Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор современных методов анализа выхода годных и контроля технологических потерь 10
1.1. Компаунд-распределения Пуассона 11
1.2. Биномиальное компаунд-распределение и его свойства 18
1.3. СхемаПойа. Замечание об используемых терминах и моделях выхода годных 25
1.4. Принципы планирования сравнительных экспериментов в микроэлектронике 25
1.5. Алгоритм анализа сравнительных экспериментов в микроэлектронике 28
1.6. Основные понятия статистического приемочного контроля качества 29
1.7. Постановка задач исследований 31
ГЛАВА 2. Модели дефектности и выхода годных. Нормирование технологических потерь 33
2.1. Распределение выхода годных 33
2.2. Оперативная характеристика технологических потерь.. 36
2.3. Многоуровневое обобщение кластерной модели дефектности 41
2.4. Среднее значение и дисперсия многоуровнего компаунд-распределения Пуассона 47
2.5. Корреляционные характеристики в многоуровневой модели 50
2.6. Обобщение распределения выхода годных 52
2.7. Математическое моделирование в рамках кластерных моделей для дефектности и выхода годных 54
2.8. Выводы 64
ГЛАВА 3. Развитие методов контроля технологических потерь 66
3.1. Методика анализа сравнительных экспериментов в микроэлектронике (несбалансированный эксперимент) 67
3.2. Экономическая оценка результатов сравнительного эксперимента по оценке выхода годных (технологической пробы) 72
3.3. Приемочный контроль качества по количественному признаку 74
3.4. Выводы 82
ГЛАВА 4. Практическая реализация результатов работы 87
4.1. Методика анализа дефектности и расчет параметров распределения выхода годных 87
4.2. Применение многоуровневой кластерной модели к анализу дефектности группы изделий 95
4.3. Применение методики анализа сравнительных экспериментов 99
4.4. Практическая ценность работы 104
Общие выводы по работе 106
Литература 108
Приложения
- Принципы планирования сравнительных экспериментов в микроэлектронике
- Среднее значение и дисперсия многоуровнего компаунд-распределения Пуассона
- Экономическая оценка результатов сравнительного эксперимента по оценке выхода годных (технологической пробы)
- Применение многоуровневой кластерной модели к анализу дефектности группы изделий
Введение к работе
Неуклонный научно-технический прогресс вызывает постоянный рост конкуренции на мировом рынке и приводит к ужесточению требований, предъявляемых к качеству продукции. Наиболее авторитетную методическую и нормативную базу для разработки, внедрения и поддержания системы качества обеспечивают международные стандарты ИСО серии 9000 [1-3].
Статистические методы являются одним из важнейших элементов системы качества [4-7]. Они позволяют выработать единый язык для общения работников различных специальностей и вести работу по совершенствованию изделий и технологий в рамках единой системы количественных показателей.
В настоящее время большинство российских предприятий стремятся повысить эффективность управления путем внедрения процессного подхода [8]. Для предприятий микроэлектронной промышленности этот переход является очень сложным, он требует привлечения передовых научных разработок, в том числе статистических методов. Статистические методы могут успешно применяться при проектировании изделий, разработке технологических маршрутов и процессов, для предупреждения появления несоответствий, для анализа качества продукции, при осуществлении взаимодействия с поставщиками и потребителями, при разработке и осуществлении инновационных проектов, а также во многих других случаях [9-12].
Применение статистических методов — действенный путь разработки новой технологии и контроля качества производственных процессов [13].
Исторически изобретение первой интегральной схемы (ИС) было сделано Джеком С. Килби в 1958 [14], первая монолитная коммерческая ИС появилась на рынке в 1961, ИС на МОП-структурах (металл - окисел
- полупроводник) в 1962, комплиментарные ИС (КМОП) в 1963. За 40 лет интенсивного развития полупроводниковой промышленности ИС прошли путь от малой степени интеграции (менее 100 элементов в кристалле) до современных ультрабольших интегральных схем со степенью интеграции до миллиарда элементов в кристалле. Все это время развитие интегральной электроники следовало так называемому закону Мура - эмпирической закономерности, обнаруженной Гордоном Муром уже в начале 60-х годов: число составляющих микросхему компонентов удваивается каждые 1,5-2 года [14]. Учитывая, что выход из строя одного из многих миллионов элементов обычно приводит к отказу всей микросхемы, можно констатировать, что закон Мура отражает непрерывный экспоненциальный во времени прогресс в обеспечении выхода годных отдельных элементов. Предполагается, что отмеченный выше прогресс интегральной электроники, сохранится и в следующем десятилетии, поэтому выход годных ИС останется наиболее важной характеристикой производства СБИС [15, 16].
