Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Фемтосекундная лазерная абляция: физические основы и приложения 10
1.1. Воздействие лазерного излучения на вещество и его применения 10
1.2. Фемтосекундная лазерная абляция как одно из самых перспективных направлений импульсной лазерной абляции 12
1.3. Механизмы и динамика фемтосекундной лазерной абляции твердых материалов 17
1.4. Проблемы, стоящие перед теорией ультракороткой лазерной абляции 21
Глава 2. Формирование и динамика ударных волн разрежения в условиях, типичных для фемтосекундной лазерной абляции 23
2.1. Гипотеза о формировании ударных волн разрежения при испарении материалов.ультракороткими импульсами 23
2.2. Моделирование УВР при расширении в вакуум ограниченного объема вещества 27
2.2.1. Постановка задачи 27
2.2.2. Определение области существования УВР и выбор начальных параметров 31
2.2.3. Результаты моделирования расширения сверхкритического вещества в вакуум 33
2.2.4. О возможности формирования УВР в других системах 41
2.3. Исследование формирования и динамики УВР при распаде разрыва с использованием различных уравнений состояния 43
2.3.1. Постановка задачи 43
2.3.2. Определение границ аномальной области и выбор начальных параметров 44
2.3.3. Результаты моделирования динамики волн разрежения и сжатия в трубе 47
2.4. Заключительные замечания 54
Глава 3. Нагрев металлов фемтосекундиыми импульсами лазерного излучения: условия реализации фазового взрыва 56
3.1. Фазовый взрыв 56
3.2. Динамика нагрева металлических мишеней ультракороткими лазерными импульсами 58
3.3. Характеристики вещества быстро нагретого в околокритическую область 60 3.4 Тепловая модель абляции металлов ультракороткими лазерными импульсами 63
3.4.1. Последовательные стадии нагрева металлов фемтосекундиыми лазерными импульсами 63
3.4.2. Определение начальных и граничных условий 67
3.5. Различные пути реализации метастабильного состояния расплава 70
3.6. Основные результаты и выводы 79
Глава 4. Взаимодействие ультракоротких лазерных импульсов с прозрачными диэлектриками в применении к проблеме структурирования поверхностей материалов 81
4.1. Особенности фемтосекундной лазерной абляции диэлектриков 81
4.2. Механизм взаимодействия лазерного излучения с прозрачными диэлектриками 85
4.3. Результаты моделирования процесса облучения диэлектрических мишеней последовательностями фемтосекундных лазерных импульсов 92
4.4. Выводы и заключительные замечания 100
Заключение 101
Список литературы
- Фемтосекундная лазерная абляция как одно из самых перспективных направлений импульсной лазерной абляции
- Моделирование УВР при расширении в вакуум ограниченного объема вещества
- Динамика нагрева металлических мишеней ультракороткими лазерными импульсами
- Результаты моделирования процесса облучения диэлектрических мишеней последовательностями фемтосекундных лазерных импульсов
Введение к работе
Представленная работа посвящена изучению процессов, происходящих при взаимодействии фемтосекундных лазерных импульсов умеренной интенсивности с веществом. Фемтосекундная лазерная техника в настоящее время широко используется и имеет большой потенциал для применений в различных лазерных технологиях, а также представляет интерес для исследований фундаментальных явлений в конденсированных средах. В работе рассматриваются режимы, приводящие к удалению вещества с поверхности облучаемого материала (лазерной абляции).
Исследование механизмов и процессов лазерной абляции началось вместе с изобретением первых лазеров, когда было осознано, что материалы различного типа (диэлектрики, полупроводники, металлы и различные композиты) по-разному реагируют на воздействие лазерного излучения, что может быть использовано в различных технологических целях. Кроме того, по мере развития лазерной техники возникала потребность в разработке компонентов оптических систем, стойких к воздействию мощного лазерного излучения. Все эти факторы привели к необходимости исследования процессов взаимодействия лазерного излучения с веществом. Уже тогда стало ясно, что появился новый мощный инструмент, научных; исследований, и были определены основные приложения лазерной абляции в различных технологиях. В настоящее время круг этих приложений, непрерывно растет, что связано с развитием новых лазерных систем и достижением все большей мощности лазерного импульса и меньшей его длительности. Далеко не полный спектр области применений импульсной лазерной абляции включает сварку, резку, сверление, очистку и структурирование твердых поверхностей, напыление тонких пленок, синтез новых наноматериалов, изготовление компонентов микроприборов, различные применения в медицине (офтальмология, дерматология, клеточная хирургия) и др.
Кроме того, импульсная лазерная абляция является мощным научным инструментом и представляет самостоятельный научный интерес. Она открывает новые возможности изучения протекания химических реакций в реальном временном масштабе, исследования неравновесной термодинамики и проявления критических явлений в сверхбыстрых процессах, лабораторного моделирования процессов в звездных атмосферах при вспышках новых и сверхновых звезд.
Механизмы и динамика лазерной абляции зависят от параметров лазерного импульса (длина волны, интенсивность, длительность импульса, угол падения на облучаемую поверхность, поляризация) и свойств облучаемого материала (состав,
микроструктура, термодинамические и оптические свойства). В связи с многообразием протекающих при этом процессов описание лазерной абляции требует объединения знаний из различных областей физики и химии. К настоящему времени, несмотря на очевидные успехи в применениях импульсной лазерной абляции в разнообразных технологиях, можно утверждать, что эта область знаний является слабо изученной, особенно в отношении ультракоротких (пико- и фемтосекундных) импульсов. В подавляющем большинстве приложений режимы облучения найдены эмпирическим путем, и необходимы их тщательное изучение и моделирование для оптимизации имеющихся приложений и нахождения новых возможностей для использования.
