Содержание к диссертации
Введение
1 Аналитический обзор 7
1.1 Реакционное пространство руднотермической печи (РТП) 7
1.1.1 Структура реакционного пространства РТП 7
1.1.2 Процессы протекающие в углеродистой зоне РТП 10
1.1.3 Исследования подэлектродного пространства РТП 16
1.1.4 Физическое моделирование реакционной зоны РТП 18
1.1.5 Математическое моделирование реакционной зоны РТП 20
1.2 Электрофизические свойства реакционной зоны РТП 23
1.2.1 Электропроводность шлаковых расплавов 23
1.2.2 Электрофизические свойства углеродистых материалов 25
1.2.3 Исследования электропроводности гетерогенных систем 32
1.2.3.1 Гетерогенные системы с изолированными включениями 32
1.2.3.1 Гетерогенные системы с контактирующими включениями 36
1.2.3.2 Двойной электрический слой в гетерогенных системах 41
1.3 Выводы по результатам обзора литературных источников 48
1.4 Цели и задачи работы 49
2 Экспериментальная часть 50
2.1 Использованные в работе экспериментальные методы 50
2.1.1 Постановка задачи работы и принятые допущения 50
2.1.2 Определение собственного электрического сопротивления твердых проводящих материалов 54
2.1.3 Методика исследования системы Т — Г 56
2.1.4 Методика исследования системы Т-Ж 58
2.1.5 Методика исследования межфазного контакта Т-Ж - Т 61
2.2 Результаты экспериментальных исследований 64
2.2.1 Экспериментальный вывод предлагаемой зависимости 64
2.2.2 Обработка экспериментальных данных 71
2.2.3 Расчет погрешностей прямых и косвенных измерений 75
2.2.4 Электропроводящая система Т - Г 79
2.2.5 Электропроводящая система Т - Ж 90
2.2.6 Межфазный электрический контакт, система Т - Ж - Т 113
3 Обсуждение результатов 131
Выводы 142
Список использованных источников 144
- Процессы протекающие в углеродистой зоне РТП
- Электрофизические свойства углеродистых материалов
- Определение собственного электрического сопротивления твердых проводящих материалов
- Экспериментальный вывод предлагаемой зависимости
Введение к работе
Электротермические технологии применяются для производства важных продуктов химической промышленности - фосфора, карбида кальция, искусственных абразивных материалов (электрокорунды, нитрид бора и др.), ферросплавов (ферросилиций, феррохром, ферромарганец и др.), а таюке продуктов цветной металлургии (медь, никель, титан и др.) и ряда специальных материалов. Основным элементом технологических схем получения многих продуктов являются рудно-термические печи (РТП), конструкции которых не претерпели существенных изменений за последние несколько десятков лет.
За период промышленной эксплуатации РТП проведено значительное количество работ, посвященных решению вопросов теории электротермического процесса: строению реакционного пространства; исследованию физико-химических свойств компонентов реакционной среды, термодинамики и кинетики химических реакций, протекающих в реакционном объеме; разработке оптимальной конструкции электротехнологических агрегатов и сопутствующего оборудования. В настоящее время физико-химические основы производства основных продуктов химической электротермии считаются достаточно изученными, и основная деятельность специалистов направлена на повышение эффективности работы уже действующих установок, повышение качества продукции и на решение природоохранных вопросов в условиях строжайшей экономии сырья и электроэнергии. В связи с этим, особую актуальность приобретает задача автоматизированного управления и оптимизации режимов работы РТП.
Ранее эта задача решалась преимущественно на базе многочисленных статистических зависимостей, выявленных в процессе эксплуатации действующих печей, и ограничивалась возможностями вычислительной техники. Возможности современных средств вычислительной техники позволяют реали-зовывать более сложные математические модели, построенные на основе глу- бокого анализа всего многообразия связей между параметрами сложного высокотемпературного химического процесса, сопровождающегося фазовыми переходами, тепло- и массопереносом, преобразованием электрической энергии в тепловую. Между тем опыт эксплуатации электротермических установок показывает, что обширный экспериментальный и теоретический материал, накопленный за предшествующие годы, оказывается недостаточным для построения системы уравнений, достаточно точно моделирующей всю совокупность физико-химических процессов, протекающих во внутреннем объеме ванны печи.