В тех случаях, когда отказы и дефекты микросхем носят случайный (статистический) характер, в задачах контроля выхода годных широко используются методы прикладной статистики. Статистические модели выхода годных ИС служат следующим основным целям: оценка уровня технологии на основе статистики по выходу годных, контролю дефектности и испытаниям ИС; оценка и сравнение различных конструктивно-технологических решений; прогнозирование выхода годных для вновь разрабатываемых изделий; оптимизация экономической деятельности полупроводникового производства. Во всех случаях модели выхода годных позволяют либо рассмотреть с единых позиций имеющиеся в производстве данные по изделиям, отличающимся степенью интеграции, правилами проектирования и технологическим маршрутом изготовления, либо
позволяют сделать прогноз на будущее: как изменения в технологии или номенклатуре изделий повлияют на технико-экономические показатели полупроводникового производства. Статистические методы контроля выхода годных изделий могут применяться не только на этапах проектирования и оценки готовой продукции, но и на этапе производства. Например, байесовский подход [17] позволяет уточнять прогноз выхода годных и принимать технические решения по мере продвижения партии полупроводниковых пластин по технологическому маршруту, если принимать во внимание информацию, получаемую по результатам межоперационного контроля дефектности [17,18].
Целью диссертационной работы было развитие статистических моделей выхода годных и контроля технологических потерь, адекватных задачам современногорроизводства СБИС. Для достижения указанной цели было проведено обобщение моделей выхода годных, используемых в настоящее время, предложена методика расчета и нормирования технологических потерь; развита методика стандарта по приемочному контролю качества по количественному признаку, разработана методика анализа сравнительных экспериментов и оценки эффективности внедряемых технологий и усовершенствований.
Достоверность полученных результатов определяется тем, что статистические модели для полупроводникового производства строятся на основе строгих, апробированных методов математической и прикладной статистики и содержат ранее известные модели в качестве частных случаев. Предлагаемые аналитические модели дефектности хорошо согласуются с результатами моделирования методом Монте-Карло. Разработанные статистические модели адекватно описывают реальные данные полупроводникового производства.
В первой главе настоящей работы представлен обзор современных моделей выхода годных, а также математический формализм,
необходимый для перехода от моделей с фиксированным уровнем дефектности технологии к моделям, в которых уровень дефектности рассматривается как случайная статистическая величина. Рассматриваются компаунд-распределения (Пуассона и биномиальное) и их приложения к анализу выхода годных.
Приводятся принципы планирования и анализа сравнительных экспериментов. Рассматривается алгоритм анализа сбалансированных сравнительных экспериментов в микроэлектронике.
Дается краткий обзор стандартов по приемочному контролю качества. Рассматриваются основные определения приемочного контроля, правила принятия решений по результатам контроля.
Во второй главе, посвященной обобщению моделей выхода годных, показано каким образом излагаемый подход дает основу к количественному объяснению статистических колебаний выхода годной продукции. Полученное распределение выхода годных рассматривается как основа для расчета оперативной характеристики потерь, имеющей важное значение для всей системы нормирования и контроля технологических потерь.
Далее предложен подход построения многоуровневых иерархических моделей распределения дефектов, являющихся обобщением одноуровневой модели, представленной компаунд-распределением Пуассона. Как следствие, проведено обобщение плoтнocтиILJ&УJJкции распределения выхода годных. На основе двухуровневой математической модели дефектности проведено компьютерное моделирование распределения дефектов и восстановление параметров модели для партии полупроводниковых пластин.
