выделение положений и принципов, обеспечивающих достижение цели исследования.
2. Рассмотрение свойств и качественных особенностей объекта мониторинга качества обучения с позиций методологии система-образующих комплексов системологии и теории циклов система-генетики.
3. Разработка и исследование модели критерия оценки качества учебного процесса аддитивно-мультипликативного типа по данным РТЭИ. 4. Разработка средств и механизмов идентификации объектов мониторинга для системы сопровождения и интеллектуальной поддержки процесса мониторинга качества обучения.
5. Решение задачи построения прогнозов на основе критериальных моделей и оценки качества деятельности обучаемых.
6. Предложение новой меры оценки качества по нечеткости ретроспективных данных, определяемой на основе энтропийного усреднения меры возможностей.
7. Оценка эффективности внедрения СМКО и связей с перспективными проблемными исследованиями и разработками.
Для решения и исследования поставленных задач были использованы методы квалиметрии, исследования операций и теории принятия решений; методология системного анализа и структуралистского направления системологии; методы теории циклов и методология система-генетики; методология креативной педагогики и когнитивной психологии; методы разработки компьютерных обучающих систем; общенаучные методы отождествления, сравнительного анализа и аналогий; методы экспертных технологий принятия управленческих решений.
На защиту выносятся:
1. Концептуально-эвристический подход и методология формализации критериальной системы моделей и оценки качества обучения.
2. Гипотетическая модель критерия качества аддитивно-мультипликативного типа для системы порождения базовой оценки качества обучения в вузе.
3. Результаты анализа имитационно-оценочных прогностических свойств модели критерия качества и способ графоаналитического представления задачи последовательного сопровождения решения в зависимости от изменения оценки коэффициента доверия. 4. Модель трёхмерного пространства представления коэффициента доверия и её проекции как средства формирования коэффициента доверия по нечеткости энтропийной меры интегральной оценки качества ретроспективных данных ЖЦО.
1 5. Критериальная модель для изучения и применения в качестве метода
формирования базовой оценки в пространстве проекций поверхности линейчатого гиперболического параболоида.
6. Система мониторинга качества обучения (в форме программно-математического и документального обеспечения), реализующая компьютеризированный процесс интеллектуального сопровождения и обработки данных РТЭИ.
4 Научная новизна диссертации заключается в предложении и реализации системологических и системогенетических принципов и подходов к формализации системы и процесса мониторинга качества обучения, позволивших реализовать систему конкретных моделей оценки качества обучения по данным экспертных оценок, документально доступных в виде РТЭИ в любом вузе. Базовый критерий оценки качества имеет универсальный характер, обладает прогностическими свойствами и трансформирован в формальные постановки ряда задач многоаспектного мониторинга РТЭИ. Разработана компьютерная система интеллектуальной поддержки и сопровождения мониторинга качества обучения в процессе всего жизненного цикла обучения в вузе, реализующая технологию получения, обработки и анализа экспертной информации для формирования управленческих решений.
Практическая значимость состоит в том, что применение системы мониторинга качества обучения в условиях, когда персональная техника доступна для каждого обучаемого, реализует новые качественные свойства обучения в системе отношений «преподаватель-обучаемый», позволяет ориентировать систему не только на деканаты и кафедры, но и на каждого преподавателя и обучаемого непосредственно и учебную группу (поток) обучаемых в целом.
Внедрение результатов. Разработанная система мониторинга качества обучения (СМКО) реализована в виде комплекса организационного и программно-математического обеспечения.
Внедрение комплекса осуществлено по месту разработки на кафедре «Интеллектуальные технологии и системы» Московского государственного института радиотехники, электроники и автоматики (технического университета) (в дальнейшем МИРЭА) и на кафедре «Информационные технологии и системы в экономике и управлении» Московского государственного индустриального университета.
Внедрение результатов диссертационного исследования в МИРЭА и в других образовательных учреждениях подтверждено соответствующими актами.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и форумах:
• Международная научно-техническая конференция и Российская научная школа «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий», г. Сочи. 1999, 2000, 2002, 2003, 2004 гг.
