Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Пористые элементы в транспортно-технологических устройствах 11
1.1. Использование пористых элементов в транспортно-технологических устройствах 11
1.2. Модели пористых структур 17
1.3. Теплообмен и фильтрация в пористых теплообменных элементах транспортно-технологических устройств. 24
1.4. Цели и задачи исследования 35
ГЛАВА 2. Теплообмен в пористых элементах транспортно-технологических устройств 37
2.1. Дифференциальные уравнения теплопереноса 37
2.2. Дифференциальные уравнения теплопереноса для плоской стационарной задачи с постоянными теплофизическими свойствами 41
2.3. Граничные условия 43
2.4. Предельные случаи теплопереноса в системе «пористое тело - фильтрующаяся среда» 46
2.5. Приближенная оценка решения 56
ГЛАВА 3. Нелинейная фильтрация в пористых элементах бесконтактных лотков 59
3.1. Нелинейная изотермическая фильтрация 59
3.2. Метод решения задачи изотермической степенной фильтрации 72
3.3. Решение краевой задачи нелинейной фильтрации в составном лотке 78
3.4. Деформационное управление проницаемостью пористого тела 92
ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование течения в пористом теле 97
4.1. Особенности гидродинамических измерений в пористых структурах 97
4.2. Техника и методика проведения эксперимента 101
4.3. Обработка экспериментальных данных 106
4.4. Устройство для мелкосерийного производства строительного декора из гипса 114
Основные результаты и выводы по диссертации 120
Список использованных источников
- Теплообмен и фильтрация в пористых теплообменных элементах транспортно-технологических устройств.
- Дифференциальные уравнения теплопереноса для плоской стационарной задачи с постоянными теплофизическими свойствами
- Метод решения задачи изотермической степенной фильтрации
- Устройство для мелкосерийного производства строительного декора из гипса
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время в различных технологических и энергетических процессах и установках находят применение пористые элементы конструкций. Так, при формовании вязкопластических масс в различных отраслях промышленности для устранения контакта между загружаемой массой и формой создается газовая или жидкая несущая прослойка. Наиболее эффективным способом создания такой прослойки является подача газа или жидкости через пористые элементы форм.
Устройства с несущей прослойкой все чаще используются во многих отраслях. Они применяются не только в пищевой промышленности (производство хлебобулочных изделий, отливка конфетной массы, изготовление декоративных строительных изделий из гипсовых растворов с наполнителями), но и для транспортирования, взвешивания, сортировки, термической и механической обработки различных объектов.
Бесконтактность транспортировки изделий имеет важное значение с точки зрения соблюдения санитарных норм в ряде отраслей промышленности (производство лекарств и др.), способствует сохранению товарного вида готовой продукции, предотвращая ее возможное разрушение, деформирование, нарушение покрытия и т.д.
Еще одно преимущество состоит в возможности совмещения процесса транспортирования с целым рядом технологических процессов типа охлаждения, нагрева, сушки и т. д. В качестве примера можно привести обжиг керамики, формование, подачу и закалку стекла, термообработку металлических лент и полупроводниковых пластин, подачу и охлаждение полимерного полотна.
В случае совмещения транспортных операций с тепловой обработкой перемещаемых тел возникает задача рассмотрения взаимосвязанного процесса внутреннего тепломассопереноса в условиях, когда направление теплового по-
тока совпадает с направлением подачи транспортирующей среды в пористом элементе (прямоток), и когда эти направления противоположны (противоток).
Вопросы теплообмена и фильтрации в пористых телах приходится рассматривать не только при разработке устройств бесконтактного формования и транспорта вязкопластических масс и систем пористого охлаждения. Подобные задачи встречаются в атомной энергетике, химической и нефтегазовой промышленности (тепловые режимы нефте- и газоносных пластов), в экологии (пористые фильтры) и в других инженерных приложениях. При этом во многих практически важных случаях процессы теплообмена, происходящие в пористых телах, могут рассматриваться как стационарные двумерные или близкие к ним. Есть основания полагать, что развитие теории трехмерного нестационарного теплообмена может быть ускорено путем совершенствования методов решения двумерных стационарных задач. Некоторые задачи неустановившегося режима можно успешно решать, опираясь на гипотезу квазистационарных состояний и используя решения, полученные для соответствующих стационарных условий.
