Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Создание теоретических основ для построения новых адекватных моделей реальной сигнально-помеховой обстановки в широкополосных системах с кодовым разделением каналов 23
1.1. Анализ основных вероятностных моделей, базирующихся на гауссовом распределении 25
1.2.Экспериментальный анализ сигнально-помеховой обстановки систем с кодовым разделением каналов 28
1.2.1. Выбор объекта исследований 28
1.2.1.1. Выбор средства измерений 29
1.2.1.2. Выбор источников сигналов 30
1.2.2. Формирование программы и методика проведения эксперимента 32
1.2.2.1. Формирование методики измерения параметров сигналов системы CDMA One 33
1.2.2.2. Определение точек измерения 41
1.2.2.3. Формирование плана проведения эксперимента
1.2.3. Тестирование измерительного комплекса 47
1.2.4. Анализ сигналов системы CDMA One и их распределений
1.2.4.1. Оценка общих свойств сигналов системы CDMA One и их особенностей 53
1.2.4.2. Анализ распределений сигналов 56
1.2.4.3. Оценка количественных параметров модели сигнала 57
1.2.4.4. Оценка зависимости параметры сигналов от точек съёма 58
1.2.4.5. Анализ динамики изменения параметров
1.3. Сопоставление полученных результатов 67
1.4. Основные результаты и краткие вводы по главе 1 з
2. ГЛАВА 2. Разработка новых смесевых вероятностных моделей сигналов широкополосных систем связи 72
2.1. Требования для нового подкласса полигауссовых моделей 75
2.2. Уровень компонент 76
2.3. Смешивающий уровень ММ-ПГ модели 83
2.4. Оценка параметров ММ-ПГ модели 88
2.5. Основные свойства ММ-ПГ модели 92
2.6. Ограничения применимости класса мультимарково-полигауссовых моделей 95
2.7. Оценка эффективности применения ММ-ПГ модели для описания широкополосных сигналов на примере сигналов сети стандарта CDMA One 97
2.8. Основные результаты и краткие выводы по главе 2 99
3. ГЛАВА 3. Синтез класса оптимальных алгоритмов приёма сигналов широкополосных систем связи на базе мультимарково-полигауссовой вероятностной модели 101
3.1. Синтез алгоритма принятия решения 101
3.2. Синтез алгоритма обработки компонент 103
3.3. Синтез алгоритма смешивающего уровня 115
3.4. Оценка параметров оптимального алгоритма 121
3.5. Синтез структурной схемы алгоритма приема широкополосных сигналов на базе ММ-ПГ модели 127
3.6. Оценка эффективности оптимального алгоритма приема широкополосных сигналов на базе ММ-ПГ модели 130
3.7. Основные результаты и краткие выводы по главе 3 132
4. ГЛАВА 4. Разработка квазиоптимальных алгоритмов приема сигналов широкополосных систем связи на базе мультимарково-полигауссовых вероятностных моделей 133
4.1. Методы снижения количества каналов обработки в алгоритмах совместного приёма сигналов на базе ПГ моделей 134
4.2. Уровень компонент 136
4.3. Смешивающий уровень 144
4.4. Оценка параметров квазиоптимального алгоритма на базе ММ-ПГ модели 149
4.5. Синтез правила принятия решения 152
4.6. Структурная схема квазиоптимального алгоритма приема широкополосных сигналов на базе ММ-ПГ модели 156
4.7. Оценка эффективности квазиоптимального алгоритма приёма широкополосных сигналов на базе ММ-ПГ модели 158
4.8. Дополнительные возможности квазиоптимального алгоритма 160
4.9. Оценка эффективности квазиоптимального алгоритма приёма широкополосных сигналов на базе ММ-ПГ модели с использованием дополнительных возможностей 161
4.10.Основные результаты и краткие выводы по главе 4 163
5. ГЛАВА 5. Оптимизация энергетических параметров и методы управление мобильностью абонентов широкополосных систем с учётом новых возможностей мультимарково-полигауссовых моделей 165
5.1. Разработка критерия регулирования мощности 169
5.2. Регулирование мощности для оптимального алгоритма приёма на базе ММ-ПГ модели 174
5.3. Регулирование мощности для квазиоптимального алгоритма приёма 179
5.4. Оценка эффективности предложенных критериев регулирования мощности 184
5.5. Разработка критерия выбора базовых станций 187
5.6. Разработка алгоритма управления мобильностью 189
5.7. Основные результаты и краткие выводы по главе 5 195
Заключение 197
Список использованных источников
- Выбор источников сигналов
- Смешивающий уровень ММ-ПГ модели
- Синтез алгоритма обработки компонент
- Регулирование мощности для оптимального алгоритма приёма на базе ММ-ПГ модели
Введение к работе
Актуальность работы. Удовлетворение возрастающих
информационных потребностей менеджмента с целью обоснования и принятия управленческих решений является одной из основных задач управленческого анализа, для проведения которого российский менеджер должен иметь целый арсенал научно обоснованных методов, методик и инструментальных средств. Управленческий учет необходим для совершенствования деятельности предприятия, а одним из направлений такого совершенствования является эффективное управление затратами. Ошибки и неточности в определении и калькуляции затрат могут привести к принятию решений, не отвечающих целям предприятия и требованиям рынка, что поставит под угрозу не только финансовое благополучие организации, но и само ее существование. Особая важность точности определения себестоимости привела к появлению новых подходов и методов. Традиционные методы калькуляции предлагают слишком упрощенный подход к распределению косвенных затрат, что вызывает завышение или занижение оценок себестоимости определенного вида продукции.
В настоящее время в условиях формирования рыночных отношений роль учета и анализа затрат в управлении хозяйственной деятельностью объективно повышается, поскольку учетно-аналитическая информация обеспечивает систему управления необходимыми данными и позволяет принять эффективные управленческие решения в области затрат. От правильности и результативности внутреннего управленческого учета и анализа зависит основной показатель деятельности - прибыль.
Необходимость в совершенствовании методов определения затрат и прибыли на промышленном предприятии путем их приведения в соответствие с требованиями экономических законов послужила основанием для выполнения исследований в данной области.
Цель работы. Разработка моделей и алгоритмов управленческого анализа затрат и оптимизации прибыли на промышленных предприятиях.
Задачи диссертационной работы. Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи исследования:
1) Анализ факторов, влияющих на себестоимость и прибыль предприятия; 2) Декомпозиция временного ряда переменных затрат на составляющие: тренд, сезонную и вариативную компоненту, для выявления влияния временной составляющей на поведение переменных затрат; 3) Анализ алгоритмов учета затрат; 4) Постановка и решение задачи оптимизации маржинальной прибыли; 5)Разработка алгоритма прогнозирования маржинальной прибыли; 6) Разработка программного обеспечения системы управления затратами.
Методы исследований. При выполнении диссертационной работы использовались методы управленческого и маржинального анализов, методы теории игр, Фурье и Вейвлет- анализ а также математическое моделирование с помощью программных пакетов MathCad, MatLab, Visual C++, EViews, 1С.
Научная новизна диссертационной работы.
1) Математическая модель нарушения картельного соглашения,
основанная на принципах взаимодействия фирм в условиях количественной
олигополии; Рекомендации по предотвращению возможности возникновения
намерений у фирм нарушить картельное соглашение; Факторы и риски
нарушения картельного соглашения.
Алгоритм разделения переменных затрат на составляющие: трендовую и сезонную компоненты. Разделение на компоненты осуществляется либо с помощью Вейвлет преобразования либо с помощью дискретного преобразования Фурье. Данный алгоритм отличается от существующих, тем, что позволяет провести детальный анализ поведения составляющих переменной части затрат для нестационарных рядов.
Аналитическое решение задачи максимизации маржинальной прибыли в краткосрочном периоде. Модель основана на предположении об U-образной форме переменных затрат. Разработанная модель позволяет учитывать изменения структуры средних значений переменных затрат в зависимости от масштаба производства.
Алгоритм прогнозирования маржинальной прибыли, отличающийся от известных тем, что помимо основных прибылеобразующих факторов, данный алгоритм учитывает и их производные (скорость и темпы изменения цены, а также скорость роста объемов реализации).
Достоверность научных результатов. Достоверность полученных результатов и выводов обусловлена применением общепризнанных теоретических законов и вычислительных алгоритмов; результатами проведенных численных экспериментов; использованием разработок диссертации в учреждениях г. Томска.
Практическая значимость работы заключается в создании моделей формирования затрат и прибыли в управленческом анализе деятельности предприятия, а также программного продукта для оценки моделирования поведения затрат и прибыли, что подтверждается актами внедрения в: ЗАО «НПФ Микран»; ООО «Проектное нефтегазовое предприятие»; 000 Сервисное предприятие «Дрилинг энд В оке Супервижин».
В рамках диссертационных исследований, создано два программных продукта:
программный продукт «Модуль управления затратами» (свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 00184 от 19.08.2009).
программный продукт «Модуль планирования производственных затрат» (свидетельство об отраслевой регистрации разработки № 00185 от 19.08.2009).
Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносятся: 1. Задача максимизации прибыли на олигополистическом рынке в условиях некооперативного поведения фирм отрасли.
Алгоритм разложения функции затрат на сезонную, трендовую и вариативную составляющие.
Алгоритм максимизации маржинальной прибыли.
Алгоритм прогнозирования маржинальной прибыли.
Программный комплекс, основанный на интеграции математического пакета Matlab, среды разработки Visual C++ и конфигурации «Управление Производственным Предприятием» на базе платформы 1С, позволяющий пользователям производить моделирование поведения затрат и прибыли в единой учетной системе.
Основные научные результаты получены автором самостоятельно. Постановка задачи была выполнена научным руководителем Мицелем Артуром Александровичем.
Апробация результатов работы. Материалы диссертации
обсуждались на следующих конференциях: Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУ СУР», 2006 г., 2007 г., 2008 г., 2009г.; IV Всероссийская научно-практическая конференция «Бухгалтерский учет, аудит и налоги: основы, теория, практика», Пенза; XLV международная научно студенческая конференция «Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск; V Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых. «Молодежь и современные информационные технологии», Томск; IV международная научно-практическая конференция. «Электронные средства и системы управления опыт инновационного развития», Томск.; Четырнадцатая международная научно-практическая конференция «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири», 2008; Научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления: итоги реализации программы развития электроники и IT-технологий в Томской области»,Томск; Международная научная конференции «Макро- и микроэкономика: теория и практика». - Казахстан, Караганда.;
Доклады на конференциях Научная сессия ТУСУР 2006, 2007, 2008 были награждены дипломами третей, первой и первой степени соответственно.
Публикации. Основное содержание работы отражено в 8 статьях (в том числе 5 статей опубликованы в журнале из списка ВАК), 15 докладах, опубликованных в сборниках трудов всероссийских и международных конференций. Зарегистрировано 2 программных продукта в ОФАП.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (187 наименований), а также приложений, включающих данные для численных экспериментов, результаты моделирования, свидетельства о регистрации программ и акты внедрения. Общий объем работы составляет 143 страницы.
Выбор источников сигналов
Большинство исследований СПО систем связи, как и приведённые в [66], основано на статистическом анализе реализаций отсчётов входного колебания на достаточно большом интервале наблюдения. В силу того, что условия формирования этих сигналов в системах с кодовым разделением каналов близки к условиям центральной предельной теоремы теории вероятности, такая методика исследований приводит к нормализации получаемых распределений.
В то же время задачей реальных систем является получение параметров сигналов отдельно для каждого из абонентов на интервале их длительности (десятки микросекунд). Распределение их параметров не может быть получено из распределения реализаций отсчётов входного колебания, являющихся результатом их же интерференции. Следовательно, задачей исследования СПО в этом случае становится получение статистической информации именно о распределениях параметров сигналов абонентов и их взаимосвязей.
Так как автору не удалось найти целостного описания таких экспериментальных исследований, было решено провести такие исследования самостоятельно [11]. Для этого необходимо было решить следующие основные задачи: 1. Определение объекта исследования; 2. Формирование программы и методики поведения эксперимента; 3. Анализ полученных результатов. Выбор объекта исследований Анализ информации о CDMA системах позволил сделать вывод, что перечень существующих статистических характеристик, определяемых самой системой, недостаточен для определения распределений входных сигналов. Поэтому для получения этой информации необходим непосредственный доступ к оборудованию оператора.
Анализ операторов связи республики Татарстан на время проведения исследований (2008 - 2010гг) и используемого ими оборудования привел к выводу, что единственным возможным вариантом для проведения таких исследований является сеть стандарта CDMA One оператора ЗАО «МетроТелКазань», использующая оборудование фирмы QUALCOMM.
По договоренности с оператором на его сети был проведен ряд измерений, подтвержденный протоколами (см. приложение 1), результаты которых легли в основу проведенных исследований.
Системы сотовой связи стандарта CDMA One для передачи информации используют широкополосные фазоманипулированные квадратурные сигналы с полосой до 1.25 МГц [113]. В оборудовании эти сигналы представлены в виде квадратурных компонент с полосой до 1.25 МГц или в виде сигналов на промежуточной частоте 9.8304 МГц.
Таким образом, для проведения измерений необходимо иметь оборудование позволяющее записывать сигналы в одном из этих двух указанных форматов. Кроме того, для анализа сигналов нужно проводить синхронизацию записанных сигналов, которая занимает достаточно длительное время. Поэтому, для уменьшения времени анализа, предпочтительным является запись достаточно продолжительных (от 10 секунд) отрезков сигналов, содержащих достаточное количество реализаций для получения достоверных статистических характеристик.
Анализ парка аналогово-цифровых преобразователей и цифровых осциллографов соответствующего частотного диапазона показал, что большинство из них осуществляет запись только во внутреннюю память объемом в сотни килобайт, что является явно недостаточным. Специализированные анализаторы реального времени, например R&S TSMW с комплектом программного обеспечения ROMES [64], не позволяют накапливать необходимые статистические данные. Единственным доступным в то время устройством, удовлетворяющим указанным характеристикам, являлся модуль внешнего АЦП L-CardE10-20D[65].
Этот модуль позволял осуществлять оцифровку с разрешением в 14 двоичных разрядов и запись в память компьютера в реальном масштабе времени по интерфейсу USB2.0 четырех каналов с полосой пропускания 1.25 МГц, что обеспечивало запись данных фактически за неограниченное время.
Таким образом, для сбора статистической информации было решено записывать квадратурные компоненты сигналов с помощью модуля АЦП L-Card E10-20D, который позволил одновременно синхронно записывать компоненты прямого (от базовой станции (БС) до мобильной (МС)) и обратного (от МС до БС) каналов связи.
Для анализа прямого канала связи обычно используются тестовые телефоны соответствующего стандарта. В результате проведенного анализа и с учетом имеющейся технической документации в качестве тестового был выбран телефон Motorola StarTAC ST7760.
Его особенностью является наличие отдельной микросхемы синтезатора и квадратурного модема, собранного на микроконтроллере 98ASH70694A [101].
АЦП подключалось к выходам квадратурных компонент приемника (выводы RX_I и RX_Q), к входу реальной части компоненты передатчика TX_I, а также к выходу индикатора RSSI (см. Рисунок 1.2).
При анализе обратного канала связи следует отметить, что его приём возможен только при знании смещений коротких и длинных псевдослучайных последовательностей (ПСП), параметры которых передаются в прямом канале связи. Поэтому для анализа обратного канала связи необходима запись и сигнала прямого канала. Наличие автоматической регулировки усиления в приёмнике, также требует сохранения его значений.
Смешивающий уровень ММ-ПГ модели
Фактически значение указанной плотности может быть получено путём подстановки оценки Ай „ в гауссову плотность вероятности с вектором математических ожиданий Ай и ковариационной матрицей Однако разрядности векторов Ай п и Ай для разных пк могут быть различными (нулевые элементы, полученные после умножении на матрицу удаляются из векторов). Соответственно, плотности вероятностей для разных векторов комбинаций элементарных компонент фактически имеют разные аргументы. Поэтому непосредственно использовать плотности распределений записанных относительно векторов квадратурных компонент в ММ-ПГ модели нельзя.
Для устранения указанного ограничения необходимо привести плотности распределений к единому аргументу. Таким универсальным аргументом может быть вектор отсчетов реализации входного колебания йк.
Так как отсчёты сигнала и его квадратурные компоненты связаны линейно, то распределение вектора отсчетов й будет тоже гауссово, а параметры плотности распределения Wc(uk) на основе уравнения наблюдения (2.6) могут быть определены согласно формулам:
Подставив приведенные значения (2.12) - (2.13) в векторную формулу для вычисления многомерной гауссовой плотности вероятности [34], получим: WC\pMk,nk,np\ (2;r)M.det
Так как распределение шума чисто полигауссово и веса его компонент постоянны, то гипотезы, соответствующие различным компонентам шума, могут быть объединены. Тогда плотность распределения вектора йк для гипотезы о реализации только векторов комбинаций кодовых символов хк и элементарных компонент п. может быть записана: N, WC(uk\xk,iik)= q Wc(ukxk,nk,np). пр=\ (2.15) Параметры объединённых элементарных компонент определяются из параметров объединяемых компонент с учётом их весов qn , как:
Таким образом, в разделе синтезированы сигнальная и вероятностная модели вектора отсчетов реализаций входного колебания для реализовавшихся векторов комбинаций элементарных компонент и кодовых символов. Оценки сигнала в разработанной модели производятся с помощью векторного фильтра Калмана и корректируются с учётом распределения шума. В процессе формирования оценок определяются и соответствующие им полигауссовы условные вероятности. 2.3. Смешивающий уровень ММ-ПГ модели
Факт реализации одного из множества векторов комбинаций элементарных компонент является случайным. В ММ-ПГ модели реализации вектора комбинаций элементарных компонент образуют цепь Маркова порядка Кт.
Рассмотрим формирование их вероятностей на основе методики, приведённой в [87]. Обозначим через nr = (nk,...,hr) - вектор, составленный из реализовавшихся векторов комбинаций элементарных компонент для кодовых символов с г до А:, количество которых Nr = Y\N/ гДе Nr - число возможных г =г вариантов таких векторов для г -х кодовых символов. Тогда вектор fij содержит информацию обо всех предсказаниях и компонентах в процессе приема.
Так как последовательные элементы вектора кодовых символов независимы, вследствие применения операции перемежения в процессе передачи, то совместная плотность вероятности реализации отсчетов й при приёме вектора кодовых символов хк может определяться как: W(uk,xk)=P{ik)- 2Х - (u n,), (2.18) где Р(хк) - вероятность передачи вектора хк. Рассмотрим робастный подход для случая полного отсутствия информации о распределении векторов хк. Тогда, учитывая статистическую независимость векторов хк для соседних кодовых символов, будем считать их распределение 1 v вероятностей равномерным, равным —, где X - количество возможных л. состояний вектора хк . В этом случае выражение (2.18) приобретёт вид: W(uktik) = %пк -Wc{uk\xk,nk). (2.19) Х ЙИ Фактически выражение (2.19) является записью общей формы ССПГ модели для случая марковского представления для отдельных векторов комбинаций элементарных компонент. Для ММ-ПГ модели значения hk, кроме того, еще образуют цепь Маркова, заданную вектором начальных вероятностей Р и набором переходных матриц р
Рассмотрим указанную марковскую цепь. На основе свойств цепи Маркова в момент приёма к-х кодовых символов можно записать выражение для совместной плотности реализации вектора входного колебания и = {їлк,й{к_л,...,йх), вектора реализовавшихся кодовых символов х = (хк,..., Xj) и вектора реализовавшихся векторов комбинаций —А элементарных компонент iij , включающих и номера матриц предсказания В / ч С2-20) к =Кт+\ где Р{п\) - элементы вектора начальных вероятностей, Р\рк Щ т ) и Р\пк iiL li -0/ _ элементы начальных и основных переходных матриц. Апостериорная вероятность реализации вектора элементарных компонент п{ может быть вычислена по формуле Байеса: [кк Л Wft:,хк ,nf) Р l"lU xj= wfy- (2 21) Плотность Ж(й ,х J в знаменателе (2.21) может быть получена усреднением W\ ,х ,щ ) по всем возможным значениям iij . Тогда (2.21) можно переписать в виде:
Синтез алгоритма обработки компонент
Разработанная в главе 2 ММ-ПГ вероятностная модель открывает новые возможности для описания СПО в каналах широкополосных систем связи. Поэтому актуальной задачей является синтез оптимального алгоритма приёма на базе этой модели [22].