Одним из наиболее перспективных направлений применения лазерной абляции является высокоточное воспроизводимое структурирование материалов ультракороткими (фемтосекундными) импульсами лазерного излучения. При описании таких режимов взаимодействия лазерного излучения с твердым веществом принципиальными являются существенно неравновесные процессы, такие как нарушение равновесия в электронной подсистеме и между электронами и кристаллической решеткой вещества, реализация метастабильных состояний расплава, сложная динамика носителей заряда под действием лазерного излучения. Эти процессы приводят к реализации принципиально новых механизмов абляции, которые представляют самостоятельный фундаментальный интерес и могут быть использованы в новых технологических процессах. В настоящее время такие режимы абляции теоретически изучены слабо. Из моделей, широко принятых и доказавших свою достоверность можно назвать лишь двухтемпературную модель, описывающую поглощение лазерного излучения свободными электронами в металлах и последующую электрон-решеточную релаксацию. Теоретические модели всех других процессов по-прежнему находятся на стадии разработки, и очевидна необходимость .теоретического исследования процессов и явлений, происходящих при фемтосекундной лазерной абляции, для определения общих закономерностей явлений, углубления представлений о поведении вещества в условиях сверхбыстрого нагрева и возможного их использования в различных приложениях и поиска новых режимов абляции.
Таким образом, актуальность изучения механизмов и динамики ультракороткой лазерной абляции определяется как потребностями фундаментальных исследований поведения вещества в сверхбыстрых процессах, так и многочисленными практически важными приложениями.
Целью работы является разработка моделей и численное исследование динамики процессов, протекающих при взаимодействии лазерных импульсов фемтосекундной
длительности с веществом, что является перспективным направлением физики взаимодействия лазерного излучения с веществом, важным с точки зрения оптимизации существующих технологий и развития технологий в ближайшем будущем. Это включает:
(1) моделирование процессов, происходящих при расширении продуктов абляции в
вакуум, и исследование возможности формирования и динамики ударных волн
разрежения и связанных \ с ними разрывов плотности в лазерном факеле при
фемтосекундной лазерной абляции;
исследование динамики формирования и взаимодействия ударных волн разрежения и сжатия в веществе, нагретом в сверхкритическое состояние вблизи термодинамической критической точки, для веществ с различными уравнениями состояния;
исследование условий реализации фазового взрыва (взрывного вскипания) облучаемых металлов в широком диапазоне режимов абляции;
исследование динамики электронного возбуждения и пробоя в прозрачных диэлектриках, облучаемых последовательностями фемтосекундных импульсов с различными временами задержки между ними, в применении к режимам абляции, характерным для сверхточной микро- и нанообработки материалов.
Структура диссертации
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы.
В Первой главе обсуждаются различные режимы фемтосекундной лазерной абляции, рассматриваются имеющиеся и потенциальные применения в различных технологиях и научных исследованиях. Также приводится краткий обзор проблем, стоящих перед теорией фемтосекундной лазерной абляции, обсуждаются трудности исследования тех или иных процессов, а также формулируются проблемы, исследуемые в данной диссертационной работе.
Во Второй главе проведена проверка гипотезы возможности формирования ударных волн разрежения при расширении продуктов фемтосекундной лазерной абляции, объясняющей возникновение наблюдаемых разрывов плотности в веществе, расширяющемся в вакууме. Кроме того, представлены результаты исследования динамики волн разрежения и сжатия при распаде начального разрыва в веществе с параметрами, находящимися в условиях типичных для фемтосекундной лазерной абляции, с анализом двух различных уравнений состояния (уравнения состояния Ван-дер-Ваальса и его трехпараметрической модификации, предложенной Мартынюком).
Результаты моделирования процесса расширения в вакуум вещества, нагретого предварительно до температуры выше критической, продемонстрировали, что в условиях типичных для фемтосекундной лазерной абляции существует возможность формирования во внешнем паровом слое ударной волны разрежения (УВР), которая движется к твердой поверхности мишени. При отражении УВР от стенки формируется тонкий плотный слой, движущийся от мишени. Слой возникает с задержкой по времени ~ 2 00 - 300 пс после действия лазерного импульса и существует в течение —1-2 не, что хорошо согласуется с экспериментальными данными. Такой слой может формироваться лишь в узком диапазоне начальных температур, а значит, и интенсивностей лазерного излучения. Этот слой может служить причиной возникновения интерференционной картины в виде колец Ньютона над поверхностью вещества, испаряемого фемтосекундным лазером, как это наблюдается в экспериментах.
На основании численного моделирования распада разрыва изучена динамика волн разрежения и сжатия в веществах, находящихся в сверхкритическом состоянии вблизи критической точки. Обнаружено, что в веществах, описываемых уравнением состояния Мартынюка, и эволюционирующих вдоль адиабат, проходящих через соответствующие аномальные области, где (д2 p/dv2 )s. < 0, волны разрежения и сжатия проявляют свойства,
присущие ударным волнам, хотя и наблюдается небольшое уширение фронта УВР. В веществах же, описываемых классическим уравнением состояния Ван-дер-Ваальса и имеющих параметры в соответствующих аномальных областях, фронт УВР остается резким, а волна сжатия расплывается по мере распространения. Показано, что фактором, определяющим форму волн разрежения и сжатия в веществах с аномальными свойствами, является абсолютная величина фундаментальной газодинамической производной, максимально достижимая на аномальном участке адиабаты, описываемой соответствующим уравнением состояния.
