Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Общее состояние проблемы изучения теплообмена при нестационарном тепловыделении .. 13
1.1. Минимальный нестационарный критический тепловой поток .13
1.2. Критический интервал времени до момента наступления пленочного режима кипения 24
1.3. Кризис кипения воды в условиях изменения мощности тепловыделения. Критический тепловой поток 39
Выводы к главе и постановка задачи исследования 49
ГЛАВА 2. Методика экспериментального исследования кризиса теплообмена при кипении воды в большой объеме 51
2.1. Экспериментальная установка 51
2.2. Рабочий участок 51
2.3. Методика проведения экспериментов 53
2.4. Оценка погрешностей измерений 56
ГЛАВА 3. Результаты экспериментальных исследований кризиса теплообмена 58
3.1. Теплообмен при стационарном теплоподводе 58
3.1.1. Влияние недогрева воды до температуры насыщения 62
3.2. Теплообмен при нестационарном теплоподводе 65
3.2.1. Результаты экспериментов в насыщенной воде 65
3.2.2. Результаты экспериментов в воде недогретой до температуры насыщения 70
3.2.3. Влияние начального тепловыделения 74
ГЛАВА 4. Методика расчета параметров нестационарного кризиса кипения воды 96
4.1. Модель кризиса кипения насыщенной воды при быстром увеличении тепловой мощности на поверхности нагрева 96
4.1.1. Интервал времени до момента закипания воды в условиях нестационарного тепловыделения 97
4.1.2. Длительность стадии метастабильного кипения 102
4.2. Моделирование нестационарного кризиса кипения воды с недогревом 111
4.3. Влияние начального тепловыделения на динамические характеристики нестационарного кризиса кипения 121
Выводы к главе 4 127
Заключение 128
Список литературы 131
- Критический интервал времени до момента наступления пленочного режима кипения
- Методика проведения экспериментов
- Теплообмен при нестационарном теплоподводе
- Длительность стадии метастабильного кипения
Введение к работе
Пузырьковое кипение широко используется как эффективный способ теплоотвода в теплообменном оборудовании, парогенераторах, ядерных реакторах и других энергетических установках.
Открытие С. Нукиямой в 1934 году максимальной плотности теплового потока, определяющей порог охлаждения жидкостью в режиме пузырькового кипения, положило начало планомерному изучению кризисов кипения, в том числе их теоретической интерпретации. Впервые выражение для максимальной отводимой плотности теплового потока в стационарных условиях (первый критический тепловой поток, <7Крі) было получено С.С. Кутателадзе в 1950 году для большого объема насыщенной жидкости. Модели для расчета критического теплового потока в стационарных условиях получили развитие в работах Зубера, В.М. Боришанского, Ю.А. Кириченко и многих других авторов.
В дальнейшем в работах Розенталя, Джонсона и Ташибаны было установлено, что переход к пленочному режиму кипения при быстром увеличении тепловой нагрузки происходит за некоторый конечный промежуток времени, в течение которого интенсивность теплообмена остается достаточно высокой, а тепловой поток, отводимый в жидкость, может превысить ^крі без значительного перегрева теплоотдающей поверхности. Это обстоятельство определило интерес к исследованию закономерностей нестационарного кризиса теплообмена.
Актуальность темы диссертации Протекание кризисных явлений при нестационарном нагреве имеет ряд особенностей, изучение которых необходимо как для развития общей теории кризиса теплообмена при кипении, так и для решения
ряда практических задач, связанных с анализом работоспособности элементов теплообменного и энергетического оборудования в условиях импульсного энерговыделения (например, для обоснования работоспособности твэлов ядерных реакторов при реактивностных авариях, а также тепловой стабилизации сверхпроводящих устройств).
За последние годы выполнен ряд работ по изучению нестационарного теплообмена и кризиса кипения воды при быстром изменении мощности тепловыделения. Эти работы продемонстрировали сложность процессов теплообмена, развивающихся в жидкости вблизи теплоотдающей поверхности, а также различие подходов к представлению и обобщению данных. Следствием этого, по-видимому, явился тот факт, что до сих пор не существует общей методики расчета динамических характеристик нестационарного кризиса кипения для различных условий, а известные приближенные физические модели имеют ограниченную область применения. Также отсутствуют систематические экспериментальные данные по влиянию на нестационарный теплообмен и кризис кипения недогрева жидкости до температуры насыщения, начального тепловыделения и ряда других режимных параметров.