• Научно-техническая конференция МИРЭА: 50-я юбилейная НТК, 2001 г.; 52-я НТК, 2003 г.; 53-я НТК, 2004 г.;
• Научно-практическая конференция «Современные информационные технологии в управлении и образовании: новые возможности и перспективы использования», в рамках реализации программы «Электронная Россия», г. Москва, 2001 г. Научно—техническая конференция «Мульти и телемедийные средства в образовании», г. Москва, МГСУ, апрель 2001 г. Пятая научно-практическая конференция «Современные информационные технологии в управлении и образовании», г. Москва, НИИ «ВОСХОД», 2005 г. [86]
К определению методологии и объекта мониторинга качества обучения
Принципы всеобщего управления качеством определяются качеством жизненного цикла обучения (ЖЦО) в вузе и его составляющих (под-циклов предметных, семестровых...),
Принцип дуальности организации и управления в обучении интерпретируется, например, в форме самотестировании, совмещения процессов изучения и применения моделей (в условиях удовлетворения искусственно создаваемых потребностей пользователя), организации условий работы лево- и правополушарного мышления и восприятия информации.
Принцип комплексной автоматизации управленческих процессов обеспечивается средствами информационно-компьютерных систем поддержки процесса обучения.
Основные направления научных исследований в области проблем качества обучения связаны с решением задач: оценки и анализа динамики качества обучения на разных этапах и циклах обучения; разработки критериев и показателей качества учебного процесса и обучения в целом; Ш формирования моделей оценки и мониторингов качества обучения индивидуума и учебной группы; научно-методического обеспечения проектирования оценочных средств и технологии аттестации студентов-выпускников; создания системы самооценки (мониторинга) качества обучения; создания системы поэтапных испытаний и аттестации студентов.
Таким образом, в качестве вывода можно утверждать, что проблемы качества образования служат источником для стимуляции и порождения к исследованию проблем и задач качества обучения, но не сводятся к ним.
Как объект идентификации проблемы качества обучения проявляются в своём многообразии системообразующих свойств и характеристик, как сложный элемент и самостоятельный объект в составе метасистемы целого, т.е. относительно качества образования.
К определению методологии и объекта мониторинга качества обучения Известно, что «качество высшего образования раскрывается как единство, включающее» [106]: М (1) качество образовательной системы и ее составляющие, а именно, (2) качество образовательной среды (К1); (3) образованность выпускников ВУЗов; (4) влияние высшего образования на общество.
Схема связей целого (1) и его составляющих (2), (3), (4) приведена в ви де графа G. Объектами мониторинга являются элементы и структура связей, со ставляющих указанного единства: Связи; очевидные неявные Структура объектов мониторинга и их связей. Объектами мониторинга качества обучения с очевидными связями выступает подмножество графа G:
Итак, составляющие объекта G мониторинга, для системы обучения (GO следующие: образованность выпускника вуза (3), документально определяемая через оценки его деятельности и отраженная в форме документальных объектов наблюдений (зачетная книжка, экзаменационные и зачетные ведомости, журналы учебных групп и т.д.); образовательная среда вуза (2), отражаемая, в частности, в системах информационного, технического и других видах обеспечения, сопровождения и поддержки учебного процесса.
Основы качества систем обучения закладываются в форме соответствия требований Государственных образовательных стандартов (ГОСов) по каждому направлению подготовки дипломированных специалистов, реализуемого в данном учебном заведении. Общегосударственная цель представляется через потребность, как социальный заказ. Она конкретизи руется в общевузовскую цель в форме требований обеспечения государственной аттестации специалиста.
Итоговая метамодель выпускника отражается документально в виде выписки-приложения к диплому, фиксирующей качественно - количественный уровень достижений факультетских и кафедральных целей выпускником. Результаты аттестаций переводных циклов по учебным годам и результаты контроля знаний и усвоения предметов отражают экспертные оценки преподавателей кафедр.