В Третьей главе представлено исследование процессов нагрева металлических мишеней и тонких пленок фемтосекундными импульсами лазерного излучения с анализом возможности реализации фазового взрыва. П остроена модель фемтосекундной лазерной абляции металлов в широком диапазоне интенсивностей лазерного излучения, включающая три системы уравнений для разных временных масштабов и условий абляции. Первая система уравнений - это широко распространенная двухтемпературная модель, дающая хорошее описание начальной стадии абляции - поглощения лазерного излучения электронами проводимости вещества- и электрон-решеточной релаксации. Дальнейшая эволюция вещества мишени описывается уравнением теплопроводности и,
если температура внешнего слоя мишени превышает критическую, уравнениями Эйлера, описывающими динамику парового слоя. С помощью численного моделирования исследованы тепловые процессы, происходящие в облучаемых мишенях, и термодинамические характеристики расплава. С точки зрения возможности реализации метастабильного состояния расплава рассмотрен механизм фазового взрыва при нагреве металлов до температур как ниже, так и выше термодинамической критической точки. Результаты продемонстрировали, что метастабильное состояние вещества реализуется при лазерном нагреве твердых мишеней ультракороткими импульсами с интенсивностями как ниже, так и выше порога абляции. Однако, т.к. время жизни жидкого металла в метастабильном состоянии достаточно велико, то для инициирования фазового взрыва необходимо дополнительное внешнее воздействие. Таким воздействием могут быть дополнительный (пробный) лазерный импульс (случай ниже порога абляции) или давление отдачи расширяющегося облака (случай выше порога). Также получено, что в случае нагрева тонкой пленки возможно достичь порога абляции при гораздо меньших, чем для массивной мишени, интенсивностях. Это связанно с тем. что отвод тепла из пятна облучения в поперечном направлении осуществляется достаточно медленно по сравнению с временами электрон-решеточной релаксации.
Четвертая глава посвящена исследованию возможности структурирования прозрачных диэлектриков, под действием последовательностей фемтосекундных лазерных импульсов с варьируемыми временами задержки между импульсами. Численно исследована динамика электронного возбуждения и пробоя в мишенях из сапфира и плавленого кварца под действием последовательности из трех идентичных лазерных импульсов с различными временами задержки между импульсами. Изучены процессы многофотонной ионизации и формирования популяции свободных электронов, поглощения энергии лазерного излучения свободными электронами, развития процесса лавинной ионизации и рекомбинации свободных электронов в связанные состояния с формированием дефектов. Сравнение профилей температуры решетки, полученных в расчетах, показало хорошее согласие с экспериментальными данными по геометрии кратеров. Показано, что причиной структурирования кратеров на поверхности плавленого кварца, наблюдаемого в экспериментах, является быстрая электронная динамика, приводящая к изменению оптических свойств мишени в процессе последовательного ее облучения и перераспределению поглощения излучения в веществе. В мишенях из сапфира большое (по сравнению с характерным временным масштабом
последовательности лазерных импульсов) время жизни электронов в зоне проводимости приводит к формированию кратеров гладкой формы без признаков модуляции.
В Заключении приведены основные результаты, выносимые на защиту; дан перечень организаций и конференций, где была проведена апробация результатов диссертационной работы; обсуждается практическая ценность работы.
Научная новизна:
В диссертации получены следующие новые научные результаты:
Подтверждена численным моделированием гипотеза о возможности формирования ударных волн разрежения при расширении продуктов фемтосекундной лазерной абляции в вакуум, объясняющая возникновение наблюдаемых разрывов плотности в расширяющемся веществе.
Проведено численное моделирование динамики волн разрежения и сжатия в веществе, находящемся в условиях, типичных: для фемтосекундной лазерной абляции с реализацией аномального состояния, на примере задачи о распаде разрыва с анализом двух различных уравнений состояния. Впервые показано, что для ряда веществ обе волны, разрежения и сжатия, могут сохранять форму ударной волны длительное время после распада разрыва.
Численно исследован процесс нагрева металлических мишеней фемтосекундными лазерными импульсами, и впервые проведен анализ реализации метастабильного состояния расплавленного металла, приводящего к фазовому взрыву. Выявлены механизмы реализации фазового взрыва при различных режимах облучения.
Разработана двумерная модель, описывающая динамику возбуждения электронов и нагрев решетки в диэлектриках, облучаемых фемтосекундными импульсами лазерного излучения. Аналогов такой модели в настоящее время не существует.
5. Впервые численно исследована динамика электронного возбуждения и
пробоя в прозрачных диэлектриках на примере сапфира и плавленого кварца под
действием последовательности из трех идентичных лазерных импульсов с различными
временами задержки между импульсами. Профили температуры решетки, полученные в
расчетах, хорошо согласуются с экспериментальными данными по геометрии кратеров.
6. Выявлено, что причиной структурирования кратеров на поверхности
плавленого кварца, наблюдаемого в экспериментах, является быстрая рекомбинация
электронов с образованием дефектов, что приводит к формированию специфического
распределения свободных электронов в мишени и перераспределения поглощения
излучения в объеме вещества.