С учетом отмеченных обстоятельств по-прежнему сохраняет свою актуальность изучение особенностей и основных фундаментальных характеристик нестационарных тепловых процессов на поверхности нагрева при быстром увеличении мощности энерговыделения.
Цели и задачи исследования
Целью диссертационной работы является исследование
нестационарной теплоотдачи и кризиса кипения воды в условиях
быстрого изменения мощности тепловыделения и развитие на этой
основе моделей теплообмена в кипящей жидкости, учитывающих
влияние различных режимных факторов на характеристики
нестационарных тепловых процессов, происходящих на теплоотдающеи поверхности.
Научная новизна работы
В опытах с квазистационарным нагревом установлено, что критическая плотность теплового потока при кипении воды на горизонтальной цилиндрической поверхности малого диаметра меньше, чем для нагревателей большого диаметра, однако наблюдается более сильный ее рост с увеличением недогрева жидкости до температуры насыщения.
Показано, явление кризиса кипения воды в условиях быстрого изменения мощности тепловыделения в нагреваемой стенке можно охарактеризовать совокупностью критических параметров: плотностью теплового потока в жидкость ^кр, температурным напором А7,кр(хкр) и интервалом времени от момента начала роста нагрузки до достижения кризиса т,ф.
Установлена взаимосвязь между критическими параметрами. При относительно невысоких нагрузках (для насыщенной воды Якрі ^Ящ>- 1,5-^крі) величина Ткр превышает время роста парового пузыря до момента его отрыва. В этом случае механизм кризиса связан с неустойчивостью пристенного двухфазного слоя, паросодержание в котором возрастает вплоть до момента наступления кризиса. Однако с увеличением набрасываемой тепловой нагрузки (qKp> 1,5-^крі) величина хкр начинает резко сокращаться. При этом кризис наступает в результате слияния в сплошную паровую пленку паровых пузырей без их отрыва от теплоотдающеи поверхности.
Показано, что нестационарный критический тепловой поток увеличивается с ростом недогрева жидкости. Однако при высоких
уровнях набрасываемой мощности такая зависимость не наблюдается.
Получены новые экспериментальные данные по влиянию на характеристики нестационарного кризиса кипения начальной нагрузки нагревателя перед набросом дополнительной мощности. Установлено, что длительность режимов теплообмена, предшествующих кризису, определяется гидродинамической и тепловой обстановкой вблизи нагревателя.
Развиты физические модели кризиса кипения воды при нестационарном нагреве, в которых учтены особенности протекания кризисных явлений в недогретой до температуры насыщения воде, а также влияние начальной тепловой нагрузки нагревателя.
Разработана методика расчета динамических характеристик процесса теплообмена в метастабильной области, основанная на аппроксимации теплового потока от нагревателя в жидкость с учетом параметров, определяющих закипание воды и кризис теплообмена.
Автор защищает
Экспериментальную зависимость плотности первого критического теплового потока от недогрева воды до температуры насыщения и диаметра нагревателя.
Новые опытные данные по характеристикам нестационарного кризиса кипения насыщенной и недогретой воды в условиях ступенчатого увеличения мощности нагрева и при наличии начального тепловыделения в нагревателе.
Физические модели кризиса кипения воды при быстром возрастании мощности тепловыделения, учитывающие особенности протекания кризисных явлений в насыщенной и недогретой до температуры насыщения воде, а также влияние начальной тепловой нагрузки нагревателя.
- Методику расчета параметров кризиса кипения при нестационарном нагреве, позволяющую описать тепловой режим до момента перехода к пленочному кипению.
Практическая значимость Практическая значимость работы определяется важностью полученных результатов для уточнения и развития существующих моделей нестационарного кризиса теплообмена. Помимо этого разработанные расчетные рекомендации и модели могут быть использованы в методиках анализа динамических режимов работы элементов энергетического оборудования с целью определения критериев безопасной эксплуатации этого оборудования в условиях импульсных тепловых нагрузок.
Обоснованность и достоверность Эксперименты проведены на полностью автоматизированном стенде, что позволило получить надежную и подробную информацию о быстропротекающих процессах в воде при нестационарном нагреве. Достоверность полученных результатов подтверждается отработкой методики измерений в тестовых экспериментах, оценками величин погрешностей измерений, сравнением экспериментальных и теоретических результатов с данными других авторов.
