Содержание к диссертации
Введение
Глава 1: Системный анализ социально-экономических процессов и задачи работы 11
1.1. Особенности причинно-следственных зависимостей в социально-экономических системах И
1.2. Обзор количественных методов определения закономерностей в динамических системах 25
1.3. Задачи диссертационной работы и их взаимосвязь 36
Глава 2: Алгоритм SP- идентификации динамических процессов по дискретным измерениям вход - выходных переменных 44
2.1. Алгоритм решения задачи SP- идентификации в детерминированном случае 44
2.2 Учёт качественных воздействий в социально- экономических процессах 56
2.3. Анализ случайных временных рядов в социально-экономических процессах и SP - идентификация 66
2.3.1. Анализ стационарности временных рядов и стационаризация 67
2.3.2. Алгоритм проверки временных данных на однородность 76
2.3.3. SP - идентификация динамической системы по случайным реализациям вход - выходных переменных 82
2.4. Интервальное моделирование социально-экономических процессов 87
Глава 3: Развитие учёта временных и причинных факторов и решение прикладных задач 102
3.1. Научно-методические положения повышения достоверности математического моделирования и прогноза 102
3.2. Анализ процесса «спроса - предложения» на продукцию предприятия 114
3.3. Анализ динамики развития и состояния ООО «ДизайиПак» 124
Заключение 136
Список используемой литературы 138
Приложения 149
- Обзор количественных методов определения закономерностей в динамических системах
- Учёт качественных воздействий в социально- экономических процессах
- SP - идентификация динамической системы по случайным реализациям вход - выходных переменных
- Анализ процесса «спроса - предложения» на продукцию предприятия
Введение к работе
Актуальность диссертационного исследования ,
Анализ закономерностей социально - экономических процессов (СЭП) занимает одно из первостепенных по значимости условий для принятия решений по управлению в экономике, в социально - политической деятельности, поэтому установление причинно - следственных зависимостей в таких процессах является актуальной и постоянно решаемой задачей. Очевидно, ушло в прошлое время, когда принимались какие-либо решения в рассматриваемой деятельности без тщательного, глубокого и всестороннего анализа, а только лишь на основе интуитивных представлений и рассуждений по аналогии и, в лучшем случае, проведением экспертного опроса. Особо актуальным становится развитие и создание новых количественных методов и алгоритмов анализа, что обусловлено, прежде всего, необратимыми последствиями принятых решений в общественной жизни, в социально -экономических и социально - политических системах.
Социально-экономические процессы с позиции возможности применения количественных методов обработки информации характеризуются, согласно исследованиям А.А. Богданова, Л. фон Берталанфи, И. Пригожина, Н.Н. Моисеева и ряда других, следующими особенностями: сложность, нелинейность, неустойчивость, динамичность, самоорганизация, а также уникальность их реализаций. Эти особенности накладывают значительный отпечаток на процесс принятия решения. Для обеспечения устойчивого функционирования предприятия ЛПР треоуется научное обоснование оценки состояния производства, выявление и оценка влияния различных причин на процесс «производство - сбыт». Данная задача принимает особую актуальность для производств социально-значимых товаров с ограниченным сроком реализации. Здесь актуальными становятся проблемы формирования сырьевой базы, ритмичности производства, обеспечения сохранности товара, анализа процесса потребления товара на рынке и т.д.
Положение ЛПР более усугубляется, если речь идёт о становлении нового производства в условиях рыночной экономики: это проблемы организации бесперебойной, ритмичной работы предприятия, социальные проблемы, проблемы выхода товара на рынок и т.п. Перед ЛПР в таких условиях возникает актуальная задача внутренней самооценки функционирования и прогнозирования состояния развития предприятия с точки зрения выполнения производственных функций, оценки влияния на производство различных проявлений внешнего и внутреннего происхождения, обоснования и установления пороговых значений производства товаров, принятие мер противодействия угрозам. Как правило, исходной информацией являются причинные воздействия на производство как количественного, так и качественного характера, и количественные данные об изменении выходных факторов, т.е, исходная информация представлена нестационарными временными рядами.
Анализ нестационарных временных рядов относится к классу сложных задач и поэтому существует значительное число методов их исследования. На наш взгляд, наиболее перспективной концепцией анализа таких процессов является «многоканаяьность» использования методов и алгоритмов. Одним из основных и недостаточно развитых направлений определения закономерностей в динамических процессах являются методы структурно -параметрической идентификации. Основным положением этих методов является задание предполагаемой структуры модели и задания процедуры ее уточнения. Таким образом, недостаточно исследованными и разработанными в данном направлении являются: а) учёт особенностей СЗП (например, решения по управлению сформулированы на качественном уровне); б) сложность с определением исходной структуры модели (в отличии от физических и технологических процессов). Диссертационная работа выполнена в соответствии с основным направлением научной деятельности КемГУ: социально-экономические, политические и правовые проблемы становления рыночных отношений в производственной и непроизводственной сферах региона.