Неоднородность реакционного пространства и гетерогенность реакционной среды, одновременно являющейся электрическим проводником, обусловливают существование сложной взаимосвязи электрических и технологических параметров системы, структура которой до сих пор окончательно не ясна. До сих пор отсутствует единое представление о строении и характере неоднородности свойств реакционного пространства печи, о характере и структуре основных технологических потоков (массы, энергии и электрического заряда). Отсутствуют экспериментально подтвержденные зависимости важнейших свойств гетерогенной среды (например, удельного электрического сопротивления) от параметров составляющих фаз. Недостаток этих данных заставляет прибегать к значительным упрощениям при постановке задач математического моделирования, что приводит к непредсказуемым искажениям получаемых результатов.
Различные реакции на границе раздела двух фаз характерны для большинства как природных, так и промышленных процессов. Трудности при их анализе связаны с тем, что наряду с чисто химическими явлениями (диффузией, химическим взаимодействием), одновременно протекают теплофизические изменения, механическая деформация и разрушение, гидродинамические процессы в газовой и жидкой фазах. В результате собственно химическое взаимодействие пространственно разнесено и происходит в неизотермических условиях. В настоящее время особо актуальны вопросы, связанные с новыми подхо- дами к созданию производств с минимальными энергетическими затратами и безопасных в экологическом отношении, с проведением процессов в твердой фазе при сравнительно невысоких температурах, а также с проблемами интенсификации существующего производства. Решить эти задачи помогает математическое моделирование процессов, которое позволяет как проектировать новые печные агрегаты с оптимальными геометрическими и энергетическими характеристиками, так и создавать программы управления технологическими процессами с целью поддержания оптимальных технологических параметров. Как для проектирования агрегатов, так и для управления ими, требуются данные по зависимости параметров целевой реакции от физико-химических процессов на гетерогенной границе.
Таким образом, дальнейшее развитие методов математического моделирования руднотермических процессов требует более углубленного исследования электрофизических свойств гетерогенных систем и, особенно, физико-химических процессов, сопровождающих протекание электрического тока в неоднородных проводящих средах.
Процессы протекающие в углеродистой зоне РТП
Углеродистая реакционная зона фосфорной РТП образуется в результате установления квазистационарного равновесия между процессом накопления кокса, поступающего из верхних слоев шихты и процессом его растворения в фосфато-кремнистом расплаве, образующимся в результате последовательных процессов плавления в зоне II.
Поступающий с шихтой кокс под действием давления твердой шихты движется через верхнюю границу углеродистой зоны. Оказываясь в расплаве, частицы кокса под действием силы Архимеда стремятся вверх, но выйти частицам из расплава мешает слой нерасплавленной шихты и частицы оказываются в затопленном состоянии. По мере поступления в III зону новых порций шихты, верхний слой частиц продавливается вниз, и на его место поступает новый. В результате образуется слой кокса, называемый углеродистой зоной. По степени объемного заполнения твердым материалом, составляющей более 60%, образующийся гетерогенный слой (рисунок 1.2) приближается к плотнейшей кубической или гексагональной упаковке [7, 15, 16].
По мере движения частиц вниз изменяются: состояние их поверхности, степень уплотнения, количество реагирующего вещества (углерода). Когда приход кокса в слой становится равным его расходу, наступает стационарно неравновесное состояние. Данное состояние характеризуется определенным значением высоты слоя, зависящим от концентрации восстановителя, его гран-состава, плотности, кинетических параметров восстановления и т.д. Одновременно с этим свойства слоя и его размеры определяют величину сопротивления ванны печи и количество тепла, выделяющегося за счет преобразования электрической энергии в тепловую [7, 11, 12]. Условия, существующие в углеродистой зоне, определяют режим работы печи. Гетерогенный восстановительный процесс, протекающий при фильтрации фосфато-кремнистого расплава через углеродистый слой, характеризуется как кинетической, так и диффузионной стадиями. Исследования показывают, что этот процесс протекает в смешанном режиме [5]. Скорость диффузионных процессов связана с гидродинамической обстановкой и свойствами среды в области взаимодействия, а скорость кинетических процессов связана с природой углеродистого материала и его пористостью, определяющей реальную поверхность межфазного контакта [5, 17 - 19].
