Содержание к диссертации
Введение
1. Реологические уравнения состояния (рус) неизотермических . жидкостей
1.1. Описание движения наследственной жидкости и характеристики деформаций Р.
1.2. Основные понятия теории простой жидкости Ї5.
1.3. Релаксационные РУС JK5.
1.4. Интегральные РУС J?.
1.5. Условия эквивалентности релаксационных и интегральных РУС 20,
1.6. Спектральные характеристики реологических
уравнений 21.
1.7. Температурная зависимость реологических свойств и релаксационных характеристик,- .
1.8. РУС для растворов полимеров (выводы) 4
2. Процессы конвективного переноса при нестационарном апорном течении нелинейной наследственной жидкости в кольцевом канале .26.
2.1. Состояние проблемы .
2.1.1. Развитие и остановка течения .27.
2.1.2. Наложение пульсаций .2
2.2. Система уравнений переноса .30.
2.2.1. Законы сохранения .30.
2.2.2. Перенос импульса и РУС .31.
2.2.3. Режимы изменения градиента давления .3
2.3. Гидродинамический начальный участок .3 .
2.4. Безразмерные параметры
2.4.1. Геометрические критерии
2.4.2. Параметры упруговязкости El.We.De 3.8
2.4.3. Температурные и энергетические критерии v и 6.Д2
2.5. Гидродинамическая и тепловая нестационарности 43
2.6. Тепловые режимы течения 4.6
2.6.1. Стационарное температурное поле при граничных условиях I, 2, и 3 родов 4Р
2.6.2. Диссипативное тепловыделение 4.8
2.7. Численный метод решения задачи 4.9
2.8. Математическая формулировка задачи (выводы) 5 .
3. Развитие неизотермического течения нелинейной аследственной 5.4
3.1. Релаксационный спектр не зависит от интенсивности деформирования. 54
3.2. Релаксационный спектр зависит от скорости деформации и температуры - физические нелинейности 6.2
3.3. Влияние теплового режима . 68
3.4. Сопоставление с известными экспериментальными дан-. ными .^
3.5. Переходные процессы при неизотермическом развитии те- чения (основные выводы) 7?
4. Остановка неизотермического течения нелинейной жидкости 7
4.1. Упругий возврат (реологические свойства постоянны) 76
4.2. Мгновенное снятие перепада давления в нелинейной жидкости (тепловой напор отсутствует) . 8?
4.3. Влияние теплового режима Щ
4.4. Развитие и остановка течения при плавном изменении градиента давления (РУС наиболее общего типа) 8
4.5. Сопоставление с известными экспериментальными исследованиями
4.6. Упругий возврат в неизотермических условиях (выводы).
5. Пульсирующие течения
5.1. Упруговязкая жидкость со спектром, не зависящим оттемпературы и скорости деформации
5.2. Нелинейноупруговязкая жидкость
5.2.1. Развитие течения.
5.2.2. Установившиеся колебания
5.3. Влияние теплового режима .
5.4. Энергетические затраты .
5.5. Анализ известных экспериментальных исследований
5.6. Особенности течений при пульсирущем градиенте давления в неизотермических условиях (основные выводы). -уч
Основные результаты работы и выводо п.5
Литература
- Основные понятия теории простой жидкости
- Режимы изменения градиента давления
- Релаксационный спектр зависит от скорости деформации и температуры - физические нелинейности
- Мгновенное снятие перепада давления в нелинейной жидкости (тепловой напор отсутствует) .
Основные понятия теории простой жидкости
Нелинейные реологические модели, функции памяти которых зависят от инвариантов тензоров деформации или скоростей деформации, дают описание, наиболее близкое к реальному поведению полимерных материалов и дисперсных систем в сдвиговых течениях.
В общем случае нелинейное РУС с зависимостью функции памяти от инвариантов тензора деформации записывается в виде:
Примером такой модели служит модель Бернштейна-Керсли-Запаса БКЗ /29/, где функции памяти Щ и Мг связаны с потенциальной энергией деформирования V= У ( "Ь"" "t, lc-i 9 Ic -i ) . ЭЛС Расчеты по модели ЕКЗ реальных течений растворов и расплавов полимеров весьма сложны. Поэтому рядом авторов предложены упрощения общих соотношений ЕКЗ - это модели Адамса-Богью /30/, Танне-ра-Симмона /31/, модель БКЗ-К /32-33/. Подробно об этих моделях можно посмотреть в /22/. Перечисленные РУС наиболее применимы для описания высококонцентрированных растворов полимеров или их расплавов.
