Содержание к диссертации
Введение
1. Проблема деградации полупроводников под действием ионизирующего излучения и подходы к ее решению. аналитический обзор 9
1.1. Классификация радиационно-стимулированных процессов в твердых телах 9
1.2. Взаимодействие излучения с твердым телом (на примере электронного пучка допороговых энергий) 11
1.3. Неравновесная проводимость в широкозонных полупроводниках 13
1.4. Дефекты, их образование и аннигиляция в ходе облучения
1.4.1. Дефекты в полупроводниках 14
1.4.2. Основные концепции радиационного дефектообразования 16
1.4.3. Упругие механизмы радиационного дефектообразования 18
1.4.4. Неупругие механизмы дефектообразования 19
1.4.5. Скорость генерации и аннигиляции (рекомбинации) дефектов в широкозонных кристаллах под действием свободных носителей заряда
1.5. Фотохимические реакции 24
1.6. Радиационно-стимулированная диффузия 25
1.7. Стимулированная аннигиляция (радиационный отжиг) дефектов 29
1.8. Экспериментально наблюдаемая деградации соединений А2 В6 под действием облучения. Эффект малых доз 30
1.9. Методы увеличения радиационной стойкости полупроводников. Гетеро-фазный фотопроводник CdS-PbS
1.9.1. Методы увеличения радиационной стойкости полупроводников 36
1.9.2. Гетерофазная фотопроводящая система типа CdS-PbS 39
1.10. Выводы к главе 1 40
2. Движение точечных дефектов в гетерофазном полупроводнике в условиях облучения 43
2.1. Радиационно-стимулированная диффузия в широкозонной и узкозонной фазах системы А2В6-А4В6 (на примере системы CdS-PbS) 43
2.2. Постановка задачи о движении точечных дефектов в гетерофазном материале
2.2.1. Уравнение движения дефектов 45
2.2.2. Начальные условия з
2.2.3. Поток дефектов на границе областей с различными коэффициентами диффузии. Условия "сшивания". Геттерирование дефектов узкозонными включениями 45
2.2.4. Граничные условия 48
2.2.5. Формулировка краевой задачи 48
2.3. Основные приближения и упрощающие модели 50
2.3.1. Стационарное состояние. Отсутствие аннигиляции дефектов. Отсутствие дрейфа 50
2.3.2. Кусочно-постоянный коэффициент диффузии 51
2.3.3. Одномерная слоистая гетерофазная система 52
2.3.4. Сферически симметричный случай 54
2.3.5. Приближение малой концентрации на границе 54
2.3.6. Дрейф под действием электрического поля гетероперехода 2.4. Модель деградации фотопроводника в результате образования точечных дефектов 61
2.5. Возможность сведения системы уравнений для дефектов двух типов к одному уравнению 63
2.6. Средние концентрация и скорость генерации дефектов в гетерофазной среде 65
2.7. Выводы к главе 2 67
3. Модель радиационной стойкости гетерофазной фото проводящей системы. случай нейтральных дефектов 68
3.1. Стационарные состояния гетерофазной системы в условиях облучения 68
3.1.1. Отсутствие аннигиляции дефектов 68
3.1.2. Прямая аннигиляция дефектов 73
3.2. Нестационарные состояния гетерофазной системы в условиях облучения 79
3.2.1. Отсутствие аннигиляции дефектов: слоистая гетерофазная система 79
3.2.2. Прямая аннигиляция дефектов. Численное решение 83
3.3. Выводы к главе 3 89
4. Модель радиационной стойкости гетерофазной фото нроводящей системы. случай заряженных дефектов 91
4.1. Стационарные состояния гетерофазной системы в условиях облучения 91
4.1.1. Отсутствие аннигиляции дефектов 91
4.1.2. Прямая аннигиляция дефектов 98
4.2. Нестационарные состояния гетерофазной системы в условиях облучения. Численное решение 101
4.3. Выводы к главе 4 105
Заключение 106
Список литературы
- Неравновесная проводимость в широкозонных полупроводниках
- Поток дефектов на границе областей с различными коэффициентами диффузии. Условия "сшивания". Геттерирование дефектов узкозонными включениями
- Нестационарные состояния гетерофазной системы в условиях облучения
- Нестационарные состояния гетерофазной системы в условиях облучения. Численное решение
Неравновесная проводимость в широкозонных полупроводниках
В широкозонных полупроводниках рекомбинация в основном идет через локальные уровни в запрещенной зоне. Простейшей моделью, описывающей такую рекомбинацию, является модель, предложенная Шокли и Ридом [39]. В ней рассматривается рекомбинация через дискретные уровни единственного сорта, расположенные на Et выше потолка валентной зоны Ev. Пусть М — концентрация центров, образующих уровень Еи а т — концентрация электронов на них; Nc и Nv — эффективные плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне, пир — концентрации свободных дырок и электронов. Введя коэффициент захвата fn электронов свободными от электронов ловушками и коэффициент захвата у- Дырок занятыми ловушками. Тогда можно получить [40] следующие выражения для времени жизни СНЗ:
Таким образом видно, что фотоэлектрические характеристики полупроводника могут сильно зависеть от концентрации и состава имеющихся в материале центров рекомбинации СНЗ. При наличии нескольких уровней в запрещенной зоне могут наблюдаться значительно более сложные явления, в частности, при определенных соотношениях между параметрами центров может происходить очувствление образца к внешнему воздействию [41, 42].
