Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. STRONG Анализ методов и программных средств, используемых для анализа эффективности
инвестиционных проектов STRONG 11
1.1. Анализ проблемы инвестирования 11
1.2. Анализ критериев оценки эффективности инвестиционных проектов 16
1.3. Анализ существующих методов оценки эффективности инвестиционных проектов... 19
1.4. Обзор программных средств, используемых для анализа эффективности реальных инвестиционных проектов 30
1.5. Выбор подхода к решению задач распределения инвестиций 34
Глава 2. Разработка концепции построения информационной системы поддержки принятия инвестиционных решений 40
2.2. Разработка требований к ИСППИР и выбор методологии проектирования 42
2.3. Разработка функциональной модели ИСППИР 48
2.4. Разработка информационной модели ИСППИР 52
Глава 3. Разработка моделей и методов оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных 58
3.1. Представление денежных потоков для оценки эффективности инвестиционных проектов 58
3.2. Формализация нечетких исходных данных 61
3.3. Оценка абсолютной эффективности инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных 65
3.4. Оценка сравнительной эффективности инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных 80
3.5. Формирования оптимальной инвестиционной программы в условиях нечетких исходных данных 98
Глава 4. Анализ работоспособности и эффективности предложенных моделей и методов оценки эффективности инвестиционных проектов 107
4.1. Проверка работоспособности и эффективности предложенных модели и метода оценки абсолютной эффективности инвестиционных проектов 107
4.2. Проверка работоспособности и эффективности предложенных модели и метода оценки сравнительной эффективности инвестиционных проектов 117
4.3. Проверка работоспособности и эффективности предложенных модели и метода формирования оптимальной инвестиционной программы 129
Заключение 137
Список источников литературы 139
Приложение 1 150
Приложение 2 153
Приложение 3 158
- Анализ критериев оценки эффективности инвестиционных проектов
- Разработка функциональной модели ИСППИР
- Оценка абсолютной эффективности инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных
- Проверка работоспособности и эффективности предложенных модели и метода оценки сравнительной эффективности инвестиционных проектов
Введение к работе
Актуальность темы исследований. Экономика любой страны не может существовать без инвестиций. Особенно важны инвестиции в реальный сектор экономики, которые позволяют поддерживать уровень национального производства на высоком уровне, оздоровлять существующие предприятия в различных отраслях экономики и обеспечивать их эффективное и прибыльное функционирование.
Однако одинаково сложно получить как государственное финансирование конкретного инвестиционного проекта, так и кредит в банке или у частных инвесторов - отечественных или иностранных. Это обуславливается повышенным риском, связанным с возвратом вложенных средств. Особенно остро эта проблема встает в современной российской экономике.
Сегодня возможность реализации инвестиционных проектов в России сдерживается рядом факторов. Решающими из них являются несогласованность действий участников инвестиционного процесса, неумение правильно оценить инвестиционную ситуацию, а также неготовность организаций-инициаторов предоставить соответствующие обоснования, свидетельствующие о надежности и эффективности конкретных проектов. Необходимо учитывать, что даже при высокой норме прибыли инвесторы очень тщательно оценивают риски различных видов, которым может быть подвержен проект, а также гарантии своевременного возврата вложенных финансовых ресурсов. Таким образом, особенно актуально стоит задача объективной оценки эффективности и рискованности инвестиционных вложений и принятия обоснованных решений по распределению инвестиций.
Исследованием различных аспектов проблемы оценки эффективности инвестиционных проектов в разное время занимались такие зарубежные учёные как У. Шарп, Дж. Данциг, Л. Сэвидж, У. Гетце, Д. Херц, а также отечественные
4 исследователи П.Л. Виленский, В.К. Лившиц, С.А. Смоляк, Л.В. Канторович, Р.В. Фаттахов, В.В. Ковалёв, А.О. Недосекин, К.И. Воронов и другие.