Цель и задачи диссертации. Целыю диссертационной работы является развитие принципов анализа и алгоритмов информационного обоснования управления ЛПР освоением производства социально значимых продуктов с конечным сроком реализации.
Для достижения цели в работе решаются следующие задачи;
1. Оценить влияние особенностей функционирования социально- экономических систем (СЭС) на существование и определение причинно- следственных закономерностей.
2. С учётом требований ЛПР по предметной области, по форме представления исходной информации, по величине временного интервала сбора информации (периода дискретизации) и характеру причинного воздействия выбрать и обосновать метод решения задач установления причинно - следственных зависимостей.
3. Развить алгоритмы структурно-параметрической идентификации для социально-экономических систем с учётом качественных показателей и исследовать их на тестовых примерах определения причинно-следственных закономерностей с оценкой достоверности и области применения.
4. Использовать алгоритмы структурно-параметрической идентификации для решения реальных задач анализа процессов «производство - сбыт» и управления освоением нового производства выпуска социально-значимой продукции.
Методы выполнения работы. Для достижения указанной цели в работе использованы и развиты с учётом предметной области подходы и алгоритмы теории вероятностей и математической статистики, прикладной статистики и анализа данных, теории непрерывных дробей и методы дробно - рациональной аппроксимации, теории автоматического управления и теории идентификации, методы интервальной математики.
Научная новизна. 1. Класс задач, решение которых необходимо для выявления и представления ЛПР причинно-следственных зависимостей в социально-экономических системах, характеризующихся разнообразием форм исходных данных и типами причинных воздействий.
2. Метод структурно - параметрической идентификации (SP- идентификации), аналитически обоснованный для решения всех сформулированных задач и реализующий дробно - рациональную аппроксимацию причинно-следственных связей качественного и количественного характера на основе аппарата непрерывных дробей.
3. Методика оценки влияния вариаций периода дискретизации на достоверность моделирования закономерностей динамики СЭП, критерии останова процедуры формирования идентифицирующей матрицы В.Висковатова, позволяющие получать наиболее точные приближения по целевому показателю идентификации.
4. Процедуры конкретизации алгоритмов S? - идентификации, отражающие характерные особенности СЭП; их тестовые исследования, доказывающие близость элементов нулевой строки для выявления этих особенностей СЭП: в частности, воздействий качественного характера, нестационарности, нелинейности,неустойчивости.
5. Методика определения пороговых значений выпуска социально- значимой продукции путём формирования набора моделей с конечной памятью для описания тенденций развития процесса, обеспечивающая выбор эффективных решений по управлению СЭС в изменяющихся условиях её функционирования.
Практическая значимость.
Алгоритмы SP - идентификации, распространенные на качественные воздействия и разнотипные количественные измерения, являются полезными для определении причинно-следственных связей, используемых в задачах управления СЭС, в частности предприятиями легкой и пищевой промышленности.
Методика изменения периода дискретизации позволяет определять причинно-следственные связи с наименьшими затратами для проведения контроля состояния СЭС.
3. Методы и алгоритмы SP - идентификации целесообразно использовать в учебном процессе вуза для студентов экономических и экономико-математических специальностей.
Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены и используются в системах управления предприятиями ОАО «Кемеровохлеб» (г. Кемерово) и ООО «ДизайнПак» (г. Кемерово), а также в учебном процессе при подготовке студентов по специальностям «Прикладная математика и информатика», «Финансы и кредит» и «Экономика и управление на предприятии». Достоверность реализации практических разработок подтверждается справками об использовании.
Предмет защиты и личный вклад автора. На защиту выносится:
1. Представление причинно-следственных процессов в социально- экономических системах ігри качественных входных воздействиях и специфических требованиях ЛПР к форме представления исходных данных и выходных результатов.
2. Конкретизированное для СЭС алгоритмическое обеспечение идентификации процессов, основанное на использовании итерационных свойств непрерывных дробей и позволяющее оценить причинно- следственные закономерности в исследуемых системах.
3. Методика выбора периода дискретизации СЭП и критериев наилучшего приближения моделями с конечной памятью, обеспечивающих требуемую степень достоверности полученных результатов.