В течение последних десятилетий становилось все более очевидным, что многие физические свойства кристаллических твердых тел обусловлены присутствием беспорядочно распределенных отклонений от упорядоченной структуры гипотетического так называемого совершенного кристалла [43, 44]. Большинство таких свойств полностью не проявляются в гипотетическом совершенном кристалле, который, согласно основным положениям термодинамики, не может существовать при температурах выше, чем абсолютный нуль, и, следовательно, не может быть получен. Отклонение от совершенной кристаллической структуры можно описать, используя понятие дефектов. Дефекты могут быть точечными, или нульмерными, одномерными (например, дислокации), двухмерными или поверхностными (например, внутренние поверхности, границы фаз и кристаллитов) и трехмерными или объемными (области разупорядоченности, включения инородной фазы, грубые неоднородности в распределении примеси).
Все точечные дефекты могут быть отнесены к одной из двух групп: природные (врожденные) точечные дефекты и чужеродные (или примесные). К первой группе дефектов относятся, например, неправильно расположенные по узлам решетки атомы, атомы в междоузлиях, вакантные места решетки и нульмерные ассоциации между ними, электроны и дырки.
Большинство точечных дефектов в полупроводниках так или иначе проявляют электроактивность. Рассмотрим свойства некоторых из них на примере CdS. Междо-узельный кадмий Cd; представляет собой мелкий подвижный донор с энергией активации примерно 0.03 эВ [43] и энергией активации диффузии 0.4-0.6 эВ [45]. Вакансии кадмия Vcd, соответственно, являются акцепторами и практически неподвижны при комнатной температуре в отсутствие радиационного воздействия, как и донорные вакансии серы Vs [46] с энергией активации порядка 1 эВ [42]. VCа проявляются люминесценцией с длиной волны максимума Am = 1.03 мкм [47]. Междоузельные атомы серы Si являются акцепторами, энергия ионизации 0.2 эВ [48].
Из собственных дефектов также следует выделить антиструктурные дефекты, представляющие собой атомы металла, внедрившиеся в подрешетку халькогена Cds, либо атомы халькогена, внедрившиеся в металлическую подрешетку Sea- Их можно рассматривать как дефектные комплексы типа Cd,Vs и З;Vcd соответственно.
Электроактивные центры образуются также различными примесными атомами, причем характер центра (донорный или акцепторный) может меняться в зависимости от того, какое место в решетке занимает примесь. Так, медь в междоузлии Cи является подвижным донором, в то время как Си в катионном узле решетки (Сиса) является акцептором и отвечает за полосу люминесценции А = 0.98 мкм и оптическое гашение проводимости (ОГП) [49, 50].
Важную роль для процессов генерации-рекомбинации СНЗ играют различные дефектные комплексы. Так, VcdVs+ и Cu3dVs+ создают в CdS полосу люминесценции Хт = 0.72 мкм [49, 51—53]. Центрами безызлучательной рекомбинации могут являться комплексы Vs+S , а также преципитаты междоузельных атомов [49].