Существующий спектр подходов к оценке эффективности инвестиционных проектов оставляет нерешенными многие задачи. Это и проблема учета всех возможных сценариев развития инвестиционного процесса, и проведение оценки по точечным показателям, в то время как на практике невозможно точно спрогнозировать денежные потоки.
Одной из важнейших проблем является отсутствие информационных систем, предлагающих возможности для комплексного анализа эффективности инвестиционных проектов и поддержки принятия решений по распределению инвестиций в условиях нечетких исходных данных о параметрах инвестиционных проектов и предпочтениях лица, принимающего решения (ЛПР).
В соответствии с изложенным, актуальной является разработка моделей, методов и алгоритмов оценки эффективности реальных инвестиционных проектов в условиях неопределенности, обусловленной нечеткостью исходных данных, для информационной системы поддержки принятия решений о распределении инвестиционных средств.
Целью диссертационной работы является разработка совокупности моделей, методов и алгоритмов оценки эффективности реальных инвестиционных проектов в условиях неопределенности, обусловленной нечеткостью исходных данных, для информационной системы поддержки принятия решений о распределении инвестиций.
Для достижения сформулированной цели необходимо решить ряд задач:
1. Разработать концепцию построения информационной системы поддержки принятия решений о распределении инвестиций при нечетких исходных данных о параметрах инвестиционных проектов и предпочтениях
Разработать модель и метод оценки абсолютной эффективности реальных инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных, учитывающие требования J11 IP к эффективности проектов.
Разработать модель и метод оценки сравнительной эффективности реальных инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных на основе совокупности критериев и их важности для J11 IP.
Разработать модель и метод формирования оптимальной инвестиционной программы в условиях нечетких исходных данных о параметрах инвестиционных проектов и бюджете денежных средств для финансирования программы.
Разработать алгоритмическое и программное обеспечение, реализующие предложенные модели и методы оценки эффективности реальных инвестиционных проектов.
Провести анализ эффективности разработанных моделей и методов посредством их апробации на модельных данных и представленных реальных инвестиционных проектов.
Методы исследований. При решении поставленных в работе задач использовались методы теории нечетких множеств, математического программирования, системного анализа, разработки информационных систем, объектно-ориентированного программирования, методология структурного анализа, теория финансового и инвестиционного анализа.
На защиту выносятся:
Концепция построения информационной системы поддержки принятия решений о распределении инвестиций при нечетких исходных данных о параметрах инвестиционных проектов и предпочтениях J11 IP.
Модель и метод оценки абсолютной эффективности реальных инвестиционных проектов, основанные на нечетких множествах и позволяющие оценить эффективность отдельных проектов в условиях нечетких исходных данных.
Модель и метод оценки сравнительной эффективности реальных инвестиционных проектов с использованием нечетких множеств, позволяющие проводить многокритериальную оценку и выбор инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных.
Модель и метод формирования оптимальной инвестиционной программы на основе нечетких множеств, позволяющие сформировать оптимальную или близкую к оптимальной инвестиционную программу при нечетких исходных данных.
Алгоритмическое и программное обеспечение, реализующие предложенные модели и методы оценки эффективности реальных инвестиционных проектов.
Научная новизна:
Новизна предложенной концепции построения информационной системы поддержки принятия решений о распределении инвестиций состоит в системном объединении новых моделей, методов и алгоритмов анализа эффективности реальных инвестиционных проектов при нечетких исходных данных о параметрах проектов и предпочтениях J il IP, что позволяет повысить качество инвестиционных решений, принимаемых в процессе управления распределением инвестиций в условиях нечеткой информации.
Новизна предложенных модели и метода оценки абсолютной эффективности инвестиционных проектов заключает ся в сопоставлении всего спектра различных сценариев реализации проекта, обусловленных неточностью исходных данных, представленных в виде нечетких чисел с треугольной функцией принадлежности, с предпочтениями ЛПР, представленными в виде нечетких множеств с кусочно-линейными z- или 5-подобными функциями принадлежности. Данное сопоставление формализуется в виде одного показателя - степени удовлетворения предпочтений ЛПР.
