Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Особенности принятия управленческого решения в МЧС 10
1.1. Анализ рисков возникновения чрезвычайных ситуаций в Российской Федерации 10
1.2. Основные признаки классификации чрезвычайных ситуаций ... 16
1.3. Анализ критериев оценки чрезвычайных ситуаций 19
1.4. Особенности принятия решения руководителем подразделения в условиях чрезвычайной ситуации
1.5. Особенности формализации процесса принятия управленческих решений в чрезвычайной ситуации 34
Глава 2. Анализ методов принятия решений в многокритериальных задачах 47
2.1. Формулировка задачи многокритериального принятия решений с бесконечным числом решений 50
2.2. Методы анализа многокритериальных задач с бесконечным числом решений 53
2.2.1. Методы построения единственного решения 55
2.2.2. Методы построения эффективного множества решений 72
2.3. Методы анализа многокритериальных задач с конечным числом решений 88
Глава 3. Моделирование процесса приііятия управленческого решения в МЧС 92
3.1. Системный подход к моделированию процесса принятия управленческих решений 94
3. 2. Структура имитационной системы 97
3.3. Методика построения имитационных систем принятия решений 102
3.3.1. Системный анализ проблемы принятия решения на основе построения графа целей и задач 103
3.3.2. Выбор качественных альтернатив решения проблем 105
3.3.3. Построение основной модели объекта исследования 106
3.3.4. Построение системы упрощенных моделей 108
3.3.5. Выбор решения в имитационной системе 113
3.4. Информационная модель автоматизированной системы поддержки принятия решений в чрезвычайных ситуациях 118
Глава 4. Разработка адаптивных процедур принятия решений в многокритериальных задачах ликвидации последствий техногенных катастроф 126
4.1. Постановка задачи поиска решения 127
4.2. Модели реакции ЛПР на предъявляемые решения 128
4.3. Разработка алгоритмов улучшения решения 130
4.4. Разработка способов ускорения сходимости алгоритмов 132
Заключение 141
Список использованной литературы 143
- Основные признаки классификации чрезвычайных ситуаций
- Методы анализа многокритериальных задач с бесконечным числом решений
- Методика построения имитационных систем принятия решений
- Разработка способов ускорения сходимости алгоритмов
Введение к работе
Актуальность темы. В России, как и во всем мире, складывается достаточно сложная ситуация в области техногенных аварий, катастроф и стихийных бедствий. Чрезвычайные ситуации (ЧС) природного и техногенного характера наносят громадный ущерб здоровью десяткам и сотням тысяч людей, окружающей среде и экономике государства. В этих условиях повышение эффективности функционирования органов управления Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий (МЧС) по защите населения от вредных воздействий окружающей среды является актуальной задачей.
Система управления МЧС как организационная система предусматривает, как правило, решение задач прогнозирования, оценки и ликвидации последствий ЧС и одновременно преследует ряд целей, которые, вообще говоря, могут противоречить друг другу. Принятие решений в большинстве случаев осуществляется в условиях неопределенности.
При принятии решения должна максимально учитываться информация об реальной обстановке. Решение, принимаемое без комплексного учета прямых или косвенных данных о фактической обстановке, не может считаться объективно обоснованным, поэтому для повышения уровня обоснованности решения необходим поиск путей снятия или хотя бы частичного преодоления неопределенности за счет получения дополнительной информации об обстановке.
Другим важнейшим требованием, оказывающим влияние на эффективность мероприятий по защите населения от вредных воздействий окружающей среды, является оптимальность или рациональность вырабатываемых и принимаемых органами управления решений в ходе обнаружения и ликвидации последствий природных и техногенных катастроф и бедствий.
Следовательно, функционирование системы управления органов МЧС осуществляется в сложных, динамично изменяющихся . условиях. Представляется, что выработка и принятие решений по противодействию и ликвидации последствий ЧС должны учитывать особенности состояния окружающей среды и обстановки. Основными из них, очевидно, являются: практическая внезапность и скоротечность большинства процессов; масштаб разрушений; возникновение условий, угрожающих жизни и здоровью населения; априорная неопределенность местоположения очагов возникновения ЧС; слабая контролируемость динамики развития ЧС и т.д.