Апробация и публикации Материалы, изложенные в диссертационной работе, были представлены на Четвертой международной научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР» (Подольск «Гидропресс» 23-26 мая 2005 года), на XXVIII Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, Институт теплофизики СО РАН, 12-14 октября 2005 года), на Четвертой российской национальной
конференции по теплообмену в Москве в 2006 году, на Научных сессиях МИФИ в 2006 и 2007 годах, опубликованы в журнале «Инженерная физика» и приняты в печать в журнале «International Journal of Heat and Mass Transfer».
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения. Содержит 49 рисунков и библиографию, включающую 93 наименования. Полный объем диссертации - 140 страниц.
Личное участие автора
Данная работа выполнена в 2003 - 2006 г. на кафедре теплофизики МИФИ. Постановка задач исследований осуществлена диссертантом совместно с научным руководителем заведующим кафедрой теплофизики МИФИ к.т.н. B.C. Харитоновым. Доработка экспериментального стенда выполнена автором самостоятельно. Проведение экспериментов, численных расчетов, обработка, анализ и обобщение экспериментальных данных были проведены автором самостоятельно либо при его непосредственном участии.
Автор искренне благодарит доцента к.т.н. К.В. Куценко и доцента к.ф.-м.н. А.А. Лаврухина за консультации при подготовке экспериментов, а также в ходе анализа и обобщения данных.
Автор выражает глубокую признательность профессору д.т.н. В.И Дееву за обсуждение результатов диссертационной работы.
Критический интервал времени до момента наступления пленочного режима кипения
При резком увеличении мощности тепловыделения на начальной стадии нестационарного теплового процесса, как показано на рис. 1.1, всегда существует некоторый промежуток времени х,ф, в течение которого даже после наброса нагрузки выше критического значения интенсивность теплоотдачи остается достаточно высокой, а температура теплоотдающей стенки превышает температуру охлаждающей среды лишь на сравнительно небольшую величину. Если длительность импульса тепловыделения тимп меньше Ткр, то возникает реальная возможность отвода избыточной энергии в жидкость без значительного перегрева тепловыделяющего элемента. В противном случае, если имп кр, возникновение пленочного кипения при тепловых нагрузках выше 7крі неизбежно и должно закончиться резким увеличением температуры теплоотдающей поверхности, что может привести к ее разрушению. Поэтому знание как самой величины х , так и основных параметров, от которых эта величина зависит, представляет большой практический интерес. Как уже было отмечено, резкое (скачкообразное) изменение во времени плотности теплового потока непосредственно на теплоотдающей поверхности на практике может быть реализовано только на малоинерционных нагревателях, у которых объемная теплоемкость c„pHV„ мала (см. уравнение (1.1)). Поэтому основные данные о закономерностях теплообмена при нестационарном кипении в пристенном слое жидкости в условиях ступенчатого подвода тепла получены лишь в криогенных средах, главным образом в жидком гелии [8,9,11,14,23-26]. Кроме того, жидкий гелий, в отличие от воды, имеет достаточно низкое критическое давление, что позволяет использовать его в качестве модельной жидкости для исследования закономерностей нестационарных тепловых процессов при кризисе кипения воды в широком диапазоне давлений. С учетом сказанного к разряду подобных работ нельзя отнести, например, исследования нестационарной теплоотдачи и кризиса кипения воды на достаточно массивных нагревателях (в частности, работа [27]). В работе [28] был исследован кризис теплоотдачи от плоской циркониевой пластины толщиной 0,6 мм в насыщенной неподвижной воде при атмосферном давлении. Для нагрева пластины использовался импульсно - периодический С02 лазер. По мнению авторов методика лазерного нагрева позволяет надежно управлять и контролировать распределение вкладываемой энергии по времени и по поверхности экспериментального образца. Наиболее подробно вопрос о влиянии различных факторов на величину критического интервала времени при ступенчатом подводе мощности изучен в работах [23,29 - 33], в которых исследовался нестационарный теплообмен в жидком гелии.