Оценка сравнительной эффективности инвестиционных проектов рассматривается как задача многокритериальной оптимизации в нечеткой
7 постановке и реализуется через интегральный показатель, полученный различными способами свертки. Новизна модели и метода оценки сравнительной эффективности заключается в комплексном применении:
заданных нечеткими треугольными числами исходных данных (включающих как количественные, так и качественные характеристики проекта, а также важность критериев),
алгоритма выбора недоминируемых альтернатив и методов формирования результирующего показателя,
разработанного алгоритма упорядочивания нечетких треугольных чисел для определения множества недоминируемых альтернатив и ранжирования альтернатив по результирующему показателю.
Новизна предложенной модели формирования оптимальной инвестиционной программы в условиях ограниченного бюджета заключается в том, что задача формализуется моделью нечеткого математического программирования, в которой в качестве заданного критерия эффективности используется нечеткое значение NPV программы с треугольной функцией принадлежности. Бюджетное ограничение задается в виде нечеткого множества с кусочно-линейной ^-подобной функцией принадлежности, отражающего предпочтения ЛПР. Предложенный метод формирования оптимальной инвестиционной программы, отличается тем, что позволяет сформировать программу, характеризующуюся не только заданным критерием эффективности, но и степенью того, насколько программа укладывается в имеющийся бюджет.
Новизна разработанного алгоритмического и программного обеспечения основана на новизне предложенных моделей и методов оценки эффективности реальных инвестиционных проектов.
Практическая значимость и внедрение результатов работы. Практическую значимость исследований представляют:
Концепция построения информационной системы поддержки принятия решений о распределении инвестиций в условиях нечетких исходных данных.
Модель и метод оценки абсолютной эффективности реальных инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных.
Модель и метод оценки сравнительной эффективности реальных инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных.
Модель и метод формирования оптимальной инвестиционной программы в условиях нечетких исходных данных.
Алгоритмическое и программное обеспечение, реализующие предложенные модели и методы.
Результаты диссертационной работы внедрены:
в Министерстве экономического развития и промышленности РБ в виде методики анализа реальных инвестиционных проектов, вошедшей в состав комплексной методики анализа инвестиционных проектов для принятия решений о предоставлении бюджетного финансирования;
в ЗАО ГДК «Хром» в виде методики и программного обеспечения для анализа инвестиционной деятельности компании;
в учебный процесс на кафедре вычислительной математики и кибернетики УГАТУ в виде практических занятий и лабораторных работ по курсу «Инвестиционный анализ» для студентов специальности 061800 «Математические методы в экономике».
Получено свидетельство №2003610012 об официальной регистрации программы для ЭВМ «Анализ риска неэффективности инвестиций».
Связь исследований с научными программами. Исследовательская работа по тематике диссертации проводилась в рамках НТО Минобразования России проект №1256 «Модели системного анализа и реформирования межбюджетных отношений муниципальных и региональных образований» и
9 НИР ИФ-ТК-14-04-03/6 «Исследование проблем развития, управления, контроля и моделирования в сложных системах».
Апробация работы. Основные положения работы были представлены на следующих научно-технических конференциях:
2-м, 3-м, 5-м международных симпозиумах «Компьютерные науки и информационные технологии», Уфа, УГАТУ, 2000, 2001, 2003 гг.
4-м международном симпозиуме «Компьютерные науки и информационные технологии», Патры, Греция, 2002 г.
российской научно-методической конференции с межд. участием «Управление экономикой: методы, модели, технологии», УГАТУ, Уфа, 2002.
международной научно-практической Internet-конференции «Инвестиции в РБ», Уфа, 2003 г.
6-м международном симпозиуме «Интеллектуальные системы» (ИНТЕЛС'2004), Саратов, СГТУ, 2004.
Основные положения, представленные в диссертации, опубликованы в 18 научных работах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 112 наименований и 3 приложений. Основное содержание работы изложено на 135 страницах.