Составляющее процесса мониторинга качества обучения можно записать в виде групповой операции (G) относительно отношения упорядочения и системы функций преобразования Хз в систему порождаемых данных циклов обучения и их преобразования в системы знаний (рис. 1.4):
Системология построения модели оценки качества заданной предметной области знаний на основе методики РЭКС
Студенту высшего учебного заведения выдается студенческий билет и зачетная книжка установленного образца.
Успеваемость студентов определяется следующими оценками: «отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно».
Перевод успевающих студентов с курса на курс производится в соответствии с Положением «о курсовых экзаменах и зачетах».
По существу, зачетная книжка как объект мониторинга качества обучения является основным документом, фиксирующем результаты тестирования студента преподавателем за период его обучения в вузе в форме оценки качества успеваемости в принятой лингвистической балльной шкале порядка.
С позиции системологии зачетная книжка как объект мониторинга является источником информации и представляет собой исходную систему, описание которой можно представить на дометодологическом уровне в виде формализованной алгебраической структуры и в форме операторы, формирующие каналы абстрагирования: для переменных (у), для параметров (баз) (SJ). Зачетная книжка студента (ЗКС) содержит постоянные неизменяемые записи, отражающие систему баз, идентифицирующих данный информационно-юридический документ. Неизменяемые записи определяют структуру документа, организацию его свободной топологии для внесения переменных записей в выделенные для этого поля на страницах ЗКС. Граница между переменными и постоянными свойствами является относительной, т.е. определяется: - типом рассматриваемой системной задачей (элементарная, базовая или многотерминальная комплексная задача); - типом системных отношений (структурированная, неструктурированная, метасистема). # В случае ЗКС допустима простая интерпретация составляющих исходной системы. Система объекта (Зс) определяется семантически используемым понятием в записи, например: «Фамилия, имя, отчество: D О»; я,; bj - наименования понятий; А,; В, - формы проявления (представления) наименований. Конкретная система (3 ) определяется записью, вносимой в форме конкретизации Зс, например: Познания Леонид Павлович . Абстрактная система (Зй) определяется пространством, отводимым для записи 3А. Для автоматического считывания информации 3 определяется в форме выделенных для заполнения знакомест в записи (рис. 2.7).
Для документов, заполняемых вручную, функции операторов каналов наблюдений и абстрагирования возлагаются на человека - оператора и администратора документальной системы.
В настоящее время переход к электронным формам документов является актуальным направлением автоматизации обработки данных. В этом случае дометодологический анализ средствами системологии является необходимым этапом перехода к упорядоченной системе данных (D) и проектированию порождающих систем (F), т.е. систем знаний, скрытых в исходной системе данных.
По отношению к учебной группе отдельная ЗКС является структурированной исходной системой. Если для ЗКС запись «ФИО» является со 71 ставляющей базы, то для учебной группы, т.е. множества ЗКС, ФИО является переменной.
Структура систем задач ядра является общей неинтерпретированной системой относительно объекта мониторинга. Поэтому ее, как масочную «органиграмму», можно последовательно использовать как для решения задач мониторинга одной ЗКС, так и при решении задач мониторинга множества ЗКС учебной группы. При этом необходимо учитывать особенности интерпретации информации для части (ЗКС) и целого (множества ЗКС).
«Творчество главный закон жизни человека и эволюции Космоса. Креативная онтология человека определяет креативную онтологию языка, речи, мыследеятельности, мыслетворчества, психических процессов в человеке...» - эти слова являются элементами кредо манифестации Креативно-технической Онтологии Мира. [25]
Онтологическое основание развивающихся новых наук метаметодо-логического и общенаучного статуса составляет тетрада: системология (и её "срез" - системогенетика); циклология (основа хроносистемологии и хронотаксономии); классиология (и её срез - таксоногенетика); квалитоло-гия (теория качества предыдущих составляющих тетрады и их срезов).
Составляющие тетрады и их срезы связаны между собой множественным отношением дополнительности, т.е., в частности, двукратной, трёхкратной и т.д.
