Содержание к диссертации
Введение
1. Ударный режим пристеночного вскипания 11
1.1. Флуктуационное зародышеобразование в мет астабильной жидкости 11
1.2. Рост пузырьков в перегретой жидкости 19
1.3. Взаимодействие пузырьков 24
1.3.1. Процессы взрывного вскипания 26
1.3.2. Процессы взрывной дегазации 27
2. Расчет теплообмена при флуктуационном зародышеобразовании 29
2.1. Применение моделей осушения нагревателя 29
2.2. Учет теплоподвода к линии смачивания 33
2.3. Рост пузырька при термодинамическом кризисе кипения 35
2.3.1. При монотонном росте температуры нагревателя. 37
2.3.2. При постоянной температуре нагревателя. 38
3. Компьютерная модель пристеночного взрывного вскипания 39
3.1. Теоретические положения и допущения положенные в основу компьютерной модели 39
3.2. Формирование картины вскипания 41
3.3. Выбор "типичных" пятен 43
3.4. Нахождение сухой площади 45
3.5. Нахождение длины линии смачивания 46
3.6. Моделирование взрывного вскипания при неоднородном распределении температуры по поверхности нагревателя. 50
3.7. Тестирование компьютерной модели. 54
3.7.1. Тестирование блока нахождения сухой площади. 55
3.7.2. Тестирование блока нахождения длины линии смачивания. 56
3.7.3. Тестирование генератора случайных чисел 57
4. Геометрические характеристики пристеночного взрывного вскипания 60
4.1. Выбор универсальных координат в задаче нахождения удельной сухой площади 60
4.2. Расчет распределения длины линии смачивания в зависимости от времени появления ее участков 62
4.3. Взрывное вскипание на неоднородно разогретой стенке 65
4.3.1. Распределение удельной сухой площади 65
4.3.2. Распределение удельной длины линии смачивания 66
4.3.3. Два типа продвижения фронта вскипания по поверхности нагревателя. 67
5. Результаты моделирования 69
5.1. Роль корреляций в процессе покрытия стенки паром 69
5.2. Распределение удельной сухой площади 72
5.3. Распределение удельной длины линии смачивания. 75
5.4. Результаты моделирования взрывного вскипания на неоднородно разогретой стенке 78
5.4.1. Продвижение фронта вскипания на примере удельной сухой площади и удельной длины линии смачивания 78
5.4.2. Смена режима продвижения фронта вскипания. 81
Заключение 85
Список литературы.
- Взаимодействие пузырьков
- Рост пузырька при термодинамическом кризисе кипения
- Выбор "типичных" пятен
- Расчет распределения длины линии смачивания в зависимости от времени появления ее участков
Введение к работе
В процессах стационарного кипения температура нагревателя стабилизируется при температуре выше температуры равновесного парообразования. Этот хорошо известный факт объясняется интенсификацией теплопередачи из-за возбуждения конвективных потоков пузырьками, а также усилением стока тепла на парообразование. Может случиться так, что до момента формирования сплошной паровой плёнки температура пристеночного слоя жидкости повысится до температуры интенсивного флуктуационного образования пузырьков. Такая ситуация может возникнуть, когда система обеднена готовыми центрами кипения или эти центры быстро выводятся внешним воздействием.
Более вероятно достижение температуры флуктуационного зародышеобразования в режимах быстрого перегрева, растяжения или пересыщения жидкости. В этом случае пузырьки на готовых центрах кипения не успевают вырасти до размеров, необходимых для эффективной теплопередачи. Соответствующие режимы называются ударными [1]. Явление ударного режима вскипания применяется в практике физико-химических измерений, в струйных принтерах, а также в ряде химических технологий [2].