Во введении обосновывается актуальность, излагаются цель и задачи исследования, раскрывается научная новизна, вклад автора в научные исследования и практическая ценность работы.
В первой главе представлен анализ проблемы инвестирования, проведен анализ существующих критериев и методов оценки эффективности реальных инвестиционных проектов и формирования оптимальной инвестиционной программы, приведен обзор программных средств, используемых для анализа эффективности реальных инвестиционных проектов, обоснован выбор подхода к решению задач распределения инвестиций.
Во второй главе предложена концепция построения информационной системы поддержки принятия инвестиционных решений.
В третьей главе предложены схема формирования денежных потоков инвестиционных проектов, способ описания нечетких исходных данных. Разработаны модели и методы оценки эффективности инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных: модели и методы оценки абсолютной и сравнительной эффективности реальных инвестиционных проектов, модель и метод формирования оптимальной инвестиционной программы в условиях ограниченных ресурсов. Разработано алгоритмическое обеспечение предложенных моделей и методов.
В четвертой главе работы проведен анализ работоспособности и эффективности предложенных моделей и методов анализа инвестиционных проектов Проведены расчеты на основе модельных данных и реальных инвестиционных проектов.
В заключении приведены основные результаты и выводы по работе.
В приложениях 1-3 приведены таблицы для вычисления денежных потоков проекта, алгоритмы вспомогательных процедур, используемых для реализации предложенных моделей и методов оценки эффективности инвестиционных проектов и описание программного обеспечения предложенных моделей и методов, реализованного в среде C++Builder.
Анализ критериев оценки эффективности инвестиционных проектов
В данном разделе рассмотрены процесс дисконтирования и основные дисконтированные критерии оценки эффективности инвестиционных проектов. Все критерии, используемые для оценки и отбора инвестиционных проектов, подразделяются на две большие категории: обычные (не дисконтирующие) и дисконтирующие, в зависимости от подхода к учету временной стоимости денег. Инвестиционный проект всегда устремлен в будущее, и при этом главной функцией вложенных в проект денежных средств является генерирование таких потоков наличности, которые позволяют прогнозировать инвестиционную привлекательность проекта и эффективность. Таким образом, нас интересует динамика процесса формирования потоков наличности, что обеспечивается использованием дисконтирующих критериев, базирующихся на утверждении, что будущие денежные поступления имеют в настоящем меньшую стоимость. Числовым выражением временной стоимости денег служит ставка процента, называемая в ходе использования дисконтирующих критериев нормой (ставкой) дисконта, которая показывает относительное изменение стоимости денег за единицу времени. На величину ставки процента влияют три составляющих - инфляция, риск и альтернативная возможность использования денег [16,32,64].
Дисконтированные критерии оценки эффективности проектов, наиболее часто применяемые в мировой практике инвестиционного проектирования в настоящее время согласно [26,27,61,64,75,96], приведены в таблице 1.
Одним из условий допустимости проекта будем считать его принадлежность к классу типичных инвестиционных проектов, в которых расходы осуществляются до получения доходов. Для таких проектов справедливо условие единственности корня IRR. Отсутствие корня, либо множественность корней уравнения могут свидетельствовать о неустойчивости инвестиционного проекта, следовательно, их следует исключать из дальнейшего рассмотрения.
Проведенный анализ показал, что при оценке эффективности инвестиционных проектов корректным является использование дисконтированных критериев, так как они учитывают временную стоимость
В данном разделе рассмотрены существующие методы оценки абсолютной и сравнительной эффективности инвестиционных проектов, их достоинства и недостатки, представлены модели и методы формирования оптимальной инвестиционной программы на основе четких исходных данных о проектах, описаны подходы к решению оптимизационных задач с нечеткими параметрами.