Согласно полученным опытным данным при увеличении набрасываемого теплового потока время до наступления кризиса теплоотдачи Ткр уменьшается и сложным образом зависит от ряда условий. Авторами упомянутых работ показано, что при q l,5qKp\ наступает режим, когда силы тяжести становятся несущественными и влияние ориентации теплоотдающей поверхности на Ткр не наблюдается. В этом режиме связь между q и Хщ, может быть выражена степенной функцией: где значение коэффициента пропорциональности С зависит от давления р и недогрева жидкости до температуры насыщения 0. Конкретный вид зависимости С(р, 6) можно найти в работах [23,32]. В более поздней публикации [33] показано, что влияние давления на т,ф может быть учтено и таким образом где при вычислении числа Якоба Ja принимается ДГ=ДГпр. Эмпирическая формула (1.7) хорошо обобщает экспериментальные данные для насыщенного гелия во всей исследованной области приведенных давлений р/рщ, приблизительно от 0,04 до 0,9. К настоящему времени предложено несколько приближенных физических моделей с целью описания кризиса теплообмена при нестационарном нагреве. Первую из моделей нестационарного кризиса в жидком гелии предложил автор работ [24,34]. Предполагая, что кризис наступает в момент полного испарения перегретого пристенного слоя жидкости толщиной —Jaz, автор установил следующее простое соотношение для оценки ткр: Данное соотношение находится в удовлетворительном соответствии с экспериментальными данными для гелия при атмосферном давлении и выше, но совершенно непригодно для пониженных давлений. Достоинство этой модели - отсутствие подгоночных параметров. В работе [5] на основе экспериментальных данных, полученных для случая кипения насыщенной воды в условиях наращивания тепловой мощности, развита физическая модель, в которой вся теплоотдающая поверхность и отводимый от нее в жидкость тепловой поток разбиваются на две части. На первой части поверхности тепло целиком расходуется на парообразование, от второй части оно отводится исключительно теплопроводностью. Кризису теплообмена в нестационарном режиме соответствует момент времени, когда основания паровых пузырей целиком покрывают всю поверхность нагрева. Для расчета по этой модели необходимо знать температуру закипания, краевой угол смачивания и плотность центров парообразования в зависимости от температуры поверхности. Эти обстоятельства существенно ограничивают возможность практического использования этой модели.
Ряд моделей [35-40] базируются на концепции «макрослоя», в которых принимается, что при тепловых потоках, близких к критическому значению, паровые пузыри начинают сливаться друг с другом, образуя большие паровые конгломераты. При этом значительная часть теплоотдающей поверхности покрывается паровым слоем. Под ним остается сравнительно тонкий слой жидкости (так называемый «макрослой»), через который происходит передача тепла от греющей стенки. Кризис кипения происходит тогда, когда этот слой жидкости полностью испарится. Теоретически толщина «макрослоя» 5 была определена для случая стационарного критического теплового потока в работе [40]. Авторами этой работы рассматривались условия устойчивости по Кельвину -Гельмгольцу границы раздела фаз пар - жидкость в стволах пара, распределенных в слое жидкости, смачивающем теплоотдающую поверхность. В результате, в работе было получено аналитическое выражение для толщины «макрослоя». Так для горизонтального плоского нагревателя авторы получили следующую формулу:
Методика проведения экспериментов
Опыты со стационарным подводом тепла проводились в насыщенной и недогретой воде. Для определения теплового потока q по стандартной четырехпроводнои схеме измерялись падение напряжения U и ток на рабочем участке /. Тепловой поток q при этом рассчитывался по формуле: Средний перегрев рабочего участка относительно температуры объема жидкости определялся по формуле: где рэ, о - удельное электрическое сопротивление рабочего участка при температуре объема жидкости. Все необходимые измерения начинались только после установления стационарного режима теплообмена. При проведении экспериментов заданная температура жидкости в объеме поддерживалась при помощи дополнительного нагревателя и измерялась ртутным термометром с точностью +0,2 К. Для уменьшения влияния конвективных токов от дополнительного нагревателя, в рабочий объем вставлялась тонкостенная кварцевая трубка диаметром 40 мм, которая изолировала объем жидкости вблизи рабочего участка от внешнего объема сосуда. В опытах по исследованию нестационарных режимов теплообмена в условиях ступенчатого наброса мощности импульс формировался тиристорным ключом, замыкавшим цепь питания рабочего участка с источником постоянного тока ИПТ-1. Время срабатывания составляло не более 5 мкс. Открытие и закрытие ключа производилось при помощи TTL сигналов с цифро-аналогового преобразователя крейтовой системы управления. Этими же сигналами осуществлялась синхронизация системы измерений. Во всех экспериментах усиление и запись сигналов производились при помощи программируемого многоканального дифференциального усилителя, мультиплексоров и аналого-цифрового преобразователя крейтовой системы, управляемой компьютером.