Говоря о дефектах большей размерности, следует отметить [54], что протяженные дефекты участвуют в процессах рассеяния СНЗ, вызывают возникновение локальных напряжений и внутренних электрических полей, изменяющих потенциальный рельеф. Хотя механизм формирования локальных глубоких состояний все еще не определен, получены подтверждения участия протяженных дефектов в образовании некоторых из них. В частности, согласно [55], вдоль дислокации существуют оборванные связи, которые могут проявлять либо акцепторные, либо донорные свойства.
Кроме того, протяженные дефекты интересны своим взаимодействием с точечными и др. подвижными дефектами, поскольку могут являться ускорителями диффузии, а также ловушками и стоками для них [56]. Так, в [57-60] рассматривается взаимодействие точечных дефектов с дислокациями. Показано, что переползание дислокаций сопровождается испусканием и поглощением вакансий и междоузельных атомов. При этом, поскольку подвижность вакансий в ряде случаев существенно выше подвижности междоузельных атомов, испускание вакансий происходит интенсивнее испускания междоузельных атомов. Следует отметить также, что поглощение вакансий при переползании зернограничной дислокации требует постоянного подвода вакансий из окружающего материала в то время как испускание вакансий не связано с таким ограничительным требованием. Поэтому испускание вакансий происходит интенсивнее их поглощения (и тем более поглощения междоузельных атомов). При этом коэффициент диффузии, происходящей ПО всІКсШСИОННОМУ меХйНИЗМУ рсІСТет нcL 4-5 порядков.
Значительно влияют на концентрацию и диффузию точечных дефектов двухмерные дефекты — поверхность кристалла, границы фаз и кристаллитов, особенно в ходе облучения. В [61] экспериментально наблюдалась кластеризация точечных дефектов междоузельного типа и выход вакансий на поверхность кристалла при облучении кремния в высоковольтном электронном микроскопе. В [62] экспериментально исследовались изменения структуры границ зерен, вызванные межзеренной адсорбцией точечных дефектов, создаваемых бомбардировкой бикристаллов вольфрама ионами гелия. При температуре ниже порога зернограничной релаксации облучение вызывало локальное расширение границ вплоть до формирования трехмерных зернограничных структур.
Трехмерные дефекты (включения, преципитаты) также могут сильно взаимодействовать с точечными дефектами. Взаимодействие точечных дефектов с включениями, в которых коэффициент диффузии дефектов значительно ниже, чем в окружающей матрице, будет рассмотрено далее по ходу работы.
Поток дефектов на границе областей с различными коэффициентами диффузии. Условия "сшивания". Геттерирование дефектов узкозонными включениями
Рассмотренный метод представляется довольно эффективным и удобным, однако упоминаний о его применении к соединениям А2В& нами не найдено.
Компенсация легирующего действия радиационных дефектов. В случае если деградация в основном связана с увеличением темновой проводимости вследствие образования радиационных дефектов со свойствами мелких доноров или акцепторов, деградация может быть значительно снижена введением в материал глубоких компенсирующих центров или закреплением уровня Ферми каким-либо другим способом. Как компенсирующее действие можно также рассматривать вступление стабилизирующих центров в фотохимическую реакцию с радиационными дефектами, вызывающими деградацию, в результате чего образуются дефектные комплексы, создающие глубокие уровни.
Согласно [99, 100], таким компенсирующим свойством обладают атомы свинца при их внесении в кремний и соединения А2В6. В [101] описан эффект закрепления уровня Ферми в твердых растворах Pbj- Sn Te, сильно легированных индием с образованием примесной зоны. Это закрепление уровня Ферми связано с тем, что каждый атом индия является ловушкой для двух электронов, а поставляет только один свободный носитель заряда, причем делокализация электрона из примесной зоны сопровождается локальной деформацией кристаллической решетки и потому затруднена (делокализованные и локализованные состояния отделены друг от друга потенциальным барьером), в результате чего примесная зона оказывается компенсирующей несмотря на свою небольшую глубину.
Недостатком данного метода является необходимость подбора легирующей примеси, обладающей рассмотренными свойствами, для каждого конкретного материала.
Отвлечение деградационных процессов в неактивные области полупроводниковой структуры. Данный механизм подразумевает разделение полупроводниковой структуры на рабочие (активные) области и области дефектообразования, как правило, связанного с рекомбинационной деятельностью. Материал такого типа мы будем называть гетерофазным.