Повышение пропускной способности систем с кодовым разделением каналов возможно при переходе к задаче разрешения сигналов всех абонентов. Поэтому синтезируемый класс оптимальных алгоритмов должен принимать решения о реализовавшемся векторе кодовых символов Хк =\Х1,Х2,...,ХК), включающем кодовые символы для всех сигналов за всё время передачи сообщения. Количество таких векторов по показательному закону зависит от произведения количества сигналов на количество передаваемых в сообщении кодовых символов. Например, если в системе передается 100 сигналов, а каждое сообщение содержит 100 кодовых символов, то для бинарного вида модуляции мы получим 210000 комбинация. Оперировать с таким количеством вариантов практически невозможно.
Для принятия решения в сложившейся ситуации можно воспользоваться свойством независимости последовательно передаваемых кодовых символов в связи с использованием при их формировании процедуры перемежения. С учётом указанного факта, можно принимать решение о комбинациях передаваемых кодовых символов отдельно для каждого вектора кодовых символов Хк.
Так как вектор Хк содержит все возможные комбинации передаваемых кодовых символов с номером к, то для этого номера реализуется всегда только одно единственное значение Хк є {хк}. Следовательно, принятие решения о наличии комбинации кодовых символов относится к задаче различения. Кроме того, в связи с использованием при построении модели предположения о равномерном распределении вероятностей кодовых символов, для принятия решения может быть использован критерий максимума правдоподобия [60]: X =argmax{p(Xytu ,)}. (3.1) Однако определение вероятности i x u J на практике обычно затруднено.
Учитывая равномерное распределение кодовых символов, можно воспользоваться методикой, изложенной в [60] для вычисления указанной вероятности с использованием формулы Байеса. Первоначально находится совместная — —& плотность вероятности векторов хк и и : w{uk,xk)=jw(uk\xk), (3.2) где X - количество возможных векторов комбинаций хк . Затем определяется искомая вероятность: Р[хк\йк)= V \кХ= Х.У к . (3.3) lV(u xJ їх, =0 і к Так как знаменатель выражения не зависит от хк, то критерий принятия решения может быть записан в виде: Х =агётахЦи%,)}. (3.4)
С помощью выражения (3.3) и (3.4) можно произвести оценку вероятности ошибки приёма вектора к -х кодовых символов Рк : xA=q XA X - Так как в ММ-ПГ модели плотности распределения представлены смесями элементарных компонент, то и Wyi. хк) есть вероятностная смесь, которая в общем виде может быть представлена как: {йк\хк)= % -Жс{йк\хк,пк), (3.6) пк=\ где дй - вес элементарной компоненты с плотность распределения Wc(uk\xk,hk). Таким образом, для синтеза алгоритма нам необходимо определить плотности распределений элементарных компонент и их параметры, а также и механизм получения весовых коэффициентов смеси.
Исходя из основных свойств ММ-ПГ модели, сформулированных в главе 2, первая задача решается на уровне компонент, с применением векторных фильтра Калмана. Формирование весовых коэффициентов, необходимых для получения итоговых распределений, осуществляется на смешивающем уровне с использование теории цепей Маркова. Рассмотрим оба указанных уровня подробнее.
Регулирование мощности для оптимального алгоритма приёма на базе ММ-ПГ модели
Как следует из основных результатов и выводов главы 3, синтезированный в ней на базе ММ-ПГ класс оптимальных алгоритмов совместного приёма сигналов модели обеспечивает повышение эффективности широкополосных систем связи при сниженном по сравнению с другими типами полигауссовых алгоритмов количестве необходимых элементарных компонент в смеси. Действительно, для этого класса алгоритмов и количество векторов комбинаций элементарных компонент и их разрядность не зависят от количества принимаемых кодовых символов. Однако для этих оптимальных алгоритмов количество векторов комбинаций компонент сохраняет показательную зависимость от количества сигналов, хотя и имеет сниженное значение основания этой зависимости за счёт использование элементарных компонент с переменными значениями параметров [22].
