Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Исследование дисперсионных зависимостей... 14
1.1. Требования к дисперсионным формулам... 14
1.2. Обзор методов вычисления точных значений показателей преломления 16
1.3. Выбор весовых коэффициентов при аппроксимации, общая постановка задачи 22
1.4. Краткое описание используемого математического аппарата 25
1.4.1. Метод наименьших квадратов и статистическая опенка результатов аппроксимации 25
1.4.2. Уменьшение погрешности исходных величин при аппроксимации измерений 28
1.4.3. Регрессионный анализ при аппроксимации дисперсионной зависимости п(Я.) 31
1.4.4. Нелинейный метод наименьших квадратов 35
1.5. Сравнение и анализ дисперсионных формул 38
1.5.1. Дисперсионные формулы, линейные относительно искомых параметров. 38
1.5.2. Аппроксимация дисперсионной зависимости формулой Зельмейера... 74
1.6. Аппроксимация спектрального показателя ослабления оптического стекла 80
Выводы 89
Глава 2. Аппроксимация дисперсии оптических материалов с помощью наглядных параметров 91
2.1. Исходные соображения. Универсальные оптические функции 93
2.2. Определение базисного набора длин волн и универсальных оптических функций 99
2.3. Интерполяция универсальных оптических функций 105
2.4. Аппроксимация дисперсионной зависимости отдельных стекол 107
2.5. Определение показателей преломления конкретных реализаций (плавок) оптического стекла Ш
2.6. Вычисление показателей преломления при изменении температуры Ї20
Выводы 126
Глава 3. Аппроксимация показателей преломления в рабочем интервале длин волн при оптимизации оптических систем на ЭВМ 128
3.1. Аппроксимация дисперсионной зависимости в рабочем спектральном интервале... 128
3.2. Теоретическая оценка погрешности, допустимой при расчете показателей преломления 131
3.3. Практическая опенка допустимой погрешности показателей преломления 138
Выводы 141
Глава 4. Пути решения задач оптимального выбора стекол при автоматизированном проектировании оптических систем 142
4.1. Алгоритм построения области существования реальных стекол в пространстве параметров 145
4.2. Переход к наборам реальных стекол 151
4.2.1. Определение расстояния между стеклами 152
4.2.2. Компенсация влияния параметров стекол на оценочную функцию изменением других параметров 154
4.2.3. Учет в алгоритме перехода влияния изменения параметров стекол 161
4.3. Результаты исследования метода автоматического выбора стекол 162
Выводы 175
Глава 5. Программная реализация машинного каталога оптических материалов (ЮСОМ) 178
5.1. Место МКОМ в комплексе математического и программного обеспечения расчета оптических систем 178
5.2. Лингвистическое обеспечение МКОМ 183
5.3. Структура ШОМ 187
5.4. Структура исходной информации формирование и обслуживание ЖОМ 189
5.5. Способы обращения к МКОМ 193
Выводы 201
Заключение 203
- Обзор методов вычисления точных значений показателей преломления
- Определение базисного набора длин волн и универсальных оптических функций
- Теоретическая оценка погрешности, допустимой при расчете показателей преломления
- Переход к наборам реальных стекол
Введение к работе
Актуальность исследований. Виноград - один из ценнейших диетических и пищевых продуктов питания. В ягодах свежего винограда содержатся легкоусвояемые сахара - глюкоза и фруктоза, органические кислоты - яблочная, винная, лимонная, янтарная и др., минеральные соли калия, кальция, натрия, фосфора, марганца, кобальта, железа, микроэлементы и фенольные вещества. Переработка ягод винограда на вино, соки, варенье, мармелады, приготовление кишмиша, изюма и другой продукции значительно расширяют его сферу потребления. Возможность длительного хранения, большое содержание полезных для организма Сахаров и высокая калорийность делают эту продукцию стратегической. Кубань - один из основных производителей винограда и продуктов его переработки в России. В этом направлении работают 70 агрофирм и 97 крестьянских хозяйств. В Краснодарском крае сохраняется высокий уровень концентрации и специализации виноградовинодельческой отрасли. Около 90% винограда производят в специализированных виноградарских хозяйствах, где до 85% занимает доля производимого винограда и вина. Половина из этих хозяйств имеет заводы по переработке винограда.