Для умеренно-вязких жидкостей более приемлемы нелинейные интегральные модели с зависимостью свойств памяти от инвариантов тензора скоростей деформации. Их можно разделить на две группы: I) с нелинейной функцией релаксации. Их общий вид; - 19 где - параметр, определяющий соотношение между первой и второй разностями нормальных напряжений. В общем случае предполагается, что вСЛ])). 2) с нелинейной функцией памяти: Ъ&Лт (4:i V;)l(l+)ct -bVc=c4,V)]at ; ma При соответствующем выборе функций , , сь от (1.8) приходим ко многим известным в литературе моделям /22/. В диссертационной работе используются РУС: жидкости с постоянным спектром: « = Q.L =! Нелинейные модели: Бирда - Карро
Выбор этих моделей обусловлен тем, что они, во-первых, достаточно хорошо описывают поведение растворов полимеров небольшой концентрации с умеренной вязкостью, а,во-вторых, возможно проанализировать влияние различных факторов: в модели Мейстера времена релаксации изменяются со скоростью сдвига, в модели Бирда-Карро изменяются релаксационные модули, в модели Макдональда-Бирда-Kappo изменяются как времена релаксации, так и релаксационные модули. В дальнейшем будут использоваться сокращения: Ж - для модели (1.9), к эквивалентной системе_дифферевдиальшх уравнений. Здесь W - релаксационная функция. Х2.ь- симметричный тензор. Было показано, что (I.I2) сводится к системе дифференциальных уравнений, если уГГ и тг являются линейными комбинациями J иіір. Отвечающий этому требованию тензор АС ь представим в виде:
Из анализа многих полу эмпирических моделей неньготоновских жидкостей /22/ следует справедливость соотношения (I.I5) и для нелинейных процессов, если их природа является геометрической, т.е. не происходит изменение структуры.
Чтобы найти широкий набор чисел чй и \ , необходимо проводить измерения в широком диапазоне частот. Поэтому используются различные упрощения /22/. Одной из распространенных аппроксимаций линейного спектра времени релаксации является следующая: хп=х/п\ пм.г,... але)
Здесь Л. - временная постоянная, имеющая смысл максимального вре мени релаксации в спектре, d - безразмерный параметр, характери зующий закон распределения релаксационного спектра. Эксперимен тально определен диапазон изменения о . it5d& а /22/.
Аппроксимация (I.I6) хорошо описывает поведение растворов полиме ров небольшой концентрации, для которых отсутствует плато высоко эластично сти /16/.
Режимы изменения градиента давления
В 2.2.2 система уравнений описывает течение вдали от входа в канал. Оценим условия, когда влияние входных участков пренебрежимо мало.
Характер течения на начальном участке трубы существенно зависит от условий входа /21/. Для улруговязкой жидкости длина входного гидродинамического участка Lp определяется скоростью жидкости, диаметром канала, вязкостью и упругими свойствами. Для умеренно вязких растворов полимеров числа Рейнольдса обычно малы. Тогда для неупрутих жидкостей величина L.., порядка нескольких калибров канала. Но для упруговязких сред наблюдается специфичес кии эффект резкого увеличения потерь давления на входе в канал /21/. Он вызван упругими деформациями жидкости при входе. Бэгли /85/ предложил столь высокие значения перепада давления на входе рассматривать как некоторое фиктивное увеличение длины канала. Зависимость общего перепада давления от числа калибров канала L/D при фиксированной скорости сдвига должна быть линейной. Истинное значение напряжений сдвига на стенке рассчитывается по формуле:
Д И - общая разность давлений в резервуаре, откуда поступает полимерный раствор, и на выходе из канала; По - входовая поправка при фиктивном удлинении канала. Входовая поправка необходима для получения кривых течения, инвариантных относительно геометрических параметров канала.