В третьей главе рассматриваются такие методы контроля технологических потерь как анализ сравнительных экспериментов и приемочный контроль качества по количественному признаку.
В разделе работы, связанной с анализом сравнительных экспериментов, предлагается алгоритм анализа несбалансированного эксперимента для данных, имеющих иерархическую структуру.
В разделе работы, связанной с приемочным контролем качества рассмотрен контроль качества по количественному признаку, проводимый поставщиком и потребителем в микроэлектронике. Проведено обобщение стандартной методики по статистическому приемочному контролю качества с учетом специфики полупроводникового производства, которая связана с наличием иерархической структуры данных, отражающей невоспроизводимость контролируемых параметров в микроэлектронике. Рассмотрены вопросы статистического приемочного контроля поставщика и потребителя, включая согласование их интересов.
В четвертой главе приводятся практические применения результатов работы.
В конце диссертации приведены общие выводы по работе.
На защиту выносятся следующие результаты и положения:
Получение аналитического выражения для функции распределения выхода годных и его применение для расчета нормативныхи сверхнормативных_технологических потерь.
Результаты математического моделирования распределения дефектов в рамках двухуровневой кластерной модели дефектности.
Применение многоуровневой кластерной модели к анализу дефектности группы изделий.
Разработка и применение методики анализа сравнительных экспериментов в микроэлектронике, технико-экономическая оценка результата сравнительного эксперимента.
Развитие методики стандарта статистического приемочного контроля качества по количественному признаку, позволяющее учитывать специфику данных производства СБИС.
Принципы планирования сравнительных экспериментов в микроэлектронике
Планирование эксперимента ставит своей целью решение следующих двух основных задач [63].
Эксперимент должен быть спланирован таким образом, чтобы последующий анализ позволял сделать содержательные и корректные выводы. При планировании эксперимента необходимо не только хорошее знание предметной области проводимых исследований, но и владение принципами статистического планирования эксперимента. Статистические методы работают корректно и с высокой степенью гарантии на выборках, которые "производятся" с соблюдением рекомендаций теории планирования эксперимента. В то же время, если данные были собраны с нарушением принципов планирования эксперимента, их корректный анализ может стать невозможным, каким бы большим не был массив этих данных.
Планирование эксперимента позволяет уменьшить число необходимых для получения правильных выводов экспериментов и, тем самым, позволяет снизить затраты и время на проведение исследований.
Сравнительные эксперименты — это наиболее типичные исследования, которые приходится проводить в микроэлектронике. Такие эксперименты необходимы при разработке новых технологических процессов, маршрутов и изделий, при замене оборудования, оснастки и материалов, при решении возникающих в производстве и научно-технической деятельности проблем.
Предположим, что необходимо сравнить режимы А и В по некоторому показателю х. При планировании эксперимента целесообразно следовать следующим принципам [63-65]. 1. Блокирование. Следует стремиться к тому, чтобы в каждой исследуемой партии были представлены как пластины, отвечающие режиму А, так и пластины, отвечающие режиму В вместо того, чтобы одни партии были целиком обработаны в режиме А, а другие - в режиме В. Действительно, в силу неизбежных вариаций технологии, существует невоспроизводимость параметра х от партии к партии, которая может быть неправильно интерпретирована как явление, связанное с отличием режимов друг от друга, если будет нарушен принцип блокирования. Сравнение режимов следует осуществлять отдельно внутри каждой партии. Такое сравнение позволяет избавиться от влияния дисперсии фактора "партия" на результаты эксперимента. 2. Повторяемость. Набор статистического материала может осуществляться как за счет повторяемости внутри партии, когда для исследований в каждой партии берут более чем по одной пластине на режим, так и за счет повторяемости между партиями, когда исследования проводят более чем для одной партии. Исследование нескольких партий, разделенных во времени, необходимо в тех случаях, когда нет уверенности в стабильности характеристик режимов. 3. Сбалансированность. Этот термин означает, что каждому режиму в каждой партии отвечает одинаковое число пластин. Таким образом, ни один режим не получает преимущества перед другим. Во многих случаях можно анализировать и несбалансированные эксперименты, но такой анализ сложнее. 4. Рандомизация. Отбор пластин должен производиться случайным образом. Например, если в партии имеется 50 пластин, которые необходимо разделить на две группы, то следует случайным образом отобрать 25 номеров пластин в промежутке от 1 до 50 и отнести их к группе А, а остальные - к группе В. Случайный отбор осуществляется с помощью таблицы случайных чисел или с помощью генератора случайных чисел на компьютере. Принцип рандомизации очень важен для обеспечения состоятельности статистических выводов. Если в рассматриваемом примере не проводить рандомизацию, а взять, скажем, первые 25 пластин для режима А, то неоднородность внутри партии может быть ошибочно воспринята как эффект обработки. Ниже излагается алгоритм количественного анализа сравнительных экспериментов в микроэлектронике [6] (сбалансированный эксперимент).