4. Методика формирования пороговых значений выпуска социально- значимой продукции, учитывающая существенную неритмичность процессов, изменение условий функционирования, неопределенность влияния внешних и внутренних факторов СЭС, особенно важных на этапе запуска и освоения производства.
Личный вклад автора заключается в выборе и обобщении из существующих методов и алгоритмов непараметрической идентификации способа решения, который в наибольшей степени учитывает особенности СЭП при определении причинно-следственных закономерностей; в конкретизации алгоритмов SP - идентификации и методики вариации периода дискретизации для учёта особенностей исследуемых процессов; в проведении представительных тестовых исследований для процессов с различными типами исходных данных и динамических свойств; в решении прикладных задач анализа и оценки состояния производства и потребления продукции ОАО «Кемеровохлеб» и ООО «ДизайиПак».
Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались и получили одобрение на Международном симпозиуме «Инженерная экология - 2003» (секция «Экология и социально-экономические процессы», Москва, 2003г.); Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (С-Петербург, 2004 год); V Всероссийской научно-практической конференции «Системы автоматизации в образовании, науке и производстве» (Новокузнецк, 2005 г.); V Всероссийской научно-практической конференции «Недра Кузбасса. Инновации - 2006» (Кемерово, 2006г.), а также на научно-методических семинарах кафедр «Менеджмента», «Экономики и управления на предприятии» и совещаниях в ООО «ДизайнПак».
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объём работы (без приложении)- 148 страниц. Список литературы включает 116 наименований.
В первой главе проводится анализ реального процесса развития рынка нефти, который позволяет выделить основную специфику задач по установлению причинно-следственных закономерностей в социально-экономических системах. Гак как решение подобных задач предполагается решать формализованными методами, то далее даётся обзор существующих подходов. Основным критерием при этом выступал тот факт, что яри описании причинно-следственных закономерностей получаемые зависимости должны включать входную переменную, описывающую причинное воздействие, выходную переменную, оценивающую следствие, и обязательно время. Был обобщён и охарактеризован распространённый подход к решению такой задачи, который применялся в задачах идентификации динамических процессов.
Основной недостаток этого подхода, заключающийся в задании структуры зависимости (модели), сформировал актуальность решения указанной задачи в непараметрической форме. Это обусловлено тем, что в социально-экономических процессах задать структуры причинных зависимостей практически невозможно.
Наиболее приспособленным к решению подобных задач явился способ структур и о-параметрической (SP-) идентификации, разработанный для технических систем и технологических процессов. Коротко излагается его существо, и формируются задачи диссертационного исследования.
Во второй главе осуществляется адаптация алгоритмов SP ~~ идентификации с учётом основных особенностей социально-экономических процессов. В частности показывается учёт не только количественных, но и качественных причинных воздействий. Более того, рассматриваются различные формы представления временных рядов (точечные, интервальные).
В этой главе приводятся многочисленные тестовые исследования с учётом социально-экономических процессов: инерционность, колебательность, переменное запаздывание, неустойчивость, а также ? нестационарность, наличие одной реализации процесса и ряд других.
В третьей главе формируются научно обоснованные положения по учёту факторов, влияющих на достоверность устанавливаемых закономерностей. Основными из этих факторов являются: роль вариации периода дискретизации; выделение существенного причинного воздействия;
3. формирование исходных данных в зависимости от периода у дискретизации.
Далее приводятся решения задач анализа процесса «производства -потребления» хлебобулочных изделий и оценки развития и состояния производства упаковочной продукции в период его становления.
В диссертационной работе для нумерации формул, рисунков и таблиц используется номер параграфа и порядковый номер в каждом параграфе. Для обозначения параграфа используется двойная нумерация - номер главы и порядковый номер параграфа в главе. Если имеются подразделы, то их номер указывается после номера параграфа.