Из-за сильной зависимости частоты флуктуационного зародышеобразования от температуры практически все пузырьки рождаются на стенке нагревателя. При этом за время до образования сплошной паровой плёнки (1-Ю мкс.) эти пузырьки не успевают существенно сместиться. Они до слияния сохраняют полусферическую форму. Взаимодействие пузырьков сводится к их объединению с достаточно продолжительным сохранением формы мениска вне линии пересечения. Поэтому линия смыкания жидкость-нагреватель-пар (линия смачивания) имеет форму окружности или системы дуг окружностей.
В процессах быстрого пристеночного нагрева жидкости переход к плёночному кипению происходит без формирования встречных парожидкостных потоков. Нагреватель покрывается паром из-за механического
слияния почти неподвижных пузырьков. Можно говорить о скачкообразной смене режима теплосъёма от теплопереноса в жидкость к теплопереносу в пар (нестационарный кризис кипения). При этом процесс может не носить признаки самоускоряющегося, но, тем не менее, имеет скачкообразный характер. Расчёт нестационарного кризиса затруднён из-за отсутствия информации о кинетике рождения пузырьков. Если в гидродинамическом кризисе число действующих паровых пузырьков имеет второстепенное значение, то в нестационарном кризисе это число и его зависимость от температуры играют главную роль. Без решения проблемы центров кипения задача расчёта нестационарного кризиса кипения неразрешима.
В настоящее время имеется только одна теория, позволяющая по справочным данным рассчитать число пузырьков. Это теория гомогенного флуктуационного зародышеобразования [3]. Круг режимов парообразования, в которых теория гомогенного образования пузырьков применима, названы ударными режимами [1]. Нестационарный кризис в ударных режимах называется термодинамическим. Впервые на возможность термодинамического кризиса кипения обратил внимание В.П. Скрипов [4]. Он опирался на представление о предельной температуре перегрева, выше которой частота появления пузырьков практически не ограничена из-за термодинамической неустойчивости жидкого состояния.
Под ударные режимы маскируются многие процессы быстрого парообразования. Для них характерно термоактивационное гетерогенное рождение пузырьков. Такие процессы наблюдаются при перегревах меньших, чем необходимо для гомогенного зародышеобразования, но они похожи на ударные режимы случайным распределением зародышей по стенке и экспоненциальной зависимостью частоты рождения от температуры. При этом для расчета частоты появления пузырьков можно применять теорию гомогенного зародышеобразования с уменьшенной по ряду причин работой рождения жизнеспособного (критического) пузырька. Формальное описание этих процессов не отличается от теории ударных режимов.
Актуальность исследования
В настоящее время явление квазиравновесного кипения всесторонне изучено, методы расчёта теплопереноса при стационарном кипении достаточно хорошо разработаны. Однако, эти методы непригодны для расчёта переходных процессов с быстрым увеличением мощности нагрева без заметного усиления конвекции, то есть ударных режимов вскипания. Следовательно, на данном этапе развития современной науки требуется разработка альтернативных методов, позволяющих проводить данный расчет.
Общая картина тепловых процессов в ударном режиме вскипания изучена далеко не достаточно. Имеются принципиальные трудности в теоретическом анализе явления взрывного вскипания. В настоящее время многие ученые полагают, что существенную роль в теплопереносе в ударных режимах вскипания играет линия трехфазного контакта (линия смачивания). Следовательно, требуется разработать способ расчёта этой геометрической характеристики быстрого вскипания на стенке нагревателя, в условиях, когда основной вклад в парообразование дают пузырьки флуктуационного происхождения. Также на теплоперенос в ударных режимах влияет и факт частичной теплоизоляции поверхности нагревателя образующимися пузырьками пара. В связи с этим возникает необходимость расчета еще одной геометрической характеристики, удельной сухой площади, то есть совокупной поверхности нагревателя, осушенной пузырьками. Точный расчет этих геометрических характеристик необходим для выяснения закономерностей теплопереноса в крайне нестационарных режимах фазового перехода жидкость-пар [5]. Частично подобные задачи рассматривались ранее [2], однако применённые аналитические методы дают лишь оценочные результаты и требуют тестирования прямыми численными экспериментами.