1. Методы получения экспертных оценок проводятся по следующей схеме. Руководство проекта (фирмы) разрабатывает перечень критериев оценки в виде экспертных (опросных) листов. Для каждого критерия назначаются или исчисляются соответствующие коэффициенты, которые не сообщаются экспертам. Затем по каждому критерию составляются варианты ответов, веса которых также не известны экспертам. Эксперты, обладая полной информацией об оцениваемом проекте, отвечают на поставленные вопросы. Заполненные экспертные листы обрабатываются с помощью статистических пакетов обработки информации, и выдается результат проведенной экспертизы. Преимущества метода экспертных оценок - это возможность использования опыта экспертов в процессе анализа проекта, возможность применения методов для неповторяющихся событий и в условиях отсутствия достаточного количества статистических данных. Недостаток метода - возможность рассогласования оценок.
2. Метод аналогий состоит в анализе всех имеющихся данных, касающихся осуществления фирмой аналогичных проектов в прошлом. Применение метода аналогий возможно только при оценке эффективности часто повторяющихся проектов. Метод аналогий чаще всего используется в том случае, если другие методы оценки риска неприемлемы, и связан с использованием базы данных о рисках аналогичных проектов.
3. Анализ чувствительности происходит при «последовательно единичном» изменении каждой переменной: только одна из переменных меняет значение, на основе чего пересчитывается новое значение используемого, критерия (например, критерия чистого дисконтированного дохода NPV). Затем оценивается процентное изменение критерия по сравнению с базисным случаем и рассчитывается показатель чувствительности, представляющий собой отношение процентного изменения критерия к изменению значения переменной на один процент (так называемая эластичность изменения показателя). Таким же образом исчисляются показатели чувствительности по каждой из остальных переменных. Цель анализа чувствительности - выявить важнейшие факторы, так называемые «критические переменные», способные наиболее серьезно повлиять на проект и проверить воздействие последовательных (одиночных) изменений этих факторов на результаты проекта.
Преимущества метода анализа чувствительности: объективность, простота расчетов, экономико-математическая естественность результатов и наглядность их толкования. Недостатком этого метода является его однофакторность, т.е. ориентация на изменения только одного фактора проекта, что приводит к недоучету возможной связи между отдельными факторами или к недоучету их корреляции.
Разработка функциональной модели ИСППИР
В данном разделе разработана функциональная модель ИСППИР. Функциональная модель IDEF0 отображает функциональную структуру системы, то есть производимые системой действия и связи между этими действиями. Функциональная модель описывает процесс анализа проекта. При разработке функциональной модели ИСППИР были выделены 6 основных функции действия этой системы: формирование исходных данных, проверка проектов на типичность, анализ абсолютной эффективности проектов, анализ сравнительной эффективности проектов, формирование оптимальной инвестиционной программы и интерпретация результатов.
Предположим, что у инвестора на рассмотрении находится инвестиционный портфель, состоящий из нескольких проектов, и некоторая сумма денежных средств. На основании имеющейся о каждом проекте информации формируются исходные данные для анализа их эффективности. В первую очередь, все проекты проверяются на типичность - наличие единственного нормального корня IRR. Если это условие какого-либо проекта не выполняется, пользователю сообщается о необходимости доработки или изменения проекта и данный проект исключается из рассмотрения. Далее оценивается эффективность каждого проекта, и отбрасываются неэффективные. Если в рассматриваемом портфеле имеются альтернативные проекты, оставляется (выбирается) наилучший из них. Из оставшихся проектов формируется оптимальная инвестиционная программа при заданном бюджете денежных средств. На основании проведенного анализа выдаются рекомендации инвестору.
Кроме проведения анализа проектов по предложенной схеме, пользователь может воспользоваться ИСППИР для решения конкретных задач: либо задачи абсолютной эффективности проектов, либо задачи сравнительной эффективности проектов, либо задачи формирования оптимальной инвестиционной программы.
Фрагменты функциональной модели ИСППИР представлены на рисунках 6, 7. На приведенной диаграмме верхнего уровня (рисунок 6) определяется связь функционирования системы с исходными данными, исполнителями, управляющими командами и результатами выполнения.