Главная задача виноградо-винодельческой отрасли Кубани, как и России в целом, заключается в обеспечении внутреннего рынка виноградом и вином отечественного производства. Но виноградарство и виноделие Краснодарского края испытывает целый ряд проблем. Одна из них -дороговизна шпалерной проволоки, виноградных столбов, горючего и сельхозтехники. Другая проблема, как для края, так и для России заключается в том, что хозяйства не имеют достаточных насаждений и посадочного материала технических сортов, обладающих групповой устойчивостью к болезням и вредителям, морозо- и зимостойкостью, высокими агробиологическими и технологическими показателями.
В виноградарстве, как ни в одной отрасли растениеводства, вопросы экологической оптимизации її грают огромную роль в развитии продуктивного потенциала сорта. Проблема получения биологически полноценной, гигиеничной и безопасной продукции для человека и среды обитания винодельческой продукции постоянного состава и стабильно высокого качества при максимальной экономии материальных, трудовых и энергетических ресурсов в условиях постоянного техногенного воздействия на биосферу наиболее актуальна в обозримом периоде.
Неотвратимо повторяющиеся каждые 7-9 лет опустошительные для виноградарства зимы, уничтожающие до уровня земли или полностью виноградные кусты, даже в Краснодарском крае, привели к поиску более стабильных технологий и вариантов ведения виноградарства. Укрывн ю технологию возделывания винограда природные и социальные условия сделали проблематичной.
Выведение новых морозоустойчивых сортов винограда, в которых сочетались бы высокая продуктивность с качественными показателями ягод, является актуальной задачей для селекционеров.
Если для качества белых вин сырье играет одну из ведущих ролей, то для красного виноделия оно является фундаментом будущего вина. От правильного подбора сортов винограда в насаждениях в зависимости от направления использования данного района зависит судьба виноделия «по красному».
За последние 50 лет селекционеры создали огромное количество новых комплексно-устойчивых сортов винограда, отличающихся высоким качеством продукции и другими полезными хозяйствен но-биоло ПІЧ ее кими свойствами.
Селекционерами России, Украины, Венгрии, Молдавии и других стран создан целый ряд новых сортов, отвечающих модели «идеального» сорта: высокая продуктивность, повышенная устойчивость к болезням, вредителям, ранние и очень ранние сроки созревания, возможность применения механизации при их возделывании и др. (Бастардо магарачский, Рубиновый Магарача, Таврида, Мрия, Изобильный, Джалита, Бианка, Виорика, Гранатовый, Первенец Магарача, Лакхеди мезеш, Кристалл, Каберне A3 ОС, Медина и др.).
В создавшихся жестких рыночных условиях резко возрос интерес виноградарей к корнесобственным техническим сортам винограда с групповой устойчивостью к болезням и вредителям. Эти сорта требуют минимальных затрат на их закладку и возделывание, защиту от биотических и абиотических факторов среды, дают стабильные урожаи.
Устойчивые сорта винограда имеют широкие перспективы, как в экономическом так и в технологическом аспектах при производстве различных вин, соков и напитков. Большой запас технологически важных веществ и гигиенические показатели винограда устойчивых сортов -немаловажные факторы, обуславливающие целесообразность их возделывания.
Поэтому необходимо в ближайшее время обратить особое внимание, на широкое апробирование в производстве новых сортов и получения из них более дешевой продукции без снижения качественных показателей.