В /21/ приведены данные для расплава полиэтилена высокой плотности при 180С: 17 g меняется от 4 при t"w =0,12 МПа до 6 при T"w=0,I5MHa. Для растворов полимеров значения fig уменьшаются. В каналах с L/D lZR поправка Бэгли существенно влияет на конечные результаты расчетов. Если же L/D Гь » то D влиянием входа можно пренебречь. Так, если L/D =50 - это, например, труба диаметром 20 см и длиной Юм- отношение Т - касательное напряжение на стенке с учетом поправки Бэгли, Т - без учета ее. Анализ постановок задач и их решений удобно проводить после обезразмеривания уравнений и соответствующих начальных и гранич ных условий. Пользуясь масштабами длины { и скорос ти V = ( гг) ft I f?0 , введем относительную координату Ц , скорость t/ и напряжение I : Тогда в уравнениях движения, энергии и РУС появятся безразмерные комплексы: Т 17 / р К - безразмерное время; We = AV/h- " пРоизвеДение максимального времени релакса -1 (ИЇ.\ 1 А) ции в спектре на характерную скорость сдвига (число Вейссенберга); оР отношение времени релаксации к длительности прохождения сдвиговой волны через зазор в вязкой жидкости (число упругости); - отношение сил инерции и вязкого трения ("виб рационное" число Рейнольдса); О = К / R - относительная ширина зазора; - 2 параметр неизотермичности течения для устано S вившегося температурного поля; D R0s /Е Я - параметр температурной зависимости вязкости; ІЗ Є — А. СО - отношение максимального времени релаксации в Рг = ?. /л спектре к характерному времени процесса (число Деборы); - число Прандтля, характеризующее подобие полей скорости и температуры.
При анализе влияния величины относительного зазора на течение жидкости значения 0 изменялись от 0,1 до 50. В таблицах 2.1 и 2.2 приведены радиус внутренней трубы, ее расстояние от внешней трубы, а также площади поперечного сечения для двух значений радиуса внешнего цилиндра - 0,05 м и 0,15 м трубы такого диаметра достаточно часто встречаются в промышленных и лабораторных условиях.
Релаксационный спектр зависит от скорости деформации и температуры - физические нелинейности
Совпадение результатов численного и аналитического решений на квазистационарной стадии течения также свидетельствует о точности выбранного численного метода (см. приложение П).
Используя данные этого расчета можно определить длительность волновой стадии течения в этом случае: -fc {59п /wo . В последующие моменты времени упруговязкая жидкость движется со скоростью, постепенно приближающейся к стационарному значению, а касательные напряжения поперек зазора остаются практически неизменными.
В неупругой среде вторая, квазистационарная стадия течения, отсутствует. Для упруговязкои жидкости длительность первой стадии Р 1 %» второй \ . С ростом времен релаксации и параметра спектра оС длительность первой стадии возрастает. Начальная (волновая) и квазистационарная стадии четко расзделяются при 1 100.
Колебательный характер выхода течения на стационарный режим проявляется в том, что значения скорости и напряжений осциллируют с уменьшающейся во времени амплитудой около своих стационарных значений. С ростом Е1и d увеличивается амплитуда и число колебаний. При этом изменение Е L сказывается в основном на изменении амплитуды колебаний, а о( - и на амплитуде и на числе колебаний. Рис. 3.3 иллюстрирует процесс изменения во времени скорости течения в точке, соответствующей максимуму стационарного профиля. При ос =2 отношение « / составляет 3,94 для 1=10; 5,47 для /=30 и 5,96 при Ы. =3, і=І0.
Для ос- 2 значения скорости подходят к своим стационарным значениям сверху, с ростом числа и размахов колебаний (увеличение ol ) минимальные значения скорости опускаются ниже своих стационарных значений, и даже могут возникать при колебаниях возвратные течения. Для El =10 отношение 1 2т./Ч =1,2 при с/= =2 и 0,2 при =3. Превышение касательных напряжений на стенке над стационарными достигает при колебаниях 20$.
Влияние параметра 0" - относительной ширины зазора - на течение упруговязкой жидкости в зазоре соосноцилиндрических труб не отличается качественно от случая неупругой жидкости. С увеличением О максимум профиля скорости смещается к внуреннему цилиндру: для Ь =1 это смещение составляет 6% и 10$ для о =ю, что совпадает с расчетами /81/ для стационарного течения ньютоновской жидкости. Изменение 0 не сказывается на числе колебаний. Изменяется амплитуда (увеличивается с ростом и ), что связано с тем, что при одинаковых условиях течения максимум профиля скорости, как и в ньютоновском случае, смещаясь к внутренней стенке, становится больше.
На начальных стадиях развития течения для больших значений кривизны максимум профиля скорости движется от центра канала к внутренней стенке. За время i P -fa он смещается в точку, которая соответствует максимуму стационарного профиля, и его положение по ширине канала в дальнейшем при колебаниях не изменяется.