Поэтому главными требованиями к системам управления ЧС в части принятия решений можно назвать: - оперативность, обусловленная дефицитом времени; - способность организовать добывание и прием многоплановой информации о постоянно меняющей обстановке; высокая скорость анализа и обработки разнородной оперативной информации; эффективные каналы связи между оперативным штабом и личным составом.
Отсюда следует, что решение задачи выбора оптимальных решений в условиях неопределённости и многокритериальное, дефицита времени, когда решение должно быть направлено на достижение различных целей лежит на пути создания в рамках автоматизированной информационно-управляющей системы РСЧС подсистемы поддержки принятия решений.
Такая подсистема должна обеспечить реализацию процедур принятия решений как в ситуациях, допускающих строгую формализацию проблемы, так и в тех случаях, когда необходим анализ качественной информации -мнений специалистов-экспертов.
Необходимость принятия научно обоснованных решений привела к разработке и широкому использованию количественных методов. Наибольшее распространение получили оптимизационные методы. Они опираются на предположение о существовании единственного критерия принятия решения. В этом случае лицо, принимающее решение (ЛПР) из большого числа различных и часто противоречивых показателей вынужден конструировать такой единственный критерий, увеличение или уменьшение значения которого эквивалентно улучшению решения. Однако, даже использование методов свертывания критериев не всегда позволяет ЛПР сделать это. В этом случае единственный критерий приходится формулировать с большой степенью произвола. Оптимизационные методы оказались пригодными для анализа лишь относительно простых моделей, не отражающих сложности реальных явлений в достаточной степени. Поэтому их использование для задач МЧС ограничено. Имитационный подход позволяет преодолеть ограниченность оптимизационных методов. При его использовании можно анализировать достаточно сложные модели, причем число показателей, изучаемых при исследовании, может быть большим. Однако, имитационный подход имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что вариантные расчеты позволяют оценить последствия только отдельных решений, но не могут дать общей картины потенциальных воздействия на изучаемую систему при значительном количестве допустимых решений. Таким образом, использование при принятии управленческих решений в МЧС методов математического моделирования не приводит к адекватному решению задачи.
Для преодоления недостатков имитационного моделирования предлагается использовать системный подход, обеспечивающий построение человеко-машинных имитационных систем принятия решений. В таких имитационных системах методы имитации используются в сочетании с другими методами исследования моделей. Это обеспечивает эффективное использование различных методов на тех этапах исследования, на которых их достоинства проявляются в наибольшей степени, а недостатки наименее существенны. В этих условиях именно разработка человеко-машинных имитационных систем открывает путь к моделированию процессов принятия решений в МЧС адекватных складывающейся ситуации.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка предложений по повышению эффективности процесса принятия управленческого решения при чрезвычайных ситуациях.
Объект исследования - процесс принятия управленческого решения при чрезвычайных ситуациях.
Предмет исследования - моделирование процесса принятия управленческого решения при чрезвычайных ситуациях.
Научная задача, решаемая в диссертационной работе заключается в разработке методики моделирования процесса принятия управленческого решения в МЧС России как системе организационного управления.
Научная новизна. В диссертации применительно к современным требованиям по принятию управленческого решения в системе МЧС России разработано научно-методическое обеспечение процесса принятия управленческого решения руководителем подразделения МЧС России.
Методы исследования. При выполнении диссертационного исследования использовались методы и положения общей теории систем, теории принятия решений, массового обслуживания, графов, применялись методы математического моделирования и теории множеств.
Результаты исследования. Основными результатами диссертационной работы, выносимыми на защиту, являются:
1. Методика построения имитационной системы поддержки принятия управленческого решения при чрезвычайных ситуациях.
2. Процедура принятия решения при чрезвычайных ситуациях.
3. Способ корректировки решения при ликвидации последствий техногенных катастроф.
Научно-практическая значимость определяется возможностью использования результатов моделирования для принятия эффективного управленческого решения при чрезвычайных ситуациях. Предпосылкой для применения разработанных моделей и процедур является недостаточно адекватное существующим требованиям состояние процесса принятия управленческого решения при чрезвычайных ситуациях.
Предлагаемая методика моделирования позволяет многокритериальные задачи с бесконечным числом решений свести к анализу упрощенных моделей, вполне пригодных для построения небольшого числа вариантов предназначенных для имитационного исследования.
Алгоритмизированная процедура улучшения решения позволяет осуществлять процесс поиска решения в режиме диалоговой процедуры обращения ЛПР с ЭВМ, в задачах, допускающих многократное обращение к ЛПР.
Научные результаты нашли практическое применение и реализованы в Северо-Западном региональном центре МЧС России, в Санкт-Петербургском институте Государственной противопожарной службы МЧС России и в Управлении ГПС МЧС России г. Санкт-Петербурга.
Апробация результатов исследования. Основные положения исследования, докладывались и обсуждались в период с 2001 по 2005 год на заседаниях кафедры управления и экономики Санкт-Петербургского института Государственной противопожарной службы МЧС России, а также на следующих научно-практических конференциях:
1) международной научно-практической конференции «Международный опыт подготовки специалистов пожарно-спасательного профиля», Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский институт
Государственной противопожарной службы МЧС России, 20-21 января 2004 г.
2) всероссийской научно-практической конференции «Новые технологии в деятельности органов и подразделений МЧС России», Санкт- Петербург, Санкт-Петербургский институт Государственной противопожарной службы МЧС России, 26 мая 2004 г.
3) международной научно-практической конференции «Проблемы обеспечения безопасности при чрезвычайных ситуациях», Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский институт Государственной противопожарной службы МЧС России, 27-28 октября 2004 г.
4) международной научно-практической конференции «Международный опыт подготовки специалистов пожарно-спасательного профиля», Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский институт Государственной противопожарной службы МЧС России, 9 февраля 2005 г.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ.
Основные признаки классификации чрезвычайных ситуаций
Чрезвычайные ситуации являются многофакторными событиями, которые могут возникать в результате многочисленных причин, в различных условиях и приводить к разнообразным последствиям. Они могут возникать в мирное и военное время в результате стихийных бедствий, промышленных и других техногенных аварий.
ЧС могут быть мгновенными, как при землетрясении и ядерном взрыве, или нарастать постепенно, как, например, в случаях возникновения эпидемий или наступления засухи, или наводнения и так далее.
Как следствие этого, существует множество классификаций ЧС, в основу которых положены те или иные их признаки.
Например, существуют классификации: по масштабам распространения (локальные, региональные, глобальные и т. д.); - по скорости распространения (внезапные, стремительные, умеренные, плавные и т.п.); - по происхождению (природные, техногенные, антропогенные и т.д.); - по факторам воздействия на человека и окружающую среду и т.п.
В соответствии с постановлением Правительства РФ от 13 сентября 1996 г. № 1094 "О классификации чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера" ЧС классифицируются в зависимости от: - количества людей, пострадавших в этих ситуациях; - количества людей, у которых оказались нарушены условия жизнедеятельности; - размера материального ущерба; - размера зон распространения поражающих факторов.
ЧС подразделяются на локальные, местные, территориальные, региональные, федеральные и трансграничные.
К локальной относится ЧС, в результате которой пострадало не более 10 человек, либо нарушены условия жизнедеятельности не более 100 человек, либо материальный ущерб составляет не более 1 тыс. минимальных размеров оплаты труда на день возникновения ЧС. При этом зона ЧС не выходит за пределы территории объекта производственного или социального назначения.
К местной относится ЧС, в результате которой пострадало свыше 10, но не более 50 человек, либо нарушены условия жизнедеятельности свыше 100, но не более 300 человек, либо материальный ущерб составляет свыше 1 тыс., но не более 5 тыс. минимальных размеров оплаты труда на день возникновения ЧС, и зона ЧС не выходит за пределы населенного пункта, города, района.
К территориальной относится ЧС, в результате которой пострадало свыше 50, но не более 500 человек, либо нарушены условия жизнедеятельности свыше 300, но не более 500 человек, либо материальный ущерб составляет свыше 5 тыс., но не более 0,5 млн. минимальных размеров оплаты труда на день возникновения ЧС, и зона ЧС не выходит за пределы субъекта Российской Федерации.
К региональной относится ЧС, в результате которой пострадало свыше 50, но не более 500 человек, либо нарушены условия жизнедеятельности свыше 500, но не более 1000 человек, либо материальный ущерб составляет свыше 0,5 млн., но не более 5 млн. минимальных размеров оплаты труда на день возникновения ЧС, и зона ЧС охватывает территорию двух субъектов Российской Федерации.
К федеральной относится ЧС, в результате которой пострадало свыше 500 человек, либо нарушены условия жизнедеятельности свыше 1000 человек, либо материальный ущерб составляет свыше 5 млн. минимальных размеров оплаты труда на день возникновения ЧС, и зона ЧС выходит за пределы более чем двух субъектов Российской Федерации.
К трансграничной относится ЧС, поражающие факторы которой выходят за пределы Российской Федерации, либо ЧС, которая произошла за рубежом и затрагивает территорию Российской Федерации.
Однако, чтобы лучше разобраться в сущности процессов, происходящих при ЧС, необходимо провести классификации по происхождению и по факторам воздействия.
По происхождению ЧС подразделяются на: 1. Природные (вызванные стихийными бедствиями). 2. Техногенные: а) промышленные (вызванные производственными авариями на объектах народного хозяйства); б) военные (вызванные военными действиями с применением специальных средств поражения). 3. Антропогенные (вызванные процессами жизнедеятельности человека и часто приводящие к экологическим нарушениям). По факторам воздействия ЧС подразделяются на: 1. Радиационного воздействия. 2. Воздействия химически опасных веществ. 3. Бактериологического воздействия. 4. Механического (ударного) воздействия (при взрывах, землетрясениях и пр.).
Все вышеперечисленные ЧС могут привести к непосредственному воздействию на людей и условия их жизнедеятельности. Это будет проявляться в смертности и заболеваемости людей, а также в разрушении жилищ, коммуникаций, уничтожении сельскохозяйственной продукции и материальных ценностей и т.п. Однако, они могут привести и к возникновению экологических нарушений в природе и таким образом опосредованно оказать воздействие на людей.
Методы анализа многокритериальных задач с бесконечным числом решений
Перейдем теперь к рассмотрению методов выбора решения при многих критериях в случае задач с бесконечным числом допустимых решений и критериями, заданными в виде целевых функций. При анализе методов удобно использовать их некоторую классификацию. Есть различные подходы к классификации многокритериальных методов; мы же используем ту из них, которая в наибольшей степени соответствует задачам, стоящим перед нами, -это классификация по роли ЛПР в процессе принятия решений. Схема классификации методов представлена на рис. 2.4.
Методы выявления предпочтений ЛПР до рассмотрения множества допустимых решений, обычно опираются па взвешивание различных критериев либо в виде (2.9) с априорным назначением весов, либо с помощью других методов свертывания критериев, рассмотренных ранее. При этом, конечно, критерии должны быть количественными целевыми функциями. Иногда используются также методы диалогового построения функций полезности (или кривых безразличия). Отметим, что в рассматриваемых задачах заранее известны допустимые варианты решения, поэтому разумно использовать их и решать проблему выявления предпочтения одновременно с выбором решения задачи. Рассмотрим такие методы более подробно.
Диалоговые процедуры выбора решения, как и в случае задач с бесконечным числом решений, можно разделить на неструктуризованные, псевдоструктуризованные и структуризоваиные. Поскольку особенности организации таких процедур остаются прежними (так, сохраняются шаги итераций а) и б)), мы остановимся на математических методах, используемых в диалоговых процедурах. Отметим прежде всего, что здесь применяются как методы, использующиеся в задачах с бесконечным числом решений (конечно, при этом учитывается специфика задач с конечным числом решений), так и методы, разработанные специально для рассматриваемого случая.
Среди подходов, использующихся в диалоговом анализе задач с бесконечным числом решений, были выделены три группы методов, основывающихся на назначении либо Целевой точки в пространстве критериев, либо критериальных ограничений, либо весов отдельных критериев. Эти методы применяются и в задачах с конечным числом допустимых решений, но при этом используется возможность просмотреть все допустимые решения [44].
Так, метод целевой точки в пространстве критериев с заданной матрицей решений может состоять в том, что выбирается точка, ближайшая к целевой точке. Так, на рис. 2.15 ближайшей к целевой точке, отмеченной крестом, является решение 5. При этом подразумевается, что увеличение значения критериев не в интересах ЛПР. Если, же предположение о полезности увеличения значений критериев было бы сделано, то метод дал бы одну из эффективных точек 2 или 6.
Метод критериальных ограничений может быть организован следующим образом (см. [15]). Прежде всего, с помощью ЭВМ рассчитывается матрица решений. Далее, ЛПР получает г строк, в каждой из которых расположены значения соответствующего критерия, взятые из матрицы решений, в порядке их убывания. Рассмотрев эти строки, ЛПР назначает критериальные ограничения по каждому критерию. Далее, на шаге а) итерации ЭВМ находит те решения, которые удовлетворяют сформулированным критериальным ограничениям. На шаге б) ЛПР прежде всего оценивает число полученных им удовлетворительных решений. Если их слишком много, то ЛПР ужесточает критериальные ограничения и переходит к шагу а) следующей итерации.
Если же удовлетворительных решений слишком мало (может быть, нет ни одного), ЛПР ослабляет ограничения и также переходит к шагу а). В том случае, когда число удовлетворительных решений устраивает ЛПР, среди них выделяются эффективные и представляются ЛПР для неформализованного анализа и выбора наиболее подходящего. Этот метод, успешно использовавшийся на практике, является по существу синтезом итеративного метода ограничений и метода представления эффективного множества. В этом методе (как и в следующем) используется предположение о том, что ЛПР заинтересовано в увеличении значений критериев.
Метод итеративного взвешивания критериев, близкий по смыслу к методу Зайонца - Валлениуса, состоит в представлении ЛПР всех пар допустимых решений с требованием указать, какое из решений пары лучше (или же что они равноценны). Составляется система неравенств, аналогичная (2.15). Если высказывания ЛПР противоречивы, то ищется такое сочетание весов Aj (j =1,..., г), которое минимизирует некоторую функцию, характеризующую отклонение этого сочетания весов от уравнений системы. Если же высказывания непротиворечивы, ищется какое-либо решение этой системы. Далее, ЭВМ выбирает решение, оптимальное с точки зрения единственного критерия, полученного сверткой исходных критериев с построенными весами. Более сложный итеративный метод ЭЛЕКТРА, основанный на взвешивании критериев и попарной оценке допустимых решений, описан, например, в [16].
Методика построения имитационных систем принятия решений
Ниже описываются некоторые процедуры, предназначенные для построения имитационной системы и ее использования в процессе принятия решения. Как уже говорилось, главной характерной чертой исследования сложных объектов с помощью имитационных систем, является постоянное участие ЛПР на всех этапах исследования, начиная от построения моделей и кончая выбором решения. В связи необходимостью постоянного участия ЛПР в исследовании возникают определенные дополнительные проблемы. Для решения этих проблем предполагаются следующие процедуры: 1) системный анализ проблем, стоящих перед ЛПР, заключающийся в построении графа целей и задач; 2) выбор качественных альтернатив решения проблем, стоящих перед ЛПР; 3) построение основной модели объекта исследования; 4) построение системы упрощенных моделей; 5) выбор решения. Сравним эти процедуры с этапами проведения прикладного модельного исследования [1].
Первые две процедуры относятся к этапу формулировки проблемы, следующие две — к этапу построения модели, а последняя — к этапу принятия решения. Использование перечисленных процедур помогает преодолеть еще одну трудность, связанную с тем, что понятие ЛПР является зачастую лишь абстракцией. Дело в том, что решение по сложным вопросам принимается обычно группой лиц, из которых каждый отвечает за свою часть решения. Кроме того, если решение имеет большое значение, оно представляется в вышестоящую организацию для утверждения. Все это приводит к тому, что принимающий решение должен уметь объяснить те факторы, которые привели к выбору предлагаемого решения.
Управленческие решения, принимаемые в большинстве задач, связанных с ЧС, затрагивают многие стороны общественной жизни. В такой ситуации перед ЛПР состоит задача, заключающаяся в том, чтобы выделить те связи, которыми пренебречь невозможно. В то же время необходимо исключить из рассмотрения те вопросы, анализ которых не является обязательным. Эта проблема имеет и другой аспект - необходимо учесть все существенные последствия принимаемого решения, не потерять из рассмотрения ни одного из них. Для решения этой задачи необходимо использовать методы формирования целей и задач [17], состоящие в построении так называемого графа целей и задач.
Граф целей и задач представляет собой иерархическую структуру, состоящую из конечного числа уровней. На каждом уровне кроме самого высшего расположены задачи, которые необходимо решить для достижения целей более высокого уровня. Таким образом, каждая задача является, с одной стороны, средством для достижения некоторых целей более высокого уровня, а с другой стороны, ее выполнение является целью задач, занимающих более низкие уровни. Цели самого верхнего уровня являются конечными целями, а задачи самого нижнего уровня могут быть решены на основе имеющихся ресурсов.
Построение графа целей и задач начинается с самого верхнего уровня -с формулировки конечных целей. Далее формируется уровень задач, которые необходимо решить для достижения конечных целей. На этом и следующих уровнях в граф целей и задач включаются только те задачи, которые имеют отношение к рассматриваемому вопросу принятия решения, остальные же могут быть опущены. Шаг за шагом удается подойти к проблеме, для анализа которой используется данная человеко-машинная система.
Разработка способов ускорения сходимости алгоритмов
Для некоторых видов свертки алгоритм поиска (модель 2) можно упростить. В этой модели реакция ЛПР определяет направление движения в Пх от уже полученной точки. Покажем, что для некоторых видов свертки существует на симплексе (2) такое направление, что при движении по нему і-й компонент вектора (Li(x)} і"1 будет монотонно не убывать. Пусть при векторе параметров a1 F (a, Ll5 ..., Lm.) принимает максимальное значение на решении х1 со значениями показателей L] , L2 ,..., Lm . Рассмотрим произвольное решение х со значениями показателей Lf, L2 ,..., Lm2. Условие, что F достигает максимума на решении х при фиксированном a=a , выглядит следующим образом: для любого L . Пусть теперь необходимо увеличить показатель Li (модель 2). Для этого выберем произвольный вектор параметров a , такой, что Предположим, что при этом векторе параметров решение х" максимизирует F (a , Lb..., Lm). Это условие записывается так: Умножая обе части на , получаем Тогда неравенства (4.11) и (4.14) можно переписать в виде Так как f3 ai 0, то эти неравенства при А 0 несовместны, следовательно, Lj2 Li . б) F(a, Lb ..., Lm)=min«,I, Задача максимизации F на X эквивалентна задаче Существование в пространстве параметров направления, движение по которому гарантирует монотонное неубывание его показателя, упрощает алгоритм поиска решения, сводя его к одномерному поиску. Для случая, когда JJLLJLP имеет возможность работать по моделям 3 и 4, т. е. когда в качестве ответа ЛПР имеется вектор у, возможно ускорение сходимости алгоритмов случайного поиска за счет учета в той или иной форме даваемой ЛПР информации о направлении движения в множестве решений. Основной способ учета этой информации - это идея направляющих конусов. Хотя нет какого-либо теоретического доказательства того, что данный метод приводит к ускорению сходимости, все же эта идея нашла широкое применение в теории случайного поиска и получила экспериментальное подтверждение. Рассмотрим пример построения направляющих конусов на основе использования полиномов Чебышева. Как уже отмечалось, искомое решение х полностью определяется вектором a . Координаты этого вектора можно интерпретировать как функцию P(j)=ai дискретного аргумента j=i - 1; j = 0, 1, ..., n=m - 1. Известно, что через п+1 точку можно провести полином Yn(x) (х - непрерывная переменная) степени не выше п, и, таким образом, задача определения вектора а (или дискретной функции (3 (j)) эквивалентна определению коэффициентов этого полинома. Будем искать полином Yn(x) в виде Как и для всякой системы ортогональных функций, коэффициенты аппроксимации Ь определяются независимо друг от друга. В связи с этим в задаче принятия решений коэффициенты bk можно определить с помощью реакции ЛПР в модели 1 последовательно. Преимущества такого подхода следующие: а) поиск по каждому коэффициенту является независимым, окончание поиска происходит при невозможности получить улучшенное решение изменением только коэффициента Ь ; б) можно ожидать, что для ЛПР имеется некоторая область наилучших решений X , следовательно, и область A eSa. Отсюда при определении вектора a — Р (j) допустима некоторая ошибка J0, и степень 1 аппроксимирующего полинома Y\ (s) может быть меньше п. Таким образом, основной алгоритм распадается на ряд последовательных и для поиска Ь могут быть применены известные методы одномерного поиска. Условия aeSa выписываются теперь следующим образом: Эти условия можно выписывать последовательно в виде ограничений на очередной определяемый коэффициент bk при известных bj (i=0, 1,..., k-1). В частности, для к=1 и, учитывая