Среднее значение и дисперсия многоуровнего компаунд-распределения Пуассона
Необходимость разработки методики анализа сравнительных экспериментов и развития стандарта по приемочному контролю качества возникла из потребностей полупроводникового производства в связи с ограниченными возможностями методик и стандартов, касающихся данных вопросов.
Анализ сравнительных экспериментов - типичная задача при проведении технологических проб, проводимых с целью снижения технологических потерь. Задача может заключаться в выявлении лучшего поставщика полупроводниковых пластин, более качественного оборудования на различных технологических операциях, более оптимального режима и т.д.
При анализе сравнительных экспериментов исходные данные по всем экспериментам нередко объединяются и рассматриваются как один эксперимент. Такой анализ будет некорректным, поскольку реально имеет место не один эксперимент, а, вообще говоря, группа неоднородных экспериментов. Часто такие ошибки провоцируются многими программными продуктами, ориентированными на анализ данных, в которых предусмотрено сравнение двух выборок.
Методика анализа, рассмотренная в п.1.5., нередко применяется на практике, но имеет недостаток, связанный с обязательным выполнением принципа сбалансированности, который трудно соблюдать в связи с возможной отбраковкой пластин на различных операциях.
Действующее в настоящее время стандарты по приемочному контролю в полупроводниковом производстве не адаптированы к структуре данных, имеющих место в микроэлектронике.
В частности, стандарты по приемочному контролю качества [69,96] применяют к «одиночной партии дискретных изделий». При использовании таких стандартов в микроэлектронике неизбежно возникают серьезные проблемы: например, объем выборки в [69, 96] характеризует один параметр и, а в интересующем нас случае приемки партии из J полупроводниковых пластин по результатам измерений К точек на каждой пластине объем выборки уже описывается двумя параметрами. Если при расчете приемочных границ перейти к одному параметру - полному объему выборки, введя n=JK, и вычислять стандартные отклонения, игнорируя иерархическую структуру данных, то рассчитанные таким образом приемочные границы не будут отвечать истинным рискам поставщика и потребителя.
Разработанная в данной работе методика анализа сравнительных экспериментов, рассматривающая сравнительные эксперименты как группу независимых экспериментов и предложенный подход к развитию методики приемочного контроля качества призваны решить рассмотренные проблемы.
В настоящей главе предложена математическая модель, на основе которой развита методика, позволяющая провести на основе анализа группы экспериментов сравнение различных технологических условий (режимов, установок и т.п.) по их технико-экономическим показателям [97]. Математическая модель связана с проверкой статистической гипотезы об отличии на некоторую величину А генеральных средних значений контролируемого технологического параметра для различных режимов: контролируемый параметр в двух сравниваемых режимах А и В характеризуется генеральными средними ц и (is, проверяется нулевая гипотеза Но: Цл - \ів =А, где А — заданная величина (предполагаемый эффект обработки). Модель основывалась на том, что каждый эксперимент должен анализироваться отдельно, а затем на основе определенным образом суммируемых частных выводов по каждому эксперименту должен быть выработан единый вывод для всей группы экспериментов.
