Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Краевые задачи теории переноса солнечного излучения в атмосфере 16
1.1. Вводные понятия и обозначения 16
1.2. Сведения о коэффициентах краевых задач
1.2.1. Общие сведения 21
1.2.2. Модель коэффициента отражения 23
1.2.3. Оптические модели атмосферы
1.3. Классификация краевых задач 37
1.4. Общие методы решения краевых задач
1.4.1. Принцип декомпозиции и стандартные преобразования 41
1.4.2. Метод кратных переотражений 44
1.4.3. Метод пространственно - частотных характеристик 46
1.4.4. Метод одномерных оценок 49
Глава 2. Математические модели переноса излучения 52
2.1. Скалярная модель переноса излучения в горизонтально - однородной атмосфере над неоднородной ортотропной поверхностью 52
2.2. Скалярная модель переноса излучения в горизонтально - однородной атмосфере над неоднородной неортотропной поверхностью . 59
2.3. Скалярные модели переноса излучения в горизонтально - неоднородной атмосфере над неоднородной ортотропной поверхностью 72
2.4. Векторные модели 79
2.5. Скалярная модель переноса излучения над неровной поверхностью 86
Глава 3. Численные методы 92
3.1. Общая характеристика численных методов 92
3.2. Метод функции источника на основе диффузионно -транспортного приближения 94
3.2.1. Одномерные радиационные характеристики горизонтально - однородной атмосферы 94
3.2.2. Трехмерные радиационные характеристики горизонтально - однородной атмосферы 99
3.2.3. Одномерные и трехмерные радиационные характеристики горизонтально - неоднородной атмосферы 102
3.3. Тестовые расчеты 109
Глава 4. Моделирование передаточных свойств горизонтально однородной атмосферы 116
4.1. Оценка нелинейности системы переноса излучения 116
4.2. Оптический передаточный оператор атмосферы 118
4.3. Атмосферные искажения пространственной структуры оптических изображений земной поверхности 125
4.3.1. Профили яркости тест - объектов 125
4.3.2. Боковой подсвет 131
4.3.3. Пространственные искажения имитационных и реальных изображений 138
Глава 5. Исследование закономерностей переноса излучения в горизонтально - неоднородной атмосфере 145
5.1. Оценка горизонтальных вариаций поля яркости излучения в безоблачной атмосфере 145
5.2. Оценка горизонтальных вариаций поля яркости
излучения в слоистообразном облаке 148
5.3. Оптическая пространственно - частотная характетеристика горизонтально - неоднородного облака 153
5.4. Влияние горизонтальных неоднородностей атмосферы на степень поляризации регистрируемого излучения 164
Глава 6. Обратные задачи восстановления оптических характеристик подстилающей поверхности 167
6.1. Восстановление альбедо ортотропной подстилающей поверхности по распределению яркости уходящего излучения 167
6.2. Восстановление коэффициента отражения неортотропной подстилающей поверхности по распределению яркости уходящего излучения 171
6.3. Восстановление коэффициента отражения подстилающей поверхности по наземным измерениям коэффициента яркости 176
6.4. Восстановление альбедо и освещенности подстилающей поверхности по известному потоку уходящего излучения. 181
6.5. Восстановление альбедо подстилающей поверхности по известной яркости поляризованного излучения 186
Глава 7. Обратные задачи восстановления оптических параметров атмосферы 188
7.1. Параметрические модели атмосферы 188
7.2. Классификация методов восстановления оптических параметров атмосферы 190
7.3. Восстановление оптических параметров атмосферы над ортотропнои поверхностью с однородным альбедо 193
7.4. Восстановление оптических параметров атмосферы
над ортотропнои поверхностью с неоднородным альбедо. 202
Глава 8. Атмосферная коррекция данных космической съемки 209
8.1. Средства космической съемки 209
8.2. Выбор параметров съемочной аппаратуры 218
8.3. Постановка и методы решения задачи атмосферной коррекции.
8.5. Фотометрическая коррекция космических снимков 238
8.6. Определение параметров атмосферы и поверхности по данным многоугловых измерений 244
8.7. Коррекция актинометрических измерений 246
Заключение 250
Приложение 1 257
Приложение 2 259
Приложение 3 265
Приложение 4 267
Литература 270
- Оптические модели атмосферы
- Скалярная модель переноса излучения в горизонтально - однородной атмосфере над неоднородной неортотропной поверхностью
- Одномерные радиационные характеристики горизонтально - однородной атмосферы
- Атмосферные искажения пространственной структуры оптических изображений земной поверхности
Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ
Потребности общества в комплексных исследованиях природных ресурсов Земли и околоземного пространства в настоящее время удовлетворяются на основе использования аэрокосмической информации.
Традиционно наибольшее количество спутниковых данных получают в видимом и ближнем ИК спектральных диапазонах. Аппаратура с измерительными каналами в указанных диапазонах устанавливалась на действующих природно - ресурсных, метеорологических, экологических и топографических отдельных и серийных спутниках и пилотируемых орбитальных станциях. В ряду основных носителей можно назвать GOES, Nimbus, NOAA, Meteosat, Landsat (США), SPOT (Франция), ERS-1 (Европейское космическое агенство), GMS, MOS-i (Япония), Метеор, Ресурс-Ф, Ресурс-О, Космос, Иятерхосмос (СССР), IBS (Индия), геостационарные спутники, спутники специального назначения, орбитальную станцию Мир (СССР), космический корабль многоразового пользования Shuttle (США). Тематика использования получаемой информации весьма многообразна. Достаточно указать такие области применения как гидрометеорология, климатология, атмосферные исследования, океанология, география и океанография, рыбное хозяйство, картография, геология, экология, сельское и лесное хозяйство.