В [102] повышенная радиационная стойкость гетерофазного полупроводника типа CdS-PbS объяснена отвлечением рекомбинационных процессов в узкозонные области материала. Аналогично, увеличение стойкости солнечных батарей на основе a-Si при введении в него микрокристаллитов Si объясняется в [103] отвлечением безызлучатель-ной рекомбинации СНЗ в кристаллиты и сдерживанием таким образом процесса дефектообразования в аморфной матрице.
Заметим, что рассматриваемые в рамках данной модели эффекты могут быть объяснены также на основе механизма геттерирования дефектов неактивными областями, Подробнее о гетерофазном полупроводнике типа CdS-PbS см, в п. 1.9.2. который рассматривается ниже. Геттерирование дефектов, вызывающих деградацию, неактивными областями полупроводника. Метод генерирования, как и предыдущий метод, требует, чтобы материал был гетерофазным, т.е. состоял из активных и неактивных областей, причем последние в данном случае играют роль геттеров, т.е. поглотителей дефектов. Так, в [104] приведены экспериментальные результаты по низкотемпературному генерированию примесей и дефектов в пластинах монокристаллического кремния слоями его пористой структуры под действием облучения их ионами аргона. Авторы [104] связывают эффект геттерирования с простейшими подвижными дефектами (вакансиями) и упругими волнами, генерируемыми в зоне торможения ионов, локализованной в пористом кремнии.
Создание геттерирующих областей возможно путем введения в кристаллическую решетку различных примесей. Так, в [11, 105] показана геттерирующая роль областей эпитаксиального кремния, содержащих атомы кислорода, которая была объяснена в [105] механическими напряжениями, возникающими в результате внедрения атомов кислорода в кристаллическую решетку. В [111] описано аналогичное действие примеси свинца в соединениях А2 В6.
В роли геттерирующей фазы может выступать поверхность полупроводника, а также межкристаллитные прослойки. Так, в [61] наблюдалась кластеризация точечных дефектов междоузельного типа при облучении кремния в высоковольтном электронном микроскопе благодаря выходу вакансий на поверхность кристалла. В [62] экспериментально исследовались изменения структуры границ зерен, вызванные межзеренной адсорбцией точечных дефектов, создаваемых бомбардировкой бикристаллов вольфрама ионами гелия. При температуре ниже порога зернограничной релаксации облучение вызывало локальное расширение границ вплоть до формирования трехмерных зерно-граничных структур.
Важную роль в геттерировании дефектов могут играть внутренние электрические поля в полупроводниковых структурах. В [45] на основе распределения Больцмана получены формулы для профилей концентраций легкоподвижных заряженных дефектов Cd; в кристалле CdS в условиях действия электрического поля без учета генерации и аннигиляции дефектов. Показана возможность очищения объема полупроводника от подвижных заряженных дефектов, например, электрическим поле барьера Шоттки. По-видимому, именно геттерирование дефектов по рассматриваемому типу приводит к высокой радиационной стойкости солнечных преобразователей на основе Ga A As - GaAs и некоторых других соединений с градиентом ширины запрещенной зоны [10], который авторы [10] считают определяющим фактором для возникновения повышенной стойкости.
Рассмотренный метод, как представляется, может быть использован для повышения радиационной стойкости многих полупроводниковых материалов, если удастся подобрать эффективный механизм геттерирования. Одному из таких механизмов — различию в коэффициенте РСД радиационных дефектов в активной и геттерирующей фазах — посвящена данная работа. В следующем пункте рассматривается модельная гетерофазная система, по-видимому, обладающая радиационной стойкостью по указанному типу — система типа CdS-PbS.
В целях увеличения стойкости к деградации широкозонных фоторезисторов была предпринята попытка [106] создания поперечного фоторезистора на основе гетероперехода: создавались двухслойные пленки, у которых кроме "рабочего" слоя (на основе широкозонного фотопроводника) имелся верхний защитный слой, представлявший собой тонкую пленку PbS или твердого раствора со значительным содержанием PbS. Было показано, что наличие защитного слоя существенно повышает стойкость "рабочего" слоя к /3-излучению с дозой до 10 рад [106], к повышенной влажности и температуре. Также было показано, что аналогичного эффекта можно достигнуть, нанося PbS несплошным слоем.