Объект исследования
Объектом исследования является процесс теплопереноса в ударных режимах вскипания.
Предмет исследования
Предметом исследования являются геометрические характеристики ударного режима вскипания, их поведение при различных условиях протекания взрывного вскипания.
Цель работы
Целью работы является построение модели взрывного вскипания для определения геометрических характеристик ударных режимов для практически интересных условий протекания процесса. В соответствии с поставленной целью в работе решены следующие задачи:
Разработка математических принципов и физических допущений, модели пристеночного взрывного вскипания.
Создание компьютерной программы расчета геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания.
Оценка погрешности определения искомых геометрических характеристик (длины линии смачивания, удельной сухой площади) при моделировании. Тестирование компьютерной модели.
Получение безразмерных комплексов, пригодных для описания искомых геометрических характеристик. Составление феноменологических формул для нахождения геометрических характеристик, обобщающих следствия теории Колмогорова [6].
Сравнение результатов моделирования с расчетами по феноменологическим формулам. Нахождение поправок.
Выяснение роли корреляций, не учтенных в статистической теории Колмогорова при термодинамическом кризисе кипения и в процессах распространения паровой пленки по стенке нагревателя.
Научная новизна работы
Была предложена и разработана методика расчета геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания. Впервые было представлено уравнение для расчета удельной сухой площади при гомогенном зародышеобразовании. Также было выведено уравнение для расчета удельной длины линии смачивания при взрывном вскипании. Были получены уравнения
для расчета распределения удельной длины линии смачивания по времени появления ее отдельных участков. Впервые были представлены уравнения, описывающие продвижение фронта взрывного вскипания при наличии градиента температуры на поверхности нагревателя на примере удельной длины линии смачивания и удельной сухой площади. Были определены области применимости вышеперечисленных формул с учетом и без учета поправок. С применением теории подобия были предложены безразмерные параметры, определяющие геометрические характеристики пристеночного взрывного вскипания.
Практическое значение работы
Разработана компьютерная модель пристеночного взрывного вскипания. Результаты моделирования и сравнение их с разработанной расчетной базой позволят в дальнейшем исследовать различные физические процессы со спонтанным возникновением зародышей новой фазы: ударные режимы вскипания, импульсный электролиз, явление кавитации.
Положения, выносимые на защиту
Модель пристеночного взрывного вскипания.
Формулы для расчета геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания.
Результаты сравнения рассчитанных геометрических характеристик с характеристиками, полученными при помощи компьютерного моделирования.
Анализ влияния процесса корреляции пятен на результаты моделирования.
Апробация работы
Материалы диссертации были представлены на III Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2002); на XIV школе -семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева, Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических
установках (Рыбинск, 2003); на V Минском международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 2004). Результаты опубликованы в 5 статьях.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Она изложена на 87 страницах машинописного текста, включая 20 рисунков, 1 таблицу и список литературы, содержащий 54 наименования.
В первой главе приводится информация об ударных режимах пристеночного вскипания, обсуждаются вопросы определения частоты зародышеобразования в ударных режимах, специфика роста пузырьков пара в перегретой жидкости, изучаются возможные типы взаимодействия пузырьков.
Во второй главе обсуждается специфика расчета теплообмена при флуктуационном зародышеобразовании. Вводятся понятия геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания и их влияние на процессы теплопереноса.
В третьей главе, основываясь на статистической теории академика Колмогорова, проводится расчет геометрических характеристик пристеночного взрывного вскипания.
В четвертой главе подробно рассмотрен процесс моделирования пристеночного взрывного вскипания. Представлены блок-схемы основных частей компьютерной программы. Проводится тестирование основных блоков компьютерной программы, и обсуждаются его результаты.