При проведении экспериментов по исследованию влияния начальной тепловой и гидродинамической обстановки на параметры нестационарного кризиса кипения к схеме электропитания рабочего участка подключался дополнительный источник постоянного тока ИПТ-2 (рис. 2.1). С помощью этого источника на рабочем участке задавался начальный уровень тепловыделения до момента наброса мощности тепловыделения. После наброса мощности и измерения всех необходимых характеристик нестационарного процесса, цепь электропитания рабочего участка размыкалась и устанавливалось новое значение напряжения. Промежуток времени между двумя последовательными набросами мощности составлял более 15 минут, что необходимо для деактивации центров парообразования. K„(t) Вычисление тепловой нагрузки нагревателя qH и перегрева платиновой проволоки проводилось по представленным ниже формулам согласно мостовой схеме, показанной на рис. 2.2. В расчете учитывалось сопротивление подводящих проводов в низкоомном плече мостовой пар схемы R, где /?o - сопротивление рабочего участка при температуре объёма жидкости 7о; Rmp - паразитное сопротивление в низкоомном плече моста. Значение паразитного сопротивления, указанное на рис. 2.2, определялось в ходе предварительных измерений. Плотность теплового потока q(x) на поверхности нагревателя расчитывалась по уравнению теплового баланса:
Погрешность при определении плотности теплового потока в стационарных измерениях складывается из погрешностей измерения падения напряжения на рабочем участке и образцовом сопротивлении и погрешности при измерении площади теплоотдающей поверхности. Согласно проведенным оценкам суммарная погрешность составила не более 5 %. Разность между средней температурой платиновой проволоки и температурой воды измерялась с погрешностью около 2 К. Из решения уравнения стационарной теплопроводности в нагревателе следует: где Гн - средняя по объему температура образца, рассчитываемая по (2.2), gv = 41ЛШ I. Расчетная оценка отличия средней температуры нагревателя от температуры поверхности рабочего участка показала, что во всех экспериментах эта величина не превышала 0,7 К. Коэффициент теплоотдачи рассчитывался по формуле:
Теплообмен при нестационарном теплоподводе
Были выполнены эксперименты по исследованию характеристик нестационарного кризиса кипения насыщенной воды, в которых тепловая нагрузка резко увеличивалась от нулевого уровня. По данным экспериментов получены динамические кривые, показывающие зависимость температурного напора нагревателя и отводимой плотности теплового потока от времени. На рис. 3.6 и 3.7. приведены некоторые типичные зависимости перегрева нагревателя АТ(х) и набрасываемого теплового потока q„(i). В результате анализа полученных динамических кривых были определены основные закономерности нестационарного теплового процесса. При тепловых нагрузках, превышающих критическую плотность теплового потока для условий стационарного нагрева q i, возникает режим, который можно классифицировать как режим теплообмена при метастабильном пузырьковом кипении. Последний завершается кризисом теплоотдачи с достаточно быстрым и значительным ростом температуры стенки вследствие перехода к пленочному кипению. Характер динамических кривых, соответствующих стадии метастабильного пузырькового кипения, сильно зависит от величины набрасываемой тепловой нагрузки. Если эта нагрузка значительно превышает стационарный критический тепловой поток #н 1,5-#крь то стадия метастабильного пузырькового кипения занимает весьма малый промежуток времени. Перегрев стенки в таких случаях непрерывно и плавно увеличивается, при этом пульсации ее температуры не превышают нескольких градусов.
При этом отводимый тепловой поток q монотонно растет от нулевого уровня, достигает в некоторый момент времени Ткр своего максимального значения и затем начинает убывать (рис. 3.6). Тепловой поток дкр = я( кр), температурный напор АГкр = ДДТкр), а также само значение критического интервала времени Ткр будем классифицировать как набор параметров, определяющих кризис кипения при нестационарном нагреве. В режимах, когда набрасываемая мощность лишь немного выше критической для стационарных условий 1 1,5 1, после закипания воды наблюдаются значительные пульсации температуры нагревателя (рис. 3.7), вызванные, по-видимому, сильным перемешиванием жидкости в пристенном слое отрывающимися от поверхности нагрева паровыми пузырями. Продолжительность таких режимов может составить значительную величину от нескольких десятков миллисекунд до нескольких секунд. Плотность теплового потока на поверхности нагрева при этом в течение всего периода метастабильного пузырькового кипения практически совпадает с набрасываемой тепловой нагрузкой. В этих случаях момент наступления кризиса х,ф определялся по резкому росту перегрева теплоотдающей поверхности. С целью исследования влияния недогрева воды до температуры насыщения на характеристики нестационарного кризиса теплообмена была выполнена серия экспериментов. В опытах недогрев воды 9 в большом объеме при атмосферном давлении составил 5, 8 К. На рисунках 3.8, 3.9 для примера представлены некоторые экспериментальные данные по изменению во времени избыточной температуры нагревателя и плотности теплового потока для двух значений недогрева воды 9 = 8, 5 К и различных значений набрасываемой мощности тепловыделения. В целом из анализа полученных данных можно заключить, что закономерности переходных процессов, которые описаны в разделе 3.2.1, характерны и для кипения На рис. ЗЛО в координатах q -Хц, приведены результаты опытов, полученных в насыщенной и недогретой до температуры насыщения воде.