Адекватная статистика и критерий качества выборки множества оценок РТЭИ
При формировании «знаний — умений - навыков» контролю методом тестирования по мере развития автоматизированных обучающих систем (АОС) постоянно уделялось большое внимание. Об этом свидетельствует поток книг, методических пособий и диссертационных исследований по данной проблеме [2, 3,4, 5, 126, 127, 128].
Тестирование сводит процесс обработки данных мониторинга к статистическим моделям обработки и формированию на этой основе статистической теории обучения и контроля знаний. В этом направлении исследований известны работы АЛ. Свиридова [102, 74, 103] и их развитие в направлении использования сетевых моделей и неиросетевых технологий при реализации систем тестирования. [ 104]
Тест-системы и их развитие - одно из магистральных направлений работ в области педагогики Исследовательского центра качества подготовки специалистов [69, 90, 100]. Побудительными причинами к исследованию и разработке новых средств мониторинга сопровождения были вскрыты в процессе тестирования, как система противоречий, связанных с автоматизацией процессов тестирования, в частности: между многоуровневостью целей обучения и возможностями статистического контроля знаний; между затратами времени педагогов на подготовку тестов и эффективностью формирования мышления и творческого потенциала личности средствами тестирования; явные «ошибки подмены целей» обучения в вузе на цели получения статистической значимости процессов тестирования; между временем, требуемым на выделение объема выборки, достаточной для статистической оценки результатов тестирования, и временем, выделенным на изучение дисциплины; между требуемым междисциплинарным характером знаний специалиста и способом их формирования путем изучения отдельных предметных областей знаний, т.е. на основе разделения труда и узкой специализации преподавателей; между временем формирования свернутой системы предметных знаний и последовательным процессом передачи знаний при частой смене изучаемых предметов, согласно расписанию занятий,
В настоящее время развитие инженерного творчества строится на педагогической концепции креативности. Развивающая концепция креативности в обучении, концепция развития мышления и творчества в тех 90 ническом вузе привела к оригинальному определению понятия «креативная педагогика» на основе аналога конструкта формулы изобретения [50, с Л 60]: «Педагогика креативной ориентации, содержащая педагогическое воздействие на субъект для освоения определенного учебного материала (учебного предмета) и отличающаяся тем, что с целью повышения педаго гической эффективности обучения педагогическое воздействие осуществляется на фоне центробежного надкритического взаимодействия, при этом обучаемый переводится из ранга объекта взаимодействия в ранг субъекта творчества (креативности), а традиционный (основной) учебный материал из ранга предмета освоения переводится в ранг предмета достижения некоторой созидательной цели, дополнительный же материал содержит опи сание и показ действия эвристических приемов и методов».
Там же приводится разъясняющая формула предлагаемого решения: «...для достижения эффекта креативной ориентации необходимо: создать в учебном процессе фон центробежного, открытого в метаз нания (включающие другие, кроме узкой специальности знания) надкритического (допускающего только доброжелательную, разви вающую критику) взаимодействия, способствующего раскрытию и J&» развитию творческих способностей обучаемых; реорганизовать учебный процесс, в ходе которого обучаемый становится созидателем, а основной учебный материал - средством достижения созидательной цели; ввести дополнительный учебный материал, включающий эвристические стратегии, тактики, методы и приемы, позволяющие обучаемо ф му резко повысить эффективность творческой деятельности.
Такая организация обучения способствует погружению обучаемого в познавательный процесс и позволяет осуществить переход от репродуктивной деятельности обучаемого к творческой. Достижение созидательной цели в любой продуктивной человеческой деятельности (в том числе в обучении), в сущности, является решением какой-либо проблемы, задачи, замысла (проекта) и осуществляется в процессе и по законам проектирования.
Предлагаемая педагогическая технология основана на концептуальном проектировании, как одном из способов решения какой—либо задачи, в том числе и образовательной».
Формированию инженерного творчества на основе методологии ТРИЗ (теории решения изобретательских задач) посвящено большое количество работ [1, 7, 18, 32, 68, 91, 92, 115, 120]. Центром по подготовке и переподготовке инженеров, руководящих работников и преподавателей вузов является международный центр инженерного творчества МГИУ. Центр реализует «Систему непрерывного формирования творческого инженерного мышления» (НФТИМ), разработанную М.М. Зиновкиной [36, 37,38,39].