В данной задаче контролируемым параметром являлся выход годных, а целью было сравнение на основе технико-экономических показателей различных поставщиков материалов. На основе данных по выходу годных и стоимости кристаллов рассчитывалась сравнительная экономическая эффективность (СЭЭ) L от сотрудничества с различными поставщиками. Со статистической точки зрения учитывалось, что СЭЭ сама является случайной величиной, функция распределения которой с течением времени меняется, что соответствует, в зависимости от контекста задачи, изменению категории поставщиков, совершенствованию технологии, вводу нового оборудования и т.п. Пусть нам необходимо проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий выхода годных для двух выборок, каждая из которых связана с пластинами различных поставщиков материалов (обозначим их А и В). С этой целью контролируется N партий, каждая из которых содержит Щ пластин, относящихся к поставщику А и я,(2) пластин, относящихся к поставщику В (/ — номер партии).
Экономическая оценка результатов сравнительного эксперимента по оценке выхода годных (технологической пробы)
Приемочный контроль качества призван наладить такое взаимодействие между производителем и потребителем, которое обеспечивало бы выход продукции соответствующего качества и, одновременно, учитывало бы как интересы потребителя, так и интересы поставщика. Взаимный учет интересов сторон означает, что приемочный контроль, который проводит поставщик, должен обеспечивать интересы потребителя (т. е. должен быть гарантирован достаточно низкий, оговариваемый контрактом, уровень засоренности поставляемой продукции), и, наоборот, приемочный контроль, который проводит потребитель, должен гарантировать интересы поставщика (т. е. потребитель не должен предъявлять необоснованных рекламаций к получаемой продукции).
Целью данного раздела работы является развитие методики стандарта ГОСТ Р 50779.53-98 [93] с целью учета специфики полупроводникового производства, которая связана с наличием иерархической трехуровневой структуры данных, отражающей невоспроизводимость контролируемых параметров соответственно от точки к точке на пластине, от пластины к пластине внутри партии и от партии к партии [67]. Введем некоторые понятия, связанные с приемочным контролем [93].
Нормативный уровень несоответствий (NQL) - это граничное значение уровня несоответствий в партии, определяющее критерий ее качества. Партию продукции, уровень несоответствий в которой не превышает NQL, признают приемлемой для поставки и использования по назначению.
Предположим, например, что NQL =1%. Это означает, что, если поставляемая партия содержит 1% или меньше бракованных (несоответствующих) изделий, то она признается приемлемой; в противном случае партия признается неприемлемой.
В соответствии со стандартом [93] процедуры статистического приемочного контроля поставщика применяют только в случае выполнения соотношений, установленных в таблице 3.1. Таблица 3.1. Правило выбора значений NQL Таблица 3.1 показывает, что границы допуска на параметр должны быть достаточно широкими, т. е. необходимо, чтобы один «хвост» распределения контролируемого параметра, выходящий за границу допуска всегда был значительно меньше другого, При сплошном 100%-ом контроле мы всегда будем знать о любой партии, является ли она приемлемой или нет. При выборочном же контроле можно столкнуться с ошибками двух родов. Во-первых, может оказаться, что в хорошей в целом партии, содержащей всего несколько несоответствующих единиц, как раз эти несоответствующие изделия и окажутся в выборке, и партия будет отклонена (это так называемый риск поставщика [93, 102, 103]. С другой стороны, наоборот, можно оказаться в ситуации, когда партия содержит много бракованных единиц, однако в случайной выборке все изделия окажутся годными (это так называемый риск потребителя [93, 102, 103].
Более точно, риск поставщика а есть максимальная вероятность такой ситуации, когда партия на самом деле соответствует требованиям, однако, по результатам статистического контроля отклоняется.Риск потребителя Р есть максимальная вероятность такой ситуации, когда партия на самом деле не соответствует требованиям, однако, по результатам статистического контроля принимается.
Нормативное значение риска поставщика (потребителя) cto (J3o) — граничное значение риска поставщика (потребителя), установленное в договоре, нормативном или ином документе.