Не следует противопоставлять классические сорта новым. В зависимости от экономической ситуации и рынков сбыта будут меняться и требования к винограду и на практике будет установлена необходимость применения того или иного сорта. В общем объеме производства вин в России лишь около 1 % составляют марочные вина. Для выпуска остальных 99% ординарных вин не следует опасаться использовать виноград устойчивых сортов с целью приготовления сортовых и купажных вин.
Один из сортов, способных успешно конкурировать в условиях свободного рынка — технический сорт среднего срока созревания Левокумский, являющийся сеянцем от свободного опыления и районированный в 2000 году в Северо-Кавказском регионе.
В результате широкого применения интенсивных тех НОЛ ОПІЙ возделывания сельскохозяйственных культур резко возросла роль удобрений и стимуляторов роста растений. Изучением влияния этих агроприемов на виноградниках клоновых и перспективных сортов занимались ученые Серпуховитина К.А., Худавердов Э.Н., Чемулов А.Н., Смирнов К.В., Мананков М.К., Арутюнян А.С., Болгарев П.Т., Катарьян Т.Г., Чайлахян М.Х., Гаджиев Д.М., Корнейчук В.Д. и др. Ими выявлено, что с применением удобрений и стимуляторов роста молено компенсировать некоторые недостатки сортов и гибридов. Однако на сорте винограда Левокумский подобные исследования не проводились. В связи с этим вопросы применения агроприемов, оптимальных и эффективных их сочетаний, направленных на повышение урожайности и качества винограда сорта Левокумский остаются важными и актуальными.
Внесение минеральных и органических удобрений - одно из важных средств повышения урожайности виноградников. Несмотря на это, применение удобрений на виноградных насаждениях юга России далеко не соответствует масштабам, достигнутым при возделывании других культур.
Целью исследований является всесторонняя разработка и совершенствование способов применения стимулятора роста и минеральных удобрений для улучшения качества урожая винограда сорта Левокумский в условиях Центральной зоны Краснодарского края.
Из поставленной цели вытекают следующие задачи: провести агробиологические и физиологические исследования сорта; изучить реакцию сорта Левокумский на стимулятор роста гиббереллин, фосфорно-калийное удобрение и комплексные удобрения нитроаммофоска и «Растворин Б1»; приготовить из урожая опытных образцов винограда вино и сок и провести их органолептическую оценку; определить химико-технологические показатели ягод винограда, обработанного гиббереллином и удобрениями, а также физико-химический состав контрольных и опытных вин и соков; оценить перспективность изучаемого сорта и определить его место в сортименте винограда для Краснодарского края.
Новизна исследований. Впервые в условиях Центральной зоны Краснодарского края подробно изучены агробиологические и технологические особенности винограда сорта Левокумский.
Впервые установлена целесообразность посадок винограда сорта Левокумский на территории Краснодарского края в неукрывной культуре.
Впервые выявлено влияние гиббереллина и минеральных удобрений на качественный и количественный состав ароматических веществ, органических кислот, биологически активных компонентов и фенольных соединений.
Доказана технологическая целесообразность использования винограда сорта Левокумский для производства натуральных сухих вин и соков.
Разработаны проекты технологических инструкций на вино виноградное натуральное сухое красное «Левокумское бархатистое» и натуральный осветленный пастеризованный виноградный сок «Левокумочка».
Обзор методов вычисления точных значений показателей преломления
Идеальным решением проблемы аппроксимации зависимости а(Я) явилось бы нахождение теоретической формулы, отражающей полное физическое соответствие между показателем преломления и длиной волны на используемом спектральном интервале. Физическая теория дисперсии, используя электромагнитную теорию Максвелла и результаты теории атомного строения вещества, позволяет выразить зависимость а(Л) через некоторые атомные постоянные. В соответствии с классическим уравнением Лорентц-Лоренца [2,4,6,7,8] можно записать где Wf к - число электронов для соответствующей резонансной частоты со; ; т,е - масса и заряд электрона. Для газов полагают а 1 и соотношение (I.I) принимает вид где
Это теоретическое дисперсионное соотношение, принятое в физической оптике для газов и однородных веществ, почти не применяется для конкретных технических приложений, в основном из-за сложного химического состава большинства оптических материалов. Для плотных веществ приближение п. И недопустимо, однако и для них формулу (І.І) можно преобразовать к виду (1.2). При этом параметры формулы, как подчеркивается в [2] , будут иметь иной физический смысл.