Особенности организации и внедрения СМКО
Процесс формирования критерия качества на основе аддитивно-мультипликативного (арифметического и геометрического) осреднения отражает непосредственный прямой подход к формированию шкал интервалов, основанных на операциях [99].
Альтернативный подход к формированию моделей объекта мониторинга связан с принципом «изучил — примени на практике».
В ряде дисциплин подготовки инженера-системотехника (специальность АСОИУ) изучаются модели, которые при определенной интерпретации могут стать основой формирования критериев оценки качества обучения. Альтернативный подход характерен для проективной педагогики и технологии организации учебного процесса. Он расширяет сферу инженерного творчества в области изобретений на область системологического творчества в направлении программы исследований, предложенной Берта-ланфи [13, 14].
В качестве альтернативной модели критерия качества ниже рассматривается математическая модель линейного гиперболического параболоида, применяемая в теории статистических игр при иллюстрации принципа минимакса.
Конкретизация модели минимакса в системе матрицы оценок обучаемого Центральное место в теории статистических решений [33, 75, 22, 70, 81] занимает принцип минимакса. Согласно данному принципу, статистик (лицо, принимающее решения) выбирает такую смешанную стратегию, при которой средние потери будут минимальны при наихудшем для него состоянии природы. [48] Наихудшим случаем будет такое состояние природы, когда величина потерь принимает максимальное значение.
Приложение С содержит математическое описание применения принципа минимакса.
Использование модели минимакса для сопровождения учебного процесса связано с исследованием и анализом возможности интерпретации поля допустимых оценок с помощью поверхности линейчатого гиперболического параболоида:
Конструкт поверхности отклика данной модели позволяет наглядно представить и алгебраически разрешить проблему самооценки деятельности обучаемого в определенной области допустимых решений и правил действий. Рис. 3.9 иллюстрирует поверхность отклика модели в виде проекции на плоскость XY (а) и в 3-х мерном евклидовом пространстве(б).
Точка А( »0,83; «0,67), пересечение параллельных плоскости основания прямых на уровне 3,(3) » 3,33 является седловой точкой минимаксного решения игровой задачи для случая (3.33).
Прямые 4\ = Щ и i = 1 5 - щ являются геометрическим местом точек центров парабол qy = const и траекториями наибольшего подъема (спуска) из точки А по поверхности отклика модели. Область, А 0,83 данной модели является зоной «отрицательной логики», попадание в которую в интерпретации модели как - 0,2 j7,-; щ = xt может свидетельствовать об ошибке выборки или ошибке наблюдений при формировании базы данных РТЭИ.
Чувствительность модели уменьшается по мере движения вдоль оси ординат и при i « 0,83 инвариантна относительно значения щ.
Указанные особенности математической модели затрудняют ее интерпретацию для мониторинга качества учебного процесса напрямую (i =0,2 ,-; 7i = j)- Для преодоления трудностей минимаксной интерпретации предлагается интерпретация с позиций алгоритма решения задачи наибольшего подъема (спуска) при минимизации исходного коэффициента доверия по уровню потенциала средней оценки (с нормированием по исходным данным).
Процесс решения задачи проиллюстрирован на рис. 3.10. Нахождение решения предполагает следующую последовательность действий: 1) в качестве максимальной оценки на первом шаге принимается оценка по ретроспективным данным: й тах -У І 2) с помощью модели поверхности отклика в проекции определяется начальное значение коэффициента доверия Кдн =тІпКді как зна Ш чение щ (у) при условии 1=0. Формально данную операцию 0 можно записать в виде: Кдн=0,2Уі, (3.34) 3) определяется начальная оценка как уін=д(у;;Кдн), причем для ОДР исключительно в зоне положительной логики вводится двой ная система координат: в зоне положительной логики (правая ф. часть рис. ЗЛО:
