Содержание к диссертации
Введение
1. Основные понятия управления проектами 11
1.1. Понятие проекта 11
1.2. Понятие управления проектом 26
1.3 . Задачи ресурсного планирования комплексов работ 36
1.4. Выводы и постановка задач исследования 48
2. Модели управления продолжительностью выполнения работ в строительном проекте 50
2.1. Методы решения задач дискретной оптимизации 50
2.2. Метод сетевого программирования 61
2.3. Модель определения оптимальных объемов операций
2.4. Модель определения вариантов сокращения продолжительности возведения объектов 83
2.5. Модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ при последовательном выполнении 94
2.6. Модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ при произвольной связи между работами 104
3. Модели календарного планирования в управлении строительными проектами 115
3.1. Оптимальное размещение объемов работ во времени 115
3.2. Задача о максимальном потоке 117
3.3. Оптимальное размещение работ между исполнителями 123
3.4. Формирование оптимальной производственной программы проект-но-строительного предприятия ООО УК «Жилпроект» 135
Заключение Литература 141
Приложение 1 154
Приложение 2 155
Приложение 3 1
- . Задачи ресурсного планирования комплексов работ
- Модель определения оптимальных объемов операций
- Модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ при последовательном выполнении
- Оптимальное размещение работ между исполнителями
Введение к работе
Актуальность темы. Управление проектами представляет собой совокупность методологии, методов, технических и программных средств, применяемых при разработке и реализации проектов, то есть уникальных процессов, ограниченных во времени и требующих затрат ресурсов.
Деятельность современного предприятия можно представить, как последовательность выполняемых проектов.
Строительство относится к той области производственной деятельности человека, в которой элементы технологии управления проектами применялись уже давно, что являлось следствием специфических особенностей этой отрасли.
Основными задачами теории управления проектами, является построение календарного плана реализации проекта и его увязка с возможностями материально - технического обеспечения. То есть в процессе формирования календарного плана возникает необходимость в распределении объемов работ, подлежащих выполнению, между исполнителями и ресурсов, находящихся в распоряжении управляющего проектом.
Строительное производство многовариантно по своей сути, то есть каждая работа может быть выполнена несколькими способами, как с точки зрения ее технологии, так и с точки зрения организации ее выполнения. Но выбор вариантов производства работ во многом зависит от их объемов и договорных сроков, в течение которого должны быть выполнении обусловленные договором объемы работ. Существующая система нормативных документов нацеливает на многовариантное проектирование выполнения работ. Это означает, что предварительному анализу должны подвергаться наиболее перспективные варианты ее выполнения, из которых должен отбираться самый рациональный в рассматриваемых условиях. Используемые в настоящее время модели выбора организационно - технологических решений по выполнению строительно-монтажных работ направлены в основном на то, чтобы обеспечить соответствие привлекаемых ресурсов строительной организации и требованиям, диктуемым выполняемыми работами. Кроме того, они помогают выбрать рациональную схему движения бригад по объектам строительства, обеспечивающую сокращение сроков строительства за счет устранения простоев бригад при движении с объекта на объект.
В тоже время соблюдение договорных сроков требует на этапе подготовки производства организации управления продолжительностью выполнения работ, которое в настоящее время осуществляется в основном за счет насыщения фронта работ ресурсами и организации совмещенного выполнения работ. Но при этом игнорируются вопросы, связанные с оптимальным распределением объемов работ между исполнителями, когда вопросы оптимальности подменяются критерием удобства и простоты.
Таким образом, существенную часть моделей и механизмов управления проектами составляют задачи календарного планирования, являющиеся, как правило, сложными и многоэкстремальными. Поэтому актуальной является задача разработки эффективных механизмов решения различных классов задач календарного планирования.
Основные исследования, получившие отражение в диссертации, выполнялись по планам научно-исследовательских работ:
- федеральная комплексная программа «Исследование и разработки по приоритетным направлениям науки и техники гражданского назначения»;
- госбюджетная научно - исследовательская работа «Разработка и совершенствование моделей и механизмов внутрифирменного управления».
Цель и постановка задач исследования. Целью диссертационного исследования состоит в развитии нового подхода к решению задач календарного планирования, названного методом сетевого программирования, и решении на основе этого метода ряда задач календарного планирования.
Для реализации указанной цели необходимо решить следующие задачи: 1. Проанализировать возможные способы управления продолжительностью реализации строительного проекта.
2. Построить модель определения объемов работ, с целью использования эффекта масштаба производства, когда себестоимость продукции уменьшается с ростом объема производства.
3. Разработать модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ с целью обеспечения выполнения договорных обязательств при произвольных технологических связях между работами и дискретности функции затрат.
4. Получить модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ.
5. Предложить модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей.
Методы исследования. В диссертации используются методы исследования операций, теории графов, дискретной оптимизации.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
1. Построена модель определения объемов работ, отличающаяся применением алгоритмов, основанных на правиле максимального выравнивания остаточных уровней ресурсов и правиле распределения ресурсов по степени критичности работ, что дает возможность, при условии своевременного выполнения комплекса работ, минимизировать функцию потерь, монотонно возрастающую с уменьшением объемов работ.
2. Разработана модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ, отличающаяся дискретным заданием зависимости затрат от продолжительности выполнения работ, при произвольной связи между работами, задаваемыми в виде технологического графа и позволяющая определять организационно - технологические варианты выполнения работ, обеспечивающие выполнение договорных сроков при минимальных затратах, направляемых на эти цели.
3. Получена модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ, отличающаяся преобразованием исходного технологического графа в так называемую агрегируемую сеть и доказательством теоремы двойственности о равенстве величин максимальных потоков в исходной и преобразованной сети, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательности задач о максимальном потоке и применить метод сетевого программирования.
4. Предложена модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей, отличающейся учетом производственной мощности каждого исполнителя и применением метода сетевого программирования, что позволяет получить нижние оценки исходной задачи для последующего ее решения методом ветвей и границ.
Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертационное исследование, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены расчетами на примерах, производственными экспериментами и многократной проверкой при внедрении в практику управления.
Практическая значимость и результаты внедрения. На основании выполненных автором исследований получены результаты, позволяющие повысить эффективность применения методов календарного планирования в управлении проектами, что подтверждается их практическим применением при разработке планов проектных работ.
Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с существенным сокращением продолжительности трудозатрат и средств.
Созданные модели управления реализацией производственной программы строительной организации используются в практике работы корпорации ЗАО «Воронеж - Дом» и ООО УК «Жилпроект».
Модели и алгоритмы, разработанные в диссертационной работе, включены в состав учебного курса «Организация строительного производства (спецкурс)», читаемого в Воронежском государственном архитектурно - строитель ном университете.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Модель определения объемов работ обеспечивающая при своевременном выполнении комплекса работ минимизацию функции потерь, учитывающей эффект масштаба производства.
2. Модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ, при произвольной связи между работами и дискретном задании функции затрат.
3. Модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ.
4. Модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей с учетом их производственной мощности.
Апробация работы.
Основные результаты диссертационной работы докладывались: на международной научно-практической конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества» (22-23 ноября 2007г., г. Старый Оскол); на 5 международной конференции «Системы управления эволюцией организации» (10-16 сентября 2007г., г. Салоу, Испания); на международных конференциях «Современные сложные системы управления» (Тверь — 2006 г., Воронеж - 2005 г.); на 60 - 62 научно-технических конференциях по проблемам архитектуры и строительных наук (Воронеж, ВГАСУ, 2006-2008 гг.).
Публикации. Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 3 работы опубликована в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, состоит в следующем: в работе [3] автору принадлежит модель определения объемов работ; в работах [5] автору принадлежит модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ; в работах [1], [4] автору принадлежит модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ; в работе [2] автору принадлежит модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и трех приложений. Она содержит 156 страниц основного текста, 43 рисунка, 32 таблицы и три приложения. Библиография включает 159 наименований.
Во введении обосновывается актуальность, описывается цели и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость.
В первой главе работы рассматриваются основные понятия управления проектами, дается постановка задачи календарного планирования и краткий обзор результатов в этой области.
Во второй главе приведен обзор методов решения задач дискретной оптимизации и дается описание метода сетевого программирования.
Отмечается, что вопросы сокращения общей продолжительности реализации проекта при произвольных зависимостях между работами без учета отраслевой специфики и для непрерывного случая зависимости продолжительности выполнения работы от затрат на нее, рассматривались в работах В.Н. Буркова. Но строительство по своей природе дискретно и возможные варианты выполнения работы имеют дискретный набор значений. Это объясняется тем, что изменение продолжительности работы может осуществляться за счет насыщения фронта работ рабочими и строительной техникой, что само по себе уже предполагает дискретную постановку задачи.
При этом возникает проблема описание технологической связи между работами. Как правило, такая связь хорошо описывается с помощью направленных графов, построенных по событиям. В качестве событий в этом случае принимаются моменты времени в которые начинается и завершается конкретная работа. В этом случае такие графы получили название сетевых. Но данное представление не всегда может быть использовано при моделировании строительных процессов, так как основным методом производства работ в строительстве в настоящее время является поточный. Сущность этого метода заклю чается в том, что весь объект строительства разбивается на участки, называемые захватками. Работы выполняются по захваткам специализированными бригадами. Причем в каждый момент времени на захватке может работать только одна бригада. Поточный характер строительного производства не поддается моделированию с помощью сетевых графиков. Объясняется этот факт тем обстоятельством, что в процессе перемещения бригад по захваткам возникают организационные перерывы, то есть простои либо фронтов работ, либо бригад с целью ожидания освобождения бригады или же захватки. Эти перерывы не поддаются учету с помощью традиционных сетевых графиков. Поэтому необходимо использовать матричную модель описания поточного производства.
На этой основе построена модель определения объемов работ, отличающаяся применением алгоритмов, основанных на правиле максимального выравнивания остаточных уровней ресурсов и правиле распределения ресурсов по степени критичности работ, что дает возможность, при условии своевременного выполнения комплекса работ, минимизировать функцию потерь, монотонно возрастающую с уменьшением объемов работ.
Разработана модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ, отличающаяся дискретным заданием зависимости затрат от продолжительности выполнения работ, при произвольной связи между работами, задаваемыми в виде технологического графа и позволяющая определять организационно - технологические варианты выполнения работ, обеспечивающие выполнение договорных сроков при минимальных затратах, направляемых на эти цели.
Третья глава посвящена решению двух задач календарного планирования. Первая задача связана с формированием календарного плана, при котором стоимость субподрядных работ минимальна. Эта задача сведена к задаче о максимальном потоке. Описан новый подход к решению задачи о максимальном потоке на основе метода сетевого программирования.
Во второй задаче необходимо обеспечить равномерную загрузку подразделений организации, выполняющих однотипные работы. Эта задача сведена к известной «задаче о камнях», для решения которой предложен метод сетевого программирования.
В результате была получена модель построения календарного плана по критерию максимума объема выполненных работ, отличающаяся преобразованием исходного технологического графа в так называемую агрегируемую сеть и доказательством теоремы двойственности о равенстве величин максимальных потоков в исходной и преобразованной сети, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательности задач о максимальном потоке и применить метод сетевого программирования.
Предложена модель построения календарного плана по критерию равномерной загрузки исполнителей, отличающейся учетом производственной мощности каждого исполнителя и применением метода сетевого программирования, что позволяет получить нижние оценки исходной задачи для последующего ее решения методом ветвей и границ.
. Задачи ресурсного планирования комплексов работ
При постановке задач ресурсного планирования предполагается, что проект описан в виде комплекса работ в определенными зависимостями между ними. Зависимости между работами отображаются в виде сетевого графика (сети).
Существуют два способа изображения работ в сетевом графике. В первом способе работы изображаются в виде вершин сети, а зависимости между рабо 37 тами — в виде дуг сети. Во втором способе вершины сети соответствуют событиям сети, то есть моментам завершения одной или нескольких работ, а дуги — работам сети, при этом, для отображения всех требуемых взаимосвязей иногда приходится вводить дуги специального вида - фиктивные работы (можно считать, что такие дуги соответствуют работам нулевой продолжительности, не требующим ресурсов). На рис. 3.1.а приведен комплекс работ в виде «вершина - работа», а на рис. 3.1.6 этот же комплекс представлен в виде «вершина — событие» (зависимость, соответствующая фиктивной работе показана пунктиром). В скобках на рис. 3.1.6 указаны номера работ рис. 3.1.а, которым соответствуют дуги рис. 3.1.6.
Как правило, будем применять изображение комплекса работ в виде «вершина - работа». Для полного описания комплекса работ необходимо задать описание каждой работы [5]. Важной характеристикой работы является ее объем W. Он определяется на основе нормативов, экспертных оценок или имеющегося опыта. Объем может измеряться в единицах трудоемкости, стоимости и т.д.
Следующей характеристикой работы является ее продолжительность (время выполнения). В простейшем случае работа описывается величиной продолжительности и количеством требуемых для ее выполнения ресурсов. В этом случае будем говорить, что работа выполняется с фиксированной интенсивностью. Тогда объем работы для решения задачи ресурсного планирования не нужен, он используется при контроле хода реализации проекта. Если количество ресурсов на работу может принимать различные значения, то и продолжительность работы тоже может быть разной. При этом, если количество ресурсов в процессе выполнения работы не меняется, то будем говорить, что работа выполняется с постоянной интенсивностью. Для описания работы, выполняемой с постоянной интенсивностью достаточно задать продолжительность работы при различных уровнях ресурсов, то есть зависимость т(и), где и - количество ресурсов, выполняющих работу.
Определяет интенсивность выполнения работы (производительность участвующих в работе ресурсов), которую мы будем называть скоростью выполнения работы (или просто - скоростью работы). Из выражения (3.1) видно, что скорость измеряется объемом работ, выполняемым в единицу времени. Без ограничения общности можно принять, что скорость работы является неубывающей функцией количества ресурсов.
Заметим, что одновременное увеличение (уменьшение) и объема, и скорости работы в одно и то же число раз не изменяет ее продолжительности. Следовательно, и величина объема, и его единица измерения могут быть выбраны произвольно. Как правило, единица измерения объема выбирается из содержательного смысла.
В выполнении работ проекта, как правило, участвуют различные ресурсы. Можно выделить две взаимосвязанные группы ресурсов. Материально-технические ресурсы, т.е. сырье, материалы, конструкции, комплектующие, энергетические ресурсы, топливо, т.е. ресурсы типа «мощность» или технологические ресурсы, т.е. машины, механизмы для выполнения работ проекта, устанавливаемое оборудование и пр. трудовые ресурсы, осуществляющие непосредственную работу с материально-техническими ресурсами (например, строители, водители машин, монтажники оборудования и пр.). Это многообразие сводится к двум основным типам:
Невоспроизводимые, складируемые, накапливаемые ресурсы в процессе выполнения работ расходуются полностью, не допуская повторного использования. Не использованные в данный отрезок времени, они могут использоваться в дальнейшем. Иными словами, такие ресурсы можно накапливать с последующим расходованием запасов. Поэтому их часто называют ресурсами типа «энергия». Примерами таких ресурсов являются топливо, предметы, средства труда однократного применения, а также - финансовые средства.
Воспроизводимые, нескладируемые, ненакапливаемые ресурсы сохраняют свою натурально-вещественную форму и по мере высвобождения могут использоваться на других работах. Если эти ресурсы простаивают, то их неис 43 пользование в данный отрезок времени не компенсируется в будущем, т.е. они не накапливаются, поэтому ресурсы второго типа называют еще ресурсами типа «мощности». Примерами ресурсов типа «мощности» являются люди и средства труда многократного использования (машины, станки, механизмы и т.д.).
В дальнейшем будем предполагать, что ресурсы участвуют в работе в определенном соотношении, образуя набор ресурсов. Как правило, один из видов ресурсов является определяющим (например, на один токарный станок нужен один токарь, инструменты, детали для обработки и т.д.). Параметры набора показывают количество ресурса данного вида, требуемого на единицу определяющего ресурса. Скорость операции задается в этом случае как функция количества определяющего ресурса.
Модель определения оптимальных объемов операций
Рассмотрим комплекс из п операций, необходимая очередность выполнения которых определяется сетью (сетевым графиком). Для выполнения комплекса операций выделены ресурсы т видов в количестве Nj(t), j=\,2,..., т. Одна из распространенных задач теории сетевого планирования и управления связана с минимизацией продолжительности комплекса операций при заданных ограничениях на ресурсы [1, 2]. Обозначим через TMUH(w2) минимальную продолжительность комплекса операций при заданном векторе w3 объемов операций. Очевидно, что при изменении объемов операций меняется и минимальная продолжительность комплекса. Необходимость изменения объемов операций возникает по многим причинам. Так, если задан директивный срок завершения комплекса Тдир, то может оказаться, что Тлшн (w3) Тдир, т. е. выполнить заданный объем работ имеющимися ресурсами за время Тдир невозможно. В этом случае возникает задача уменьшения объемов операций, выполняемых выделенным количеством ресурсов. Очевидно, невыполнение работ в полном объеме приводит либо к потерям в качестве результата, либо к дополнительным затратам, если привлекаются дополнительные ресурсы (например, сверхурочные либо выполнение части работ заказывается внешним организациям). Обозначим эти потери a(w). Таким образом, возникает проблема определения оптимальных объемов операций при условии того, чтобы весь комплекс операций был завершен в срок и дополнительные потери a(w) были минимальными.
Сложность решения задачи состоит в том, что зависимость Тмин (w) в общем случае не только не задана в аналитическом виде, но неизвестно, как ее получить — нет эффективных методов решения задач распределения ресурсов в комплексах операций. Ниже рассматривается ряд частных случаев, для которых можно провести решение задачи определения минимальной продолжительности комплекса Тмин (w).
Пусть операции комплекса независимы, количество ресурсов Nj не зависит от времени, f — выпуклые (кверху) функции V,- для всех /. Тогда условия выполнимости объема работ w за время Тдир имеют вид [3]. Объемы xks, полученные по этому правилу, должны удовлетворять следующему условию: если для каких-либо s, I имеет место А4$ МИ) то либо xks=bk А, либо хы=0 (либо то и другое вместе). Другими словами, М уже невозможно уменьшить (уравнять с Мы) либо потому, что объем xks равен максимально возможному bk z/s либо потому, что объем хк=0.
Доказательство. Пусть {xks} — оптимальное решение задачи. Заметим, что это решение можно получить, рассматривая операции в любом порядке и назначая соответствующие значения xks. Но в силу условий леммы при заданном порядке рассмотрения операций алгоритм MB дает решение с максимальным общим объемом выполненных операций. Поэтому при любом порядке операций будет получено решение с одним и тем же оптимальным значением общего объема выполненных операций. Заметим, что значения { х 50} при изменении порядка операций также могут измениться.
Теорема. Алгоритм MB дает оптимальное решение задачи определения объемов операций. Приведем схему доказательства. В силу леммы можно выбрать любой порядок рассмотрения операций, например соответствующий номерам операций. Докажем, что для любого шага к алгоритма (рассмотрены первые к операций) объем выполненных операций максимален при заданном порядке их рассмотрения. Для к=\ это очевидно в силу правила MB. Примем, что этот факт справедлив для к—1 шагов, и докажем его справедливость для шага к.
Осталось рассмотреть случай, когда М кА s b k хотя бы для одного интервала, aMk.ls bk хотя бы для одного интервала. Увеличение объема выполненных работ Wi (г—1, 2, . . . , к) в этом случае возможно только путем увеличения Mk-i,s интервалов, в которых Mk.1 s bk и соответствующего уменьшения Mk.i(S интервалов, в которых Mk.ls bk (при этом общий объем w\ (/=1, 2, . . . , к-1) остается неизменным). Однако в силу правила MB уменьшением Mc-i,s интервалов, в которых М k.j s b к, невозможно (если бы это было возможно, это было бы сделано на предыдущих шагах). Таким образом, w\ (/=1, 2, . . . , к) определяет максимальный общий объем операций за к шагов. Осталось заметить, что объем wk может быть получен в результате применения правила MB на к-м шаге. Таким образом, правило MB максимизирует общий объем выполненных операций, причем порядок рассмотрения операций может быть любым. Рассматривая операции в порядке убывания с,, получаем оптимальное решение задачи определения объемов операций.
Модель определения вариантов сокращения продолжительности выполнения работ при последовательном выполнении
Работа над операциями, составляющими проект, может выполняться последовательно или параллельно. Задание способа выполнения операций по проекту зависит от технологической связи операций в проекте: если результаты предшествующей операции используются последующей, то возможно только последовательное выполнение таких операций или же в лучшем случае последовательное выполнение с частичным совмещением. Если же операции независимы, то возможно их параллельное выполнение. В принципе, параллельно выполняемые операции могут быть объединены в одну, агрегированную операцию. Такое объединение дает возможность получения набора агрегированных операций, которые выполняются только последовательно. Таким образом, для любого варианта производства работ на объекте, возможно получить сетевой график, состоящий из последовательно выполняемых работ.
Допустим, необходимо выполнить т работ, которые должны выполняться последовательно. Каждая работа может выполняться по нескольким вариантам, каждый из которых характеризуется продолжительностью выполнения работы и затратами на ее выполнение. Обозначим через ctj , і = 1,2..., т; j = 1,2..., п затраты на выполнение /-ой работы по у-му варианту и через Ц продолжительности выполнения работы в этом случае. Тогда возникает несколько постановок оптимизационных задач. Дадим их формальное описание. Для этой цели введем двоичную переменную хц, которая определяется следующим образом: хи = 1, в том случае, если для /-ой работы приято значение коэффициента совмещения из у-го множества и ноль - в противном случае.
Тогда возможно сформулировать следующие задачи: Задача 1. При заданном уровне затрат получить варианты выполнения работ обеспечивающих максимальное сокращение продолжительности строительства. Формальная постановка задачи может быть записана в следующем виде »1 п i=i j=i HI It YZc,x, B, (3.6.1) ;=/ І=І n x.j=l, i = l,m, J=i где В размер средств, имеющихся в распоряжении строительной организации на данные цели. Последнее ограничение в выражении (3.6.1) означает, что для каждой работы обязательно должен быть принят какое - либо значение коэффициента совмещения. Задача 2. Определить варианты выполнения работ для каждой из выполняемых работ, при котором достигалось бы нормативное значение продолжительности выполнения и при этом обеспечивалось бы минимальное значение затрат. m n Zctf tf - min i=i j=i m n ЕЕ Л Д, (3.6.2) H xy=l, i = l,m j=i Здесь Тд — директивное значение продолжительности. Задачи (3.6.1) и (3.6.2) относится к классу задач комбинаторного программирования. Для их решения применимы метод ветвей и границ, метод динамического программирования, метод дихотомического программирования. Рассмотрим решение поставленной задачи на основе теории графов. Предположим, что существующее значение продолжительности последовательно выполняемых работ оценивается величиной равной Х0, и поставлена задача снижения общей продолжительности выполнения работ до величины Хт. Очевидно, что это возможно различными способами. Будем отражать все возможные варианты перехода системы из одного состояния в другое с помощью графа, то есть составим сетевую модель данного процесса. При этом сеть будет состоять из начальной вершины Х0, конечной вершины Хт характеризующих начальное и конечное состояния системы и т-1 слоев, каждый из которых содержит п вершин, характеризующих возможные значения сокращения продолжительности выполнения работ.
Каждая вершина сетевой модели (i, j) будет описывать изменение общей продолжительности выполнения работ в том случае, если выбран j-ый конкретный вариант производства работ. Возможные переходы системы из одного состояния в другое будут отражаться дугами сетевой модели.
При построении сетевой модели должно быть обеспечено то, что общая продолжительность строительства должна быть сокращена не менее, чем на заданную величину.
При этом любой путь по сетевому графику, соединяющий начальную вершину с конечной, определяет некоторый вариант производства работ на объекте. Справедливо и обратное утверждение: любому варианту выполнения работ будет соответствовать некоторый путь в сети возможных стратегий, соединяющий начальную вершину с конечной.
В качестве длины дуги сетевого графика соединяющего вершины (i, j) и (i+l, j) примем величину затрат Су направленных на организацию і-ой работы по j-му варианту.