Основные виды действующих и перспективных измерительных систем, предназначенных для исследования поверхности суши и атмосферы в видимом и ближнем ИК спектральных диапазонах включают фотографические системы, многозональные сканирующие системы, видеоспектрометры, системы на ПЗС элементах, широкоугольные радиометры. Фотографические системы используются для получения снимков земной поверхности с целью создания топографических и тематических карт. Тенденции развития фотографических систем состоят в увеличении пространственного разрешения аппаратуры и создании аппаратурных комплексов для многоплановой съемки. Например, иггагная подсистема Ресурс-Ф космической системы Ресурс содержит три фотоаппарата АКАФ, преднозначенных для выполнения многозональной, крупномасштабной, спектрозональной и цветной фотосъемки с разрешением в несколько- метров на местности. Наиболее совершенным представителем многозональных телесистем с механическим сканированием, ориентированных на получение изображений суши, является тематический картограф ИСЗ Landsat-4,5. Среди систем электронного сканирования на ПЗС элементах наилучшими параметрами обладает съемочная система высокого пространственного разрешения HRV ИСЗ SPOT Для получения стереоизображений два идентичных прибора HRV могут отклоняться от
вертикали в плоскости, перпендикулярной движению. Видеоспектрометры позволяют выявлять детальные спектральные отражающие свойства наземных объектов. К этому классу приборов относится аппаратура МКС, разработанная специалистами ИКИ АН СССР совместно с сотрудниками ИКИ АН ГДР, устанавливавшаяся на станциях Салют-7 и Мир, а также на спутниках Интеркосмос-20,21.
Новые приборы дистанционного зондирования разрабатываются в рамках национальных и международных программ исследований Земли и околоземного пространства. По проекту Космометрия, направленному на изучение состояния окружающей среды, природных ресурсов и климата на основе спектрально -угловых спутниковых измерений, разработана фотокамера МКФ-6М и сканирующая аппаратура МКС-М. Для поддержки международного проекта Природа разработана спектрометрическая система МОЗ-Обзор на принципиальной основе МКС-М. Наиболее представительный набор аппаратуры пассивного зондирования поддерживает международный проект EOS. Этот набор включает, в частности, прибор для изучения радиационного баланса, многозональный радиометр среднего разрешения MODIS, сканирующий радиометр EOSP, видеоспектрометр HIR1S, многоканальный радиометр MISR. ^Последний прибор, состоящий из девяти камер на ПЗС элементах, предназначен для исследования оптических свойств атмосферного аэрозоля и отражающих характеристик земной поверхности.
Использование более совершенной аэрокосмической измерительной техники предъявляет новые требования к математическим описаниям физических процессов преобразования полезного яркостного сигнала в системе «земная поверхность - атмосфера». Для описания связей оптических характеристик исследуемых природных сред с данными измерений служат математические модели переноса излучения, разработка которых является неотъемлемой частью дистанционных аэрокосмических исследований. Чтобы учесть при анализе спутниковых данных основные физические факторы формирования измерямых полей яркости излучения и эффекты флуктуации среды, модели переноса излучения должны, вообще говоря, основываться на решениях трехмерных краевых задач теории переноса для реалистичных оптико - геометрических моделей атмосферы и подстилающей поверхности. Эти решения используются для расчета параметров естественного излучения в приближении геометрической оптики в зависимости от трех пространственных и двух угловых независимых переменных. По своему назначению математические модели должны также отвечать многообразию данных, получаемых с помощью указанных выше типов аппаратуры. В современных исследованиях работы по проблемам трехмерного переноса излучения в земной атмосфере сложились в самостоятельное научное
направление. Актуальность темы диссертации связана с развитием этого направления.
Начальные достижения трехмерной теории переноса естественного излучения применительно к дистанционным исследованиям отражает монография М.С.Малкевича "Оптические исследования атмосферы со спутников", вышедшая в свет в 1973 году. Актуальность дальнейших разработок объяснялась как логикой развития фундаментальных исследований в оптике рассеивающих сред, так и практическими аспектами цифровой обработки и дешифрирования аэрокосмической информации. В ходе исследований были сформированы различные направления и школы в подходах к решению поставленных задач. Свой вклад в теоретические, вычислительные и прикладные аспекты теории трехмерного переноса излучения внесли В.В.Белов (Ин-т оптики атмосферы СО РАН, Томск), Т.А.Гермогенова (Ин-т прикладной математики РАН, Москва), Л.С.Долин (Ин-т радиофизики РАН, Нижний Новгород), А.С.Дрофа (Ин-т метеорологии, Обнинск), В.Г.Золотухин (Ин-т космических исследований АН СССР, Москва), Б.А.Каргин (Вычислительный центр СО РАН, Новосибирск), И.Л.Кацев (Ин-т физики, Минск), Г.М.Креков (Ин-т оптики атмосферы СО РАН, Томск), В.М.Орлов (МГТУ), Л.М.Романова (Ин-т физики атмосферы РАН, Москва), Т.А.Сушкевич (Ин-т прикладной математики РАН, Москва), Д.А.Усиков (Ин-т космических исследований АН СССР, Москва), Д.Динер, Дж.Маргончик, (Лаборатория реактивного движения, Пасадена, США), Й.Кауфман (НАСА, США), Д.Танре (Лилльский университет, Лилль, Франция) и другие авторы.