Гетерогенное взаимодействие фосфата кальция с углеродом с образованием элементарного фосфора, описывается реакцией Велера Са3Р208 + 5С + 3Si02 —» 3CaSi03 + 5СО + Р2. Механизм восстановления фосфора в углеродистой зоне печи довольно сложен и окончательно не раскрыт, взаимодействие на молекулярном уровне протекает в несколько стадий по наиболее вероятной схеме [1, 5, 20]:
Стадиям реакции предшествует диффузия молекул фосфата кальция или продуктов его распада к поверхности углеродистой частицы. В зависимости от условий, процесс восстановления может протекать либо непосредственно на внешней поверхности твердых частиц (при малом гидростатическом давлении, когда поверхность кокса не смачивается фосфато-кремнистым расплавом), либо внутри крупных пор углеродистого материала (при достаточно высоких давлениях, реализуемых в центральной части углеродистой зоны РТП). При этом восстановление сопровождается выделением газообразных продуктов, которые периодически вытесняются из пор, а также диспергированием углерода в объем расплава. В условиях конвективной диффузии важным фактором является гидродинамическая обстановка в реакционном объеме, которая определяется степенью развития конвективных потоков и интенсивности газовьтделения в процессе реакции. В этом вопросе не существует полной ясности. Так, в работах В.А. Ершова [5, 11, 12] предполагается, что существенная зависимость плотности расплава от содержания в нем Р2О5, температурные градиенты и бурное газовыделение приводят к созданию в углеродистой зоне интенсивных конвективных потоков, способствующих химическому взаимодействию. При этом предлагается принимать концентрацию Р2О5 и диаметр частиц восстановителя неизменными в пределах слоя, т.е. описывать углеродистую зону как реактор полного смешения. Однако И.Г. Альперович [7] утверждает, что принятие подобной гипотезы приводит к получению расчетных значений константы скорости реакции, превышающих реально наблюдаемые. В результате, расчетная производительность печи превышает истинное значение в тысячи раз. Делается вывод, что интенсивность массообменных процессов в углеродистой зоне несущественна и процесс восстановления может быть рассмотрен как протекающий в режиме вытеснения.
С точки зрения электрического режима печи, свойства углеродистой зоны являются определяющими. Высокая проводимость гетерогенной системы III зоны обеспечивает контакт между подиной печи и электродами, торцы которых находятся на уровне начала углеродистой зоны. При этом существенной особенностью работы фосфорной РТП является низкая степень развития электрической дуги, в которой выделяется не более 6 % электрической мощности и которая существует в небольшой приэлектродной области либо в виде газовой полости, заполненной ионизированным газом, либо в виде совокупности микро-дуг неустойчивой конфигурации [1, 7, 21 -25]. Таким образом, фосфорная печь работает в основном как печь сопротивления, а важнейшие электрические и технологические параметры печи непосредственно зависят от размеров и удельной проводимости углеродистой зоны [5].
Электрофизические свойства углеродистых материалов
В электротермических производствах используются углеродистые материалы (УМ) обладающие различными физико-химическими свойствами, это и антрацит, и древесный уголь, и коксы (металлургический, пековый, нефтяной), а также некоторые другие материалы.
Так, в качестве восстановителя при производстве фосфора используется наиболее распространенный из углеродистых восстановителей- кокс металлургический каменноугольный. В промышленно получаемых каменноугольных коксах обычно содержится 80 - 85 % углерода, 0,4 -2% серы, выход летучих веществ составляет 0,7 - 2,5 %. По зольности различные виды коксов могут сильно различаться: от 0,5 - 1 % у нефтяных и пековых коксов, до 45 - 50 % у ряда металлургических коксов. Объем пор в коксе достигает 45 - 55 %. Плотность кокса: истинная (без учета пор) 1,8-2 г/см , фактическая 0,8- 1 г/см3 [1, 6, 68]. Важным технологическим свойством любого материала является его гранулометрический состав (грансостав). Для подготовки шихты при производстве фосфора обычно применяют кокс с размером кусков 8-25 мм [5].
Антрацит находит применение в качестве восстановителя при производстве карбида кальция, а также в качестве компонента угольных электродов и блоков для кладки и футеровки печей [14, 69]. Антрациты принадлежат к наиболее метаморфизированным ископаемым углям. Структурные особенности и степень метаморфизма определяют их основные технические свойства. Высо-кометаморфизированные антрациты имеют пористость 3 - 6 % и кажущуюся плотность 1,5-1,6 г/см [68, 70].
Шунгит является ископаемой породой, состоящей из углерода (от долей до 99 %, в зависимости от породы), диоксида кремния и щелочных алюмосиликатов. Содержание углерода и кварцита в шунгите позволяет рассматривать его как комплексное сырье для производства фосфора, частично заменяющее кокс и кварцит [71 — 73].
Из физических свойств углеродистых восстановителей, применяемых в электротермических процессах, наиболее важным является удельное электросопротивление. Говоря об электросопротивлении УМ, требуется различать собственное УЭС материала (сопротивление самого куска) и УЭС измельченного материала в засыпке (сопротивление засыпки зерен, частиц или гранул материала). Сопротивление материала зависит от структуры углеродистого вещества, пористости, влажности, содержания зольных примесей, температуры и других факторов. Сопротивление засыпки, кроме того, зависит от приложенного на засыпку давления (осевой нагрузки), от размера частиц, а также от специфических условий в точках контакта между отдельными зернами [74]. В работах [75 - 77] показано, что УЭС засыпки определяется ее пористостью, относительной плотностью, зависящей от усилия прессования, степенью окисления гранул и степенью их деформации.
Исследованию УЭС углеродистых материалов посвящено большое число работ, которые проводились, в основном, в трех направлениях: 1) разработка метода оценки качества углеродистых материалов по величине их УЭС [74, 78 - 82]; 2) исследование влияния различных параметров углеродистых восстановителей на процессы, протекающие в РТП [22, 29, 37, 83 - 90]; 3) выяснение возможности использования исследуемых материалов в качестве сырья для электротермических процессов [71, 72, 91]. В связи с различием методик, условий эксперимента и применяемых материалов, результаты этих исследований не являются однозначными, однако они позволяют сделать ряд выводов относительно влияния тех или иных факторов на УЭС углеродистых материалов. Такие УМ, как антрацит, кокс, графит, каменные угли, по своим электрическим свойствам располагаются между металлами с проводимостью 104 — 10э Ом"1-см-1 и диэлектриками с проводимостью 1(Г14- 10"15 Ом -см"1. В ряду графит- кокс- антрацит наилучшей проводимостью (Ю3— 10б Ом"1 -м"1) обладает графит. Электропроводность кокса меняется в зависимости от марки и условий обжига в пределах 10 - 10 Ом" м" . У антрацитов данная величина ниже, чем у кокса и принимает значения 10" - 10 Ом" -м" , а каменные угли, с проводимостью 10"13 - 10"12 Ом_1м"1, уже практически диэлектрики [70, 74]. При исследовании зависимости электрической проводимости засыпок УМ от грансостава большинство авторов сходятся в том, что УЭС монотонно убывает с увеличением размера твердых частиц в пределах 1-50 мм. При объяснении подобной зависимости обычно утверждается, что основная роль в общем сопротивлении засыпки принадлежит контактным сопротивлениям в участках соприкосновения твердых частиц. Измельчение материала приводит к увеличению числа контактов и повышению общего сопротивления слоя. В пользу этого говорит и тот факт, что УЭС засыпки материала в сотни, а то и в тысячи раз превышает собственное УЭС материала. Проводились специальные исследования, результаты которых подтверждают подобные выводы. Так, авторы работы [68] изучали электросопротивление контакта между соприкасающимися коксовыми кубиками и показали, что УЭС контакта превышает УЭС материала для коксового орешка в 30 раз, для низкозольного полукокса в 13 раз. Отсюда делается вывод о том, что сопротивлением самих частиц по сравнению с общим сопротивлением контактов можно пренебречь. Исходя из этих положений, В.А. Кравченко и А.А. Серебренников [84], на основании теории контактных сопротивлений [92, 93], получили формулу: где С = const; Р - давление; m = 0,5 при малых и больших давлениях и m = 1 при средних давлениях. Таким образом, УЭС слоя при больших и малых давлениях не зависит от диаметра частиц, а при средних давлениях эта зависимость является гиперболической. Авторы указывают, однако, что на практике коэффициент 2т- 1 меняется от 0,1 до 0,8 в зависимости от качества материала, т.е. зависимость р т = /(d) является степенной. В работах [83, 91] экспериментально подтверждены выводы авторов [84] на основании измерений электропроводности засыпок кокса и шунгита на семи фракциях от 2 до 25 мм при температуре 20 С и под нагрузкой 0,03 МПа. Авторы [83,91] утверждают, что полученные экспериментальные результаты удовлетворительно аппроксимируются степенной зависимостью.
Определение собственного электрического сопротивления твердых проводящих материалов
В соответствии с полученными выражениями, авторы [95] утверждают, что значение электросопротивления слоя кускового электропроводного материала меняется вследствие изменения контактного сопротивления, которое при уменьшении размера частиц растет, что, соответственно, приводит к увеличению электросопротивления слоя, несмотря на одновременный рост параллельных цепочек в слое. Рост контактного сопротивления вызван уменьшением поверхности контакта вследствие уменьшения контактного нажатия. С увеличением твердости материала кусков контактное сопротивление растет, так как площадь контакта у более твердого материала с увеличением нагрузки увеличивается в меньшей степени, чем у более мягкого. Авторы [95] указывают, что анализ работы РТП подтверждает предложенную природу изменения электрического сопротивления насыпного слоя с изменением размера куска, но не приводят экспериментального подтверждения полученной зависимости.
Вызывают интерес исследования зависимости УЭП углеродистых материалов от температуры. Проводимость углей, в отличие от металлов, растет с повышением температуры. Согласно Крегеру и Добмайеру, для кусков кокса изменение проводимости описывается зависимостью [74]: где к - постоянная Больцмана; ДЕ - энергия отрыва электрона. Экспериментальные исследования температурной зависимости УЭС засыпок УМ показывают, что ее характер напрямую связан с условиями нагрева образца. Авторы, производившие измерения в условиях внешнего нагрева наблюдают монотонное снижение УЭС для всех видов углеродистых материалов в интервале температур 25-2000 С [37, 78, 88, 90]. Согласно Б.В. Минцу [78], зависимость описывается функцией вида:
При этом наибольшей чувствительностью к изменению температуры обладает антрацит, удельная проводимость которого при нагреве до 2000 С может повышаться на два порядка, сравниваясь с проводимостью кокса при той же температуре. УЭС металлургических коксов при нагреве до 1500— 1800 С снижается в 2 - 4 раза.
Ряд авторов, производивших измерения в процессе прямого нагрева электрическим током, не наблюдают монотонного снижения сопротивления коксов [37, 83, 91]. На кривых р = f(T) при температурах выше 800 С наблюдаются локальные максимумы. При росте температуры выше 1200 — 1300 С сопротивление вновь начинает плавно снижаться. Подобные аномалии объясняются изменением условий в контактных сопротивлениях между твердыми частицами. При пропускании тока через засыпку высокая напряженность поля в контактных промежутках вызывает ионизацию межчастичного пространства и образование микродуг, интенсивность которых зависит от напряжения на контактных пластинах и диаметра кусков. Развитие этих процессов с ростом температуры приводит, по-видимому, к изменению структуры поверхности контакта, в результате чего контактная проводимость несколько снижается [37, 83]. Усилением роли проводимости газовых промежутков в контактных областях объясняется также и факт снижения чувствительности сопротивления засыпок к изменению давления при высоких температурах [78].
Таким образом, литературные данные показывают, что электрофизические свойства засыпок УМ в большой степени определяются условиями, существующими в контактных зазорах между частицами.
Простейшим видом гетерогенных систем являются системы, характеризующиеся наличием одной непрерьюной фазы, в которую внедрены частицы одной или нескольких индивидуальных фаз. Эти фазы характеризуются параметрами, описывающими их форму, ориентацию в электрическом поле, распределение, а также объемной долей и УЭП.
Удельная электрическая проводимость, вместе с диэлектрической проницаемостью, магнитной проницаемостью и теплопроводностью, относится к группе свойств, объединенных под названием «обобщенная проводимость». Данное объединение основывается на совпадении дифференциальных уравнений, описывающих стационарные потоки тепла, электрического тока, электрической и магнитной индукции. Выражения, выявленные для эффективных значений любой из этих величин, обычно применимы для любой из других [96]. Исследованию обобщенной проводимости гетерогенных систем с изолированными включениями посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ. Все предложенные теоретические уравнения можно подразделить на две категории: 1) уравнения, полученные на основании решения уравнения Лапласа в приближении разбавленной дисперсии [96 — 102]; 2) уравнения, полученные путем суммирования сопротивлений отдельных элементов системы на основании принятой эквивалентной схемы, описывающей элементарный объем дисперсии [103 — 106]. Методы первого типа предполагают решение уравнения Лапласа для каждой фазы при условиях, что связь между потенциалом и потоком описывается законом Ома-Фурье, а на границах фаз удовлетворяются условия неразрывности потенциала и потока.
Экспериментальный вывод предлагаемой зависимости
При рассмотрении вопроса расчета УЭП (УЭС) гетерогенной системы Т - Ж были приняты следующие общепринятые допущения о строении углеродистой зоны фосфорной РТП и структуре неоднородности ее основных физико-химических свойств: 1) кроме приэлектродных областей, где протекают слаборазвитые дуговые процессы, существует значительный местный перегрев и практически нет кокса, углеродистая зона представляет собой гетерогенную систему, состоящую из плотноупакованного слоя кокса, погруженного в проводящий расплав, который, стекая в нижние горизонты печи, «фильтруется» сквозь неподвижный слой кокса, меняя свой состав; 2) по своему поведению углеродистая зона может быть отнесена к реакторам идеального вытеснения; 3) на основании практического наблюдения принято, что линейный размер частиц кокса остается неизменным, увеличивается лишь пористость частиц вплоть до полного их растворения, при этом изменяется (увеличивается) их собственное сопротивление; 4) куски кокса достаточно прочны, чтобы не деформироваться под влиянием собственного веса, давления жидкости и т.д.; 5) куски кокса имеют достаточно тесный контакт друг с другом и в системе в любой момент времени существуют непрерывные проводящие цепочки твердых частиц; 6) высокая плотность упаковки частиц кокса обусловлена оказываемым на нее избыточным давлением, как сверху, вызванным вышележащими слоями, так и снизу, вызванным действием архимедовой силы; 7) по высоте углеродистой зоны можно выделить отдельные слои кокса, в пределах каждого слоя действует свое значение избыточного давления (не связанного с атмосферным давлением); 8) в процессе нормальной работы печи плотность упаковки частиц кокса остается неизменной; 9) в процессе нормальной работы печи слой кокса остается стационарным и размеры слоя постоянны; 10) по высоте углеродистой зоны имеется определенное распределение газонаполнения, обусловленное равновесием между объемом газа, вьщеляемого в единицу времени, и скоростью подъема газовых пузырей; 11) в углеродистой зоне отсутствуют сильный барботаж реакционных газов и интенсивные пульсации расплава и коксовых масс; 12) выделение газа определяющим образом не влияет на плотность упаковки частиц кокса, хотя и может вызвать дополнительное уплотнение ее структуры; 13) газовыделение по высоте углеродистой зоны и его интенсивность влияют на сопротивление проводящей жидкой фазы, но на контактные сопротивления между частицами кокса влияния не оказывают; 14) выделяющиеся газообразные продукты не взаимодействуют с компонентами реакционной среды и друг с другом; 15) значения УЭС (УЭП) гетерогенной среды в каждой точке углеродистой зоны будут определяться распределением вышеперечисленных параметров (свойства расплава и твердого материала, температура системы и избыточное давление на слой, степень газонаполнения расплава и др.).
Углеродистая зона РТП представляет собой реакционную среду, нагрев которой осуществляется за счет прямого пропускания через нее переменного электрического тока. Суммарная мощность, выделяемая в гетерогенной среде, складывается из мощностей, выделяемых в элементарных объемах системы, которые являются неоднородными по своим электрическим свойствам. В малом объеме могут быть выделены области, обладающие чисто активной проводимостью (частицы твердой фазы и жидкость, заполняющая пространство между ними) и области, проводимость которых имеет значительную емкостную составляющую (контактные зоны твердое - жидкое - твердое). Наличие в контактных промежутках емкостной составляющей сопротивления при определенных условиях может оказывать влияние как на процесс преобразования электрической энергии в тепловую (вьщеление дополнительной мощности за счет тепловых потерь в микроконденсаторах), так и на химическую активность составляющих реакционной среды (снижение энергии активации процесса вследствие поляризации молекул реагентов в сильном электростатическом поле).
Таким образом, углеродистая зона представляется гетерогенной системой, в которой частицы находятся в тесном контакте и образовывают твердый проводящий каркас. Твердый каркас являет собой совокупность параллельных непрерывных цепочек дисперсных частиц, последовательно соединенных контактами, содержащими прослойки проводящей жидкости. В целях математического описания, реальный крупнодисперсный материал представляется в виде простой кубической системы сферических частиц, в которой максимальное число контактов частицы с соседними (координационное число) равно 6. В объеме гетерогенная система структурирована из единичных кубических элементов, включающих в себя частицы твердой фазы, контактный участок между частицами твердой фазы и пространство вокруг частиц, заполненное жидкой средой. Поскольку переходные сопротивления контакта частица- частица включены в состав каждого элемента, считаем, что переходные сопротивления между соседними элементами отсутствуют. Частицы и контакты между частицами принимаются последовательными проводниками и отдельными элементами цепи. Жидкость и слой твердых частиц, образующих сплошной проводящий каркас, принимаются параллельными проводниками электрического тока, и система описывается эквивалентной электрической схемой замещения с параллельным соединением двух ветвей (рисунки 2.1 и 2.2). жидкость в объеме системы