Для создания поперечного тонкопленочного фоторезистора, стойкого к облучению любой проникающей способности, с использованием гетеропереходов требуется сам полупроводниковый материал сделать гетерогенным. Такой материал был получен испарением смеси CdS с PbS, содержащей активаторы. Технология изготовления фоторезисторов на основе указанного состава была запатентована [106]. Здесь же приводится сравнение параметров широко используемого промышленного фоторезистора ФПФ-7-1 на основе CdS и фоторезистора на основе пленки предлагаемого состава. Так, при облучении электронным потоком мощностью 5 10 Вт/см удельная чувствительность ФПФ-7-1 изменяется в 10 раз, а у образца предлагаемого состава — на 10 /., предельная доза облучения составляет соответственно 10 и 10 рад.
Зондовое модулированное освещение полученных образцов светом различной длины волны обнаружило фото-эдс в области обоих контактов, которая изменяет знак с изменением длины волны света, откуда был сделан вывод о возможном присутствии двух фаз с разными типами проводимости. Рентгеноструктурный анализ подтвердил наличие в указанных пленках гексагональной фазы CdS и кубической PbS [107]. Наличие узкозонной фазы в образцах рассматриваемого типа также подтверждается существованием ступеньки при длине волны Л = 2 2.4 мкм в спектре поглощения; наличие характерного минимума отражения в средней ИК области спектра, типичного для плазменного резонанса в PbS [102, 108]; усилением ИК люминесценции по сравнению с чистым PbS
Нестационарные состояния гетерофазной системы в условиях облучения
В поликристаллических фоторезисторах УЗ области расположены не в виде слоев, а в виде бесформенных включений в ШЗ матрице, поэтому для их описания более адекватна модель со сферическим УЗ включением (если рассматривать точки, не слишком близко и не слишком далеко расположенные от границы раздела). В этом случае поверхность раздела представляет собой сферу радиуса rs. Это приближение особенно полезно, если напряженность электрического поля Е равна нулю или также обладает сферической симметрией. В этом случае, используя выражения для дивергенции и градиента в сферической системе координат [115, с. 183], можно переписать уравнение (2.32) в виде д ( 2d(DuNuy
Начальное условие можно сохранить в виде (2.33), использование же граничных условий (2.34) требует некоторых замечаний. Наличие областей с максимумами или минимумами концентрации дефектов обусловлено наличием нескольких областей с разными фазами либо конечностью областей. Если относительно УЗ включения это выполняется (шар конечного радиуса rs), то для ШЗ матрицы с единственным УЗ включением — нет. На практике, однако, гетерофазные фоторезисторы содержат большое число включений, так что приближенно в рамках сферически симметричной модели можно рассматривать включения, ближайшие к данному, как непрерывный слой УЗ фазы (рис. 2.2). В этом случае условие (2.34) можно применять и к ШЗ области которая оказывается в этом случае шаровым слоем радиуса R (среднего расстояния между УЗ включениями).
В случае высокой эффективности генерирования дефектов УЗ фазой концентрация дефектов на границе ШЗ области оказывается значительно ниже, чем в глубине, за счет сильной экстракции дефектов. При этом можно ограничить рассмотрение одной только ШЗ фазой как ответственной за рабочее состояние оптоэлектронных приборов на основе материала рассматриваемого типа. Тогда для ШЗ компоненты условия сшивания можно заменить дополнительным граничным условием, которое в общем виде может быть записано, если заменить правую часть (2.30) на некоторую заданную функ Рис. 2.2. Схематическое изображение системы узкозонных включений, встроенных в широкозонную матрицу, и моделирующая ее сферически симметричная конфигурация: 1-6 — геттерирующие включения; 7 — шаровое включение радиуса rs, моделирующее центральное включение 4; 8 — геттерирующий шаровой слой внутреннего радиуса R, моделирующий включения, ближайшие к центральному; 9 - - шаровой слой рабочей фазы. цшо0( ,г):
Если возможно задать зависимость JV, на границе, то второе граничное условие можно задать проще: AU5i, =ЛМ(fг), (2.73) где Л іи, определяет значение Niw на границе. Поскольку, как было здесь отмечено, Nsiw оказывается значительно меньше, чем NiuJ в большинстве точек ШЗ области, в ряде случаев можно положить Nsiw = О, и тогда второе граничное условие примет вид