Ограничиваясь конечным числом резонансных частот, это выражение разлагают на элементарные дроби и приводят к виду Уравнение (1.3) известно как дисперсионное уравнение Зель-мейера.
Одна из первых дисперсионных формул представляет собой разложение зависимости а(Я) в ряд по степеням Я и принадлежит Коши:
Наличие в формуле (1.4) только отрицательных степеней Я не позволяет учесть особенности хода дисперсии в инфракрасной области спектра и ограничивает ее точность. К редко используемым принадлежит дисперсионная формула Конради [5,10] , также являющаяся усеченным разложением в ряд по степеням А :
Для вычисления показателя преломления на длинах волн «примыкающих к основной Л о , Гартман в 1899 году предложил формулу где оС лежит в пределах между 0.5 и 2 [4,5,10 ].
Частный случай зависимости (1.5) при С =1, известен как дисперсионная формула Корню [ 9 ] : которая в настоящее время почти не находит применения. На основе (1.6), Г.Г.Слюсаревым 9 было предложено уточненное соотношение где поправочная функция Й(Я) , вычисленная для нескольких длин волн видимой части спектра, обеспечивала погрешность не превосходящую 1.10 на интервале от 460 мкм до 700 мкм, 2.10 5 - на интервалах (430-460) мкм и (700-770) мкм, и 4. Ю-5 - на интервале (400-430) мкм. Однако способ вычисления поправочной функции й(А)и некоторая ограниченность спектрального интервала не способствовали широкому распространению (1.7).
Через несколько лет, во второй части своей известной книги [Ю] Г.Г.Слюсарев уже ссылается на другую, более удобную формулу (1.8), широко применяемую в настоящее время в практике оптических расчетов.
В каталогах стекла ведущих зарубежных оптических фирм, таких например как Шотт (@Т), 0HARA (Япония) или Sovirel (Франция), приводится дисперсионная формула Неймана-Кеттлера [3], называемая иногда также формулой Аббе [II, 12] : единая для большинства стекол, эта формула позволяет с достаточной для практических применений точностью рассчитывать показатели преломления в интервале от 0.365 мкм до I.0I4 мкм. Эта формула находит широкое применение и будет более подробно исследована в разделе 1.5.
Специалисты американской фирмы Вауш и Ломб [13] используют дисперсионную формулу с семью параметрами, которая имеет следующий вид
Определение базисного набора длин волн и универсальных оптических функций
Выше приводились общие соображения в пользу подхода, основанного на представлении частной относительной дисперсии выражением вода (2.2). Рассмотрим главные трудности, стоящие на пути его успешного применения.
Во-первых, вместо эмпирического выбора опорных длин волн при определении поправочных коэффициентов, необходимо разработать способ их выбора из условия наибольшей корректности аппроксимации. Во-вторых, следует выбрать не только вид универсальных оптических функций, но и обосновать их количество«необходимое для работы в интервале (0,365-2,6) мкм. Кроме того следует использовать не интерполяцию, а метод наименьших квадратов, что обеспечит наилучшую аппроксимацию на всех длинах волн заданного спектрального интервала с учетом весовых коэффициентов.
Для обоснованного выбора поправочных коэффициентов и их количества р на более широком интервале длин волн предположим, что для каждой длины волны ЛІ 1-ГО стекла назначен свой поправочный коэффициент со: . Бго величина может быть тогда определена следующим выражением: где q.g л с . т - нормирующий множитель.
Исследуем матрицу 2 » численные значения элементов которой могут быть легко вычислены, поскольку функции А4(ЛЛ и Аа(Л0 уже определены. Каждая \-ая строка матрицы й представляєт собой вектор f = , содержащий поправки для одного г-го стекла ( \=»i,H ) на всех длинах волн As(Jai,L) . Рассмотрим выражение (2.8), аппроксимирующее эти поправки где С- матрица размерностью Lxp значений некоторого базиса, а В - вектор размерностью р 1 параметров аппроксимации. Если из каких-нибудь соображений выбран конкретный базистор искомых параметров легко вычислить, например, с помощью МНК. Однако, решить задачу выбора базиса, если он не задан, в случае анализа отдельного стекла не представляется возможным.
Рассмотрим теперь эту задачу для всех М стекол одновременно. Выражение (2.8) примет вид где С - матрица значений неизвестного, единого для всех стекол базиса, размерностью L p , 9 - матрица параметров аппроксимации размерностью р М , Q- матрица поправок, вычисленных в соответствии с (2.7) размерностью MXL . Требуется так выбрать С , чтобы равенство bвыполнялось как можно точнее. Известно, что ранг произведения матриц не превосходит ранга сомножителей. Ранг матрицы С и матрицы G очевидно не превосходит р , так как рхМ и p L. Пусть ранг г матрицы S? равен рангу р произведения 9 С
В этом случае соотношение (2.10) можно выполнить абсолютно т точно. Покажем, что при г»р надлежащий выбор 9 позволяет определить значения матрицы С . Выделим в матрице Q р линейно независимых (базисных) столбцов и после необходимых перестановок представим S? в виде клеточной матрицы bS (BIQ) (2.II) bгде Ъ - матричный блок размерностью М р » состоящий из базисных столбцов матрицы Q - матричный блок размерностью M (L p) , состоящий из линейно зависимых (небазисных) столбцов матрицы ? . Так как г=р , линейно зависимые столбцы Q могут быть выражены через базисные с помощью некоторой матрицы Н раз мерностью p (L-p) Q BU представим исходную матрицу Q следующим образом Сопоставляя (2.10) и (2.12) замечаем, что В реальной ситуации может оказаться, что матрица 2 имеет ранг г р и выражение (2.12) должно быть записано в этом случае в виде где В - первые р линейно независимых столбцов матрицы 2 , расположенных "в порядке убывания их независимости".
Небазисные столбцы не могут быть, в этом случае, точно выражены через базисные в виде ВН. Поэтому в выражении (2.14) появляется матричный блок размерностью M (L-p) , показывающий отклонение небазисных столбцов от зависимости ВН. В виде (2.14) может быть представлена любая матрица, однако, можно показать, что при выборе в качестве базисных первых р наиболее линейно независимых столбцов, норма матрицы поправок Є получается минимальной. Заметим, что первые р базисных столбцов соответствуют первым р сингулярным числам матрицы 2 , расположенным в порядке убывания [45].
Теоретическая оценка погрешности, допустимой при расчете показателей преломления
Для оценки аберраций оптических систем удобно использовать функцию волновой аберрации WCJC.p), представленную разложением в ряд по ортогональным полиномам:
Воспользуемся соотношением (3.8) для того, чтобы оценить количество m полиномов Лежандра в разложении (3.5), достаточное для обеспечения требуемой точности вычисления хроматических аберраций. Для простоты ограничимся рассмотрением только точки на оси. В этом случае, в силу симметрии, волновая аберрация зависит только от четных степеней относительной координаты р и может быть задана в виде bгде RaK0(f) - радиальные полиномы Цернике. При этом коэффициент w080 выражает расфокусировку, wuo , wwo и т.д. -"первичный", "вторичный" и т.д. хроматизм положения, w0JO -сферическую аберрацию третьего порядка, w140 , wwo и т.д.-"первичный", "вторичный" и т.д. сферохроматизм.
