Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Модель волнового поля 20
4. О локальности зон возбуждения и приема 20
5. Эффективная динамическая модель 28
6. Модель интервала сейсмической трассы ..36
ГЛАВА П. Спектральные характеристики сейсмических трасс ...42
7. Сглаживающие окна и сглаженные спектры ...42
8. Анализ фазовой составляющей . 52
9. Логарифмирование спектров 69
ГЛАВА III. Оценивание параметров моделей ... 79
10.Оценивание параметров методом наименьших квадратов 80
11. Процесс последовательного уточнения оценок факторов 90
12.Исследование структуры нуль-многообразия матриц систем м.н.к 100
13. Априорная информация. 114
14.Качество оценок 122
Часть вторая. Практическая реализация метода.
ГЛАВА ІV. Обработка реального и модельного материала 137
15.Анализ и учет поверхностных неоднородностей...138
16. Выделение и анализ динамических аномалий . 161
17. Оценка формы сигнала 187
Заключение. 198
Литература
- Эффективная динамическая модель
- Анализ фазовой составляющей
- Процесс последовательного уточнения оценок факторов
- Выделение и анализ динамических аномалий
Введение к работе
I. Общие замечания
Одной из главных народнохозяйственных задач, стоящих перед страной в текущем десятилетии, является поиск и разведка нефтяных и газовых месторождений, что требует значительного повышения эффективности сейсмического метода, служащего основным при решении данной задачи.Наибольший объем изыскательских работ при этом будет, осуществляться в районах Западной и Восточной Сибири, характеризующихся сложными поверхностными условиями (сильно рючленённый рельеф, наличие многолетней мерзлоты, зоны трапов и т.п.)» Поэтому еще.серьезнее станет проблема анализа и учета верхней части разреза (ВЧР), которая даже в более простых, в этом отношении, районах является одним из самых существенных факторов, влияюещх на эффективность сейсмического метода. Дело в том, что основные процедуры обработки сейсмограмм - суммирование, продолжение волнового поля, построение скоростных спектров, кинематическая интерпретация и т.п., основываются на предположении о горизонтальности свободной границы и однородности примыкающей к ней части среды (т.е. простейшей модели ВЧР). Особенно критичными к изменениям параметров ВЧР оказываются, получившие в последнее время развитие, методы тонкого анализа вариаций амплитуд сейсмических волн, связанные с проблемой прогнозирования геологического разреза (ПГР), и поиска ловушек неструктурного типа. Не случайно, наиболее удачные примеры применения одной из таких методик - "способ яркого пятна" зарубежные фирмы демонстрируют только при работах на море, где проблема учета верхней части в значительной мере снята.
Решение проблемы анализа и учета верхней части разреза или поверхностных неоднородностей имеет два аспекта. Первый из X них (скорее, технический) состоит в развитии методов обработки, в которых неоднородность верхней части явно входит в модель среды, т.е. по существу - в развитии новой алгоритмической базы. Однако, задача состоит не только в том, чтобы учитывать неоднородность ВЧР в модельных представлениях о среде, но и в том, чтобы знать эти неоднородности. Поэтому, второй аспект состоит в развитии методов изучения верхней части как путем бурения относительно неглубоких сквашш, так и путем специальных сейсмических исследований. Видно, что на пути к полному решению рассматриваемой проблемы предстоит преодолеть ряд технических и методических трудностей.
В связи со сложностью полного решения проблемы и с острой необходимостью учета неоднородностей ВЧР, при обработке полевых материалов исключительно важное значение приобретает развитие таких подходов к решению проблемы, в которыхц использование полуфеноменологических моделей экспериментального материала позволяет осуществлять преобразование регистрируемого сейсмического волнового поля в волновое поле, отвечающее простейшей модели ВЧР, на которой основано подавляющее большинство ныне применяемых алгоритмов интерпретации. Как правило, данные модели включают в себя неоднородность верхней части среды в схематизированном виде.
Фактически к этому направлению относится повсеместно применяемая и являющаяся одним из центральных звеньев обработки процедура коррекции статических поправок. Важность этой процедуры хорошо известна всем сейсморазведчикам, ве- - б - дущим обработку реальных материалов. Однако, процедура коррекции статики охватывает только кинематику сейсмического волнового поля, сводя все влияния ВЧР к сдвигам времен при- кдк хода отраженных волн. Но "нем, показывает практика, изменчивость условий возбуждения и приема упругих колебаний, вслед-ствии изменчивости состава и строения ВЧР, не менее существенно сказывается на форме и амплитуде волн. Последнее не только снижает эффективность процедур суммирования, но и . резко ограничивает возможность решения задач динамического анализа, возникающих при прогнозировании геологического разреза.
Высокая эффективность процедур коррекции статики при кинематической интерпретации и их ограниченные возможности при обработке волновой картины в целом указывают на необходимость развития настоящего направления в область динамики сейсмических волн. Этому вопросу и посвящена данная диссертация, основная цель которой заключается в развитии метода,
НАБЛЮ- позволяющего анализировать и оценивать изменение формы ттееб,-хедимых упругих сейсмических колебании, связанные с изменением ВЧР, и тем самым, позволяющего производить коррекцию не только некоторых функционалов волнового поля (времен прихода или энергии), но и всего наблюдаемого волнового поля в целом. Центральная идея метода, как и всего направления, к которому принадлежит предлагаемый метод, состоит в том, что условия возбуждения и приема упругих колебаний в каждой точке профиля представляются через линейные фильтры ГКІ^^.и ^хф ' обладающие, вообще говоря, неизвестными импульсными или спектральными характеристиками. При этом для сейсмической трассы, наблюдаемой в і -ом приемнике с координатой Х(І-) от I -го источника, расположенного в точке профиля Х(І) справедливо представление: ї[хііЩ),і]=т,шр)*гіхф(і)ш№)М№, (і) а проблема анализа и учета поверхностных неоднородностей сводится к задаче построения оценок импульсных или спектральных характеристик фильтров ^x(j) >^хШ » кторые в последующем используются для коррекции (калибровки) сейсмо-трасс. ЗдесьЇЇІХ^(Ь)jtl^Jt)- импульсные характеристики соответствующих линейных фильтров, И[МІ) ,Х(/) 7t J - импульсная характеристика среды, полученная при неизменных условиях возбуждения и приема (например, во всех источниках задана импульсная характеристика /71 (t) , а в приениках її (і) ); -* - обозначение для оператора свертки/по времени.
С целью удобства и сокращения записи, в дальнейшем импульсные и спектральные характеристики источников, приемников будем обозначать, соответственно, через 1ГЦ(і), її; it) и П i(oo) , /Уг (Од) , а первичную трассу и импульсную характеристику среды через fi'At) и Lltj(t) .
Хотя понятие спектральной характеристики источника и спектральной характеристики приемника являются абсолютно корректными в ряде модельных ситуаций (к примеру, сферический источник в однородной среде) и хорошо понимаются сейсморазведчиками, представление (I) имеет полуфеноменологический характер. Здесь дело даже не в том, что явления, происходящие непосредственно в ближней зоне реальных источников, имеют нелинейный характер, поскольку всегда можно, ограничив зону неупругих деформаций, получить эквивалентный источник, возбуждающий в среде колебания с линейной зависимостью между деформацией и напряжением, гораздо существеннее феноменоло-гичность модели проявляется в самом факте выделения такого фильтра и локальной зависимости его свойств от координаты источника, т.к. даже точечный источник в неоднородной среде вблизи свободной границы имеет очень сложную характеристику направленности, которую невозможно рассматривать в отрыве от самой среды. Строго говоря, введенное выше понятие спектральной характеристики источника хорошо соответствует только функции p(t) воздействия источника на среду, в том смысле, что изменение этой функции (или её спектра) от точки к точке на профиле можно эквивалентно представить изменением спектральной характеристики Пг-(со). Фактически же, харате-ристика Пі (со), в силу значительной неоднородности ВЧР, включает в себя не только спектр воздействия, но и влияние участка среды, расположенной в ближайшей окрестности источника. Подобные же рассуждения справедливы и в отношении фильтра її Хф .
Направленность реальных, источников и приемников можно учесть, полагая, что их импульсные и спектральные характеристики зависят от величины расстановки /X (І) ~Х (р | , которая включает в себя в неявной форме зависимость от угла выхода (подхода) сейсмического луча, т.е. необходимо вводить характеристики /tl^- -j it) uYlj(i~j)(t) . Такие характеристики точнее представляют реальные источники и приемники, но в то же время это представление значительно ус- j^_jfPFRVET ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ ПО КООРДИНАТАМ Х(І),)Ш) нивании неизвестных параметров (см.гл.Ш)'. Поэтому, в настоя-щей работе они не используются, хотя в принципе рассматриваемый, подход может быть распространен и на представления та- кого типа.
Важным моментом является то, что задачу оценки импульсных или спектральных характеристик.фильтров W-X(t) »^х(>) по первичному волновому полю имеет смысл ставить только при обработке систем наблюдений многократного перекрытия, в частности, метода ОГТ. В таких системах общее число трасс может значительно превышать суммарное число приемников и источников, благодаря чему появляется возможность оценки
М-М .Л/,-(а) или mt(t) 7 ny(t).
2. Развитие подхода
Впервые модель рассматриваемого типа была предложена И.И.Гурвичем [39 ] в 1970 году. Анализируя формирование отраженной волны, он выделил в среде три зоны (области), обладающие своими спектральными характеристиками: зона возбуждения, зона приема, оставшаяся часть среды, через которую проходит отраженная волна. После введения ряда предположений: о медленном изменении в зависимости от параметров лучевой трубки^ коэффициентов прохождения и поглощения, а также для малых величин )ХШ~Х(р1 , им была записана следующая модель: /..(*) = m((t)*ri/(t)«/w(t) (га) и её спектральный аналог: /Г («)=М((«)-Л/;(«)-14+}(Ь)) (26) где -I -(t) , L. -.(&)) - импульсная и спектральная характе- ристики зоны (области) отражения, соответствующие общей глу бинной точке с координатой (ХШ + Х(|п/% ? или условия -(i+p/t .
Рассмотрев малые совокупности наблюдений (сейсмические ансамбли Г 36 ] ), содержащие 4-7 первичных наблюдений, И.И.Гурвич построил оценки для rl^ (tO) , Д/. (со) на основе простых способов группировки трасс f 36 ] , которая при оп ределенных условиях позволяют исключить из первичных наблю дений мешающие мультипликативные факторы модели (26), Прос тота получаемых оценок (представимых отношением двух произ ведений первичных спектров) позволила быстро обработать ре альные сейсмограммы и провести анализ динамики волнового по ля [ 36 ], подтвердивший эффективность рассматриваемого подхода. Однако, малое число одновременно анализируемых наб людений не позволяет использовать избыточность информации, имеющуюся в многократных системах наблюдений, для подавления аддитивных помех, не учитываемых моделью (2), но присутству ющих в реальном материале. Кроме того, вводимое в этой про цедуре условие носит слиш ком искусственный характер, что ограничивает возможности подхода при анализе поверхностных неоднородностей .
Следующим шагом в развитии подхода была работа И.И.Гур-вича и А.К.Яновского Г 55] , где предлагалась линеаризация модели (2) относительно мультипликативных факторов через разложение в ряд Тейлора первичных спектров Гг-;(со). Таким образом, устранялась главная трудность модели (2) - нелинейность относительно /Tlz-(t) , A At) . Линеаризация модели позволила привлечь хорошо разработанные,линейные методы математической статистики для анализа вариаций волнового поля. (Фактически разные схемы анализа сейсмического поля в рамках данного подхода отличаются лишь способом линеаризации моде- - II - лей типа CD и способом параметризации импульсной характеристики Ltq(t)). Указанный способ линеаризации вполне пригоден для общей оценки роли различных флуктуации в наблюдаемом сигнале, но он мало эффективен для выделения нефлукту-ирующих составляющих самого сигнала, прежде всего потому, что в разложении Тейлора появляются смешанные производные (взаимодействия), которыми приходится пренебрегать и наличие которых связано только с применяемым математическим формализмом, а не с физическим смыслом задачи.
В 1973 году С.В.Гольдиным и диссертантом была рассмотрена следующая модель временного интервала первичной трассы Ш] : i.(t)= т.^)*^)*!^) + It;W, (За) или в спектральной форме Fy (W) = Mt(<0)-/^(0))-^, (О)) + |у(0)) , (36). где j ц it) - аддитивная составляющая модели, включающая в себя нерегулярные помехи (.микросейсмы), а так же регулярную часть волнового поля, не учитываемую первым слагаемым модели. Первое слагаемое, в силу его интерпретируемости, назовем сигнальной составляющей волнового поля или сигналом, второе - аддитивной помехой или просто помехой. Линеаризация данной модели осуществлялась переходом к логарифмам спектральных характеристик: tn{F4(u)} = їц{ш) = ІфМ} + ЩЩ + w
Такой способ линеаризации совпадает с характеристическим преобразованием гомоморфной фильтрации3^. Он также приводит к взаимодействию, а именно, к взаимодействию сигнала и помехи. Однако, данное взаимодействие наиболее существенно проявляется только при малом отношении сигнал/помеха Г 24 ] .
Затем в работе [25 J была намечена общая схема обработки и анализа первичных сейсмограмм (спектрально-статистический метод), состоящая из следующих этапов!2д 1.
I. Построение спектров выделенных временных интервалов по достаточно большой (^300 и более) совокупности исходных трасс.
П. Логарифмирование спектров, т.е. построение логарифма амплитудной составляющей и фазовой составляющей спектра.
Ш* Perecсионный (факторный) анализ первичных спектров в рамках модели (4), что фактически сводится к решению систем линейных уравнений (на фиксированной частоте). ІУ. Этап восстановления, на котором осуществляется обратное преобразование во временную область исследуемой компоненты волнового поля.
На последнем этапе могут восстанавливаться не все компоненты, а лишь представляющие интерес для дальнейших исследований. Например, оценки факторов Хі+і-№) = гКі[[д.+ . ((a))j позволяют восстановить обрабатываемую часть временного разреза ОГТ.
В этой же работе было показано, что решение задачи оценки параметров модели (4) неединственно. В силу взаимнооднозначное характеристического преобразования^, данная *У~ Преобразование~ф называется характеристическим[19,98], если оно переводит свертку сигналов в сумму. энО gT0 верно при соответствующем выборе ветви комплексного - ІЗ - неединственность связана не с методом линеаризации, а является важной чертой моделей типа (I).
Помимо упомянутых работ, отметим работы А.К.Урупова, Ю.В.Кондратовича [771 и американских авторов отно- сящиеся к рассматриваемому направлению. В первой из них анализировалась модель fiJ(t) = mt(t)*niit)*ti,iit)*K4to +it/(t), (5) полнее представляющая изменения сигнальной составляющей вол нового поля, благодаря введению импульсной характеристики Kt_At) , вбирающей изменения волнового поля, связанные с величиной расстановки ІХІІ) - Х(р\ . Оценка параметров модели (5) проводилась способом сейсмических ансамблей!"36].
Уже отмечалось, что рассматриваемый подход охватывает, как частный случай, проблему коррекции статических поправок. Кроме того, он включает коррекцию амплитуд и энергий. В каждом из этих случаев просто преобразовать общую модель (I) к соответствующему виду. В первом достаточно положить mi(t)^S(t-hti)7nlit)^S(t-Mi)?u4(t)^$(t-(iii)j Сб) где Atj-At; - временные статические поправки, Тц ~ годограф сигнала $(t) 7 <)(*)- дельта - функция. В двух других где CU.d/.A,-/ - соответствующие амплитудные множители. Поэтому, алгоритмические проблемы, возникающие на этапе Ш, в полной мере относятся к данным случаям (также, как и проблема единственности решения, исследуемая в гл.Ш). В связи с решением этих проблем укажем ряд работ, посвященных коррекции статических поправок и амплитуд: Н.Н.Пузырева [6&7Щ, логарифма.
И.И.Гурвича, В.М.Глаговского [ 31 ] , А.В.Михальцева, Г.Н.Гогоненкова Г 61 7, А.К.ЯновскогоГ' 88 ], С.В.Гольдина [2092!П, Ю.ЇЇ.ШварцманаГ S5 J и др.162,б^ЯТв них также рассматривались вопросы оценки временных сдвигов или амплитуд по первичным трассам и способы их разделения на составляющие, относящиеся к источникам, приемникам, среде.
3. Задачи и структура работы
Существенным моментом при оценке неизвестных параметров моделей типа (I) является взаимное влияние факторов, связанных с поверхностными неоднородностями - ЇЇІ і (t)7 ҐІ ;(t) и факторов, составляющих импульсную характеристику Ы*.(t) , которые несут полезную информацию о среде. Неточность в представлении факторов одного типа приводит к ошибкам (иногда существенным) при построении оценок факторов другого типа. Так, неучет изменчивости характеристик направленности у источников и приемников вдоль линии профиля приводит к тому, что эти изменения войдут в характеристику среды, а сильное загрубление при описании среды скажется на оценках /ТЦШ, Yl;(t) . поэтому, хотя данная работа в основном посвящена проблеме поверхностных не однородноетей, в ней приходится рассматривать вопросы представления и анализа полного волнового поля, что и отображено в названии работы.
Учитывая неточность представления импульсной характеристики среды в рнмках любой модели, а также приближенность в описании условий возбуждения и приема, модель (I) следует записать в виде:
4.W=mt(t)*/yt)*(4(t) + ЇЧМ , (є) где Uyit) « импульсная характеристика среды, определяемая нами через некоторое представление; %ц(ь) - помеха,
6СЮ ОСТА&ШУЮСЯ ЧАСТЬ включающая в себя вве несоответствия выдоляомоп сигнальной . ГО ГО оставляющей наблюдаемому волновому полв. Такое представление точнее соответствует реальным сейсмическим трассам и позволяет более строго сформулировать следующие задачи.
Под анализом и оценкой поверхностных неоднородностей понимается задача оценки параметров { YYlt(t) ,/7./ (t)} в рамках модели (8) при фиксированном представлении \А>ц{Х), а под анализом сейсмического волнового поля, в настоящей работе, понимается задача оценки параметров {YYlt(t), KL (t) ,
Проведенные в последние годы исследования показали, что модели (2-5) недостаточно полно отображают структуру сигнальной составляющей, в силу использования грубых представлений для Ыц (t) . (Модель (5), независимо от работы [ г 7 ] , использовалась диссертантом на протяжении ряда лет при обработке реальных материалов). Вследствие чего результаты обработки материалов в рамках этих моделей не всегда давали удовлетворительные результаты. Не совсем удовлетворительными были и те подходы к решению систем линейных уравнений с вырожденными матрицами, которые предлагались в работах Ш^У~ҐВ связи с чем перед диссертантом были пост тавлены следующие задачи: X) построение и исследование такой модели экспериментального материала, которая позволяет одновременно оценивать как факторы, связанные с поверхностными неоднородностями, так и факторы, связанные со средой, при-не строго заданной сейсмической модели среды;
2) построение и исследование алгоритмов численного реше ния систем линейных уравнений с вырожденными матрицами, воз- ми никающгс): в процессе оценки параметров линеаризованных моделей; теоретические и численные исследования свойств спектрально-статистического метода (ССМ); опробование ССМ при решении ряда производственных задач, связанных с задачами учета поверхностных неоднороднос-тей, и анализ сейсмического волнового поля.
Вся работа разделена на две части. В первой, содержащей три главы, рассматриваются общие основы метода. Во второй - изложены программная реализация метода и его опробование на математических, физических моделях и экспериментальном материале.
Наиболее полное и точное представление (из существующих) для импульсной характеристики ііц(Ь) в модели (8) можно получить из решения прямой динамической задачи для фиксированной модели среды. В этом случае и"ча)-ича,вс), (9) где и - вектор целевых параметров, задающих модель среды (при фиксированных значениях 6 ЬСц(ї)6 / считается определенной). Когда размерность с/ тела, использование логарифмирования для спектральных характеристик первичных трасс позволяет перейти к частично-линейным моделям [ ^6 J и тем самым существенно уменьшить степень нелинейности модели (I). Однако, при большой размерности вектора 6 , применение представления (9) сталкивается с рядом технических трудностей в силу высокой степени нелинейности задачи, это ус- ложняется еще и тем, что часто интерпретатору до выделения Иц (t) не удается точно определить модель среды. Поэтому, в первой главе вводится и обосновывается эффективная динамическая модель, согласно которой ^>^>*Й<'>* **>, сю) где Gg..(t) - импульсная характеристика некоторого эффективного фильтра, при этом зависимость ее спектральной характеристики от І и j носит определенный характер.
Следует заметить, что представление (10) является не совсем новым для сейсморазведки, оно просто обобщает широко используемую в практике эффективную кинематическую модель. Так, если при коррекции временных статистических поправок в равенствах (б) полагать т _ 1.(0) . .<2) /у.;)*Ы~Ы tt+/Cl }' ' (II) то выражение (10) будет содержать только два эффективных фильтра с импульсными характеристиками Q3..(t) = M* "*+/) и Т.. (t) = і (t - t^U-'i f) . Удобство пред- ставления (10) состоит в том, что при его использовании модель (8) просто линеаризуется в процессе логарифмирования спектров г.-.(бО), и отпадает необходимость в точном знании-модели среды. Сложность последней сказывается лишь на выборе величины г . Очевидно, что импульсная характеристика 1А,".(Ь,У)ъ зависимости от У с различной точностью прибли- жает истинную характеристику II ц[Ь) . Точность такого приближения может быть оценена в рамках решения прямых динамических задач или построения физических моделей для фиксированных моделей, сред через определение норм разностей U4(t,6c)-UMt.(t,P) или uUt) - uUt,P), где 1А.Ц кі) - волновое поле, полученное б рамках физического эксперимента.
Во второй главе рассматриваются вопросы спектрального анализа интервалов сейсмических трасс (переход к временным ' интервалам позволяет существенно уменьшить величину г в представлении (10) ). При этом выделяются две самостоятельные подзадачи: вычисления оценок спектральных составляющих и яя непрерывного продолжения фазового спектра. Последний, непосредственно связана с однозначным определением логарифма спектральной характеристики. В решении обеих подзадач сущест-венную роль играет "сглаживающие окна". Благодаря им, спектральные характеристики обладают аналитичностью, и возможно непрерывное продолжение фазовой составляющей первичных спектров, что позволяет производить их совместную обработку.
Третья глава содержит построение оценок неизвестных параметров моделей, получаемых после линеаризации модели (8).
Основным моментом является анализ неединственности этих оце- ы нок, связанней с исследованием структуры нуль - многообразий соответствующих матриц систем линейных уравнений метода наименьших квадратов (м.н.к.). Проведенные исследования позволяют указать дополнительные условия, обеспечивающие единственность получаемых оценок, что дает возможность строить единственные оценки спектральных характеристик, или эффективных фильтров. Зти условия могут быть выбраны, исходя из априорной .информации или физических предположений. няв Например, приіївц некоторые спектральные характеристики зон возбуждения и приема за неизменные, получаем однозначные оценки остальных характеристик, как отклонения от заданных.
Такие оценки представляют интерес в задачах калибровки первичных сейсмотрасс.
В той же главе вводятся внутренние критерии метода, важные для практических приложений. Они основаны на анализе значимости факторов и на определении оценки дисперсии помехи линеаризированной модели, которая связана с.первичным соотношением сигнал/помеха. Эти критерии позволяют ответить на вопрос, в каких случаях целесообразно применять спектрально-статистический метод.
Последняя глава составляет экспериментальную часть ра боты. В ней описан комплекс программ, реализующий алгоритм ССМ, и показано, как метод может быть применен для решения различных задач практической сейсморазведки: коррекции ста тики, определения формы сейсмического сигнала, выделения динамических аномалий на фоне мультипликативных и аддитив ных помех. Уже отмечалось, что в зависимости от решаемой в процессе обработки сейсмической задачи, оценки различных факторов модели (8) могут представлять интерес для последую щей интерпретации. Так, при анализе свойств источников и приемников, наибольший интерес представляют оценки спект ральных характеристик ; в задачах выделения "яркого пятна" таким фактором является импульсная характе ристика йд..(1) , соответствующая временному разрезу мето да ОГТ (см.гл.1); для целого ряда задач (продолжение волно вого поля, динамический анализ при ПГР и т.п.) необходимо выделять полную импульсную характеристику среды iiit(t).Именно это и определило структуру гл.ІУ, в которой автор старался показать возможные приложения метода.
Часть первая ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА Г л а в а I МОДЕЛЬ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ
Основная цель главы - более подробное (по сравнению с введением) обсуждение модели (8), положенной в основу метода. Необходимость в таком обсуждении вызвана двумя причинами. Во-первых, несмотря на то, что модель является самой общей из используемых при анализе и коррекции поверхностных неоднородное теи, она носит приближенный феноменологический характер и, следовательно, ее применение ограничено. Обсуждение условий применимости модели позволяет правильно использовать метод при обработке и интерпретации реальных сейсморазведоч-ных материалов. Во-вторых, в модели (8) не зафиксировано представление для Иц(Ь) , что является положительной чертой метода,обеспечивая его гибкость при обработке конкретного материала и позволяя экспериментатору, исходя из априорных сведений, выбирать представление, наилучшим образом соответствующее данному материалу, но в то не время, зто требует при применении метода, хотя бы качественно, понимать, в каких сейсмогеологических условиях какого типа модель лучше использовать.
4. О локальности зон возбуждения и приема
Настоящий параграф носит реферативный характер и посвящен одному из основных предположений модели (8), согласно которому, изменение спектральных характеристик зон возбуждения и приема вдоль линии профиля связаны в основном с изменением их локальных параметров: соотношения скоростей ^/ вблизи источника, размеров очага взрыва, глубины погружения е о заряда, скорости д^т&нации взрывчатого вещества, наличия резких отражающих границ вблизи зоны возбуждения, величины и а. изменчивости зоны малых скоростей (ЗМС), качества контакт^ сейсмоприемник - почва и т.п. Исхядя из этого предположения , характеристики соответствующих зон могут быть представлены в виде функции только одной пространственной переменной - ко-ординаты источника или приемника. Отметим, что, если у спек-ральных характеристик зон возбуждения и приема имеется некоторая направленность, слабо изменяющаяся вдоль линии профиля, то данная особенность не представляет существенного затруднения для ССМ, т.к. она будет отнесена к полезной компоненте волнового ПОЛЯ.
В основу анализа данного предположения положены:эвристические соображения, опыт обработки реального материала и результаты исследования двух простых моделей зон возбуждения: сферический источник и цилиндрический источник конечных размеров.
4.1. Ше^ический_источник. Взрывной источник продольных волн часто приближается сферическим источником типа центра расширения - рис.1а, где Р (t) - равномерное радиальное давление, приложенное к поверхности сферы радиуса ге0 . Ис следованию этой модели, начиная с работы Лэмба пос вящено большое количество отечественных и зарубежных работ, среди которых выделяются работы Гурвича И.И.[32,33], где проведено не только теоретическое рассмотрение модели, но и
Р(Хф2) 5) P(x,y,z)
Рис.1. Две модели для зон возбуадения: сферический источник у поверхности раздела сред (а) и цилиндрический иоточник конечной длины (б). сопоставление её с реальными источниками, а также работы Ми-хайленко БД. [50,60 J, в которых рассматриваются усложненные модели сред, включающие данный источник.
Качественное сопоставление амплитудных графиков истинных взрывных источников с теоретическими амплитудными графиками, построенными в рамках модели сферического источника, указывают на то, что даже при таком упрощенном представлении наблюдается хорошее согласование в ряде случаев! 33,63 ]д т.е. предположение о локальности хорошо согласуется с реальными данными в этих случаях.
Так как реальные источники часто располагаются вблизи двух достаточно резких границ: поверхность Земли.и подошвы ЗМС, которые могут создавать характеристику направленности у зоны возбуждения и служить источником немонотипных волн! 60], . то рассмотрим следующий простой пример, показывающий, при каких условиях изменениями в спектральных характеристиках за счет направленности можно пренебречь, по сравнению с их изменениями за счет изменений в локальных параметрах зон возбуждения. Пусть над сферическим источником на расстоянии П0 от центра сферы ( ГІ0^Іі0 » рис.1а) расположена горизонтальная отражающая граница. Тогда, воспользовавшись результатами работГ^ЗЗ], несложно построить потенциал гармонической волны в точке У(Х,ЦД ) , расположенной на сфере радиуса и удаленной от центра сферы на расстоянии НОРІ где tK(R-R) *K(Mo) /W-J іо илоошоиявє ж (0))0 зияаїґзяоїі ^>0И(і я гі м к л о "о и к 9f J) о «в и м 9 wo я и м 9С т
СУ I I | U !__. . »-_J О 1 , > k_^L l_J Ь о U Ы 9 W о., і і— . . і,—і і ,— V0*Jt
9*0=Jt - >г - ік(й'-й0) " (R>)--5/o))M>)fVw-iIm4*^]i b*t,(M=S/w)MwM[V(ft)- 2KR5—'—J Й1
Здесь Sp(W) - спектр p(t) ; Пп(Ш) - спектр очага, зависящий только от локальных параметров: V = 60/600 К = 0/ , W<, = Vfi„ =5TJ Q"i/5, f = ^M [35 ] . выражение для получено для расстояний ft , больших длины волны, с учетом членов порядка малости (К К ) ( [ 1Z ], стр. 229), где V (С70/ - коэффициент отражения, соответствующий углу в0 (выражение для V(6\) см. [ 12. }, стр.19).
Таким образом, в этом случае, спектральная характеристика зоны возбуждения представляется выражением ММ = Н„(со) -2)(0)) , (1>э
ГДЕ iK(R'-R)
5)W)=ше.) - іШм^м^і(ш^
Так как / 1С(р(С0) зависит только от локальных параметров, то направленность рассматриваемой зоны возбуждения определя ется поведением , На рис.2 приведены результаты чис ленных расчетов значений iJJ(CO)\ для различных ^,П0 780(при расчетах полагалось № ~ *- А ). Они показывают, что при углах меньших 30, изменениями в спектральной характеристике зоны возбуждения Гц СО) за счет направленности можно пренеб речь по сравнению с её изменениями за счет изменений в ло кальных параметрах V" и П0 .
Сферический источник продольных волн, расположенный вблизи границы раздела сред, может формировать интенсивную поперечную волну L 60 J, обладающую своей спектральной характеристикой и влияющей на спектральную характеристику наблюдаемого волнового поля. Данное усложнение модели устраняется путем обработки не всей сейсмотрассы, а лишь отдельных ее участков, содержащих, как правило, волны одного типа.
4.2. Цилиндрический_источник. В основу этой модели положено предположение о том, что к боковой поверхности бесконечной цилиндрической полости на конечном промежутке I ь приложены нормальное р(Ь) и касательные (l(t)}$(b) напряжения (рис.16). Такая модель лучше аппроксимирует реальные источники, особенно скваженного типа [ \Ъ ] , но и она довольно приближенная.
Впервые модель данного вида была рассмотрена в работе L оУ J , а ее подробное исследование проведено Васильевым Ю.И. [ /3 J , где показано, что значения данной характеристики, как.и в случае сферического излучателя, зависят от параметров среды 2^ yl7p ? у- и размеров очага 2t }Z (X . Сравнение характеристик цилиндрического и сферического излучателей указывает на их существенное различие. Главным отличием является направленность цилиндрического излучателя, что наиболее существенно в нашем случае. Расчет характеристик направленности в низкочастотной области ( V ^ {[)) проведен в г /з]. и Приведем основные результаты исследования. Во-первых, направленность цилиндрического излучателя зависит от параметров /& 7 V" , и эта зависимость тем сильнее, чем выше значение V . Во-вторых, сопоставление амплитудных характеристик сферического и цилиндрического излучателей при равных объемах очага (і/а = 2/3) показывает, что перебор по параметру У позволяет добиться хорошего совпадения этих характеристик при следующих значениях ^Jf^-Jfc.* Данный результат представляет практический интерес, т.к. приблизительно на ту же величину отличаются значения оценок У от истинных, когда интерпретация взрывных источников производилась в рамках модели сферического источника. В-третьих, при малых углах и изменениями спектральных характеристик за счет направленности можно прХнебречь по сравнению с их изменениями за счет изменения параметров J* ,(О0 ,1/QL, являющихся локальными параметрами рассматриваемой модели. Этот результат наиболее важен для ССМ.
4.3. Приемник над ЗМС. Кратко остановимся на зонах приема. Модель зоны приема включает в себя сейсморегистрирующий канал, состоящий из сейсмоприемника, переходной цепи и усилителя, а также часть среды, примыкающую к сейсмоприемнику (обычно вся ЗМС). Линейность и стационарность сейсморегист-рирующего канала следует из возможности представления его линейным дифференциальным уравнением, когда в каждом из узлов канала осуществляется гранично-апериодический режимі 67 J. Среда вблизи контакта сейсмоприемник-почва хорошо приближается линейно-неупругой моделью [ Z2. ], поэтому вся зона приема может быть заменена одним линейным фильтром, спектральная характеристика которого зависит от целого ряда локальных параметров: контакт сейсмоприемник-почва, мощность SMC, ]f . и т.п.
Теперь несколько слов о направленности зон приема: Вначале отметим, что любой сейсмоприемник обладает характеристикой направленности [68,ff,12] . Однако, как уже отмечалось в начале параграфа, постоянная характеристика направленности, имеющаяся у реальных зон приема, не влияет на качество обработки на ССМ. Кроме того, в случае мощной и достаточно однородной зоны малых скоростей углы подхода полезных сигналов близки к 90, и можно не учитывать вообще направленность сейсмоприемника..Иначе дело обстоит при относительно небольшой мощности ЗМС. Б этом случае зона приема включает в себя слой ЗМС, спектральная характеристика которого зависит от угла подхода сейсмического импульса, причем эта зависимость может существенно изменяться вдоль линии профиля. Поэтому, здесь пренебречь направленностью зоны приема можно лишь при анализе отражений от глубоко расположенных сейсмических границ.
В качестве некоторого резюме к настоящему параграфу можно сформулировать следующее положение: при обработке сигналов, приходящих от достаточно глубоких отражающих горизонтов (глубина залегания превышает половину длины расстановки, т.е. времена прихода сигналов > 1С), учитывая имеющийся в среде вертикальный градиент скорости, изменениями в спект- . ралышх характеристиках зон возбуждения и приема/ за счет изменений характеристик направленности можно пренебречь по сравнению с их изменениями за счет изменений в локальных параметрах этих зон.
5. Эффективная динамическая модель
Вид и свойства импульсной характеристики ly.-(t) в выражении (8) зависят от целого ряда параметров, отображающих физические свойства среды: А ,(М , О и т.д. Неоднородность среды приводит к тому, что все параметры являются функциями пространственных переменных - X » U »2 . Зависимость И „it) от этих параметров может быть определена либо путем решения прямых динамических задач [V, Ь5 ], либо на основе эвристических моделей [68,33 Гв каждом из случаев, при построении решения используются фиксированные значения параметров. Например, задаются значения Z^0(,U,Z)72(X,U,H) и 0(X,U,?) . Однако, при обработке реальных материалов, особенно на этапах предварительной обработки, они, как правило, точно неизвестны. Поэтому требуется либо решать обратную динамическую задачу с учетом поверхностных неоднороднос-тей, что весьма затруднительно для сложных сред, либо решать прямые динамические задачи с перебором по всем неизвестным параметрам, что требует больших затрат машинного времени.
Вышеприведенные причины говорят о необходимости построения таких моделей для ІА,ц (t) , которые позволяли бы достаточно точно приближать 1А,ц(Ь) в случае сложных сред, при недостаточной информации о значениях физических параметров. Построение моделей подобного типа особенно важно для предлагаемого метода, работающего на этапах предварительной обработки сейсморазведочной информации.
В настоящем параграфе вводится одна из таких моделей -эффективная динамическая модель, основная идея которой аналогична той, что заключена в эффективной кинематической модели 9,70,2 . Последняя, как известно, хорошо зарекомендовала себя при обработке полевых материалов. Главным недостатком эффективной кинематической модели является то, что она вводится для функционалов волнового поля - времен прихода сейсмических сигналов, которые в случае сложной волновой картины определяются не^адекватно. Эффективная динамическая модель вводится для спектрального представления сейсмических трасс, которое полнее представляет реальные волновые поля в сложных сейсмогеологических условиях. - ЗО -
5-І. Э|фективные__$ильтЕМ. Исходя из ряда формальных процедур -
I. Логарифмирование спектров ( о построении взаимно-одно значного преобразования см.гл.П).
П. Переход от системы координат І л к системе коорди-нат(і+р/2 7(-р/2 или условно i+j , -j (любую систему наблюдений многократного перекрытия профильного типа можно представить в виде конечной совокупности узлов на двумерной дискретно-заданной решетки с координатами ЬЛ , подробнее см.гл.Ш).
Ш. Разложение реальной и мнимой составляющих логарифмов спектров по системам линейно-независимых функций Ур(І-|) t р = (/,...,F . Запишем следующие выражения Cb~-?J (1.3) Іт{4к;/о))}=Іт{^ где UflAOO) - спектральная характеристика U^-(t) , для І .ЗНАЧЕНИЯ U" ((О) ОТЛНЧ/fWCb ОТ НУЛЕВЫХ и единственности этих разложений требуется, чтобыТвсе точки ОГТ, жодящие в систему наблюдений, имели не менее У +1 наблюдений. При использовани дополнительных разложений коэффициентов С,<Р. (0)).(1,,.1 (СО) по системам линейно-независи- 1*І 7 1+1 ПОСЛЕДНЕЕ мых функций %(І+р > можно ослабить данное условие и работать с более разряженными системам^наблюдений.
Теперь, пропотенцировав выражения (1.3), получим u:^uih(^)--nC\m, (1.4) т.е. Иі((С0) представима произведением спектральных характе-t - ЗІ - *> СІ.» некоторых фильтров иэ , которые в дальнейшем будем назы вать эффективными фильтрами. Тогда \AHti(t) представима он « свертке импульсных характеристик этих фильтров. Здесь K+.(W) = Clf -(60) - ІСІ+АС0) - параметры эффективных фильтров, называемые в дальнейшем эффективными динамическими параметрами. Когда система функций Ур(_|) фиксирована, то построение фильтров йэ сводится к нахождению эффективных динамических параметров.
Представление (1.4) позволяет выделить из спектральной характеристики Ыц (СО) спектральную характеристику фильтра иэ , не зависящую от координаты l-f , иначе от угла выхода (подхода) сейсмического сигнала. Следовательно, фильтр Q3 определяет спектральную характеристику среды для случая, когда источники и приемники расположены в одной точке, т.е. является аналогом t0 эффективной кинематической модели. Учитывая тот факт, что большинство прямых и обратных динамических задач решается в рамках данного условия, оценка спектральной характеристики 1тэ..(60) в дальнейшем монет быть использована для решения обратных динамических задач. Зафиксировав значение координаты І+j , можно построить динамический годограф ОГТ (аналог кинематического годографа ОГТ) либо на фиксированной частоте, либо как функцию двух пере- менных: частоты и координаты -} , что позволяет исследовать изменения волнового поля в зависимости от величины расстановки, представляющие большой практический интерес И1,7 ]. Мнимая составляющая динамического годографа включает в себя кинематический годограф ОГТ (в силу связи временного сдвига и фазового спектра), из чего следует, что эффективная динамическая модель обобщает эффективную кинематическую модель.
5.2. ШШ^Ш^Ш1ШШ11Ж}1Ї^Ш^ШШ^іЛ^^2^.е' ХОТЯ/ в настоящей работе не рассматриваются вопросы определения параметров среды, представляется интересным проанализировать возможность определения физических параметров среды по эффективным динамическим параметрам, на что указывает равенство (1,4). Ниже рассмотрены два примера, показывающие как могут быть установлены связи между данными типами параметров. Они позволяют также лучше понять смысл вводимого эффективного представления и наметить'пути интерпретации эффективных динамических параметров.
Ш5ё.ё9Ё-Ш19ё' Если отражающими объектами в среде являются гладкие границы, разделенные толстыми слабо-неоднородными слоями, то процессы формирования отраженных волн могут быть рассмотрены в рамках лучевого метода (Алексеев А.С., Бабич В.Н., Гельчинский Б.Я.[2,3,6]). В этом случае отраженная волна, прошедшая її -слоев от і -го источника и наблюдаемая в І -ом приемнике, будет иметь вид a pг-(t) - форма колебаний в источнике; $U) - функция сопряжения по Гильберту с $ (t) ; коэффициент Кц () - зави-сит от направления луча j ^ в источнике ( L,- ~ луч, полученный из принципа Ферма при переборе по всем лучам, соединяющим І ~ый источник с І -ым приемником); JJ.-,- ~ геомет-рическое расхождение; 96^,-- коэффициенты отражения (преломления), вычисляемые по законам плоских волн. <0ц и 96,-,-такне определяются геометрией луча ^. .
Запишем спектральный аналог выражения (1.7) с учетом свойств сопряженной по Гильберту функции [75 ] и, пренебрегая направленностью источника
Здесь Pj (СО) - спектральная характеристика зоны возбуждения, поэтому спектральная характеристика среды в данном случае имеет вид
Предположим, что величины /Jj. , Э6^; и Att.- , опреде- ие ' ' ' ляющая кинематику соответствующей отраженной волны, изменяются следующим образом
Тогда, приравняв правые части выражений (1.4) и (1.8), получаем равенства, устанавливающие связь'между эффективными динамическими параметрами и параметрами лучевого представления к>)--с,*/>> (,9)
Отсюда следует, что в рамках указанных предположений полезная компонента волнового поля будет представляться тремя эффек- v п(0) п(1) „(2) тивными фильтрами йэ 7 Q3 йэ
На основе равенств, аналогичных (1.9), можно ставить вопрос об определении параметров лучевого представления для отраженных волн по эффективным динамическим параметрам, подобно тому, как при кинематической обработке по эффективным кинематическим параметрам определяются кинематические параметры среды. Отсутствие зависимости от частоты у реальной части - І Кі+.(С0) С в данном случае) позволяет также прово-дить проверку справедливости предположений лучевого метода при обработке конкретносго полевого материала, а анализ оценок К. ..(60) и динамических годографов (1.6) дает возможность проверить справедливость принципа взаимности 1^,65 J для реальных сред, т.к. в этом случае КиА(х)) при нечетных степенях, когда в качестве Ур(І~1) выбраны степенные функции, должны обращаться в нуль, что выражается в симметричности динамических годографов.
Линейно-неупругий слой. Пусть у поверхности земли расположен толстый однородный линейно-неупругий слой с горизонтальной идеально-отражающей границей на глубине г) . Воспользовавшись выражением для спектральной характеристики линейно-неупругой среды в модели плоской волны 1.22 J, запишем выражение для полезной компоненты волнового поля в рамках настоящей модели %(ш) = Є , Сіло) rzeli-^UX^Xjf + W , Хг-7ХІ -координаты источника и приемника, измеряемые в метрах.
Переход от выражения (І.ІО) к представлению (1.4) основывается на разложении %t_- по системе функций Ур(-|) . От выбора данных функций будет зависеть сложность этого представления, так, взяв в качестве Ур (Л-|) степенные функции (^"j/ , получим: где Ск ~ коэффициенты, учитывающие размерность rli . . (Степень этого разложения определяется числом приемников в расстановке). В этом случае представление (1.4) будет иметь эффективные фильтры только четных порядков с параметрами К. .((а)) i+j, > определяемыми равенствами к^ to) = - 2 Нfoc(w) + шМ9(ш)], ^(03) =-Шш) + ш/я,«»»1/ЧН , ал1) которые задают связь параметров слоя с эффективными динами ческими параметрами. Отсюда следует, что спектральная харак теристика полезной компоненты волнового поля не зависит от координаты + | , но в то же время зависит от частоты, в от личие от рассмотренной выше модели лучевого метода, а пара метры слоя могут быть определены по пер- вым двум коэффициентам Кi+*((*)). -.36 - б. Модель интервала сейсмической трассы.
При обработке реальных сейсмических трасс удобнее рабо-тать е» со всей трассой, а лишь с ее отдельными участками (интервалами). Это вызвано рядом причин. Во-первых, сложностью наблюдаемой волновой картины в пределах всей трассы (~б с) .Переход к временным интервалам позволяет выделять волновые объекты определенной природы, в частности, монотипных волн. Во-вторых, неравномерность распределения фона помех по времени и различию их свойств [84,62]. В-третьйих, при работе с интервалами трасс улучшаются свойства оценок спектральных составляющих (см.гл.П). В-четвертых, возможностью пренебрегать направленностью зон возбуждения и приема при обработке сигналов с временами прихода более I с (см 4).
Учитывая приведенные причины, при обработке полевых материалов предлагаемым' методом, как правило, обрабатываются интервалы длительностью 0,15-0,Зс для р -волн и 0,2-0,45с для -волн. (Поинтервальная обработка материала широко распространена в практической сейсморазведке). Поэтому, в насто-ящем параграфе рассмотрена модель временного интервала сейсмической трассы, которая следует из общей модели (8). Здесь же обсуждаются некоторые частные случаи модели, используемые в х дальнейшем при обработке реальных и модельные материалов. бвІ- ІЕеі1еїШ2В-ІШї5Е25' Разделим трассу на Т участков [tl -,tLpl , которые в дальнейшем будем называть временными интервалами. Обычно разбиение проводится так, чтобы из общей волновой картины выделить некоторый волновой объект (сейсмический сигнал). Например, в данном временном интервале содержится отраженная р -волна от определенной границы.
В силу того, что выделение временного интервала эквивалентно записи f%J^ *"««*? (i.i2) V I (J иначе, то для каждого из интервалов, согласно (1.8), можно записать модель где сигнальная составляющая представима выражением $;'(i) = m>*n7(t)*u;w(t).
Зависимость импульсных характеристик Vfit(t) 7ft.(t) от индекса временного интервала Т связана с направленностью реальных зон возбуждения, приема или обусловлена немонотип-ностью волн. Считая, что обработке подвергаются временные интервалы, расположенные на достаточном расстоянии от нулевой отметки и содержащие монотипные волны, индекс Г у YYl((t) , ftf(t) будем опускать. (г) Относительно помехи ..(t) предположим, что это часть реализации случайного стационарного процесса, определяемого со со с энергетическим спектром корреляционная функция помехи, а ^ ((л)) - ее спектральная характеристика. Y^ (t) - независимый по времени случайный процесс, имеющий при фиксированном І нормальное распреде ление Для достаточно коротких временных ин тервалов реальных трасс (несколько десятых секунды) эти предположения часто выполнимы ІУУЛ .
Спектральным аналогом выражения 1.13) является ' Ч * (I.Pf) St>)=Mt(w)-M(w)-C(to).
Для спектральной характеристики І/Ц-.- (Cuj5 также как и в случае всей трассы, может быть введено эффективное представ- $
6") f to) о в виде / ь J р-0
Однако, в этом случае параметры эффективных фильтров К . .(СО) будут зависеть от индекса временного интервала Г , который для упрощения записи будет опускаться, при этом всегда необходимо помнить, что К,-.,-(&))относятся к некоторому сЬиксиро-ванному временному интервалу. Если можно построить равенства, аналогичные (1.9),(1*11), определяющие связь между физическими параметрами среды и эффективными динамическими параметрами обрабатываемого интервала, то последние непосредственно используются для восстановления первых. Иначе, по оценкам Kl4,(СО) восстанавливаются либо отдельные эффективные фильтры, либо вся полезная компонента (X ц \ъ).
6-2. Частные_слчаи. Выражения (1.13),(1.14) совместно с (1.15) задают общую модель для произвольного участка сейсмической трассы, которая имеет достаточно сложный вид, если не делать никаких предположений относительно структуры полезной компоненты волнового поля. Такие предположения могут быть сделаны на основе априорных сведений, которыми обладает геофизик-интерпретатор, они позволяют существенно уменьшить степень разложения г или перейти к представлению для Рц ((х)), аналогичному (9), и обладающему достаточной простотой.
Пусть обработке подвергается временной интервал, содержащий отраженную волну от границы с плавно изменяющимся вдоль профиля наблюдений коэффициентом отражения. Если над границей залегает достаточно однородная покрывающая толща», со значительными изменениями только в самой верхней части (например, в ЗМС), то при небольших, по сравнению с глубиной залегания'границы, удалениях источник-приемник для спектральной характеристики временного интервала может быть записана модель фо))-М4&))-Л//й))е^Св> + |>), СІ.ВД совпадающая с моделью работы [2Ъ ]. Когда сейсмическая граница представляет собой тонкий слой или пачку тонких слоев, то настоящая модель справедлива лишь для небольших удалений источник-приемник, что связано с сильной зависимостью, для этого случая, коэффициента отражения от угла подхода сейсмического сигнала lf2,if ]. При неизменности коэффициент^ отражения вдоль линии профиля Кі+і(СО) = и(С0) - іС(СО) К модель примет совсем простой вид П(г) ... .. c((o)-idW) ..
Г. (и) = Mtfc»-Mfo> е +1, Vw). ci-ir»
Такие случаи возможны при анализе отражений от так называемых опорных горизонтов, которые хорошо выдержаны на больших площадях .
Предположим теперь, что над рассматриваемой отражающей границей залегает однородная покрывающая толща, представляющая собой линейно-неупругий слой. Тогда, согласно результатам - но - L < J , для спектральной характеристики интервала можно записать модель формально совпадающая с моделью (5). Как уже указывалось во введении, результаты обработки полевых материалов с использованием модели (5) говорят (см.гл.ІУ) о несоответствии модели реальному материалу, что, вероятно, связано с взаимодействием изменений по координате i-f и координате І+l . Последнее приводит нас опять к общей модели (I.I5).
Переход к временным интервалам позволяет представлять полезную компоненту волнового поля, как функцию малого числа, физических параметров. Примером тому может служить выражение для спектральной характеристики временного интервала, содержащего волновую картину от малоамплитудного локального нарушения сейсмической границы. Согласно работе [Ъ&Щ , полезная компонента волнового поля в этом случае характеризуется вектором параметров глубина до отражающей границы, Х0 - координата проекции ребра дифракции на линию профиля относительно источника, Дп - амплитуда сброса по вертикали, О ~ размер нарушения по горизонтали, оС - угол между линией профиля и проекцией ребра, Xf ~ скорость распространения волн в покрывающей толще, которая считается однородной. Теперь, воспользовавшись результатами работы Г59 ], представим спектральную характеристику рассматриваемого временного интервала выражением >)=Mt(w)-A//w)-{srs;^,w,fi#)*
Г '^ *7 Kl%))=M.(a))-N.(u))-{t..l$%,.ш,э і + і ' (1.19)
Здесь ^=(1,^) -задает координаты точки наблюдения, - спектры отраженной и дифрагированной волны от верхнего (к--і) и нижнего(К = ) крыльев. Множитель WK((joСО,9 ) характеризует искажения каждой гармоники спектра отраженной волны и зависит от разности годографов отраженной и дифрагированной волн.
Из результатов настоящей главы следует.
При малых углах (меньше 30) выхода (подхода) сейсмического луча изменениями спектральных характеристик зон возбуждения (приема) за счет изменений их характеристик направленности можно пренебречь по сравнению с изменениями за счет изменений в локальных параметрах этих зон.
Введение эффективной динамической модели, обобщающей эффективную кинематическую модель, дает возможность приблизить импульсную характеристику с заданной точностью при минимальной информации о строении среды.
При обработке полевых материалов по ССМ целесообразно переходить от всей трассы к временным интервалам, что позволяет существенно упростить модель волнового ПОЛЯ.
Ц. Общий вид модели метода позволяет выбирать для апрок-симации полезной компоненты волнового поля различные представления в засисимости от имеющейся априорной информации и решаемой задачи.
Эффективная динамическая модель
Цилиндрический_источник. В основу этой модели положено предположение о том, что к боковой поверхности бесконечной цилиндрической полости на конечном промежутке I ь приложены нормальное р(Ь) и касательные (l(t)}$(b) напряжения (рис.16). Такая модель лучше аппроксимирует реальные источники, особенно скваженного типа [ \Ъ ] , но и она довольно приближенная.
Впервые модель данного вида была рассмотрена в работе L оУ J , а ее подробное исследование проведено Васильевым Ю.И. [ /3 J , где показано, что значения данной характеристики, как.и в случае сферического излучателя, зависят от параметров среды 2 yl7p у- и размеров очага 2t }Z (X . Сравнение характеристик цилиндрического и сферического излучателей указывает на их существенное различие. Главным отличием является направленность цилиндрического излучателя, что наиболее существенно в нашем случае. Расчет характеристик направленности в низкочастотной области Приведем основные результаты исследования. Во-первых, направленность цилиндрического излучателя зависит от параметров И эта зависимость тем сильнее, чем выше значение V . Во-вторых, сопоставление амплитудных характеристик сферического и цилиндрического излучателей при равных объемах очага (і/а = 2/3) показывает, что перебор по параметру У позволяет добиться хорошего совпадения этих характеристик при следующих значениях Jf -Jfc. Данный результат представляет практический интерес, т.к. приблизительно на ту же величину отличаются значения оценок У от истинных, когда интерпретация взрывных источников производилась в рамках модели сферического источника. В-третьих, при малых углах и изменениями спектральных характеристик за счет направленности можно прХнебречь по сравнению с их изменениями за счет изменения параметров J ,(О0 ,1/QL, являющихся локальными параметрами рассматриваемой модели. Этот результат наиболее важен для ССМ.
Приемник над ЗМС. Кратко остановимся на зонах приема. Модель зоны приема включает в себя сейсморегистрирующий канал, состоящий из сейсмоприемника, переходной цепи и усилителя, а также часть среды, примыкающую к сейсмоприемнику (обычно вся ЗМС). Линейность и стационарность сейсморегист-рирующего канала следует из возможности представления его линейным дифференциальным уравнением, когда в каждом из узлов канала осуществляется гранично-апериодический режимі 67 J. Среда вблизи контакта сейсмоприемник-почва хорошо приближается линейно-неупругой моделью [ Z2. ], поэтому вся зона приема может быть заменена одним линейным фильтром, спектральная характеристика которого зависит от целого ряда локальных параметров: контакт сейсмоприемник-почва, мощность SMC, ]f . и т.п.
Теперь несколько слов о направленности зон приема: Вначале отметим, что любой сейсмоприемник обладает характеристикой направленности [68,ff,12] . Однако, как уже отмечалось в начале параграфа, постоянная характеристика направленности, имеющаяся у реальных зон приема, не влияет на качество обработки на ССМ. Кроме того, в случае мощной и достаточно однородной зоны малых скоростей углы подхода полезных сигналов близки к 90, и можно не учитывать вообще направленность сейсмоприемника..Иначе дело обстоит при относительно небольшой мощности ЗМС. Б этом случае зона приема включает в себя слой ЗМС, спектральная характеристика которого зависит от угла подхода сейсмического импульса, причем эта зависимость может существенно изменяться вдоль линии профиля. Поэтому, здесь пренебречь направленностью зоны приема можно лишь при анализе отражений от глубоко расположенных сейсмических границ.
В качестве некоторого резюме к настоящему параграфу можно сформулировать следующее положение: при обработке сигналов, приходящих от достаточно глубоких отражающих горизонтов (глубина залегания превышает половину длины расстановки, т.е. времена прихода сигналов 1С), учитывая имеющийся в среде вертикальный градиент скорости, изменениями в спект- . ралышх характеристиках зон возбуждения и приема/ за счет изменений характеристик направленности можно пренебречь по сравнению с их изменениями за счет изменений в локальных параметрах этих зон.
Вид и свойства импульсной характеристики ly.-(t) в выражении (8) зависят от целого ряда параметров, отображающих физические свойства среды: А ,(М , О и т.д. Неоднородность среды приводит к тому, что все параметры являются функциями пространственных переменных - X » U »2 . Зависимость И „it) от этих параметров может быть определена либо путем решения прямых динамических задач [V, Ь5 ], либо на основе эвристических моделей [68,33 Гв каждом из случаев, при построении решения используются фиксированные значения параметров. Например, задаются значения Z 0(,U,Z)72(X,U,H) и 0(X,U,?) . Однако, при обработке реальных материалов, особенно на этапах предварительной обработки, они, как правило, точно неизвестны. Поэтому требуется либо решать обратную динамическую задачу с учетом поверхностных неоднороднос-тей, что весьма затруднительно для сложных сред, либо решать прямые динамические задачи с перебором по всем неизвестным параметрам, что требует больших затрат машинного времени.
Вышеприведенные причины говорят о необходимости построения таких моделей для ІА,ц (t) , которые позволяли бы достаточно точно приближать 1А,ц(Ь) в случае сложных сред, при недостаточной информации о значениях физических параметров. Построение моделей подобного типа особенно важно для предлагаемого метода, работающего на этапах предварительной обработки сейсморазведочной информации.
Анализ фазовой составляющей
Выбор оптимальных окон, в данном случае, сводится к максимизации (Н{ или (И при условии, что или меньше заданной величины . Последнее позволяет учесть специфику решаемой сейсмораз ведочной задачи при выборе оптимальных окон.
В работеї56Jна основе обработки тех же сигналов Рис.3 показано, что тип оптимального, сглаживающего окна почти не изменяется при различных уровнях помех, а их использование позволяет повысить соотношение сигнал/помеха почти в полтора раза. Это имеет важное значение для практической реализации ССМ,. т.к. его свойства существенно зависят от величины отношения сигнал/помеха, имеющегося у спектральных составляющих
Следует отметить, что окна экспоненциального типа 2(7№(И) являются наиболее предпочтительными при спектральном анализе сейсмических трасс.
Оптимизацию сглаживающих окон можно проводить также, ис ходя из условия получения наиболее точных оценок фазовой составляющей спектра сигнала. Основой, для этого могут служить исследования, представленные в следующем параграфе. Анализ фазовой составляющей
Практический спектральный анализ сейсмических трасс, ограничивается обычно исследованием амплитудной составляющей спектра участка трассы. Относительно фазовой составляющей, делаются различного рода предположения (нуль-фазовая, минимально-фазовая и т.п.)» позволяющие не определять ее. в явном виде или определять по амплитудной составляющей. Использование таких предположений при обработке конкретного материала, как правило, хорошо не обоснуется и вызвано, в основном, же- . ланием освободиться от анализа СЛОЖНОЙ И помехоустойчивой составляющей. Хотя несложно показать, что в общих сейсмических моделях указанные предположения не выполняются, и полное исследование сейсмических сигналов в спектральной области требует изучения обеих составляющих. Более того, теоретически показано, что в ряде случаев фазовая составляющая информативнее амплитудной при оценке параметров среды [І0,И], Все это указывает на важность изучения фазовой составляющей спектра участка трассы.
Попытки исследования фазовой составляющей предпринимаются продолжительное время [/f,#2j, но до сих пор носят эпизодический характер и не приносят значительных практических результатов, что связано с низкой помехоустойчивостью получаемых по отдельным трассам оценок этой составляющей. Повысить помехоустойчивость оценок можно, используя процедуры накопления, аналогичные тем, что применяются при построении амплитудной составляющей, но при этом появляется необходимость в определении однозначного фазового спектра.
Однозназность оп ед ления. Значения фазового спектра (или аргумента спектральной характеристики) временного интервала могут быть получены различными способами. Воспользуемся выражением когда У/б[-7Г/2 ,я/2 ] . Такого определения достаточ но для исследования фазового спектра отдельно взятой сей-смотрассы, но уже при использовании оценок фазового спектра г? для построения однозначного Д.П. Ф. требуется доопределения
У в интервал!-5Т,1ї .Последни несложно осуществить, анализируя знаки кег иітг Однако, в ряде случаев необходимо определять значения фазового спектра однозначно, т.е. в пределах интервала (-со Зсл ) или, пользуясь терминологией конформных отображений, точно знать номер листа новой поверхности, которому принадлежит вычисляемое зна F ft. чение V (К ым листом Римфновой поверхности является ин тервал . Это позволяет проводить совместную обработку первичных фазовых спектров с целью по вышения помехоустойчивости их оценок и оценок некоторых це левых параметров в методах гомоморфной фильтрации которым принадлежит и ССМ (согласно L 21 J , такое опреде ление фазового спектра позволяет получать в последнем сос тоятельные оценки целевых параметров). Незнание номера лис та, Б данных случаях, может привести к значительным ошибкам. В подтверждение приведем простой пример. Пусть .имеется сигнал, форма, амплитудная и фазовая, составляющие спектра которого изображены на рис .Та.
Процесс последовательного уточнения оценок факторов
Согласно определению, структура плана не зависит от начала отсчета на двумерной решетке. Следовательно, для любого фиксированного плана выполнено равенство, т.е. план задает множество узлов решетки с точностью до переноса этого множества параллельно осям Данное следствие позволяет совпадающие по своей структуре планы рассматривать как реализацию одного и того же плана, а их обработку (при совпадении моделей) проводить единообразно.
В тех случаях, когда план наблюдений не охватывает всей системы наблюдений, и оценка параметров производится по раздельным планам (такое возможно при обработке протяженных систем наблюдений), возникает задача согласования оценок, получаемых по различным планам. В настоящей работе такая задача подробно не рассматривается, поэтому, везде, где нет дополнительных указаний, неизвестные параметры моделей оцениваются по наблюдениям, отвечающим только одному плану.
Система_линеиных уравнений. Прежде чем перейти к минимизации функционала (Ш.З), представим модели (Ш.1),(1.2) в матричной форме. Для этого составим из наблюдений Et- , заданных на плане Ц , вектор-столбец ={Z7- .,..« 2. . I а из неизвестных параметров вектор-столбец 0-( ,SZ ,...,0 } здесь Т - знак транспонирования, Эр - векторнетолбец (называемый группой факторов), размерности Пр состоящий из значений функции j p (С 11+С2), отвечающих плану Ц Тогда модели (Ш.1),(Ш,2) принимают вид
Матрица л- структурная матрица модели размерности/V Jft, где Щ=Ир.Вид матрицы Л , при фиксированной модели, определяется структурой плана наблюдений и функций \Рр(С5 І + СЛ). Для моделей (Ш.2) матрица А имеет целочисленный вид и состоит из нулей, когда соответствующий фактор не входит в данное наблюдение, и единиц, когда входит. Подматрица Лр матрицы А соответствует р -ой группе факторов.
Как следствие этого утверждения имеем, что для моделей (ШЛ),(Ш.2) системы м.н.к. почти всегда вырождены (более подробно о вырожденности систем см. 12). Исключение составляет не представляющий интереса случай с г. - J . Важность этого следствия для практической сейсморазведки заключается в понимании того факта, что задача разделения факторов при коррекции статики или оценки формы интерферирующих волн не имеет единственного решения при отсутствии дополнительной информации, либо возможности последовательной независимой оценки факторов различных групп. Анализу структуры неоднозначно определяемых составляющих факторов, а также вопросам использования априорной информации посвящены 12,13. мере дифференцирования по соответствующим параметрам) под-планы плана Q. : Qz = {(t,peCl ;г = С(ЖІ:} ; Q;={Ci,peQ_-pcon$i}? = COYiS t] - содержащие, соответственно, Л/г- ,Л/г , Л/к 7А/ наблюдений.
Из (Ш.9) следует, что матрица /1 системы м»н«к. для модели (П«37) имеет целочисленный вид с диагональными элементами, равными Ni,N;, Л/к Д и остальными элементами, равными " либо I.. Аналогичная структура будет у матриц и в общем слу« чае модели (Ш.2). На. рис.13- приведены матрицы X и А , построенные для рассматриваемого случая, когда в качестве плана наблюдений взят "шестиугольник" «(Jy(V? c), имеющий четыре источника и кратность 2.
Выделение и анализ динамических аномалий
Переходим непосредственно к анализу структуры нуль-многообразия матриц систем м«н.к., возникающих в спектрально-статистическом методе при оценке неизвестных факторов.
Неоднозначность в определении составляющих малой_ степени. Исследование этого вопроса проведем на основе представлений (Ш.28),(Ш.29). При IC+a= const общее количество коэффициентов Хщ равно IC + ft + 1 , поэтому для некоторых значений К! а , при \} і всегда имеет место неравенство, г ft+ft-1 . Следовательно, часть коэффициентов dL$. » входящих в соответствующие уравнения системы (Ш.25), не будет обеспечена необходимым числом уравнений, что приведет к неоднозначному определен нию этих коэффициентов. Анализ систем позволяет определять минимальную степень 0 , начиная с которой полиномиальные составляющие факторов разделяются единственным образом, т.е. могут быть однозначно определены соответствующие 0ц На основе опыта работы с моделями (Ш.І) можно указать величину Так, в случае модели (Ш.2)
Общего доказательства приведенных равенств не имеется, поэтому рассмотрим два частных случая модели (Ш.І), подтверждающих их справедливость. Они также указывают общий подход для определения $ в каждом из конкретных случаев.
Вначале рассмотрим четырехфакторную модель, совпадающую с (П.37) в п.10.3, При этом представление, аналогичное (Ш.25) задается оадаотоя выражением (Ш.28), где г- Ч , = 0 = а соответствующая матрица X+ изображена на рис. 1$СІ.
Отсюда получаем, что коэффициенты- 09 входя щие только в первое уравнение, не могут быть определены единственным образом, что проявляется в линейной зависимости четырех первых столбцов матрицы Aj. Коэффициенты при линейных составляющих факторов - CLi,Cl1 Д ,. входящие в два последующих уравнения, также не могут быть определены единственным образом (линейно зависимы пятый, шестой, седьмой и восьмой столбцы At). Не единственным образом определяются и коэффициенты "dzAz Azrp н0 Уже для кубических составляющих, име -ем единственность в определении соответствующих коэффициентов.
Таким образом, вектора нуль-многообразия матриц А и Ht представляют собой значения полиномов степени, ниже $ по каждому из параметров. Тогда, по утверждению Ш.4 такой же структурой будут обладать вектора нуль-многообразия для любого представления модели и соответствующей ей системы м.н.к., что хорошо подтвержается экспериментами. Так, используя процесс последовательного уточнения, определим структуру векторов нуль-многообразия матриц /\ системы (Ш.6) для трех-факторной и четырех-факторной модели. Из рис.19 следует, что для трех-факторной модели вектора нуль-многообразия представляют собой значения полинома, первой степени по каждому из параметров, для четырех-факторной - второй степени.
В силу неоднородности в определении коэффициентов соот-вествующих полиномов, величина их значений будет изменяться в зависимости от начального приближения, структура плана наблю-де ний и т.дУЪ то же время, анализ матриц д указывает на то, что некоторые линейные комбинации коэффициентов данных полиномов определяются единственным образом. Например, анализ At для системы (Ш.32) показывает, что сумма коэффициентов при первой степени у первого, третьего и четвертого факторов должна всегда равняться нулю. Такого рода условиями можно воспользоваться на этапах последующей интерпретации полученных оценок факторов, НАПРИМЕР , нд цпторщцчи
Допустимые и оптимальные планы наблюдений. Проведенные выше исследования основывались только на структуре моделей (Ш.І). Хотя ясно, что структура нуль-многообразия матриц должна зависеть от вида плана наблюдений. Простейшим примером служит тот факт что» если объем множества наблюдений, принадлежащих Q , меньше общего числа факторов, то матрица к системы (Ш.б) - заведомо вырождена, а структура ее нуль-многообразия имеет более сложный вид, чем получено выше. Это связано с тем, что структура плана определяет возможность получения tt в разложении (Ш#23), по которым находятся соответствующие коэффициенты & „
В работе С 23] рассматривалось влияние структуры плана на ранг матрицы Д в случае трех-факторной модели. Там же вводилось понятие допустимого плана наблюдений, отвечающее данной модели. Ниже вводится общее определение допустимого плана основанное на подходе изложенном в П.І2Л.
План наблюдений называется допустимым, если его структура позволяет единственным образом определить полный набор коэффициентов І г разложения (Ш.2Э), необходимый для определения всех неизвестных Сц , кроме СІ при i S , которые определяются неединствеиным образом по любым планам.
Несложно показать, что допустимость планов связана с их плотностью и объемом. Так, в случае трех-факторной модели, содержащей факторы: (XL Ь.« ,Yl4; план 1ц(5«3), изображенный на PHC.2DV будет допустимым. Однако, если из него исключить наблюдения, относящиеся к 4-му источнику, получим недопустимый план с// = 19 и числом значений факторов 20 Недопустимым также будет план с исключенными наблюдениями: 15, 19 и 20. Хотя, в последнем случае /V « 21 совпадает с числом значений факторов, но имеется наблюдение с номером 24, которое приводит к дополнительной вырожденности матрицы системы. В. то же время равный ему по объему план с исключенными наблюдениями: 9, 14, 15 - будет допустимым.