Обзор количественных методов определения закономерностей в динамических системах
Приведённый пример в 1.1 и множество других подобных и аналогичных социально-экономических процессов позволяет выделить временную переменную как основную переменную в причинно следственных зависимостях и моделях. По этому, не умоляя значимости и достоинств многих других формализованных методов [5,60,61,56,62,80,83,17,35], не содержащих временную переменную, в данной работе они не рассматриваются. Нас интересует причинно - следственная концепция системного анализа [83] при исследовании указанных процессов. Исходные данные для проведения анализа динамических процессов представляют собой, в большинстве случаев, временные ряды, которые описывают изменения некоторого фактора во времени. Следует отметить, что значения этого фактора могут быть получены непосредственным измерением, либо получены расчётным путем с использованием некоторых первоначальных измерений [5,72]. Исходный временной ряд порождает две принципиально разные математические модели [11: - дескриптивная (описательная) модель, которая формируется под совокупным влиянием множества длительно и кратковременно действующих факторов, и в том числе различного рода случайностей; - формирующая модель, которая отражает причину изменения исследуемого фактора в зависимости от существенного изменения какого-то другого фактора, условия, явления. При построении дескриптивных моделей, как правило, используется специальный раздел математики - статистика случайных процессов (анализ временных рядов [109,9,78,21,101,85,86,6,99,112,32-34,30,24,107,108]). Согласно классификации случайных процессов [6], они подразделяются на стационарные и нестационарные, а стационарные случайные процессы в свою очередь делятся на эргодические и неэргодические, характеристики которых определяются только лишь одной реализацией случайного процесса. Строго говоря, понятие стационарности предполагает знание определённых характеристик и выполнение для них некоторых вполне определённых свойств. где xk(t) = xk(t) jux(t), а число реализаций N велико.
Для стационарного случайного процесса /;,.(/) = , постоянно, a R,:s(i,t + т) R„(T) зависит от сдвига времени т. В то же время временные ряды, характеризующие социально-экономические процессы, уникальны, т.е. представляют собой единственную реализацию исследуемого явления. Согласно [7], в этом случае стационарность понимается несколько в другом смысле: свойства временного ряда, определённые на коротких интервалах времени, существенно не изменяются от интервала к интервалу. Другими словами, для анализа временного ряда привлекается свойство эргодичности, которое может быть только у стационарных случайных процессов. Так для эргодических процессов указанные выше характеристики определяются одной реализацией хк (t) по следующим соотношениям: И если fis(k)= fix, a RJj,k) = RJj), то процесс x(t) - стационарный и эргодическиЙ, т.е. все его свойства заложены в одной реализации. На практике, разбивая одну реализацию на отдельные интервалы, определяют, для каждого из них р (k), RX4 (т, к) (где к - рассматриваемый интервал) и если они не отличаются существенно друг от друга (в плане критериев математической статистики), то как - бы вся реализация относится к эргодическому стационарному процессу. Так, например, в [7] анализ стационарных реализаций начинается со следующей процедуры, которая часто встречается и в других источниках: реализация разделяется на п равных интервалов, причём наблюдения в различных интервалах полагаются независимыми и т.д. Уже тут, на первом этапе возникают вопросы: а) какой длины должны быть интервалы; б) сколько интервалов брать для временного ряда, который постоянно пополняется новыми данными; в) как выдвигается гипотеза о стационарности (визуально, или другими способами) и т.п. Так в [11] проведенное объединение двух стационарных реализаций с разными корреляционными функциями приводит к стационарной реализации с отличной от исходных корреляционной функцией.
Более того, этот пример показывает, что разбиение на равные части стационарной реализации представляет собой сложную проблему, связанную с неоднородностью самой реализации, Это доказывает [75], что не выявление структурной неоднородности данных может привести к ошибочной модели исследуемого процесса. Более подробно этот пример рассмотрен в разделе 2,3.2, а также в [75]. Проведённый обзор указанной проблематики показал, что в научных публикациях имеется незначительное число исследований, посвященных выявлению структурной неоднородности данных измерений. Характерной особенностью таких исследований является отличие математических ожиданий и/или дисперсий. Например, в [J3] предполагается, что последовательности, из которых «склеена» реализация отличаются математическими ожиданиями. Если же последовательности отличаются только корреляционными функциями, то авторы предлагают сформировать но исходной реализации новую реализацию {xL x(+k}, для которой имеет место изменение среднего при некотором к. В то же время, каким образом производится определение к, в [109] не поясняется. Если же временной ряд явно включает структурную неоднородность, которая выражается в наличии тренда, колебательности, длительных выбросов, переходов на другой уровень, то здесь свойство стационарности уже не имеет место. Проблема анализа таких временных рядов усугубляется тем, что этот ряд уникален. Понятно, что неоднородность изменения некоторых параметров связана с действием некоторых причинных воздействий, однако при дескриптивном описании фиксация таких воздействий не происходит. Для анализа таких нестационарных временных рядов широко известные способы анализа (средний темп роста, средний кумулятивный темп роста, выявление экспоненциального и полиномиального трендов, сглаживание временных рядов с помощью линейных фильтров скользящими и взвешенными средними или экспоненциальными средними и т.п.[109,25,27,79]) в настоящее время подвергаются критике, так как приводят при анализе к пропуску данных, к искажению и смещению структурных неоднородностей временных рядов.