Фемтосекундная лазерная абляция как одно из самых перспективных направлений импульсной лазерной абляции
Тенденция развития лазерной техники в последние годы, направлена,на достижение все меньшей длительности лазерного импульса, получение более мощных и коротких импульсов, а также импульсов с различными длинами волн в диапазоне от инфракрасных до рентгеновских и импульсов специфических форм. Такая тенденция вызвана, в частности, необходимостью сверхтонкой обработки хрупких термочувствительных материалов для нужд микроэлектроники и медицины (когда не применимы как механические методы обработки, так и лазеры, работающие в непрерывном режиме, либо с длительностями импульсов, допускающими существенную диссипацию энергии в течение воздействия на материал). Кроме того, с применением ультракоротких лазерных импульсов в коммуникационных системах (при пересылке сигналов по световодам или другим средам) можно достичь более высокой плотности информации, и, как следствие, более быстрой передачи данных. Уменьшение длительностей лазерных импульсов также открыло возможности для исследования множества процессов взаимодействия излучения с веществом, что было недоступно до внедрения коротких лазерных импульсов. На данный момент фемтосекундные лазерные системы (принято считать, что фемтосекундные лазерные импульсы - это импульсы длительностью в несколько десятков и сотен фемтосекунд) находят широкое применение в этих областях и, особенно, в области обработки различных материалов. Фемтосекундные лазерные системы используются для исследования в реальном времени процессов протекания химических реакций в газах или процессов передачи энергии от электронов к решетке в твердых телах [9]. В тоже время, высокие плотности мощности, достижимые благодаря использованию сфокусированных фемто секундных лазерных импульсов, могут создавать высокоэнергетичную плазму, излучающую рентгеновские фотоны, которые могут иметь потенциал для исследования микроскопических промежуточных структур материалов [9].
Интенсивное развитие новых оптических и электронных технологий создало необходимость сверхтонкой обработки материалов на масштабах порядка длины световой волны и меньше. В этом отношении фемтосекундные лазеры становятся все более и более популярным инструментарием, т.к. давно, осознанно, что фемтосекундная лазерная абляция является более тонким и точным инструментом для обработки поверхностей по сравнению с наносекундной абляцией. Использование фемтосекундных импульсов для обработки материалов различного типа от металлов до диэлектриков с широкой энергетической щелью дает определенные преимущества по сравнению с более длинными импульсами [3]. Это связанно с тем, что на временах порядка длительности лазерного импульса теплопроводность и гидродинамический отклик материала пренебрежимо малы, поэтому энергия лазерного излучения локализуется в небольшой области, размерами которой можно .управлять [3,10,11]. Кроме того, унос вещества с поверхности мишени происходит после окончания действия лазерного импульса, что автоматически исключает эффект экранировки лазерного излучения плазмой факела [3,11], что в свою очередь позволяет минимизировать потери энергии. Вследствие этого абляция облучаемых материалов начинается при более низких интенсивностях, чем при использовании более длинных (например, наносекундных) импульсов, когда заметная доля энергии лазерного импульса поглощается плазмой лазерного факела и уходит вглубь мишени за счет теплопроводности [12]. Важно также отметить, что за время действия фемтосекундного лазерного импульса не происходит плавления вещества мишени, в отличие от пикосекундных и наносекундных импульсов. Поэтому абляцию в случае использования фемтосекундных импульсов можно рассматривать как очень быстрый переход твердое тело - пар [13]. Все эти факторы открывают возможности получения в мишенях различных отверстий более правильной и гладкой формы по сравнению с аналогичными условиями при наносекундной абляции [13] и проведения высокоточной воспроизводимой обработки материалов без структурных дефектов [10,13]. Воздействие фемтосекундных лазерных импульсов на вещества является существенно неравновесным явлением. Процессы, не проявляющие себя или не присутствующие в случае наносекундной лазерной абляции, становятся определяющими: десорбция возбужденных частиц с поверхности мишени, нелинейное оптическое поглощение, неравновесные процессы электронного и колебательного возбуждения вещества мишени, многофотонная ионизация, развитие лавинной ионизации и процессы, связанные с перегревом вещества выше термодинамической критической точки. Такое существенно нелинейное взаимодействие может еще больше увеличить локализацию энергии лазерного излучения в веществе, что позволяет улучшить разрешение при обработке материалов [3]. С другой стороны, именно эти особенности позволяют использовать фемтосекундную лазерную абляцию для фундаментального исследования элементарных процессов возбуждения вещества излучением [14].
Перечень уже реально используемых и потенциальных приложений фемтосекундной лазерной абляции включает [1,3,15]: структурирование тонких пленок материалов с высокой теплопроводностью, к которым неприменимы общепринятые методы и наносекундные лазерные импульсы; сверление, ультратонких отверстий в металлах для эжекторных сопел гидравлического или пневматического оборудования 1 б, 17]; обработка формозапоминающих металлов; изготовление медицинских имплантантов таких, как металлические расширители, используемые как сердечно-сосудистые имплантанты [3]; микрообработка многослойных металлических электродов для полимерных электролитных топливных ячеек; микрообработка материалов для микрооптических и оптоэлектронных устройств, например, изготовление дифракционных решеток в а-БіОг, ШТЬОз, волноводов в Та205 [18,19]; микроперфорация мембран для биосенсоров [20]; структурирование композитных материалов, например, алюмо- и боросиликатные стекла с углеродным и карбидокремниевьш армированием [21]; абляция твердых биологических тканей для стоматологии [22]; нанообработка поверхностей материалов, включая нанолитографию [23].