Зависимость электрического поля Е от координаты г может быть выведена из уравнения Пуассона. В частности, для резкого изотипного гетероперехода, каким является гетеропереход CdS-PbS в рассматриваемом гетерофазном материале в условиях значительного возбуждения, можно считать, что пространственный заряд в ШЗ фазе создается только неподвижными положительными зарядами (ионизованными донорами и дырками на ловушках) с концентрацией ND, так что уравнение Пуассона внутри области пространственного заряда (ОПЗ) имеет вид где q — заряд дырки, if — потенциал электрического поля, є — диэлектрическая проницаемость, ео — электрическая постоянная. В зависимости от конфигурации областей к уравнению (2.75) добавляются граничные условия. Конкретный вид граничных условий, а значит, и ход зависимости Е(г), определяется конфигурацией областей. В случае плоской границы раздела фаз (одномерная задача) можно использовать граничные условия в следующем виде: где xs — координата границы раздела, tpk — контактная разность потенциалов, а d — толщина ОПЗ. Здесь учтено, что барьерный потенциал в основном сосредоточен в области с малой концентрацией СНЗ, т.е. в ШЗ фазе. Тогда из уравнения (2.75) с учетом граничных условий получим для ОПЗ --- - + «). (2.78) При этом уравнение (2.60) преобразуется к виду (DUNW) + 0 -Ц ( (х -XS + d)D„N + G. - Д. = , (2.79) начальное и граничные условия сохранятся в виде (2.61, 2.62), а условия сшивания при постановке задачи в форме (2.24-2.31) станут
В случае если УЗ фаза представляет собой шаровое включение, удобно воспользоваться теоремой Остроградского-Гаусса [115, с. 171], согласно которой поток ФЕ напряженности Е электрического поля через любую замкнутую поверхность равен где Qs — заряд, заключенный внутри поверхности. Выбрав в качестве этой замкнутой поверхности сферу радиуса г, концентрическую с включением (рис. 2.3), получим в силу радиальной симметрии
Заряд Qs складывается: 1) из заряда ОПЗ в ШЗ фазе, равного произведению плотности заряда, равной qND, на объем ОПЗ, попадающий в сферу, т.е. на объем шарового слоя, заключенного между концентрическими сферами радиуса rs и г, и 2) заряда ОПЗ в УЗ включении, равного по величине и противоположного по знаку полному заряду ОПЗ в ШЗ области, т.е.
Ход полученной зависимости Е(г) представлен на рис. 2.3. Рис. 2.3. Область пространственного заряда в широкозонной фазе сферически симметричной гетерофазной системы и пространственный ход напряженности электрического поля в ней: 1 — часть широкозонной области, находящаяся за пределами области пространственного заряда; 2 — область пространственного заряда в широкозонной фазе; 3 — геттерирующее включение радиуса rs
Нестационарные состояния гетерофазной системы в условиях облучения. Численное решение
Заметим, что вакансии и междоузельные атомы имеют противоположные заряды, в результате чего одно из выражений в квадратных скобках в (4.30) близка к единице.
Если ОПЗ распространена не на всю ШЗ область, то в случае если влияние поля велико, вне ОПЗ концентрация изменяется мало, и в качестве условия применимости можно приближенно использовать (4.30), если же влияние поля мало, то можно приближенно воспользоваться условием (3.18).
Если взять D = Ю-1 см /с, ж = 10 20 см /с, G = 10 см с"1, кТ = 0.025 эВ, Qi Pk = -Qv k — 1 эВ, получим d 0.036 см, т.е. слои должны быть расположены на расстоянии порядка 100 мкм, что на два порядка больше, чем для нейтральных дефектов.
На рис. (4.1а) показаны профили концентрации дефектов в слоистой конфигурации, рассчитанные в соответствии с формулой (4.21), для случая обеднения ШЗ фазы п-типа. Как и следовало ожидать, поскольку напряженность электрического поля в этом случае направлена из ШЗ области в УЗ, положительно заряженные дефекты экстрагируются из ШЗ области, а отрицательно заряженные — наоборот, удерживаются в ней. В результате концентрация первых уменьшается, а вторых увеличивается по сравнению со случаем нейтральных дефектов. Если эти отрицательно заряженные дефекты вызывают деградацию, увеличение стойкости такой системы оказывается под вопросом.