В пятой главе обсуждаются результаты моделирования. Показана роль корреляций в процессе покрытия стенки паром. Степень ее влияния при различных параметрах взрывного вскипания. Предложены поправочные коэффициенты к формулам, полученным в третьей главе.
Взаимодействие пузырьков
Вопрос взаимодействия пузырьков пара давно исследуется в связи с разнообразными процессами. Чаще всего эти исследования проводились в режиме пузырькового кипения. Этот режим выбран по причине его актуальности (такой режим кипения наблюдается в большинстве тепловых машин), а также из-за эффективности теплопереноса при пузырьковом кипении в режимах близких, к критическим. Экспериментальное изучение двух взаимодействующих центров зародышеобразования проводилось в [51]. Эксперимент проводился следующим образом. Два разогретых медных стержня прижимались к пластине из пермаллоя, покрытой водой. Наблюдалось различное поведение пузырей на этих двух искусственных центрах вскипания в зависимости от расстояния между ними. Расстояние между искусственными центрами зародышеобразования удобно выразить через безразмерную величину l JDb, которая является отношением расстояния между центрами кипения к среднему отрывному диаметру пузыря. С уменьшением расстояния характер взаимодействия менялся следующим образом. На больших расстояниях l /Db»3 никакого взаимодействия замечено не было. При некотором сближении l /Db 3 появление пузырька на одном центре провоцировало образование пузыря на другом. При l JDb 3 пузырь, появившийся первым, препятствовал появлению второго пузыря.
В дальнейшем ряд ученых повторили этот эксперимент с разными веществами и пришли к похожим выводам [52-54]. Более поздние эксперименты проводились несколько другим способом. На поверхности нагревателя искусственно создавались две полости, и поверхность нагревалась электрическим током [55] или лазерным лучом [56]. В зависимости от расстояния между искусственными центрами наблюдались различные типы взаимодействия пузырей. На фотографиях, представленных в статье [56], видно, как пузыри после их контакта сливаются в один. Причем, до принятия ими сферической формы, проходит достаточно большой промежуток времени, относительно характерных времен процесса взрывного вскипания.
Более сложные взаимодействия между несколькими центрами предложены в работах [57, 58]. В статье [57] описывается методика компьютерного моделирования взаимного влияния центров зародышеобразования. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, приведенными в [51-56]. В статье [58] исследования проводились несколько по-другому. На поверхность проецировалось несколько лазерных лучей в непосредственной близости друг от друга. Количество лучей варьировалось от трех до четырех штук. Авторами исследовалась частота зародышеобразования на каждом центре в зависимости от заданного на нем теплового потока.
Очевидно, что в некотором пределе при больших скоростях роста паровых пузырей, даже после контакта они будут сохранять индивидуальность без слияния воедино. Попробуем найти граничное время для такого процесса. Давление в пузырьке можно считать равным равновесному давлению пара при температуре межфазной поверхности. Однако, точного решения такой задачи нет. В первом приближении зависимость радиуса пузырька R от времени t можно задать степенной функцией: R = ctk. (1.27)
Избыточное давление в пузырьке зависит от плотности жидкости р и равно давлению на поверхности расширяющейся сферы [59]: df d2R2 (dR dt — + pc d2t2k dt + dt = (5 -2)-( -1) .(1.28)
Форма взаимодействующих пузырьков определяется соотношением этого давления и давления капиллярной силы u/R. Граничное значение радиуса определяется равенством
Известно, что 1/2 & 1, поэтому со временем роль капиллярных сил растет. Следовательно, два достаточно больших пузырька сливаются в один сферический. Механическое пересечение пузырьков возможно при малых временах, когда выражение слева больше выражения справа в формуле (1.30).
Подобные типы взаимодействия зародышей используются в описании процессов кристаллизации. При взаимодействии первого типа столкновение двух зародышей приводит к тому, что их рост в данном направлении останавливается, а в других направлениях зародыши продолжают расти без изменений. Модели второго типа используются, например, при описании процесса образования конденсированных пленок [60].