Учёт качественных воздействий в социально- экономических процессах
В предыдущем параграфе приведено описание подхода решения задачи SP - идентификации для линейных динамических объектов, обладающих следующими свойствами: - по существу сам объект является непрерывно - функционирующим, т.е. сами измерения входных и выходных переменных описываются непрерывными функциями, этот факт позволил ввести основополагающий принцип - принцип вариации (изменения) периода дискретизации; - введенный принцип позволяет сформировать критерий решения задачи SP - идентификаций, который заключается в восстановление математической модели объекта как его инвариантной характеристики; - исходные данные вход-выходных переменных объекта представляют собой количественные значения некоторых физических величнії, получение которых определяется путём их измерения в дискретные и равноотстоящие моменты времени (как правило, эти значения выражаются одним числом). С позиции системного анализа [82] в зависимости от особенностей системьт входные воздействия - причины влияют на изменение состояния системы с некоторым переменным запаздыванием, линейным или нелинейным образом, устойчивым или неустойчивым характером и рядом других способов, В социально-экономических системах кроме количественных входных воздействий (например, определенное уменьшение конкретного вида налога, повышения на определенный уровень оплаты проезда в общественном транспорте и ряда других) существенно более значимыми являются, многочисленные причинные воздействия качественной природы (различные распоряжения и законы, принятие качественных решений и множество других). В том и другом случае такие входные воздействия - причины на конкретную социально-экономическую систему будем называть нормативно управленческими решениями. Одна из таких разновидностей решений была подробно рассмотрена в параграфе 1.1 на примере формирования цены нефти на мировом рынке. Естественно возникает проблема выявления причинно-следственной связи между такими решениями и некоторыми переменными реакциями системы на эти решения. Для учета качественной формы входного воздействия в данной работе принимается индикаторная функция, которая определяется следующим образом: где Т - некоторый временной интервал, характеризующий действие исследуемого нормативно-управленческого решения. Если величина временного интервала мала, то такая индикаторная функция X(t) характеризует импульсное входное воздействие, если велика, то X(t) описывает ступенчатое воздействие па длительном промежутке времени.
Предполагается, что оценка развития явления осуществляется через одинаковый временной промежуток (сутки, неделя, месяц, год). Сущность предлагаемого подхода заключается в следующем; а) предполагается, что в некоторый момент времени t0 принято некоторое нормативно-управленческое решение, требуется определить формирующую модель, описывающую гго влияние на некоторый социально-экономический или экологический параметр; б) через фиксированный период времени, начиная с момента t0, в равноотстоящие моменты времени определяются (измеряются) значения исследуемого параметра (измерения могут характеризовать как абсолютные значения, так и отклонения от сложившегося в исследуемой системе установившегося уровня); в) если в системе не наблюдаются отклонения от номинальных значений, то можно сделать вывод об отсутствии влияния входного воздействия на интересующий параметр, в то же время появление «ненулевых» значений параметра указывает на причинно-следственную связь; г) в дальнейшем используется способ SP-идентифнкации для построения формирующей дискретной модели [2.1]; д) путем использования принципа вариации шага дискретизации, который определяет условия эквивалентности дискретной и непрерывной моделей, восстанавливается непрерывная передаточная функция; е) используя полученные модели, оцениваем динамические характеристики формирующей модели {временное запаздывание, устойчивость, неминимально-фазовость и т. д.), по которым в дальнейшем осуществляется прогноз и определяются новые нормативно-управленческие решения, Особенности данного подхода рассматриваются для детерминированного случая, в котором неопределенность вызвана отсутствием информации о значении временного запаздывания динамического процесса. Предположим, что начало входного воздействия, соответствует моменту времени t0-/At. Исходные данные формируются в виде временного ряда значений отклонений y(t) в равноотстоящие моменты времени где до момента времени t() наблюдалось функционирование в нормальных условиях, а после момента t0 появились ненулевые отклонения. Полагая tQ :=0, формируется идентифицирующая матрица: в которой (-Г) строка и (О)-строка содержат дискретные значения индикатора начала действия принятого решения и дискретные значения измеряемого