К настоящему времени многие результаты исследований трехмерного переноса естественного излучения в рассеивающих средах приобрели законченный характер. Появилась возможность подвести некоторые итоги развития трехмерного моделирования переноса излучения в системе ((земная поверхность - атмосфера». В диссертации рассматриваются методы теории трехмерного переноса солнечного излучения в земной атмосфере и их приложения к исследованиям оптических характеристик атмосферы и земной поверхности в видимом и ближнем ИК спектральных диапазонах.
Цель работы состояла в решении фундаментальной проблемы построения замкнутой теории трехмерного переноса естественного излучения видимого и ближнего ИК диапазонов в системе «земная поверхность - атмосфера» с произвольными физически допустимыми горизонтальными оптическими неоднородностями и описание методик применения этой теории к исследованию пространственно - угловой структуры полей яркости излучения и решению
задач оптического дистанционного зондирования атмосферы и земной
поверхности.
Были определены следующие основные направления разработок:
=> разработка общих методов теории трехмерного переноса излучения в атмосфере над поверхностью с неоднородным и неортотропным отражением; построение математических моделей переноса излучения, связывающих данные измерений с искомыми оптическими параметрами природной среды; разработка численных методов решения трехмерных краевых задач для интегро - дифференциального уравнения переноса;
=> исследование пространственно - угловой структуры полей яркости уходящего излучения над поверхностью суши с различными типами отражения; исследование закономерностей переноса излучения в горизонтально - неоднородных облаках и безоблачной атмосфере с горизонтальными неоднородностями оптической толщины; исследование влияния оптических параметров атмосферы и подстилающей поверхности на данные оптических дистанционных измерений;
=> постановка и решение задач восстановления оптической толщины, индикатрисы аэрозольного рассеяния, альбедо и индикатрисы отражения поверхности по данным аэрокосмической съемки; разработка методик атмосферной коррекции аэрокосмических данных дистанционных измерений, включающих сканерные и фотографические изображения, многоутловые спектрометрические измерения, измерения потоков излучения широкоугольными радиометрами. Перечисленные направления дополняли исследования точности
применяемых моделей, анализ соответствия этих моделей возможностям
измерительной аппаратуры и разработка методик проведения численных
экспериментов.
1. Задача исследования оптических радиационных характеристик системы {(земная поверхность - атмосфера» была поставлена в рамках модели трехмерной атмосферы с учетом произвольных горизонтальных неоднородностеи оптических характеристик поверхности и атмосферы на базе точных решений краевых задач для шпегро - дифференциального уравнения переноса излучения.
Новизна такой постановки заключается в том, что, во-первых, точные формулировки краевых задач обеспечивают наибольшую объективность математических описаний трехмерного переноса излучения, во-вторых, предполагается разработка новых теоретических представлений, объясняющих
характер переотражения излучения на горизонтальных неоднородностях рассеивающих и отражающих сред, и, в-третьих, формулировки обратных задач дистанционного зондирования, основанные на новых модельных представлениях, более адекватно отвечают физической сущности исследуемых явлений.
Выдвинутые требования к теории переноса излучения в системе «земная поверхность - атмосфера» по ряду позиций явились опережающими в сравнении с модельными подходами, применяемыми в исследованиях зарубежных авторов.
2. Была разработана физически корректная модель коэффициента
отражения земной поверхности, учитывающая специфику натурных измерений
коэффициентов яркости подстилающих поверхностей с различными типами
отражения. С использованием новых представлений переработаны
опубликованные ранее математические модели переноса излучения, что явилось
новым шагом в развитии теории трехмерного переноса излучения в земной
атмосфере.
3. Пространственно - угловая структура полей яркости в системе «земная
поверхность - атмосфера» исследовалась с учетом эффектов, связанных с
переотражением излучения на горизонтальных неоднородностях среды.
Были развиты физические представления об оптических передаточных
свойствах горизонтально - однородной и горизонтально - неоднородной
атмосферы. Построен и исследован оптический передаточный оператор
атмосферы, ограниченной ортотропной подстилающей поверхностью. Теория
оптического передаточного оператора атмосферы обобщена на случай
неортотропного отражения поверхности. Вычислена оптическая
пространственно - частотная характеристика горизонтально - неоднородного облака, исследование которой выявило неизвестные ранее закономерности трансформации полей яркости излучения в горизонтально - неоднородных рассеивающих средах.
4. Предложено теоретическое решение проблемы о восстановлении
оптических параметров атмосферы в произвольном участке спектрального
диапазона по данным многоугловых измерений над поверхностью с
неоднородным альбедо. В отличие от аналогичных исследований зарубежных
авторов, где использовались методы подбора, оптические параметры
определялись из решения обратной задачи.
5. Новые математические модели определили новизну методик обработки
широкого круга дашгых дистанционных измерений, включающих изображения
высокого пространственного разрешения, актинометрические измерения, данные
многоугловой съемки и фотоизображения. Представленные методики имеют
принципиальное значение для оценки эффективности средств аэро- и
космической съемки.