Однако в ряде случаев ситуация складывается прямо противоположно. Так, в CdS наблюдается деградация, связанная с увеличением темповой проводимости из-за возрастания концентрации междоузельного кадмия Cdi, являющегося мелким донором [43] и соответственно обладающего положительным зарядом. Внедрение в п-матрицу CdS включений PbS создает гетеропереходы с обеднением ОПЗ со стороны CdS, способствуя уходу положительно заряженных (Cd,) и удерживая отрицательно заряженные дефекты. Последние при этом выполняют функцию очувствляющих центров [78], т.е. их присутствие не вызывает деградацию, а наоборот, способствует увеличению фоточувствительности.
В сферически симметричной конфигурации стационарная задача о движении заряженных дефектов в отсутствие их аннигиляции имеет вид d 7 Тг
Ход профиля концентрации нейтральных (1) и заряженных (2, 3) дефектов в широкозонной области гетерофазной системы без учета аннигиляции дефектов в стационарном состоянии: а) слоистая гетерофазная система; б) сферически симметричная гетерофазная система. Параметры расчета: G = 1012 CM V1, D = Ю"10 см2/с, /V5 = 3 1012 см"3, xs = rs = 2-l0-5 см, s = R= 10 4 см, V = 1 В, d — 4 Ю-5 см Q = 0 (1), Q = 1.6 10 19 Кл (2), Q = -1.6 Ю-19 Кл (3). где d — постоянная интегрирования. Уравнение (4.34) представляет собой линейное неоднородное уравнение первого порядка. Соответствующее ему однородное уравнение
На рис. (4.16) показаны профили концентрации дефектов в сферически симметричной конфигурации, рассчитанные в соответствии с формулой (4.48), для случая обеднения ШЗ фазы п-типа. Зависимость Е{г) использовалась в виде (2.86). Видно, что основные закономерности поведения профиля концентрации дефектов такие же, что и для слоистой конфигурации, однако очистка от дефектов менее эффективна.
Аналогично второй части п. 3.1.2., рассмотрим численное решение стационарной задачи о движении заряженных вакансий и междоузельных атомов в гетерофазной среде. Эта задача имеет вид
Рассмотрим эту задачу для двух случаев: в слоистой и сферически симметричной гете-рофазных системах [17]. Введем функции 2/i,У2,2/3)2/4 в следующем виде: У1 = DiNh у2 = DvNv, УЗ = у[, У4 = У2 Для этих функций из системы уравнений (4.52-4.53) получатся следующие системы: Слоистая конфигурация: Сферически симметричная конфигурация: у[ = Уз, (4.55) Уз = J/4, (4.56) Уз = — (я Уі + уз + ) - - + аЬуіу2 - G, r (4.57) У4 = (я у + у4 + ) - - + &ym - G. r Ух = Уз, Уа = У4, у 3 = (Я Уі + Яуз) + &Ут - G, У 4 = (E y2 + Ey4) + &yiy2-G; (4.58) Будем считать, что множества р/ и /v совпадают. Тогда граничные условия краевой задачи имеют вид Слоистая конфигурация: Сферически симметричная конфигурация: Уз(6) = У4(6) = Уз(6) = у4(6) = о, уз(0) = 2/4(0) = у3(Д) = у4(Я) = о, где 6,6 — граничные точки (& находится в УЗ области, & — в ШЗ). Задавая значения Уоь Уо2 функций уиу2в первой точке (х = & для слоистой, г = О для сферически симметричной конфигурации) и рещая затем систему уравнений (4.55-4.58), например, методом Рунге-Кутта [115, с. 606], можно получить значения уз, У4 в точке 2 (в точке Д) как функции от у01, уог:
Поскольку в соответствии с заданными граничными условиями уз, у4 в этой последней расчетной точке должны обращаться в нуль, необходимо подобрать соответствующие значения J/0i и уо2- Задачу по их подбору легко свести к задаче минимизации функции F = fl + /I, которую можно решить, например, методами градиентного или наискорейшего спуска [116]. При этом в качестве начального приближения можно использовать значения уо1 = У02, равные значению у однородной задачи, поскольку в узкозонную фазу электрическое поле проникает неглубоко, коэффициент диффузии дефектов в ней также мал, и в результате профили концентрации дефектов в глубоких слоях этой фазы мало отличаются друг от друга и от их концентрации в однородном случае.
Заметим, что поскольку толщина ОПЗ в УЗ области мала по сравнению с размерами области из-за высокой концентрации СИЗ в ней, почти во всей УЗ области Е = О, что позволяет применить к этой области все сказанное в п. 3.1.2.