В качестве критерия остаточных аберраций для хорошо корригированных систем используется, как известно[2,72} , средне-квадратическая волновая аберрация WCKb , которая, вследствие ортогональности полиномов, легко находится через коэффициенты где со = — - норма полиномов Цэрникесое- - норма полиномов Лежандра.
В соответствии с критерием Марешаля [72] оптическая система считается практически безаберрационной, если выполняется услоте WCXB .
Как видно из табл.3.4, наибольшее значение имеют коэффициен ты хроматизма положения, поэтому влияние погрешности показателя преломления прежде всего сказывается на них. Ограничиваясь в разложении (3.5) тремя или пятью членами, мы, в соответствии с (3.8), не учитываем в разложении волновой аберрации члены,начиная с W320 или W52Q . Оценим их допустимые величины, исходя из марешалевского критерия: где о3 - средняя величина коэффициента о3 , Сяо - средняя величина суммарного коэффициента Сао . Но коэффициент Сао , описывающий основную часть переменной составляющей оптической длины луча между поверхностями, соизмерим в первом приближении (для осевого пучка) с величиной стрелки прогиба поверхности. Поэтому, исходя из (З.П) и (3.12), /.ъ можно оценить с помощью неравенства 3 QW»O где Сао - средняя суммарная величина стрелки
Считая, что величина стрелки принимает значения от 10 мм до 50 мм, получаем 0,ЗхЮ 5 2Ъ I xIO""5.
Аналогичные вычисления при Е =5 позволяют оценить верх-нее допустимое значение для о5 величиной 4x10 . Проверка показала, что при использовании МНК для определения рабочих параметров, последнее условие ( о5 4x1 СП) выполняется практически всегда даже для весьма широких рабочих интервалов (0,36 мкм - 0,7 мкм).
Таким образом, можно заключить, что применение разложения (3.5) для аппроксимации дисперсии стекла на рабочем интервале при т=4 не повлечет за собой погрешности в вычислении хроматических аберраций, если для каждого \-го стекла, входящего в оптическую систему, выполняется условие oi5 4x10 .
Естественно предположить, что для реальных оптических систем требования к точности вычисления показателей преломления окажутся менее жесткими, чем теоретические оценки, полученные для почти идеальных систем. Для исследования была составлена специальная программа, блок-схема которой представлена на рис. 3.1.
Для нескольких хорошо корригированных объективов с исправленными хроматическими аберрациями вычислялась волновая аберрация п лучей осевого пучка, равномерно распределенных по квадрату координаты на зрачке (п 50). Эти расчеты выполнялись для большого числа частот ( 20), соответствующих равномерному разбиению по у.є (-1,1). Таким образом, была получена матрица "W , каждый элемент W-J которой представляет собой значение функции волновой аберрации w(t ,%i), где t p - координата на зрачке, а у. є (-1,1) - спектральная координата. Для определения коэффициентов wtK разложения (3.3) дважды использовался МШ, при этом количество удерживаемых в (3.3) полиномов Цернике и Лежандра было равно, соответственно, 5 и 7. Большое количество узлов позволило при вычисленных без заметной погрешности заменить интегрирование суммированием. Для каждого объектива такой расчет WCM и коэффициентов wtK выполнялся три раза с показателями, вычисленными тремя способами: с помощью машинного каталога стекла [23,57]; по формуле (3.5) при т=4; по формуле (3.5) при т=2. Результаты расчетов приведены в табл. 3.4 и 3.5.
Переход к наборам реальных стекол
После завершения оптимизации каждое стекло представляется теоретической точкой в трехмерном пространстве параметров, описывающих свойства оптических материалов. С другой стороны в этом же пространстве существует множество точек, соответствующих реальным стеклам заданного класса доступности. Так как совпадение теоретических точек с точками, соответствующими реальным стеклам маловероятно, то необходимо от каждой теоретической точки перейти к реальной, то есть нужно каждой теоретической точке поставить в соответствие реальную, ближайшую в каком-то смысле, точку. Указанная проблема имеет несколько аспектов.
Первый аспект относится к определению понятия близости. Если рассматривать стекла независимо друг от друга, то можно ввести понятие расстояния в пространстве параметров стекол и выбирать реальные стекла, ближайшие к теоретическим по минимуму этого расстояния. В качестве расстояния можно ввести евклидову норму
Важным моментом здесь является выбор масштабов 8х , так как разный масштаб приводит к разным нормам и, в конечном итоге, к другим реальным стеклам. Рассмотрим подход к выбору расстояния d , основывающийся на достижении оптимальной коррекции всех аберраций оптической системы.
Как известно [73,75,76,80,81,83 - 90,96,99] , при оптимизации оптических систем используется понятие критерия оптимизации или оценочной функции Ч , определенным образом описывающей качество оптической системы и обеспечивающей оптимальную балансировку всех аберраций.
Цзлью оптимизации является уменьшение оценочной функции. В соответствии с этим логично так выбирать понятие длины,чтобы переход к реальным стеклам приводил к минимальному изменению критерия оптимизации, или, что тоже самое, минимальному изменению характеристик оптической системы. Поэтому в качестве расстояния рационально использовать изменение оценочной функции &Ч
Разложим оценочную функцию Ч в ряд по параметрам данного стекла где 2Q- градиент оценочной функции по параметрам стекол (вектор первых производных), - матрица Гессе (матрица вторых производных). По окончании оптимизации вектор градиента можно считать равным нулю, так как процесс приводит в минимум или точку, близкую к минимуму Ч . Поэтому можно записать
В соответствии со сказанным в качестве расстояния между стеклами можно использовать понятие обобщенной длины с метрикой U, то есть в виде квадратичной формы где НІ - диагональная подматрица Н » соответствующая стеклу в системе.
Если считать, что в соответствии со сказанным в гл.З параметры стекол разделены по своему влиянию на монохроматические аберрации и хроматизм первого и второго порядков, то можно ожидать, что матрица Н близка к диагонально-клеточной. В этом случае можно пользоваться формулой (4.6), выбирая Ъх обратными корням квадратным из диагональных элементов матрицы Н :
Следующий аспект проблемы состоит в учете при переходе к реальным стеклам возможной компенсации влияния на оценочную функцию параметров стекол изменением других параметров. Как видно из результатов, приведенных, например, в табл.4.2 (см.раздел 4.3), элементы матрицы Н имеют большие значения для параметров стекол, соответствующих постоянной составляющей показателя преломления е0 и коэффициенту первичного хроматизма еСі по сравнению с коэффициентом вторичного спектра Лг . Поэтому близость коэффициентов вторичного хроматизма Лг стекол практически не влияет на выбор ближайшего реального стекла. Вследствие этого после перехода к реальным стеклам, как правило, мало меняются коэффициенты монохроматических аберраций, зависящие от параметров оі х стекол, но сильно увеличиваются коэффициенты первичного и вторичного хроматизма, зависящие от іг и гг соответственно. Таким образом, достигнутая при оптимизации с использованием "стеклянных" параметров удовлетворительная коррекция хроматизма теряется при переходе к реальным стеклам. Причина этого кроется в том, что мы не учитываем указанную возможность компенсации влияния на оценочную функцию изменения параметров стекол изменением других параметров например, изменением кривизны поверхностей или осевых расстояний. Рассмотрим математический аппарат, описывающий компенсацию влияния изменения параметров стекол другими параметрами. С этой целью разделим вектор параметров X на две части (в случае необходимости переставив в нем элементы), а именно: где ccy - вектор свободных параметров, изменением которых мы компенсируем изменения параметров стекол, 0Cq - вектор "стеклянных" параметров.
Аналогично запишем в блочном виде вектор градиента о и матрицу Гессе Н : Подставим эти выражения в формулу (4.1) для демпфированного метода наименьших квадратов, аналогично разбив на блоки и демп-фирущую матрицу Q :