Достоверность результатов работы оценивалась с различных сторон.
-
В качестве априорных данных при разработке математических моделей переноса излучения использовались экспериментальные сведения о строении атмосферы, ее оптических свойствах, а также экспериментальные данные об отражательных характеристиках земной поверхности.
-
Выполнялись предельные переходы всех исследуемых моделей к более частным моделям, апробированным ранее.
3. Путем сравнения результатов тестовых расчетов, выполненных
различными численными методами, проводилось тестирование вычислительных
алгоритмов.
-
При решении обратных задач достоверность численных алгоритмов проверялась по замкнутой схеме.
-
Проводилось качественное и количественное сравнение расчетных распределений яркости полей излучения с аналогичными теоретическими и экспериментальными результатами, известными из литературных источников.
-
Было дано теоретическое подтверждение некоторых экспериментальных результатов, не имевших ранее строгого объяснения в рамках математических моделей переноса излучения.
Результаты работы могут в свою очередь использоваться в качестве критерия достоверности имитационных моделей и методик натурного эксперимента.
Оптические модели атмосферы
Функции a(z,r), a(z,r), K(z,r,s-s ), p(r,s,s ), A(r,s,s ), q(r,s0) можно представить в виде a(z,r) = a(z) + a(z,r), a(z,r) = a(z) + a(z,r), K(z,r,s-s ) = K(z,s-s ) + K(z,r,s-s ), p(r/s,s ) = p(s,s ) + p(r,s,s ), A(r,s,s ) = A(s,s ) + A(r,s,s ), q(r,s0) = q(s0) + q(r,s0), где a(z), o(z), K(z,s-s ), p(s,s ), A(s,s ), q(s0) - средние; a(z,r) a(z,r)-a(z), a(z,r) = o(z,r) - o(z), K(z,r,s-s ) = K(z,r,s-s ) - K(z,s-s ), p(r,s,s ) = p(r,s,s ) - p(s,s ), A(r,s,s ) = A(r,s,s ) - A(s,s ), q(r,s0) = q(r,s0) - q(s0) горизонтальные вариации. Для стационарных случайных полей [208] средние могут определяться статистическим усреднением. Для детерминированных функций их средние по горизонтальным координатам определяются интегрированием по некоторой области изменения вектора г с последующей нормировкой, например: q(s0) = Jq(r, s0)dr/Jdr , где S - область s \s\ усреднения. О средних оптических характеристиках атмосферы и подстилающей поверхности накоплен большой фактический материал. Для безоблачной атмосферы основное практическое значение имеют высотные распределения a(z), a(z), K(z,s«s ), /(z,cosy), которые определяются косвенным образом по данным дистанционного зондирования, получаемым с помощью метеозондов, ракет, космических аппаратов и наземными средствами [90, 134, 213]. Значения указанных высотных распределений для заданного района составляют оптическую модель атмосферы. Наиболее употребительными в настоящее время являются модели Элтермана [277-279], Мак-Клатчи [303], Крекова-Рахимова [133]. Наряду с ними употребляются упрощенные модели однородной и экспоненциальной атмосферы [14 6]. Оптические модели атмосферы включают составной частью модели облаков. Наиболее изучены слоистообразные облака. Классификация и параметры слоистообразной облачности приводятся в [243]. Подробное описание оптических моделей облаков содержатся в [72, 209, 243, 244].
Средние отражающие характеристики подстилающих поверхностей p(s,s ) / q(s0) определяются по данным альбедометров, фотометров, монохроматоров, паранометров, получаемым на земной поверхности либо с самолетов. Данные о p(s,s ), q(s0) различных типов подстилающих поверхностей приводятся в [129, 135, 139, 253, 261, 296, 299, 323] . Поверхности по типу отражения в соответствии с классификацией В.В.Шаронова [253] делятся на четыре класса: ортотропные (ламбертовые), изрытые, зеркалящие, смешаные. Для ортотропной поверхности индикатриса отражения вырождена (Y(r, s,s )sl) и альбедо поверхности не зависит от s0. Экспериментальные данные о матрице отражения A(s,s ) естественных поверхностей весьма незначительны [207,222]. При ортотропном отражении матрица отражения вырождена: A(s,s ) s 0 =ІШІ Опытные данные о горизонтальных вариациях атмосферы, облаков и подстилающей поверхности весьма многообразны. К ним, например, относятся получаемые во всем мире изображения земной поверхности из космоса. Однако классификация этих данных может проводиться лишь по некоторым числовым параметрам ввиду разнообразия функциональных зависимостей от г. При статистическом анализе горизонтальных неоднородностей определяются характерный масштаб случайных вариаций и их амплитуда. В большинстве конкретных задач известны горизонтальные вариации, которые нельзя отнести к какому-либо статистическому распределению. Произвольная природа вариаций заставляет понимать каждую реализацию как произвольную детерминированную функцию. Эта существенная черта пространственных неоднородностей определяет принципиальную трудность в реализации трехмерных моделей переноса излучения. Таким сфразом, общая характеристика коэффициентов краевых задач состоит в следующем. Для средних значений коэффициентов существуют оптические модели, включающие их общее математическое описание, а также обширные архивы численных данных. Эти общие описания и архивы используются в хорошо разработанных в настоящее время методах решения одномерных краевых задач [22, 156, 288]. Задание средних коэффициентов подразумевает, что известны их численные значения и математические представления. Горизонтальные вариации оптических параметров носят произвольный характер и задаются функциями, в качестве которых могут выступать любые реализации того или иного случайного процесса. Для исследования переноса излучения с учетом горизонтальных неоднородностей в системе «земная поверхность - атмосфера» используются трехмерные модели теории переноса.