Таким образом, мы построили сетевую модель, которая содержит все рациональные варианты выполнения работ. Каждому такому варианту соответствует путь в сети, соединяющий вход с выходом. Затраты на обеспечение совмещенного выполнения работ равны длине соответствующего пути. Задача свелась к определению подкритического пути, отличающегося от критического на заданную величину.
В качестве примера рассмотрим возможные варианты выполнения работ по проекту, данные о котором представлены в табл. 3.6.1. Если предположить, что работы по проекту, характеристика которых приведена в табл. 3.6.1, выполняются последовательно, то время разработки проекта составит 135 дней, что не устраивает заказчика.
Оптимальное размещение работ между исполнителями
Пусть в организации имеются подразделений, располагающих мощностями ресурсов одного вида. Обозначим Q; объем проектных работ, кото 124 рый может выполнить i-e подразделение, W; - объем і-й работы, і = l,n. Требуется распределить работы между подразделениями, так, чтобы загрузка подразделений (или их перегрузка) была максимально равномерной. Обозначим Ху = 1 если і-я работа выполняется подразделением j, ху = 0 в противном случае.
Суть этих условий в том, что в каждый ящик можно поместить один и только один фиктивный камень. Таким образом, для фиктивных камней мы имеем два ограничения (3.5) и (3.19), то есть в каждый ящик можно поместить только один фиктивный камень и каждый камень можно поместить только в один ящик. Разделим каждую вершину сетевого представления также на две вершины.
Для этого следует выбрать три множества, так, чтобы каждый камень принадлежал бы одному из них. В данном примере решение определяется легко. Действительно, шестой камень входит только в одно множество Q = (4,6). Пятый камень входит в два подмножества (1, 2, 5) и (5, 7). Соответственно, определяются два оптимальных решения: Первое состоит из множеств Qb Q6 и Qg, а второе — Q2, Q5 и Q8.
Управляющая Компания «Жилпроект» зарегистрирована в сентябре 2001 года. Сегодня компания — это динамично развивающееся предприятие, которое осваивает новые технологии, обучает кадры, совершенствует производственно-техническую базу, формирует систему качества, участвует в областных конкурсах и рейтингах проектно- изыскательских организаций России.
Особенностью компании является возможность в минимальные сроки выполнять проектные работы под «ключ» в любой конструктивной схеме (сборный каркас, монолитный каркас, кирпич, панельное домостроение), выполнять инженерные изыскания, осуществлять геодезическую и картографическую деятельность, для этого в организации имеются различные виды технического сопровождения.
Компания имеет пять групп, выполняющих проектные работы. Численность каждой из них в среднем составляет 18 специалистов. Возникает проблема распределения портфеля заказов компании между творческими коллективами. В третьей главе п. 3.3 дан алгоритм решения такой задачи. Показано, что эта проблема может быть сведена к известной задаче о «камнях».
Успешное завершение проекта определяется как достижение целей проекта при соблюдении установленных ограничений на: продолжительность и сроки завершения проекта; стоимость и бюджет проекта; качество выполненных работ и спецификации требований к результатам. При этом конечные результаты должны быть одобрены и приняты заказчиком. Таким образом, ключевыми параметрами, влияющими на результаты проекта, являются продолжительность, стоимость и качество выполняемых работ. По крайней мере, два из них: продолжительность и стоимость, очень тесно зависят от количества используемых ресурсов при выполнении проекта: используя большее количество ресурсов можно сократить продолжительность, но увеличить стоимость проекта и наоборот. Следовательно, одной из основных задач управления проектами является задача составления расписания работ с тесной увязкой необходимых для их выполнения ресурсов. Для этой цели приходится решать задачи связанные с распределением ограниченных ресурсов.
Такая ситуация делает, особо актуальной вопросы связанные с возможностью управления продолжительностью реализации проекта. Понятно, что основной возможностью такого влияния является: повышение производительности труда (интенсивный путь), насыщение фронта работ рабочими и техникой (экстенсивный путь), совмещенное выполнение работ и рациональное распределение объемов работ между исполнителями (организационные методы).