Одним из условий допустимости проекта будем считать его принадлежность к классу типичных инвестиционных проектов, в которых расходы осуществляются до получения доходов. Для таких проектов справедливо условие единственности и строгой нормальности корня IRR, который и считается внутренней нормой доходности проекта. Отсутствие корня, наличие одного нестрого нормального корня, либо множественность корней уравнения могут свидетельствовать о неустойчивости инвестиционного проекта, следовательно, их следует исключать из дальнейшего рассмотрения. Блок 3. Анализ абсолютной эффективности проектов. Расчет эффективности рассматриваемых инвестиционных проектов. Блок 4. Анализ сравнительной эффективности проектов. Решение задачи выбора оптимального проекта из предложенной совокупности инвестиционных проектов. Блок 5. Формирование оптимальной инвестиционной программы. Составление оптимальной инвестиционной программы из рассматриваемых проектов. Блок 6. Представление и интерпретация результатов. На основе проведенного анализа формируются рекомендации по принятию проектов к финансированию, по выбору оптимального проекта из предложенной совокупности инвестиционных проектов, а также по составлению оптимальной инвестиционной программы из рассмотренных проектов. Разработанная функциональная модель является основой для разработки программного обеспечения ИСППИР. 2.4. Разработка информационной модели ИСППИР В данном разделе разработана информационная модель ИСППИР.
Чтобы построить информационную модель какого-либо процесса, необходимо вначале построить функциональную модель этого процесса, включающую в себя декомпозицию функций до элементарных операций, описание информационного взаимодействия и управления процессом решения всех задач, а также перечень необходимых ресурсов.
Методология IDEF1X является частью CASE технологии моделирования IDEF и применяется для анализа информационных структур систем различной природы.
Информационная модель дает представление об общем информационном пространстве объекта автоматизации. Средством информационного моделирования являются диаграммы «сущность-связь». С их помощью определяются важные для предметной области объекты (сущности), их свойства (атрибуты) и отношения друг с другом (связи).
Оценка абсолютной эффективности инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных
В данном разделе предложены модель и метод оценки абсолютной эффективности инвестиционных проектов в условиях нечетких исходных данных. Разработано алгоритмическое обеспечение предложенных модели и метода. Модель задачи оценки абсолютной эффективности ИП. Если точное планируемое значение каких-либо параметров денежного потока (см. Приложение 1) неизвестно, то эксперт задает интервалы возможных изменений в виде треугольных нечетких чисел: 1) возможен один из трех вариантов: - общая выручка от реализации товаров и/или услуг в г-ом периоде Revenuet = [Revenue yRevenue Revenue j; - цена го продукта p. = (P,min,P,,P,max), объем реализации у -го продукта Q ={д Збутах); - суммареализацииу-го продукта ReVj = (Revjmin,ReVj,ReVjma3i); 2) NOB, = {NOB NOBj,NOBimJ; 3) Щ = {УСШп,Щ,ГСітях); 4) FC,4FC,min, ,FC,.max); 5) Taxes = (7axes,min,Taxes,Taxesimax); 6) M?C,- = {МОС МЩ, NOClmaK); 7) wc7=[wc; ,wcffwc;maxl 8) DRI JDRI DRT DRI ); 9) o=( 0min,/Q,/C0max); 10) =(/c,min,7c:,/c,max); 11) RRIL = {RRIimin,RRri,RRIimJ; 12) c;=( c;min, c; c,+max); 13) = (sC/W ,SC,mJ; 14) Loan; = [Loan Loanl,Loan так); 15) OF OFI OFT OFI ) 16) Dividends t = (DivKfewdls,. , Dividends t, Dividends ,max); 17) loan: = (Loan Loa/ir oaw: ); 18) Interest. = [interestШп, Interest і, Interestimax J; 19) 0 = ,0 ,0 ). Также задается ставка дисконтирования г = (rmin, г, гтах ). Вместо интервалов перечисленных параметров экспертом могут быть заданы интервалы изменения денежных потоков по видам деятельности: OAulAuFA,. Чтобы вычислить CFj - денежный поток проекта в нечеткой постановке, воспользуемся сегментным способом.