Скалярная модель переноса излучения в горизонтально - однородной атмосфере над неоднородной неортотропной поверхностью
Постановка задач переноса излучения в неоднородных средах зависит от используемых математических представлений физических характеристик среды. Если рассеивающая среда однородна по своему физическому составу, то варьирует по пространству только плотность объемного коэффициента рассеяния a(z,r). Такая модель рассеивающей среды реалистична для облаков. Задача переноса излучения в горизонтально - неоднородной оптически плотной среде была поставлена Л.М.Романовой [214, 215]. Исследование задачи проводилось в случае, когда вариация о (г) представляется гармоническим рядом [216 - 219, 237 - 239]. Оригинальная модель переноса излучения в горизонтально - неоднородной среде была предложена также в работе [9]. Перенос излучения в неоднородных средах может рассматриваться с позиций статистических методов. Модели переноса статистических моментов поля яркости в среде со случайными макронеоднородностями разработаны Г.А.Титовым [62, 63, 225, 240, 241] . Статистические методы позволяют учитывать трехмерные неоднородности среды, характерные для разорванной облачности. Однако, при статистическом подходе трудно точно исследовать поле яркости для произвольной реализации неоднородностей среды, так как в расчетах обычно приходится ограничиваться первыми двумя моментами распределения случайного поля яркости. Привлечение понятия оптической пространственно частотной характеристики позволило продвинуть исследование переноса излучения в горизонтально неоднородной среде [167, 172, 185, 233]. В соответствии с принципом декомпозиции исходная краевая задача сводится к решению базисных краевых задач, независящих от горизонтальных вариаций коэффициентов исходной задачи. Этот подход является общим для детерминированных и случайных вариаций коэффициентов задачи. Идея использования метода оптических пространственно - частотных характеристик для построения модели переноса излучения в горизонтально -неоднородной атмосфере была реализована в [167]. Рассмотрим краевую задачу (1.3.12). Чтобы не усложнять основных математических рассуждений, будем полагать, что атмосфера однородна в вертикальном направлении: a(z,r) s a (г), a(z,r) = a(r), ш = const. Решение задачи представим в виде двух компонент, отвечающих соответственно прямому падающему излучению и излучению, рассеянному в атмосфере и. (или) отраженному от подстилающей поверхности Jq = Jnp + J. (2.3.1) Подставляя (2.3.1) в (1.3.12), убеждаемся, что выделенные составляющие находятся из решения следующих краевых задач: L Jnp = 0; Jnp3.= KSxb(s-s0); (2.3.2) /L = S J + S Jnp ; J3 = 0; .J3. = RJ + RJ . (2.3.3) Применим метод оптических пространственно -частотных характеристик. Альбедо поверхности и коэффициент объемного рассеяния примем в виде (1.2.2.21) и (1.2.3.24), а решения задач (2.3.2) и (2.3.3) запишем как суммы рядов возмущений Jnp = IvnJnnp, (2.3.4) n=o J = eVjk,n . (2.3.5) k, n=o Найдем сначала Jnp. Подставляя (1.2.3.24), (2.3.4) в (2.3.2) и применяя метод теории возмущений с использованием прямого и обратного преобразования Фурье, получаем Jnp = nSxb(s-s0)e-x/c IlvnJnnp , (2.3.6) n=l где для п = 0: J0np = 1; для п = 1: Jinp = vJinp = (27i)-2/o (p) inpe-i(p r)dp; -00 о 00 00 для n 1: Jnnp - (2я)"2п/. . Ja (p-pi)6 (pi-p2) ... -00 -00 .. . 6 (рп.2-рп-і)6 (рп-і)Ч пцрв-1 р г сіра.1.. .dPldp, (2.3.7) xpnnP я n-P(ZfPfPlf...fPn_lfS) = (-a/C)neiz(p V/ x xje-izd(P-Pi)V«Je-iza -Pa VC . . .)e-iznP„V?dZn, . .dZi; (2.3.8) 0 0 0 S (p) = № (r) ei(r,p)dr - пространственный спектр -00 относительной вариации объемного коэффициента рассеяния; х = az - оптическая вертикальная координата. Определим теперь функции внешних источников в (2.3.3). На основании (2.3.6) имеем оо S Jnp = (a(r)/4)Sx/0e- i;vnJnnp (2.3.9) n=o и RJnp = q(r)CSxe-w;vnJnnp, n=o (2.3.10) Jnnp ВЫЧИСЛЯЮТСЯ no где /0 = /0(s,s0), x = olz, a формулам (2.3.7). Подставляя (1.2.2.21), (1.2.3.24), (2.3.5), (2.3.9), (2.3.10) в (2.3.3) и группируя к..п коэффициенты при одинаковых степенях є v , получаем бесконечный набор рекуррентных краевых задач: LJk,n = SJk,n + а (г) [SJk,n_! - aJ n-i] + + (a/4)/0Sxe-x/ 8kf0[Jnnp + o (r)Jn.14P]; Jk,n3. = 0; Jk,n3_ = RJk/n + q (r)RJkfn_! + (2.3.11) I + qS e-w;Jnnp[6Kfo+ q (r)6k/1]; k,n 0, в которых Jk,n при k 0 или n 0 есть тождественный нуль. В (2.3.11) можно перейти к оптическим такой переменным: х az, х = ах, 4у = аУ« Однако, подход влечет за собой введение в Фурье - области безразмерных пространственных частот р = рх/а, # у = ру/а, что приводит к усложнению рассуждений. При к =п =0 (2.3.11) представляет собой стандартную краевую задачу (1.4.3.2) , т.е. JOf0 = Iq. При к 0, п = 0 из (2.3.11) следует LJk/0 - SJk,0; Jk,ols. - 0; Jk,ok = RJk,o + q (r)RJk-i,0 + . + qS e"wV(r)5kfl. (2.3.12) Решения краевых задач (2.3.12) были рассмотрены в п.1.4.3 и п.2.1. Однако здесь, в отличие от п.1.4.3, будем оперировать с приведенной вариацией альбедо, не переходя к вариации альбедо q(r) = eqq (r). Это упростит наши рассуждения в случае одновременного учета q (r) и а (г). Решения краевых задач (2.3.12) представляются в виде 00 J ,o = (2я) 2к/. . .ixKoq,(p-p1) {p1-p2)—00 -co ... q (pk-2-Pk-i)q (pk-i)e-i(p r,dpk-1...dp1dp/ k l, (2.3.13) причем функции \0s 4 ,0 (z, p, plf . . ., Pk-i, s) , определяющие величину и характер пространственных искажений двумерного распределения яркости ортотропной поверхности в горизонтально - неоднородной атмосфере, удовлетворяют рекуррентным краевым задачам ЇЯ о = S Fk,0; Ч оід. = 0; I ,ok = R k,o + R k-i,o + S iqS e" . (2.3.14) В (2.3.14) следует положить T-i,0 = 0, Y0f0 = Ё - Sje-Xo/;. В справедливости (2.3.13) при условии (2.3.14) можно убедиться, применив метод математической индукции. Все Ч о выражаются через оптическую пространственно -частотную характеристику Р (см. п.2.1).
Величины Jk,o/ ,0 согласуются с аналогичными величинами п. 1.4.3 следующим образом: Ik = є Jk,0, Ч о = Eq Fk, Ik - Jk,0. При k = 0, n 0 из (2.3.11) следует LJQ,n = SJ0,n + a (r) [SJ0,n-i - aJo,n-i] + + (a/4)/0Sxe-x/;[Jnnp + o dlJ ]; (2.3.15) Jo,nk = 0/ Jo,n3. = RJo,n + qSxCe-w Jnnp. Решение системы (2.3.15) представляется в виде оо оо Jen = (2я)"2п/. . Л 0/Па (р-рі)в (рі-р2)... -00 -OD ... CT (Pn-2-Pk-i) (Pn-i)e-1(p r)dpn_1. . .dpidp, (2.3.16) причем функции F0, n - o, n (z, p, pi, . . ., pn-i, s) , описывающие пространственные искажения двумерного поля яркости, вызванные горизонтальными вариациями коэффициента объемного рассеяния, удовлетворяют рекуррентным краевым задачам + (b/A)f0Sxe-x/Hxi nnp + п-іпр1; (2.3.17)
В (2.3.17) при n = 1 нужно положить Т0,0 = J0,0 = Ig. Функцию o, і будем называть пространственно - частотной характеристикой горизонтально - неоднородной атмосферы, или, более точно, пространственно " частотной характеристикой линейной подсистемы системы переноса двумерного распределения яркости в горизонтально - неоднородной атмосфере над однородной ортотропной поверхностью. В свою очередь, величины Р0,П (п 2) являются пространственно - частотными характеристиками нелинейных подсистем системы переноса двумерных распределений яркости в горизонтально неоднородной атмосфере над однородной ортотропной поверхностью. Составляющие яркости светового поля Jk/I1 (k l,n l) возникают за счет совместного действия факторов переотражения излучения на неоднородноетях альбедо поверхности и рассеяния излучения на горизонтальных неоднородноетях атмосферы. Формула для расчета Jk,n выглядит следующим образом:
Одномерные радиационные характеристики горизонтально - однородной атмосферы
Оптический передаточный оператор атмосферы П переводит коэффициент отражения земной поверхности p(r,s,s0) в яркость регистрируемого излучения I(z,г,s,s0) = Пр(г,s,s0). Общие математические представления оптического передаточного оператора атмосферы приведены в п.2.1. Ниже свойства оператора исследуются для случая ортотропной подстилающей поверхности [134]. Заметим, что первые исследования передаточной функции слоя атмосферы, ограниченного ортотропной поверхностью, основаны на применении одномерной теории переноса [39, 120 - 122]. Эти исследования в дальнейшем пересматривались с точки зрения излагаемой здесь теории оптического передаточного оператора атмосферы. Согласно (2.1.41) действие П определяется набором радиационных характеристик D, Е0, Т, 7Ао, с0, С(р), А(р) , Ф(р). В соответствии с (2.1.27) эквивалентный набор составляют функции D, Е0, Ч , с0, ЧР(р), С(р). Радиационные характеристики, определяющие действие оптического передаточного оператора, зависят от оптических параметров атмосферы и не зависят от альбедо поверхности. Поэтому расчеты для различных сюжетов съемки можно проводить, вычислив заранее указанные функции для заданных значений оптических параметров атмосферы. Если задано среднее альбедо поверхности, можно вычислить Iq, W, Е (см. формулу (2.1.25)) непосредственно из решений краевых задач (1.3.4), (1.4.3.5) и по формуле (1.4.3.7), минуя детализацию (2.1.11), (2.1.13), (2.1.20), (2.1.37): Iq = D + qE4V = D + qEo o, I = E0/(l - qc0) , F0 = 4V(1 qc0), Ч7 = 47 [1 - qC(p)] . (4.2.1)
Формулы (4.2.1) выражают Iq, E, Hf, через функции D, Eor Ч о/ co/ C(p), P и параметр q. Численные оценки [8, 94, 153] показали, что учет с0, С(р) вносит небольшую поправку: зависимость Iq от q почти линейна. Учет фазовой характеристики Ф(р), согласно данным [174], также мало влияет на Iq. Поэтому в практических расчетах при малых q достаточно оперировать с D, Е0/ F0, А(р). Эти радиационные характеристики являются основными, а с0, С(р), Ф(р) имеют второстепенное значение.
На рис.4.2.1 показаны одномерные характеристики D, 7Ло, TQ. Численные результаты выполнены с точностью до S\. Была задана оптическая модель атмосферы [254] (Модель I) . Кривые на рис. 4.2.1 отражают очевидный факт возрастания рассеяния с ростом оптической толщи на трассе наблюдения при увеличении 9 . С ростом х0 значения D, Ао увеличиваются, а значения F0 падают. При увеличении Xi увеличивается только Ао, a D, Ч о -уменьшаются. Из рис. 4.2.1 видно, что ЧК0 1, т.е. энергия пространственных частот альбедо поверхности частично рассеивается слоем мутной среды. На рис.4.2.2 представлены зависимости \V\ для различных направлений наблюдения из работы [164]. Пунктиром показаны асимптоты РРр_ оо = е {Хо х)/ц.
Угловые зависимости яркости атмосферной дымки и норм амплитудно - частотных характеристик. т0 = 0,3814; Хі = 0,796; aD = 0,19 км"1; (Модель I); 0О = 45, ф = 90; z = 0. S\ = Амплитудно - частотная характеристика системы переноса излучения в атмосфере. т0 = 0,8; хх = 1,57; а = 0,4 км"1 (Модель I); ф =0; q = 0,2; т = 0. 1 - в и 915 (ті = 0,987); 2 - Є и 452 (п = 0,7167). Sk = 1.
Амплитудная и фазовая харатеристики рассеянного излучения обладают свойствами четности - нечетности [164, 165]: А(р) = А(-р), Ф(р) - - Ф(-р); (4.2.2) А(р)в =о = А(р)/ Ф(р)е-о = 0, (4.2.3) из которых следует, что А(р) и Ф(р) достаточно рассматривать в полуплоскости рх 0. Для направления в надир s = sH амплитудная характеристика является поверхностью вращения и амплитудные искажения зависят только от р, а фазовые искажения отсутствуют. Целесообразно рассматривать нормированную характеристику А.(р)/Ао, так как последняя менее чувствительна к изменениям параметров хог xlf 8 , чем А(р). Как показывают расчеты, при экспоненциальной зависимости of(z) (1.2.3.6) нормированная характеристика А(р)/Ао весьма слабо зависит от т0, Xi и по крайней мере для углов 9 , 30 слабо зависит от 0 . Поэтому для всех значений указанных параметров допустимо оперировать одной кривой, рассчитанной для направления s = sH. Нормированная амплитудная характеристика сильно зависит от HQP - рис.4.2.3, причем крутизна кривых растет с уменьшением скорости затухания коэффициента CT(Z) С ВЫСОТОЙ. ЭТОТ факт объясняется тем, что при постоянной оптической толщине х0 с ростом р0 = 1/НоР эффективный рассеивающий слой, прижимаясь к земной поверхности, становится тоньше. Следовательно, значение среднего коэффициента ослабления этого слоя оэф увеличивается и А(р)/Ао расширяется. Амплитудная характеристика хорошо аппроксимируется функцией
Атмосферные искажения пространственной структуры оптических изображений земной поверхности
Чтобы получить гладкие амплитудные и фазовые характеристики в интервале оптических толщин 0,2 то 5, нужно использовать дополнительную процедуру сглаживания. На основании полученных численных данных можно предположить, что установленные качественные закономерности переноса излучения, описываемые функциями А (рх), Ф {рк), выполняются и в слоях с оптической толщиной 0,2 х0 5.
В расчетах для удобства использовались безразмерные пространственные частоты. Чтобы вычислить конкретные распределения яркости, необходимо использовать размерную пространственную частоту рх = (а#?х)км-1. В зависимости от величины о масштаб при переходе от рк к рх изменяется: при а 1 км-1 происходит сжатие А (# х) и Ф (/рк) по оси абсцисс, при а 1 км-1 - растяжение.