Для обеспечения интересов сторон необходимо, чтобы контроль продукции, проводимый поставщиком, обеспечивал интересы потребителя. Для этого нужно, чтобы риск отправки партий с уровнем засоренности больше, чем NQL, не превышал J30 И наоборот, необходимо, чтобы контроль продукции, проводимый потребителем, обеспечивал интересы поставщика. Для этого нужно, чтобы риск предъявления необоснованных рекламаций (когда уровень засоренности меньше NQL) не превышал величину а0.
Применение многоуровневой кластерной модели к анализу дефектности группы изделий
Рассмотрим пример практического использования рассмотренной методики расчета плотности и функции распределения выхода годных. Имеется выборка из значений выхода годных по п пластинам. 1. Необходимо оценить параметры распределения дефектности и распределения выхода годных; 2. Рассчитать значения плотности и функции распределения выхода годных; 3. Оценить среднее значение выхода годных, нормативные и сверхнормативные технологические потери. Будем предполагать, что распределение дефектов на пластине однородно, поэтому оценку дефектности (число дефектов на см ) отдельной пластины будем вычислять по формуле Пуассона. Распределение дефектности от пластины к пластине предполагается соответствующим гамма-распределению. Преимущество параметра дефектности по сравнению с выходом годных заключается в его независимости (в первом приближении) от степени интеграции (площади) кристалла, таким образом, параметр дефектности является, в первую очередь, характеристикой технологии, относящейся к большой группе изделий, изготавливаемых по одинаковому маршруту. Вариации дефектности от изделия к изделию в рассматриваемой группе позволяют дать характеристику относительного конструктивно-технологического уровня различных изделий. Дефектность Xi отдельной (г-ой) пластины оценивается по формуле где Yt — выход годных с /-ой пластины, S - площадь пластины (за вычетом краевой зоны), F — доля площади, являющейся критической по отношению к попаданию или образованию дефектов (за вычетом доли площади, занимаемой дорожками реза, контактными площадками, тестовыми элементами, некритичными элементами и т.п.). F отражает плотность упаковки элементов (0 F 1). В случае отсутствия информации об этой величине следует полагать F=\. Показателем дефектности п пластин служит средняя дефектность Я,. Наряду со средним значением дефектности важное значение имеет ее дисперсия - х, которая описывает неравномерность распределения дефектности от пластины к пластине. Опыт работы с реальными данными показывает, что распределение дефектности от пластины к пластине можно приближенно аппроксимировать гамма-распределением, плотность которого дается формулой (1.1.10). Параметр а является безразмерным, он называется коэффициентом кластеризации. Параметр Ъ имеет размерность площади (см ), он может быть назван показателем бездефектной площади. Уровень дефектности технологии (число дефектов на единицу площади) определяется отношением а / Ъ. Рассматриваемые константы определяются уровнем технологии предприятия, правилами проектирования и маршрутом изготовления. Они оцениваются на основе статистического анализа годных по уже вышедшим партиям. Эти величины могут быть оценены на основе среднего значения и дисперсии дефектности методом моментов [44] по формулам Формулы (4.1.2) и (4.1.3) можно применять только при условии, что s [S F) X. В противном случае (который встречается очень редко) следует считать, что пластины однородны по своей дефектности, уровень которой оценивается по формуле: 1. Перерасчет значений выхода годных в число дефектов на см . 2. Выявление резко выделяющихся наблюдений дефектности (выбросов - [109]) (алгоритм приводится в [6]) 3. Анализ основной моды (без резко выделяющихся наблюдений): - расчет среднего значения и дисперсии дефектности; - расчет параметров а и Ъ по формулам (4.1.2) - (4.1.3); 4. Анализ моды с повышенной дефектностью (резко выделяющиеся наблюдения) (идентичный п.З) 5. Расчет плотности распределения дефектности по формуле: где w - доля резко выделяющихся наблюдений; Р\\Х) - плотность распределения дефектности, рассчитанная по формуле (1.1.10) с параметрами а и Ь, относящимися к основной моде; Р2 \Х ) - плотность распределения дефектности, связанная с модой с повышенной дефектностью. 6. Расчет плотности распределения выхода годных по формуле.