Процессы взрывного вскипания
Картину механического пересечения пузырьков можно наблюдать в опытах по взрывному вскипанию на проволочках [1,61]. Здесь пузыри сохраняют полусферическую форму практически до полного осушения поверхности нагревателя. Если по формуле (1.30) [62] для такого процесса рассчитать граничное время, то получим значение порядка 2000 с [1], что намного больше времени протекания взрывного вскипания. Следовательно, при физическом контакте пузырьков в ударных режимах вскипания, капиллярными силами можно пренебречь. Взаимодействие пузырей при переходе от пузырькового к пленочному режиму кипения также изучается в работе [63]. Здесь влияние капиллярных сил сильнее, хотя и менее выражено, чем в опытах по импульсному электролизу, о которых будет написано далее.
Интересная методика визуализации кипения предложена в работе [64]. Здесь представлены исследования динамики кипения хладона R-123 в большом объеме. Для демонстрации эффективности экспериментальной методики авторами количественно определялось влияние электрического поля на вклад теплоты парообразования в полный тепловой поток.
В настоящее время активно исследуются процессы взрывного вскипания на поверхности микронагревателей. Это связано с повсеместным использованием и коммерческим успехом струйных принтеров. Процесс образования сплошной пленки пара происходит в результате слияния микроскопических пузырей, хаотично образующихся на всей поверхности микронагревателя. Более подробно этот процесс будет рассматриваться в следующей главе. Нужно отметить, что процесс слияния пузырьков пара моделируется путем простого пересечения контактирующих окружностей, являющихся сухими пятнами под пузырьками [65]. Очень удачная схема экспериментальной установки представлена в работе [66], и, хотя авторы не останавливались на рассмотрении взаимодействия пузырьков, такое исследование представляется вполне осуществимым.
Рост пузырька при термодинамическом кризисе кипения
На основании ряда теоретических предположений была разработана упрощенная модель пристеночного взрывного вскипания [96]. Попытаемся сгруппировать все теоретические предположения, высказанные ранее, и показать, какие упрощения, по сравнению с реальным процессом, легли в основу модели. Полагаем, что все зародыши пузырей образуются непосредственно на поверхности нагревателя. Это условие позволяет нам существенно упростить модель взрывного вскипания и облегчить дальнейшее компьютерное моделирование. Исходя из этого предположения, сделанного на основе реальных экспериментов по взрывному вскипанию, можно перейти от трехмерной модели к двумерной. Рассматривать нагреватель как бы сверху и моделировать зародыши не полусферами, а окружностями.
Следующее предположение касается вероятности появления очередного зародыша в какой-либо точке на поверхности нагревателя. Основываясь на [1], считаем, что в рассматриваемом процессе наблюдается гомогенное зародышеобразование, т.е. образование пузыря равновероятно по всей поверхности нагревателя. Хотя такая вероятность появления очередного зародыша может наблюдаться и при термоактивационном гетерогенном рождении пузырьков. Таким образом, появление зародышей новой фазы можно моделировать с помощью генератора случайных чисел равномерного распределения.
В рассматриваемом физическом процессе температура нагревателя монотонно растет, вследствие чего частота зародышеобразования все время увеличивается. Одновременно с этим, в связи с частичным осушением поверхности, частота зародышеобразования должна уменьшаться [100]. Эти два конкурирующих процесса учитывались при моделировании следующим образом. Рост частоты зародышеобразования, связанный с увеличением температуры нагревателя, нашел отражение в формуле, описывающей рост пузырей с течением времени (2.14). По ней видно, что каждый последующий пузырь образуется через меньший интервал времени. Уменьшение частоты зародышеобразования моделировалось путем введения понятия виртуального пузыря. Координаты центра очередного (виртуального) пузыря задаются генератором случайных чисел, значит, он может появиться в любой точке нагревателя, как смоченной, так и осушенной. В первом случае пузырь остается на нагревателе и участвует в дальнейшем процессе вскипания. Во втором случае он будет исключен из дальнейшего рассмотрения. То количество пузырей, которое предполагается увидеть на поверхности нагревателя, называем виртуальным количеством, а сами пузыри виртуальными. После процесса отбраковки остаются пузыри, в дальнейшем называемые реальными. Более подробно это явление будет рассмотрено далее.
В процессе роста пузыри неизбежно начинают контактировать друг с другом. В целях упрощения модели, а также основываясь на некоторых экспериментальных данных, взаимодействие пузырей моделировалось простым пересечением окружностей. С течением времени реальные пузыри не уничтожались. Интервал времени между появлением виртуальных пузырей принимался равным некоторой величине (2.13). Время до появления первого пузыря также считаем фиксированным.
Весь процесс моделирования можно разделить на несколько характерных этапов: 1. Формирование картины вскипания 2. Выбор "типичных" пятен 3. Нахождение сухой площади 4. Нахождение длины линии смачивания
При моделировании взрывного вскипания с градиентом температуры принципиально блоки не изменились, хотя в них был внесен ряд существенных изменений [98].
Сначала более подробно остановимся на описании модели взрывного вскипания без градиента температуры: опишем все ее основные блоки, а после этого, при рассмотрении взрывного вскипания с градиентом температуры, опишем только изменения, внесенные в соответствующие части программы.
Для моделирования картины взрывного вскипания в определенный момент времени нам необходимо задать всего три параметра: время t, константы s (2.14) и А (2.10) [100]. Напрямую время в моделировании не фигурирует. Время задается через количество виртуальных пузырей (пятен) n(t), набрасываемых на область моделирования, и его можно найти по формуле (2.13). Формирование картины вскипания идет поэтапно. На каждом этапе проверяется по одному виртуальному пятну. Если посмотреть на формулу (2.13), то можно увидеть, что интервал времени до появления очередного зародыша постоянно уменьшается. Таким способом моделируется увеличение температуры нагревателя. После появления, присвоения случайным образом сгенерированных координат, каждое виртуальное пятно проходит проверку, осуществляемую по формуле: где і изменяется от 1 до п\ {х у - координаты центров пятен, набранных ранее, (хт;ут) - координаты центра очередного виртуального пятна, Rim - радиус /-го пятна на момент образования ш-го пятна, п количество реальных пятен на момент появления m-го пятна. На момент образования m-го виртуального пятна у нас есть некоторая картина вскипания, образованная п пятнами. Появление очередного пятна равновероятно по всей области моделирования и необходимо проверить, не попало ли оно на осушенную область
Выбор "типичных"'пятен
Длина линии смачивания на выбранном участке получается интегрированием функции L{t,x) пол: в выбранных пределах [98].
По мере "запаривания" стенки нагревателя функция L{t,x) переходит через максимум при координате хт и удельном числе родившихся пузырьков, равном v(t,xm) = A/s. (4.27)
Вид пика распределения длины линии смачивания по координате практически не изменяется по мере продвижения фронта вскипания. Его координата соответствует частоте зародышеобразования I(T(x,t)) = A Is.
Скорость продвижения пика L(t,x) в направлении понижения температуры можно рассчитать из скорости продвижения изотермы T{t,x) = T[t ), т.е. x =/VT = A/a. (4.28)
С такой же скоростью продвигается фронт вскипания по формуле (4.25) на любом уровне S(t,x). Максимум функции L(t,x) получается равным: L(t ,x ) = -lJ4 , (4.29) е V s
Эта величина определяет локальную мощность теплосъема во фронте вскипания.
В задаче с неоднородным полем температуры введем безразмерный комплекс i/ = Jsl(%A) -а/2 [100]. Этот комплекс записан в виде отношения скорости роста радиуса пузырька, растущего время 1/А, к скорости продвижения изотермы (4.28). В режимах при ц/ 1 дополнительный корреляционный вклад, вызванный пространственной неоднородностью, не обнаружен. Здесь допустимо применение формул (4.24), (4.26). Это связано с тем, что около пузырька со стороны большей температуры "молодых" (быстро растущих) пузырьков мало. С увеличением градиента температуры получается, что молодые пузырьки находятся только в достаточно узкой области рассматриваемой поверхности. С течением времени эта область не расширяется, а перемещается по поверхности нагревателя и, поэтому, применение формул для однородно нагретой стенки при \(/ 1 дает точные результаты.
При статистический подход приводит к ошибочному результату. Выясняется, что скорость продвижения фронта вскипания при этом условии претерпевает заметные скачки от скорости роста радиуса пузырька к скорости продвижения изотермы и обратно. Период таких скачков составляет
Максимальное отклонение расстояния продвижения фронта вскипания от расстояния продвижения изотермы в каждом периоде равно as/(4nA).
В среднем скорость движения фронта х можно аппроксимировать формулой (4.28). С ростом \/ сужается область возможного появления новых пузырьков. Фронт вскипания продвигается за счет пятен, родившихся практически одновременно на одной линии, расположенной по нормали к градиенту температуры. Скорость фронта в таких случаях можно аппроксимировать формулой скорости роста радиуса отдельного пузырька. Ее можно найти, выразив из (2.14) радиус пузырька: где Rmn - радиус пузырька, появившегося из виртуального центра т в момент появления виртуального центра п. Взяв производную по времени от (4.30), получим формулу для скорости роста радиуса пузырька:
Прежде чем переходить к результатам моделирования, необходимо сформулировать основной принцип, вследствие которого наблюдается расхождение между результатами моделирования и расчетом по предложенным выше формулам. Этим принципом является взаимодействие пятен, которое далее будем называть корреляцией [100].
Как будет показано далее, результат взаимодействия (пересечения) двух пятен зависит от конфигурации центров остальных пятен. Такая корреляция частично учтена в уравнении (4.3) тем, что доля реальных центров от виртуальных положена равной 1-(?). Более тонкие кооперативные эффекты могут быть выявлены только из анализа результатов компьютерного моделирования. Они наблюдаются при большом, почти полном осушении стенки.
Для выяснения роли взаимного влияния пятен проведено компьютерное моделирование со степенной зависимостью скорости роста площади пятна (2.14). Для этого формулу (2.14) запишем в следующем виде: s{t,t )= s(t )2k, (5.1) здесь s - константа, известная из теории роста пузырьков, к - коэффициент, изменяющийся от 0 до 1. Если скорость роста пузырька лимитируется теплоподводом, то А: = 1/2 [33, 50].
Расчет распределения длины линии смачивания в зависимости от времени появления ее участков
В задаче с неоднородным полем температуры был введен безразмерный комплекс у = yjs/тіА а/2. Было проведено моделирование для различных значений комплекса i/ и одинаковой степени локального осушения области моделирования. Результаты представлены на рисунке 21 [100].
В среднем скорость движения фронта х можно аппроксимировать формулой (4.28), на рисунке 21 такая аппроксимация показана прямой линией, построенной при условии ц) = 0.89. Результаты моделирования для этого случая не показаны, так как они совпали с теоретическим расчетом. По рисунку 21 видно, что при \/ 1 фронт вскипания продвигается со скоростью изотермы, а при \\i = 1.195 обнаружены пульсации скорости.