Оценим ширину полосы пропускания фильтра р0, задаваемого А (рх) и Ф (рх) в различных ситуациях. Определим р0 по формуле А (р0) = Уо « 1, принимая в дальнейшем у0 = 0,2. Зададим следующие угловые координаты Солнца и измерительного прибора: 80 = 40, 9 = 30, ф = 0. Возьмем некоторые средние параметры слоистообразных облаков типа St, Sc, As, указанные со ссылками на экспериментальные данные в [106]: геометрическая толщина облака h = 0,4 км, т0 = 20, ст = 50. Средние масштабы горизонтальных неоднородностей слоистообразных облаков близки к 1 = 1 км [130], что соответствует частоте рх = п/1 = 3,14 км-1. По соответствующей кривой, вычисленной при х0 = 20, определяем, что амплитудная характеристика падает в 5 раз на частоте р0 = 750 км-1, которая соответствует размеру не однородное тей х0 = я/4о = 4 м. Ввиду рх « р0 (или х » х0) имеем А (рх) /W0! ж 1, Ф (рх) Ф (0) . Следовательно, амплитудно - фазовыми искажениями в данном случае можно пренебречь и использовать в расчетах вместо (5.3.3) формулу которая показывает, что горизонтальные неоднородности измеряемой яркости полностью определяются горизонтальными неоднородноетям облака. Распространяя этот вывод на реальные объекты при х0 » 1, под а (г) следует понимать неоднородности, ближайшие к поверхности х = х0, откуда выходит излучение. Из формулы (5.3.8) следует также, что при Ч?0х 0 (см. табл.5.3.1) вариация J0 = JG - D оказывается в противофазе по отношению4 к а(г). Этот факт впервые отмечен в работе Г.В.Мироновой [161], выполнившей расчеты по методике Л.М.Романовой. Здесь он получен, исходя из свойств фазовой характеристики. Полученные результаты можно использовать для оценок вариаций плотности туманов и безоблачной атмосферы.
С уменьшением геометрической толщины h при постоянной плотности ст уменьшается оптическая толщина х0 = ah. Поэтому ширина фильтра р0 увеличивается, и переход от (5.3.3) к (5.3.8) осуществляется с большой точностью. Пусть х0 =3, 0=20 км"1. Такая ситуация согласно [25] имеет место в условиях развитого тумана. При заданных значениях параметров х0 и а имеем р0 = 370 км"1, х0 = 9 м. Для слоя с параметрами х0 = 0,15, о = 0,7 км"1 (столь высокий коэффициент ослабления может реализовываться в безоблачной атмосфере при повышенной влажности) на основании рис.5.3.2 имеем Po = 43,8 км-1, x0 = 70 м. Значит, в одном случае будут видны только неоднородности, большие 9 м, а в другом -неоднородности, большие 70 м.
Проведенное исследование линеаризованной системы переноса оптического излучения в горизонтально неоднородном слое показало, что амплитудные и фазовые характеристики во многих ситуациях имеют стандартный вид, присущий интегрирующему фильтру пространственных частот в смысле [245] . Ширина пропускания фильтра оценивается по ширине амплитудной характеристики, которая определяется параметрами а, т0, 9, р. Особенности рассмотренной системы заключаются в следующем: (а) в окрестности направления ц. = 1 амплитудные характеристики немонотонны и свойства рассеивающего слоя как фильтра, интегрирующего яркостные неоднородности, нарушаются; (б) фазовая характеристика может принимать как положительные так и отрицательные значения в зависимости от х0, 8.
Пространственно - частотные характеристики могут использоваться при математическом моделировании процессов переноса оптического изображения через неоднородную атмосферу; В частности, формула (5.3.8) существенно упростит алгоритм фильтрации полупрозрачной облачности [9]. Практическая значимость пространственно - частотной характеристики зависит от соотношения средней пространственной частоты неоднородностей рх и величины р0. Влияние пространственно - частотной характеристики сказывается только в случаях, когда частота рх попадает на рабочий участок амплитудной характеристики, а именно рх р0. Во всех случаях, когда рх р0, в расчетах можно использовать модель горизонтально - однородного слоя.
Наблюдения с орбитальных станций [4 9] и лазерное зондирование облаков и земной поверхности [7 9] показали, что степень поляризации измеряемого вектора светового поля весьма чувствительно реагирует на изменчивость оптической обстановки. В частности, степень поляризации излучения может служить индикатором наличия аэрозольных образований, обладающих по своей природе деполяризующим эффектом. Поэтому один из вопросов применения теории переноса поляризованного излучения в атмосфере состоит в поиске количественной связи степени поляризации излучения с оптической плотностью горизонтально - неоднородной атмосферы.
В [183], исходя из решения краевой задачи (1.3.24), установлена зависимость степени поляризации восходящего излучения от горизонтальных вариаций оптической плотности атмосферы. Решение краевой задачи (1.3.24) имеет вид (2.4.30). Использование модели (2.4.30) в расчетах требует сравнительной оценки слагаемых Jk,n« Такая оценка была выполнена в п.4.1 и п.5.1 для безоблачной атмосферы в скалярном случае. Перенося приближенно выводы п.4.1, п.5.1 на случай с поляризацией можно предположить, что практически при всех реальных значениях вариаций альбедо поверхности (є 0,5) и умеренных вариациях горизонтальных неоднородностей атмосферы (v 0,1 4- 0,3) членами Jk,n при k+n 2 можно пренебречь и обосновано применение приближенного решения [183] Jq = 3;,о + Ei{lTq(r-r) + j0lrO(r-r-r )q(r )dr