параметра y(kAt) в моменты времени {kAt](1. Они являются начальными условиями при построении матрицы, элементы которой am(kAt) последовательно определяются с помощью соотношений: Тогда элементы первого столбца матрицы (2,2.3) порождают частные числители правильной С-дроби [5], и дискретная передаточная функция будет иметь вид: При аппроксимации дробно-рациональной функции для объекта, допускающего линеаризацию, в матрице (2.2.3) появляется нулевая строка, номер которой позволяет идентифицировать порядок системы. Если в (0)-строке матрицы (2.2.3.) конечное число к первых элементов равно нулю, а последующие отличны от пуля, то необходимо осуществить сдвиг влево на к элементов и определяем элементы матрицы (2.2.3) по правилу (2.2.4), при этом, при восстановлении правильной С-дроби (2.2.5), элемент у( (0) умножаются на ъ\ Существенным для данного правила является то, чтобы первый элемент (-І)-строки был отличен от нуля. Полученная непрерывная дробь порождает дискретную передаточную функцию в форме
SP - идентификация динамической системы по случайным реализациям вход - выходных переменных
В результате применения алгоритмов разделов 2.3.1 и 2.3.2 можно положить, что в качестве исходных данных для решения задачи SP идентификации получены случайные временные ряды вход - выходных переменных, реализации которых описываются числовыми последовательностями {х(пЫ)} пи {у(п&!)}"=(1. Более того, будем в дальнейшем считать эти ряды - случайными и, более того, полагаем их центрированными. Известно следующее определение дискретной передаточной функции в виде [21]: где Y(z) и X{z) являются z - преобразованиями реализаций вход - выходных переменных. В общем случае у(пД1) и x(nAt) - случайные величины. В [76] на основе использования интеграла Дюамеля показано, что детерминированный аналог определения G(z) описывается следующим соотношением: где RNy(t) - взаимно-корреляционная функция, a R4X(t) - автокорреляционная функция x(t). Предположим, что соотношение каким-либо образом удалось привести к передаточной функции с конечной памятью: где Pm(z), Qn(z) многочлены от переменной г, a m, п - целые неотрицательные числа - порядки этих многочленов. Тогда используя соотношение Y(z)=G(z)-X(z), получим детерминированный аналог разностного уравнения: RI которое обуславливает математическую модель в форме стохастического разностного уравнения: Заметим, что согласно [11, 12, 103] данная модель относится к классу моделей авторегрессии со скользящим средним. Более того, если все bj = 0, то модель примет вид: у(иД0 ] ]а,х((п-ОАО, которая получила название модели скользящего среднего (СС - модель), а если для всех і Ф 0, щ = 0, то получим авторегрессионную модель (АР - модель): i=n Определение (2,3.36) ДПФ, как отношения двух степенных рядов от переменной z-преобразования, приводит к возможности применения для нахождения ДПФ линейного стохастического объекта, правильных С - дробей. Будем считать, что Rxv (о)ї 0 и R (о) 0. На основании (2.3.35) определяем идентифицирующую матрицу: выходного сигналов ЯЛДяД0 в моменты времени (nAt}fl и они являются начальными условиями при построении матрицы, а элементы а,„{пЫ) последовательно определяются с помощью соотношения: В модифицированном алгоритме В.Висковатова при аппроксимации дробно-рациональной функции конечного порядка в матрице (2.3.39) появляется нулевая строка, номер которой позволяет идентифицировать порядок функции. Конечная С - дробь определяет соотношение (2.3.37).
В качестве тестового объекта возьмем апериодическое звено 1-ого порядка, которое имеет НПФ: где к=1, 7=4 (вр.ед.). На вход объекта подается случайный сигнал типа белого шума с корреляционной функцией Rxx(t) = S(t). Тогда взаимная корреляционная функция входного и выходного воздействий имеет вид: Положим период дискретизации At = 1 (вр.ед.), тогда идентифицирующая матрица в модифицированном алгоритме В. Висковатова примет вид: Последняя строка матрицы содержит нулевые элементы, следовательно, следует остановить вычислительную процедуру. Тогда ДПФ объекта аппроксимируется элементами первого столбца полученной матрицы, порождающими конечную правильную С - дробь: Сравнение экспериментальных и модельных значений взаимной корреляционной функции позволяет сделать вывод о точном модельном восстановлении. В качестве вывода кратко сформулируем методику SP - идентификации стохастического объекта: 1. По реализациям случайных процессов вход - выходных переменных, в которых измерения осуществляются в равноотстоящие моменты времени, осуществляется анализ стационарности и нестационарности путём разбиения реализации на участки алгоритмом последовательных пересечений с двойным сбросом инверсий и анализа их структурной функции. Участки нестационарности подвергаются стационаризации путём взятия правых и левых разностей.
