Введение к работе
Актуальность темы.
Растровая электронная микроскопия как один из основных методов исследования свойств поверхности твердого тела получила широкое распространение благодаря созданию микроскопов с высоким (до нескольких нанометров) разрешением. В последнее время растровый электронный микроскоп все больше используется как измерительное средство, что предъявляет повышенные требования к получению количественной информации о структуре изучаемого объекта.
Диаметр электронного пучка в современных растровых электронных микроскопах может достигать единиц нанометров, в то время как размер зоны генерации сигнала вследствие многократного рассеяния электронов может быть несколько микрон. Таким образом, при наличии субмикронного рельефа вид сигнала определяется не параметрами пучка, а характером взаимодействия электронов с рельефной поверхностью, что требует:
построения физических и математических моделей на основе детального изучения процессов формирования сигналов, несущих информацию о микрогеометрии поверхности (как правило, сигналов вторичных и обратно рассеянных электронов);
разработки численных алгоритмов для решения возникающих обратных задач.
Разработке различных моделей формирования сигналов вторичных и обратно рассеянных электронов уделяло внимание большое количество исследователей. Однако, как правило, акцент во всех этих работах делался лишь на точность модели и решение так называемой прямой задачи - расчету сигнала от известного рельефа - и совсем (или почти совсем) не предусматривалась возможность решения обратной задачи - восстановления профиля поверхности по измеренному сигналу.
Таким образом, актуальность задачи восстановления микрорельефа поверхности по РЭМ-сигналу, которая включает в себя в равной степени и этап разработки математической модели и этап решения обратной задачи, значительно возросла в последние годы в связи с переходом растровой электронной микроскопии на субмикронный уровень.
Цель работы.
Построение математической модели формирования сигнала обратно рассеянных электронов (ОРЭ) в растровом электронном микроскопе от микрорельефа поверхности.
Изучение возникающего нелинейного интегрального уравнения, описывающего зависимость сигнала ОРЭ от микрорельефа поверхности.
Доказательство существования регуляризирующего оператора для данного уравнения.
Построение численного алгоритма для решения обратной задачи.
Решение модельных задач по восстановлению профиля поверхности на основе предложенной итерационной процедуры.
Обработка экспериментальных данных.
Научная новизна работы.
Построена и исследована математическая модель
формирования сигнала обратно рассеянных электронов в
растровом электронном микроскопе. Показано, что модель
достаточно хорошо описывает процесс формирования сигнала
в широком диапазоне ускоряющих напряжений и пригодна для
решения обратной задачи.
На основе предложенной модели дано объяснение и количественное описание эффекта изменения эмиссии обратно рассеянных электронов от шероховатых поверхностей при изменении ускоряющего напряжения.
Проведено детальное исследование интегрального уравнения, описывающего зависимость РЭМ-сигнапа от микрогеометрии поверхности. Показано, что данное уравнение относится к классу некорректно поставленных задач.
Предложен метод решения обратной задачи, основанный на построении монотонной итерационной последовательности. Доказано, что данный метод является регуляризирующим.
Практическая ценность.
На модельных примерах и сравнением с экспериментальными данными показано, что исследуемая модель формирования сигнала обратно рассеянных электронов характеризуется приемлемой точностью для различных условий эксперимента.
Для решения возникающего нелинейного интегрального уравнения предложен принципиально новый метод монотонной регуляризации.
Численный алгоритм, разработанный на основе предложенного метода, успешно применен для восстановления профилей поверхностей модельных и реальных объектов.
Основные положения, выносимые на защиту.
-
Математическая модель формирования сигнала обратно рассеянных электронов от микрогеометрии поверхности в растровом электронном микроскопе.
-
Численный алгоритм решения возникающего нелинейного интегрального уравнения сигнала.
-
Доказательство сходимости предложенной итерационной схемы.
Апробация работы.
Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях:
-
II международный конгресс по электронной микроскопии, Киото, Япония, 1986.
-
Всесоюзная конференция "Физические методы исследования поверхности и диагностика материалов и элементов вычислительной техники", Кишинев, 1986.
-
I Всесоюзная конференция "Физические и физико-химические основы микроэлектроники", Вильнюс, 1987.
-
XXV Осенняя школа "Электронная микроскопия тонких пленок и тонко пленочных систем", Халле, ГДР, 1987.
-
VIII Всесоюзная конференция по электронной микроскопии, Сумы, 1987.
6. V Международная конференция по численному анализу
полупроводниковых приборов и интегральных схем, Дублин,
Ирландия, 1987.
-
XXIX Весенняя школа по растровой электронной микроскопии, Халле, ГДР, 1990.
-
VII Всесоюзный симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ-91), Звенигород, 1991.
-
Конференция "Обратные и некорректно поставленные задачи", Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.ВЛомоносова, 1995.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 14 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и
перечня цитируемой литературы ( наименований). Объем
диссертации составляет -бОГ страниц, включая /* рисунков.