Точки со значением \[/ = 0.089 соответствуют рисунку 18. График продвижения фронта вскипания строился следующим образом. Время Ах, которому соответствует данное положение фронта, рассчитывалось из количества набрасываемых виртуальных пятен по формуле (2.12). Координатой служила произвольная точка на фронте вскипания. Для определенности была выбрана точка, соответствующая 50% локальному осушению поверхности нагревателя. Если на графике (рис 18) провести прямую S[t,х) = 0.5, то точки ax 18 т -і 1 1 1 1 1 1 1
Продвижение фронта вскипания по поверхности нагревателя с течением времени. Точки 1 - 3 получены при значениях i/ равных 0.089, 1.262 и 1.995 соответственно. Линией показано продвижение изотермы при i/=0.89 (4.28). пересечения с кривой, рассчитанной по формуле (4.24), будут являться координатой сих на рисунке 21. В этом случае справедливо говорить о пересечении прямой S(t,x) = 0.5 с кривой, рассчитанной по формуле (4.24), так как при \/ = 0.089 результаты моделирования и расчета совпадают. Для других значений \/ координаты фронта находились по результатам моделирования. Степень локального осушения 50% выбрана по той причине, что на этом участке результаты моделирования можно легко и точно аппроксимировать прямой (рис. 18). Далее находится точка пересечения этой прямой с прямой S(t,x) = 0.5.
Смещение точек соответствующих разным значениям у, относительно друг друга связано, скорее всего, с тем, что в каждом конкретном случае уровню S(t,x) = 0.5 соответствует своя температура поверхности нагревателя.
Существует ряд работ, изучающих продвижение фронта вскипания по поверхности нагревателя. Особый интерес представляют работы [92-94]. Рис. 22. Фотографии процесса парообразования в бензоле [94]. Скорость продвижения фронта вскипания определялась авторами [94] при помощи фото и киносъемки. В качестве примера приведем здесь несколько кадров (рис. 22). Для определения наблюдаемого процесса вводится термин "третий кризис теплоотдачи" [93]. При таком кризисе посредством распространения фронтов испарения происходит переход от однофазной конвекции к пленочному режиму кипения. Было установлено, что граница раздела фаз движется с постоянной скоростью вдоль поверхности нагревателя, а удаляется от нагревателя по закону, подобному (1.23) со значением А=0.6 [94]. Интересным является то, что и в нашей работе в результате компьютерного моделирования фронт вскипания ведет себя сходным образом. В ряде случаев фронт продвигается по нагревателю линейно (рис. 21), а пузырьки растут со скоростью определяемой по формуле (1.23) со значением =0.5, что также очень близко к значениям, полученным в [94]. И хотя авторы [92-94] предполагают, что продвижение фронта осуществляется по несколько иному механизму, вполне возможно, что в их случае применимы предложенные нами формулы (4.24), (4.26).
Роль корреляции в зависимости от безразмерного комплекса \/ на данный момент изучена слабо. Можно сказать, что с уменьшением ц и при стремлении этого комплекса к нулю, корреляции начинают сказываться так же, как и при отсутствии градиента температуры. То есть наблюдается явная зависимость влияния корреляции от значения виртуальной сухой площади. Чем больше виртуальная сухая площадь, тем сильнее выражен эффект корреляции. С увеличением у до значения vy = 0.089 такая зависимость уже не наблюдается. Если брать средние по поверхности значения удельной сухой площади или удельной длины линии смачивания, то с ростом виртуальной сухой площади корреляционный вклад практически не меняется.
Для значений 0.089 исследования влияния корреляции не проводились. Как поведут себя результаты моделирования относительно расчета по формулам (4.24), (4.26), предсказать трудно. Можно предположить, что элементарная теория будет описывать результаты моделирования с некоторой постоянной погрешностью в зависимости от значения безразмерного комплекса вплоть до значений у«1. При переходе системы в "скачкообразный" режим, при значениях применение элементарной теории, скорее всего, будет нецелесообразным.
В настоящей работе проведено моделирование пристеночного взрывного вскипания с целью определения геометрических характеристик процесса. Также представлены эмпирические формулы для расчета этих характеристик, в основу которых положен принцип, эквивалентный статистическому методу Колмогорова (К-теория).