Подробности в разделе 2.3.1, 2. Далее осуществляется анализ участков стационарности на однородность случайного механизма на основе принципа дихотомии и сравнения структурных функций. Подробности в разделе 2.3.2. 3. После объединения однородных (рядом лежащих) участков осуществляется центрирование и нормирование данных, определения авто- и взаимиокорреляционных функций, которые являются исходными данными алгоритма SP - идентификации (настоящий раздел), для восстановления причинно - следственной зависимости в стохастическом случае, Замечание 1. Период дискретизации в социально-экономических процессах следует брать минимально допустимый. В работе [76] для непрерывных объектов получены рекомендации по выбору At: интервал корреляции процесса (например j/ (-r )j 0,05 для любого х тК(,р). Если же At т( р, то восстановить модель процесса не удаётся из-за некоррелированности случайных величии. Замечание 2, Основным критерием качества идентификации в данной методике - это выполнение принципа вариации периода дискретизации ( 1.3). Однако в [76] в качестве дополнительных критериев используются критерии Дарбина-Уотсона (проверка некоррелируемости остатков), критерий Бокса-Дженкинса, критерий средней погрешности [103], В разделе 2.3,3 рассмотрен в основном случай, когда вход и выход системы являются случайными процессами. Отметим, что хотя гарантируется получение адекватных моделей сама по себе в целом методика достаточно сложна. Поэтому, в том случае, когда x(t) и y(t) имеют высокую частоту колебаний (что характерно для социально-экономических процессов, например рис, 1.1), то можно перейти к интервально - определённым исходным данным.
Анализ процесса «спроса - предложения» на продукцию предприятия
На данной схеме экономическая и социальная подсистемы как - бы разделены, в то же время с системных позиций эти процессы недопустимо рассматривать раздельно, так как не учёт их взаимодействия приводит к искажённым, односторонним выводам и заключениям, а следовательно приводит достаточно часто к неэффективным решениям по оперативному управлению производством. При этом возникают специфические модели взаимодействия, которые относятся к балансовому типу «производство -потребление». В качестве иллюстрации приведём пример простейшей такой модели: в которой і At - конец і - го временного интервала длительностью At (At -период сбора информации о процессе). Как правило, взаимодействие характеризуется некоторой переменной величиной Ау(-), имеющей количественный характер. В соотношении (3.2.1) у1ф характеризует производство товарной продукции и является выходной переменной экономической подсистемы, а х1ЮТ, являясь выходной переменной социальной подсистемы, оценивает объём потребления. В качестве таких переменных кроме определённого вида товарной продукции могут выступать другие факторы: занятость населения, заработная плата и ряд других, соотнесённые к соответствующим временным интервалам.
Таким образом с позиции динамических процессов упр (t) и хгют (t) отражают реакцию экономической и социальной подсистем на управляющие воздействия, вырабатываемые соответствующими системами управления, а также на другие возмущающие входные воздействия. Решения систем управления экономическими и социальными процессами могут иметь различный характер, который необходимо учитывать в их моделях: - решения, включающие изменения количественных факторов и ограничений; - решения, включающие изменения факторов и ограничений качественного характера. В качестве примеров таких воздействий могут быть решения по цене продукции, по её качеству и т.п. В качестве начального момента времени t0 анализа динамических процессов рассматриваются, как правило, моменты возникновения причинного воздействия на некоторую социально-экономическую систему, а далее процесс анализа и моделирования осуществляется в текущем режиме на заданный системой управления период времени. Прежде чем перейти к конкретному анализу социально-экономических процессов, будем считать, что эти динамические процессы следует отнести к уникальным объектам, которые были введены в работах [60, 61]. Под уникальным объектом понимается то, что его функционирование описывается одной реализацией, что делает практически невозможным применение классических методов математической статистики. В качестве практической задачи в данном разделе рассматривается анализ объёма выпуска и реализации ряда хлебобулочных изделий ОАО «Кемеровохлеб», выполненного в соответствии с договором о сотрудничестве. В качестве предмета исследования была поставлена задача анализа выпуска и продаж продуктов, которые давно производились и совершенно новые продукты с целью их продвижения на рынок. ОАО «Кемеровохлеб» были представлены данные по выпуску и продажам таких продуктов, как батон, бублик украинский, хлеб «Восемь злаков», хлеб «Пикник» и ряд других (всего четырнадцать наименований). В связи с тем, что методика анализа была использована одна и та же, в данной работе рассматривается только один продукт - батон.