Таким образом, основным недостатком приведённого в главе 3 алгоритма является показательная зависимость количества страниц алгоритма X от количества сигналов, сильно ограничивающая возможность его практического применения.
Следовательно, актуальной задачей является разработка квазиоптимальных алгоритмов, позволяющих уйти от показательной зависимости числа каналов и соответствующих им элементарных компонент от числа сигналов.
Один из методов решения указанной задачи был фактически использован в главе 1 для осуществления экспериментального анализа распределений сигналов. Он заключается в использовании принципов формирования принимаемых сигналов - в большинстве систем широкополосной связи существуют немодулированные пилотные каналы, параметры которых жестко связаны с параметрами информационных каналов. Оценивая с помощью ММ-ПГ модели параметры пилотных каналов, можно получить полную информацию, необходимую для оптимального приёма информационных каналов с использованием известных методов, например, максимального правдоподобия.
Такая ситуация в основном встречается в прямых (нисходящих) каналах систем связи, где количество сигналов будет определяться количеством БС, в зоне обслуживания которых находится абонент. Их количество в нашем исследовании не превышало 5, поэтому даже сохранение показательной зависимости в этом случае не приводит к необходимости использования чрезвычайно большого количества каналов приёма.
Более сложная ситуация возникает в обратном (восходящем) канале связи. Кроме наличия большого количества сигналов, обусловленного наличием большого числа абонентов в зоне действия БС, возникает ещё проблема, связанная с асинхронностью прихода сигналов различных абонентов.
Варианты решения аналогичных задач предложены в [81]. Однако проведённые в главе 1 исследования показывают, что условия идеальной регулировки мощности в реальных системах не выполняются. Применение же ПГ моделей с фиксированными значениями параметров компонент для описания сигналов с использованием методов, предложенных в [81], будет требовать наличия чрезмерно большого количество гауссовых компонент. Поэтому актуальным является разработка новых квазиоптимальных алгоритмов приёма на базе ММ-ПГ модели, свободных от указанных недостатков.
Если исключить предложенный в [81] вариант, основанный на детерминированности значений сигналов, то методы снижения количества каналов в ПГ алгоритмах приёма основаны на уменьшении интервала наблюдения, описываемого гауссовыми компонентами. Действительно, количество гауссовых каналов определяется количеством возможных комбинаций при взаимодействии различных сигналов и помех. При уменьшении интервала наблюдения количество таких комбинаций уменьшается и в пределе составит единицу, при интервале наблюдения равном частоте дискретизации сигнала в видеотракте системы.
Однако непосредственное применение такого подхода не приводит к положительным результатам в связи с уменьшением энергии сигнала на меньшем интервале анализа а, следовательно, снижению отношения сигнал/шум, и потерей ортогональности сигналов в широкополосных системах.
Для преодоления указанного ограничения широко используются марковские вероятностные модели [61]. Использование марковских моделей для совместного приёма сигналов в гауссовых каналах широко рассматривается в работах Тихонова, Сосулина и многих других. Применительно к ПГ моделям марковские процедуры широко применяются в работах А.Ф. Надеева, Ш.М. Чабдарова, М.Р. Шафигуллина, P.P. Файзуллина и других. Ограничение описания реализаций сигналов гауссовой моделью лишь в пределах кодового символа с использование марковских моделей для учёта прочих зависимостей, позволило перейти к рекуррентным процедурам обработки и сократить необходимое количество каналов приёма. Аналогично решается эта задача и в ММ-ПГ модели.
Однако дальнейшее сокращение интервала наблюдения в классических МС-ПГ моделях затруднено в связи с необходимостью описания возможных внутренних состояний большим количеством гауссовых компонент, имеющих одинаковую структуру, но различные значения параметров, так как они должны учитывать все возможные результаты интерференции всех комбинаций сигналов [25]. Применение в качестве элементарной модели векторной гауссово-марковской последовательности позволяет снять это ограничение и разработать алгоритм, использующий лишь один канал корреляционной обработки.