Цель работы. Развитие аналитических методов расчета двумерных температурных и скоростных полей в пористых элементах устройств с несущей прослойкой, предназначенных для совместного выполнения транспортных и теплотехнологических операций.
В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
анализ режимов фильтрации жидкостей и газов и методов решения задач стационарной двумерной фильтрации и теплообмена;
разработка аналитического подхода для определения температурных полей в пористых теплообменных элементах в условиях фильтрации теплоносителя;
разработка аналитического метода решения двумерной стационарной задачи изотермической нелинейной фильтрации в пористых элементах транспортно - технологических устройств;
- экспериментальная проверка основных положений работы.
Методы исследования. Для решения поставленных задач был выполнен подробный обзор и анализ опубликованных работ по использованию бесконтактных транспортных систем, способам создания несущей прослойки, теоретическим и экспериментальным исследованиям в области механики пористых структур и теории фильтрации, а также теоретическим и экспериментальным исследованиям теплообмена в пористых телах. Сформулированные на основе проведенного анализа задачи решались аналитически с применением методов математического анализа и вычислительной техники. Для проверки основных положений был поставлен физический эксперимент с применением статистических методов обработки результатов.
Научная новизна работы состоит в следующих положениях:
на основе анализа теоретических и экспериментальных исследований разработана классификация предельных состояний пористой системы по величине безразмерных коэффициентов теплопереноса;
получено аналитическое решение двумерной задачи стационарного теплопереноса для случая пренебрежимо малой теплопроводности теплоносителя;
найдено аналитическое решение двумерной задачи стационарной степенной фильтрации в пористом лотке транспортно - технологического устройства;
показана возможность и теоретические зависимости для деформационного управления пористостью и проницаемостью пористого тела из упругих частиц;
на основе теоретических и экспериментальных исследований предложены конструкции устройств для бесконтактной транспортировки и формования; новизна технических решений подтверждена патентом РФ № 2248274.
Практическую ценность представляют следующие результаты работы:
выполненные исследования являются основой для инженерных методик расчета пористых теплообменных элементов для создания несущей прослойки в транспортно - технологических системах.
аналитическое решение двумерной задачи стационарного теплопереноса для случая пренебрежимо малой теплопроводности теплоносителя;
- аналитическое решение двумерной задачи стационарной степенной
фильтрации в пористом лотке транспортно - технологического устройства;
теоретические зависимости для деформационного управления пористостью и проницаемостью пористого тела из упругих частиц;
оригинальные конструкции лотков для бесконтактной транспортировки и формования и методика их расчета;
на основе полученных теоретических и экспериментальных исследований спроектировано устройство для мелкосерийного производства строительного декора из гипса (патент РФ № 2248274).
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы в части расчетов пористого лотка используются при разработке методов проектного расчета проектируемого устройства для бесконтактного формования изделий на основе композитных материалов на ОАО «завод ЖБИ - 2» г. Воронежа. Там же, введено в эксплуатацию принципиально новое устройство для мелкосерийного производства строительного декора из гипса (Пат.2248274 РФ).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ, в числе которых статей - 3, тезисов докладов - 8; получен патент РФ № 2248274.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка использованных источников из 123 наименований и 13 приложений.
Диссертация изложена на 153 страницах машинописного текста и содержит 23 рисунка, 9 таблиц.
За научные консультации по материалу глав «Теплоперенос в пористых элементах транспортно - технологических устройств», «Нелинейная фильтрация в пористых элементах бесконтактных лотков», «Экспериментальные исследования течения в пористом теле» автор выражает глубокую признательность и благодарность доценту кафедры «Техническая механика» ГОУ ВПО Воронежской государственной технологической академии Носову О.А.
Теплообмен и фильтрация в пористых теплообменных элементах транспортно-технологических устройств.
Теплоперенос в пористых телах представляет собой сложный процесс, осуществляющийся посредством теплопроводности материала скелета, теплопроводности фильтрующийся среды (теплоносителя), конвекции ее под действием температурного градиента и внешнего побудителя движения, передачи тепла теплопроводностью от одной частицы к другой в местах контакта (контактной теплопроводностью), а также излучением от частицы к частице. Очевидно, что этот процесс зависит от материала скелета и охладителя, пористости, проницаемости, размеров и формы частиц, давления охладителя, температуры и других факторов, в числе которых можно назвать конкретный способ формирования структуры пористого тела.
Формирование и решение математической модели, учитывающей все виды теплопереноса и все перечисленные выше факторы, встречает очень большие трудности. Поэтому естественно рассматривать упрощенную физическую картину рассматриваемого процесса, происходящего в идеализированной модели, заменяющей реальное пористое тело с текущим в его порах теплоносителем. Наиболее распространенной моделью является некоторая недефор-мируемая структура, состоящая из двух фаз, одной из которых является твердый скелет, другой - теплоноситель (жидкость или газ).
Следующее допущение заключается в том, что различные механизмы переноса тепла являются аддитивными, и при определенных условиях тем или иным видом переноса можно пренебречь. Например, А.В. Лыковым [48] показано, что конвекцию охладителя под действием температурного градиента можно не учитывать уже при GrPr 103 , что справедливо для частиц диаметром не более 4 -6 мм. Пористые конструкционные материалы, применяемые в технике, имеют размер частиц значительно меньше указанного, хотя для изготовления биофильтров используются частицы и более крупных размеров. Предполагается далее, что вся передача теплоты внутри пористого тела в отсутствие движения теплоносителя происходит только за счет теплопроводности, заменяющей все остальные виды теплопереноса. При этом эффективный коэффициент теплопроводности А,ЭФ определяется по-разному в зависимости от доминирующего вида передачи тепла в пористом теле, материала и структуры скелета и других факторов. Для обозначения диапазона, в котором лежат реальные значения коэффициента эффективной теплопроводности, могут использоваться выражения, полученные О. Кришером.
В качестве простейшей дисперсной системы рассматриваются чередующиеся плоские слои твердого скелета и жидкого или газообразного теплоносителя. Слои могут располагаться как параллельно направлению теплового потока, так и перпендикулярно ему. В первом случае эффективная теплопроводность будет максимальной и определяться выражением: Хэф=Хск(1-П) + ХжП. (1.3) Во втором случае эффективная теплопроводность будет минимальной: х А,СКА,Ж эф Ш.+(1-П)Х. }
Необходимо иметь в виду, что при выводе этих формул не учитывались такие важные структурно- механические свойства, как тип структуры в целом, размеры и форма частиц и пор и характер контактирования частиц между собой. Естественно, что эти структурно-механические свойства в значительной степени определяют картину теплообмена в пористом теле.
В последнее время наблюдается тенденция к детальному анализу всех механизмов переноса тепла в пористых телах и к получению расчетных соотношений, учитывающих не только теплопроводность материала скелета и охладителя, но и другие факторы. Формулы, выведенные для определения эффективной теплопроводности дисперсных систем можно, следуя А.В. Лыкову, [48], условно разделить на три группы: формулы, позволяющие оценить эффективную теплопроводность дисперсных материалов при давлении, близком к атмосферному при низких и умеренных температурах; формулы, учитывающие зависимость теплопроводности газа от давления и поэтому используемые для расчета эффективной теплопроводности материалов в разреженной среде; формулы, учитывающие лучистый теплообмен и используемые при расчете эффективной теплопроводности при высоких температурах. Подробный обзор этих соотношений приведен в [48].
В экспериментальной работе [60], посвященной исследованию пористых металлокерамических образцов при прокачивании через них газа, показано, что эффективный коэффициент теплопроводности зависит от пористости, давления, вида газа и теплопроводности газовых микрозазоров: Хэф=Акскрп+Х + ХГ2, (1.5) где А - эмпирический коэффициент, зависящий от рода газа; Я, - коэффициент теплопроводности образца в вакууме; Я,гз - коэффициент теплопроводности газового микрозазора; п = 0,176.
В некоторых случаях [85, 120] в формулу для А,ЭФ включают радиационную составляющую, что, по-видимому, правомерно при высоких температурах. В работах, посвященных изучению лучистого теплообмена в пористых телах, выражение для радиационной составляющей эффективной теплопроводности дается в виде [48]:
Дифференциальные уравнения теплопереноса для плоской стационарной задачи с постоянными теплофизическими свойствами
Наиболее ясна физическая сущность коэффициента L, представляющего собой отношение коэффициентов теплопроводности теплоносителя и матрицы. L может быть назван безразмерной теплопроводностью.
Установление физического смысла коэффициентов А и В затруднено из-за наличия сомножителей Ар и х- Исследуем размерность входящих в А и В величин.
Из уравнения нелинейной фильтрации, подчиняющейся степенному за кону и = gradp следует, что pu =-i gradp , \xo где grad p имеет размерность (давление/длина), но поскольку pd/(nun) = l/x, тогда xpu = gradp также имеет размерность (давление-длина). Комплекс Др/(Хро), входящий в коэффициенты А и В, будет иметь размерность длины. В случае одномерной задачи он представляет собой толщину пористой стенки. С учетом этого можно сделать вывод, что коэффициент А имеет смысл безразмерной внутренней теплоотдачи в пористом теле, а коэффициент В - безразмерного конвективного переноса тепла.
Очевидно, что даже в случае нелинейной фильтрации комплекс Др/(хро), а вместе с ним коэффициенты А и В сохраняют свой физический смысл. Используя предложенные обозначения коэффициентов, уравнения (2.32) и (2.33) можно переписать
Если физические условия процесса таковы, что коэффициенты А, В и L можно приближенно считать постоянными, то решение системы уравнений (2.37)-(2.38) получается достаточно легко.
Для определения четырех неизвестных констант интегрирования необходимо использовать соответствующее число независимых друг от друга граничных условий. Они формулируются на основе уравнений непрерывности теплового потока на поверхностях входа и выхода охладителя, записанных отдельно для матрицы и для фильтрующейся в ее порах среды. Для лучшей на глядности граничные условия вначале записываются в размерной форме, как это сделано для одномерных задач в работах [114, 115].
Если 01 и 02 температуры окружающей среды с обеих сторон области фильтрации и й и аг соответствующие коэффициенты теплоотдачи, то граничные условия можно представить в виде
Соотношения (2.39), (2.41) представляют собой граничные условия для пористой матрицы. Соотношения (2.40), (2.42), являющиеся граничными условиями для охладителя, выражают условия непрерывности теплового потока за счет теплопроводности и конвекции охладителя для совокупности поровых каналов на поверхностях входа в область фильтрации и выхода из нее. При составлении граничных условий для охладителя разность его температур в пограничном слое и в области фильтрации с обеих сторон поверхностей входа и выхода не учитывается; рассмотрение условий типа Данквертса усложнило бы получение аналитического решения без существенного повышения точности результата. Поэтому будем использовать в качестве граничных условий уравнения (2.40), (2.42), хотя в этом случае поведение температуры охладителя вблизи границ будет описываться приближенно. В работе Н. Эльснера [114] показано, что влияние границ на поведение температур матрицы и охладителя в области фильтрации затухает очень быстро и поэтому уже на малом удалении от границ их влиянием можно пренебречь.
Метод решения задачи изотермической степенной фильтрации
Решение уравнения (3.25) отыскивается в плоскости v, Р для полуполосы с одним или несколькими разрезами методом интегральных преобразований или методом малого параметра. Дан также метод решения в случае неоднолистности изображения [30].
Одним из наиболее часто применяемых является так называемый степенной закон сопротивления 4 (v) = av\ (3.26)
Эту зависимость предложил Миссбах (см. ссылку в [101]) и он же установил, что показатель степени п зависит от размеров частиц, составляющих пористую среду.
В пользу такого выражения нелинейного закона фильтрации говорят следующие обстоятельства. При нелинейной фильтрации, когда инерционные потери вследствие резких изменений направления вектора скорости достаточно велики, образованию турбулентных вихрей вначале препятствуют гасящее действие вязких сил в пористой структуре. Однако ясно, что инерционная составляющая в законе сопротивления будет тем больше, чем более изломанной будет траектория частиц. Многочисленные эксперименты показывают, что переход от линейной фильтрации к квадратичной происходит постепенно по мере роста градиента давления, и график зависимости скорости от градиента давления представляет собой некоторую параболу. И, наконец, степенная формула проста, и методы расчета, основанные на ее использовании, почти не накладывают ограничений на величину показателя п.
Весьма эффективный аналитический метод решения плоской задачи фильтрации при степенном законе сопротивления, основанный на использовании интегрального преобразования Фурье и метода Винера-Хопфа, был предложен В.И. Ворониным [16]. Метод дает хорошие результаты, когда область фильтрации в переменных Чаплыгина имеет вид бесконечной полосы, и может использоваться как для задач с источниками и стоками [18], так и для задач с распределенной подачей жидкости.
Подробные обзоры исследований по теории фильтрации за соответствующие периоды времени можно найти в книгах Белова СВ. [5], Аравина В.И. и Нумерова С.Н. [4], Полубариновой-Кочиной П.Я. [72], Шейдеггера А.Е. [101], Поляева В.М., Майорова В.А., Васильева Л.Л. [73], а также в работах [79, 80, 105].
Изучение работ, посвященных исследованиям фильтрации жидкостей и газов в различных пористых материалах позволяет сделать следующие выводы.
Большинство исследователей связывает предел применимости закона Дарси с числом Рейнольдса. Как и в классической гидравлике, нарушение линейного закона сопротивления происходит при некотором критическом значении числа Рейнольдса Re, после чего применение закона Дарси может привести к ошибкам, искажающим картину фильтрции. На величину критического числа Рейнольдса влияет множество факторов - скорость, вязкость, размеры и форма частиц, внутренняя структура пористого материала и т.д. К настоящему времени ясно, что единого универсального числа Рейнольдса, при котором нарушается закон Дарси и фильтрация становится нелинейной, для пористых сред не существует. Не существует и универсального выражения для закона сопротивления, которое описывало бы все режимы фильтрации. В условиях нелинейного режима закон фильтрации достаточно точно выражается эмпирическими зависимостями - двучленной или степенной. Поэтому при рассмотрении задач теплопереноса в пористых телах целесообразно использовать такое выражение для закона фильтрации, которое позволяло бы получать аналитическое решение, действительное для различных (нелинейного и линейного) режимов течения. Таким выражением является степенная формула, описывающая различные режимы течения в зависимости от величины показателя 1 п 2.
Как было указано в работах [30, 31], при значениях Re ReKp зависимость между модулями векторов скорости и градиента давления с достаточной точностью можно выразить формулой степенного закона сопротивления где а -коэффициент проницаемости пористой среды; ц. - динамический коэф-фициент вязкости фильтрующейся жидкости; п - безразмерный показатель степени нелинейности фильтрации, принадлежащий интервалу п є [0,1].
Использование степенного закона позволяет в случае плоской стационарной фильтрации получить уравнение движения плоскости подогрева Чаплыгина в форме Клейна-Гордона V2P-s2P = 0, (3.28) где Р - безразмерная функция давления, определяемая из выражения Р = Р(т,Р)ехр(єт). (3.29) п - показатель степени фильтрации в уравнении (3.27). Безразмерная скорость фильтрации й и переменная т связаны соотношением б = б0ехр(єт), (3.31) где и0 - характерная скорость.
Решение уравнения (3.28) базируется на применении линейного интегрального преобразования Фурье и метода факторизации (Винера-Хопфа). Этот подход предложен В.И. Ворониным [16] и дает хорошие результаты, если область фильтрации может быть представлена в плоскости годографа Чаплыгина в виде бесконечной полосы, которая может иметь разрез по оси х. Последующий анализ показывает, что форма простейших лотков соответствует этим условиям.
Из уравнения (3.31) следует, что характерным значениям линейной скорости (3 = 0, о = и0 и и = оо отвечают значения переменной х, соответственно равные х = -оо, х = 0, х = +00. По известным значениям х и Р в характерных точках строится исследуемая область фильтрации в плоскости переменных Чаплыгина. Для соблюдения однозначности построенного отображения важно, чтобы последовательности обхода характерных точек в обеих областях были строго идентичными.
Устройство для мелкосерийного производства строительного декора из гипса
Анализ результатов эксперимента позволил авторам отметить следующие особенности.
1. Тепловой поток q и коэффициент теплоотдачи h, а также необходимый расход воды rrif значительно выше в опытах со сплошной поверхностью, чем в опытах с пористой поверхностью при поддержании одной и той же температуры ts, хотя в опытах со сплошным диском вода подавалась при несколько меньшей температуре. Это говорит о том, что действительно был обнаружен ожидаемый эффект влияния пористого подвода охладителя.
2. Значительно больше требуется воды для поддержания на пористой пластине температуры ts, несколько меньшей температуры кипения, чем для поддержания ts, несколько большей этой температуры. Это свидетельствует о влиянии испарения.
3. Коэффициент h почти не меняется в зависимости от того, подается ли через пористую поверхность с одной и той же температурой ts вода, пар или азот. Однако необходимый для этого расход охладителей m весьма различен.
Из описаний эксперимента легко видеть, что авторы даже не пытались определить экспериментально поля давлений и температур в пористом теле; все выводы делаются на основании интегральных оценок на границах пористого тела в предположении бесконечно большой величины коэффициента внутреннего теплообмена.
Типичными экспериментами другого рода, когда целью ставилось определение полей давлений и температур, были опыты В.И. Воронина и его учеников [21]. Одной из целей эксперимента было получение распределения давлений в пористом теле. Эта задача оказывается довольно сложной, если учесть, что для получения поля давлений в пористом теле должны быть размещены датчики давления (в рассматриваемом эксперименте это были инъекционные иглы). Трудности эксперимента обусловлены тем, что практически при всяком механическом воздействии на пористый материал поры закрыва
ются (из-за засорения в хрупких и пластической деформации в пластичных материалах).Поэтому авторы использовали пористый графит.
Установка включала в себя компрессор и батарею баллонов для подачи сжатого воздуха, расход которого измерялся с помощью сменных мерных диафрагм диаметром 0,5, 1,0, 1,5 и 2,0 мм. Диафрагмы предварительно тарировались, Перепад давления на диафрагме замерялся образцовыми манометрами или водяным дифманометром. Для контроля малых расходов применялся ро-таметрический расходомер РС-3.
Пористая модель представляла собой равнобедренный клин, по оси которого внутрь заделывались инъекционные иглы, связанные с водяным дифференциальным манометром. В результате эксперимента были получены распределения давления воздуха вдоль оси клина, полученный график распределения качественно совпадал с расчетным. Отклонения формы модели от расчетной, неравномерность пористости графита не позволяли получать большую точность экспериментальных данных, тем не менее, эксперимент представлял определенный научный и практический интерес. Опыты подтвердили высокую интенсивность внутреннего теплообмена, а также возможность появления нелинейного режима фильтрации при больших перепадах давлений и температур. Кроме того, была подтверждена неустойчивость процесса кипения жидкости в пористом теле.
Подобные эксперименты проводились в Институте технической теплофизики АН УССР, Институте тепломассообмена АН БССР, в Теплотехническом институте им. Г.М. Кржижановского. Результаты этих экспериментов позволили заложить прочный фундамент для дальнейших научных исследований процессов тепло- и массопереноса в пористых телах, выполненных из различных материалов и предназначенных для выполнения самых различных функций. Базируясь на результатах рассмотренных работ, при проведении опытов с пористыми телами необходимо учитывать следующие факторы:
Если в качестве датчика давления в пористом теле используется инъекционная игла, на результаты измерения будут влиять степень близость отверстия иглы к поверхности частицы и угол между нормалью к плоскости отверстия и направлением скорости течения. Измеренное давление будет представлять результат совместного действия статического и динамического давления потока и трения в пограничном слое близлежащих частиц.
Если датчиком температуры является термопара, то ее показания также являются приближенными, т.к. трудно определить, не имея визуальных данных, что она показывает — температуру потока или температуру поверхности частицы скелета, или некоторое среднее значение. Измерение температур в пористом теле имеет смысл, если априори известно, что температура пористой матрицы и фильтрующейся среды отличаются незначительно.
До настоящего времени практически отсутствуют экспериментальные данные по изотермической фильтрации в упруго деформируемых пористых телах при осевом сжатии, отсутствуют данные по влиянию изменения пористости при упругом одномерном сжатии на режим течения. Перечисленные факторы и определили цель, технику и методику выполненного в данной работе исследования.