В правой части графика пунктиром нанесены значения критического теплового потока 1 в зависимости от недогрева 0, измеренные в условиях медленного увеличения тепловой нагрузки. Из графика видно, что с ростом недогревов 8 происходит увеличение критических тепловых нагрузок, особенно значительное, когда уровень набрасываемой мощности близок к стационарному критическому тепловому потоку. Вместе с тем, полученные опытные данные указывают на сравнительно слабое влияние недогрева жидкости на нестационарный критический тепловой поток при быстром переходе к пленочному кипению в области больших тепловых нагрузок. Заметим, что минимальные значения критического теплового потока q , полученные при быстром увеличении мощности нагрева, практически совпадают со значениями q x для стационарных условий. Этот факт ранее также был отмечен экспериментально в работе [7]. Теоретическое объяснение было дано в работах [18, 19]. Из рисунка также видно, что с увеличением теплового потока в диапазоне от q до =1,5 ,1 значения Хкр резко убывают. При дальнейшем увеличении тепловой нагрузки для насыщенной воды связь между # и Ткр может быть описана простой степенной функцией где коэффициент С 1,8-105Вт-с0,5/м2. Значение показателя степени п в выражении (3.6) близко к 0,5. Отметим, что в этом случае значения Ткр всегда меньше, чем время роста парового пузыря до момента его отрыва т01р ( oip 20 мс при атмосферном давлении).
Длительность стадии метастабильного кипения
Как следует из результатов экспериментов, если плотность набрасываемого теплового потока qH достаточно велика (qn 1,5 q i), то нестационарный кризис теплоотдачи происходит за весьма малый промежуток времени без отрыва пузырей от поверхности нагрева (рис. 3.6). В момент времени Ткр тепловой поток достигает своего максимального значения qKp. Когда значение набрасываемого теплового потока близко к критической величине для стационарных условий q (Ящ і Ян 1,5 д,фі) (рис. 3.7), то переход к пленочному кипению может занять много времени. При этом паровые пузыри успевают многократно оторваться от поверхности нагревателя.
Плотность теплового потока на поверхности нагрева в течение всего периода метастабильного пузырькового кипения в этих случаях практически равна набрасываемой тепловой нагрузке. Значительное различие временных масштабов, в которых протекает процесс метастабильного пузырькового кипения при умеренных и высоких значениях набрасываемой тепловой мощности, обуславливает неодинаковый механизм возникновения кризиса теплоотдачи на поверхности нагрева. Если переход к пленочному кипению происходит за промежуток времени меньший, чем время роста паровых пузырей на поверхности нагрева до их отрыва от нее (высокие тепловые нагрузки), то для определения интервала времени тсл можно использовать соотношение (1.23) из работы [45]. При выводе формулы (1.23) предполагалось, что модуль роста парового пузыря можно рассчитать по известным формулам для стационарного кипения, когда значения AT и Ja не изменяются со временем. Для того чтобы определить по уравнению (1.23) время роста паровых пузырей до момента их слияния в паровую пленку тсл, необходимо знать, во-первых, зависимость теплового потока в жидкость q от времени т и, во-вторых, некоторое среднее значение перегрева стенки АГ, которое можно использовать при вычислении критерия Якоба. Очевидно, что в общем случае зависимости q(%) и АГ(х) должны либо получаться из решения сопряженной задачи, в которой учитываются закономерности переноса тепла как в нагревателе, так и в кипящей жидкости, либо устанавливаться на основе данных эксперимента. Достаточно строгий теоретический анализ процесса теплопереноса в кипящей жидкости в настоящее время выполнить затруднительно, однако есть возможность применить для решения задачи приближенный подход, в котором учитываются только наиболее общие свойства функций q{z) и АТ(х), вытекающие из результатов эксперимента.