Рассматривается течение нелинейновязкоупругой жидкости для моделей ЕК, М и МБК. Для процесса развития течения при достаточно больших 1 также можно выделить две стадии: начальную и квазистационарную. Как и в случае жидкости с постоянными свойствами длительность начальной стадии Рп. / t а квазистационарной Л . Рост параметра спектра и числа упругости I увеличивает длительность начальной стадии и замедляет прохождение сдвиговой волны от стенок канала. В нелинейных моделях проявляется новый параметр, который существенно влияет на течение - число Вейссенберга (его изменение фактически означает изменение градиента давления, к/б "f-а М /ty0 ) Сдвиговая волна на начальной стадии распространяется медленнее для больших vv . В начальные моменты времени ( » /р к 0,1) течение развивается практически одинаково для всех трех моделей. По мере распространения сдвиговой волны от стенок (рис. 3.7-3.10) различие мезкду предсказаниями различных моделей растет. С увеличением El, V& , cL волновая стадия удлиняется.
Скорости на начальной стадии течения наибольшие для модели ЕК и наименьшие - у МБК. Напряжения для Ж и МЕК практически совпадают, а для М становятся больше их в положительной области и меньше в отрицательной. В стационарном течении скорости меньше у жидкости с постоянными свойствами, максимальные - у жидкости, описываемой моделью М, а между ними находятся профили скорости Ж и МБК, причем из этих двух скорости у Ж - больше.
Рост числа упругости приводит к увеличению скоростей на начальной стадии течения, это увеличение возрастает с течением времени; касательные напряжения на внутреннем цилиндре уменьшаются, а на внешнем возрастают.
Изменение числа Вейссенберга также влияет на скорости и напряжения: с его ростом скорости увеличиваются, а касательные напряжения возрастают на внутренней и уменьшаются на внешней стенке.
В точке, соответствующей максимуму стационарного профиля скорости, касательные напряжения равны нулю. Замедление распространения сдвиговой волны при больших значениях We проявляется в том, что профиль скорости в этом случав дольше сохраняет плоский участок, где касательные напряжения отсутствуют.
Мгновенное снятие перепада давления в нелинейной жидкости (тепловой напор отсутствует) .
Проведенное аналитическое и численное исследование позволило установить, что при импульсном изменении градиента давления развитие течения нелинейноупруговязкой жидкости качественно отличается от неупругой. При малых временах релаксации, когда Et«i, жидкость ведет себя как нелинейновязкая для нелинейных моделей и как ньютоновская для случая +. = Ь =1. Профили скорости и напряжений изменяются монотонно, приближаясь к своим стационарным значениям, которые являются максимальными. С ростом її проявление упругих свойств увеличивается, жидкость при выходе на стационар колеблется. При этом можно выделить две стадии развития течения: волновую и квазистационарную, длительностью On /п и А соответственно. Для неупругих жидкостей вторая стадия развития течения отсутствует. Неизотермичность приводит к тому, что квазистационарная стадия выражена менее отчетливо.
Установлено, что рост градиента давления приводит к ослаблению проявления упругих свойств, т.к. с ростом числа we уменьшаются времена релаксации в моделях М, МБК и релаксационные модули в МБК, БК. При течении в стационарном температурном поле вследствие того, что вязкость с ростом температуры уменьшается, профиль скорости отклоняется в сторону более нагретой стенки. Роль температурного фактора возрастает по мере приближения к стационарному состоянию и усиливается с ростом V, 1/Ь.
В главе изложены основные результаты работ /88, 90-92/. В главе исследовано явление упругого возврата, возникающее в упруговязкой жидкости после внезапного снятия движущего перепада давления. Кроме импульсного изменения градиента давления по закону (2.8), рассматривается и плавное его изменение. Проанализировано влияние неизотермичности (4.3) и проведено сопоставление с экспериментальными данными (4.5).
После мгновенного снятия градиента давления ньютоновская жидкость по инерции продолжает двигаться в том же направлении, постепенно затормаживаясь до полной остановки. Упруговязкая жидкость быстро останавливается и начинает двигаться назад. Возвратные течения возникают из-за упругого восстановления обратимых деформаций.
Зависимость градиента давления (2.8) можно рассматривать как суперпозицию градиента (W)0 » приложенного в момент X =0, и \xr7t добавленного к первому в момент времени "t=i . Т.е. градиент давления представим в виде
Для упруговязкой жидкости с постоянным спектром задача линейна, и ее решение может быть найдено в виде суперпозиции решений двух уравнений:
Рост cL увеличивает число колебаний расхода около нулевого значения при сбросе. Для Л =2 эти значения остаются все время отрицательными, меняется только интенсивность возвратного течения, а при оС =3 колебания расхода принимают уже и положительные значения, т.е. жидкость даже после прекращения действия давления движется вперед.
Скорости и касательные напряжения также колеблются и притом симметрично случаю подъема давления. Рост времени релаксации увеличивает амплитуду колебаний, слабо влияя на их число.