Данные по объёму выпуска и реализации приведены в приложении 2 (таблица 2.1), которые характеризуют выпуск продукта с периодом дискретизации At = Ісутки и охватывают период с ноября 2003 года по февраль 2004 года. Фрагмент исходных данных содержит 121 измерение, произведённых суммарно в целом по городу Кемерово. Заметим, что аналогичный прикладной статистический анализ можно осуществить по объёму поставок и продаж хлебобулочных изделий по отдельным и по совокупности торговых предприятий, по районам города и т.д. В соответствии с приведённой функциональной схемой (рис, 3.2.1) в данной задаче упр = xB(t), xnm = xp(t) являются исходными измеренные значения, кроме которых анализу подлежит расчётный остаток хлебобулочного изделия Лх (t). Расчетные значения Ах (t,) получены с использованием соотношения, которое является по существу балансовым соотношением по определённому виду продукции: где Ах (tj) - остаток продукта на момент времени ч; xB(ti), хр(ц) - объёмы выработки и реализации соответствующей продукции на момент времени ч. Расчётные данные приведены в приложении 2 (таблица 2. [), При решении данной задачи использовалась методика прикладного анализа временных рядов, приведенная в разделе 2.3. Кратко напомним, что методика многостадийная: на первой стадии - с помощью инверсионного алгоритма временной ряд делится на участки стационарности (в данном случае в работе принят уровень значимости р = 0,95 [25]), на втором этапе -осуществляется проверка стационарности решением задачи SP -идентификации путем анализа «устойчивости» структурной функции и т.д. (см, 2.3, где приведена методика в целом). Первый этап осуществляется алгоритмом разбиения на интервалы стационарности методом последовательных пересечений с двойным сбросом инверсий. Результатом применения указанного алгоритма будет последовательность временных интервалов разной длительности П; At (і -номер интервала, At = 1 (сутки)), на которых оценки среднего значения и дисперсии считаются постоянными с некоторым заданным уровнем значимости р, а также определение характера тренда (возрастающий В, убывающий Y), вследствие которого происходит переход на следующий интервал стационарности. Численные результаты применения данного алгоритма для объёма выпуска и реализации приведены в Приложении 2 (таблица 2.4). Для наглядности приведём результаты разбиения на участки стационарности (рис. 3.2.2, 3.2,3, 3.2.4). (кг)/сутки Качественное сравнение показывает, что реализации на рис. 3.2.2 и 3.2.3 почти повторяют друг друга. Это свидетельствует о правильности принимаемых решений по производству батона. Явно выделяется временной интервал [61, 63], такое поведение кривой отражает выпуск и потребление батона во время празднования Нового года. Далее алгоритм выделяет стационарный участок [64, 121], что соответствует постоянной средней величине выпуска и потребления батона. В то же время поведение остатка существенно по характеру изменений отличается от предыдущих временных рядов. В качестве Дх (0) в нулевой момент времени взят остаток батона на 1,11.03г., в соответствии с Приложением 2 Дх (0) = 150. Этот факт объясняет на начальном периоде -убывание остатка, потом с учётом предыдущего - некоторое возрастание.
Праздничные дни также нашли своё отражение на графике, однако в последующем наблюдается некоторая нестационарность: 1) в течении января остаток батона постоянно растет; 2) в начале февраля на интервале [91, 93] происходит импульсное изменение, т.е. резко возросло потребление, затем резко упало; 3) начиная с 93 отсчета наблюдается колебательность. В целом специалисты ОАО «Кемеровохлеб» связывают данный факт с неравномерностью поставки муки высшего сорта - отсюда и нестационарность временного ряда. Рассмотрим работу алгоритмов на втором этапе методики анализа. Сделаем сначала следующие утверждения, полученные и доказанные в [76]: 1. Если после выделения участков стационарности примыкающие участки (от двух и более) обладают одним и тем же характером поведения (все либо возрастают, либо убывают), то их можно объединить, получив нестационарный участок с выделенным характером тренда. В этом случае для решения задачи SP - идентификации необходимо применить алгоритм стационаризации, взяв прямые или обратные разности, далее разбить на участки стационарности и т.д. В данном случае при решении задачи анализа остановимся на факте нестационарности, Построение структурной функции для выделенных данных приводит к неустойчивому динамическому процессу. 2. Если на выделенных участках происходит чередование характера тренда (напримерj интервал возрастания чередуется с интервалом убывания), то эти данные также можно объединить, в результате такого объединения получаем временной ряд периодического (колебательного) характера. Построение структурной функции окончательно позволит принять гипотезу о стационарности или нестационарности анализируемой временной последовательности.