Моделирование УВР при расширении в вакуум ограниченного объема вещества
Известно, что при воздействии фемтосекундных лазерных импульсов на материалы их абляция начинается с момента, когда облучаемое вещество нагревается до температур чуть выше критической, причем для пороговых и нтен си вн остей параметры вещества неизбежно попадают в окрестность критической точки. Теоретически такие режимы нагрева еще практически не изучены, и их изучение может пролить свет на ряд непонятных явлений, наблюдаемых при лазерной абляции.
Одно из необычных явлений при таких режимах - интерференционная картина в виде системы колец Ньютона, обнаруженная над поверхностью испаряемых мишеней в недавних экспериментах по абляции в вакууме различных твердых материалов ультракороткими лазерными импульсами с использованием оптической микроскопии высокого временного и пространственного разрешения [32,35,66,67]. Возникновение интерференционной картины при расширении испаренного вещества в вакуум свидетельствует о формирование в парах материала резкого скачка плотности, который может служить одной из отражающей поверхностей. В качестве второй отражающей поверхности может служить внешняя граница неиспаренного слоя мишени. Важным аспектом является универсальность этого явления: формирование интерференционных колец наблюдалось для всех изучаемых материалов, но в достаточно узком диапазоне интенсивностей лазерного излучения, слегка превышающих порог испарения. В работах [33,34] предложена теория для объяснения этого непонятного явления. Теория основана на распаде расплавленного слоя мишени, находящегося в метастабильном состоянии, в двухфазную смесь. Согласно представлениям теории, внешний слой мишени представляет собой жидкую пленку, которая "раздувается" под давлением нижележащих слоев, представляющих собой паро-капельную смесь. Однако капли при разлете испаренного вещества зарегистрированы не были [35]. Кроме того, моделирование расширения жидкой пленки, распираемой нижележащим паро-капельным слоем, проводилось только для случая симметричного расширения тонкого плоского слоя в противоположные стороны [68]. Эта мера была предпринята, чтобы избежать эффекта обратного прилипания испаренного вещества на стенку, что неизбежно происходило при попытке моделирования расширения вещества от твердой стенки в вакуум. Таким образом, предложенная в [33,34] теория имеет ряд существенных противоречий. В работе [36] предложен другой механизм формирования резкого скачка плотности в испаренном веществе, а именно формирование ударных воли разрежения в расширяющемся паровом слое материала.
В 1946 году Я.Б. Зельдович на основе уравнения состояния Ван-дер-Ваальса показан, что вблизи критической точки "жидкость - пар" значение [д2 pjdV2)s (где р -давление. V - удельный объем и S - энтропия) становится отрицательным для веществ с достаточно большой теплоемкостью при постоянном объеме cv. В результате в такой среде может сформироваться ударная волна разрежения, в то время как волна сжатия становится неударной с шириной фронта, пропорциональной пройденному расстоянию [36,69]. Впервые ударные волны разрежения (УВР) наблюдалась в 1980 году в ИТФ СО РАН (г. Новосибирск) в фреоне-13 вблизи критической точки [70-72].
На Рис. 2.1 приведена типичная р -V диаграмма вещества. Вдали от критической точки адиабатическая сжимаемость веществ уменьшается с ростом давления, т.е. [д2p/dV2Js 0 (например, адиабата I), тогда согласно условию Жуге для изменения энтропии в ударных волнах слабой интенсивности, имеющему вид [69]: (где р - давление, V - удельный объем, Т - температура; индексом 1 обозначены значения величин перед фронтом ударной волны, а 2 - за фронтом) энтропия возрастает при сжатии вещества [69,73]. Для типичной нормальной адиабаты I (Рис. 2.1) в области с низким давлением скорость звука меньше скорости ударной волны (перед фронтом ударной волны), а за фронтом волны скорость звука выше скорости волны [73], что является условием существования ударных волн сжатия и невозможности существования ударных волн разрежения [1,36]. В критической точке [d2p/dV2js =0. На критической изотерме II (при Т = ТС, где Тс - критическая температура) присутствует участок с [d2p/dV2JT 0 (участок СА на Рис. 2.1). Аналогичные участки есть на изотермах близких к критической как для Т Тс, так и для Т ТС (например, изотерма III на Рис. 2.1). Если с„ достигает
высоких значений (например, сг 20 калл/моль-К [69], или для фреона-13 cv/R =16.66 [70], где R - универсальная газовая постоянная), адиабаты проходят близко к изотермам (пунктирная линия на Рис. 2.1). Таким образом, адиабаты, проходящие вблизи критической точки, также будут иметь аномальные участки с [д2 p/dV2 )s 0 (участок BD адиабаты на Рис. 2.1). В этом случае условие Жуге автоматически означает условие существования ударных волн разрежения и невозможности существования ударных волн сжатия, и скорость звука на участке BD адиабаты возрастает с уменьшением давления, что имеет место в окрестности критической точки [74]. Важно отметить, что такой участок адиабаты лежит выше бинодали, а, следовательно, и выше области конденсированного состояния вещества, поэтому вещество, расширяющееся по такой адиабате, остается вне области двухфазных состояний.
Как отмечалось ранее, для фемтосекундных лазерных импульсов абляция начинается с момента, когда вещество нагревается до температур, чуть превышающих термодинамическую критическую температуру, поэтому фемтосекундная лазерная абляция может условно рассматриваться как быстрый переход "твердое тело - пар" [13]. В узком интервале интенсивностей над порогом испарения внешний слой мишени может быть нагрет лишь слегка выше критической температуры. Как следствие, в веществе, расширяющемся в вакуум из состояния с высокой плотностью по аномальной адиабате с участком, на котором (д2p/dV2js 0, может формироваться УВР, при этом вещество не распадается на паро-капельную смесь, что хорошо согласуется с тем фактом, что экспериментально в парах вещества обнаружены лишь малые кластеры, но не обнаружено капель [35]. Помимо этого, аномальный участок присутствует лишь у узкого пучка адиабат, проходящих вблизи критической точки, что также хорошо согласуется с тем фактом, что интерференционная: картина наблюдалась только в узком диапазоне интенсивностей лазерного излучения слегка превышающем пороговое значение. Другим принципиальным моментом является также то, что скорость звука растет за фронтом ударной волны в паровой фазе, в то время как при распаде вещества из метастабильного состояния в паро-капельную смесь скорость звука существенно падает [32]. Более того, в работе [69] Я. Б. Зельдович отмечает, что УВР может сыграть решающую роль для возможности исследования околокритического состояния вещества, для чего может быть использована методика отражения света от поверхности ударной волны.
Динамика нагрева металлических мишеней ультракороткими лазерными импульсами
На рисунках 2.9 и 2.10 представлены профили давления и плотности, соответственно, для моделирования на основе уравнения состояния Мартынюка (а) и на основе классического уравнения состояния Ван-дер-Ваальса (Ь) с начальными условиями {1} и {2}, соответственно (согласно таблице 2.1). Верхние графики соответствуют моментам времени г/г = 1 (а) и 0,5 (Ь) (г = Ь0 М/ТС ), отсчитанным от момента начала распада разрыва. В левой части трубы изначально давление было выше, поэтому волна разрежения (для обоих уравнений состояния), приобретая форму ударной, движется к левой стенке с координатой x/L0 = 0 (направления движения волн указаны стрелками на рисунках). Волна сжатия движется к правой стенке (x/Z0 = 1). Форма фронта волны сжатия на данные моменты близка к форме фронта УВР, вертикальной штриховой линией указано положение начального разрыва. В задачах подобного рода (в случае задания разрывных начальных условий) первоначальный (контактный) разрыв отражается на профиле плотности в виде небольшого скачка, который заметен на Рис. 2.10 в месте положения начального разрыва. Этот эффект известен в литературе под названием энтропийного следа [78]. Происхождение его объясняется причинами разностного характера, поскольку для дискретной модели среды, описываемой разностной схемой с псевдовязкостью, скачкообразные начальные данные не соответствуют профилям параметров в ударной волне. Это приводит к перестройке профилей (своеобразный распад разрыва в дискретной диссипативной среде), и в результате решение асимптотически выходит на нужный режим ударной волны с "вязкой" структурой. Как следствие указанной перестройки профилей, в точке" начального разрыва остается "энтропийный след". Давление и скорость в этой области достаточно гладкие, так что "рассосаться" за счет газодинамических факторов этот след не может. Поэтому если в качестве начальных данных выбрать., профили параметров, соответствующие вязкой ударной волне в дискретной среде, то в разностном решении энтропийный след не возникает [78].
В данном случае (Рис. 2.10) скачок плотности, связанный с контактным разрывом мал, однако, он может быть достаточно ощутимым в зависимости от начальных условий как, например, в работе [97]. Нижние графики на Рис. 2.9 и 2.10 представляют собой профили давления и плотности, соответственно, на моменты, когда обе волны успели дважды отразиться от стенок. Эти моменты времени соответствуют t/т = 9,6 для уравнения состояния Мартынюка и 5,7 для уравнения состояния Ван-дер-Ваальса. К этому моменту УВР снова движется к левой стенке, а волна сжатия - к правой. Разность во времени, затраченном на прохождения того же расстояния, объясняется разницей в наклонах аномальных участков адиабат (см. Рис. 2.8Ь, где приведены обе эти адиабаты), характеризующих скорость звука в среде и, следовательно, скорость волны. В тоже время, ощутимой становится разница в поведении волн разрежения в веществах, описываемых разными уравнениями состояния. Для классического уравнения состояния Ван-дер-Ваальса волна сжатия проявляет себя в полном соответствии с поведением, предсказанным в [69,73], т.е. волна разрежения становится ударной, а ширина фронта волны сжатия увеличивается пропорционально пройденному расстоянию. Для уравнения состояния Мартынюка волна разрежения остается достаточно крутой и может считаться ударной, в то время как волна сжатия также имеет достаточно крутой фронт, более резкий, чем аналогичный для классического уравнения состояния Ван-дер-Ваальса (см. нижние графики на .Рис. 2.9 и 2.10). Следует отметить, что такая ситуация не является результатом отражения волн от боковых стенок, т.к. аналогичная картина наблюдается и в случае одномерного моделирования распада начального разрыва в бесконечной трубе.
На Рис. 2.11 представлены последовательные стадии динамики распада разрыва в трубе с формированием и эволюцией волн разрежения и сжатия, их отражением от боковых стенок и первой встречей после отражения (вариант {1} согласно таблице 2.1). После распада начального разрыва в момент t/r = 0 формируются волны сжатия и разрежения, которые движутся к боковым стенкам, как показано стрелками на Рис. 2.11а. Волна сжатия первой достигает боковой стенки, отражается от нее и начинает двигаться назад, в то время как, волна разрежения все еще находится на пути к соответствующей боковой стенке (г/г = 2,4 на Рис. 2.1 lb), однако, это не противоречит сверхзвуковой природе УВР, как было отмечено ранее. момента их встречи ;/т = 4,6 (Рис. 2.ПЬ). Профиль давления в этот момент становится практически зеркально симметричным профилю давления на момент //т = 0 (Рис. 2.11а), и такая картина может быть рассмотрена как формирование нового разрыва. В результате взаимодействия волн между собой {(/г = 4,6) формируется небольшой скачек (Рис. 2.11а и Рис. 2.9а нижний график). После распада образовавшегося разрыва картина формирования волн, их эволюция и отражение от боковых стенок повторяются. Тем не менее, обе волны: разрежения и сжатия, сохраняют форму достаточно резких скачков (Рис. 2.9а нижний график).
Важно отметить, что описанное выше нелинейное поведение волн присуще лишь для веществ с аномальными свойствами (т.е. с уд2 p/dV2js 0). Если термодинамические параметры вещества, эволюционируя, проходят как через области, где \d2p/dV2)s 0, так и через области, где (д2 p/dV2)s 0, то картина поведения и волны сжатия и волны разрежения в этом случае является более сложной, демонстрируя разделение волн на ударные и дисперсные части [75,98]. Для веществ же с положительной производной [d2p/dV2)s волны сжатия и разрежения демонстрируют классическое поведение вне зависимости от уравнения состояния. На рисунках 2.12 и 2.13 представлены результаты моделирования распада разрыва в веществе, эволюционирующем вдоль адиабат 3 и 4 (Рис. 2.8), которые расположены существенно выше аномальных зон (используются, соответственно, начальные параметры {3} и {4} из таблицы 2.1). Профили давления и плотности как для уравнения состояния Мартынюка (Рис. 2.12а и 2.13а), так и классического уравнения состояния Ван-дер-Ваальса (Рис. 2.12Ь и 2.13Ь) демонстрируют схожую картину для одинакового пройденного волнами пути. Однако для разных уравнений состояния эти графики приведены на различные моменты времени. Как обсуждалось ранее, это является следствием различного наклона соответствующих адиабат. Верхние графики на Рис. 2.12 и 2.13 соответствуют моментам времени tjr - 0,8 (а) и 0,5 (Ь) после начала распада разрыва (волны еще не достигли боковых стенок). Видно, что волна сжатия представляет собой классическую ударную волну сжатия, а фронт волны разрежения уже достаточно сильно уширился. Нижние графики на Рис. 2.12 и 2.13 представляют собой профили давления и плотности на моменты времени t/т - 7,2 (а) и 4,6 (Ь), что соответствует ситуации после двойного отражения волн от боковых стенок. Картина эволюции волн очень схожа для обоих уравнений состояния. После двойного отражения волн от боковых стенок волна разрежения уже полностью деградировала. Необходимо отметить, что в случае распада разрыва в веществе с параметрами, находящимися в аномальной- области (на аномальной адиабате), для тех же пройденных дистанций фронт волны сжатия, по-прежнему остается достаточно узким (Рис. 2.9а и Рис. 2.9Ь, нижние графики).
Результаты моделирования процесса облучения диэлектрических мишеней последовательностями фемтосекундных лазерных импульсов
На р Т диаграмме (Рис. 3.1) показаны различные пути попадания вещества в область метастабильных состояний. Линия ad соответствует изотермическому понижению давления, линия cd иллюстрирует изобарный нагрев вещества, и линия bd соответствует адиабатическому расширению вещества. Поскольку сжимаемость жидкостей мала, кривая, соответствующая адиабатическому процессу, bd близка к изотерме ad (эффект адиабатического охлаждения мал). Применительно к фемтосекундной лазерной абляции процесс cd соответствует случаю, когда порог абляции не достигнут, и происходит частичное проплавление вещества мишени, а процесс bd соответствует случаю надпороговых лазерных импульсов.
Первая серия расчетов проведена для лазерного импульса интенсивностью Е = 0,55 Дж/см2. На рисунках 3.2 - 3.5 представлены результаты этих расчетов. На Рис. 3.2 представлены температуры электронов и решетки на поверхности мишени как функции времени от момента начала действия лазерного импульса до момента термализации. Температуры подсистем сравниваются к моменту времени 52 пс. К этому моменту температура на поверхности достигла приблизительно 2064 К. Из Рисунка видно, что профили несимметричны, т.е. установившаяся в результате релаксации температура не является средней между начальной температурой мишени и температурой электронов к моменту прекращения действия лазерного импульса..Это объясняется двумя фактами. Во-первых, подсистемы электронов и решетки имеют разную теплоемкость и теплопроводность. Во-вторых, существует отток тепла от поверхности вглубь мишени за счет электронной теплопроводности. Для иллюстрации на Рис. 3.3а и З.ЗЬ представлены профили температур электронов и решетки вглубь мишени в различные моменты времени. Рис. 3.3а соответствует моменту времени 600 фс (вскоре после окончания действия лазерного импульса). Видно, что большая часть тепла сосредоточена в слое глубиной 350 нм (если считать за глубину поглощения глубину, на которой амплитуда профиля спадает экспоненциально примерно в 3 раза). К этому времени, решетка еще практически не нагрелась. Профиль температуры электронов имеет достаточно крутую форму. Из Рис. З.ЗЬ, соответствующего моменту времени 6 пс, видно, что основная часть тепла, полученная в результате действия лазерного импульса, сосредоточена на глубине 700 нм, в данном случае решетка уже прогрелась до температуры 1000 К. Таким образом, профиль электронной температуры начинает уширяться вглубь мишени за счет электронной теплопроводности. Кроме того, электронная температура падает за счет обмена теплом между электронами и решеткой.
На Рис. 3.4 представлены профили температур электронов и решетки вглубь мишени на момент, который считается моментом термализации электронной и решеточной подсистем. Как видно из Рисунка, профили температур подсистем электронов и решетки имеют слегка различную кривизну (форму). Это объясняется тем, что в качестве критерия термализации выбрано условие равенства температур на поверхности мишени. Перегиб, четко видимый на профиле температуры решетки и слабо заметный на профиле температуры электронов, соответствует границе плавления. Важно отметить, что наличие перегиба на профилях температур, соответствующего границе плавления - это результат введения в уравнение теплопроводности члена, моделирующего процесс плавления (поглощение удельной теплоты плавления) и динамику движения границы раздела твердой и жидкой фаз. Таким образом, видно, что в данном случае происходит лишь частичное проплавление мишени без достижения порога.
На Рис. 3.5 представлена временная эволюция давления насыщения ps, рассчитанного по температуре поверхности, в сравнении с толщиной расплава. Сравнивая давление насыщения с внешним давлением (в камере абляции) можно определить степень перегрева расплавленного металла в метастабильную область I (Рис. 3.1). При абляции в глубоком вакууме (давления порядка 10 3 -г- 10"9 Па ) весь расплавленный слой, который затвердевает за время равное 20 не, попадает в область метастабильных состояний. Чем выше внешнее давление... тем. тоньше перегретый жидкий, слой.и меньше, время его нахождения в метастабильной области. Кроме того, на Рис. 3.5 показаны толщины перегретых жидких слоев для внешних давлений 0,1 Па (линия 2) и 1 Па (линия 3). Степень перегрева в данном случае невелика. Максимум его достигается к моменту выравнивания температур электронов и решетки (см. вставку на Рис. 3.5), после чего давление насыщения ps падает экспоненциально с понижением температуры поверхности. В данном случае вероятность реализации фазового взрыва мала. Тем не менее, облучение мишени вторым лазерным импульсом (также с интенсивностью ниже пороговой) с такой задержкой относительно первого импульса, когда жидкий слой находится в метастабильном состоянии, может послужить причиной фазового взрыва [27]. Скорее всего, именно эффект инициирования фазового взрыва вторым (пробным) лазерным импульсом и наблюдался в экспериментах [39] (Рис. 3.6). Пик эмитируемых электронов, наблюдаемый в [39] для задержки между двумя лазерными импульсами (импульсом накачки и пробным) порядка нескольких десятков пикосекунд, соответствует максимуму перегрева.
Также были, проведены расчеты для интенсивности лазерного излучения Е = 0,9 Дж/см . Этой интенсивности оказалось недостаточно для достижения порога абляции, который, согласно расчетам, достигается при 1,5 Дж/см2. Для этого режима температуры электронов и решетки выравниваются "к моменту времени 67,5 пс. К этому моменту температура на поверхности достигает 3360 К. Степень перегрева в данном случае выше, чем в предыдущем, однако реализация фазового взрыва без дополнительного возмущения маловероятна. Весь расплавленный слой затвердевает к 65 не. Нормальное испарение в данном случае, как впрочем, и вообще для случаев фемтосекундной лазерной абляции, пренебрежимо мало [13].
Третья серия расчетов была проведена для интенсивности лазерного излучения Е = 1,65 Дж/см2 (выше порога абляции). В данном случае температуры электронов и решетки выравниваются к 98 пс, а температура вещества на поверхности к этому моменту достигает 6690 К. После выравнивания температур электронов и решетки задача делится на две (см. выше): тепловую в расплаве и газодинамическую в сверхкритическом слое. По данным моделирования анализировалось поведение давлений в паровом слое над поверхностью неиспаренного вещества и давление насыщения в расплаве непосредственно в поверхностном слое. Данный случай соответствует варианту bd на Рис. 3.1. Происходит нагрев тонкого слоя вещества до сверхкритической температуры (толщина испаренного слоя составляет 600 А), и далее этот слой начинает свободно расширяться в вакуум.
На Рис. 3.7 представлены профили давлений над расплавом в паровом облаке, и в расплаве на поверхности неиспаренного слоя. Давление паров над расплавом быстро падает в процессе адиабатического расширения паров в вакуум и в определенный момент становится ниже давления насыщения, рассчитанного по температуре расплава. Таким образом, расплав оказывается в метастабильном состоянии. Однако, как обсуждалось выше, для реализации фазового взрыва требуется некоторое внешнее воздействие. Можно предположить, что для достаточно высоких интенсивностей лазерного излучения выше порога абляции, как в рассмотренном случае, в качестве внешнего воздействия может служить давление отдачи расширяющегося парового облака. Подобные условия могли реализоваться в экспериментах [40]. Однако роль давления отдачи и его величина, необходимая для инициирования фазового взрыва, требует отдельного исследования.