Денежный поток - треугольное число CFt - определяется как сумма составляющих его нечетких показателей. Задавшись фиксированным уровнем принадлежности а, по каждому нечеткому числу в структуре исходных данных получаем интервалы достоверности.
Задавшись приемлемым уровнем дискретизации по а на интервале принадлежности [0,1], мы можем реконструировать результирующее нечеткое число NPV путем аппроксимации его функции принадлежности \iNpV ломаной кривой по интервальным точкам.
Часто оказывается возможным привести NPV к треугольному виду, ограничиваясь расчетами по значимым точкам нечетких чисел исходных данных [71]. Это позволяет рассчитывать все управляемые параметры не приближенно, а на основе аналитических соотношений. Перейдем к оценке эффективности проекта. Эксперт задает критерий эффективности проекта - желаемый уровень NPV: G = \Gmin,GJ, который можно описать нечетким множеством с кусочно-линейной 5-подобной функцией принадлежности (рисунок 12): Рисунок 12 - Функция принадлежности G. Степень эффективности проекта РЕ оценивается степенью сходства рассчитанного NPV проекта с заданным уровнем эффективности G. Сопоставляя функции принадлежности NPV и G можно получить один из следующих вариантов соотношения функций принадлежности NPV и критериального значения G. На рисунках 13, 14 представлены варианты для нечеткого G, на рисунках 15, 16 для четкого.
Степень эффективности проекта РЕ принимает значения от 0 до 1. ЛПР, исходя из своих инвестиционных предпочтений, может классифицировать значения РЕ, выделив для себя отрезок неприемлемых (слишком низких) значений эффективности.
Точный расчет величины IRR возможен только при помощи компьютера. Однако возможен приближенный расчет IRR с применением метода последовательных итераций [32]. Зададимся фиксированным уровнем принадлежности а и по каждому нечеткому числу, получаем интервалы достоверности [rJf r2], [CFu, CFi2]. Для каждой границы интервала рассчитывается значение NPV по формуле (11): - если NPV 0, то увеличиваем г,, гдеу-1,2 до тех пор, пока NPV не примет отрицательное значение, т.е. NPV 0; - если NPV 0, то уменьшаем rjt где у-1,2 и рассчитываем NPV до тех пор, покаТУРКне примет значение больше нуля, т.е. NPV 0. Далее применяем формулу:
Оценка на основе нечеткого критерия PL Для расчета PI денежный поток CFj делится на две части: приток денежных средств CFf и отток денежных средств CFi. Тогда для фиксированного уровня принодлежности а и по каждому нечеткому числу, получаем интервалы достоверности [CFu+, СР(2+], [CFu , CFu] и путем подстановки соответствующих границ интервалов по формулам (4 - 8) получаем соотношения для PL.
Проверка работоспособности и эффективности предложенных модели и метода оценки сравнительной эффективности инвестиционных проектов
В данном разделе проведен анализ работоспособности и эффективности предложенных модели и метода оценки сравнительной эффективности инвестиционных проектов. Для проверки работоспособности и эффективности предложенного метода оценки сравнительной эффективности проектов разработана следующая методика: - выбрать проекты, критерии и сформировать исходные данные; - провести оценку сравнительной эффективности; - на основе полученных результатов построить графики функций принадлежности оценок по результирующему показателю; - на основе полученных числовых результатов и построенных графиков проанализировать правильность рассуждений и аналитических соотношений по существу метода оценки сравнительной эффективности; - сравнить результаты, полученные с использованием разработанного подхода к оценке сравнительной эффективности с фактическими.
В рамках проверки эффективности модели и метода был проведен ретроспективный анализ двух инвестиционных проектов: - Проект 1 предусматривает десять сценариев его реализации, различающихся по размеру капитальных вложений и технико-технологическим характеристикам. Расчетный период оценки коммерческой эффективности проекта- 14 месяцев, шаг расчетного периода- 1 месяц. - Проект 2 предусматривает три сценария его реализации, различающихся по размеру капитальных вложений, месту расположения производства, а также по технологии производства. Расчетный период оценки коммерческой эффективности проекта - 24 месяца, шаг расчетного периода - 1 квартал.
Требовалось выбрать оптимальный сценарий реализации проекта. 1. Оценка сравнительной эффективности сценариев Проекта 1. На первом этапе анализа была проведена оценка абсолютной эффективности каждого сценария. В таблицах 14, 15 приведены исходные данные и результаты оценки.
Индекс доходности дисконтированных затрат РІдз количественный максимизация ДВ Индекс доходности дисконтированных инвестиций РІди количественный максимизация в NPV бюджета от реализации сценария проекта количественный максимизация ДВ капитальные затраты количественный минимизация нов технологический риск сценария проекта качественный минимизация ов.
По результатам проведенного эксперимента подтверждено, что при применении аддитивного показателя может происходить взаимная компенсация частных показателей. Это значит, что уменьшение одного из показателей вплоть до нулевого значения может быть компенсировано возрастанием другого показателя. В подобных случаях рекомендуется использовать мультипликативный показатель - он не допускает компенсации, и если значение одного из частных критериев равно нулю, то глобальный критерий также равен нулю. Таким образом, отличие мультипликативного показателя от аддитивного заключается в том, что аддитивный показатель базируется на принципе справедливой абсолютной уступки по отдельным показателям, а мультипликативный - на принципе справедливой относительной уступки [1,17,36,89]. Суть последнего заключается в том, что справедливым считается такой компромисс, когда суммарный уровень относительного снижения одного или нескольких показателей не превышает суммарного уровня относительного увеличения остальных показателей. Это отличие и обуславливает различие в результатах расчета по аддитивному и мультипликативному показателям.
Какой из этих двух показателей адекватно отражает поведение человека, принимающего решение с учетом не одного, а нескольких показателей, являлось предметом научной дискуссии Галилея с Ноццолино еще в 17 веке [89]. С тех пор многие ученые - специалисты в области статистики, психофизиологии и др. высказывали различные теоретические доводы в пользу каждого из этих двух показателей. В различных областях науки и практики (в т.ч. и при выборе оптимального инвестиционного проекта) аддитивный показатель используется гораздо чаще, чем мультипликативный [1,17,36,89]. Однако использование аддитивного показателя некорректно, если у одной или нескольких альтернатив нормированные значения каких-либо критериев отличаются более чем в 100 раз. При возникновении такой ситуации, ИСППИР информирует об этом пользователя.
Что касается максиминного показателя, то его предлагается применять, когда достаточно трудно определить и обосновать вид результирующей целевой функции или важность каждого из частных критериев. Максиминный показатель обеспечивает наилучшее (наибольшее) значение наихудшего (наименьшего) из частных критериев.
Следует отметить, что результаты полученные с использованием разных результирующих показателей могут отличаться. Это может объясняться 128 различием подходов к принятию решений. Так, например, максиминный показатель является реализацией пессимистического подхода, игнорирующего хорошие стороны альтернатив, когда лучшей считается альтернатива, имеющая наибольшее значение по наихудшему из частных критериев. Аддитивный показатель предполагает оптимистический подход, когда низкие оценки по критериям имеют одинаковый статус по сравнению с высокими [17,36,89].
По результатам проведенного эксперимента пользователю (эксперту, ЛПР) предлагаются следующие рекомендации по выбору результирующего показателя для оценки сравнительной эффективности проектов: - если вид результирующего показателя или важность каждого из частных критериев сложно определить, или если необходимо получить решение по принципу «хуже не будет», то следует применить максиминный показатель; - если у одной или нескольких альтернатив нормированные значения каких-либо критериев отличаются более чем в 100 раз (ИСППИР информирует об этом пользователя), следует применить мультипликативный показатель; - в остальных случаях рекомендуется применять аддитивный показатель.