Что касается плотности теплового потока на поверхности нагрева, то для этой функции на интервале времени 0-xM должны выполняться следующие равенства: q{0) = q2; q {0) = q 3; #10 = 0. С учетом этого зависимость теплового потока от времени представим в виде полинома = —2_н_ _ в случае тонкого цилиндрического нагревателя достаточно определить средний по площади поперечного сечения перегрев AT теплоотдающей стенки относительно температуры насыщения. Как функцию времени его можно найти из уравнения теплового баланса (2.6). Если же нагреватель массивный, то необходимо решить уравнение нестационарной теплопроводности в нагревателе с граничным условием (4.2). При решении задачи по предлагаемой приближенной методике величина нестационарного критического теплового потока q в выражении (4.2) должна быть известна. Один из способов определения этой величины заключается в использовании связи между q , и АГкр, которую можно получить, исходя из следующих соображений. В области больших значений q интенсивность теплообмена при метастабильном пузырьковом кипении, как это видно из рис. 4.2 а, очень близка к уровню теплоотдачи посредством нестационарной теплопроводности. Тогда из решения сопряженной задачи, в которой рассматривается перенос тепла теплопроводностью в системе, состоящей из цилиндрического нагревателя с источником тепла д„(т) и неподвижной жидкости, можно найти зависимости q{%) и ДГ(т). Затем с использованием уравнения (1.23) определяется промежуток времени тсл, а по нему вычисляются значения q , и АГкр. В выполненных нами расчетах использовался закон роста паровых пузырей из работы [90] при этом числа Ja вычислялись по значениям AT, которые равнялись средне интегральным температурным напорам, умноженным на 0,7. Рассчитанная таким образом связь между q , и АТщ, при больших тепловых потоках изображена на рис. 4.3 пунктирной линией. Здесь же представлены наши опытные данные для всей исследованной области значений #кр. При низких тепловых нагрузках экспериментальные данные значительно отклоняются от кривой, рассчитанной по уравнениям теплопроводности, что связано с изменением механизма теплообмена при #кр (fob Для того чтобы описать связь между ( и ДГкр в широкой области изменения этих параметров, предлагается использовать интерполяционную формулу (3.7), которая при соответствующем выборе коэффициента m обеспечивает плавный переход от значений ікр 0KD ВТ/М2 Рис. 4.3. Нестационарный критический тепловой поток q в зависимости от критического перегрева стенки АТ : О -данные экспериментов; результаты расчетов с использованием уравнения (1.23) и зависимостей q{%), А7(т), найденных из решения сопряженной задачи теплопроводности; - формула (3.7) с m 0,53 105 критических параметров при стационарном нагреве (q i, ДГкрі) к значениям этих же величин при набросе больших тепловых нагрузок. Например, по данным наших экспериментов, найдено т 0,53.
Полученная в итоге замкнутая система уравнений (1.23), (2.6), (3.7), (4.1-4.3) дает возможность определить не только значения основных характеристик кризиса кипения, но и описать динамические зависимости q(x) и АГ(т), наблюдавшиеся в опытах при высоких уровнях нестационарного тепловыделения в нагревателях. С целью сравнения с опытными данными результаты расчетов таких зависимостей по предлагаемой методике представлены на рис. 4.4. Видно хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных. При умеренных тепловых нагрузках (1,5 q i q q i) передача тепла от нагревателя происходит в условиях, когда в пристенном слое жидкости происходит интенсивное парообразование. Растущие в перегретой жидкости паровые пузыри, достигнув определенного размера, отрываются от теплоотдающей поверхности. Объемное паросодержание двухфазного пограничного слоя при этом непрерывно растет со временем. Когда оно становится близким к единице, наступает кризис теплоотдачи. В этом случае для расчета длительности стадии метастабильного кипения рассмотрим пристенный слой жидкости, в котором происходит интенсивное образование паровых пузырьков. Толщина этого слоя 80=&-#отр, где /?01р - отрывной радиус парового пузыря, к - эмпирический коэффициент. Основным механизмом передачи тепла от нагревателя в жидкость является пузырьковое кипение. Тогда для единицы площади теплоотдающей поверхности можно записать уравнение теплового баланса:
